薛江紅 姚思詩 金福松 夏飛 何贊航

(暨南大學(xué) 力學(xué)與建筑工程學(xué)院∥重大工程災(zāi)害與控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東 廣州 510632)

振動(dòng)特性作為結(jié)構(gòu)固有屬性直接與其使用功能和應(yīng)用范圍密切相關(guān)。有關(guān)薄板的振動(dòng)問題，國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)做了大量的研究工作。Gorman等[1]運(yùn)用疊加法解答了各種不同邊界條件組合下彈性板的自由振動(dòng)問題；Kumar等[2]采用動(dòng)態(tài)剛度法研究了功能梯度矩形薄板的自由振動(dòng)特性；Shi等[3]應(yīng)用一階剪切變形理論與人工虛擬彈簧技術(shù)相結(jié)合，研究了任意四邊形直板的自由振動(dòng)特性；Kemal等[4]用調(diào)和微分求積法以及離散奇異卷積法這兩種數(shù)值方法，研究了環(huán)形和環(huán)形扇形層板的自由振動(dòng)分析；Li等[5]將Hamilton體系理論與疊加法結(jié)合，提出了辛一疊加方法來分析薄板的振動(dòng)問題；Vidal等[6]將位移場近似為各坐標(biāo)分離函數(shù)之和，用迭代過程解決復(fù)合材料層合板的非線性自由振動(dòng)問題；Joshi等[7]用有限元法對(duì)均布載荷作用下的層合板逐層失效過程進(jìn)行了自由振動(dòng)分析；Xing等[8]提出了擴(kuò)展變量分離法,來求解具有任意齊次邊界條件的正交各向異性矩形薄板自由振動(dòng)問題的封閉解析解。

脫層是復(fù)合材料層合板最主要的損傷形式之一。自從1976年Kachanov[9]提出復(fù)合材料層合板脫層的失效問題，以及1981年Chai等[10]首次建立一維梁的脫層分析模型起，不少學(xué)者也對(duì)復(fù)合材料層合板的脫層問題進(jìn)行研究。Kharghani等[11]采用分層高階剪切變形理論(LHSDT)，分析了不同邊界條件對(duì)復(fù)合材料層合板在彎曲載荷作用下的影響；Zhong等[12]、田斌[13]構(gòu)造了一種新的解析方法——有限積分變換法；Medikonda等[14]采用層合板層漸進(jìn)破壞準(zhǔn)則建立了一個(gè)應(yīng)變率相關(guān)的微觀模型，模擬脫層的擴(kuò)展；K?llner等[15]采用總勢能原理研究含脫層和基體裂紋層的正交鋪設(shè)層合板的后屈曲和損傷增長；Xue等[16]提出了一種改進(jìn)的Fourier級(jí)數(shù)法來求解任意邊界條件下的中厚復(fù)合材料層合板的振動(dòng)分析；Oliazadeh等[17]將梁函數(shù)用作簡支邊界條件的近似建立圓柱殼的振動(dòng)微分方程，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比；Sheng等[18]利用一階剪切理論，采用“剛度均攤”法分析了功能梯度材料加筋圓柱殼的動(dòng)力穩(wěn)定性和非線性振動(dòng)問題；Lee等[19]基于Donnell殼體理論建立薄壁圓柱殼的振動(dòng)微分方程，并推導(dǎo)出質(zhì)量矩陣和剛度矩陣的顯式表達(dá)式。由于接觸力大小以及作用范圍的不確定，上述文獻(xiàn)中對(duì)含脫層層合板的主要研究方法為數(shù)值解法以及實(shí)驗(yàn)方法，而金福松等[20- 21]通過分析脫層界面的變形機(jī)制，運(yùn)用復(fù)合材料微觀力學(xué)，建立了脫層界面上下子板變形撓度與接觸力之間的定量關(guān)系，并分解出宏、微觀的多尺度變形模態(tài)，通過分析分層上下子板的屈曲模態(tài)，提出基于剛度等效的等代化模型。

