彭宏春

（上海市現(xiàn)代流通學(xué)校，上海 200444）

0 引言

成本是物流企業(yè)發(fā)展最為關(guān)鍵的因素之一，配送中心選址會(huì)直接影響配送成本，由此可見(jiàn)，配送中心選址模型的建立以及模型求解算法的選擇至關(guān)重要。

隨著物流系統(tǒng)復(fù)雜程度的增加，物流配送中心的選址受到越來(lái)越多因素的影響，線性規(guī)劃、重心法、層次分析法等傳統(tǒng)方法很難得到最優(yōu)解。為了解決上述傳統(tǒng)分析方法的不足，將智能算法引入物流配送中心選址問(wèn)題中，如粒子群算法（PSO）、傳統(tǒng)群狼算法（BWPA）等，由于各個(gè)選址方法在應(yīng)用過(guò)程中都有一定的局限性，因此，在實(shí)際的物流配送中心選址中，需要根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行一定的改進(jìn)優(yōu)化。本文在進(jìn)行物流配送中心選址時(shí)，基于傳統(tǒng)的群狼算法，再結(jié)合分?jǐn)?shù)階模型，從而提升選址的準(zhǔn)確性。

群狼算法（WPA）是模仿狼群捕食的過(guò)程而建立的算法。狼群在捕食時(shí)，各狼具有明確的分工，可分為頭狼、探狼和猛狼，群狼依據(jù)頭狼號(hào)召、探狼游走和猛狼圍攻的分工協(xié)作實(shí)現(xiàn)了對(duì)獵物的高效圍捕[1]。在基本群狼算法中，徐小平，等[2]為了解決傳統(tǒng)群狼算法在圍攻步長(zhǎng)不確定方面的問(wèn)題，采用擾動(dòng)操作進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)，從而使算法的精確性大幅度提升。針對(duì)群狼算法求解精度較低等缺陷，張惠珍，等[3]引入拉格朗日松弛策略，設(shè)計(jì)了一種拉格朗日群狼算法，孫冉，等[4]應(yīng)用群狼算法，重新定義游走、召喚、圍攻等操作以及種群更新策略，有效解決了新型醫(yī)療服務(wù)體系的構(gòu)建問(wèn)題。

目前群狼算法仍處于不斷深化研究階段。本文主要是基于前人的研究成果，采用群狼算法求解物流配送中心選址問(wèn)題，為了提升最終的求解精度，將分?jǐn)?shù)階模型與群狼算法相結(jié)合，從而得到配送中心最優(yōu)選址。

1 物流配送中心選址模型建立

本文物流配送中心選址的核心目標(biāo)是降低成本，在選擇的配送中心數(shù)量不變的情況下，在一定的區(qū)域內(nèi)選擇最優(yōu)地址，使整個(gè)配送網(wǎng)絡(luò)所需的成本降至最低。

根據(jù)物流配送中心選址的核心目標(biāo)，最優(yōu)地址即是使需求點(diǎn)的需求量與距離值乘積達(dá)到最小，目標(biāo)函數(shù)為：

約束條件：

K={1，2,...,n}表示需求點(diǎn)的集合；Mi表示到需求點(diǎn)i的距離小于l的備選配送中心的集合；wi表示需求點(diǎn)i對(duì)應(yīng)的需求量；bij表示需求點(diǎn)i到離它最近配送中心j的距離；zij是0-1變量，當(dāng)其為1時(shí)，表示需求點(diǎn)i的需求量由配送中心j供應(yīng)，否則zij=0；sj是0-1變量，當(dāng)其為1時(shí)，表示點(diǎn)j被選中，作為配送中心；l表示選中的配送中心到由它配送的需求點(diǎn)的距離上限。式（2）表示配送網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)位置只能由一個(gè)配送中心供應(yīng)；式（3）表示每個(gè)需求點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的配送中心是唯一的；式（4）表示被選中的配送中心數(shù)量為g；式（5）表示變量zij和sj是0-1變量；式（6）確保每個(gè)需求點(diǎn)都處于配送區(qū)域內(nèi)。

