【摘要】本文以《平方差公式》教學為例，論述數(shù)學活動設計的策略，提出情境設計啟動主體學習思維、精選活動形式建立主體學習意識、增加活動內容加深學生認知、推出訓練活動生成主體學習能力等教學建議，以提升學生的學科素養(yǎng)。

【關鍵詞】初中數(shù)學 《平方差公式》 教學活動 學習主體

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2021）13-0134-02

數(shù)學活動設計要考慮學生的主體訴求，教師要在情境創(chuàng)設、探究設計、互動交流、數(shù)學建模等環(huán)節(jié)進行積極探索，以順利啟動學生的思維，豐富學生的數(shù)學認知，促進學生學科能力的發(fā)展?！镀椒讲罟健吩诔踔袛?shù)學教學中占有非常重要的地位，教師要圍繞本課內容進行對應設計，引導學生自然進入數(shù)學活動中，促進學生在實踐體驗中內化學科認知。

一、創(chuàng)設活動情境，啟動主體學習思維

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》對數(shù)學活動有明確規(guī)定，教師要有效運用數(shù)學活動開展教學，以激發(fā)學生的學習興趣，調動學生參與活動的積極性和主動性。教師通過投放懸疑問題、展示圖片信息、推出數(shù)學案例、講述數(shù)學故事、引入數(shù)學游戲等，都能給學生造成心理沖擊，其情境調動作用明顯。學生對直觀性教學情境有特殊的敏感性，教師對此要有清晰的了解，精選情境創(chuàng)設方式，對準學生的學習心理進行設計，其調動效果會更加明顯。

課堂導入的方式有很多，教師在具體選擇時，需針對教學內容的實際情況選擇合適的導入方式。如在教學《平方差公式》時，教師先設計了復習計算活動：

A.（x-1）（x+1）=x2-1

B.（x-3y）（x+3y）=x2-9y2

C.（2x-1）（2x+1）=4x2-1

D.（x-5y）（x+5y）=x2-25y2

學生計算之后，教師提出問題：“觀察這些算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？能不能得出一個規(guī)律性的結論？請用自己的話歸納結論。”學生很快發(fā)現(xiàn)：這些算式的左邊是兩個數(shù)的差乘以這兩個數(shù)的和，而右邊是這兩個數(shù)的平方的差。教師要求學生用字母的形式呈現(xiàn)出來，學生根據(jù)教材相關內容歸納總結，最終得出平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2。教師對學生的發(fā)現(xiàn)和歸納情況進行認定，自然而然地引出課堂教學內容，進入新知探究環(huán)節(jié)。

教師利用復習活動創(chuàng)設教學情境，根據(jù)學生已有的舊知進行對應設計，引導學生自然進入計算觀察環(huán)節(jié)，并在總結探索中形成學習能力。讓學生通過復習計算，歸納總結平方差公式，這是比較明智的選擇。如果教師直接導入平方差公式，那么學生很難深刻地理解這個概念，其學習思維的啟動也不會那么順利。

二、精選活動形式，建立主體學習意識

數(shù)學活動的形式多種多樣，教師在具體選擇時要充分考慮學生的接受現(xiàn)實，讓學生主動進入活動過程中，在觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動中探索新知。教師要有創(chuàng)新意識，對活動形式進行升級處理，為學生帶來全新的學習體驗。如觀察范圍的選擇、變換實驗主體、生活化數(shù)學操作、推出數(shù)學游戲和競賽等，都能夠給學生帶來心理觸動。

在課堂教學中，教師要求學生用不同的方法來證明平方差公式，并給予必要的提示：“在我們已掌握的舊知中，乘法分配律是可以用來證明平方差公式的。我們還可以利用面積法進行證明，不過需要借助一些學習工具來開展?！睂W生接受這些學習任務后，都能夠積極思考和討論，教師深入課堂，認真觀察學生的相關操作，并給予必要的指導。利用乘法分配律來證明比較簡單：（a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2;而用面積法證明時，很多學生都借助畫圖來進行。（如下圖所示）

大正方形面積-小正方形面積，即a2-b2=（a+b）（a-b）。

學生在推導證明中驗證了猜想，其學習認知更為深刻。在這個教學環(huán)節(jié)，教師要求學生自主開展驗證性操作，讓學生有了更多主動思考和操作的機會，其活動效果是顯著的。

