嚴(yán)建文 鐘小虎 范 煜 郭三敏1，

1.合肥工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院，合肥，2300092.合肥工業(yè)大學(xué)航空結(jié)構(gòu)件成形制造與裝備安徽省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，合肥，2300093.浙江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，杭州，3100584.安徽皖維集團(tuán)有限責(zé)任公司，合肥，238002

0 引言

高功率半導(dǎo)體激光器及其陣列具有體積小、質(zhì)量小、能耗低、光斑易調(diào)節(jié)、光電轉(zhuǎn)換效率較高的優(yōu)點(diǎn)，已廣泛應(yīng)用于金屬材料加工，該種激光器可用于連續(xù)性焊接不同型號(hào)的合金鋼，獲得大面積深度均勻的相變硬化層，也能夠精確地控制熔覆層結(jié)構(gòu)及其幾何形狀[1]。為保證材料加工過(guò)程的安全性和可靠性，需利用預(yù)測(cè)與健康管理(prognostics and health management， PHM)技術(shù)對(duì)高功率半導(dǎo)體激光器的狀態(tài)進(jìn)行監(jiān)測(cè)和分析[2]。PHM技術(shù)的主要目的在于預(yù)測(cè)故障發(fā)生的時(shí)間和地點(diǎn)，估計(jì)剩余使用壽命(remaining useful life， RUL)的分布或期望[3]，提高激光器的可靠性。準(zhǔn)確的RUL預(yù)測(cè)可為決策者提前制定維修計(jì)劃和優(yōu)化供應(yīng)鏈管理，減少不必要的維修或更換成本，提供有效的信息。

相比于傳統(tǒng)的基于可靠性的方法[4-5]，現(xiàn)有的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法主要通過(guò)對(duì)狀態(tài)監(jiān)測(cè)或檢測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，捕捉數(shù)據(jù)中潛在的退化規(guī)律和故障失效信息，通常可以分為兩類。①基于退化模型的方法[6](如維納過(guò)程模型[7]、伽馬過(guò)程模型[8]、逆高斯過(guò)程模型[9]、隱(半)馬爾可夫模型[10-11]等)，旨在對(duì)設(shè)備的退化演化過(guò)程進(jìn)行建模，如采用逆高斯過(guò)程模型對(duì)退化過(guò)程進(jìn)行分析，以預(yù)估GaAs激光器的RUL分布[12-14]。這類方法均假定退化模型是事先知道的，模型參數(shù)利用狀態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)，然而實(shí)際工程中很難事先確定一個(gè)適當(dāng)?shù)耐嘶Ｐ停彝嘶Ｐ瓦x擇不當(dāng)將會(huì)嚴(yán)重影響RUL的預(yù)測(cè)精度[15]。②基于機(jī)器學(xué)習(xí)的方法[16](如人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(artificial neutral network， ANN)[17]、基于相似性的學(xué)習(xí)算法(SbRP)[18]、支持向量回歸(support vector regression， SVR)方法[19-20]等)，試圖將退化數(shù)據(jù)與RUL之間的關(guān)系進(jìn)行直接映射。如文獻(xiàn)[21]利用SbRP方法對(duì)GaAs激光器的RUL進(jìn)行了預(yù)測(cè)；文獻(xiàn)[22]基于自回歸模型和SbRP方法，提出了一種基于相似性的差值分析(SbDA)方法用于GaAs激光器的RUL預(yù)測(cè)。

