王澤林，籍日添，惠心雨，丁晨，汪輝,*，白俊強(qiáng)

1. 西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院，西安 710072

2. 中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院，北京 100076

碳/碳(C/C)復(fù)合材料是以碳纖維或石墨纖維為增強(qiáng)體的碳基復(fù)合材料，其全質(zhì)的碳結(jié)構(gòu)不僅保留了纖維增強(qiáng)材料優(yōu)異的力學(xué)性能和靈活的結(jié)構(gòu)可設(shè)計(jì)性，還兼具碳素材料低密度、低熱膨脹系數(shù)、優(yōu)異的耐熱沖擊、耐摩擦及耐燒蝕等優(yōu)點(diǎn)[1]。尤為重要的是，該材料的強(qiáng)度隨溫度升高不降反升，使其成為航空航天等領(lǐng)域理想的結(jié)構(gòu)材料[2-4]。雖然C/C復(fù)合材料是一種優(yōu)異的輕質(zhì)耐高溫?zé)岱雷o(hù)材料，但是現(xiàn)有C/C復(fù)合材料受限于其自身不高的傳熱性能，無(wú)法對(duì)飛行器表面熱流進(jìn)行有效熱疏導(dǎo)，致使局部溫度過(guò)高，材料結(jié)構(gòu)發(fā)生變化進(jìn)而加速失效，無(wú)法滿足未來(lái)超音速飛行器熱防護(hù)要求。而且常規(guī)的C/C復(fù)合材料在400 ℃以上會(huì)迅速氧化，從而導(dǎo)致各種性能的明顯劣化；當(dāng)溫度達(dá)到1 800 ℃以上時(shí)，復(fù)合材料會(huì)因劇烈熱沖擊、高熱流密度、強(qiáng)氣流沖刷等服役條件變化導(dǎo)致表面發(fā)生燒蝕，這種氧化性燒蝕嚴(yán)重制約了C/C復(fù)合材料在嚴(yán)酷環(huán)境下的應(yīng)用[5]，也限制了其應(yīng)用范圍，因此本文提出了在C/C復(fù)合結(jié)構(gòu)中內(nèi)置L型的高導(dǎo)熱碳纖維絲對(duì)飛行器表面受熱嚴(yán)重區(qū)域的熱量實(shí)施定向疏導(dǎo)，以期對(duì)其表面劇烈的氧化燒蝕做出有效防護(hù)的方法。

有效導(dǎo)熱系數(shù)作為熱防護(hù)材料重要的熱物理性質(zhì)，對(duì)其精確的評(píng)估是不可避免的，目前常使用有效介質(zhì)理論(EMT)[6-8]直接求解熱擴(kuò)散方程[9]，通過(guò)求解玻爾茲曼輸運(yùn)方程(BTE)[10]等方法預(yù)測(cè)復(fù)合材料的有效導(dǎo)熱系數(shù)。EMT[11]提供了簡(jiǎn)單的分析模型，它可以快速地估算出復(fù)合材料和多孔介質(zhì)的有效導(dǎo)熱系數(shù)[12]，這種方法雖然簡(jiǎn)便，但是由于沒(méi)有考慮結(jié)構(gòu)內(nèi)部物質(zhì)分布的影響，因此準(zhǔn)確率受到了限制。為考慮材料內(nèi)部的物質(zhì)分布，直接求解熱擴(kuò)散方程的方法逐漸得到了應(yīng)用。為求解熱擴(kuò)散方程，許多數(shù)值方法被提出，例如有限容積法[13]和有限元素法(FEM)[9]。格子-玻爾茲曼方法(LBM)[14-15]通過(guò)在介觀尺度下求解BTE[8,16]計(jì)算有效導(dǎo)熱系數(shù)。所有這些方法都是基于各種物理模型通過(guò)迭代求解方程得到有效導(dǎo)熱系數(shù)的，這通常需要花費(fèi)大量的時(shí)間和計(jì)算資源，且方法的精確度往往以犧牲時(shí)間和計(jì)算資源為代價(jià)，這不僅為工程上的實(shí)際應(yīng)用和龐大模型計(jì)算帶來(lái)了阻礙，更不利于對(duì)介觀結(jié)構(gòu)的熱疏導(dǎo)性能進(jìn)行搜索優(yōu)化[17]。另一方面，實(shí)驗(yàn)方法也通常被用來(lái)研究復(fù)合材料的熱傳遞[18]，但這會(huì)產(chǎn)生實(shí)驗(yàn)成本高和測(cè)量不確定性高等問(wèn)題。

