易 茜 何 爽 寧 輕 李聰波 易樹平

1.重慶大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院，重慶，4000302.重慶大學(xué)機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶，400030

0 引言

汽車行業(yè)發(fā)展迅速且市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)日趨劇烈，企業(yè)需高效率、低成本地推出新產(chǎn)品才能占據(jù)市場(chǎng)先機(jī)[1]。汽車樣車試制是新產(chǎn)品開發(fā)過程中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，具有生產(chǎn)過程復(fù)雜多變難度大，定制化程度高、自動(dòng)化程度低，高度依賴員工作業(yè)能力水平等特點(diǎn)，對(duì)試制車間的管理者和操作工提出了更高的要求。員工技能水平不同以及員工自身在不同任務(wù)下作業(yè)能力的差異會(huì)對(duì)整個(gè)生產(chǎn)環(huán)節(jié)的效率和成本造成較大影響，這使得員工成為試制車間調(diào)度需要重點(diǎn)考慮的因素。

現(xiàn)有汽車制造企業(yè)試制車間往往依靠主觀經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行生產(chǎn)調(diào)度，常因員工作業(yè)能力不可量化出現(xiàn)員工-任務(wù)不匹配、員工忙閑不均等問題，導(dǎo)致生產(chǎn)周期長(zhǎng)、生產(chǎn)計(jì)劃經(jīng)常延期、試制成本高，很大程度上制約著企業(yè)的發(fā)展，因此，量化員工作業(yè)能力以及考慮員工作業(yè)能力進(jìn)行生產(chǎn)調(diào)度是一個(gè)值得深入研究的問題。

員工作業(yè)能力不僅取決于自身知識(shí)能力，更受價(jià)值觀念、作業(yè)行為、個(gè)人情感等因素影響[2]。員工作業(yè)能力的評(píng)價(jià)方法主要有如下兩種，一種是基于動(dòng)作分析，采用操作測(cè)量、通用能力指標(biāo)等方法進(jìn)行評(píng)價(jià)[3]；另一種是將問卷調(diào)查法與職業(yè)能力量表相結(jié)合來進(jìn)行評(píng)估，如ZHANG等[4]提出了一種相對(duì)全面地描述員工作業(yè)能力的問卷統(tǒng)計(jì)方法，KERATAR等[5]設(shè)計(jì)了量表測(cè)量方法，并與問卷調(diào)查方法相結(jié)合對(duì)醫(yī)療保健服務(wù)業(yè)中員工作業(yè)能力進(jìn)行了評(píng)估。

隨著制造業(yè)的發(fā)展，柔性制造作為一種能夠快速高效響應(yīng)市場(chǎng)需求的制造模式，其生產(chǎn)調(diào)度問題受到了國(guó)內(nèi)外的廣泛關(guān)注[6-9]，對(duì)于柔性車間調(diào)度方面的研究，目前大多數(shù)集中在優(yōu)化目標(biāo)增加、算法性能的提高上，以及將員工對(duì)加工系統(tǒng)的影響作為簡(jiǎn)單的約束條件。

LANG等[10]針對(duì)機(jī)床和員工的不確定性，提出基于雙約束條件下的柔性車間調(diào)度問題，并采用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化求解。LEI等[11]針對(duì)機(jī)床-員工雙資源約束下的柔性車間調(diào)度問題，提出一種變鄰域的兩階段鄰域搜索算法對(duì)加工時(shí)間進(jìn)行優(yōu)化，研究結(jié)果優(yōu)于兩種遺傳算法效果。ZHANG等[12]針對(duì)雙資源約束柔性車間調(diào)度問題，以加工時(shí)間最小為優(yōu)化目標(biāo)，采用混合離散粒子群算法進(jìn)行優(yōu)化求解。吳定會(huì)等[13]用生物地理學(xué)算法求解加工設(shè)備和操作員工雙資源約束下的柔性作業(yè)車間調(diào)度問題，并對(duì)加工時(shí)間和成本雙目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化。在上述將員工的影響作為約束條件的研究中，僅考慮了員工是否能夠完成某道工序以及員工是否處于空閑狀態(tài)，并沒有考慮不同員工在進(jìn)行加工時(shí)具有不同的作業(yè)能力。

袁志玲等[14]提出一種同時(shí)考慮工序排序、機(jī)器選擇和員工選擇的調(diào)度方法，將員工操作不同機(jī)床的熟練程度作為約束條件之一。ZHENG等[15]考慮了不同員工操作不同機(jī)床時(shí)具有不同能力，將員工作業(yè)能力賦值并作為調(diào)度問題的約束條件，采用基于知識(shí)引導(dǎo)的果蠅算法進(jìn)行求解。周亞勤等[16]提出員工作業(yè)能力對(duì)加工時(shí)間的長(zhǎng)短有影響，在調(diào)度過程中將員工作業(yè)能力分級(jí)，考慮其對(duì)加工時(shí)間的影響，但并未研究作業(yè)能力分級(jí)的方法。ANDRADE-PINEDA等[17]基于以客戶定制為中心的汽車修配車間調(diào)度問題進(jìn)行研究，將只考慮員工約束、只考慮機(jī)床約束和同時(shí)考慮機(jī)床-員工約束的三種情況進(jìn)行對(duì)比，證明了同時(shí)考慮機(jī)床和員工雙重約束的調(diào)度方案可以減少瓶頸，提高準(zhǔn)時(shí)交貨率。顯然，對(duì)員工作業(yè)能力的正確評(píng)估對(duì)其能否完成某道工序加工任務(wù)、完成加工所需時(shí)間具有顯著的影響，進(jìn)而會(huì)影響整個(gè)生產(chǎn)計(jì)劃安排。現(xiàn)有研究對(duì)員工作業(yè)能力的評(píng)價(jià)都是直接使用生產(chǎn)計(jì)劃仿真數(shù)據(jù)(通常是員工完成作業(yè)所需時(shí)間)，并沒有針對(duì)制造企業(yè)員工作業(yè)能力客觀評(píng)價(jià)的方法和標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行研究。