基于機(jī)器學(xué)習(xí)的方法能夠有效克服退化模型未知的問(wèn)題，近年來(lái)已得到了廣泛的研究和應(yīng)用。然而，如何可靠地在失效歷史數(shù)據(jù)有限的情況下實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)設(shè)備的實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)仍然具有極大的挑戰(zhàn)。SVR方法是支持向量機(jī)(support vector machine，SVM)算法在RUL預(yù)測(cè)領(lǐng)域最常見(jiàn)的應(yīng)用方式，可有效地解決小樣本情況下的預(yù)測(cè)問(wèn)題。BENKEDJOUH等[19-20]利用SVR方法將退化時(shí)間序列映射成非線性回歸，然后將得到的回歸擬合到功率模型中，并用于機(jī)械設(shè)備的RUL預(yù)測(cè)。LIU等[23]建立了一種改進(jìn)的概率SVR模型用于預(yù)測(cè)核電站裝備部件的RUL。FUMEO等[24]通過(guò)優(yōu)化精度與計(jì)算效率之間的權(quán)衡，開(kāi)發(fā)了一種在線SVR模型用于軸承的RUL預(yù)測(cè)。上述研究雖然拓展了SVR模型在RUL預(yù)測(cè)問(wèn)題中的應(yīng)用，但均未考慮關(guān)鍵預(yù)警階段特別是臨近故障失效前的預(yù)測(cè)可靠性問(wèn)題，即使SVR方法所訓(xùn)練模型的回歸曲線的整體誤差最小，也有可能因?yàn)殛P(guān)鍵預(yù)警階段數(shù)據(jù)擬合得不好而導(dǎo)致實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)的結(jié)果未必能可靠地支持維護(hù)決策。關(guān)鍵預(yù)警階段RUL預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性是決策者在運(yùn)行可靠性和成本之間權(quán)衡的決策基礎(chǔ)，特別是臨近故障失效前。HUYNH等[25]提出了一種考慮RUL預(yù)測(cè)精度的預(yù)測(cè)維護(hù)決策框架，其決策框架的性能優(yōu)劣取決于臨近失效階段的RUL預(yù)測(cè)精度。ZHAO等[26]根據(jù)不同的可靠性水平將產(chǎn)品退化過(guò)程簡(jiǎn)化為5種狀態(tài)，其中，狀態(tài)0為正常運(yùn)行狀態(tài)，狀態(tài)1為退化加速狀態(tài)，狀態(tài)2和狀態(tài)3為關(guān)鍵預(yù)警狀態(tài)，狀態(tài)4為失效狀態(tài)。相對(duì)于整個(gè)退化過(guò)程，狀態(tài)2和狀態(tài)3階段的RUL預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)維護(hù)決策更具有實(shí)際意義。

基于上述情況，本文提出了一種基于整群抽樣和SVR模型的方法用于高功率半導(dǎo)體激光器的RUL預(yù)測(cè)。對(duì)測(cè)試樣本狀態(tài)2和狀態(tài)3階段的數(shù)據(jù)進(jìn)行多次整群抽樣后用于SVR模型測(cè)試，SVR模型中的參數(shù)使得SVR模型對(duì)訓(xùn)練樣本的后期數(shù)據(jù)擬合得更好，更能滿足維護(hù)決策需要。最后，所提方法的有效性、準(zhǔn)確性和穩(wěn)健性通過(guò)GaAs激光器數(shù)據(jù)集得到了驗(yàn)證。

1 基于整群抽樣和SVR模型的剩余壽命預(yù)測(cè)框架

SVR方法基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則，保證了模型最大的泛化能力，特別適合處理小樣本、非線性和高維數(shù)據(jù)，它在RUL預(yù)測(cè)領(lǐng)域最常見(jiàn)的應(yīng)用方式為最小二乘支持向量回歸(least square support vector regression， LS-SVR)方法。給定一組訓(xùn)練集{(xp，yp)|p=1，2，…，n}，其中xp∈RN為N維輸入向量(N≥1)，yp∈R為輸出值，n為訓(xùn)練樣本總數(shù)，則LS-SVR模型可用一個(gè)非線性映射函數(shù)φ(·)來(lái)表示，即

y=wTφ(x)+b

(1)

式中，w為權(quán)向量；b為偏差項(xiàng)。

通過(guò)將原始輸入數(shù)據(jù)映射到高維空間，非線性可分問(wèn)題在該空間上變?yōu)榫€性可分問(wèn)題，則LS-SVR問(wèn)題可變?yōu)榍蠼鉃槿缦聝?yōu)化問(wèn)題：

(2)