隨著機(jī)器學(xué)習(xí)方法的迅速發(fā)展，近年來(lái)，人們?cè)絹?lái)越對(duì)開(kāi)發(fā)替代模型解決基于數(shù)據(jù)分析的工程問(wèn)題感興趣，在航空領(lǐng)域方面也不例外[19-20]，這種方式可以繞過(guò)對(duì)物理機(jī)理的詳細(xì)理解和實(shí)驗(yàn)測(cè)量從而大幅提高預(yù)測(cè)效率，在結(jié)構(gòu)有效導(dǎo)熱預(yù)測(cè)方面也是如此。例如，Wei等[21]利用二維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(2D-CNN)通過(guò)2D灰度圖像很好地預(yù)測(cè)了二相孔隙結(jié)構(gòu)的有效導(dǎo)熱系數(shù)，相比之下，三維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(3D-CNN)在理論上可以直接提取三維結(jié)構(gòu)的三維特征圖像，已被證明可以建立高精度的結(jié)構(gòu)-性能連接；然而，在復(fù)合材料中獲得3D微觀結(jié)構(gòu)在現(xiàn)實(shí)中具有挑戰(zhàn)性，因此Rong等[22]通過(guò)對(duì)3D多孔結(jié)構(gòu)的多個(gè)2D橫截面圖像分別采用2D-CNN，從而預(yù)測(cè)了3D多孔材料的有效導(dǎo)熱系數(shù)，但是正如其論文所證實(shí)的，使用這種方法時(shí)截取的2D圖片的位置和數(shù)量均會(huì)直接影響預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度。對(duì)于采用3D-CNN直接預(yù)測(cè)三維三相復(fù)合材料有效導(dǎo)熱系數(shù)方面還鮮有報(bào)道。

本文將數(shù)值模擬方法的離散模型直接作為3D-CNN的三維結(jié)構(gòu)樣本，通過(guò)使用格子模型的方法將微觀結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化從而解決在復(fù)合材料中難以直接捕捉3D微觀結(jié)構(gòu)的問(wèn)題，這不僅能建立一種直接從三維定向熱疏C/C復(fù)合結(jié)構(gòu)映射到有效導(dǎo)熱系數(shù)的有監(jiān)督CNN方法，還能大幅提高3D-CNN預(yù)測(cè)三維結(jié)構(gòu)有效導(dǎo)熱系數(shù)的精確度。在本文所屬的3D-CNN模型中，內(nèi)置的3D卷積核可從輸入的三維結(jié)構(gòu)中自動(dòng)捕獲結(jié)構(gòu)的潛在特征，并將隱藏的微觀結(jié)構(gòu)信息匯總到其最終的預(yù)測(cè)之中，在其得到訓(xùn)練后，可以快速預(yù)測(cè)含有不同纖維絲半徑、隨機(jī)孔隙率和孔隙分布的定向熱疏結(jié)構(gòu)的有效導(dǎo)熱系數(shù)，采用驗(yàn)證集驗(yàn)證CNN模型的高準(zhǔn)確性，并通過(guò)測(cè)試集分別做出以下研究分析：① 研究定向熱疏復(fù)合結(jié)構(gòu)中L型纖維絲橫向和縱向部分的半徑對(duì)其縱向熱導(dǎo)率的影響，以期通過(guò)改變L型纖維不同部分半徑驗(yàn)證L型纖維絲的定向熱疏特性；② 研究當(dāng)測(cè)試集樣本結(jié)構(gòu)孔隙的分布、各向同(異)性程度和孔隙率超出訓(xùn)練集時(shí)CNN模型的預(yù)測(cè)表現(xiàn)，分析隨機(jī)孔隙結(jié)構(gòu)在CNN預(yù)測(cè)過(guò)程中的作用情況。

1 物理和數(shù)學(xué)模型

1.1 3D定向熱疏介觀結(jié)構(gòu)生成

基于中間相瀝青基碳纖維(MPCF)的導(dǎo)熱系數(shù)可高達(dá)900～1 000 W/(m·K)，如圖1，將MPCF-K1100[23]制成L型纖維絲形狀，以期將受熱面(圖1中頂面)的熱量高效快速疏導(dǎo)至低溫區(qū)域，計(jì)算域的大小以格子(lu)為單位，為100 lu×100 lu×100 lu，如圖1所示，縱向及圓弧纖維絲半徑為r1，橫向纖維絲半徑為r2。

圖1 定向熱疏結(jié)構(gòu)疏導(dǎo)高溫區(qū)域熱量

四參數(shù)隨機(jī)生長(zhǎng)法(QSGS)是一種可用于生成隨機(jī)多孔介質(zhì)的方法，通過(guò)4個(gè)參數(shù)控制多孔介質(zhì)的內(nèi)部多孔結(jié)構(gòu)。QSGS可生成類似于實(shí)際多孔介質(zhì)成形過(guò)程的多孔特征，在這4個(gè)參數(shù)中，巖心分布概率cd、生長(zhǎng)階段的體積分?jǐn)?shù)p和定向生長(zhǎng)概率Di可以分別確定孔徑、孔隙率(ε=1-p)和孔隙分布，方向生長(zhǎng)概率Di(下標(biāo)i表示方向)確定孔隙分布是各向同性還是各向異性，采用QSGS布置三維定向熱疏C/C復(fù)合結(jié)構(gòu)中的基體孔隙結(jié)構(gòu)。

綜上所述，三維定向熱疏結(jié)構(gòu)生成具體流程的二維截面示意圖如圖2所示，即首先分別在L型纖維絲的中心位置布置好纖維絲的核心線，然后基于r1和r2沿徑向生長(zhǎng)指定半徑的L型纖維絲，最后基于QSGS生成基體碳和孔隙結(jié)構(gòu) (此處孔隙只分布在基體碳里面，不會(huì)分布在高導(dǎo)熱碳纖維絲中)。