本文通過分析含單脫層復(fù)合材料層合板的自由振動(dòng)問題，建立了等代化模型，并將三分區(qū)等效模型推廣應(yīng)用到含多分層損傷的復(fù)合材料層合板的自由振動(dòng)分析中。在滿足邊界條件和連續(xù)性條件的前提下，利用時(shí)間和空間分離的方法求解控制方程。通過編寫MATLAB程序求解固有頻率，同時(shí)進(jìn)行ABAQUS有限元分析，驗(yàn)證等效模型的有效性，并討論脫層深度、脫層長度、脫層位置等參數(shù)對(duì)含多脫層復(fù)合材料層合板固有頻率的影響。

1 基本方程

圖1所示為含單個(gè)沿寬度貫穿脫層的復(fù)合材料層合板，層合板為四邊簡支，長度為a，寬度為b，鋪層數(shù)為n，單層板厚度為h0，總厚度為h，鋪層方式為正交對(duì)稱鋪設(shè)。由于脫層的存在，可將層合板視為4個(gè)部分，分別為子板Ω1、Ω2、Ω3、Ω4。

(1)

圖1 四分區(qū)模型

(2)

(3)

(4)

式中，N(i)和M(i)分別為第i個(gè)子板的薄膜內(nèi)力和彎曲內(nèi)力，具體參見文獻(xiàn)[22]，薄膜剛度A(i)和彎曲剛度D(i)為

(5)

式中，ni為第i個(gè)子板的脫層數(shù)目。

2 等代化理論

2.1 精確模型

在一定的面內(nèi)壓縮荷載和面外荷載的共同作用下，層合板將產(chǎn)生面外彎曲變形。由于子板Ω2和Ω3的彎曲剛度不相等，導(dǎo)致其彎曲變形不同，從而在分層界面處產(chǎn)生接觸。子板Ω2和Ω3接觸時(shí)，它們之間的接觸效應(yīng)會(huì)對(duì)子板Ω2產(chǎn)生一個(gè)向上的接觸力q，對(duì)子板Ω3產(chǎn)生一個(gè)向下的接觸力q。接觸力q將引起子板Ω2和Ω3的厚度改變，其厚度改變量分別為δ(2)與δ(3)：

(6)

(7)

因此，接觸力q的大小與子板Ω2和Ω3的面外彎曲撓度存在著如下的關(guān)系：

q=kc(w(2)-w(3))

(8)

其中，kc為接觸系數(shù)，w(2)和w(3)分別是子板Ω2和子板Ω3在z方向上的位移，且有

(9)

其中，h=h2+h3，E22為2方向上的楊氏模量[22]。根據(jù)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)力學(xué)，子板Ωi在橫向振動(dòng)時(shí)的平衡微分方程為

(10)

式中，Q(i)為第i個(gè)區(qū)域的薄膜內(nèi)力，mi為該子板單位面積上的質(zhì)量，

(11)

將式(4)中的M(i)和式(8)中的q代入式(10)中，并進(jìn)行整理。由于薄板的自由振動(dòng)為小撓度的線性問題，可以不考慮面內(nèi)的薄膜變形，即N(i)=0 N，從而得到考慮接觸效應(yīng)后脫層板各子板橫向振動(dòng)時(shí)的控制方程：

(12)

脫層板為四邊簡支，各子板之間必須滿足彎矩和剪力的平衡條件以及撓度和轉(zhuǎn)角的連續(xù)性條件，故有如下的定解條件：

(13)

(14)

(15)

(16)

式中，w,x為子板的轉(zhuǎn)角。為求解上述振動(dòng)方程，將各子板位移設(shè)為滿足邊界條件的單重三角函數(shù)：

(17)

