李峭，李佳，熊華鋼，楊勁赫

北京航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，北京 100191

航空電子系統(tǒng)經(jīng)歷了分立式、聯(lián)合式、綜合式和先進(jìn)綜合式的發(fā)展歷程[1]，目前正在發(fā)展分布式綜合模塊化航電(DIMA)架構(gòu)[2]?，F(xiàn)有的航電模塊或設(shè)備之間采用AFDX、TTE等綜合化網(wǎng)絡(luò)有線互連，設(shè)備內(nèi)部采用ARINC659總線或從商用標(biāo)準(zhǔn)擴(kuò)展而來的總線技術(shù)進(jìn)行有線互連。

隨著微電子技術(shù)的進(jìn)步，航電設(shè)備的體積、重量和功耗得以降低，逐漸出現(xiàn)了幾百克的綜合化處理機(jī)、板級或芯片級的互連接口[3]；航電工程師發(fā)現(xiàn)，機(jī)載設(shè)備之間的電纜、光纜和緊固件也會帶來額外的空重和高昂的維護(hù)檢測成本[4]，發(fā)展無線航空電子機(jī)內(nèi)互連(Wireless Avionics Intra-Communication, WAIC)技術(shù)[5]，用無線通信替代部分有線數(shù)據(jù)傳輸，已經(jīng)得到國內(nèi)外航空航天界的重視[6]。

對于機(jī)艙內(nèi)相距米級乃至十幾米的航電設(shè)備之間的互連，國際電信聯(lián)盟(ITU)發(fā)布了WAIC的需求特性[7]；NASA Langley實(shí)驗(yàn)中心的電磁環(huán)境效應(yīng)實(shí)驗(yàn)室也在調(diào)研飛機(jī)內(nèi)部全無線網(wǎng)絡(luò)化互連的潛在解決方案[6]；學(xué)術(shù)界與工業(yè)界則嘗試將Wi-Fi(IEEE 802.11)技術(shù)[8]、5G移動通信技術(shù)[9]移植到機(jī)艙內(nèi)部，并進(jìn)行了信道仿真建模[10]和電磁兼容測試[11]等工作，并應(yīng)考慮必要的屏蔽[12]。

在集成度很高的航電設(shè)備內(nèi)部，空間尺寸以厘米度量，高密度的有線接插件和焊盤對裝配工藝提出巨大挑戰(zhàn)；采用無線互連則可以較好地解決航電互連“最后一厘米”[13]問題。這種處理板之間以及芯片之間的厘米級互連被稱為“微距”。太赫茲頻段[14]與既有航電設(shè)備的頻譜幾乎無沖突，在航空電子微距互連中體現(xiàn)出優(yōu)越性[15]；而且太赫茲信號的天線尺寸微小，可以與信息處理邏輯集成同一塊半導(dǎo)體芯片中，使芯片成為無線節(jié)點(diǎn)。

高集成度的太赫茲器件一般采用特殊的半導(dǎo)體工藝，如GaAs、InP材料；但也有通過巧妙的設(shè)計避免寄生損耗，獲得與CMOS工藝兼容的低成本方案[16-17]。

在太赫茲通信物理層模型方面，研究人員提出了適用于室內(nèi)、室外和微距的信道的多種模型[18-19]；出現(xiàn)了相應(yīng)數(shù)字調(diào)制、多路復(fù)用、波束操縱的方法與器件[20-22]；其中，技術(shù)門檻相對較低的是基于脈沖或脈沖串的鍵控通信，及其肖特基勢壘二極管非相干檢波接收[23-24]。

可以將幾個無線節(jié)點(diǎn)組成“簇”，在數(shù)據(jù)鏈路層協(xié)議的支持下，實(shí)現(xiàn)簇頭節(jié)點(diǎn)與簇內(nèi)其他節(jié)點(diǎn) “一對多”訪問。

太赫茲通信的數(shù)據(jù)鏈路層設(shè)計源于無線個域網(wǎng)(WPAN)[25]或微納網(wǎng)[18]。文獻(xiàn)[26]介紹了太赫茲介質(zhì)訪問控制(Media Access Control，MAC)子層協(xié)議，它們被分類為中心、分簇和分布式控制。具體到航空電子微距互連，由于航電組件不可能像數(shù)據(jù)中心那樣規(guī)則地圍聚在一起，也暫時不存在動態(tài)組網(wǎng)需求，適宜層次化的分簇控制，利用簇頭節(jié)點(diǎn)進(jìn)行簇內(nèi)節(jié)點(diǎn)多路訪問。