圖2 定向熱疏結(jié)構(gòu)生成的二維示意圖

1.2 有效導(dǎo)熱系數(shù)數(shù)值計(jì)算

采用格子玻爾茲曼法基于對(duì)溫度模型的離散，利用分布函數(shù)求解溫度場(chǎng)，并以溫度場(chǎng)求解結(jié)構(gòu)內(nèi)部的熱流及介觀結(jié)構(gòu)的有效導(dǎo)熱系數(shù)。LBM對(duì)于不同模型的控制方程均可以寫作

(1)

式中：fi為分布函數(shù)，表示格子節(jié)點(diǎn)r=r(x,y,z)處的粒子數(shù)并且在時(shí)間t、方向i上的速度ei通過(guò)距離Δr=eiΔt連接最近的相鄰格子，其中Δt為傳播到相鄰格點(diǎn)的時(shí)間；b為格子中信息傳播的方向數(shù)；Ωi為由粒子碰撞造成的fi變化。利用Bhatana-Gar-Gross-Krook(BGK)近似的單次弛豫法，離散的格子Boltzmann方程[24]為

fi(r+eiΔt,t+Δt)=

(2)

(3)

式中：α為擴(kuò)散率，α=λ/(ρcp)，其中λ為組分的導(dǎo)熱系數(shù)，ρ為組分密度，cp為組分的比熱。速度ei和相應(yīng)的權(quán)重wi分別為

(4)

(5)

式中：C為系數(shù)。

在求解了模型中的溫度場(chǎng)之后，對(duì)于n點(diǎn)處的溫度Tn(r,t)和熱流密度q在LBM中為[26-27]

(6)

(7)

式中：fn,i為n點(diǎn)處在方向i上的分布函數(shù)；ρn為n點(diǎn)處的組分密度；cpn為n點(diǎn)處組分的比熱；wn,i為n點(diǎn)處權(quán)重；τn為n點(diǎn)處松弛時(shí)間。

當(dāng)溫度場(chǎng)以及熱流得到求解之后，介觀結(jié)構(gòu)的有效導(dǎo)熱系數(shù)keff根據(jù)定義可由式(8)確定：

(8)

式中：dA為介質(zhì)截面積；L為距離；ΔT為溫差。這些參數(shù)都由理論確定，keff的求解不存在經(jīng)驗(yàn)因子。采用上述D3Q7模型計(jì)算內(nèi)置高導(dǎo)熱碳纖維絲的三相C/C復(fù)合結(jié)構(gòu)，計(jì)算所需的物性參數(shù)如表1所示。

表1 C/C復(fù)合結(jié)構(gòu)各組分的物性參數(shù)

1.3 邊界條件處理

0≤x≤xmax,0≤y≤ymax,0≤z≤zmax,t≥0

(9)

式中：T(·)為溫度函數(shù)；Tm為受熱恒溫面溫度；T0為低溫恒溫面溫度；xmax、ymax和zmax分別為坐標(biāo)x、y和z的上限。

初始時(shí)，結(jié)構(gòu)內(nèi)部溫度滿足

T(x,y,z,t=0)=T0

0

(10)

設(shè)Tm=100 ℃、T0=25 ℃，且對(duì)于溫度T滿足[26]

事務(wù)處理模塊 事務(wù)處理模塊主要包括用戶事務(wù)和系統(tǒng)事務(wù)兩部分，其中用戶事務(wù)主要包括對(duì)用戶信息的處理；而系統(tǒng)事務(wù)主要包括對(duì)播放器進(jìn)行一些邏輯控制，如暫停、播放、截圖等操作。

(11)

(12)

通過(guò)式(11)和式(12)可得

(13)

LBM法的邊界條件在恒溫邊界(如圖1頂面和底面)采用非平衡反彈格式[28]：

(14)

在絕熱邊界(如圖1前后左右4個(gè)側(cè)面)采用反射格式[29]：

fi=fj

(15)

式中：下標(biāo)i、j表征相反的方向，且恒溫邊界溫度的平衡態(tài)分布函數(shù)可由其邊界溫度確定。

2 3D-CNN預(yù)測(cè)有效導(dǎo)熱系數(shù)

可以基于CNN所使用卷積核的維度將CNN的維度進(jìn)行分類，Rong等[22]鑒于三維介觀結(jié)構(gòu)難以捕捉，因此通過(guò)二維卷積核提取3D多孔介質(zhì)的多個(gè)2D橫截面結(jié)構(gòu)特征，從而預(yù)測(cè)了3D多孔介質(zhì)的有效導(dǎo)熱系數(shù)，但是由于所選擇的2D樣本圖片無(wú)法完全反映原本3D介觀結(jié)構(gòu)的所有關(guān)鍵信息，換言之使用多個(gè)2D結(jié)構(gòu)圖片表征3D結(jié)構(gòu)樣本必然會(huì)損失原本3D結(jié)構(gòu)的空間特征與信息，因此正如Rong等[22]所言，使用這種方法時(shí)截取的2D圖片的位置和數(shù)量均會(huì)直接影響預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度。采用帶有三維卷積核的3D-CNN對(duì)具有L型纖維絲的定向熱疏C/C復(fù)合結(jié)構(gòu)的有效導(dǎo)熱系數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，3D-CNN模型的具體計(jì)算過(guò)程如圖3所示，在計(jì)算過(guò)程中，可以將其分為3部分：數(shù)據(jù)讀取、CNN計(jì)算和超參數(shù)的選擇。

