盧 明, 廖華林, 武琳娜, 梁智飛, 劉 凱

(1中國(guó)石油大學(xué)·華東 2中石油西部鉆探鉆井工程技術(shù)研究院 3中石油煤層氣有限責(zé)任公司)

暫堵可取封隔器較好地解決了坐封、打撈、解封操作復(fù)雜、成功率低的難題，能夠?qū)崿F(xiàn)單趟壓裂多個(gè)層段，是改善薄差油層的有效技術(shù)[1-7]。但由于井下工況復(fù)雜，多次坐解封管柱會(huì)產(chǎn)生自鎖現(xiàn)象，在高溫、高壓且腐蝕性強(qiáng)的環(huán)境中多次壓縮和回彈，會(huì)削弱封隔器密封性能[8-11]。本文設(shè)計(jì)了一種膠筒結(jié)構(gòu)，并建立非線性有限元模型，以膠筒-套管間接觸壓力評(píng)價(jià)相應(yīng)的密封性，對(duì)保障鉆具安全、提高油田產(chǎn)量具有重要意義。

1 有效密封結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與分析

為滿足單趟管柱貫穿多個(gè)層段的密封性需求，優(yōu)化后的膠筒設(shè)計(jì)為三段式組合結(jié)構(gòu)，如圖1所示。其中，上、下膠筒幾何尺寸、力學(xué)參數(shù)完全相同，邵氏硬度為90°；中部膠筒尺寸較短，且彈性模量較低，邵氏硬度為70°。不同膠筒之間設(shè)有金屬隔環(huán)。

依照現(xiàn)場(chǎng)工序，膠筒受力可劃分為初封和工作兩個(gè)階段[12]。若要滿足工作階段的條件，需要在初封階段基礎(chǔ)上繼續(xù)施加載荷以保證膠筒和套管產(chǎn)生足夠的接觸壓力。

圖1 有效密封結(jié)構(gòu)示意圖

保證膠筒密封所需臨界總壓縮力F為：

F=F0+FΔp

(1)

式中:F0—臨界初封力，N；FΔp—滿足密封要求應(yīng)繼續(xù)施加的壓縮力，N。

(2)

式中:r—膠筒曲率半徑，mm；σz—軸向上的法向分量，Pa。

已知膠筒軸向相對(duì)變形，可按廣義胡克定律分別求取徑向、切向、軸向上的法向分量σr，σθ，σz：

(3)

(4)

(5)

式中：εr，εθ，εz—分別為膠筒徑向、切向和軸向上的相對(duì)伸長(zhǎng)量，mm；E—膠筒彈性模量，MPa；μ—膠筒橡膠材料泊松比。

(6)

(7)

式中:u—彈性物體徑向位移，mm；R1—膠筒內(nèi)徑，mm；R2—膠筒外徑，mm；R3—套管內(nèi)徑，mm。

(8)

將式(6)、式(7)、式(8)代入式(3)、式(4)、式(5)，得：

(9)

(10)

(11)

此時(shí)，

(12)

壓差作用下膠筒受力的平衡條件為：

Δp·A1=f(p1S1+p2S2)

(13)

(14)

式中：Δp—工作時(shí)封隔器承所受壓差，MPa；A1—套管與中心管外徑間環(huán)形截面面積，mm2；f—膠筒和套管、套筒間的摩擦系數(shù)；p1、p2—分別為軸向載荷作用下，膠筒內(nèi)、外壁上的壓強(qiáng)，MPa；S1、S2—分別為壓差作用下變形后，膠筒內(nèi)、外密封面?zhèn)让婷娣e，mm2。

為簡(jiǎn)便計(jì)算，?。?/p>

p1S1=p2S2

(15)

p1=p2=p

(16)

式中:p—壓差下產(chǎn)生的接觸壓強(qiáng)，MPa。

S1=S2=2πR1h(1-ε)

(17)

(18)

在軸向載荷作用下，膠筒內(nèi)、外密封表面上的徑向壓力和軸向壓力可視為相等，即：

(19)

聯(lián)立可得:

(20)

