章婭菲 高 漫 竇益華 羅 睿

(1.西安石油大學(xué)機械工程學(xué)院 2.西安熱工研究院有限公司)

0 引 言

為了避免橡膠基材料制作的封隔器膠筒肩部應(yīng)力集中現(xiàn)象，文獻(xiàn)[1-5]將納米流控系統(tǒng)與封隔器膠筒相結(jié)合，提出了一種基于納米流控系統(tǒng)的封隔器膠筒材料，該材料由蜂窩骨架包覆納米流控系統(tǒng)構(gòu)成。文獻(xiàn)[5-6]從納米流控封隔器膠筒所填充的納米流控系統(tǒng)出發(fā)，探討了納米流控封隔器膠筒的密封性能。納米流控封隔器膠筒必須借助骨架支撐才能實現(xiàn)其功能。蜂窩結(jié)構(gòu)具有密度小、比強度高和可設(shè)計性強等優(yōu)點，是一種理想的支撐骨架。Y.AMINANDA等[7]對Nomex蜂窩結(jié)構(gòu)在壓縮載荷下的彈性變形和塑性坍塌機理進行了探究。王冬梅[8]推導(dǎo)了紙質(zhì)蜂窩結(jié)構(gòu)承壓性能估算的理論公式。S.D.PAPKA等[9-10]采用試驗和有限元仿真模擬相結(jié)合的方法探究了鋁質(zhì)蜂窩結(jié)構(gòu)在準(zhǔn)靜態(tài)壓縮載荷作用下的變形模式和變形曲線。孫德強等[11-12]建立了單雙壁厚鋁質(zhì)蜂窩結(jié)構(gòu)的有限元計算模型和分析方法，基于仿真結(jié)果，利用最小二乘法得到了動態(tài)峰應(yīng)力與結(jié)構(gòu)參數(shù)的經(jīng)驗關(guān)聯(lián)式。王劍等[13]分別使用殼單元與實體單元有限元模型探究了鋁質(zhì)蜂窩結(jié)構(gòu)的壓縮特性，發(fā)現(xiàn)實體單元模型具有計算規(guī)模小、計算時間短和計算效率高的優(yōu)點。

相比于紙和鋁，橡膠具有更好的耐磨性和彈性，但較少有研究者對橡膠材質(zhì)的蜂窩結(jié)構(gòu)進行探究。胞元參數(shù)是決定蜂窩骨架力學(xué)性能的基礎(chǔ)參數(shù)，本文利用ANSYS Workbench軟件，研究了橡膠蜂窩結(jié)構(gòu)的變形模式，獲得了靜態(tài)壓縮載荷作用下胞元參數(shù)對正六邊形橡膠蜂窩骨架承壓性能的影響規(guī)律。

1 橡膠蜂窩骨架模型建立

納米流控封隔器膠筒由蜂窩骨架包覆納米流控系統(tǒng)構(gòu)成[5]。納米流控系統(tǒng)由液體和納米多孔介質(zhì)組成，以懸濁液的形態(tài)存在，需采用封口的蜂窩骨架將其包覆封裝。蜂窩形狀選用內(nèi)空間最大的正六邊形。圖1為蜂窩骨架模型及蜂窩胞元參數(shù)示意圖。其中，l為胞元邊長，t為胞元壁厚，h為胞元高度。利用ANSYS Workbench軟件進行數(shù)值模擬，蜂窩骨架模型材料選用封隔器膠筒常用材料氫化丁腈橡膠，橡膠本構(gòu)方程選用Mooney-Rivlin模型，本構(gòu)方程參數(shù)為C10=1.925 56、C01=0.962 78[14]。將蜂窩骨架模型置于兩塊剛性壓板之間，上下剛性板與橡膠蜂窩骨架接觸設(shè)置成摩擦接觸，摩擦因數(shù)設(shè)為0.3[14]；加載方式為下剛性板固定，上剛性板向下運動，直至蜂窩骨架被壓潰。蜂窩骨架整體采用映射網(wǎng)格劃分法。本文探究的蜂窩骨架胞元參數(shù)不同，所建立的模型尺寸不一，各模型的網(wǎng)格尺寸均設(shè)置為其胞元邊長l的。圖2為胞元邊長l=2 mm、壁厚t=0.2 mm、高度h=6 mm的蜂窩骨架網(wǎng)格劃分模型。