汽車試制車間與典型的柔性制造車間相比，具有自動(dòng)化程度相對(duì)較低、對(duì)員工依賴性較高，且生產(chǎn)任務(wù)安排缺乏可參考經(jīng)驗(yàn)等特點(diǎn)?；谶@些特點(diǎn)，正確評(píng)估員工作業(yè)能力、合理安排加工任務(wù)對(duì)順利完成生產(chǎn)計(jì)劃尤其重要。

目前，暫無相關(guān)文獻(xiàn)針對(duì)試制車間特點(diǎn)進(jìn)行深入研究，本文從員工作業(yè)能力角度出發(fā)，考慮員工-任務(wù)的合理配置，以達(dá)到最佳經(jīng)濟(jì)效益的目標(biāo)?；诖?，本文提出一種考慮員工作業(yè)能力的汽車試制車間生產(chǎn)調(diào)度優(yōu)化模型和方法，建立員工作業(yè)能力評(píng)價(jià)體系，量化員工作業(yè)能力?；趩T工作業(yè)能力的評(píng)估，在員工-任務(wù)合理配置的約束下以最大完工時(shí)間、員工技能利用均衡度和人工成本為目標(biāo)，建立員工-任務(wù)高效均衡分配的生產(chǎn)調(diào)度模型，利用基于逼近理想解排序法(technique for order preference by similarity to ideal solution， TOPSIS)的非支配排序遺傳算法-Ⅱ(non-dominated sorting genetic algorithm-Ⅱ， NSGA-Ⅱ)對(duì)模型求解，從而選出最優(yōu)調(diào)度方案。最后以實(shí)際汽車企業(yè)試制車間調(diào)度數(shù)據(jù)為案例，驗(yàn)證所提出方法的有效性。

1 員工作業(yè)能力評(píng)價(jià)體系

針對(duì)試制車間員工作業(yè)能力不可量化而導(dǎo)致生產(chǎn)調(diào)度常出現(xiàn)的員工-任務(wù)不匹配問題，本文提出一種對(duì)員工作業(yè)能力量化評(píng)估的方法。首先基于試制車間生產(chǎn)模式特點(diǎn)，設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，采用問卷調(diào)查方法獲取指標(biāo)原始數(shù)據(jù)，運(yùn)用決策制定試驗(yàn)和評(píng)估實(shí)驗(yàn)室與網(wǎng)絡(luò)分析流程 (decision-making trial and evaluation laboratory-analytic network process， DEMATEL-ANP)方法對(duì)作業(yè)能力指標(biāo)定量化計(jì)算，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)員工作業(yè)能力的量化評(píng)價(jià)。其他類型生產(chǎn)車間也可借鑒該方法對(duì)員工作業(yè)能力進(jìn)行量化評(píng)價(jià)。

1.1 試制車間員工作業(yè)能力評(píng)價(jià)指標(biāo)設(shè)計(jì)

員工作業(yè)能力是員工在工作崗位上處理任務(wù)的一種整體表現(xiàn)[18]。根據(jù)某汽車制造企業(yè)試制車間生產(chǎn)模式的特點(diǎn)，結(jié)合對(duì)企業(yè)領(lǐng)導(dǎo)、技術(shù)專家的訪談，建立了試制車間員工作業(yè)能力評(píng)價(jià)體系，如表1所示。該體系由4個(gè)一級(jí)指標(biāo)、17個(gè)二級(jí)指標(biāo)構(gòu)成，分別是：①任務(wù)技能，包括員工知識(shí)、員工多技能柔性、實(shí)際作業(yè)能力、員工技能利用率、員工技能熟練度；②操作效率，包括安全事故率、5S管理、工序質(zhì)量投訴率、準(zhǔn)時(shí)完工率、出勤工時(shí)利用率；③員工態(tài)度，包括違紀(jì)率、工作責(zé)任心與主動(dòng)性、員工出勤表現(xiàn)；④勝任素質(zhì)，包括個(gè)人學(xué)習(xí)與發(fā)展柔性、團(tuán)隊(duì)合作柔性、持續(xù)改進(jìn)和創(chuàng)新能力、員工突出貢獻(xiàn)能力。

表1 試制車間員工作業(yè)能力評(píng)價(jià)指標(biāo)