太赫茲多路復(fù)用的方式包括TDMA(時分多路訪問)、輪詢(round-robin，RR)、CSMA/CA(載波偵聽多路訪問/沖突避免)，以及使不同節(jié)點(diǎn)采用不同重復(fù)周期進(jìn)行脈沖無線電通信的“速率分”(Rate Division，RD)體制[27]。航電互連需要在給定的時延和可靠性條件下保證一點(diǎn)到多點(diǎn)的實(shí)時消息傳輸[2,28]，CSMA/CA或RD方式含有重傳或握手，很難滿足航電互連的性能要求。與之不同，TDMA和RR方式具有時間確定性，前者根據(jù)先驗(yàn)的時刻調(diào)度表訪問；后者可以采用接收端發(fā)起的協(xié)議，適應(yīng)未來太赫茲通信潛在的大容量高速率應(yīng)用。

本文研究的航電微距互連采用簇頭到簇內(nèi)節(jié)點(diǎn)TDMA訪問，以及簇頭對于簇內(nèi)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行赤字輪詢(Deficit Round Robin，DRR)[29]的訪問方式。

安全關(guān)鍵性系統(tǒng)的驗(yàn)證方法是理論分析或?qū)嶒?yàn)測試[28]。對于航電互連訪問，需要驗(yàn)證最壞情況下的性能，而不是平均性能；因而很難在較短時間觀測到最壞情況，只能采用理論分析方法，可以采用隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)演算(Stochastic Network Calculus， SNC)[2]分析概率保證意義下的延遲界限。

如果要求航電系統(tǒng)具有超高可靠性，則失效率不能大于10-9次/小時[28]；但這是容錯設(shè)計后的結(jié)果，并不意味著各個組件的可靠性指標(biāo)都如此嚴(yán)苛，組件的瞬態(tài)故障率一般為10-3～10-6量級[28]。在SNC分析中，將超過延遲界限的“危害”(hazard)概率設(shè)為10-6，可滿足稀有概率條件，且與現(xiàn)有航電系統(tǒng)容錯能力相適應(yīng)。

本文的主要貢獻(xiàn)在于：在充分考慮太赫茲開關(guān)鍵控(On-Off Keying，OOK)調(diào)制和非相干解調(diào)物理層誤碼率性能的基礎(chǔ)上，提出基于DRR的多路訪問和TDMA多播相結(jié)合的訪問控制協(xié)議，運(yùn)用服務(wù)曲線模型和SNC方法對DRR訪問的時間確定性進(jìn)行分析，推導(dǎo)出信道阻塞干擾模型下的有效容量。另外，還在物理層設(shè)計中考慮了同步精度對于報文長度、波束角度的影響。

1 航空電子微距太赫茲互連系統(tǒng)設(shè)計

太赫茲通信的優(yōu)越性在于：① 太赫茲無線信號適于采用定向天線，其指向能力比GHz的電磁波強(qiáng)，但又不是像激光那樣的針狀波束，不需要復(fù)雜的對準(zhǔn)裝置；② 太赫茲信號隨傳播距離增大迅速衰減，屬于不同簇的節(jié)點(diǎn)如果空間上相距稍遠(yuǎn)，使波束彼此不交疊，可以復(fù)用時隙和頻道。

這樣，如圖1所示，在航空電子微距太赫茲互連應(yīng)用中，采用與CMOS兼容的工藝構(gòu)造太赫茲振蕩器，通過數(shù)字信息控制對振蕩信號進(jìn)行鍵控；在接收端避免復(fù)雜的信號處理，采用肖特基二極管進(jìn)行非相干包絡(luò)檢波。

為使下文的論述具有針對性，先對物理層和鏈路層的最基本實(shí)現(xiàn)方式加以限定。

1) 頻段的選擇

在太赫茲的低頻端，沒有明顯分子吸收峰的頻帶寬達(dá)0.1～0.54 THz[18]。

2) 天線的選擇

喇叭形天線具有好的指向性但不利于集成；超表面表征與數(shù)字編碼結(jié)合[21]依賴于反射型天線陣列，功率損失較大；石墨烯材料制造的大規(guī)模MIMO陣列[15]能夠獲得空間分集增益和自由度增益，但太赫茲信號處理具有難度。

