鄭添月，凌泰煬，姚志偉，王聞今，李 瀟，金 石

(東南大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 211100)

0 引言

大規(guī)模多輸入多輸出(Multiple-input Multiple-output,MIMO)技術(shù)與正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing,OFDM)技術(shù)的結(jié)合被認(rèn)為是B5G和6G的關(guān)鍵技術(shù)之一[1]。OFDM技術(shù)由于能夠在頻率選擇性衰落信道中減輕時(shí)延擴(kuò)展的影響而得到廣泛應(yīng)用[2]。而大規(guī)模MIMO技術(shù)，通過使用多個(gè)發(fā)射和多個(gè)接收天線，使得系統(tǒng)能夠在不擴(kuò)展額外帶寬的情況下顯著增加信道容量[3]。在大規(guī)模MIMO-OFDM系統(tǒng)中，獲得可靠的信道狀態(tài)信息(Channel State Information，CSI)尤為重要。例如，大規(guī)模MIMO多用戶下行鏈路傳輸需要在基站(Base Station,BS)端基于CSI進(jìn)行預(yù)編碼以消除用戶側(cè)的同信道干擾[4]；大規(guī)模MIMO系統(tǒng)通?；贑SI的自適應(yīng)傳輸在時(shí)變信道中選擇最佳的調(diào)制與編碼方式以提高吞吐量[5]。然而，在移動(dòng)環(huán)境下，由于基站和用戶的相對移動(dòng)以及信道時(shí)變特性，通過信道估計(jì)獲得CSI往往會(huì)過時(shí)，嚴(yán)重影響大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的性能[6]。

信道預(yù)測是一種有效解決移動(dòng)環(huán)境下CSI過時(shí)問題的技術(shù)。通過利用CSI的時(shí)間相關(guān)性，信道預(yù)測能夠利用過去時(shí)刻的信道信息預(yù)測當(dāng)前時(shí)刻的信道信息，從而有效解決CSI過時(shí)的問題。在時(shí)分雙工(Time Division Duplex,TDD)系統(tǒng)中，上行鏈路CSI是通過上行探測導(dǎo)頻獲得的。例如，在5G標(biāo)準(zhǔn)中，上行探測導(dǎo)頻是在TDD系統(tǒng)中承載大量MIMO導(dǎo)頻的主要候選信號(hào)[7]。在TDD系統(tǒng)中，利用上行鏈路和下行鏈路的信道互易性[8]，發(fā)射機(jī)能夠?qū)⒐烙?jì)的上行鏈路CSI作為時(shí)不變信道中所需的下行鏈路的CSI進(jìn)行信道預(yù)測，而無需通過用戶端反饋獲得下行鏈路的CSI。TDD模式是當(dāng)前大量部署的移動(dòng)通信系統(tǒng)的主要雙工模式。在這種背景下，本文針對廣泛使用的TDD進(jìn)行信道預(yù)測研究。

信道預(yù)測問題一直以來在學(xué)術(shù)界受到廣泛關(guān)注。文獻(xiàn)[9]提出了在大規(guī)模MIMO-OFDM不同信道域，即天線頻率域、天線時(shí)延域、角度頻率域和角度延時(shí)域下的自回歸(Autoregressive,AR)的信道預(yù)測方法，并驗(yàn)證了角度時(shí)延域的預(yù)測性能比其他3個(gè)預(yù)測域具有更高的精度。然而，文獻(xiàn)[9]所提出的AR模型無法在有噪聲的環(huán)境下充分利用CSI的時(shí)間相關(guān)性。除此之外，文獻(xiàn)[10]提出基于CSI時(shí)間相關(guān)性的卡爾曼濾波器預(yù)測模型，然而基于卡爾曼濾波器的模型包含AR參數(shù)計(jì)算和基于卡爾曼濾波的信道估計(jì)兩部分，計(jì)算復(fù)雜度較高，限制了它們在實(shí)際有噪信道中的應(yīng)用。雖然目前在文獻(xiàn)[11-12]中已經(jīng)提出各種改進(jìn)的卡爾曼估計(jì)器來降低計(jì)算復(fù)雜度，但是它們都沒能充分利用CSI的空間相關(guān)性以改善預(yù)測性能。