通過員工作業(yè)能力評(píng)價(jià)體系的設(shè)置，可以對(duì)員工作業(yè)能力進(jìn)行全方位的量化考核。

1.2 基于DEMATEL-ANP方法的指標(biāo)權(quán)重確定

為了對(duì)員工作業(yè)能力進(jìn)行量化評(píng)價(jià)，首先需要確定各項(xiàng)二級(jí)指標(biāo)在評(píng)價(jià)體系中的權(quán)重。在進(jìn)行指標(biāo)權(quán)重確定時(shí)，傳統(tǒng)的層次分析法、主成分分析法等指標(biāo)分析方法適用于樣本量大的群體，不能處理復(fù)雜指標(biāo)之間的影響程度。針對(duì)試制車間專家群體樣本量偏小、評(píng)價(jià)體系指標(biāo)偏多且復(fù)雜的情況，采用DEMATEL-ANP方法進(jìn)行權(quán)重分析。決策制定試驗(yàn)和評(píng)估實(shí)驗(yàn)室(DEMATEL) 方法能確定指標(biāo)因果關(guān)系及相互影響程度[19-20]，識(shí)別重要因素和關(guān)鍵因素，但是DEMATEL方法不能確定指標(biāo)權(quán)重，因此在DEMATEL方法的基礎(chǔ)上運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)分析流程(ANP) 方法深層次挖掘指標(biāo)之間的關(guān)系，確定量化指標(biāo)權(quán)重[21-22]。

基于DEMATEL-ANP方法的員工作業(yè)能力評(píng)價(jià)體系流程如圖1所示。首先，在建立評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的基礎(chǔ)上，收集DEMATEL問卷，構(gòu)建相關(guān)影響矩陣，通過計(jì)算中心度和原因度來識(shí)別各指標(biāo)之間的影響程度大小、方向、排序等，并建立網(wǎng)絡(luò)關(guān)系圖。其次，通過專家小組對(duì)所有相互影響的維度及指標(biāo)的重要性進(jìn)行成對(duì)判斷，并利用ANP方法計(jì)算未加權(quán)矩陣、加權(quán)超矩陣和極限超矩陣，得到各指標(biāo)的相對(duì)權(quán)重和全局權(quán)重。根據(jù)企業(yè)實(shí)際情況通過對(duì)應(yīng)的公司及管理系統(tǒng)歷史數(shù)據(jù)、領(lǐng)導(dǎo)打分和員工互評(píng)等方式獲得二級(jí)指標(biāo)評(píng)價(jià)值，最終計(jì)算出員工作業(yè)能力評(píng)價(jià)值并確定其作業(yè)能力等級(jí)。

圖1 基于DEMATEL-ANP方法的員工作業(yè)能力評(píng)價(jià)體系流程圖Fig.1 Flowchart of employee work ability evaluation system based on DEMATEL-ANP method

為了提高判斷矩陣的客觀合理性，本文面向某汽車制造企業(yè)試制車間進(jìn)行研究，選擇了14位專家(包括7名管理人員和7名技術(shù)人員)進(jìn)行訪問，滿足DEMATEL方法中需要8～15位專家的要求。以訪談、調(diào)查和會(huì)議討論的方式來確定兩兩元素間的關(guān)系，最終確定指標(biāo)之間有直接影響關(guān)系的原始數(shù)據(jù)。

DEMATEL方法中初始直接影響矩陣到綜合影響矩陣的計(jì)算過程如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

式中，bpq為工序Xp與Xq之間關(guān)系的影響程度大小；n為總指標(biāo)數(shù)目；B為初始直接影響矩陣；S為規(guī)范影響矩陣；I為單位矩陣；T為綜合影響矩陣。

根據(jù)式(1)和式(2)，可建立試制車間員工作業(yè)能力評(píng)價(jià)體系中二級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)初始直接影響矩陣B(表2)，該矩陣可以確定指標(biāo)間的直接影響程度。根據(jù)式(3)和式(4)，對(duì)初始直接影響矩陣B進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理得到規(guī)范影響矩陣S，再經(jīng)過求極限處理得到綜合影響矩陣T。根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)試和專家意見，取閾值為0.05，去除可忽略不計(jì)的影響關(guān)系，進(jìn)而得到修正后的綜合影響矩陣T*，如表3所示。

表2 初始直接影響矩陣

表3 修正后的綜合影響矩陣

將T*中相關(guān)數(shù)據(jù)輸入到ANP應(yīng)用軟件Super Decisions，可得出員工作業(yè)能力評(píng)價(jià)指標(biāo)ANP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖(圖2)。圖中箭頭指向元素集表示元素集中的元素存在相互影響的關(guān)系，其中各元素集之間的雙向箭頭表示兩個(gè)元素集之間存在相互影響因素，循環(huán)箭頭表示元素集內(nèi)部有相互影響的因素。

圖2 ANP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.2 ANP network structure

基于4個(gè)一級(jí)指標(biāo)之間及17個(gè)二級(jí)指標(biāo)之間的關(guān)系，邀請(qǐng)10名專家(4名管理人員和6名技術(shù)人員)根據(jù)9分量表進(jìn)行重要性成對(duì)比較，將專家的評(píng)估分?jǐn)?shù)輸入Super Decisions軟件中，并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，如果不符合一致性要求則需要再次征詢專家的意見。依次選擇二級(jí)指標(biāo)準(zhǔn)則與需進(jìn)行判斷的一級(jí)和二級(jí)指標(biāo)項(xiàng)來重復(fù)構(gòu)建判斷矩陣。當(dāng)完成所有判斷矩陣的構(gòu)建后，軟件將自動(dòng)計(jì)算并生成未加權(quán)超矩陣、加權(quán)超矩陣、極限超矩陣，以及計(jì)算出各指標(biāo)的優(yōu)先級(jí)(即各項(xiàng)二級(jí)指標(biāo)的權(quán)重)，如圖3所示，進(jìn)一步結(jié)合DEMATEL方法可求解得到混合權(quán)重。