2 選址模型求解方法分析

2.1 傳統(tǒng)的群狼算法

群狼算法主要是根據(jù)群狼的游走、召喚和圍攻三個(gè)捕食行為而設(shè)計(jì)出的一種算法，其中游走行為選擇出目前所在區(qū)域的局部最優(yōu)位置；召喚行為過(guò)程中，頭狼會(huì)召喚周圍的猛狼去尋找附近區(qū)域更優(yōu)的位置；圍攻行為是群狼對(duì)獵物進(jìn)行圍捕的過(guò)程。

群狼算法求解相關(guān)問(wèn)題時(shí)，需要經(jīng)過(guò)以下過(guò)程：

（1）頭狼的確定。假設(shè)群狼擁有的狼數(shù)量為N，首先在群狼中隨機(jī)選取一頭狼作為頭狼，在求解過(guò)程中，實(shí)時(shí)記錄和對(duì)比群狼各個(gè)狼的空間位置，將最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值的狼更新替代為頭狼Ytoulang。頭狼作為群狼的首領(lǐng)，其主要職責(zé)是發(fā)號(hào)指令，無(wú)需參與游走和圍攻過(guò)程。

（2）游走行為。游走行為的主要參與者是探狼，假設(shè)群狼中具有的探狼數(shù)量為Smum，當(dāng)探狼向前進(jìn)一步時(shí)，會(huì)把此時(shí)的目標(biāo)函數(shù)值記錄下來(lái)，同時(shí)與之前的目標(biāo)函數(shù)值進(jìn)行對(duì)比分析，然后探狼選擇目標(biāo)函數(shù)值大的方向前進(jìn)，根據(jù)其前進(jìn)情況實(shí)時(shí)更新探狼位置。探狼向第j(j=1,2,...,h)個(gè)方向前進(jìn)后，探狼i在第d維的位置為：

式（7）中，m取值范圍為{1,2,...,h}；Pa表示游走步長(zhǎng)；a表示探狼的比例因子。

記探狼i在方向j處的目標(biāo)函數(shù)值為Yij，計(jì)算獲得一次游走行為結(jié)束后最大的目標(biāo)函數(shù)值所對(duì)應(yīng)的探狼Ymax，接著與頭狼Ytoulang比較，若Ytoulang＜Ymax，則Ytoulang=Ymax，此時(shí)探狼Ytoulang將成為群狼的新頭狼，同時(shí)會(huì)對(duì)群狼發(fā)出召喚行為，若Ytoulang＞Ymax，則繼續(xù)實(shí)行游走行為，一直到探狼i的目標(biāo)函數(shù)值Ytoulang＜Yi或達(dá)到最大游走次數(shù)。

（3）召喚行為。召喚行為的主要參與者為猛狼，首先頭狼向群狼發(fā)出召喚指令，頭狼附近區(qū)域的猛狼以步長(zhǎng)Pb快速向頭狼所在位置靠近。假設(shè)頭狼附近區(qū)域擁有的猛狼數(shù)量為Mmum，且有Mmum=N-Smum，則會(huì)有：

式（8）中，gd為第t代頭狼的位置，若猛狼的目標(biāo)函數(shù)值大于頭狼，此時(shí)其將會(huì)被選取成為頭狼，并由該狼繼續(xù)召喚行為。如果一直未出現(xiàn)大于頭狼的目標(biāo)函數(shù)值，則在猛狼前進(jìn)至與頭狼的位置小于dnear時(shí)，停止召喚行為。其中dnear可以采用式（9）進(jìn)行計(jì)算：

式（9）中，Xmaxd,Xmind分別表示d維空間內(nèi)猛狼與頭狼之間的最大距離與最小距離；ω為距離判定因子。

（4）圍攻行為。頭狼具有最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值，為了成為頭狼，猛狼會(huì)對(duì)頭狼發(fā)出圍攻行為，假設(shè)猛狼圍攻步長(zhǎng)為PC，則猛狼的圍攻行為見(jiàn)式（10）。