圖3 3D-CNN的計(jì)算過(guò)程

2.1 3D-CNN的3D樣本生成

采用的3D-CNN模型為典型的監(jiān)督性學(xué)習(xí)方法，輸入數(shù)據(jù)和輸出，即標(biāo)簽一一對(duì)應(yīng)。以3D定向熱疏導(dǎo)結(jié)構(gòu)的微觀模型作為輸入，并采用D3Q7的LBM模型計(jì)算了每個(gè)模型的有效導(dǎo)熱系數(shù)作為標(biāo)簽，建立微觀模型與有效熱導(dǎo)率的映射關(guān)系。

為減少計(jì)算量和結(jié)構(gòu)樣本標(biāo)簽制作所耗費(fèi)的時(shí)間并驗(yàn)證這種生成樣本結(jié)構(gòu)對(duì)同步簡(jiǎn)化數(shù)值模型和CNN模型的可行性，在使用LBM計(jì)算大小為100 lu×100 lu×100 lu介觀結(jié)構(gòu)的有效導(dǎo)熱系數(shù)時(shí)將計(jì)算步長(zhǎng)設(shè)定為2(經(jīng)驗(yàn)證，該步長(zhǎng)簡(jiǎn)化對(duì)熱導(dǎo)率結(jié)果影響不大)，即利用LBM格子模型中的偶數(shù)格子點(diǎn)計(jì)算介觀結(jié)構(gòu)的有效導(dǎo)熱系數(shù)，因此原有的100 lu×100 lu×100 lu的介觀結(jié)構(gòu)計(jì)算出的有效導(dǎo)熱系數(shù)將完全取決于LBM格子模型中的50×50×50個(gè)格子點(diǎn)，而3D-CNN樣本數(shù)據(jù)的格式是張量(tensor)形式的，因此如圖4示，將LBM中的50×50×50格子點(diǎn)對(duì)應(yīng)數(shù)值的矩陣(如孔隙設(shè)為數(shù)字0，高導(dǎo)熱碳纖維絲設(shè)為數(shù)字1，基體碳設(shè)為數(shù)字2，這些數(shù)字的具體取值并不影響結(jié)果，只是作為微觀結(jié)構(gòu)中不同材質(zhì)的區(qū)分，圖4列舉了定向熱疏介觀結(jié)構(gòu)的9×9×9的LBM格子模型以作形象說(shuō)明)直接作為3D-CNN的三維輸入樣本張量。

圖4 定向熱疏導(dǎo)介觀結(jié)構(gòu)的9×9×9 LBM格子模型

2.2 數(shù)據(jù)集

機(jī)器學(xué)習(xí)方法需要訓(xùn)練數(shù)據(jù)生成模型，這些訓(xùn)練數(shù)據(jù)可以從任何可信賴的來(lái)源獲取，包括數(shù)值模擬或?qū)嶒?yàn)。數(shù)據(jù)集由訓(xùn)練集、驗(yàn)證集和測(cè)試集3部分組成。訓(xùn)練集和驗(yàn)證集分別用于訓(xùn)練3D-CNN和檢驗(yàn)訓(xùn)練后的CNN模型對(duì)有效導(dǎo)熱系數(shù)預(yù)測(cè)的精確度，共生成了2 200個(gè)介觀尺度下尺寸大小為100 lu×100 lu×100 lu的三維定向熱疏結(jié)構(gòu)，并將訓(xùn)練集和驗(yàn)證集按照10∶1的比例分配，在結(jié)構(gòu)中L型纖維絲的r1、r2均采用變化范圍為0～9 lu的隨機(jī)數(shù)字(① 由于100 lu×100 lu×100 lu的格子模型模擬能力有限，因此無(wú)法模擬連續(xù)的半徑變化，且格子數(shù)越多，模型所能模擬半徑的變化越連續(xù)；② 由于纖維絲生成方式為先布置纖維絲中心線，因此當(dāng)纖維絲半徑為0時(shí)結(jié)構(gòu)如流程圖2最上方所示，仍帶有1條線狀纖維絲，此時(shí)高導(dǎo)熱碳纖維含量為0.168%)，結(jié)構(gòu)中的孔隙和基體碳采用QSGS生成，參數(shù)如式(16)所示，其中核心分布概率cd和方向生長(zhǎng)概率Di分別控制結(jié)構(gòu)中孔隙的離散程度和各向同(異)性程度[30]。將孔隙率ε設(shè)定為0～30%的隨機(jī)數(shù)字，數(shù)據(jù)集中L型纖維絲縱向及圓弧部分半徑r1、橫向部分的半徑r2和孔隙率ε不同時(shí)，三維結(jié)構(gòu)如圖5所示(當(dāng)r1、r2為9 lu時(shí)，結(jié)構(gòu)中的高導(dǎo)熱碳纖維含量可達(dá)45.09%，而這里采用的QSGS參數(shù)可使訓(xùn)練集的樣本結(jié)構(gòu)兼具各向同性和各向異性的孔隙，因此采用的訓(xùn)練集在高導(dǎo)熱碳纖維和孔隙分布方面具有較好代表性)。