式中，ep為隨機(jī)誤差；γ為調(diào)節(jié)參數(shù)；m為支持向量的個(gè)數(shù)，且m≤n。

此外，根據(jù)拉格朗日函數(shù)和KKT定理，采用非線性核函數(shù)時(shí)的LS-SVR可表示為

(3)

式中，ap為拉格朗日乘子；K(x，xp)表示非線性核函數(shù)。

圖1給出了某個(gè)測(cè)試樣本采用現(xiàn)有SVR方法的測(cè)試結(jié)果，可以看出，即使訓(xùn)練得到了相對(duì)于整個(gè)數(shù)據(jù)集最優(yōu)的模型參數(shù)，但狀態(tài)2和狀態(tài)3這兩個(gè)階段的擬合曲線與實(shí)際曲線相差甚遠(yuǎn)，遠(yuǎn)遠(yuǎn)達(dá)不到制定最佳維護(hù)策略的要求，甚至?xí)斐商崆巴C(jī)或失效風(fēng)險(xiǎn)。如何提高算法預(yù)測(cè)結(jié)果的可靠性是當(dāng)前工業(yè)應(yīng)用的實(shí)際需求，然而直接對(duì)式(2)進(jìn)行改良是個(gè)極大的挑戰(zhàn)，可能會(huì)使算法失去其一般性。鑒于此，本文提出了基于整群抽樣的方法，通過(guò)對(duì)狀態(tài)2和狀態(tài)3兩個(gè)階段的測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行多次整群抽樣來(lái)間接增大上述兩個(gè)階段數(shù)據(jù)在算法實(shí)現(xiàn)過(guò)程中的誤差權(quán)重，使得算法更側(cè)重于這兩個(gè)階段的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度。假設(shè)Z={z1，z2，…，zp，…，zq，…，zn}為數(shù)據(jù)集，其中z1，z2，…，zn為數(shù)據(jù)向量，則整群抽樣方法在本文方法中的應(yīng)用形式如圖2所示，k(k=1，2，…，K)為整個(gè)退化過(guò)程中的某一階段，其中K為整個(gè)退化過(guò)程劃分的階段數(shù)。使用整群抽樣的本文方法與傳統(tǒng)SVR方法主要區(qū)別在于：本文方法將測(cè)試樣本k階段的數(shù)據(jù)Zk={zp，…，zq}進(jìn)行整體抽樣h次并重新放回，從而得到新的測(cè)試樣本，對(duì)應(yīng)的測(cè)試數(shù)據(jù)較原始測(cè)試數(shù)據(jù)多出了h組k階段的數(shù)據(jù)，

圖1 傳統(tǒng)SVR模型某樣本測(cè)試結(jié)果Fig.1 Testing result of a sample by traditional SVR model

圖2 整群抽樣在本文方法中的應(yīng)用形式Fig.2 Usage mode of cluster sampling in the proposed method

用該測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)試得到的最優(yōu)模型參數(shù)即為k階段的模型參數(shù)，對(duì)應(yīng)模型對(duì)整個(gè)退化過(guò)程中的k階段也是擬合最優(yōu)的。整群抽樣后，Zk中每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的權(quán)重從1/n增大到wZk，其中，wZk可由下式計(jì)算：

(4)

圖3 基于整群抽樣和SVR模型的剩余使用壽命預(yù)測(cè)流程Fig.3 RUL prediction flow chart based on cluster sampling and SVR model