為了避免復(fù)雜的信號處理，采用易于芯片內(nèi)集成的定向天線，如領(lǐng)結(jié)形狀的天線，以半功率矢徑所夾的區(qū)域作為主瓣。

3) 介質(zhì)訪問控制方式的選擇

對于航空電子微距太赫茲互連，應(yīng)采用輕量化的協(xié)議保證訪問的時間確定性。采用分簇的網(wǎng)絡(luò)體系架構(gòu)，每個簇具有確定的簇頭，簇頭節(jié)點(diǎn)具有信標(biāo)功能，記為B，其他簇內(nèi)節(jié)點(diǎn)稱為“用戶節(jié)點(diǎn)”，記為Ui，i=1,2，…,K，K為用戶數(shù)。

簇頭節(jié)點(diǎn)之間采用窄波束無線互連，或采用塑料波導(dǎo)互連；簇內(nèi)互連距離則保持在厘米量級。在簇內(nèi)，B和Ui之間采用半雙工多路訪問通信。B到Ui為廣播信道通信，采用TDMA調(diào)度(如圖2(a))，而Ui到B為多路復(fù)用信道通信，根據(jù)B的“點(diǎn)名”采用DRR調(diào)度(如圖2 (b))。

圖2 廣播信道與多路復(fù)用信道的介質(zhì)訪問控制

2 太赫茲信號的OOK調(diào)制

2.1 無線電信道模型和天線增益

太赫茲互連的信道模型如圖3所示，乘性衰減為氣體分子吸收損耗Am和路徑損耗Ap，加性噪聲設(shè)為高斯白噪聲n，另外還要考慮信道衰落：作為隨機(jī)變量的信道增益h，以及阻塞式干擾J。將頻率記為f，則波長λ=f/c，c為光速；并設(shè)收發(fā)天線之間的距離為d。

圖3 太赫茲互連傳播信道模型

使太赫茲信號的頻譜避開明顯的分子吸收峰，并且不在水蒸氣飽和的環(huán)境下工作，對于距離不大于10 cm的通信，可以忽略分子吸收衰減，即令A(yù)m=1。

路徑損耗最簡單的模型為Friis公式，再考慮天線增益，路徑損耗為

(1)

式中：Gt和Gr分別為發(fā)射和接收天線的增益。

但在微距通信中，更簡易地是直接考慮天線間的幾何關(guān)系[20]。如圖4所示，設(shè)發(fā)射和接收天線的等效口徑都為2ra，發(fā)射天線波束到軸線的夾角為φ，則路徑增益為

(2)

式中：gc為修正系數(shù)，用于補(bǔ)償真實(shí)天線的空間方向性增益與圖4模型的差異。如考慮3 dB波束內(nèi)的最壞情況，可令gc=0.5。如果dtanφ?ra，則有近似關(guān)系：

圖4 微距天線之間的路徑損耗

(3)

2.2 調(diào)制方式的選擇

基于脈沖的調(diào)制方式有開關(guān)鍵控(OOK)、脈沖位置調(diào)制(PPM)、幅移鍵控(ASK)、二進(jìn)制相移鍵控(BPSK)，它們將時間軸分隔為符號周期Ts，脈沖持續(xù)時間為Tp[24]，占空比Tp/Ts<<1。其中，OOK以符號周期內(nèi)有脈沖(或脈沖串)表示“1”，此時脈沖幅度記為a1；反之，則表示“0”，脈沖幅度記為a0=0。

除此之外，還有高效的頻域差分相移鍵控(FD-DPSK)和多進(jìn)制的差分脈沖位置調(diào)制(DPPM)。但前者需要“聲子—光”調(diào)制器(Acousto-Optic Modulator，AOM)，很難與芯片集成；后者在發(fā)射脈沖之后立即進(jìn)入下一個符號周期，節(jié)省了時間資源，但必須解決插入刪節(jié)錯誤的問題，工程復(fù)雜度高。

一些文獻(xiàn)(例如文獻(xiàn)[30])在平均功率相等的條件下比較ASK、OOK和PPM等調(diào)制方式的誤碼率，但除非是電池供電的設(shè)備，更有意義的是在峰值功率相同的條件下比較，就是設(shè)接收端收到的脈沖或脈沖串的最大能量相同。對于二進(jìn)制調(diào)制，誤符號的計算需要考慮“0”和“1”時信號矢量的歐幾里得距離d0,1，設(shè)發(fā)“1”時單位脈沖或脈沖串能量為E1，且信源0、1等概出現(xiàn)，并設(shè)此時脈沖幅度為“單位1”，平均功率和峰值功率意義下的調(diào)制參數(shù)如表1所示。