圖5 不同r1、r2的纖維絲和孔隙率下的定向熱疏導(dǎo)結(jié)構(gòu)三維模型

(16)

測(cè)試集1共生成200個(gè)尺寸為100 lu×100 lu×100 lu的樣本結(jié)構(gòu)，孔隙率變化范圍在0～30%之間，分別將纖維絲的r1、r2中的一者大小固定為2 lu,另一者大小分別設(shè)定為2、4、6、8 lu，以此定量分析定向熱疏導(dǎo)模型中L型纖維絲的縱向和橫向取向?qū)崃渴鑼?dǎo)的作用。

測(cè)試集2共生成200個(gè)尺寸為100 lu×100 lu×100 lu的樣本結(jié)構(gòu)，其纖維絲的r1、r2固定為3 lu，孔隙率設(shè)定為0～30%的隨機(jī)數(shù)字，并將其中100個(gè)樣本結(jié)構(gòu)的QSGS生成時(shí)的方向生長(zhǎng)概率Di(D1～D26)設(shè)定為0.02～0.08的隨機(jī)數(shù)字(其他參數(shù)與訓(xùn)練集相同)，并將另外100個(gè)樣本結(jié)構(gòu)QSGS生成時(shí)的核心分布概率cd設(shè)定為0.001～0.010的隨機(jī)數(shù)字(其他參數(shù)與訓(xùn)練集相同)。

測(cè)試集3共生成600個(gè)尺寸為100 lu×100 lu×100 lu的樣本結(jié)構(gòu)，其纖維絲的r1、r2與訓(xùn)練集和驗(yàn)證集相同，依舊采用變化范圍為0～9 lu的隨機(jī)數(shù)字，但孔隙率設(shè)定為30%～60%(按照5%變化范圍為1組，共分為6組)。

2.3 3D-CNN的計(jì)算過(guò)程

采用2.2節(jié)所述方法可以輕易地獲得3D-CNN需要的樣本數(shù)據(jù)以及由LBM方法計(jì)算得到的標(biāo)簽，本文的CNN模型由輸入層、卷積層、池化層和輸出層組成，通過(guò)不同種類的功能層，CNN可以將輸入的圖像縮小到幾個(gè)甚至1個(gè)參數(shù)，同時(shí)保持結(jié)構(gòu)的主要特征。具體而言，首先卷積層通過(guò)可被視為用具有特定大小的卷積核提取結(jié)構(gòu)的相應(yīng)特征，通過(guò)移動(dòng)卷積核以提取不同區(qū)域中輸入圖像的特征；然后根據(jù)提取出的各個(gè)特征生成多個(gè)圖像，稱為特征圖。通過(guò)池化層，主要特征得以維持并由構(gòu)成特征圖的幾個(gè)參數(shù)表示。總之，應(yīng)用多個(gè)卷積和池化層，逐步提取原輸入圖像的各種復(fù)雜特征，這些特征在特征圖中以逐步縮小的尺寸進(jìn)行表達(dá)，大幅減少了深度網(wǎng)絡(luò)模型的參數(shù)數(shù)量，從而提高了模型的訓(xùn)練效率。使用全連接層可以將最后一個(gè)池化層得到的特征圖轉(zhuǎn)換為一維向量，該操作可以看作是特征圖和相應(yīng)內(nèi)核之間的矩陣乘法。一維向量中的參數(shù)表征了原始輸入圖像的主要特征，可用于建立回歸模型。

基于Pytorch框架完成CNN模型的搭建，并且在模型中采用均方誤差(MSE)函數(shù)作為損失函數(shù)，使用自適應(yīng)矩估計(jì)(Adam)[31]作為CNN模型的優(yōu)化算法，其中的超參數(shù)例如學(xué)習(xí)率經(jīng)驗(yàn)證集多次調(diào)試，最終設(shè)定為0.000 1。為了避免簡(jiǎn)單的線性組合并增加網(wǎng)絡(luò)的非線性特性，在CNN模型中，選擇線性整流函數(shù)(ReLU)作為激活函數(shù)以在生成預(yù)測(cè)之前對(duì)輸出特征進(jìn)行激活：

(17)

通過(guò)訓(xùn)練集對(duì)模型的訓(xùn)練以及驗(yàn)證集對(duì)模型表現(xiàn)的測(cè)試，在多次測(cè)試選擇CNN的主體架構(gòu)(例如網(wǎng)絡(luò)深度、功能層的選擇等)和超參數(shù)之后，最終的3D-CNN的框架圖如圖6所示，首先應(yīng)用第1層卷積Conv-1，使用20個(gè)不同的5×5×3的卷積核獲得包含輸入圖像20種特征的20個(gè)特征通道(即20個(gè)特征圖)，在網(wǎng)絡(luò)中的4個(gè)卷積層中，將卷積核移動(dòng)的步長(zhǎng)(stride)設(shè)置為1。為了防止圖像邊緣信息的缺失及卷積層輸出的特征圖尺寸縮小，如圖7所示將卷積層的擴(kuò)充參數(shù)(padding)設(shè)置為(2,2,2)，從而在卷積核每次提取結(jié)構(gòu)特征之前將三維特征圖最外擴(kuò)充2層數(shù)值為0的張量，這樣做是為了避免特征圖最邊緣的信息在每次卷積過(guò)程中只被卷積核掃描一遍，在特征圖經(jīng)過(guò)4個(gè)卷積層時(shí)，圖7中H1=H0，W1=W0，D1=D0+2；接著通過(guò)池化層Pool-1中2像素×2像素 ×2像素的內(nèi)核(移動(dòng)步長(zhǎng)設(shè)定為2)將特征圖的尺寸進(jìn)一步縮減到輸入尺寸的一半。經(jīng)過(guò)4個(gè)卷積層和池化層之后，輸出特征可以通過(guò)全連接層轉(zhuǎn)換為一維特征向量。再經(jīng)過(guò)第2個(gè)全連接層的處理后，特征向量將轉(zhuǎn)換為結(jié)構(gòu)的有效導(dǎo)熱系數(shù)作為輸出，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的詳細(xì)信息如圖6和表2所示。