式中，ω為脫層板的固有頻率，φ為脫層板自由振動(dòng)的初相位角。將式(17)代入式(12)，運(yùn)用分離變量法求解。

2.2 等效模型

由式(12)可以看出，子板Ω2和Ω3的控制方程是聯(lián)立的，若要求解式(12)，則不僅需要解耦，而且必須滿足各子板之間的平衡條件和連續(xù)性條件(式(13)-(16))。金福松等[20- 21]采用式(8)所建立的接觸效應(yīng)，在前期對(duì)含脫層層合板的非線性振動(dòng)、屈曲以及后屈曲問題進(jìn)行了研究，結(jié)果表明：①子板Ω2和Ω3的屈曲模態(tài)由宏觀模態(tài)和微觀模態(tài)組成，并且微觀模態(tài)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于宏觀模態(tài)。為了使兩種模態(tài)對(duì)整體的屈曲模態(tài)有相當(dāng)?shù)挠绊?，宏觀模態(tài)的系數(shù)必須遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于微觀模態(tài)的系數(shù)；②子板Ω2和Ω3的宏觀模態(tài)完全一致，這表明子板Ω2和Ω3的宏觀變形也完全一致，不會(huì)產(chǎn)生張口式的擴(kuò)展；③由于分層界面上的剪應(yīng)力會(huì)導(dǎo)致面內(nèi)滑移，脫層的擴(kuò)展方式是Ⅱ型擴(kuò)展而不是Ⅰ型擴(kuò)展。

根據(jù)他們的精確模型研究結(jié)果，文中考慮將層合板中含脫層的區(qū)域等效為一個(gè)鋪層方式一致的整板，整板的長度、寬度與子板Ω2、Ω3一致，高度為子板Ω2與Ω3的疊加，剛度D(e)為子板Ω2的剛度D(2)與子板Ω3的剛度D(3)之和，即

D(e)=D(2)+D(3)

(18)

圖2為該脫層板的等代化模型示意圖。由于脫層上下兩個(gè)子板Ω2和Ω3被替換成無脫層的整板Ωe，因此方程(12)中不需要考慮接觸力q的影響，從而解除了子板Ω2和Ω3控制方程的耦合作用。

圖2 三分區(qū)模型

2.3 有效性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證精確模型的精確性，文中根據(jù)經(jīng)典層合板理論得到無脫層層合板的最小自振頻率，并與精確解以及有限元解進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。為了驗(yàn)證等效模型的精確性，分別采用精確模型、等效模型和有限元模型計(jì)算某一層合板的固有頻率。

層合板的幾何參數(shù)為h0=0.002 m，a=2 m，b=2 m，鋪設(shè)方式為[0°/90°/0°]20，故h=0.12 m。材料參數(shù)密度ρ=2 150 kg/m3，1方向上的楊氏模量E1=140 GPa，2方向上的楊氏模量E2=10 GPa，面內(nèi)剪切模量G12=5 GPa，12方向泊松比μ12=0.3。為了求解無脫層層合板最小自振頻率的精確解，可以令脫層深度為0.006 m，脫層長度為0.001 m，這時(shí)可認(rèn)為脫層影響可以忽略不計(jì)，計(jì)算的結(jié)果可以近似為無脫層層合板的最小自振頻率。最小自振頻率的經(jīng)典解、精確解和有限元解分別為775.55、776.00和750.63 rad/s，由此可以看出，精確解與經(jīng)典解之間的差別非常小。

有限元分析采用ABAQUS商業(yè)軟件進(jìn)行建模。建模時(shí)，采用精確模型，在無脫層的區(qū)域各建立一個(gè)子板，含有單脫層的區(qū)域建立兩個(gè)子板。在脫層上下子板間施加法向約束以防止貫穿，模擬脫層。每個(gè)子板都有其獨(dú)立的坐標(biāo)系，4個(gè)子板為單獨(dú)的殼單元，為了使4個(gè)子板在變形過程中保持位移連續(xù)，將子板Ω1與Ω2、Ω3通過添加綁定連接在一起，同理子板Ω4與Ω2、Ω3也添加綁定。在板的四周施加四邊簡支的邊界條件，即可得到如圖3所示的ABAQUS有限元模擬結(jié)果。

圖3 層合板的固有頻率有限元模擬結(jié)果

表1給出了當(dāng)l1=l3，l2分別為0.4、0.6和1.2 m時(shí)，含有單脫層層合板固有頻率的等效模型解、精確解以及有限元解的對(duì)比。其中，ωe為等效模型解，ωex為精確模型解，ωf為有限元解。由表1可得，精確解與等效模型解、有限元解吻合得較好，并且精確解與等效模型解的誤差小于4.87%。

表1 固有頻率精確解與等效模型解的對(duì)比Table 1 Comparison of natural frequency between the exact model and the equivalent model

