王鵬飛，邸博雅，唐 斌，王成才，宋令陽*，陸 軍

(1.北京大學(xué) 信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院，北京100871；2.中國電子科學(xué)研究院，北京 100041)

0 引言

海洋范圍遼闊、資源豐富、環(huán)境復(fù)雜，是未來網(wǎng)絡(luò)信息技術(shù)發(fā)展和競爭的重要方向[1]。然而，不同于陸地網(wǎng)絡(luò)信息系統(tǒng)，受限于海洋環(huán)境，海洋區(qū)域難以架設(shè)高密度的地面基站[2]。為了構(gòu)建海洋通信網(wǎng)絡(luò)，需要使用廣覆蓋、高可靠的網(wǎng)絡(luò)信息技術(shù)。超高密度低地球軌道(LEO)衛(wèi)星通信可以實(shí)現(xiàn)廣域海洋的全面覆蓋，并利用視距鏈路提供可靠的大容量數(shù)據(jù)傳輸服務(wù)[3-5]。傳統(tǒng)工作主要研究了同高度LEO衛(wèi)星星座設(shè)計(jì)[6]，討論了諸如衛(wèi)星數(shù)量[7]、覆蓋率[8-9]以及傳輸延時(shí)[10]等優(yōu)化問題，但海陸混合的異構(gòu)地面-衛(wèi)星通信網(wǎng)絡(luò)仍面臨多種挑戰(zhàn)：第一，海洋和陸地的差異化環(huán)境和通信需求需要更加精細(xì)靈活的衛(wèi)星部署方案；第二，低軌衛(wèi)星的高移動(dòng)性導(dǎo)致靜態(tài)衛(wèi)星拓?fù)浼僭O(shè)并不合理，應(yīng)該結(jié)合緯度考慮動(dòng)態(tài)衛(wèi)星星座設(shè)計(jì)；第三，流量會(huì)影響鏈路活躍性和干擾，星座設(shè)計(jì)應(yīng)該綜合考慮覆蓋率、回程鏈路容量需求和網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)流量。為了應(yīng)對(duì)以上挑戰(zhàn)，本文利用了隨機(jī)幾何和概率論、排隊(duì)論理論推導(dǎo)分析了流量影響下的密集低軌衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)容量，基于極軌道衛(wèi)星部署，利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃和優(yōu)化論方法設(shè)計(jì)了面向廣域海洋覆蓋的密集LEO衛(wèi)星星座部署方案，以實(shí)現(xiàn)用最少的衛(wèi)星數(shù)量同時(shí)滿足陸地與廣域海洋覆蓋區(qū)域內(nèi)所有用戶的通信需求。

1 系統(tǒng)模型

本節(jié)面向廣域海洋覆蓋的密集LEO衛(wèi)星-地面通信網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行研究和建模，首先給出一種可以同時(shí)服務(wù)海洋和陸地用戶的密集LEO衛(wèi)星部署架構(gòu)，之后利用排隊(duì)論給出海洋和陸地地面站的數(shù)據(jù)流量到達(dá)模型，并就衛(wèi)星軌道和覆蓋區(qū)域進(jìn)行建模，最后，將給出密集衛(wèi)星框架下的海陸回程傳輸模型。

1.1 密集低軌衛(wèi)星部署架構(gòu)

如圖1所示，密集衛(wèi)星部署架構(gòu)可以同時(shí)服務(wù)海洋和陸地用戶，網(wǎng)絡(luò)包括兩部分：地面站(海洋和陸地)和LEO衛(wèi)星群。數(shù)據(jù)由海洋或陸地地面站在Ka頻段經(jīng)由回程鏈路上傳到任意軌道高度的衛(wèi)星，并通過相應(yīng)衛(wèi)星接入核心網(wǎng)絡(luò)。海洋和陸地地面站的位置分布均服從泊松點(diǎn)過程，而分布密度有著顯著的差異，假設(shè)海洋地面站(比如輪船)的分布密度為λ1，陸地地面站的分布密度為λ2。