2 非線性有限元模型建立

在研究封隔器密封性的常見方法中[13-15]，室內(nèi)試驗(yàn)成本較高，且結(jié)果受環(huán)境因素影響；理論計(jì)算步驟繁瑣，且受假設(shè)條件限制；而數(shù)值模擬能以較低的成本、簡(jiǎn)潔的步驟合理分析非線性問題。由于膠筒所屬的超彈性材料具有材料/幾何雙重非線性特征[16-17]，同時(shí)膠筒與套管、套筒間摩擦較大，因此膠筒密封性能分析相對(duì)復(fù)雜。本文考慮多種材料耦合接觸問題，在Mooney-Revlin函數(shù)基礎(chǔ)上[18-19]，建立了對(duì)應(yīng)的非線性有限元模型。

結(jié)合膠筒幾何形狀、材料等圍繞軸線均勻分布特征與結(jié)構(gòu)復(fù)雜邊界條件，本文將三維研究對(duì)象簡(jiǎn)化為二維平面對(duì)稱模型，如圖2所示。

圖2 膠筒機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)模型

模型各部件的幾何參數(shù)如表1所示。

表1 膠筒結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)

Mooney-Revlin應(yīng)變能密度函數(shù)為：

W=C10(I1-3)+C01(I2-3)

(21)

(22)

(23)

式中:W—應(yīng)變能，J；C10、C01—力學(xué)常數(shù),通過試驗(yàn)測(cè)定計(jì)算獲取[20-21]；σi(i=1,2,3)—3個(gè)方向主應(yīng)變。

在Mooney-Revlin函數(shù)中，膠筒彈性模量E和邵氏硬度Hr及C10、C01的關(guān)系為：

lgE=0.0198Hr-0.5432

(24)

E=6(C10+C01)

(25)

取C01∶C10=0.5，Hr=90(長(zhǎng)膠筒)/70(短膠筒)，代入函數(shù)求得E，C10，C01。

另外，膠筒座、隔環(huán)、套筒和套管的材料為低碳鋼或合金鋼，E取206 GPa，泊松比μ取0.3。摩擦因數(shù)f取0.5。模型力學(xué)參數(shù)如表2所示。

表2 膠筒結(jié)構(gòu)力學(xué)參數(shù)

采用罰單元法求解膠筒和套管、套筒之間的接觸問題，劃分密封膠筒結(jié)構(gòu)模型網(wǎng)格。

3 兩種階段下密封性評(píng)價(jià)

假設(shè)鋼材為剛性，并作為膠筒變形的約束邊界。研究認(rèn)為，工作過程中封隔器的承壓能力與膠筒和套管壁間接觸壓力存在函數(shù)關(guān)系，只有在接觸壓力不小于工作壓差時(shí)，才能保證密封效果[19-21]。因此，本文以接觸壓力為標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)膠筒結(jié)構(gòu)的密封性能展開評(píng)價(jià)。

3.1 初封階段密封性評(píng)價(jià)

根據(jù)上述計(jì)算可知，本文中膠筒壓縮到套管壁所需臨界初封力F0=42 176 N。將下壓座固定，通過有限元數(shù)值模擬可以得到暫堵可取封隔器密封結(jié)構(gòu)中的三個(gè)膠筒在初封階段的接觸壓力等值線云圖。

將上、中、下膠筒和套管間接觸壓力作為因變量，所對(duì)應(yīng)的膠筒沿套管壁軸向長(zhǎng)度作為自變量，而三個(gè)膠筒和套管壁接觸的上頂點(diǎn)分別為橫坐標(biāo)原點(diǎn)，繪制相應(yīng)的接觸壓力隨軸向長(zhǎng)度的擬合變化曲線，如圖3所示。

由圖3可知，初封階段，三部分膠筒和套管間接觸壓力都呈馬鞍形，上端接觸壓力均大于下端接觸壓力。其中，中膠筒最軟，且上端更接近載荷，因此最大接觸壓力出現(xiàn)在中膠筒軸向3.1 mm處，而最小接觸壓力出現(xiàn)在下膠筒軸向21.9 mm處。同時(shí)，中膠筒和隔環(huán)間的接觸壓力最大，上膠筒次之，下膠筒最小。而膠筒和套筒外壁間的接觸壓力始終很小。