圖3 指標(biāo)優(yōu)先級(jí)Fig.3 Indicator priority

通過DEMATEL方法可計(jì)算出各元素之間關(guān)聯(lián)度，但該方法將各元素權(quán)重均視為相等，這與實(shí)際情況不符，因此采用ANP方法進(jìn)行彌補(bǔ)。根據(jù)下式可計(jì)算出各項(xiàng)二級(jí)指標(biāo)的混合權(quán)重：

h=w+T*×w

(5)

式中，h為指標(biāo)混合權(quán)重向量；w為運(yùn)用ANP方法計(jì)算出的各元素絕對(duì)權(quán)重所組成的向量。

將計(jì)算出的混合權(quán)重經(jīng)過歸一化處理后，可得評(píng)價(jià)體系中各項(xiàng)二級(jí)指標(biāo)的權(quán)重，如表4所示。

表4 混合權(quán)重表

1.3 員工作業(yè)能力評(píng)價(jià)級(jí)別確定

根據(jù)混合權(quán)重可對(duì)員工作業(yè)能力值進(jìn)行計(jì)算，其表達(dá)式如下：

(6)

其中，Gk為員工k的作業(yè)能力各評(píng)價(jià)指標(biāo)總分；Xi為一級(jí)指標(biāo)總個(gè)數(shù)；Yi為第i個(gè)一級(jí)指標(biāo)下二級(jí)指標(biāo)總個(gè)數(shù)；wij為第i個(gè)一級(jí)指標(biāo)下第j個(gè)二級(jí)指標(biāo)所占權(quán)重；Aijk為員工k在第i個(gè)一級(jí)指標(biāo)下第j個(gè)二級(jí)指標(biāo)所得評(píng)分，Aijk取值范圍為[0，1]。各個(gè)二級(jí)指標(biāo)的評(píng)分值A(chǔ)ijk是根據(jù)企業(yè)實(shí)際情況通過對(duì)應(yīng)的公司及管理系統(tǒng)歷史數(shù)據(jù)、領(lǐng)導(dǎo)打分和員工互評(píng)等方式獲得，再進(jìn)行量綱一化和歸一化處理后的結(jié)果。不同企業(yè)可根據(jù)其生產(chǎn)管理特點(diǎn)設(shè)計(jì)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)。

根據(jù)生產(chǎn)車間管理人員和技術(shù)專家的建議，將員工作業(yè)能力評(píng)價(jià)級(jí)別按員工作業(yè)能力值的高低分為如下五個(gè)等級(jí)：“初級(jí)”、“中級(jí)”、“中高級(jí)”、“高級(jí)”、“特級(jí)”，可表示為

(7)

通過所設(shè)計(jì)的員工作業(yè)能力評(píng)價(jià)體系可以確定員工作業(yè)能力級(jí)別，為實(shí)現(xiàn)員工與任務(wù)高效匹配提供了數(shù)據(jù)支持。

2 汽車試制車間生產(chǎn)調(diào)度優(yōu)化模型

在對(duì)員工作業(yè)能力進(jìn)行量化評(píng)估的基礎(chǔ)上，建立考慮員工作業(yè)能力的汽車試制車間生產(chǎn)調(diào)度優(yōu)化模型，為各道工序選取最佳員工，同時(shí)滿足每名員工手上所有工序的加工順序及開工時(shí)間最佳，從而達(dá)到各目標(biāo)值最優(yōu)。

2.1 問題描述

本文以汽車試制車間為研究對(duì)象，考慮員工作業(yè)能力的試制車間生產(chǎn)調(diào)度主要有以下基本概念。

(1)員工技能柔性。員工技能完全柔性即所有員工具備在所有工作站上操作的能力，而車間尚未形成所有員工可加工所有任務(wù)的普遍化，只有少部分員工技能豐富，而大部分員工只會(huì)加工一道工序或幾道工序，故不同員工所具備的技能種類不同。為方便統(tǒng)計(jì)，本文按照一項(xiàng)技能對(duì)應(yīng)一子工序計(jì)算，一名員工所具備的技能即為該員工所能加工的工序種類。

(2)員工作業(yè)能力差異性。由于員工加工作業(yè)能力不相同，不同員工加工相同任務(wù)工序所需的作業(yè)時(shí)間和人工成本都不同，導(dǎo)致員工作業(yè)能力對(duì)生產(chǎn)效率和生產(chǎn)成本的影響很大。本文中員工作業(yè)時(shí)間是該員工完成該項(xiàng)工序所需時(shí)間的歷史工作數(shù)據(jù)的平均值，基于員工作業(yè)能力評(píng)價(jià)級(jí)別確定相應(yīng)的工時(shí)費(fèi)，以員工基本工時(shí)費(fèi)乘以相應(yīng)的工時(shí)費(fèi)系數(shù)計(jì)算出該員工單位時(shí)間加工費(fèi)用，然后乘以該員工加工總工時(shí)可最終得到人工成本。