三、增加活動內容，加深學生認知

教師是數(shù)學活動的設計者、組織者，需要全程參與其中，對學生的活動表現(xiàn)進行具體檢測，并及時做出調整和安排。數(shù)學活動帶有互動性，教師要與學生一起開展探究活動，這樣才能準確捕捉活動的生成資源，進而調整活動進程，豐富學生的學習認知。

在運用平方差公式計算時，教師先為學生示范，如（4+5x）（4-5x）。第一步，認清結構，與平方差公式結構相同，找出a和b，即a=4，b=5x;第二步，運用平方差公式，找出相同的項，以及符號相反的項，即（4+5x）（4-5x）=42-（5x）2。然后教師出示計算題目，要求學生借助公式進行計算：

①102×98;②（x+2）（x-2）-（x-1）（x+1）。

學生借助平方差公式進行相關計算，因為涉及變式操作，教師在學生遇到困惑時應給予必要的引導，確保學生計算順利進行。為進一步鞏固學習認知，教師要求學生自行設計一些算式，利用公式進行相關計算，幫助學生獲得公式應用經(jīng)驗。

四、推出活動訓練，形成主體學習能力

在設計數(shù)學活動訓練題時，教師要有延伸對接意識，針對學生的生活認知基礎進行對應設計。“平方差公式”在生活中有著廣泛的應用，教師要有生活對接意識，根據(jù)學生訓練的實際情況做出調整，讓學生在不斷對接體驗中形成學科認知能力。列舉生活案例、搜集教學信息、整合學法資源、推出延伸實驗、開展數(shù)學操作等，都屬于數(shù)學活動訓練形式，教師需要做出整合性設計，確保學生順利進入訓練環(huán)節(jié)，在不斷學習探究中提升學科素養(yǎng)。

教師在設計課堂訓練題時，要注意吸收學生的意見，這樣才能及時啟動學生的數(shù)學思維，讓學生在廣泛的認知體驗中形成學科認知基礎。在《平方差公式》教學中，教師設計了如下的問題：

①問答題：運用平方差公式時需要注意什么呢？

②推演題：利用正方形紙片，推導平方差公式。

③計算題：（a+3b）（a-3b），（3+2a）（3-2a），51×49。

學生進入訓練環(huán)節(jié)，教師跟進指導，幫助學生解決問題。為激發(fā)學生訓練的主動性，教師要求學生搜集信息，通過對教輔資源的整合處理，找到難度更大的訓練題目，集中進行展示，設置解題擂臺賽，讓其他學生攻擂，看誰能成為最后的勝利者。學生聽說要自行搜集難度較大的題目，并且設置了擂臺賽，自然是興趣高漲。在設擂攻擂的過程中，學生自然形成學科認知。經(jīng)過多重訓練，學生對平方差公式相關內容有了更清晰、更準確的認知。

從題目設置情況能夠看出，有問答題、有推演題，還有計算題，學生從不同角度開展思考，自然能夠獲得不同的訓練認知和體驗。特別是最后推出的擂臺賽活動，成功激活了學生的學習熱情。不管是守擂還是攻擂，都帶有游戲特點，充分激發(fā)了學生的好勝心理。

在《平方差公式》教學活動設計時，教師要從不同的角度思考，為學生投放思考問題、引導學生開展自主合作探究、推出更多實踐訓練任務。學生對數(shù)學活動有比較高的敏感性，教師針對學生的心理開展對應設計，不僅能夠成功調動學生參與學習的主動性，還能夠培養(yǎng)學生良好的學習習慣。數(shù)學活動在學科教學中有著廣泛的應用，教師要有深度發(fā)掘的意識，讓學生在不斷感知體驗中提高學科能力。

【參考文獻】

[1]馬耀輝.平方差公式“變式計算能力”的突破策略[J].現(xiàn)代經(jīng)濟信息，2016（9）.

[2]向興.基于師生語言行為的課堂教學案例分析——以初中數(shù)學《平方差公式》教學為例[J].黔南民族師范學院學報，2020（8）.

【作者簡介】張運清（1974— ），女，廣西北流人，大學本科學歷，一級教師，主要研究方向為初中數(shù)學教學。

（責編 黃健清）