2 實(shí)例分析

2.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

本文采用的GaAs激光器是一種廣泛應(yīng)用的高功率半導(dǎo)體激光器，其相關(guān)數(shù)據(jù)參見(jiàn)文獻(xiàn)[22]。本研究的所有記錄數(shù)據(jù)如表1所示，均為GaAs激光器在80 ℃恒定熱應(yīng)力下工作電流隨時(shí)間變化而增加的百分比，已被廣泛用作性能退化指標(biāo)進(jìn)行RUL估計(jì)[12-14，21-22]。表1中共有15個(gè)實(shí)驗(yàn)樣本，每250 h測(cè)試一次數(shù)據(jù)，至4000 h為止。假設(shè)產(chǎn)品的失效閾值為6(即工作電流增加6%，GaAs激光器功能失效)，狀態(tài)2和狀態(tài)3下對(duì)應(yīng)的性能退化數(shù)據(jù)分別為[4，5)和[5，6)，則本實(shí)驗(yàn)注重性能退化數(shù)據(jù)在[4，6)之間的RUL預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)退化曲線見(jiàn)圖4。由于GaAs激光器的退化曲線均近似于線性回歸模型，因此其各自的失效時(shí)間可通過(guò)非參數(shù)局部線性估計(jì)方法來(lái)確定[27]。選取樣本1～5為測(cè)試樣本，樣本6～15為訓(xùn)練樣本，采用本文方法對(duì)測(cè)試樣本在狀態(tài)2和狀態(tài)3下的RUL進(jìn)行估計(jì)，并與傳統(tǒng)SVR方法、SbRP方法和SbDA方法這三種小樣本方法進(jìn)行比較分析。性能評(píng)價(jià)準(zhǔn)則依據(jù)平均絕對(duì)誤差(mean absolute error，MAE)，MAE值越小，表明性能越佳。

圖4 GaAs激光器實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)退化曲線Fig.4 Degradation curves of GaAs laser experimental data

表1 GaAs激光器在80 ℃熱應(yīng)力下的性能退化數(shù)據(jù)(工作電流增加百分比)

2.2 結(jié)果與分析

本實(shí)驗(yàn)中，設(shè)定最大抽樣次數(shù)H=10，分別對(duì)測(cè)試樣本狀態(tài)2和狀態(tài)3下的數(shù)據(jù)進(jìn)行整群抽樣，則可獲得121種測(cè)試結(jié)果。狀態(tài)2和狀態(tài)3下的抽樣次數(shù)均為0時(shí)，本文方法等同于傳統(tǒng)SVR方法。以樣本1為例，在狀態(tài)2和狀態(tài)3兩個(gè)狀態(tài)下所有測(cè)試結(jié)果的誤差如圖5所示，其中，最大MAE為473.76 h，最小MAE為4.27 h。測(cè)試結(jié)果表明，采用本文方法可以有效地減小離失效閾值更為接近的關(guān)鍵預(yù)警階段的預(yù)測(cè)誤差，可以使得設(shè)備在更接近失效階段預(yù)測(cè)RUL更加準(zhǔn)確，更有利于維護(hù)決策。在本實(shí)驗(yàn)中，假定性能退化狀態(tài)值取4時(shí)為關(guān)鍵預(yù)警值，當(dāng)性能退化狀態(tài)值超過(guò)4但不超過(guò)6時(shí)則認(rèn)為設(shè)備性能狀態(tài)處于關(guān)鍵預(yù)警階段，即狀態(tài)2和狀態(tài)3為關(guān)鍵預(yù)警階段。對(duì)于樣本1，在1500～2250 h時(shí)的性能退化數(shù)據(jù)超過(guò)關(guān)鍵預(yù)警值且處于狀態(tài)2和狀態(tài)3下，期間的預(yù)測(cè)結(jié)果直接關(guān)系到維護(hù)決策任務(wù)的經(jīng)濟(jì)性和可靠性。測(cè)試結(jié)果如表2所示，假設(shè)決策者要求的預(yù)測(cè)結(jié)果置信區(qū)間為預(yù)測(cè)值±10%，則在樣本1的測(cè)試結(jié)果中，僅本文方法在1500 h、1750 h和2000 h處達(dá)到要求，傳統(tǒng)SVR方法、SbRP方法和SbDA方法的預(yù)測(cè)結(jié)果均不符合要求。這主要是因?yàn)樵谟?xùn)練樣本有限的情況下，訓(xùn)練樣本的性能退化模式不能很好地概括產(chǎn)品總體的所有退化模式，當(dāng)要進(jìn)行預(yù)測(cè)的目標(biāo)樣本的退化曲線與訓(xùn)練樣本的群體退化曲線差異較大時(shí)，有限訓(xùn)練樣本的不足就很明顯，這會(huì)造成傳統(tǒng)SVR方法、SbRP方法和SbDA方法在實(shí)際應(yīng)用時(shí)很容易受到數(shù)據(jù)不確定性的影響。相比之下，采用本文方法則更為穩(wěn)健，其預(yù)測(cè)結(jié)果的MAE最小且遠(yuǎn)小于其他幾種方法對(duì)應(yīng)的MAE，由圖6可以看出，采用本文方法得到的預(yù)測(cè)結(jié)果更接近實(shí)際值。