2.4 3D-CNN驗(yàn)證結(jié)果

首先，采用平均相對(duì)誤差(Mean Relative Error，MRE)作為誤差函數(shù)定量地表示訓(xùn)練后的CNN模型對(duì)介觀結(jié)構(gòu)有效導(dǎo)熱系數(shù)預(yù)測(cè)的精確度，具體表達(dá)為

(18)

式中：m為每批訓(xùn)練/驗(yàn)證樣本及其標(biāo)簽(即三維定向熱疏C/C復(fù)合結(jié)構(gòu)及其有效導(dǎo)熱系數(shù))中所包含訓(xùn)練/驗(yàn)證樣本及標(biāo)簽的個(gè)數(shù)；kLBM-i為每批樣本中第i個(gè)結(jié)構(gòu)樣本通過(guò)LBM計(jì)算所得有效導(dǎo)熱系數(shù)的結(jié)果；kCNN-i為每批樣本中第i個(gè)結(jié)構(gòu)樣本通過(guò)CNN模型預(yù)測(cè)所得有效導(dǎo)熱系數(shù)的結(jié)果。

為便于分析比較誤差函數(shù)與損失函數(shù)，對(duì)損失函數(shù)進(jìn)行歸一化處理，即采用如式(19)所示的均方根誤差函數(shù)(RMSE)代替損失函數(shù)(MSE)進(jìn)行分析，從而使其變化范圍也控制在(0,1]范圍內(nèi)：

(19)

在式(18)和式(19)中，分別采用訓(xùn)練集和驗(yàn)證集對(duì)圖3最終得到的3D-CNN模型進(jìn)行了訓(xùn)練和預(yù)測(cè)驗(yàn)證，在CNN模型經(jīng)過(guò)訓(xùn)練集不同代數(shù)的訓(xùn)練時(shí)，訓(xùn)練集以及驗(yàn)證集的MRE和RMSE的收斂歷史曲線如圖8和圖9所示，可以發(fā)現(xiàn)在收斂過(guò)程中，不僅二者在訓(xùn)練過(guò)程中的變化趨勢(shì)是同步的，而且二者訓(xùn)練集和驗(yàn)證集的變化也均是緊密同步的，這證明CNN模型從開(kāi)始得到訓(xùn)練直到收斂的過(guò)程中，沒(méi)有出現(xiàn)過(guò)分的過(guò)擬合或是欠擬合的現(xiàn)象，驗(yàn)證集的MRE和RMSE在經(jīng)過(guò)1 000步 訓(xùn)練后分別穩(wěn)定收斂于0.2%和0.5%左右，其結(jié)果優(yōu)于Rong等[22]通過(guò)2D切片對(duì)3D多孔介質(zhì)有效導(dǎo)熱系數(shù)的預(yù)測(cè)效果(最優(yōu)CNN模型的MRE和RMSE分別為2.5%和0.8%)。為更加直觀地分析采用CNN預(yù)測(cè)介觀結(jié)構(gòu)有效導(dǎo)熱系數(shù)的效果，將CNN預(yù)測(cè)值和LBM計(jì)算出的結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，在驗(yàn)證集的結(jié)構(gòu)樣本中，以LBM的計(jì)算結(jié)果kLBM作為橫坐標(biāo)，以訓(xùn)練后的CNN模型對(duì)驗(yàn)證集結(jié)構(gòu)樣本有效導(dǎo)熱系數(shù)的預(yù)測(cè)結(jié)果kCNN作為縱坐標(biāo)，如圖10所示。

圖8 最終的3D-CNN模型對(duì)于訓(xùn)練集和驗(yàn)證集的MRE隨訓(xùn)練代數(shù)增加的收斂歷史曲線

圖9 最終的3D-CNN模型對(duì)于訓(xùn)練集和驗(yàn)證集的RMSE隨訓(xùn)練代數(shù)增加的收斂歷史曲線

從圖8～圖10可以看出，訓(xùn)練集大小為2 000的CNN模型預(yù)測(cè)結(jié)果與LBM結(jié)果吻合得很好。為進(jìn)一步證明深度學(xué)習(xí)的潛力，整理了傳統(tǒng)數(shù)值方法和CNN模型的訓(xùn)練/預(yù)測(cè)過(guò)程耗時(shí)，如表3所示，可見(jiàn)CNN模型得到訓(xùn)練后，僅需2×10-4h便