式（10）中，λ是[-1,1]范圍內(nèi)的任一數(shù)值，在圍攻行為進(jìn)行過(guò)程中，如果出現(xiàn)某猛狼的目標(biāo)函數(shù)值大于頭狼，則該猛狼將取代原頭狼，成為新的頭狼，如果一直未出現(xiàn)狼當(dāng)前位置的目標(biāo)函數(shù)值大于原位置的情況，則狼位置一直保持不變。

此外，三種不同狼的圍攻步長(zhǎng)之間的關(guān)系為：

式（11）中，dmax為最大取值，dmin為最小取值，S為步長(zhǎng)因子。

（5）更新群狼。根據(jù)“優(yōu)勝劣汰適者生存”的原則，淘汰目標(biāo)函數(shù)值最小的R匹狼，同時(shí)R是[N/2×ξ,N/2]中的任意數(shù)值，而ξ為群狼更新比例因子。

2.2 算法的優(yōu)化改進(jìn)

上述傳統(tǒng)的群狼算法中，群狼在進(jìn)行游走行為的過(guò)程中，計(jì)算結(jié)果的精度受到h取值的限制，如果h值太小，則最終的計(jì)算結(jié)果只能是局部最優(yōu)值，而非全局最優(yōu)值；雖然h取值越大，最終計(jì)算的精度會(huì)越高，但是計(jì)算過(guò)程中的收斂速度會(huì)越來(lái)越慢，增加計(jì)算的復(fù)雜性。

為了解決游走行為過(guò)程中h取值的限制，提升計(jì)算精度，本文采用分?jǐn)?shù)階對(duì)群狼算法進(jìn)行改進(jìn)，分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)結(jié)果雖然受到之前狀態(tài)的影響，但是隨著時(shí)間的推移，分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)結(jié)果會(huì)越來(lái)越小，同時(shí)具有極易固定的特點(diǎn)，非常適用于群狼游走行為這種不可逆問(wèn)題的求解。綜上所述，本文將分?jǐn)?shù)階應(yīng)用于群狼算法優(yōu)化后，游走行為可以描述為：

2.3 改進(jìn)算法的求解過(guò)程

用上述改進(jìn)的群狼算法求解建立的物流配送中心選址模型，將由配送中心組成的配送網(wǎng)絡(luò)看成群狼，配送中心則為狼，備選地址為搜索的空間維數(shù)，而需選擇的配送中心則為頭狼，具體步驟如下：

step1：頭狼選取。根據(jù)式（7）計(jì)算得到每一匹狼所在的位置，把目標(biāo)函數(shù)值最大的狼作為頭狼。

step2：設(shè)置一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的適應(yīng)度目標(biāo)函數(shù)值，假如人工狼對(duì)氣味的感知濃度ω與適應(yīng)度函數(shù)值相差較小，說(shuō)明人工狼感知?dú)馕稘舛容^小，反之，說(shuō)明感知?dú)馕稘舛容^大，將記錄為游走起點(diǎn)。

step3：頭狼向猛狼發(fā)出嚎叫，猛狼聽(tīng)到召喚指令后，根據(jù)式（9）和式（11）向頭狼方向?qū)Ω浇鼌^(qū)域進(jìn)行搜索，不斷地靠近頭狼。

step4：頭狼通過(guò)嚎叫向群狼發(fā)出通知，群狼會(huì)根據(jù)式（10）和式（12）對(duì)頭狼發(fā)起圍攻。

step5：為了更好地適應(yīng)自然的生存法則，根據(jù)式（7）對(duì)群狼進(jìn)行淘汰選擇，最終只有m匹狼保存下來(lái)。

step6：不停重復(fù)上述操作，直至終止條件運(yùn)行得到滿足，整個(gè)流程結(jié)束，得到計(jì)算結(jié)果和物流配送中心的最佳模擬選址情況。