3 含多脫層層合板自由振動(dòng)的基本方程

圖4所示為含多個(gè)沿寬度貫穿脫層的復(fù)合材料層合板，其幾何尺寸和鋪設(shè)方式與含單脫層層合板的情況一致。根據(jù)脫層情況，層合板被沿x方向分為N個(gè)區(qū)域，每個(gè)區(qū)域含有nN個(gè)貫穿脫層。根據(jù)等代化理論，每一個(gè)區(qū)域都可以等效成為一個(gè)不含脫層的整板。在一定面外荷載的作用下處于平衡位置的層合板，受到干擾力的作用而偏離這一位置，當(dāng)去除干擾力后，薄板在平衡位置附近作微幅振

圖4 含多脫層的復(fù)合材料層合板的精確模型

動(dòng)。等效之后的各區(qū)域是不含脫層的整板，則區(qū)域I自由振動(dòng)的控制方程為

(19)

其中，各區(qū)域的剛度折減為

(20)

各區(qū)域之間的平衡條件和連續(xù)性條件也簡化為

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

式中，lI為區(qū)域I的寬度，λ(I)為區(qū)域I的模態(tài)參數(shù)，且有

λ(I)=

(26)

式(25)必須滿足邊界條件(21)、(22)和連續(xù)性條件(23)、(24)，由此可得：

R(ω)X=0

(27)

4 算例分析

在算例分析部分，層合板的幾何尺寸、鋪層方式以及材料參數(shù)與前文一致。在有限元分析部分，對(duì)于含多脫層的層合板，每一個(gè)脫層上下的子板之間都要施加法向約束，如圖5(a)所示；在每兩個(gè)區(qū)域的交界處都要添加綁定，連接成一個(gè)完整的層合板，如圖5(b)所示。

圖5 含多脫層層合板的有限元分析模型

4.1 多個(gè)水平向脫層的分析

圖6為含水平向雙脫層的復(fù)合材料層合板的示意圖，其中脫層長度分別為ld1、ld2，脫層深度均為h1。

圖6 水平向雙脫層復(fù)合材料層合板示意圖

4.1.1 脫層長度與深度對(duì)固有頻率的影響

圖7(a)顯示了當(dāng)l1=l3，l2=0.3 m，含有兩個(gè)等長脫層的復(fù)合材料層合板，即ld1=ld2時(shí)，在不同的脫層深度h1下，其固有頻率隨脫層總長度2ld1的變化情況。圖7(b)給出了當(dāng)脫層總長度ld1+ld2=0.8 m且保持不變時(shí)，含脫層的復(fù)合材料層合板的固有頻率隨ld1變化的曲線。從圖7(a)

圖7 含脫層層合板固有頻率隨脫層長度的變化

中可以看出：當(dāng)脫層深度不變時(shí)，固有頻率隨著脫層總長度的增大而減小，并且脫層的深度越大，脫層長度對(duì)固有頻率的影響越大。這是由于脫層總長度增加時(shí)，含脫層的子板尺寸占總體比例增加，導(dǎo)致層合板整體的剛度減小。而在脫層總長度ld1+ld2恒定時(shí)，如圖7(b)所示，層合板的固有頻率隨ld1的增大先增大后減小，并且在ld1=ld2時(shí)層合板的固有頻率取到最大。這表明在脫層總長度ld1+ld2恒定時(shí)，含脫層的復(fù)合材料層合板的固有頻率主要取決于所有脫層中的最大長度。

圖8給出了當(dāng)l2=0.3 m時(shí)，含有對(duì)稱、等長脫層的層合板(ld1=ld2，l1=l3)自振頻率隨脫層深度變化的情況。從圖中可以看出，當(dāng)脫層總長度不變時(shí)，自振頻率隨著脫層深度的增大先減小后增大。當(dāng)h1=0.06 m，即脫層發(fā)生在中面時(shí)，層合板的自振頻率達(dá)最小。這是由于脫層發(fā)生在中面以上時(shí)，位于脫層之下的區(qū)域的剛度(圖6中顏色較深的區(qū)域)對(duì)脫層板的剛度起主導(dǎo)作用，隨著脫層深度的增加，這些區(qū)域的剛度減小，但依然大于位于脫層上部的區(qū)域(圖6中顏色較淺的區(qū)域)的影響，從而導(dǎo)致脫層板的剛度減小。當(dāng)脫層發(fā)生在中面以下時(shí)，情況正好相反，圖6中顏色較淺的區(qū)域?qū)γ搶影宓膭偠绕鹬鲗?dǎo)作用，且隨著脫層深度的增加，這些區(qū)域的影響增大，從而導(dǎo)致脫層板的剛度增大。