圖1 蜂窩骨架模型及蜂窩胞元參數(shù)示意圖

圖2 蜂窩骨架網(wǎng)格劃分模型

2 結(jié)果分析

2.1 橡膠蜂窩骨架變形模式

為了解橡膠蜂窩骨架在靜態(tài)壓縮下的變形模式，以胞元邊長l=2 mm、壁厚t=0.2 mm、高度h=6 mm的六邊形橡膠蜂窩骨架為例，對其進行壓潰模擬分析。定義壓縮比ε為橡膠蜂窩骨架軸向壓縮量Δh與橡膠蜂窩骨架原高度h的比值。圖3展示了靜態(tài)壓縮載荷作用下六邊形橡膠蜂窩骨架從壓縮初期孔壁曲折、坍塌到壓實的全變形過程。為觀察蜂窩骨架內(nèi)部變形模式，對六邊形橡膠蜂窩骨架模型進行隱藏上蓋處理。由圖3a可見，在壓縮初期，六邊形橡膠蜂窩骨架在受到靜壓后胞元向外膨脹，通過自身變形抵抗所受外力；隨著ε的增大，橡膠蜂窩骨架孔壁中部開始發(fā)生曲折，如圖3b所示；當(dāng)ε持續(xù)增大，橡膠蜂窩骨架孔壁曲折更加明顯，整體開始發(fā)生坍塌，如圖3c所示；當(dāng)ε繼續(xù)增大，橡膠蜂窩骨架曲折由中部擴展到兩邊，整體坍塌更為明顯，如圖3d所示；隨著ε的進一步增大，橡膠蜂窩骨架孔壁開始相互接觸，進入密實化階段，如圖3e所示；最終橡膠蜂窩骨架孔壁相互接觸，被壓實為一塊“橡膠板”，如圖3f所示。

圖3 靜態(tài)壓縮載荷作用下六邊形橡膠蜂窩骨架變形過程

從圖4可以看出：隨壓縮比的增大，橡膠蜂窩骨架上表面平均接觸壓力經(jīng)歷彈性變形區(qū)、平臺區(qū)和密實化區(qū)等3個階段；在彈性變形區(qū)，胞元壁向外膨脹，此時橡膠蜂窩骨架上表面平均接觸壓力與壓縮比呈線性關(guān)系；進入平臺區(qū)，胞元壁產(chǎn)生曲折，橡膠蜂窩骨架上表面平均接觸壓力隨壓縮比的增大曲線呈現(xiàn)略微下凹的平臺，此階段胞元壁逐步折疊，橡膠蜂窩骨架上表面平均接觸壓力變化不大；隨著壓縮比的進一步增大，蜂窩骨架被壓潰，孔壁迅速靠攏并接觸，上表面平均接觸壓力急劇上升，進入密實化區(qū)。

圖4 靜態(tài)壓縮載荷作用下橡膠蜂窩骨架上表面平均接觸壓力與壓縮比的關(guān)系曲線

橡膠蜂窩骨架的變形階段與鋁質(zhì)蜂窩結(jié)構(gòu)[11]相同，皆經(jīng)歷彈性變形區(qū)、平臺區(qū)和密實化區(qū)3個階段，但由于橡膠蜂窩骨架基體材料具有高彈性，所以與鋁質(zhì)蜂窩結(jié)構(gòu)相比，橡膠蜂窩骨架彈性變形區(qū)域較長，平臺區(qū)域較短。

2.2 胞元結(jié)構(gòu)參數(shù)對橡膠蜂窩骨架承壓性能的影響

以Y241型封隔器膠筒為例，設(shè)計橡膠蜂窩骨架的胞元參數(shù)，如表1所示。對表1中列出的125種工況進行靜態(tài)壓縮有限元分析，探究橡膠蜂窩骨架承壓性能與胞元參數(shù)的關(guān)系。

表1 橡膠蜂窩骨架胞元參數(shù) mm

參考Y241型封隔器坐封時膠筒壓縮比0.2，提取各模型壓縮比為0.2時的上表面平均接觸壓力，繪制橡膠蜂窩骨架上表面平均接觸壓力與胞元參數(shù)的關(guān)系曲線，如圖5所示。由圖5可知，在相同壓縮比下，固定胞元高度與邊長，胞元壁厚越厚，橡膠蜂窩骨架上表面平均接觸壓力越大。增大胞元壁厚增強了胞元側(cè)壁板抗壓能力，使橡膠蜂窩骨架承壓能力增強，且胞元邊長越小這種變化趨勢越明顯。在相同壓縮比下，固定胞元高度與壁厚，橡膠蜂窩骨架上表面平均接觸壓力隨著胞元邊長的增大而減小。增大胞元邊長使橡膠蜂窩骨架孔隙度增大，實體占比減小，整體承壓能力降低，且胞元壁厚越厚這種變化趨勢越明顯。在相同壓縮比下，固定胞元壁厚與邊長，橫向?qū)Ρ葓D5a～圖5e，橡膠蜂窩骨架上表面平均接觸壓力隨胞元高度的增大而減小，橡膠蜂窩骨架胞元側(cè)壁板高度越高，抗彎能力越差。