表1 幾種脈沖調(diào)制方式的參數(shù)

注：這里設(shè)ASK采用“1”信號的一半幅值發(fā)送“0”信號；PPM為二進(jìn)制，且每個碼元含有兩個位置。

由表1可知，雖然BPSK性能優(yōu)越，但很難識別太赫茲脈沖串的相位；表面上PPM指標(biāo)很好，但浪費(fèi)了兩倍的時間寬度。

因此，OOK是一種綜合性能很好的脈沖調(diào)制方式，且發(fā)送“0”的時候靜默，有利于緩解超寬帶信號的符號間串?dāng)_(ISI)。

如果接收端采用連續(xù)時間移動平均(CTMA)檢測[31]，即在起始點(diǎn)和終止點(diǎn)可控的觀測窗內(nèi)進(jìn)行檢波(如圖5)。這是一種非相干檢測，不僅I、Q通道的噪聲都進(jìn)入接收機(jī)，而且根據(jù)檢測理論，如果以a1/2為門限，平均每比特能量Eb=E1/2，OOK的“發(fā)0判1”和“發(fā)1判0”錯誤概率是不對稱的[32]，前者概率小于后者。

圖5 連續(xù)時間移動平均檢測器

(4)

(5)

傳統(tǒng)的OOK信號是一串以載頻fc振蕩的正弦信號，即

sOOK(t,m)=a·bm·s(t-m·Ts)·cos2πfc

(6)

式中：m為符號的序號；a為幅度；bm為數(shù)字序列對應(yīng)的調(diào)制信息，即當(dāng)“0”時bm=0，當(dāng)“1”時bm=1；s(.)為符號的成形函數(shù)，定義域?yàn)?[0,Ts)，但應(yīng)使主要信號能量集中于Tp之內(nèi)。

另一種開關(guān)鍵控的方式被稱為時間擴(kuò)展開關(guān)鍵控(Time Spread OOK, TS-OOK)[24]，采用飛秒級激光脈沖激勵諧開口諧振環(huán)等器件，生成極窄的電磁沖激，沖激在實(shí)際信道中展寬約100倍，成為能量集中于太赫茲頻段的高斯脈沖。

由于CMOS工藝的太赫茲振蕩器[13,17]產(chǎn)生固定頻率的振蕩，OOK信號采用式(6)定義的形式。

2.3 信噪比

接收端的加性噪聲有熱噪聲、散彈噪聲，以及分子吸收造成的閃爍噪聲[18]。由于受限于制造工藝，缺乏低成本的太赫茲信號放大器，超短距離太赫茲的接收端不采用有源放大，先只考慮熱噪聲，而將其他信道噪聲放到阻塞干擾模型中考慮。熱噪聲的功率譜密度為

N0≈Nth=kB·T

(7)

式中：kB為波爾茲曼常數(shù)，kB=1.380 650 5×10-23J/K，T為絕對溫度；如果取T=300 K，N0=4.142×10-21W/Hz。以下通過兩個算例進(jìn)行展示。

例1發(fā)射峰值功率10 μW，發(fā)射、接收天線的等效半徑ra=0.5 mm，天線波束錐角60°(φ=π/6)，距離d=3 mm；則根據(jù)式(2)，路經(jīng)損耗Ap=2 400。設(shè)Tp=10 ps，則Eb=0.04×10-18J(0.04阿焦)，Eb/N0≈10，由式(4)和式(5)，非相干解調(diào)誤碼率為10-2量級。

例2如果天線波束錐角30°，其他參數(shù)與例1相同，Eb/N0≈47，非相干解調(diào)誤碼率10-10量級。

可見，在太赫茲微距通信中，定向天線的設(shè)計非常重要。

2.4 時鐘誤差與數(shù)據(jù)包長度

太赫茲信號的占空比小，同步后才能合理控制取樣保持的位置。而且同步常用壓控延遲線電路迭代對準(zhǔn)[31]，每次需要前導(dǎo)信號，需要在考慮源、目的時鐘精度的條件下減小同步開銷。