(3)任務(wù)定義。試制車間生產(chǎn)過程中，同時(shí)生產(chǎn)的項(xiàng)目在高峰時(shí)期能達(dá)到數(shù)百個(gè)，且每個(gè)項(xiàng)目有多臺(tái)樣車試制的需求，在項(xiàng)目初期就已為每臺(tái)待試制樣車創(chuàng)建了獨(dú)一無二的樣車編碼，以便于每臺(tái)試制樣車的生產(chǎn)全過程可追溯。為了簡(jiǎn)化任務(wù)的復(fù)雜性，本文以單臺(tái)樣車試制為任務(wù)單元，每臺(tái)樣車試制按照作業(yè)指導(dǎo)書規(guī)定的順序完成多道工藝。

(4)多人團(tuán)隊(duì)協(xié)作。本研究針對(duì)某汽車制造企業(yè)試制車間實(shí)際調(diào)研情況，該車間任務(wù)中有些工序可一人加工完成，有些工序需多人協(xié)作才能完成。對(duì)于多人協(xié)作完成的任務(wù)，工序時(shí)間以團(tuán)隊(duì)耗時(shí)最長(zhǎng)員工完成時(shí)間計(jì)算。由于團(tuán)隊(duì)協(xié)作耗時(shí)最長(zhǎng)員工成為了任務(wù)瓶頸，因此在任務(wù)分配前需要對(duì)員工作業(yè)能力進(jìn)行量化分析，使團(tuán)隊(duì)員工作業(yè)能力相匹配，以減少等待浪費(fèi)的時(shí)間。

基于上述定義，將考慮員工作業(yè)能力的車間生產(chǎn)調(diào)度問題表述為：有n個(gè)任務(wù){(diào)J1，J2，…，Jn}，任務(wù)Ji的工序集合為{Oi1，Oi2，…，Oini}，ni表示任務(wù)Ji的工序總數(shù)；將工序Oij分配給m名員工{P1，P2，…，Pm}進(jìn)行加工，每道工序可由一名或多名可選員工進(jìn)行加工。表5所示為所建調(diào)度模型中所有變量的定義。

表5 調(diào)度模型變量定義

2.2 約束條件

根據(jù)企業(yè)實(shí)際生產(chǎn)情況，加工過程需要滿足以下條件：①同一任務(wù)的所有工序需按照給定的順序加工；②所有任務(wù)在釋放時(shí)刻都可以進(jìn)行加工；③任意工序在加工過程中不允許被中斷；④任務(wù)工序只能由指定所需員工人數(shù)進(jìn)行加工；⑤所有的加工數(shù)據(jù)(如工藝作業(yè)指導(dǎo)書、工藝參數(shù)等)都是預(yù)先確定的；⑥員工加工不同工序的切換時(shí)間可以忽略不計(jì)；⑦任意工序只需一項(xiàng)技能作業(yè)，且同一員工在不同技能上切換平滑；⑧員工加工時(shí)間可預(yù)估，不考慮員工疲勞度。

由于員工作業(yè)能力不同，且多人團(tuán)隊(duì)協(xié)作時(shí)間以耗時(shí)最長(zhǎng)員工完成時(shí)間計(jì)算，因此員工作業(yè)能力的正確評(píng)估對(duì)任務(wù)合理安排有較大影響，進(jìn)而影響生產(chǎn)效率和成本。

約束條件的計(jì)算表達(dá)式如下：

(8)

si1≥Ri

(9)

Aij=1

(10)

tijk=max(tijhij1，tijhij2，…，tijhijz,…,tijhija)

(11)

Spqk≥Eijk+λ(1-yijpqk)

(12)

Epqk≥Sijk+λ(1-yijpqk)

(13)

Hij≥aij

(14)

xijk，yijpqk∈{0，1}

(15)

式(8)表示任務(wù)加工的先后順序約束；式(9)表示任務(wù)必須在釋放時(shí)間到達(dá)之后才能開始加工；式(10)表示每個(gè)任務(wù)子工序只需要一項(xiàng)技能作業(yè)；式(11)表示工序時(shí)間約束：由于試制車間工序具有團(tuán)隊(duì)協(xié)作性，因此對(duì)于多名員工一起加工同一工序的情況，需按其中參與員工的最大工時(shí)來計(jì)算每名員工的工時(shí)；式(12)、式(13)表示一名員工同一時(shí)刻只能加工一道工序；式(14)表示在同一時(shí)刻、同一道工序可選員工總?cè)藬?shù)不少于任務(wù)工序指定員工人數(shù)；式(15)表示0-1變量約束。

2.3 優(yōu)化目標(biāo)

在制造企業(yè)中，不同部門對(duì)車間調(diào)度決策的指標(biāo)持有不同期望。例如：對(duì)生產(chǎn)車間來說，希望將車間生產(chǎn)效率作為主要性能指標(biāo)；而對(duì)于人力資源部，希望人工成本最低、員工忙閑均衡等。因此，尋求企業(yè)各部門間綜合利益最大化是車間生產(chǎn)調(diào)度的研究重點(diǎn)。

本文針對(duì)汽車試制車間，從提高生產(chǎn)效率、均衡分配員工-任務(wù)、合理控制人工成本角度出發(fā)，提出對(duì)下列3個(gè)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