圖3 初封時(shí)膠筒和套管間接觸壓力變化曲線

觀察擬合曲線發(fā)現(xiàn)，初封后上膠筒壓縮量為36.2%；中膠筒壓縮量為36.3%；下膠筒壓縮量為35.9%。中膠筒施加載荷后首先變形并和套管壁接觸，產(chǎn)生接觸壓力和摩擦力，使得上膠筒先于下膠筒被壓縮。而上膠筒和套管壁接觸后，產(chǎn)生更大的接觸壓力和摩擦力，使得下膠筒受到的軸向載荷相對(duì)較小，因此下膠筒變形量最小。

3.2 工作階段密封性評(píng)價(jià)

初封過程中施加42 176 N的壓力，膠筒壓縮后封隔器自鎖，認(rèn)為初封載荷一直存在。假設(shè)暫堵可取封隔器的承壓能力是60 MPa，安全系數(shù)S=1.2，則工作時(shí)封隔器所承受壓差Δp為72 MPa。根據(jù)上述計(jì)算可知，本文FΔp為80 430 N。將下壓座固定，從上壓座上端面施加壓力。通過有限元數(shù)值模擬得到封隔器密封結(jié)構(gòu)中的三個(gè)膠筒在工作階段的接觸壓力等值線云圖。

同樣將上、中、下膠筒和套管間接觸壓力作為因變量，膠筒軸向長(zhǎng)度作為自變量，和套管壁接觸的上頂點(diǎn)作為橫坐標(biāo)原點(diǎn)，繪制相應(yīng)的擬合變化曲線，如圖4所示。

圖4 工作時(shí)膠筒和套管間接觸壓力變化曲線

由圖4可知，在工作階段，三膠筒和套管間接觸壓力呈馬鞍形，上、中膠筒上端接觸壓力大于下端，下膠筒下端接觸壓力大于上端。最大接觸壓力出現(xiàn)在中膠筒軸向3.6 mm處；最小接觸壓力出現(xiàn)在下膠筒軸向26.7 mm處。而中膠筒和隔環(huán)間的接觸壓力最大，上膠筒次之，下膠筒最小。與初封階段不同，膠筒和套筒外壁間的接觸壓力最大值出現(xiàn)在膠筒兩端，中間部分接觸壓力很小。

觀察擬合變化曲線發(fā)現(xiàn)，工作階段上膠筒壓縮量為36.8%；中膠筒壓縮量為36.9%；下膠筒壓縮量為36.1%。初封后施加工作載荷，上膠筒又被壓縮0.6%；中膠筒又被壓縮0.6%；下膠筒又被壓縮0.11 mm，占總長(zhǎng)度0.2%。最大接觸壓力值出現(xiàn)在中膠筒上端，且中膠筒和套管間的接觸壓力值均大于壓差72 MPa，說明工作階段暫堵可取封隔器主要依靠中膠筒實(shí)現(xiàn)密封；另外，上膠筒的大部分接觸壓力及下膠筒的小部分接觸壓力也大于72 MPa，說明上、下膠筒能夠起到協(xié)助密封的作用。

4 結(jié)論

1)各膠筒和套管間接觸壓力始終呈馬鞍形，膠筒-套管與膠筒-隔環(huán)的最大接觸壓力均位于中膠筒，最小接觸壓力均位于下膠筒。在初封階段，各膠筒上端與套管間的接觸壓力均大于下端；而在工作階段，上、中膠筒上端與套管間的接觸壓力大于下端，但下膠筒下端與套管間的接觸壓力大于上端。

2)初封后上膠筒長(zhǎng)度被壓縮36.2%，中膠筒長(zhǎng)度被壓縮36.3%，下膠筒被壓縮35.9%。隨后施加工作載荷，上膠筒又被壓縮了總長(zhǎng)度的0.6%，中膠筒又被壓縮了總長(zhǎng)度的0.6%，下膠筒又被壓縮了總長(zhǎng)度的0.2%。

3)最大接觸壓力值出現(xiàn)在中膠筒的上端，且中膠筒和套管間的接觸壓力值均大于壓差，說明工作階段暫堵可取封隔器主要依靠中膠筒實(shí)現(xiàn)密封。而上膠筒的大部分接觸壓力及下膠筒的小部分接觸壓力也大于壓差，說明上、下膠筒能夠起到協(xié)助密封的作用。