許童

【摘要】縱觀高中數(shù)學(xué)的出題范疇，結(jié)合高中生整體實(shí)力的考核評(píng)估，可以發(fā)現(xiàn)在高中階段易出現(xiàn)陷阱式的混淆數(shù)學(xué)題，而這些陷阱式的混淆數(shù)學(xué)題通常會(huì)讓高中生在入“坑”后難以獲取明晰的思考剖析及解答思路.為了避免這一現(xiàn)象，任課教師需要結(jié)合高中數(shù)學(xué)中的幾類陷阱式的混淆數(shù)學(xué)題深入開展通俗、全面的歸納匯總，并結(jié)合各類陷阱式的混淆數(shù)學(xué)題開展集中化的引導(dǎo)，讓高中生在面臨這幾類陷阱式的混淆數(shù)學(xué)題的時(shí)候，能有效地進(jìn)行深入解析.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);陷阱問題;教學(xué)思考方向

一、關(guān)注知識(shí)多面性，避免落入模型公式類的“陷阱”

模型公式類的“陷阱”即為受到已然構(gòu)筑的同類問題數(shù)學(xué)模型的引導(dǎo)性的影響，導(dǎo)致不能對(duì)數(shù)學(xué)題做出正確的判斷.

例1如圖所示的是兩個(gè)相同的長方形.現(xiàn)有三個(gè)出題范疇：

（1）一個(gè)三棱柱，其主視圖、俯視圖如圖所示;

（2）一個(gè)四棱柱，其主視圖、俯視圖如圖所示;

（3）一個(gè)圓柱，其主視圖、俯視圖如圖所示.

正確的出題范疇的個(gè)數(shù)是（）.

A.3B.2C.1D.0

解析對(duì)于這類數(shù)學(xué)題，需要對(duì)每個(gè)出題范疇進(jìn)行深入篩選.結(jié)合（1）的出題范疇，能夠確定這是一個(gè)倒放的三棱柱，其主視圖以及俯視圖為相同的長方形;結(jié)合（2）的出題范疇，能夠確定這是一個(gè)四棱柱，其主視圖以及俯視圖是兩個(gè)相同的長方形;結(jié)合（3）的出題范疇，能夠確定這是一個(gè)倒放的圓柱，其主視圖以及俯視圖為兩個(gè)相同的長方形.所以此題的正確選項(xiàng)為A.

注意事項(xiàng)：對(duì)于此數(shù)學(xué)題，高中生容易受生活經(jīng)驗(yàn)的引導(dǎo)性的影響，進(jìn)而選錯(cuò).

引導(dǎo)思考剖析及培養(yǎng)解答能力的方式：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入分析.

二、關(guān)注數(shù)學(xué)題解答思路，避免落入數(shù)學(xué)題解答的方式類的“陷阱”

教師的引導(dǎo)有利于高中生對(duì)部分?jǐn)?shù)學(xué)題的解答方式進(jìn)行匯總，而高中生對(duì)數(shù)學(xué)題的思考剖析及解答方式進(jìn)行匯總也有利于他們更深入地進(jìn)行數(shù)學(xué)題的思考剖析及解答.

引導(dǎo)思考剖析及培養(yǎng)解答能力的方式：結(jié)合基本數(shù)學(xué)題的思考剖析及解答方式來研討剖析并解決數(shù)學(xué)題.

三、關(guān)注讀題力，避免落入數(shù)學(xué)題解答的條件類的“陷阱”

學(xué)生在對(duì)實(shí)際數(shù)學(xué)題進(jìn)行思考剖析及解答的過程中，若不能正確全面地審題，則容易忽略數(shù)學(xué)題中的隱秘信息，進(jìn)而導(dǎo)致無法客觀全面地選擇正確的解答思路以及方法，因此易落入數(shù)學(xué)題解答的條件類的“陷阱”.

例2在△ABC中，過中線AD的中點(diǎn)E任作一直線分別交邊AB，AC于M，N兩點(diǎn)，設(shè)AM=xAB，AN=yAC（xy≠0），則4x+y的最小值是.

解析因?yàn)镈是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，

所以AE=12AD=14（AB+AC）.

又AB=1xAM，AC=1yAN，所以AE=14xAM+14yAN.

因?yàn)镸，E，N三點(diǎn)共線，所以14x+14y=1，

所以4x+y=（4x+y）14x+14y=54+xy+y4x≥54+214=94.

注意事項(xiàng)：解此數(shù)學(xué)題的關(guān)鍵就是M，N，E三點(diǎn)共線，而題中將這一條件設(shè)置得較為隱蔽，高中生在讀題時(shí)容易忽略此條件，進(jìn)而導(dǎo)致解題失敗.因此高中生在解數(shù)學(xué)題時(shí)，要慎重審題，仔細(xì)挖掘題中的隱秘信息.

引導(dǎo)思考剖析及培養(yǎng)解答能力的方式：針對(duì)高中生的讀題能力深入開展有針對(duì)性的引導(dǎo).