為解決上述現(xiàn)有信道方法存在的問題，本文基于上行探測導(dǎo)頻信道估計(jì)，提出一種基于改進(jìn)卡爾曼濾波的大規(guī)模MIMO-OFDM信道預(yù)測方法,該方法利用信道信息的空間和時(shí)間相關(guān)性，在噪聲環(huán)境下的無線信道預(yù)測中，該模型在不增加太多計(jì)算復(fù)雜度的情況下，可以獲得比上述文獻(xiàn)更優(yōu)的預(yù)測性能。

1 系統(tǒng)描述及信道模型

1.1 大規(guī)模MIMO-OFDM系統(tǒng)概述

根據(jù)圖1所示，大規(guī)模MIMO-OFDM系統(tǒng)包含Nt根發(fā)射天線和Nr根接收天線。因此，大規(guī)模MIMO信道由Nt×Nr個(gè)傳播子信道組成。在時(shí)刻n，輸入數(shù)據(jù)可表示為:

x[n,k]=[x(1)[n,k]x(2)[n,k]…x(Nt)[n,k]]T,k=1,2…K，

(1)

式中，x(i)[n,k]表示時(shí)刻n第i根發(fā)射天線、第k個(gè)子載波的發(fā)射符號(hào)，K為子載波的數(shù)量，上標(biāo) “T” 表示轉(zhuǎn)置運(yùn)算符。然后，OFDM使用離散傅里葉逆變換(Inverse Discrete Fourier Transform,IDFT)來調(diào)制發(fā)射信號(hào)，相應(yīng)地，在接收端使用離散傅里葉變換(Discrete Fourier Transform,DFT)來解調(diào)接收信號(hào)。插入一個(gè)長度為LCP的循環(huán)前綴(Cyclic Prefix,CP)，在第u根接收天線處接收到的天線頻率域信號(hào)可以表示為:

(2)

式中，H(uv)[n,k]，v(u)[n,k]分別代表第v根發(fā)射天線到第u根接收天線在第k個(gè)子載波上的頻率響應(yīng)和加性高斯白噪聲(Additive White Gaussian Noise,AWGN)。

與發(fā)射端信號(hào)類似，定義在時(shí)刻n，第k個(gè)子載波的接收信號(hào)、信道頻率響應(yīng)和噪聲分別為：

y[n,k]=[y(1)[n,k]y(2)[n,k]…y(Nr)[n,k]]T，

(3)

(4)

v[n,k]=[v(1)[n,k]v(2)[n,k]…v(Nr)[n,k]]T。

(5)

因此，根據(jù)式(2)，接收信號(hào)可以寫為：

y[n,k]=H[n,k]x[n,k]+v[n,k]。

(6)

圖1 MIMO-OFDM發(fā)射接收原理示意圖Fig.1 MIMO-OFDM schematic diagram of transmitting and receiving

1.2 系統(tǒng)架構(gòu)及信道模型

本文的目標(biāo)是利用過去時(shí)刻的CSI來對當(dāng)前或者未來時(shí)刻的CSI進(jìn)行預(yù)測，解決CSI過時(shí)的問題。本文的關(guān)鍵內(nèi)容及其流程架構(gòu)總結(jié)如圖2所示。如上文討論，為減少獲取CSI的開銷，發(fā)射機(jī)可以使用估計(jì)到的上行鏈路CSI代替下行鏈路CSI來預(yù)測所需的下行鏈路CSI。

圖2 本文關(guān)鍵內(nèi)容架構(gòu)Fig.2 Framework of focus of the paper

在實(shí)際情況下，上行鏈路CSI估計(jì)值與實(shí)際值存在誤差。因此，在進(jìn)行信道預(yù)測之前，本文采用一種改進(jìn)的卡爾曼濾波器信道估計(jì)模型來修正上行鏈路CSI估計(jì)值，以達(dá)到更好的預(yù)測精度。下面簡要介紹利用上行探測導(dǎo)頻進(jìn)行信道估計(jì)的過程[7]及信道矩陣測量值的表示，后兩個(gè)步驟，作為本文提出模型的核心內(nèi)容，將在下一部分詳細(xì)討論。