設(shè)源和目的時鐘的精度誤差率為rclk，則經(jīng)過m個符號周期Ts，考慮最壞情況，時鐘累積誤差為2m|rclk|Ts。為了在最壞的累積誤差情況下脈沖串仍能落在積分的時間窗之內(nèi)，設(shè)計中要求后者的寬度比前者大一定的比率，被稱為容忍率rtol，即積分時間窗的寬度為 (1+rtol)Tp，則

(8)

例3|rclk|=10×10-6，rtol=10%，Tp/Ts=1%，則m=50，這種情況只能使用50比特的短幀通信。

應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況權(quán)衡選取rtol，因?yàn)樘岣呷萑搪蕰硇旁氡鹊慕档停粗畡t會造成幀長過短協(xié)議開銷過大[33]。

2.5 交織長度

為了對抗信道衰落(如：圖3中信道增益h的隨機(jī)性)，單天線非相干解調(diào)方案只能利用時域上的交織。由于時間分集取決于信道波動的快慢，航空電子微距互連為固定安裝，相干時間很長，幾乎不存在時間分集，必須將信道編碼和交織結(jié)合。如果采用編譯碼比較簡單的線性分組碼，分集增益就是碼字間的最小漢明距離。

將待發(fā)送的比特串分成長度為Lb的分組，收集Nb個這樣的分組后，且取Nb=Lb，橫縱交織，編碼每分組加上長度為Mb的監(jiān)督碼元。對于短幀，交織編碼可能跨越多個幀。交織和編碼在發(fā)送端和接收端造成固定的技術(shù)時延(Lb+Mb)2Ts。

3 微距太赫茲互連的DRR多路訪問

3.1 赤字輪詢多路訪問隊(duì)列調(diào)度

在多路訪問的隊(duì)列調(diào)度中，TDMA具有時間確定性，然而考慮到太赫茲通信潛在的大容量高速率應(yīng)用場景，TDMA對于空閑隊(duì)列的等待造成時間資源浪費(fèi)。采用DRR調(diào)度，可以在負(fù)載很重時保證一定的最壞情況下延遲，在輕載時維持動態(tài)的公平性。

文獻(xiàn)[29]提出了DRR調(diào)度算法，步驟如圖6所示，每條隊(duì)列i被賦予一個信用量補(bǔ)充常數(shù)Qi，各自維護(hù)一個信用量計數(shù)值，記為qi，依次輪詢各個隊(duì)列，如果判決當(dāng)時的qi不小于頭部數(shù)據(jù)包的長度li，則進(jìn)行數(shù)據(jù)包發(fā)送，并減小的qi值；隨后，重復(fù)判決過程直至li=0(隊(duì)列為空)或qi

圖6 DRR調(diào)度算法流程圖

3.2 航空電子太赫茲微距通信中的DRR調(diào)度

DRR調(diào)度中信用量計數(shù)器可以被分布式設(shè)置，即操作qi并不需要其它多路訪問節(jié)點(diǎn)的信息的，也不需要關(guān)心簇頭節(jié)點(diǎn)的輪次。在航空電子太赫茲微距通信中，設(shè)定采用半雙工，簇頭節(jié)點(diǎn)的TDMA發(fā)送時段Ti和DRR輪詢接收時段Di交替安置，如圖7所示，對于簇內(nèi)節(jié)點(diǎn)i，簇頭結(jié)點(diǎn)發(fā)送結(jié)束之前發(fā)出本輪開始信令Si，隨后進(jìn)入接收狀態(tài)；簇內(nèi)節(jié)點(diǎn)i發(fā)送數(shù)據(jù)包的同時減少qi，結(jié)束時發(fā)出結(jié)束信令Ei通知簇頭。

圖7 簇頭和簇內(nèi)節(jié)點(diǎn)的半雙工通信

這是一種完全分布式的控制，由接收方簇頭節(jié)點(diǎn)發(fā)起，但發(fā)送結(jié)點(diǎn)自主計算qi值，根據(jù)排隊(duì)情況和信用量計數(shù)器自主決定停止。實(shí)用上，當(dāng)簇頭節(jié)點(diǎn)發(fā)現(xiàn)Ti時段有空余，可以發(fā)送Si使輪詢提前開始，且不影響剩余節(jié)點(diǎn)DRR協(xié)議的執(zhí)行。

3.3 DRR多路訪問的服務(wù)曲線

航空電子系統(tǒng)安全關(guān)鍵性的評價與認(rèn)證需要最壞情況下時間確定性分析，網(wǎng)絡(luò)演算[34]就是最壞情況下排隊(duì)性能分析方法的一種。最早發(fā)展[35]的是確定性網(wǎng)絡(luò)演算，定義到達(dá)曲線α(t)、服務(wù)曲線β(t)分別作為突發(fā)流量的上界和傳輸服務(wù)的下界。