圖8 含脫層層合板固有頻率隨脫層深度h1的變化

4.1.2 脫層橫向位置對(duì)固有頻率的影響

當(dāng)脫層長度ld1=ld2=0.5 m以及脫層深度h1=0.06 m時(shí)，在不同的脫層間距離l2下，含脫層的復(fù)合材料層合板的固有頻率隨l1變化的曲線如圖9所示。從圖中可以看出：當(dāng)脫層深度不變時(shí)，固有頻率隨著l1的增大先減小后增大，并且在l1=l3時(shí)固有頻率最小，這表明脫層越靠近中心位置，自振頻率越小。

圖9 含脫層層合板固有頻率隨l1的變化

表2給出了當(dāng)l1=l3，l2分別為0.2、0.4和0.6 m時(shí)，在不同脫層深度下，含有對(duì)稱、等長脫層(ld1=ld2=0.5 m)層合板的固有頻率。從表2中可以看出，等效模型解與有限元解的結(jié)果非常接近，并且誤差小于3.86%。

4.2 多個(gè)豎直向脫層的分析

圖10為含豎直向等長雙脫層的復(fù)合材料層合板的示意圖，其中脫層長度為ld1，脫層深度分別為h1、h2、0.12-h1-h2。

4.2.1 脫層深度對(duì)固有頻率的影響

為了研究脫層深度的變化對(duì)層合板固有頻率的影響，考慮脫層深度為對(duì)稱(即脫層位于h1/(0.12-2h1)/h1)和不對(duì)稱(即h1/h2/(0.12-h1-h2))兩種分布情況。圖11(a)給出了對(duì)稱分布情況下，當(dāng)l1=l2時(shí)，在不同的脫層長度ld1下，含脫層的復(fù)合材料層合板的固有頻率隨h1的變化情況。從圖中可以看出，當(dāng)脫層長度不變時(shí)，固有頻率隨著脫層深度h1的增大先減小后增大。當(dāng)兩個(gè)脫層將層合板沿厚度方向3等分(即0.04 m/0.04 m/0.04 m)時(shí)，層合板的固有頻率最小。這是由于脫層發(fā)生在層合板上、下兩側(cè)小于1/3處時(shí)，位于脫層之間的區(qū)域的剛度(圖10中顏色較深的區(qū)域)對(duì)脫層板的剛度起主導(dǎo)作用，隨著脫層深度的增加，該區(qū)域的剛度減小，但依然大于位于脫層上部的區(qū)域(圖10中顏色較淺的區(qū)域)的影響，從而導(dǎo)致脫層板的剛度減小。當(dāng)脫層發(fā)生在層合板沿厚度方向的1/3處與2/3處時(shí)，圖10中3部分的影響一樣，層合板的整體剛度此時(shí)最小。隨著脫層深度的進(jìn)一步增加，圖10中顏色較淺的區(qū)域?qū)γ搶影宓膭偠绕鹬鲗?dǎo)作用，這些區(qū)域的影響增大，從而導(dǎo)致脫層板的剛度增大。這表明在脫層長度ld1恒定時(shí)，含脫層的復(fù)合材料層合板的固有頻率主要取決于脫層的分布情況，脫層分布得越均勻則固有頻率越小。

圖10 豎直向雙脫層復(fù)合材料層合板示意圖(單位：m)

圖11(b)顯示了在不對(duì)稱分布的情況下，當(dāng)l1=l2=0.7 m以及l(fā)d1=0.6 m時(shí)，在不同的脫層深度h1下，層合板的固有頻率隨脫層間距離h2的變化。從圖中可以看出，當(dāng)脫層分布為0.024 m/0.024 m/0.072 m、0.024 m/0.072 m/0.024 m、0.072 m/0.024 m/0.024 m時(shí)，復(fù)合材料層合板的固有頻率相等。這表明復(fù)合材料層合板的固有頻率與脫層深度沒有絕對(duì)的關(guān)系，而是與脫層的分布情況有關(guān)。當(dāng)脫層分布為0.006 m/0.006 m/0.108 m、0.006 m/0.108 m/0.006 m、0.108 m/0.006 m/0.006 m時(shí)，復(fù)合材料層合板的固有頻率相等且最大。這表明在3個(gè)脫層深度中，當(dāng)一個(gè)脫層深度最大、另外兩個(gè)脫層深度最小時(shí)，復(fù)合材料層合板的固有頻率最大。