3 仿真分析

3.1 仿真數(shù)據(jù)來(lái)源

為了對(duì)上述設(shè)計(jì)模型的科學(xué)性進(jìn)行驗(yàn)證，選取我國(guó)30個(gè)城市，從這些城市中選取6個(gè)物流配送中心。選取的30個(gè)城市坐標(biāo)（x，y）和需求量（Wi）見(jiàn)表1。本文仿真采用的物流配送中心選址算法為改進(jìn)群狼算法，同時(shí)為了分析改進(jìn)后群狼算法的求解效果，將其與PSO算法和傳統(tǒng)群狼算法進(jìn)行了對(duì)比分析。

表1 選取城市坐標(biāo)及需求量

3.2 仿真分析

將本文優(yōu)化改進(jìn)的群狼算法應(yīng)用至式（1）的物流配送中心選址模型中，尋優(yōu)曲線如圖1(b)所示，根據(jù)尋優(yōu)曲線，可得到改進(jìn)群狼算法計(jì)算得到的目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解為5.478 0×105，仿真得到的最終選址方案結(jié)果如圖1(a)所示，由此可以看出，群狼算法計(jì)算獲得的6個(gè)配送中心所在城市分別為12，27，6，25，18，9。

圖1 改進(jìn)群狼物流配送中心選址方案

3.3 不同算法對(duì)比分析

為了分析改進(jìn)群狼算法的效果，采用粒子群算法（PSO）、傳統(tǒng)群狼算法（BWPA）對(duì)物流配送中心選址模型進(jìn)行求解，同時(shí)對(duì)三種不同算法的求解結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

由圖2(b)仿真計(jì)算的尋優(yōu)曲線結(jié)果可知，采用粒子群算法獲得的目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解為5.727 0×105，同時(shí)由圖2(a)的選址方案結(jié)果可知，粒子群算法計(jì)算出的6個(gè)配送中心所在城市分別為29，28，5，20，3，9。

圖2 粒子群算法物流配送中心選址方案

傳統(tǒng)群狼算法仿真計(jì)算得到的尋優(yōu)曲線如圖3(b)所示，得到的目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解為5.840 9×105，同時(shí)由圖3(a)的物流配送中心選址方案結(jié)果可知，獲得的6個(gè)配送中心所在城市分別為12，28，5，20，3，9。

圖3 傳統(tǒng)群狼算法物流配送中心選址方案

為了比較分析以上三種算法的優(yōu)劣勢(shì)，采用改進(jìn)群狼算法、PSO算法和傳統(tǒng)群狼算法進(jìn)行30次求解，其最優(yōu)值、最差值、平均值和方差結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 3種不同算法獲得的計(jì)算結(jié)果

根據(jù)表2計(jì)算結(jié)果可以看出，本文設(shè)計(jì)的改進(jìn)群狼算法方差最小，表明改進(jìn)群狼算法求解得到的結(jié)果浮動(dòng)性最低，最為穩(wěn)定，可以很好地應(yīng)用到物流配送中心選址中。

4 結(jié)語(yǔ)

近年來(lái)，我國(guó)物流行業(yè)業(yè)務(wù)量增長(zhǎng)迅速，相應(yīng)的物流配送中心數(shù)量也不斷增加，而物流配送中心的選址需要充分考慮客戶需求、物流效率、運(yùn)輸成本和服務(wù)范圍等方面。因此，物流配送中心選址的合理性至關(guān)重要。目前配送中心選址的算法種類較多，但是都存在一定的局限性，群狼算法在物流配送中心選址方面得到了較為廣泛的應(yīng)用，但是該算法在全局求解方面存在較大局限性。本文在傳統(tǒng)的群狼算法基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，且對(duì)改進(jìn)的群狼算法的效果進(jìn)行了對(duì)比分析，結(jié)果顯示，改進(jìn)的群狼算法求解結(jié)果穩(wěn)定性好，在物流配送中心的選址方面具有很好的應(yīng)用效果。