錢勇

摘要：單元整體教學(xué)要看清框架、弄清方法、理清邏輯，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識內(nèi)在關(guān)聯(lián)，使學(xué)生的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)化、網(wǎng)絡(luò)化、系統(tǒng)化，從而促進深度學(xué)習(xí)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：整體建構(gòu)? 內(nèi)在關(guān)聯(lián)? 生長課堂

單元整體教學(xué)設(shè)計需要以規(guī)律方法、學(xué)科思想為主線，構(gòu)建完整的知識結(jié)構(gòu)體系。羅增儒教授強調(diào)：數(shù)學(xué)教學(xué)是素養(yǎng)的教學(xué)，不僅要傳授知識、培養(yǎng)能力、領(lǐng)悟思想，而且要掌握核心素養(yǎng)，發(fā)展情感態(tài)度，立德樹人。

如何創(chuàng)設(shè)有生命的數(shù)學(xué)課堂，讓數(shù)學(xué)知識自然生長？如何讓學(xué)生在數(shù)學(xué)問題的探究過程中，學(xué)會運用幾何直觀思想將生活中的實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題？如何在實踐探究中，讓學(xué)生運用數(shù)學(xué)思維去發(fā)現(xiàn)問題、解決問題？這是值得探討的話題，也我們一線教師特別是年輕教師比較迷惘的地方。下面本人就以一次研討活動的課例：《三角形中邊的關(guān)系》第一課時為例，來談?wù)勎业恼J識與思考。

一、課例簡述

情境1（思路規(guī)劃）

問題1：你知道“角”的哪些知識嗎？之前我們是怎樣研究的？

【設(shè)計意圖】師生互動交流，提煉出探究方法“定義—表示—分類—性質(zhì)”;幫助學(xué)生回顧角的相關(guān)知識，梳理提煉出角的研究思路，幫助學(xué)生進行分類整理。

情境2（生活現(xiàn)實）

問題1：從生活圖片中找出蘊含三角形元素。

【設(shè)計意圖】通過觀察生活圖片，獲取生活中三角形的元素，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識來源于生活，應(yīng)用于生活;引導(dǎo)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)問題，提升了學(xué)生核心素養(yǎng)。

情境3（過程展開）

問題1：小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的哪些內(nèi)容？

問題2：任意畫一個三角形，類比角的定義，試概括“三角形”定義。

【設(shè)計意圖】學(xué)生動手實際操作，“畫三角形”，體驗圖形的性質(zhì)，輔以幾何畫板演示，更好地發(fā)展學(xué)生的幾何直觀，探究出問題的本原，提高學(xué)生解決問題的能力。

問題3：類比“角”的表示方法來表示三角形。

【設(shè)計意圖】感受數(shù)學(xué)符號表達的簡潔性、嚴謹性和邏輯性。

問題4：角可以按大小來分類，三角形的分類如何刻畫呢？

【設(shè)計意圖】探究過程，主要引導(dǎo)學(xué)生類比角的分類，滲透了數(shù)學(xué)的分類和類比思想，發(fā)展學(xué)生的直觀想象和抽象思維。

問題5：引導(dǎo)學(xué)生利用學(xué)具拼三角形，操作的過程中有什么發(fā)現(xiàn)？

問題6：教師任意畫一個△ABC，從點B出發(fā)，沿三角形的邊到點C，有幾條路線？哪條路線最短？你能說明結(jié)論的正確性嗎？

【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生從生活實例感受結(jié)論的正確性，再推理論證，體驗從幾何直觀到邏輯推理的過程。

情境4（新知應(yīng)用）

問題：右圖中含有幾個三角形？如何表示它們？說一說它們的頂點、邊和內(nèi)角。

【設(shè)計意圖】例題呈現(xiàn)，鞏固所學(xué)知識，進一步掌握三角形表示方法。

情境5（課堂總結(jié)）

問題7：本節(jié)課主要學(xué)到了那些知識？是怎樣發(fā)現(xiàn)的？你有哪些體會？

【設(shè)計意圖】通過對知識內(nèi)容、探究方法、數(shù)學(xué)思想等方面的總結(jié)，讓學(xué)生談?wù)勛约旱膶W(xué)習(xí)體會，加深所學(xué)知識進一步理解;通過分享交流，關(guān)注學(xué)生全面發(fā)展，尊重個體差異，學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中獲得基本活動經(jīng)驗。

二、認識和理解

數(shù)學(xué)知識是一個系統(tǒng)的整體，教材只是按照某一知識的內(nèi)在關(guān)聯(lián)靜態(tài)呈現(xiàn)，靈活度不夠。我們需要在宏觀的視角下，關(guān)注數(shù)學(xué)知識的整體性、關(guān)聯(lián)度，整體架構(gòu)單元內(nèi)容的設(shè)計，進一步優(yōu)化課程內(nèi)容，重新建構(gòu)，讓數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)化，從而提高課堂教學(xué)效率。