圖5 H=10時(shí)，樣本1采用本文方法的全部測(cè)試誤差Fig.5 While H=10，all the testing errors of sample 1 by the proposed method

表2 樣本1采用幾種常用方法的預(yù)測(cè)結(jié)果

圖6 樣本1的預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.6 Predicted results of sample 1

同樣，樣本2～5在狀態(tài)2和狀態(tài)3下的測(cè)試結(jié)果見(jiàn)圖7。圖7a中，樣本2與樣本1類似，其退化模式與訓(xùn)練樣本的群體退化模式差異較大，采用傳統(tǒng)SVR方法和SbRP方法得到的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際值相差較大，采用SbDA方法得到的預(yù)測(cè)結(jié)果較傳統(tǒng)SVR方法和SbRP方法的預(yù)測(cè)結(jié)果相對(duì)更準(zhǔn)確一些，但這三種方法的預(yù)測(cè)結(jié)果均不如采用本文方法準(zhǔn)確。圖7b～圖7d中，采用傳統(tǒng)SVR方法得到的預(yù)測(cè)結(jié)果比采用SbRP方法和SbDA方法準(zhǔn)確，更為接近實(shí)際值，但不如采用本文方法準(zhǔn)確。此外，表3詳細(xì)列出了所有測(cè)試樣本采用這幾種方法的預(yù)測(cè)誤差，傳統(tǒng)SVR方法、SbRP方法和SbDA方法互有優(yōu)劣，相比之下，本文方法更加準(zhǔn)確有效，且更為穩(wěn)健。

(a) 樣本2

表3 本文方法與幾種常用方法的預(yù)測(cè)誤差對(duì)比結(jié)果

3 結(jié)論

本文提出了一種基于整群抽樣和支持向量回歸(SVR)模型的剩余使用壽命(RUL)預(yù)測(cè)方法，對(duì)測(cè)試樣本關(guān)鍵預(yù)警階段觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行多次整群抽樣后用于SVR模型測(cè)試，以尋找對(duì)后期數(shù)據(jù)擬合更好的模型參數(shù)，并構(gòu)建了符合維修決策要求的預(yù)測(cè)模型。

(1)相比于傳統(tǒng)SVR方法在模型參數(shù)尋優(yōu)過(guò)程中側(cè)重于使得測(cè)試樣本的整體誤差最小，本文方法在參數(shù)尋優(yōu)過(guò)程中更注重對(duì)關(guān)鍵預(yù)警階段數(shù)據(jù)的擬合，可保證所得預(yù)測(cè)模型在關(guān)鍵預(yù)警階段的輸出最優(yōu)，進(jìn)而有效地提高了關(guān)鍵預(yù)警階段剩余壽命預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性。

(2)通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，本文方法相比傳統(tǒng)SVR方法及兩種基于相似性的方法具有更好的準(zhǔn)確性和可靠性，能有效用于支持激光器的維護(hù)決策，也為提高RUL預(yù)測(cè)方法的性能提供了一條新的技術(shù)途徑。

(3)相比于重新設(shè)計(jì)機(jī)器學(xué)習(xí)算法中的函數(shù)，通過(guò)整群抽樣來(lái)優(yōu)化提高模型預(yù)測(cè)效果更便于在實(shí)際故障預(yù)測(cè)與健康管理中實(shí)施，值得進(jìn)一步研究整群抽樣方法在其他數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的RUL預(yù)測(cè)方法中的應(yīng)用。