圖10 驗(yàn)證集的結(jié)構(gòu)樣本有效熱導(dǎo)率的預(yù)測(cè)效果

表3 CNN和LBM耗時(shí)

可以預(yù)測(cè)出三維復(fù)合結(jié)構(gòu)的有效熱導(dǎo)率，相比之下，所采用簡(jiǎn)化的50×50×50 LBM數(shù)值模型計(jì)算的平均耗時(shí)為2.52 h。

2.5 3D-CNN的測(cè)試結(jié)果

由圖10結(jié)果可以看出，當(dāng)樣本結(jié)構(gòu)的纖維絲半徑和孔隙率都在訓(xùn)練集范圍之內(nèi)時(shí)，經(jīng)訓(xùn)練集訓(xùn)練后的CNN模型可以快速并有效地預(yù)測(cè)三維定向熱疏導(dǎo)結(jié)構(gòu)的有效導(dǎo)熱系數(shù)。基于此，為快速分析定向熱疏導(dǎo)結(jié)構(gòu)內(nèi)部的L型纖維絲縱向部分半徑r1和橫向部分半徑r2對(duì)結(jié)構(gòu)縱向有效導(dǎo)熱系數(shù)的影響，采用訓(xùn)練好的CNN模型對(duì)2.2節(jié)所述測(cè)試集1樣本結(jié)構(gòu)的有效導(dǎo)熱系數(shù)進(jìn)行快速預(yù)測(cè)，分析分別改變結(jié)構(gòu)中L型纖維絲的縱向和橫向部分半徑時(shí)，定向熱疏結(jié)構(gòu)縱向有效導(dǎo)熱系數(shù)的變化情況，并采用測(cè)試集的標(biāo)簽檢驗(yàn)CNN模型，快速預(yù)測(cè)出的結(jié)果如圖11所示，可發(fā)現(xiàn)當(dāng)L型纖維絲縱向部分的半徑改變時(shí)，介觀結(jié)構(gòu)的縱向有效導(dǎo)熱系數(shù)變化明顯；而當(dāng)L型纖維絲橫向部分的半徑改變時(shí)，介觀結(jié)構(gòu)的橫向?qū)嵯禂?shù)變化較微弱(且這部分微弱的變化很大程度上是由孔隙率造成的)，這側(cè)面說(shuō)明熱量會(huì)沿著平行于L型纖維絲的方向被高效疏導(dǎo)至兩側(cè)，從而證實(shí)了結(jié)構(gòu)中的L型纖維絲對(duì)受熱面(如圖1頂面)熱量的定向疏導(dǎo)作用。

圖11 測(cè)試集1的結(jié)構(gòu)樣本有效熱導(dǎo)率的預(yù)測(cè)結(jié)果

既然訓(xùn)練后的CNN模型可以非常準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)參數(shù)(如纖維絲半徑和孔隙率等)在訓(xùn)練集之內(nèi)的介觀結(jié)構(gòu)有效熱導(dǎo)率，對(duì)內(nèi)置L型高導(dǎo)熱碳纖維的定向熱疏結(jié)構(gòu)中孔隙結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究。為分析當(dāng)測(cè)試結(jié)構(gòu)的參數(shù)超出訓(xùn)練樣本時(shí)CNN模型的預(yù)測(cè)表現(xiàn)，首先采用測(cè)試集2探究了結(jié)構(gòu)中孔隙的離散程度、形狀以及各向同(異)性程度較訓(xùn)練集改變時(shí)原CNN模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性。如圖12 所示，Case 1為驗(yàn)證集樣本結(jié)構(gòu)；Case 2將結(jié)構(gòu)中孔隙每個(gè)方向生長(zhǎng)概率Di(D1～D26)設(shè)定為0.02～0.08的隨機(jī)數(shù)字(這種Di的設(shè)定能使結(jié)構(gòu)兼具各向同性和各向異性的孔，具有較好的代表性)；Case 3將結(jié)構(gòu)中孔隙的核心分布概率cd設(shè)定為0.001～0.010的隨機(jī)數(shù)字，從而改變結(jié)構(gòu)中的孔隙離散程度。圖12中柱狀圖為3種孔隙結(jié)構(gòu)有效熱導(dǎo)率CNN預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差，可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)QSGS中參數(shù)較訓(xùn)練集做出較大改變時(shí)，預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差依舊可控制在0.500%以內(nèi)，這驗(yàn)證了本文訓(xùn)練集樣本結(jié)構(gòu)的QSGS參數(shù)較具代表性。對(duì)纖維半徑為3 lu，孔隙率為15%、20%和25%，結(jié)構(gòu)中3種孔隙分布情況下的有效導(dǎo)熱系數(shù)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，結(jié)果如圖12中3種顏色點(diǎn)所示，發(fā)現(xiàn)3個(gè)Case在相同孔隙率下有效導(dǎo)熱系數(shù)波動(dòng)范圍幾乎一致，因此孔隙的各向同(異)性和離散程度對(duì)結(jié)構(gòu)有效熱導(dǎo)率影響甚微，而結(jié)構(gòu)的孔隙率對(duì)結(jié)構(gòu)有效導(dǎo)熱系數(shù)影響較大。