圖1 海陸密集衛(wèi)星部署架構(gòu)Fig.1 Ultra-dense LEO satellite-terrestrial network structure

1.2 數(shù)據(jù)流量模型

假設(shè)數(shù)據(jù)包到達(dá)海洋或陸地地面站的過程服從到達(dá)速率為ξ的伯努利過程，數(shù)據(jù)包傳到地面站后會(huì)進(jìn)入該地面站的緩存中，并按照先來先服務(wù)(First-Come Firs-Serve,FCFS)順序參與傳輸。根據(jù)排隊(duì)論模型，排隊(duì)傳輸?shù)倪^程可以建模為一個(gè)到達(dá)速率為ξ的Geo/Geo/1隊(duì)列。設(shè)地面站q的數(shù)據(jù)傳輸速率為Cq，即該節(jié)點(diǎn)處的數(shù)據(jù)離開率。根據(jù)律特法則，可以得到地面站q的平均活躍概率(參與數(shù)據(jù)傳輸?shù)母怕?為：

(1)

1.3 衛(wèi)星軌道和覆蓋模型

如圖2所示，考慮圓形低軌衛(wèi)星軌道模型[1]，衛(wèi)星的位置坐標(biāo)由經(jīng)典的六坐標(biāo)退化為以下3個(gè)參量，分別為軌道傾角i、升交點(diǎn)赤經(jīng)Ω和衛(wèi)星角距ω。根據(jù)地球半徑R、衛(wèi)星軌道高度h和前述這些參量，可以建模衛(wèi)星位置的笛卡爾坐標(biāo)：

(2)

圖2 衛(wèi)星軌道重要參數(shù)Fig.2 Main parameters of the satellite orbit

每個(gè)地面站都存在一個(gè)最小仰角θmin，當(dāng)上空的衛(wèi)星位于仰角內(nèi)時(shí)，可以建立與衛(wèi)星的回程鏈路。如圖3所示。

圖3 衛(wèi)星覆蓋區(qū)域示意Fig.3 Coverage region illustration of the LEO satellite

衛(wèi)星的覆蓋范圍直接由地面站最小仰角θmin和衛(wèi)星軌道高度h決定。將地球視作一個(gè)正球體，并用下標(biāo)l代表衛(wèi)星m所處的軌道高度序號(hào)(l=1表示衛(wèi)星軌道高度為h1，l=2表示星軌道高度為h2)，那么衛(wèi)星覆蓋區(qū)域?yàn)橐粋€(gè)球冠，對(duì)應(yīng)的角半徑為：

(3)

覆蓋面積為：

(4)

1.4 數(shù)據(jù)傳輸模型

下面討論地面站q在時(shí)隙t內(nèi)的回程鏈路，為了表示的簡便，在后述中省略下標(biāo)t。針對(duì)地面站q與hl高度衛(wèi)星m的鏈路，傳輸SINR表示為：

(5)

(6)

而地面站q的總回程容量可以表示為：

(7)

2 平均回程容量分析

在本節(jié)中，利用隨機(jī)幾何和概率論知識(shí)，對(duì)分布密度為λ的地面站平均回程容量進(jìn)行分析和推導(dǎo)。首先對(duì)回程鏈路的干擾進(jìn)行分析，再給出平均回程容量的表示。

(8)

利用坎貝爾定理可以推導(dǎo)平均網(wǎng)絡(luò)干擾為：

(9)

其中，Φ表示地面站構(gòu)成的集合，a表示TST的平均活躍概率，a=表示干擾區(qū)域內(nèi)的TSTq' 與hl高度衛(wèi)星m的距離構(gòu)成的集合，干擾包括同高度回程干擾和不同高度回程干擾兩部分，表示為：

(10)

(11)

(12)

(13)

圖4 同軌道高度衛(wèi)星干擾示意圖Fig.4 Illustration of co-layer interfering range

因此，利用積分變換可以計(jì)算得到：

(14)