(1)最大完工時(shí)間。在滿足工藝、員工約束及機(jī)器可用的前提下，使最大完工時(shí)間f1最小，從而縮短試制周期，提高生產(chǎn)效率。最大完工時(shí)間可表示為

f1=max{Ti|i=1，2，…，n}

(16)

(2)員工技能利用均衡度。為了更好地權(quán)衡員工技能利用均衡度f2，采用各員工技能利用率與總體平均數(shù)水平的波動(dòng)程度來描述(即數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)方差)。其中標(biāo)準(zhǔn)方差數(shù)值越小，表明車間所有員工技能利用率波動(dòng)越小，員工技能利用越均衡，從而可減少員工忙閑不均的現(xiàn)象，所以員工技能利用均衡度f2越小越好。員工技能利用均衡度可表示為

(17)

(3)人工成本。為使試制車間基于員工作業(yè)能力相關(guān)的生產(chǎn)成本最小(即人工成本f3最低)，需合理控制成本，提高公司市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力。人工成本可表示為

(18)

其中，基于員工Pk的等級(jí)(初級(jí)、中級(jí)、中高級(jí)、高級(jí)、特級(jí))來確定相應(yīng)工時(shí)費(fèi)Wk。

綜上所述，可得到汽車試制車間考慮員工作業(yè)能力的多目標(biāo)優(yōu)化生產(chǎn)調(diào)度的目標(biāo)函數(shù)如下：

f=min(f1，f2，f3)

(19)

3 最優(yōu)調(diào)度方案求解

3.1 基于TOPSIS的NSGA-Ⅱ求解

對(duì)于所提出考慮員工作業(yè)能力的試制車間生產(chǎn)調(diào)度多目標(biāo)優(yōu)化問題，由于優(yōu)化目標(biāo)較多且存在相互沖突的可能，并且約束條件較傳統(tǒng)調(diào)度問題更為復(fù)雜，因此選用基于TOPSIS的NSGA-Ⅱ算法進(jìn)行優(yōu)化求解?；赥OPSIS的NSGA-Ⅱ算法降低了非劣排序遺傳算法的復(fù)雜性，具有運(yùn)行速度快、解集的收斂性好的優(yōu)點(diǎn)，可以在相對(duì)較短的時(shí)間內(nèi)得到Pareto最優(yōu)解集。

3.1.1解的編碼和解碼

考慮試制車間調(diào)度問題時(shí)間和約束的復(fù)雜性等因素，本文采用基于工序的擴(kuò)展編碼。編碼基因由兩段組成，第一段為基于工序的編碼，采用自然數(shù)對(duì)序列進(jìn)行編碼，用來確定工序的加工先后順序；第二段為基于可用加工員工的編碼，用于選擇每道工序的加工員工。結(jié)合這兩種編碼方法可以得到試制車間生產(chǎn)調(diào)度問題的一個(gè)可行解。兩段編碼示例見圖4。

圖4 編碼示例Fig.4 An example of coding

圖4中，深顏色段表示基于工序順序的編碼，淺顏色段表示可用員工編碼的基因串。第一段染色體長(zhǎng)度代表工序總數(shù)，其中1、2、1表示加工工序O11、O21、O12，編碼先后順序表示該任務(wù)子工序的加工順序。第二段染色體長(zhǎng)度為可用總?cè)舜螖?shù)，即每道子工序可用員工數(shù)求和得到可加工總?cè)舜螖?shù)；第二段染色體表示基于可用員工編碼的排序集合，如工序2對(duì)應(yīng)有5名員工{P1，P2，P3，P9，P10}能加工該工序，按照員工工號(hào)數(shù)值大小的順序重新編排號(hào)碼，則P1對(duì)應(yīng)1，P2對(duì)應(yīng)2，P3對(duì)應(yīng)3，P9對(duì)應(yīng)4，P10對(duì)應(yīng)5；而工序2染色體基因的實(shí)際編碼位置次序則代表該工序可用員工的加工排序，若工序2實(shí)際只需要2人加工，則選取P1和P10?；趦啥稳旧w從而可確定工序加工順序和實(shí)際加工員工安排。

3.1.2適應(yīng)度函數(shù)

適應(yīng)度函數(shù)的選擇直接影響最終解決方案的質(zhì)量。本文將同時(shí)考慮最大完工時(shí)間f1、員工技能利用均衡度f2和人工成本f3的多目標(biāo)函數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)。

3.1.3選擇、交叉、變異操作

本文采用染色體(其長(zhǎng)度為D)分段分別進(jìn)行交叉變異，第一段工序編碼交叉選取前1～N個(gè)序列進(jìn)行交叉變異，第二段可用員工編碼選取N～D個(gè)序列按工序可加工人數(shù)Hij分段拆分后進(jìn)行交叉變異，即將染色體分成確定工序順序段和確定各工序可加工員工段，共N+1段染色體(N表示工序總數(shù))。

本文采用二元錦標(biāo)賽法選取種群。交叉方式采用POX交叉算子，從父代P1中隨機(jī)選取一個(gè)編碼字串放在子代中對(duì)應(yīng)的位置，對(duì)于子代其余空余的位置則從父代P2中順序選取，但需要保證與子代已有編碼不重復(fù)，如圖5所示。變異方式采用互換變異方式，即從分段處理后的單段染色體中隨機(jī)選擇基因點(diǎn)作為變異基因點(diǎn)進(jìn)行互換，如圖6所示。

