張 柳，高艷兵，翟洪飛，姚 雷，閆羲昊

(1.鄭州輕工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，河南 鄭州 450002； 2.鄭州磨料磨具磨削研究所有限公司，河南 鄭州 450002)

0 引 言

汽車變速箱的嘯叫和振動(dòng)現(xiàn)象是提升整車NVH性能的一大障礙[1-3]。在實(shí)際生產(chǎn)中，通常會(huì)通過對(duì)齒輪進(jìn)行微觀修形來改善振動(dòng)噪聲現(xiàn)象。文獻(xiàn)[4]研究了嚙合沖擊最小約束目標(biāo)下直齒輪修形優(yōu)化分析。文獻(xiàn)[5]研究了斜齒輪修形對(duì)負(fù)載扭矩和嚙合錯(cuò)位的影響。文獻(xiàn)[6]研究了不同安裝誤差和不同工況下修形對(duì)齒輪的影響。文獻(xiàn)[7]研究了不對(duì)中工況下修形齒輪副嚙合特性。文獻(xiàn)[8]利用MASTA軟件研究了單斜齒輪微觀修形。文獻(xiàn)[9]利用KISSsoft研究了風(fēng)電齒輪箱高速齒輪修形方面的性能優(yōu)化方法。筆者以一對(duì)斜齒輪副為例進(jìn)行接觸分析、修形優(yōu)化分析，研究不同修形方式以及修形參數(shù)對(duì)齒輪傳動(dòng)的影響。

1 制造安裝誤差

在齒輪的加工制造和安裝使用過程中，不可避免地存在制造安裝誤差。即使齒輪參數(shù)正確，由于這些誤差的存在，齒輪在嚙合過程中會(huì)產(chǎn)生嚙入嚙出沖擊，使傳動(dòng)不夠平穩(wěn)，引起振動(dòng)和噪聲。

1.1 齒廓誤差

齒輪在加工過程中，選定尺寸公差之后，齒形存在一定幅度的波動(dòng)，這個(gè)波動(dòng)的范圍就可以理解為齒廓誤差。在齒輪基圓上實(shí)際基節(jié)與公稱基節(jié)之間存在的距離即為基節(jié)誤差。這些齒廓上的間隙會(huì)引起齒輪嚙入沖擊、嚙出沖擊，影響傳動(dòng)的平順性。

1.2 齒向誤差

齒輪在嚙合過程中，重合度越大越好，這樣傳遞載荷更加平穩(wěn)，齒輪使用壽命相對(duì)較長(zhǎng)。將輪齒看成由沿齒寬方向的彈性體組成，受載荷變化，各部分發(fā)生不同彈性形變。在安裝使用過程中，兩根軸安裝錯(cuò)位、不平行，或者在使用過程中，軸和軸承因?yàn)槭茌d發(fā)生彎曲、扭轉(zhuǎn)變形，軸承游隙發(fā)生改變。各種影響因素引起的齒寬方向的綜合變形、位移、制造誤差、安裝使用誤差的合成量即為齒向誤差[10]。

2 修形理論方法

目前在國(guó)內(nèi)修形仍處在依靠經(jīng)驗(yàn)的摸索狀態(tài)。修形可分為齒形修形、齒向修形、齒頂?shù)菇侨箢?；齒形修形根據(jù)修形部位可分為齒頂修形、齒根修形、鼓形修形，齒向修形可分為螺旋角修形、齒邊修形、齒廓鼓形修形，齒頂?shù)菇歉鶕?jù)倒角形式分為倒直角、倒圓角。恰當(dāng)?shù)男扌畏绞胶托扌螀?shù)使齒輪的偏載現(xiàn)象明顯得到改善，振動(dòng)噪聲得到有效減小，傳動(dòng)更加平穩(wěn)，不恰當(dāng)?shù)男扌畏炊过X輪性能惡化，修形應(yīng)選擇修形方式與修形參數(shù)的最優(yōu)組合。

2.1 齒廓修形

齒廓修形是指在齒頂處、齒根處或齒頂+齒根同時(shí)進(jìn)行修形。齒頂修形又可分為齒高方向和端面。齒廓修形的曲線形狀有線性、圓弧、拋物線、過渡半徑等多種，在齒高方向上的修形量又有長(zhǎng)、短修形之分。