(15)

進(jìn)一步利用積分變量替換推導(dǎo)可得：

μl=

(16)

(17)

其中，2F1(·)為廣義超幾何函數(shù)，而

(18)

根據(jù)地面站泊松點(diǎn)分布特性，每個(gè)衛(wèi)星覆蓋范圍內(nèi)的地面站數(shù)量服從泊松分布，因此在密度為λ的區(qū)域，hl高度衛(wèi)星的每條星地鏈路的平均傳輸速率可以表示為：

Cl(kl)=

(Ei(λSl)-ln(λSl)-γ)e-λSl·B·μl，

(19)

(20)

3 最少衛(wèi)星覆蓋問題

首先要確定為了達(dá)到傳輸需求，海洋和陸地地面站需要最少連接的不同軌道高度的低軌衛(wèi)星數(shù)量，可以表示為：

(21)

該問題是一個(gè)非線性多元整數(shù)優(yōu)化問題，難以直接推導(dǎo)出最優(yōu)解。下面以兩種衛(wèi)星軌道高度(即L=2)為例，求解最少衛(wèi)星覆蓋問題，設(shè)計(jì)密集低軌衛(wèi)星星座部署方案，并評(píng)估網(wǎng)絡(luò)性能。

根據(jù)海洋和陸地的分布密度和傳輸速率需求，設(shè)計(jì)了一種動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法進(jìn)行求解，用Num(k1,k2)表示在地面站連接k1個(gè)h1高度LEO衛(wèi)星和k2個(gè)h2高度LEO衛(wèi)星時(shí)所需的總衛(wèi)星數(shù)量，根據(jù)式(11)可知Num(k1,k2)=K1(k1)+K2(k2)，根據(jù)動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法，不同結(jié)果間的遞推關(guān)系可以表示為：

(22)

4 海陸密集低軌衛(wèi)星星座部署方案

廣域海洋覆蓋內(nèi)，地面站依托于輪船而在海域內(nèi)不斷移動(dòng)，因此密集衛(wèi)星部署需要考慮整個(gè)海域的全域傳輸需求，而不能只針對(duì)某些固定位置提供符合要求的數(shù)據(jù)回程服務(wù)。因此對(duì)于全球范圍內(nèi)，任意位置地面站所連接的衛(wèi)星數(shù)量都要滿足上一章中優(yōu)化得到的連接要求。

4.1 全球覆蓋初始密集低軌衛(wèi)星星座部署

采用經(jīng)典的極點(diǎn)低地球軌道衛(wèi)星星座來初始化星座部署[11]。首先考慮單顆衛(wèi)星全球覆蓋的情況，假設(shè)每個(gè)軌道高度部署的衛(wèi)星都有N0條衛(wèi)星軌道，hl高度上每條衛(wèi)星軌道上的衛(wèi)星數(shù)量均為Ml，那么滿足以下關(guān)系：

(N0-1)φ+(N0+1)Δ=π,

(23)

其中,φ表示衛(wèi)星覆蓋范圍的角半徑，由式(3)給出，而Δ=cos-1[cosφ/cos(π/Ml)]。該公式給出了衛(wèi)星軌道數(shù)量N0、每條軌道上的衛(wèi)星數(shù)量Ml、軌道高度hl、地面站最小仰角θmin之間的閉式關(guān)系。

。

4.2 海陸密集LEO衛(wèi)星星座部署方案

在實(shí)際衛(wèi)星部署中，需要考慮衛(wèi)星按軌道的旋轉(zhuǎn)移動(dòng)。在極點(diǎn)軌道的部署方案中，在高緯度區(qū)域內(nèi)，由于衛(wèi)星軌道的匯聚，衛(wèi)星的密度會(huì)明顯增加，有很大概率提供超過所需的容量需求而出現(xiàn)衛(wèi)星冗余。另外，因?yàn)橐瑫r(shí)滿足海洋用戶和陸地用戶有差異的傳輸容量和覆蓋率需求，需要綜合考慮密集LEO衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)的服務(wù)能力和衛(wèi)星布置。