（一）整體性

常規(guī)教學(xué)順序是“部分—整體”，這樣的教學(xué)過程，對知識之間的聯(lián)系、結(jié)構(gòu)處理不夠清晰。本課在單元宏觀架構(gòu)下，采用從整體到局部再到整體的教學(xué)策略，讓學(xué)生通過本課的學(xué)習(xí)對三角形有一個宏觀把握和整體了解。

學(xué)生通過數(shù)學(xué)思維、歸納推理出知識的內(nèi)在聯(lián)系，讓數(shù)學(xué)知識自然生長，從而讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)知識邏輯性和整體性。

（二）關(guān)聯(lián)性

本節(jié)課利用“類比”思想，探究數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，不僅注重知識內(nèi)容的邏輯關(guān)聯(lián)，同時注重探究方法和數(shù)學(xué)思想的邏輯關(guān)聯(lián)。

（三）結(jié)構(gòu)性

探究過程注重對幾何圖形學(xué)習(xí)的思想方法的提煉，為今后研究四邊形等內(nèi)容做了鋪墊;引領(lǐng)學(xué)生進行類比，感悟圖形的“相同”和“不同”，深層理解“每個內(nèi)容”的來龍去脈。學(xué)生在變化中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找出關(guān)聯(lián)，抓住數(shù)學(xué)知識的本原，為發(fā)展學(xué)生的幾何直觀和數(shù)學(xué)建模思想提供了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

三、評價與思考

數(shù)學(xué)課堂既要關(guān)注課堂的形式簡潔，又要注重思想內(nèi)涵和內(nèi)在邏輯。要精心設(shè)置的“問題串”引導(dǎo)學(xué)生，感悟解決問題的思路，啟發(fā)學(xué)生從多角度思考問題;引導(dǎo)學(xué)生尋找問題中知識的關(guān)聯(lián)，運用已有的經(jīng)驗去類比探究，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模思想方法。

（一）整體設(shè)計的視角

課程內(nèi)容的整體設(shè)計，滲透在課堂的各個環(huán)節(jié)，設(shè)計視角就是“知識內(nèi)在關(guān)聯(lián)”。巧設(shè)邏輯關(guān)聯(lián)，宏觀架構(gòu)單元整體設(shè)計，提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力。

（二）探究方法的“主線”

探究方法的“主線”是指數(shù)學(xué)問題探究的路徑，是內(nèi)容的基本線索，應(yīng)該有可尋的內(nèi)在邏輯關(guān)聯(lián)和思想方法，可以說是章節(jié)的“眼睛”，是領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的“樞紐”和“鑰匙”。

（三）切入“點”的探求

1.定義教學(xué)核心點的探究。本節(jié)課首先通過角的定義類比三角形的定義，抽象概括出三角形的組成元素及其基本關(guān)系;其次“畫三角形”，觀察、比較，歸納出三角形的性質(zhì);最后“拼三角形”，深度理解定義中的內(nèi)涵。學(xué)生通過動手操作、實踐體驗、交流合作、思考感悟等學(xué)習(xí)活動，獲得數(shù)學(xué)問題探究的思想方法。

2.分類教學(xué)混淆點的探究。教學(xué)中采用了“暴露學(xué)生思維過程”，學(xué)生在思維碰撞中，掌握分類的標(biāo)準，形成內(nèi)在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，滲透了數(shù)學(xué)思想方法，積累了基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

3.思維發(fā)展轉(zhuǎn)折點的探究。小學(xué)數(shù)學(xué)和初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過渡，需要學(xué)生由形象思維轉(zhuǎn)向邏輯思維，需要用邏輯推理驗證結(jié)論，學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)和學(xué)科核心素養(yǎng)得到一定的提升。

課堂設(shè)計的精彩與否，關(guān)鍵要從學(xué)生的實際出發(fā)，以學(xué)定教，以教促學(xué)。課堂評價是“仁者見仁智者見智”。

章建躍博士說過，“代數(shù)要教歸納，幾何要教類比”。教學(xué)過程中，我們必須精研教材，浸潤其中，理解教材、理解學(xué)生、理解數(shù)學(xué)，才能更好地理解編者意圖，創(chuàng)設(shè)出具有生命的課堂，課堂才能煥發(fā)光彩，知識才能自然生長，我們的課堂才能彰顯出生命的活力，才能使學(xué)生終身受益。

參考文獻：

[1]章建躍.章建躍數(shù)學(xué)教育隨想錄[M].杭州：浙江教育出版社，2017.

[2]卜以樓.數(shù)學(xué)魅力：教學(xué)生長力量[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2018：4345.

[3]杜曉亮.初識、再識、深識，促進深度學(xué)習(xí)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)參考，2019（7）1518.