齒廓修形參數(shù)數(shù)值一般根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)和經(jīng)驗(yàn)確定。ISO6336-2006參見公式。

(1) 以齒輪的受載變形來確定齒廓修形量

(1)

式中：Δmax為最大修形量；KA為工況系數(shù)；εα為端面重合度；Cr為齒輪綜合剛度；P/b為單位齒寬上的圓周力。

(2) 以齒輪的制造精度來確定齒高修形量

Δmax=0.02mn

(2)

hmax=0.6mn

(3)

式中：Δmax為最大修形量；mn為法向模數(shù)。

2.2 齒向修形

在齒寬方向上，存在偏載現(xiàn)象，一般將輪齒修整為鼓形齒。鼓形修形可在齒寬和齒高兩種方向上將齒修成兩頭細(xì)中間粗的腰鼓形狀如圖4。此種修形可優(yōu)化接觸斑點(diǎn)，使接觸應(yīng)力集中向齒寬中心處移動(dòng)，有效改善偏載現(xiàn)象，使傳動(dòng)平穩(wěn)。對(duì)于齒向修形，在此只討論鼓形修形，一般按照標(biāo)準(zhǔn)給出數(shù)值參考范圍。

圖4 Ca=5 μm時(shí)齒輪法向力3D分布圖

(1) ISO6336-2006數(shù)值參考范圍

普通齒輪Ca=[10，40] μm，另有制造公差5 μm；

高精度齒輪Ca=[0，25] μm，另有制造公差5 μm。

(2) AGMA913-A98數(shù)值參考范圍

Ca=[10，25] μm

(4)

式中：Ca為鼓形量。

3 算 例

直齒輪相對(duì)斜齒輪總的嚙合接觸線長(zhǎng)度短，突然加載或卸載，存在嚙合沖擊，傳動(dòng)不夠流暢。斜齒輪是多對(duì)齒同時(shí)嚙合，承載力大；嚙合接觸線長(zhǎng)度變化先由短變長(zhǎng)，后由長(zhǎng)變短，總嚙合線長(zhǎng)，加載卸載緩和，傳動(dòng)相對(duì)平穩(wěn)；且斜齒輪中心距相對(duì)較小，對(duì)變速箱結(jié)構(gòu)緊湊有貢獻(xiàn)，故在汽車變速箱中以斜齒輪居多。

3.1 齒輪建模

文中選取一對(duì)斜齒輪進(jìn)行分析，具體齒輪參數(shù)如表1所列。實(shí)際工況參數(shù)影響修形參數(shù)，而有些實(shí)際工況無法運(yùn)用齒輪動(dòng)力學(xué)理論公式進(jìn)行計(jì)算，利用軟件設(shè)置動(dòng)載系數(shù)，齒距誤差、軸安裝誤差，摩擦系數(shù)、轉(zhuǎn)速和加工幾何精度等相關(guān)參數(shù)來模擬真實(shí)工況，如表2所列。

表1 齒輪基本參數(shù)

表2 實(shí)際工況參數(shù)

3.2 修形優(yōu)化方案

傳統(tǒng)的修形方法主要是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)對(duì)齒輪進(jìn)行多次加工、修整及實(shí)體實(shí)驗(yàn)，成本高昂且耗時(shí)很長(zhǎng)。

利用軟件直接推薦修形數(shù)值，并結(jié)合經(jīng)驗(yàn)，以傳遞誤差小、齒面接觸力最小等多個(gè)約束目標(biāo)，經(jīng)過多次調(diào)整修形方式和修形參數(shù)，采取短拋物線修形最優(yōu)的組合方式進(jìn)行大小齒輪齒頂齒根同時(shí)修形，具體修形參數(shù)如表3。

表3 修形優(yōu)化方案

3.3 修形效果

對(duì)比圖1、2：在齒寬方向上，接觸應(yīng)力均布在輪齒中央，呈蒙古包狀，偏載現(xiàn)象明顯得到改善。同時(shí)最大法向接觸應(yīng)力從160 N/mm減小到129 N/mm，降低了19.38%。最大法向接觸應(yīng)力變小使齒面變形減小，降低了輪齒變形破壞的概率，延長(zhǎng)使用受命。