4.2.1 衛(wèi)星布置的主要原則

原則一：如果衛(wèi)星m的任意覆蓋區(qū)域都已經(jīng)滿足不同軌道高度下kmin的連接需求，那么該衛(wèi)星為冗余衛(wèi)星，可以去除；否則，該衛(wèi)星可以入選密集LEO衛(wèi)星星座部署方案。

然而，對(duì)于某顆衛(wèi)星覆蓋區(qū)域的每個(gè)點(diǎn)都進(jìn)行檢查顯然是不現(xiàn)實(shí)的，因此可以對(duì)衛(wèi)星m與周圍衛(wèi)星的覆蓋區(qū)域交點(diǎn)進(jìn)行判斷，如果所有交點(diǎn)都滿足不同軌道高度下kmin的連接需求，那么可以認(rèn)為該衛(wèi)星是冗余的[12]。

原則二：對(duì)于不同軌道高度衛(wèi)星的部署，考慮到衛(wèi)星的移動(dòng)性，高緯度區(qū)域和低緯度區(qū)域的部署方式不同。在低緯度按照kl,min衛(wèi)星數(shù)量需求連接，在高緯度按照kl,max(kl,max≥kl,min)衛(wèi)星數(shù)量需求連接。

如果在高緯度區(qū)域判定過多的冗余衛(wèi)星，那么當(dāng)這些衛(wèi)星沿軌道運(yùn)動(dòng)到低緯度時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)覆蓋區(qū)域的顯著降低，很有可能無法滿足海洋和陸地地面站的覆蓋率要求。因此需要在高緯度區(qū)域內(nèi)參考更大的衛(wèi)星連接數(shù)量要求判斷衛(wèi)星的冗余與否，而衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)kmax的選擇可以利用二分法[13]實(shí)現(xiàn)。

4.2.2 海陸密集LEO衛(wèi)星星座部署設(shè)計(jì)

1.初始化

① 按照第4節(jié)極點(diǎn)衛(wèi)星軌道初始化衛(wèi)星位置；

② 高緯度衛(wèi)星連接數(shù)量準(zhǔn)則上下界 (kmax)Lower=kmin,(kmax)Upper=kmax；

③ 高緯度衛(wèi)星連接數(shù)量準(zhǔn)則km=(kmax)Lower,kM=(kmax)Upper。

2.海陸密集LEO衛(wèi)星部署優(yōu)化

b.對(duì)該軌道高度所有衛(wèi)星按4.2.1中原則判斷并刪除冗余衛(wèi)星；

d.判斷覆蓋率ρ是否達(dá)標(biāo)，并相應(yīng)更新上下界km和kM；

e.更新最少衛(wèi)星數(shù)量。

b.對(duì)該軌道高度所有衛(wèi)星按4.2.1中原則判斷,并刪除冗余衛(wèi)星；

d.判斷覆蓋率ρ是否達(dá)標(biāo)，并相應(yīng)更新上下界km和kM；

e.更新最少衛(wèi)星數(shù)量。

③ 比較海洋準(zhǔn)則和陸地準(zhǔn)則下的衛(wèi)星數(shù)量，按照更多數(shù)量需求的方案部署衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)。

5 仿真結(jié)果

給出海陸密集LEO衛(wèi)星星座部署方案在不同覆蓋率要求、地面站分布密度、地面仰角和衛(wèi)星軌道數(shù)量情況下需要的衛(wèi)星總數(shù)量變化規(guī)律，探討了海洋、陸地的差異化需求帶來的影響。

5.1 仿真實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)計(jì)

表1 主要仿真實(shí)驗(yàn)參數(shù)