設(shè)流量R(t)，如果存在廣義增函數(shù)α(t)，稱R(t)受到到達(dá)曲線的約束，即對于任意時刻s≤t：

R(t)-R(s)≤α(t-s)

(9)

將MAC層控制機(jī)制抽象為服務(wù)器，設(shè)輸入流量為R(t)，輸出流量為R′(t)，廣義增函數(shù)β(t)，設(shè)服務(wù)器最壞情況下提供的服務(wù)不小于β(t)：

(10)

受到α(t)約束的流量經(jīng)過受到β(t)約束的服務(wù)器，最壞情況下的等待延遲為到達(dá)曲線和服務(wù)曲線之間的最大水平距離(如圖8)。

圖8 最壞情況下的延遲計算

針對DRR調(diào)度算法，文獻(xiàn)[36]采用網(wǎng)絡(luò)演算方法求得隊(duì)列等待時間的保守性上限，給出了通用形式的DRR服務(wù)曲線表達(dá)式：

(11)

如果航空電子太赫茲微距通信采用半雙工模式，可以將廣播階段認(rèn)為是Qi=Ti且lmax,i=Ti的DRR輪詢時段。

3.4 阻塞式干擾的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)演算

不同于具有固定信道參數(shù)的有線網(wǎng)絡(luò)，太赫茲無線信號會受到閃爍噪聲、氣體分子變化等復(fù)雜影響，而造成突發(fā)的深度衰落，可以將它們抽象為阻塞式干擾，如圖3所示記為J，進(jìn)而需要在保證概率(guaranteed probability)意義下研究實(shí)時通信的性能。

與保證概率互補(bǔ)的是“危害”(hazard)概率，不受性能保證的危害事件是稀有事件，具有非漸近的統(tǒng)計規(guī)律，不宜采用常規(guī)排隊(duì)論，而要采用大偏離原理(Large Deviation Principle，LDP)[37]。Cramer定理和通信中應(yīng)用的Chernoff界就是LDP的早期成果。為了更方便地表達(dá)保證概率下服務(wù)器的性能，文獻(xiàn)[38]提出了有效容量(effective capacity)的概念。設(shè)MS(-θ,t)為服務(wù)過程S(t)在參數(shù)為-θ下的矩生成函數(shù)(Moment Generation Function，MGF)，θ≥0，則有效容量定義為

ρS(θ)=ln[MS(-θ,t)/(-θt)]

(12)

這種研究方法是用一類仿射的“速率—時延”服務(wù)曲線βS作為服務(wù)過程S(t)的包絡(luò)[39]，其表達(dá)式為

βS=ρS·(t-τ)+

(13)

在圖9中，-b為帶有斜率的射線延長線到縱軸的截距，b表示對于累積量突發(fā)的容忍能力，有

圖9 保證概率意義下的服務(wù)包絡(luò)

b=τ·ρS

(14)

根據(jù)Chernoff界，“危害”被概率量化為

Pr{S(t-s)<ρS·(t-s)-b}≤ε(b)

(15)

式中：ε(b)為赤字輪廓(deficit profile)，它隨著(-θ·b)指數(shù)衰減，一般定義為

ε(b)=αS·e-θ·b=eθ·σS·e-θ·b

(16)

式中：由于LDP只能給出在指數(shù)意義上的度量，αS為選定的經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，或?qū)⑺D(zhuǎn)變?yōu)橹笖?shù)并用θ歸一化，記為σS，可以看作概率保證的裕量。

如果考察樣本路徑包絡(luò)的赤字輪廓[39]，會比式(16)的定義更加嚴(yán)苛，所以演算中要充分考慮到裕量的設(shè)計。

對于阻塞式干擾，如果很難描述其內(nèi)在的機(jī)理，可以采用有限狀態(tài)馬爾科夫模型描述其外部特點(diǎn)，其參數(shù)可以通過測試實(shí)驗(yàn)或經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到。例如：如圖10所示的簡化的兩狀態(tài)離散時間馬爾科夫模型[40]，包含兩個狀態(tài)：狀態(tài)1為“好”狀態(tài)，狀態(tài)2為“阻塞”狀態(tài)，狀態(tài)的一步轉(zhuǎn)移概率為p11=1-p、p12=p、p21=r和p22=1-r。該模型也與描述突發(fā)的Gilbert-Eiliott模型(以下簡稱“G-E”模型)類似[41]；則由文獻(xiàn)[40]，保證概率下的速率為