假設(shè)第m個(gè)用戶到第b個(gè)基站的導(dǎo)頻序列為NP×1的矩陣φm,b,其中NP表示導(dǎo)頻序列的長度，那么，由基站b調(diào)度的M個(gè)用戶使用的上行探測導(dǎo)頻序列的復(fù)合矩陣可表示為Φb=[φ1,bφ2,b…φM,b]。同一BS小區(qū)內(nèi)，假設(shè)不同用戶使用的上行導(dǎo)頻序列都是相互正交的，因此有ΦbΦbT=IM，其中IM為M×M的單位矩陣。因此，在第b個(gè)基站處通過天線接收的每個(gè)時(shí)頻資源的上行探測導(dǎo)頻信號(hào)Zb可以表示為：

(7)

式中，ρ表示用戶向其上行探測導(dǎo)頻施加的上行鏈路發(fā)射功率，Hb,j為第b個(gè)基站與第j個(gè)基站調(diào)度的用戶之間的上行鏈路信道矩陣，Ub為上行鏈路信道加性高斯白噪聲矩陣。

(8)

(9)

式中，N(uv)[n,k]為第v根發(fā)射天線到第u根接收天線間的噪聲，服從均值為0、方差為σ2的高斯分布。

1.3 不同域下的信道表征

如文獻(xiàn)[9]中所提出的，大規(guī)模MIMO-OFDM信道可以從兩個(gè)維度對其進(jìn)行表示的分類：前者與大規(guī)模MIMO技術(shù)相關(guān)，分別可以在天線域(ARD)與角度域(AGD)中表示；后者與OFDM技術(shù)相關(guān)，分別可以在頻域(FD)與時(shí)域(TD)中表示。因此，MIMO-OFDM信道的表示方法可以分為4個(gè)組合域：天線頻率域(AR-FD)、天線時(shí)延域(AR-TD)、角度頻率域(AG-FD)和角度時(shí)延域(AG-TD)[12]。

在上一節(jié)中，AR-FD中的信道可表示為H[n,k]，在本小節(jié)將給出其他3個(gè)域中的信道表示方法。MIMO-OFDM信道在AR-TD中可表示為G[n,l],l=1,2…Ng，其元素H(uv)[n,l]表示第v根發(fā)射天線到第u根接收天線間第n個(gè)OFDM符號(hào)的第l個(gè)抽頭的信道信息，Ng為信道抽頭數(shù)。AR-TD中的信道可以由AR-FD中的信道通過IDFT實(shí)現(xiàn)，該過程可表示為：

(10)

接著，角度頻率和角度時(shí)域的信道表示可以由AR-FD和AR-TD的信道通過變換得到：

(11)

(12)

其中，H′[n,k],G′[n,l]分別為AG-FD和AG-TD中的信道表示。前者的元素為H′(αβ)[n,k]表示在時(shí)刻n，子載波k上，第β個(gè)發(fā)射角度到第α個(gè)接收角度的信道增益矩陣；后者的元素為G′(αβ)[n,l]表示在符號(hào)時(shí)刻n，信道抽頭l上，第β個(gè)發(fā)射角度到第α個(gè)接收角度的信道增益矩陣。Ur,Ut分別為Nr×Nr，Nt×Nt酉矩陣，其第(k,l)個(gè)元素分別為:

(13)

(14)

2 基于改進(jìn)卡爾曼濾波器-AR的信道預(yù)測

在此部分中，提出了一種基于上行探測導(dǎo)頻信道估計(jì)的信道預(yù)測方法，該方法同時(shí)利用CSI的空間和時(shí)間相關(guān)性以提高預(yù)測精度。如上所述，所測信道狀態(tài)信息矩陣中包含噪聲，因而影響了CSI的時(shí)間相關(guān)性。在這種情況下，自回歸預(yù)測方法不能充分利用實(shí)際噪聲環(huán)境下CSI的時(shí)間相關(guān)性，預(yù)測性能較差。因此，本文首先利用改進(jìn)的卡爾曼濾波器，利用過時(shí)信道信息對測量數(shù)據(jù)進(jìn)行修正，以獲得更好的時(shí)間相關(guān)性，在此基礎(chǔ)上再采用AR方法進(jìn)行信道預(yù)測。