5.2 覆蓋率需求與流量大小的影響

如圖5所示，在大流量情況(流量為100 Mbit/s)下，隨著陸地區(qū)域覆蓋率需求從80%逐漸增長到100%的過程中，所需要的衛(wèi)星總數(shù)量逐漸增大，以實(shí)現(xiàn)更高的覆蓋率。而在小流量情況(流量為50 Mbit/s)下，在陸地區(qū)域覆蓋率需求不超過85%時(shí)，所需要的衛(wèi)星總數(shù)保持不變，這是因?yàn)橐瑫r(shí)滿足海洋區(qū)域的100%覆蓋率需求，至少需要168顆衛(wèi)星，因此即使陸地區(qū)域滿足傳輸需求并只需要更少的衛(wèi)星，為了實(shí)現(xiàn)海陸全域覆蓋，最少仍需要168顆衛(wèi)星。

圖5 衛(wèi)星總數(shù)量隨陸地覆蓋率需求的變化(海洋100%覆蓋)Fig.5 Total number of LEO satellites v.s. land coverage requirement (100% ocean coverage)

5.3 衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)勢

如圖6所示,在不同的陸地地面站密度下，對(duì)比了同高度LEO衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)和不同高度部署的LEO網(wǎng)絡(luò)為了同時(shí)滿足海洋和陸地的傳輸和覆蓋需求所需要的衛(wèi)星數(shù)量。

圖6 同高度與不同高度部署的衛(wèi)星數(shù)量對(duì)比Fig.6 Compare of satellite number in different constellation deployment schemes

隨著地面站密度的增大，所需要的總衛(wèi)星數(shù)量也隨之增加。更大的地面站密度導(dǎo)致了每個(gè)地面站分配到的帶寬減少、干擾增大，總的傳輸容量需求也隨之增大，因此需要的衛(wèi)星數(shù)量增多。得益于衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)中不同軌道高度提供的差異化的服務(wù)能力，借助高軌道高度的LEO衛(wèi)星更大的覆蓋區(qū)域和更細(xì)粒度的傳輸容量調(diào)節(jié)，衛(wèi)星可以實(shí)現(xiàn)更加精細(xì)化的覆蓋調(diào)節(jié)和更加豐富的衛(wèi)星連接選擇，從而有效減少了部署的衛(wèi)星數(shù)量，節(jié)約了成本。

5.4 地面站最小仰角的影響

考慮在海洋地面站密度2×10-6/km2、海洋傳輸覆蓋需求(100 Mbit/s，100%)，陸地地面站密度4×10-6/km2、陸地傳輸覆蓋需求(100 Mbit/s，80%)的情況，圖7為按照陸地準(zhǔn)則、海洋準(zhǔn)則和綜合考慮海陸差異化需求情況下的衛(wèi)星數(shù)量隨地面站最小仰角的變化趨勢。

圖7 衛(wèi)星總數(shù)量隨地面站最小仰角的變化Fig.7 Total number of LEO satellites v.s. minimum elevation angle of TSTs

按照陸地準(zhǔn)則部署衛(wèi)星時(shí)，隨著地面站最小仰角的增大，衛(wèi)星總數(shù)量先減少后增大，最優(yōu)θmin=14°。因?yàn)橐环矫婷款w衛(wèi)星的覆蓋范圍減小，每個(gè)軌道上的衛(wèi)星部署數(shù)量增多；另一方面相鄰衛(wèi)星覆蓋區(qū)域內(nèi)的回程干擾減小，每顆衛(wèi)星覆蓋范圍內(nèi)服務(wù)用戶減少，使得每個(gè)地面站的傳輸容量增大。綜合考慮衛(wèi)星覆蓋區(qū)域和地面站回程容量，衛(wèi)星總數(shù)量隨著地面站最小仰角的增大先減少再增加。

而采用海洋準(zhǔn)則部署衛(wèi)星時(shí)，所需衛(wèi)星數(shù)量隨著地面站最小仰角的增大而增加，因?yàn)楹Ｑ蟮孛嬲久芏容^小，增大地面站仰角對(duì)相鄰覆蓋區(qū)域的回程干擾影響較小，衛(wèi)星覆蓋范圍減小帶來的衛(wèi)星數(shù)量增大起到主導(dǎo)作用，因此衛(wèi)星數(shù)量隨著地面站最小仰角增大而持續(xù)增加。