圖10 簡化兩狀態(tài)離散馬爾科夫模型

(17)

式中：R為“好”狀態(tài)時的速率。

4 微距太赫茲互連的時間確定性分析

4.1 分析結(jié)果

設(shè)系統(tǒng)設(shè)計要求“危害”概率不能大于ε，將與之相對應(yīng)的θ值記為θ*，根據(jù)式(14)和式(16)，有

θ*=(-lnε+σS)/(ρSτ)

(18)

為了書寫方便，令

η=(-lnε+σS)/τ

(19)

將式(18)代入式(17)，解關(guān)于ρS的方程，得到

(20)

如果阻塞式干擾變化較快(如：閃爍噪聲)，突發(fā)時間τ較短，η遠(yuǎn)大于r和p，則ρS接近R；但如果τ很長，則ρS接近G-E模型中速率的均值，即

ρS(θ*)≈ρS(0)=r/(r+p)

(21)

在一定的保證概率要求下，簇頭節(jié)點(diǎn)的服務(wù)曲線為

β(t)=ρS·(t-τ)+

(22)

2) 若ρS·τ與鏈路層累積量突發(fā)相比較小，可以將物理層和鏈路層的累積量突發(fā)合并，即

(23)

式中：bi=λiτ+Qi(L-lmax,i)/F+(F-Qi)(Qi+lmax,i)/F，λi=Qi·ρS/F；Qi,F,lmax,i的定義參見式(11)。

這樣，隊(duì)列i最壞情況下接受服務(wù)的等待時間τi體現(xiàn)了DRR調(diào)度器與理想調(diào)度器的差距，為

τi=τ+vi+wi

(24)

式中：vi=(L-lmax,i)/ρS，wi=(Qi+lmax,i)·(F-Qi)/(Qi·ρS)。

4.2 算例研究

設(shè)采用例2所示的物理層參數(shù)，且設(shè)符號周期Ts=1 ns，即物理層無編碼速率C=1 Gb/s。如果采用(7,3)循環(huán)碼，交織后每半個字節(jié)具有3個監(jiān)督碼元，為了符合第2.4節(jié)的短幀原則，第7個7比特分組再加上1個符號間隔共50個符號，考慮編碼開銷后R=0.56C=560 Mb/s。

例2中非相干解調(diào)的誤碼率在10-10量級，遠(yuǎn)高于保證概率要求，所以，以此速率R作為未考慮阻塞干擾前的物理鏈路速率

1) 阻塞概率對于保證概率服務(wù)速率的影響

例4設(shè)τ=10 μs，“危害”概率為ε=10-6，考慮裕量αS=10，則由式(13)，b=5.6 kbit。

對于例4中保證概率的要求，設(shè)一步阻塞概率p=1 (μs)-1，對于一步恢復(fù)概率r的不同取值(如表2)，由式(17)得到η，并由式(18)分別計算出ρS(θ*)。在上述參數(shù)設(shè)定下，圖11繪制了ρS(θ*)隨r變化的趨勢。注意橫坐標(biāo)用η對r歸一化，1/η具有保證概率下突發(fā)時間的含義；r/η較小時，說明突發(fā)時間段內(nèi)阻塞效應(yīng)不劇烈，ρS(θ*)/ρS(0)(圖中虛線)較大，保證概率意義下有效容量大于G-E模型均值速率；反之，當(dāng)r和p成為主導(dǎo)因素，有效容量的增長趨緩(圖中實(shí)線ρS(θ*)/R)。

2) 突發(fā)時間對于保證概率服務(wù)速率的影響

例5設(shè)“危害”概率ε=10-6，裕量αS=10，阻塞模型中給定p=1 (μs)-1，r=0.1 (μs)-1，如表3，研究不同尺度的τ對于ρS(θ*)的影響。

表3 突發(fā)時間與有效容量

可見，不論對于減小網(wǎng)絡(luò)演算下的最壞情況下時延還是增加有效容量，較短的τ都有優(yōu)勢。然而，突發(fā)時間反映的是作為保證概率下包絡(luò)的仿射服務(wù)曲線對于信道不穩(wěn)定的容忍程度，該參數(shù)不是隨意選定的，而是要根據(jù)實(shí)際工況設(shè)定。