圖1 未修形的齒輪法向力3D分布圖

圖2 修形后的法向接觸力3D分布圖

齒輪的接觸溫度即嚙合過程中的溫度變化，其直接影響著齒輪是否達(dá)到膠合磨損的狀態(tài)以及膠合程度。如圖3所示。

由圖3可以看到在一組嚙合接觸線長(zhǎng)度變化周期內(nèi)最高接觸溫度峰值由130 ℃減小到114 ℃，降低了12.31%；嚙入峰值溫度由122 ℃降為77.5 ℃，降低了36.48%；嚙出峰值溫度由130 ℃降為78 ℃，降低了40%；大大降低了嚙入嚙出峰值溫度，不利于膠合現(xiàn)象的產(chǎn)生；嚙出溫度峰值整體溫度變化趨勢(shì)變緩。

4 修形方式對(duì)齒輪傳動(dòng)的影響

4.1 齒向鼓形修形參數(shù)對(duì)法向接觸力的影響

取鼓形量分別為Ca=0、5、10 μm，研究不同鼓形量對(duì)齒面法向接觸力的影響。

對(duì)比圖1、2、4可以看出，未修形時(shí)偏載嚴(yán)重；鼓形量為5 μm時(shí)，偏載現(xiàn)象依然存在；鼓形量為10 μm時(shí)，最大法向接觸力變大。隨著鼓形量的增大，法向接觸力向齒寬中心集中，最大法向力隨之增大，受力模型變得細(xì)尖陡峭，故在一定范圍內(nèi)可有效改善偏載，結(jié)合法向接觸力盡量小的原則，不能過量修緣，否則超出一定數(shù)量范圍齒輪性能變差。故在選定實(shí)際修形方案時(shí)，可結(jié)合系統(tǒng)推薦值與經(jīng)驗(yàn)值，不斷調(diào)試確定最佳修形量。

4.2 齒廓修形曲線對(duì)傳遞誤差的影響

傳遞誤差是齒輪在傳遞過程中的動(dòng)態(tài)誤差，其幅值大小和波動(dòng)變化趨勢(shì)直接決定齒輪傳動(dòng)的振動(dòng)噪聲大小。

齒廓修形曲線有很多種，這里僅對(duì)拋物線修形、線性修形、圓弧修形、線性+過渡半徑修形曲線進(jìn)行研究。多種修形方式對(duì)傳遞誤差產(chǎn)生了不同影響，如表4所列。從表4可以看出，各齒廓修形曲線對(duì)傳遞誤差的影響相差不大，長(zhǎng)修形量沒有短修形量的適用范圍大，修形效果好。以傳遞誤差最小為約束目標(biāo)，雖然齒廓修形使傳遞誤差稍微增大，但從改善偏載(鼓形修形)和降低接觸應(yīng)力(齒廓修形)的角度綜合評(píng)判齒輪性能，本案例的最佳修形組合為鼓形修形+短拋物線修形，且齒頂齒根同時(shí)修形。

表4 不同修形曲線對(duì)傳遞誤差的影響

5 結(jié) 論

綜合最大法向接觸力、載荷分布情況、傳遞誤差等各主要性能指標(biāo)，確定了該齒輪副鼓形修形+齒頂齒根短拋物線齒廓修形的修形方案。結(jié)論如下：

(1) 短拋物線齒廓修形使最大齒面法向接觸應(yīng)力降低了19.38%。

(2) 降低了嚙入嚙出最大齒面接觸溫度，最大降幅為40%，同時(shí)溫升變化緩慢，避免膠合。

(3) 鼓形修形可有效改善偏載現(xiàn)象，但過大的鼓形量會(huì)使齒面接觸應(yīng)力增大，受力過于集中，修形量綜合其它約束指標(biāo)要適宜。

(4) 各齒廓修形曲線對(duì)傳遞誤差的影響相差不大，長(zhǎng)修形量沒有短修形量的適用范圍大，修形效果好。

通過修形優(yōu)化使齒輪副嚙合更加平穩(wěn)，瞬間溫度降低，從而達(dá)到齒輪傳動(dòng)減振降噪、延長(zhǎng)使用壽命的目的。