綜合考慮海洋和陸地區(qū)域?qū)鬏敽透采w率的差異化需求，隨著地面站最小仰角的增大，海陸LEO衛(wèi)星部署總數(shù)量先減少后增大，在仰角為12°時(shí)，所需要的衛(wèi)星數(shù)量最少。由此可見，海洋和陸地的差異化需求會(huì)影響最優(yōu)最小仰角的取值，如果只考慮陸地需求，最優(yōu)θmin=14°，如果只考慮海洋需求，最優(yōu)θmin=8°，綜合考慮海洋和陸地區(qū)域后，最優(yōu)θmin=12°，所以地面站分布密度和覆蓋率需求會(huì)影響最優(yōu)地面站最小仰角的選值。

5.5 衛(wèi)星軌道數(shù)量的影響

單覆蓋衛(wèi)星軌道數(shù)量與每條軌道上的衛(wèi)星數(shù)量服從式(23)描述的閉式關(guān)系，如圖8所示，采用海洋準(zhǔn)則和陸地準(zhǔn)則需要的衛(wèi)星數(shù)量隨衛(wèi)星軌道數(shù)量的變化分別用藍(lán)色和紅色折線表示綜合考慮了海洋和陸地的差異化需求后，所需的衛(wèi)星數(shù)量用條形圖表示?？梢园l(fā)現(xiàn)，隨著衛(wèi)星軌道數(shù)量的增大，所需要的LEO衛(wèi)星總數(shù)量會(huì)先減小后增大，與式(23)得到的趨勢一致，因此本文采用6條衛(wèi)星軌道進(jìn)行海陸密集LEO衛(wèi)星部署，以最小化衛(wèi)星總數(shù)量。

圖8 衛(wèi)星總數(shù)量隨單覆蓋衛(wèi)星軌道數(shù)的變化Fig.8 Total number of LEO satellites v.s. number of orbits for single-coverage

6 結(jié)束語

本文就面向廣域海洋覆蓋的密集低軌衛(wèi)星通信網(wǎng)絡(luò)展開研究。利用隨機(jī)幾何和概率論、排隊(duì)論理論推導(dǎo)分析了流量影響下的密集低軌衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)可以提供的地面站平均回程容量。設(shè)計(jì)了一種密集低軌衛(wèi)星星座部署方案，能夠用最少的衛(wèi)星數(shù)量，同時(shí)滿足海洋和陸地地面站的數(shù)據(jù)傳輸和網(wǎng)絡(luò)覆蓋需求。第一，為了應(yīng)對(duì)海洋和陸地的差異化通信需求，不同高度的低軌衛(wèi)星部署方案提供了更精細(xì)的覆蓋調(diào)節(jié)和更靈活的傳輸選擇，可以有效減少衛(wèi)星數(shù)量，節(jié)約成本。第二，通過在高緯度和低緯度采用不同的衛(wèi)星部署方案，考慮了LEO衛(wèi)星移動(dòng)性對(duì)覆蓋率帶來的影響。第三，綜合考慮回程容量和數(shù)據(jù)流量對(duì)地面站活躍狀態(tài)的和信道干擾大小的影響，分析了不同流量下衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)的回程容量，為衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)隨流量變化的動(dòng)態(tài)調(diào)整提供了可靠的理論依據(jù)，并通過仿真發(fā)現(xiàn)，流量越大、覆蓋率需求越高，所需部署的衛(wèi)星數(shù)量越多。第四，可以通過調(diào)整地面站最小仰角，實(shí)現(xiàn)覆蓋面積和回程容量的平衡，存在最優(yōu)的地面站最小仰角和衛(wèi)星軌道數(shù)量，可以最小化衛(wèi)星數(shù)量。