表2 含水平向雙脫層層合板固有頻率的等效模型解與有限元解的對(duì)比Table 2 Comparison of natural frequency of composite laminates with two horizontal delamination between the equivalent model and the finite elements analysis

圖11 含脫層層合板固有頻率隨脫層深度的變化

表3給出了當(dāng)ld1分別為0.2、0.4和0.6 m時(shí)，在不同脫層深度下，脫層深度對(duì)稱層合板(即脫層位于h1/(0.12-2h1)/h1處)的固有頻率。從表3中可以看出，等效模型解與有限元解的結(jié)果非常接近，并且誤差小于7.76%。

表3 含豎直向雙脫層層合板固有頻率等效模型解與有限元解的對(duì)比Table 3 Comparison of natural frequency of composite laminates with two vertical delamination between the equivalent model and the finite elements analysis

4.2.2 脫層數(shù)目對(duì)固有頻率的影響

表4給出了當(dāng)l1=l3=0.85 m，ld1=0.3 m，含有不同脫層數(shù)目時(shí)層合板的固有頻率范圍。從表4中可以看出，當(dāng)某相鄰兩個(gè)脫層的間距取最大值、其余相鄰脫層距離取最小值時(shí)，層合板的固有頻率達(dá)到最大值，當(dāng)脫層分布最均勻時(shí)，層合板的固有頻率為最小值。如脫層數(shù)為2，脫層位置在0.006 m/0.108 m/0.006 m時(shí)，固有頻率最大，在0.04 m/0.04 m/0.04 m時(shí)，固有頻率最小。此外，當(dāng)脫層數(shù)目增加時(shí)，復(fù)合材料層合板的最大固有頻率以及最小固有頻率均減小。

表5列舉了脫層數(shù)目為2-5時(shí)幾種脫層深度情況下層合板的固有頻率。從表中可以看出，含有較少脫層數(shù)目層合板的固有頻率可能會(huì)比含脫層數(shù)目多的層合板的固有頻率低。這表明層合板的固有頻率不僅與脫層數(shù)目有關(guān)，還要考慮脫層的分布情況。

表4 脫層數(shù)目對(duì)層合板固有頻率的影響Table 4 Effect of different delamination numbers on natural frequency of laminates

表5 層合板固有頻率與脫層數(shù)目及深度的關(guān)系Table 5 Relationship among the natural frequency of laminates，the number and depth of delamination

5 結(jié)論

本文依據(jù)剛度等效理論，對(duì)含多個(gè)貫穿寬度方向脫層的碳纖維增強(qiáng)樹脂基復(fù)合材料層合板的自由振動(dòng)問題進(jìn)行分析。運(yùn)用板殼理論、復(fù)合材料力學(xué)等基本原理建立各個(gè)子區(qū)域的自由振動(dòng)控制方程，通過開發(fā)MATLAB程序求解，所得的解析解與ABAQUS有限元結(jié)果非常吻合。研究發(fā)現(xiàn)：

(1)對(duì)含有多個(gè)水平脫層的層合板，隨著脫層總長度增大，層合板的固有頻率隨之減小；當(dāng)脫層總長度恒定時(shí)，隨著所有脫層中最大長度的增大，層合板的固有頻率減小。

(2)對(duì)于含有多個(gè)豎直向脫層復(fù)合材料層合板，脫層之間距離越近，越接近表面時(shí)，層合板的固有頻率越大，脫層沿厚度均勻分布層合板的固有頻率最小。

(3)總體來說，脫層數(shù)目越多，層合板的固有頻率越??；但層合板的固有頻率同時(shí)受脫層間相對(duì)深度的影響，因此含有脫層數(shù)目較多的層合板的固有頻率也可能會(huì)高于含有脫層數(shù)目較少的層合板的固有頻率。