如果阻塞干擾嚴(yán)重影響了系統(tǒng)穩(wěn)定(即：p較大)，τ的取值應(yīng)與p-1+r-1的量級類似。

3) 考慮輸入流量到達(dá)模型的延遲計算

多路訪問的延遲界限需要在同時考慮輸入流量的到達(dá)曲線和服務(wù)器的服務(wù)曲線。

例6設(shè)共有4個簇內(nèi)節(jié)點(diǎn)(n=4，i=1,2,3,4)，物理層參數(shù)同例2，Ts=1 ns，保證概率參數(shù)同例4；設(shè)計選取τ=10 μs且ρS=60%×R≈320 Mb/s，設(shè)簇頭廣播時每時隙長Ti=3 μs。為了便于書寫，采用給定Ts下的傳輸時間作為數(shù)據(jù)長度單位，多路接收時每時隙長Qi=3 μs，數(shù)據(jù)包長0.05 ns；對于隊(duì)列i的輸入流量速率設(shè)為ρi=30 Mb/s，考慮輸入突發(fā)度σi與交織長度有關(guān)，分別為300 bit、500 bit、1 kb和5 kb下計算DRR隊(duì)列的最壞情況下延遲。

如果更精細(xì)，可以體現(xiàn)的Qi的作用，并使DRR服務(wù)曲線以周期F延拓，得到

(25)

式中：Δi=τi-(F-Qi)。

對于到達(dá)流量，由于每個數(shù)據(jù)幀很短，可以采用流體模型[34]，設(shè)突發(fā)度為σi，可持續(xù)流量為ρi，有

αi(t)=σi+ρi·t

(26)

di=τi+(F/Qi)·(σi/ρS)

(27)

表4給出了不同到達(dá)突發(fā)度下網(wǎng)絡(luò)演算的結(jié)果，利用RTC工具箱[42]，圖12展示通過到達(dá)和服務(wù)曲線之間水平最大距離求延遲上界的原理。

表4 不同服務(wù)曲線下的延遲界限

圖12 根據(jù)到達(dá)曲線和服務(wù)曲線求延遲上界

5 微距太赫茲互連多路訪問的靈活性

然而，DRR多路訪問具有TDMA無法比擬的靈活性，當(dāng)部分DRR隊(duì)列空閑，它們的剩余服務(wù)能力就會被其他有積壓的隊(duì)列動態(tài)按比例分享。

(28)

圖13展示了這樣的“機(jī)會性”會帶來最壞情況下延遲的改善，更進(jìn)一步，如果n足夠大，還可以利用大偏離原理中的Cramer定理進(jìn)行保證概率分析[37]。

圖13 機(jī)會服務(wù)曲線與常規(guī)服務(wù)曲線的對比

6 結(jié) 論

作為一種超寬帶大容量的通信技術(shù)，太赫茲的物理層和鏈路層的設(shè)計參數(shù)必須綜合考慮，具體結(jié)論為

1) 數(shù)字通信體制決定了比特誤碼率與Eb/N0的關(guān)系，進(jìn)而決定了物理鏈路的可達(dá)速率；同步操作的精度決定了數(shù)據(jù)包長度的上限。

2) 與TDMA方式相比，DRR隊(duì)列中的數(shù)據(jù)包的最壞情況下接受服務(wù)的等待時間略大，但具有多路訪問的靈活性，且便于分布式實(shí)現(xiàn)，適于簇內(nèi)用戶節(jié)點(diǎn)到簇頭的多路訪問。

3) 信道阻塞深度衰落的概率決定了最壞條件下的通信服務(wù)能力，通過對阻塞干擾建立兩狀態(tài)馬爾科夫模型，并與DRR服務(wù)曲線模型相結(jié)合，利用SNC方法得到保證概率下的有效容量。

在案例研究中，點(diǎn)到點(diǎn)互連保證概率下有效帶寬為320 Mb/s，但對于Gb/s量級的芯片間互連需求，如雷達(dá)成像、未壓縮視頻等[1]，仍需要挖掘太赫茲數(shù)字通信體制的潛力。

另外，尚待解決的問題為：在航空電子設(shè)備的金屬腔體內(nèi)，缺乏豐富的散射體，多模反射“回聲”疊加造成信干噪比增加，擬通過三維射線仿真等方法建立更細(xì)致的信道模型。