需要注意的是，在本節(jié)只給出了AG-TD中的預(yù)測方法，其他3個(gè)領(lǐng)域中的方法可以按照類似的方法給出。

2.1 基于改進(jìn)卡爾曼濾波器的信道估計(jì)方法

在第一階段，為了減小噪聲的影響，提高預(yù)測性能，利用改進(jìn)的卡爾曼濾波對信道進(jìn)行估計(jì)，加強(qiáng)信道信息的時(shí)間相關(guān)性。然而，傳統(tǒng)的卡爾曼濾波主要包括兩個(gè)步驟：第一，基于自回歸的參數(shù)估計(jì)；第二，利用卡爾曼濾波理論估計(jì)信道增益。這使得傳統(tǒng)方法計(jì)算復(fù)雜度較大，因而限制了其在實(shí)際無線系統(tǒng)中的應(yīng)用。本文利用文獻(xiàn)[11]中提出的一種改進(jìn)的卡爾曼濾波方法，在降低計(jì)算復(fù)雜度的同時(shí)，仍然獲得了CSI時(shí)間相關(guān)性的提高。

為表達(dá)方便，記X(αβ)[n,l]為：

X(αβ)[n,l]=[G′(αβ)[n,l]G′(αβ)[n-1,l]…

G′(αβ)[n-p+1,l]]T,

(15)

式中，p代表模型的階數(shù)。因此，狀態(tài)方程可表示為：

X(αβ)[n+1,l]=ΦX(αβ)[n,l]+GCw(αβ)[n+1,l],

(16)

其中,轉(zhuǎn)態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣Φ，Gc和w(αβ)[n+1,l]分別可表示為：

(17)

Gc=[1O1,p-1]T，

(18)

w(αβ)[n+1,l]=G′(αβ)[n+1,l]。

(19)

接下來，根據(jù)式(2)，觀測方程可以表示為：

y(αβ)[n,l]=MX(αβ)[n,l]+v(αβ)[n,l]，

(20)

其中，M矩陣定義為M=[1O1,p-1]，可以得到以下表達(dá)：

(21)

下面，應(yīng)依據(jù)以下方程初始化狀態(tài)矩陣和關(guān)系矩陣：

(22)

遵循以下方程，可以使用卡爾曼濾波來估計(jì)接收信號(hào)的信道增益：

(23)

P(αβ)[n|n-1,l]=ΦP(αβ)[n-1|n-1,l]ΦT+Q[n],

(24)

K[n]=P(αβ)[n|n-1,l]MT×

(MP(αβ)[n|n-1,l]MT+r[n])-1,

(25)

(26)

(27)

P(αβ)[n|n,l]=[Ip-K[n]M]P(αβ)[n|n-1,l],

(28)

(29)

其中，

(30)

r[n]=σ2。

(31)

(32)

值得注意的是，相較于傳統(tǒng)的卡爾曼濾波器模型，改進(jìn)的卡爾曼濾波器的轉(zhuǎn)態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣Φ不需要計(jì)算、更新自相關(guān)函數(shù)矩陣，因此具有較低的計(jì)算復(fù)雜度。此外，修正的卡爾曼濾波方法，不依賴于AR模型參數(shù)和自相關(guān)矩陣，因此不受最大多普勒頻率的限制，在用戶端高速運(yùn)動(dòng)時(shí)仍然有效。

2.2 基于AR模型信道預(yù)測

(33)

式中，a(αβ)[l]代表AR模型中第β個(gè)發(fā)射角度到第α個(gè)接收角度的第l個(gè)信道抽頭的參數(shù)，p代表AR模型階數(shù)。

以下計(jì)算AR模型的參數(shù)a(αβ)[l]，該參數(shù)可表示為：

(34)

根據(jù)Yule-Walker方程[13](Yule-Walker Equation)，a(αβ)[l]可以通過以下方程估計(jì)得到：

a(αβ)[l]=R(αβ)[l]-1v(αβ)[l]，

(35)

其中：

(36)

v(αβ)[l]=[R(αβ)[1,l]R(αβ)[2,l]…R(αβ)[p,l]]H，

(37)

利用上述計(jì)算所得參數(shù)，可以獲得式(33)中的信道預(yù)測。

3 仿真結(jié)果與分析

3.1 參數(shù)設(shè)定與預(yù)測誤差

在無線通信中，地面/近地MIMO信道主要由非視距 (NLOS)組成，因此本文主要考慮NLOS情況。使用QuaDRiGa生成信道數(shù)據(jù)并測試本文提出的預(yù)測模型。生成信道的系統(tǒng)參數(shù)匯總?cè)绫?所示。