圖12 分別改變QSGS參數(shù)Di和cd從而改變孔隙的各向同(異)性程度(Case 2)和離散程度(Case 3)時(shí)CNN預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差和孔隙率為15%、20%、25%時(shí)結(jié)構(gòu)有效熱導(dǎo)率變化情況

利用2.2節(jié)所述的測(cè)試集3檢測(cè)當(dāng)定向熱疏結(jié)構(gòu)的孔隙率超出訓(xùn)練集為30%～60%時(shí)，CNN模型對(duì)測(cè)試樣本結(jié)構(gòu)有效導(dǎo)熱系數(shù)預(yù)測(cè)的效果。如圖13柱狀圖紅色部分所示，當(dāng)測(cè)試樣本結(jié)構(gòu)的孔隙率超出訓(xùn)練樣本結(jié)構(gòu)0～30%的孔隙率時(shí)，測(cè)試結(jié)果的相對(duì)誤差(MRE)將逐漸增大，在孔隙率為30%～35%和35%～40%時(shí)，MRE分別僅為1.79%和4.32%，這證明了CNN模型的強(qiáng)大學(xué)習(xí)能力，但隨著測(cè)試樣本結(jié)構(gòu)孔隙率逐漸超出40%以上，相對(duì)誤差將會(huì)變得越來(lái)越大，在孔隙率為55%～60%時(shí)其數(shù)值將會(huì)達(dá)到30%以上，圖14中紅色點(diǎn)以LBM計(jì)算出的有效熱導(dǎo)率為橫坐標(biāo)，以訓(xùn)練樣本結(jié)構(gòu)孔隙率為0～30%的CNN模型預(yù)測(cè)結(jié)果為縱坐標(biāo)，通過(guò)觀察這些點(diǎn)與直線y=x的距離可以直觀形象地體現(xiàn)這種誤差隨孔隙率的變化趨勢(shì)。為克服CNN模型“外推”會(huì)將存在較大誤差的現(xiàn)象，嘗試使用相同大小且具有更大孔隙率跨度的訓(xùn)練集，以期將測(cè)試集孔隙率這一結(jié)構(gòu)參數(shù)以“內(nèi)插”的形式包含在訓(xùn)練集范圍內(nèi)，具體預(yù)測(cè)誤差和結(jié)果如圖13柱狀圖黑色部分和圖14黑色點(diǎn)所示。

圖13 測(cè)試樣本孔隙率為30%～60%、訓(xùn)練集大小不變時(shí)新、舊CNN模型預(yù)測(cè)結(jié)果相對(duì)誤差

圖14 定向熱疏結(jié)構(gòu)孔隙率為30%～35%和40%～45%時(shí)新、舊CNN模型的預(yù)測(cè)結(jié)果

綜上，通過(guò)比較圖13和圖14紅色和黑色部分，可以得出結(jié)論：雖然CNN模型在LBM傳熱計(jì)算上表現(xiàn)出強(qiáng)大的學(xué)習(xí)能力，但這種學(xué)習(xí)能力在測(cè)試樣本結(jié)構(gòu)過(guò)分超出訓(xùn)練集時(shí)不再可靠，當(dāng)孔隙率變化范圍從30%～35%變化到55%～60%時(shí)，CNN模型的“內(nèi)插”預(yù)測(cè)相對(duì)誤差將較模型“外推”降低0.93%～30.72%。

3 總 結(jié)

提出了采用高導(dǎo)熱碳纖維絲將飛行器表面熱量高效定向疏導(dǎo)至低溫區(qū)域的定向熱疏導(dǎo)介觀模型，并且通過(guò)深度學(xué)習(xí)方法預(yù)測(cè)了這種定向熱疏復(fù)合結(jié)構(gòu)的有效導(dǎo)熱系數(shù)，大幅減少了有效導(dǎo)熱系數(shù)的計(jì)算時(shí)間，實(shí)現(xiàn)了對(duì)內(nèi)置L型高導(dǎo)熱碳纖維絲的定向熱疏結(jié)構(gòu)縱向有效熱導(dǎo)率的快速精準(zhǔn)預(yù)測(cè)，并得出以下結(jié)論：

1) 采用3D-CNN預(yù)測(cè)三維介觀結(jié)構(gòu)有效導(dǎo)熱系數(shù)時(shí)，將三維LBM數(shù)值模型直接作為CNN的輸入樣本結(jié)構(gòu)可以克服三維結(jié)構(gòu)難以捕捉的問(wèn)題，從而提高了預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性。

2) L型纖維絲的縱向部分半徑對(duì)定向熱疏結(jié)構(gòu)的縱向有效熱導(dǎo)率影響較大，而橫向部分對(duì)結(jié)構(gòu)的縱向有效熱導(dǎo)率影響很小，側(cè)面表明了熱量沿著L型高導(dǎo)熱碳纖維絲方向被定向疏導(dǎo)至結(jié)構(gòu)兩側(cè)。

3) 當(dāng)測(cè)試集孔隙率超出訓(xùn)練集的5%和10%時(shí)，預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差分別為1.79%和4.32%，證明了CNN模型具有強(qiáng)大學(xué)習(xí)能力。為解決孔隙率外推預(yù)測(cè)誤差較大的問(wèn)題，提出并證明了在訓(xùn)練集大小保持不變時(shí)，通過(guò)增加訓(xùn)練集孔隙率跨度能大幅減少預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差。