圖5 交叉示意圖Fig.5 Crossover operation diagram

圖6 變異示意圖Fig.6 Mutation operation diagram

3.1.4參數(shù)設(shè)置和終止條件

根據(jù)生產(chǎn)調(diào)度問題的復(fù)雜性設(shè)置如下算法參數(shù)：初始化種群數(shù)N0，最大迭代次數(shù)G，交叉概率Pc，變異概率Pm。判斷最大迭代次數(shù)G是否滿足終止條件，若滿足則算法終止，并輸出最優(yōu)可行調(diào)度解集，否則返回進(jìn)化過程。

3.2 基于TOPSIS方法的最優(yōu)解選取

TOPSIS方法是一種常用于多目標(biāo)方案的綜合評(píng)價(jià)決策方法，該方法能充分地反映各評(píng)價(jià)方案之間的差距，對(duì)樣本需求量不大且應(yīng)用性強(qiáng)。TOPSIS方法的思路是將原始決策矩陣標(biāo)準(zhǔn)化后分別選取待評(píng)價(jià)問題的各指標(biāo)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)值和最劣值作為正、負(fù)理想解，然后計(jì)算各評(píng)價(jià)方案與正、負(fù)理想解的距離并進(jìn)行排序，若評(píng)價(jià)方案最靠近正理想解且最遠(yuǎn)離負(fù)理想解，則為最優(yōu)方案，否則不為最優(yōu)方案。

4 案例應(yīng)用

本文選取某汽車制造企業(yè)試制車間實(shí)際生產(chǎn)案例來驗(yàn)證所提出考慮員工作業(yè)能力的生產(chǎn)調(diào)度模型的有效性和實(shí)用性。

4.1 車間員工作業(yè)能力情況與任務(wù)描述

車間調(diào)度案例有6個(gè)生產(chǎn)任務(wù)共計(jì)36道工序，由24名不同作業(yè)能力的員工完成。生產(chǎn)任務(wù)Ji的釋放時(shí)間和子工序任務(wù)-人員加工信息見表6和表7。采用員工作業(yè)能力評(píng)價(jià)體系對(duì)各員工的作業(yè)能力進(jìn)行量化評(píng)價(jià)后，得到的員工作業(yè)能力信息和加工工時(shí)費(fèi)見表8。

表7 車間生產(chǎn)任務(wù)與員工作業(yè)時(shí)間信息表(員工P11～P24)

表8 員工作業(yè)能力信息表

4.2 調(diào)度模型求解

采用基于TOPSIS的NSGA-Ⅱ算法求解模型，利用MATLAB編寫算法程序，對(duì)產(chǎn)生的多組不同可行調(diào)度方案進(jìn)行比對(duì)，從而選擇出最優(yōu)調(diào)度方案。通過超參數(shù)分析，設(shè)置初始化種群N0為200、最大迭代次數(shù)G為200、交叉概率Pc為0.8、變異概率Pm為0.2時(shí)，算法的解集相對(duì)比較分散，這保證了種群的多樣性且有助于算法收斂。Pareto解集的三維可視化散點(diǎn)圖見圖7。

圖7 Pareto解集散點(diǎn)圖Fig.7 Pareto solution scatter plot diagram

4.3 調(diào)度方案排序

本文中最大完工時(shí)間、員工技能利用均衡度、人工成本三個(gè)目標(biāo)均為越小越好型，屬于負(fù)相指標(biāo)，需正向化處理。

在本案例中，根據(jù)通過某汽車制造企業(yè)試制車間實(shí)際生產(chǎn)情況，通過專家組建議和管理決策層討論決定，設(shè)置決策屬性權(quán)重向量w=(0.4，0.2，0.4)，然后進(jìn)行加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到正理想解U+={0.0486，0.0207，0.0442}，負(fù)理想解U-={0，0，0}。權(quán)重向量可根據(jù)公司戰(zhàn)略目標(biāo)及發(fā)展需求的變動(dòng)做進(jìn)一步調(diào)整。

表9 TOPSIS綜合評(píng)價(jià)方案

4.4 優(yōu)化方案分析

4.4.1經(jīng)驗(yàn)調(diào)度

某汽車制造企業(yè)試制車間在實(shí)際生產(chǎn)中依靠管理者的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行車間任務(wù)調(diào)度，經(jīng)驗(yàn)調(diào)度方案如圖8所示。管理者根據(jù)經(jīng)驗(yàn)將24名員工分成4個(gè)班組進(jìn)行加工，在生產(chǎn)任務(wù)分配中，將每個(gè)任務(wù)分配到組；再由班組長(zhǎng)對(duì)本組員工分配具體任務(wù)，并優(yōu)先本組員工進(jìn)行加工，若本組員工工序加工人數(shù)不夠再考慮借用其他組有空閑的員工來協(xié)助完成。通過目標(biāo)函數(shù)計(jì)算得到最大完工時(shí)間為284 h、員工技能利用均衡度為0.143、人工成本33 073元。