表1 參數(shù)設(shè)定

對于實(shí)際的AWGN信道，定義AG-TD中信噪比(SNR)為:

(38)

(39)

在此基礎(chǔ)上定義平均預(yù)測誤差為e0=E{e}。

3.2 仿真結(jié)果

為了測試提出的預(yù)測模型，利用CSI的時(shí)間和空間相關(guān)性來提高預(yù)測精度的能力，首先設(shè)置AR模型階數(shù)p=9，并用改進(jìn)的卡爾曼濾波模型比較了該算法在4個(gè)信道表示域中的性能。圖3顯示了使用基于改進(jìn)的卡爾曼濾波方法在4個(gè)信道表示域中的性能比較。從圖中可以看出，在實(shí)際的AWGN信道中，AG-TD預(yù)測精度高于其他3個(gè)預(yù)測域，這證明了本文提出的方法——基于改進(jìn)的AG-TD卡爾曼濾波器模型——可以較好地利用信道狀態(tài)信息的空間相關(guān)性。因此，在接下來的仿真中，僅將提出的預(yù)測方法在AG-TD中與AR方法進(jìn)行比較，以檢驗(yàn)該模型利用CSI時(shí)間相關(guān)性的能力。

圖3 4個(gè)預(yù)測域的CDF曲線(SNR=20 dB,v=5 km/h)Fig.3 CDF Curve in four prediction domains (SNR=20 dB,v=5 km/h)

圖4顯示了移動(dòng)速度為5 km/h、20 km/h時(shí)，本文提出的方法的平均預(yù)測誤差與信噪比函數(shù)與AR模型的對比關(guān)系。當(dāng)信道功率明顯大于噪聲功率時(shí)，該方法具有與AR方法相似的性能。然而，隨著信噪比的降低，該模型的性能優(yōu)于AR預(yù)測器，因此在實(shí)際無線有噪系統(tǒng)中具有更好的預(yù)測精度。此外，由于修正的卡爾曼濾波方法不依賴于AR系統(tǒng)參數(shù)和自相關(guān)矩陣，并不受限于最大多普勒頻率，因此該方法在高速運(yùn)動(dòng)環(huán)境下仍然是有用的。仿真結(jié)果表明，本文所提出的信道預(yù)測器有效利用了CSI時(shí)域的相關(guān)性，具有較高的預(yù)測精度。

圖4 本文提出的改進(jìn)的卡爾曼濾波器模型與AR模型的 平均誤差對比Fig.4 Average prediction error of proposed improved Kalman filter model and AR model

4 結(jié)論

本文利用信道狀態(tài)信息的空間和時(shí)間相關(guān)性，提出了一種適用于實(shí)際噪聲環(huán)境下的無線信道預(yù)測模型。該預(yù)測器為充分利用信道狀態(tài)信息的時(shí)間相關(guān)性，首先采用改進(jìn)的卡爾曼濾波算法對基于上行探測導(dǎo)頻信道估計(jì)的信道增益矩陣進(jìn)行修正，在此基礎(chǔ)上，本文提出利用AR模型在角度時(shí)延域進(jìn)行信道預(yù)測，相較于其他域(天線頻率域、天線時(shí)間域、角度頻率域)，角度時(shí)延域信道具有較為明顯的信道稀疏性，有利于提高預(yù)測精度。仿真結(jié)果表明，在實(shí)際的AWGN信道預(yù)測中，該預(yù)測器的性能優(yōu)于AR模型，這是因?yàn)橥ㄟ^改進(jìn)的卡爾曼濾波器對CSI檢測值的校正，AR模型可以更好地利用CSI的時(shí)間相關(guān)性。在計(jì)算復(fù)雜度方面，為提高該方法在實(shí)際無線系統(tǒng)中的應(yīng)用效率，本文采用改進(jìn)的卡爾曼濾波器代替?zhèn)鹘y(tǒng)的卡爾曼濾波器，降低了計(jì)算復(fù)雜度。通過基于改進(jìn)的角度時(shí)延域卡爾曼濾波器的預(yù)測模型，可以充分利用CSI的空間和時(shí)間相關(guān)性，獲得較高的信道預(yù)測精度。