四、關(guān)注知識(shí)理解，避免落入知識(shí)點(diǎn)復(fù)雜類的“陷阱”

高中生在日常學(xué)習(xí)時(shí)容易忽略數(shù)學(xué)概念、公式、定理或者部分公式中字母所代表的數(shù)學(xué)意義，因此教師可結(jié)合相關(guān)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行教學(xué)，以達(dá)到避免落入知識(shí)點(diǎn)復(fù)雜類的“陷阱”的目的.

例3已知函數(shù)f（x）=sin（π-ωx）

cos ωx+cos2ωx（ω>0）的最小正周期為π.

（1）求ω的值;

（2）將函數(shù)y=f（x）的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的12，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖像，求函數(shù)y=g（x）在區(qū)間0，π16上的最小值.

解（1）f（x）=sin（π-ωx）cos ωx+cos2ωx

=sin ωxcos ωx+1+cos 2ωx2

=12sin 2ωx+12cos 2ωx+12

=22sin2ωx+π4+12.

由題意得2π2ω=π，

所以ω=1.

（2）由（1）知f（x）=22sin2x+π4+12，

所以g（x）=f（2x）=22sin4x+π4+12.

當(dāng)0≤x≤π16時(shí)，π4≤4x+π4≤π2，

所以22≤sin4x+π4≤1，

因此1≤g（x）≤1+22，

故g（x）在區(qū)間0，π16上的最小值為1.

注意事項(xiàng)：周期公式中的ω與本題要求的ω是不一樣的，高中生若不注意，則會(huì)得到ω=2的錯(cuò)誤結(jié)果.

引導(dǎo)思考剖析及培養(yǎng)解答能力的方式：關(guān)注高中生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的理解以及對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)體系的構(gòu)建.

五、高中數(shù)學(xué)課程解答的途徑探討

（一）引導(dǎo)審題

審題是解決數(shù)學(xué)題的首要環(huán)節(jié).題目中的關(guān)鍵詞，例如“至多”“最少”等，都是解題的必要條件，如果高中生能夠快速捕捉到這些信息，那么他們?cè)诮酉聛淼慕忸}過程中，就會(huì)快速明確解題思路，進(jìn)而快捷準(zhǔn)確地解決數(shù)學(xué)題.

（二）及時(shí)歸納匯總

在實(shí)際的課程教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)不同類型的數(shù)學(xué)題目深入開展分類總結(jié)，這樣既能夠幫助高中生快速掌握不同題型的解答方法，從而節(jié)省解題時(shí)間，又能夠幫助高中生快速抓住解題重點(diǎn)，從而有效降低其解題錯(cuò)誤率.

（三）明確出題方向與解決方法

陷阱式數(shù)學(xué)題易成為學(xué)生失分的原因.例如，一個(gè)三角形的內(nèi)角和為180°，將這個(gè)三角形分成兩個(gè)小三角形，求每個(gè)小三角形的內(nèi)角和.高中生可能會(huì)得出每個(gè)小三角形的內(nèi)角和為180°÷2=90°的錯(cuò)誤結(jié)論.所以高中生在對(duì)數(shù)學(xué)題進(jìn)行思考剖析及解答時(shí)，必須要精準(zhǔn)明晰題中的關(guān)鍵性信息，并且對(duì)其深入開展研究分析，針對(duì)性地解題，這樣不僅能夠有效避免高中生落入解題“陷阱”，同時(shí)也能夠增強(qiáng)高中生對(duì)數(shù)學(xué)題的思考剖析及解答的速度.

（四）培養(yǎng)創(chuàng)新思維

高中數(shù)學(xué)中函數(shù)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)主要是基于初中數(shù)學(xué)課程進(jìn)行的全面延展，并在其基礎(chǔ)上加以深化，所以其考題的難度相對(duì)較高.

函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)考查在高考試卷中相對(duì)較為常見，所以在數(shù)學(xué)題的日常練習(xí)過程中，教師應(yīng)當(dāng)著重引導(dǎo)培養(yǎng)高中生的創(chuàng)新思維.高中生只有嘗試對(duì)多種類型的數(shù)學(xué)題目進(jìn)行練習(xí)，才能夠快速掌握各種類型的數(shù)學(xué)題目的解題思路及方法，這樣也能夠有效避免高中生落入不同類型的解題“陷阱”.例如，集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x<4}，求集合A與集合B的交集.高中生可借助數(shù)軸畫出集合A與集合B，進(jìn)而直接得出答案.由此可知，在數(shù)學(xué)題目的解答過程中，掌握基礎(chǔ)的知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容十分關(guān)鍵.

六、結(jié)語

通過對(duì)高中階段的相關(guān)數(shù)學(xué)題的解答思路以及方法等方面進(jìn)行研究，可以深入了解其各類型數(shù)學(xué)題的解答方向以及注意事項(xiàng).高中生可以以此來有效判斷不同類型的數(shù)學(xué)題的解答思路，從而增強(qiáng)自身的思考剖析能力及解題的速度和準(zhǔn)確率.

【參考文獻(xiàn)】

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[2]黨繼鋒.中學(xué)數(shù)學(xué)題思考剖析及解答中隱含條件的挖掘與應(yīng)用[J].理科愛好者（教育教學(xué)），2019（06）：163-164.