圖8 經(jīng)驗(yàn)調(diào)度方案Fig.8 Experience scheduling scheme

4.4.2最優(yōu)調(diào)度方案

通過TOPSIS綜合評(píng)價(jià)方法對(duì)200個(gè)調(diào)度方案進(jìn)行綜合評(píng)分排序，由綜合評(píng)分排序可得，方案162總評(píng)分為0.740，綜合排名第一，其最大完工時(shí)間為191 h，員工技能利用均衡度為0.130，人工成本為26 786元。對(duì)應(yīng)的最優(yōu)調(diào)度方案如圖9所示。

圖9 最優(yōu)調(diào)度方案Fig.9 Optimal scheduling scheme

由表10所示優(yōu)化前后的生產(chǎn)調(diào)度方案對(duì)比可知，相比經(jīng)驗(yàn)調(diào)度方案中最大完工時(shí)間為284 h，優(yōu)化后的最大完工時(shí)間縮短了32.75%，同時(shí)員工技能利用均衡度下降了9.09%，人工成本下降了19.01%，表明優(yōu)化后的方案不僅大幅度提高了試制車間生產(chǎn)效率，降低了任務(wù)延期率，同時(shí)考慮了員工任務(wù)分配更加均衡，減少了員工忙閑不均現(xiàn)象，還降低了試制車間人工成本，有利于公司在競(jìng)爭(zhēng)激烈的市場(chǎng)下控制研發(fā)成本，提高公司核心競(jìng)爭(zhēng)力。最優(yōu)調(diào)度方案任務(wù)工序的加工順序和任務(wù)-員工分配明細(xì)表分別見圖10和表11。

表10 調(diào)度方案對(duì)比

圖10 最優(yōu)方案任務(wù)加工順序Fig.10 Task sequence of the optimal scheme

4.5 算法對(duì)比

在算法選擇時(shí)，將基于小生境技術(shù)的NSGA算法(下稱“NSGA算法”)與基于TOPSIS的NSGA-Ⅱ算法進(jìn)行對(duì)比。在參數(shù)設(shè)置相同的情況下進(jìn)行多次測(cè)試，將兩種算法的運(yùn)行時(shí)間以及多次測(cè)試下Pareto最優(yōu)前沿中個(gè)體優(yōu)化目標(biāo)的最優(yōu)值和平均值進(jìn)行對(duì)比。表12所示為本文的基于TOPSIS的NSGA-Ⅱ算法與NSGA算法各自運(yùn)行20次的對(duì)比結(jié)果，圖11為三個(gè)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的箱型圖。由表12可知，在算法運(yùn)行時(shí)間上，與NSGA算法相比，本文采用的基于TOPSIS的NSGA-Ⅱ算法運(yùn)行時(shí)間的最優(yōu)值和平均值均更小，本文算法的計(jì)算效率得到了大幅度的提高；雖然NSGA算法求得的各優(yōu)化目標(biāo)的最優(yōu)值和平均值均小于本文采用的基于TOPSIS的NSGA-Ⅱ算法求得的對(duì)應(yīng)值，但結(jié)合圖11可知，基于TOPSIS的NSGA-Ⅱ算法的收斂性更好。綜上，本文使用的基于TOPSIS的NSGA-Ⅱ算法在效率和收斂性上均優(yōu)于傳統(tǒng)NSGA算法。

表11 最優(yōu)方案任務(wù)-員工分配明細(xì)表

表12 算法性能及運(yùn)行時(shí)間比較

(a) 最大完工時(shí)間

5 結(jié)論

(1)分析了汽車試制車間的生產(chǎn)特點(diǎn)及存在的問題，設(shè)計(jì)了員工作業(yè)能力評(píng)價(jià)體系，提出了基于決策制定試驗(yàn)和評(píng)估實(shí)驗(yàn)室與網(wǎng)絡(luò)分析流程(DEMATEL-ANP)方法確定指標(biāo)混合權(quán)重，從而量化員工作業(yè)能力。

(2)以員工-任務(wù)高效均衡分配為目標(biāo)，綜合考慮員工團(tuán)隊(duì)協(xié)作性、員工作業(yè)能力差異性及任務(wù)工序等約束對(duì)目標(biāo)函數(shù)的影響，建立了考慮員工作業(yè)能力的車間生產(chǎn)調(diào)度優(yōu)化模型。

(3)采用非支配排序遺傳算法-Ⅱ(NSGA-Ⅱ)對(duì)模型求解，再利用逼近理想解排序法(TOPSIS)來選取最優(yōu)調(diào)度方案，并結(jié)合某汽車制造企業(yè)試制車間實(shí)際生產(chǎn)案例對(duì)所提模型及方法進(jìn)行應(yīng)用與驗(yàn)證。通過對(duì)優(yōu)化前后調(diào)度方案進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明，優(yōu)化后方案的最大完工時(shí)間縮短了32.75%，同時(shí)員工技能利用均衡度下降了9.09%，人工成本下降了19.01%，表明優(yōu)化后調(diào)度方案具有優(yōu)越性，驗(yàn)證了所提模型及方法的有效性。

本文將試制車間設(shè)備資源理想化，雖然試制車間自動(dòng)化水平低，高度依賴于員工作業(yè)能力水平，設(shè)備對(duì)生產(chǎn)調(diào)度的影響很小，但是設(shè)備資源在生產(chǎn)調(diào)度中仍有一些限制，因此員工-設(shè)備-任務(wù)約束下的試制車間生產(chǎn)調(diào)度可作為下一步的研究方向。