圖5 壓縮比為0.2時橡膠蜂窩骨架上表面平均接觸壓力與胞元參數(shù)的關(guān)系曲線

定義無量綱參數(shù)壁厚邊長比為t/l。壓縮比為0.2時，不同高度的橡膠蜂窩骨架上表面平均接觸壓力與壁厚邊長比的關(guān)系如圖6所示。由圖6可知，當(dāng)胞元壁厚邊長比一定時，橡膠蜂窩骨架上表面平均接觸壓力隨胞元高度的增大而降低。當(dāng)胞元高度一定時，橡膠蜂窩骨架上表面平均接觸壓力隨著胞元壁厚邊長比的增大而增大，基本呈線性關(guān)系。將各胞元高度下壁厚邊長比t/l與上表面平均接觸壓力做線性擬合，得到式(1)～式(5)，其校正決定系數(shù)B最小為0.974。

圖6 不同胞元高度橡膠蜂窩骨架上表面平均接觸壓力與胞元壁厚邊長比的關(guān)系曲線

當(dāng)h=2 mm時：

(1)

當(dāng)h=3 mm時：

(2)

當(dāng)h=4 mm時：

(3)

當(dāng)h=5 mm時：

(4)

當(dāng)h=6 mm時：

(5)

式(1)～式(3)中，t=0.1～0.5 mm，胞元邊長l=1～5 mm。

選取圖6中h=2、4、6 mm 3條擬合線計算壓縮比為0.2時，橡膠蜂窩骨架上表面平均接觸壓力與胞元參數(shù)的關(guān)聯(lián)式。

設(shè)式(1)、式(3)和式(5)確定的3條直線交于點(0.05,0.41)，則考慮胞元高度h后擬合表達(dá)式如式(6)所示，系數(shù)k是關(guān)于胞元高度h的函數(shù)：

(6)

(7)

綜合式(6)和式(7)，得到壓縮比為0.2時橡膠蜂窩骨架上表面平均接觸壓力與胞元高度h、厚度t及邊長l的關(guān)聯(lián)式：

9.55t/l-0.067 5

(8)

該式擬合相對誤差為2.37%，t=0.1～0.5 mm，l=1～5 mm，h=2～6 mm。

將圖6中h=3、5 mm模擬結(jié)果的散點繪制在由式(8)形成的曲面圖上，如圖7所示。由圖7可見，所模擬工況與式(8)非常接近。

圖7 壓縮比為0.2時橡膠蜂窩骨架上表面平均接觸壓力與胞元參數(shù)關(guān)系圖

(9)

由式(9)計算得：當(dāng)h=3 mm時，式(8)所得結(jié)果相對誤差為3.05%；當(dāng)h=5 mm時，式(8)所得結(jié)果相對誤差為2.20%。

3 結(jié) 論

本文利用ANSYS Workbench對不同胞元參數(shù)的正六邊形橡膠蜂窩骨架進行了靜態(tài)壓縮仿真分析，參考Y241型封隔器坐封時膠筒壓縮比，探究了壓縮比為0.2時胞元參數(shù)對正六邊形橡膠蜂窩骨架承壓性能的影響規(guī)律，得到如下結(jié)論。

(1)當(dāng)壓縮比為0.2時，固定胞元高度，橡膠蜂窩骨架承壓能力隨胞元壁厚邊長比的增大而呈線性增強；固定胞元壁厚邊長比，橡膠蜂窩骨架承壓能力隨胞元高度的增高而呈指數(shù)下降。

(2)將胞元高度h=2、4、6 mm時的模擬結(jié)果擬合，得到壓縮比為0.2時橡膠蜂窩骨架上表面平均接觸壓力與胞元參數(shù)的關(guān)聯(lián)式，擬合相對誤差為2.37%，其中胞元壁厚t=0.1～0.5 mm，胞元邊長l=1～5 mm，胞元高度h=2～6 mm。

(3)將胞元高度h=3、5 mm下的模擬結(jié)果代入關(guān)聯(lián)式，h=3 mm工況的相對誤差為3.05%，h=5 mm工況的相對誤差為2.20%。研究結(jié)果對納米流控封隔器膠筒的橡膠蜂窩骨架設(shè)計具有指導(dǎo)意義。