劉紅梅， 呂世杰， 任倩楠， 劉清泉， 劉麗英， 王玉芝， 周 瑤

(1.內(nèi)蒙古自治區(qū)林業(yè)科學(xué)研究院， 內(nèi)蒙古 呼和浩特 010010; 2.內(nèi)蒙古農(nóng)業(yè)大學(xué)理學(xué)院， 內(nèi)蒙古 呼和浩特 010018;3.內(nèi)蒙古赤峰市紅山區(qū)棚戶區(qū)改造管理辦公室， 內(nèi)蒙古 赤峰 024000)

巴丹吉林沙漠位于內(nèi)蒙古自治區(qū)西部，是中國“四大沙漠”之一[1]。作為沙漠防風(fēng)固沙優(yōu)良樹種之一的梭梭(Haloxylonammodendron)在巴丹吉林沙漠存在大面積的天然分布區(qū)，其在維持荒漠生態(tài)系統(tǒng)平衡和地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展中有不可替代的作用[2]。劉紅梅等[3]研究認(rèn)為巴丹吉林沙漠東緣塔木素野生肉蓯蓉(CistanchedeserticolaMa)及梭梭產(chǎn)籽基地試驗區(qū)的梭梭由南端開始入侵沙丘，入侵以后受試驗地常年合成風(fēng)向影響迅速擴(kuò)散，使得沙丘向前推移的速度減慢，起到了防風(fēng)固沙的作用。梭梭林下沙質(zhì)土壤不僅為梭梭提供著生基礎(chǔ)，其粒徑結(jié)構(gòu)和沙層特征也是保證梭梭生長所需水分來源[4-6]的關(guān)鍵因子。目前，關(guān)于沙層水分分布狀況的研究較多[4,5,7-9]，一致認(rèn)為大氣降水是沙漠地下水補(bǔ)給的重要來源之一，沙漠地下水豐富，而且由于細(xì)沙有隔水作用，可有效形成地表徑流，同時沙層中高含量薄膜水和重力水對植被生長和地下水補(bǔ)給作用明顯；針對梭梭生長的沙質(zhì)土壤和承載水分分布的沙層及其粒徑情況鮮有報道。

多重分形由于引入統(tǒng)計階距和概率分布函數(shù)，對空間變量的復(fù)雜性和不均勻性能夠進(jìn)行更為細(xì)致的描述[10]。聯(lián)合多重分形在描述空間變量復(fù)雜性和不均勻性的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步揭示2個變量間的互相依存特點和變化規(guī)律，進(jìn)而探討一個變量對另一個變量的指示作用[11-14]。引入多重分形和聯(lián)合多重分形研究方法，不僅能夠細(xì)致的描述不同粒徑沙質(zhì)土壤空間分布的復(fù)雜性和不均勻性，也能夠闡釋不同粒級沙質(zhì)土壤空間聯(lián)合分布特征和相關(guān)性。

為此，本研究以巴丹吉林沙漠東緣的塔木素野生肉蓯蓉及梭梭產(chǎn)籽基地試驗區(qū)為研究樣地，對梭梭林下不同沙層進(jìn)行取樣，分析各沙層不同粒徑沙質(zhì)土壤構(gòu)成比例及其空間分布多重分形和聯(lián)合多重分形特征。擬明確梭梭林下沙層不同粒徑沙質(zhì)土壤構(gòu)成情況和空間分布特征，揭示不同沙層同一粒徑沙質(zhì)土壤多重分形特征及聯(lián)合多重分形規(guī)律，為梭梭林著生的沙質(zhì)土壤物理組成特征提供理論依據(jù)，也為沙層內(nèi)水分含量的變化規(guī)律研究提供有力支撐。

1 材料與方法

1.1 試驗地概況

試驗于2015年在阿拉善右旗塔木素蘇木地區(qū)“塔木素野生肉蓯蓉及梭梭產(chǎn)籽基地”進(jìn)行，地理位置為103°25′16″～103°27′54″ E，40°33′06″～40°35′53″N，行政區(qū)劃屬于塔木素蘇木格勒圖嘎查的朝恒扎干。試驗地由于地處內(nèi)陸高原，降水量少、蒸發(fā)量大、日溫差較大，為典型的溫帶干旱荒漠性氣候。年降水量40～80 mm，年均溫8.0℃～8.9℃，絕對最高溫37℃～43℃，年蒸發(fā)量大于3 500 mm。氣候極為干旱，干燥度7～12，無霜期150～165 d，年均風(fēng)速4 m·s-2，冬春季以西北風(fēng)為主，8月份以東北風(fēng)為主，其它月份西風(fēng)占主導(dǎo)地位，大風(fēng)之時，易出現(xiàn)沙暴。自然植被稀少，種屬貧乏,覆蓋率低，地表裸露。植物以旱生和超旱生灌木,半灌木為主。草本植物很少，且均為一年生“夏雨型”草本植物。大多數(shù)植物具有耐干旱、耐高溫、抗風(fēng)沙的生態(tài)及生物學(xué)特性[2]。

1.2 試驗設(shè)計及數(shù)據(jù)來源

試驗采用大樣地調(diào)查法(見圖1，其中圖1-A為試驗地所在位置，圖1-B為本試驗沙土取樣樣點分布)，以圖1-B樣地范圍內(nèi)梭梭分布較為集中的區(qū)域作為大樣地(1.6 km×1.2 km)，以左下角作為絕對坐標(biāo)的原點(0,0)，橫向為X軸，縱向為Y軸，每隔200 m設(shè)為一條樣線，并在樣線上每隔200 m設(shè)置一沙土取樣點，取樣點面積10 cm×10 cm(對于松軟沙土部分，采用帶刻度的鋁合金框壓入沙土中，然后從框中上方采用平底取樣鏟取出沙土；質(zhì)地較硬的樣點，采用鐵制取樣框用錘子砸入土壤中，然后挖開剖面，逐層取樣)，樣點土層分別為0～2 cm，2～5 cm，5～10 cm(共有63個樣點，合計189個樣品)。取樣的沙土裝入布袋，帶回實驗室將每一沙土樣混合均勻，采用激光粒度分析儀(Mastersizer3000)進(jìn)行測定，測量范圍為0.1～2 000 μm，對應(yīng)美國1991年制定的8級標(biāo)準(zhǔn)[15]，劃分為粗沙(φ≥0.5 mm)、中沙(0.25<φ≤0.5 mm)和細(xì)沙(φ≤0.25 mm)。

1.3 數(shù)據(jù)分析

首先對同一粒級不同沙層的沙質(zhì)土壤進(jìn)行變異分析，計算算數(shù)平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)偏差、最小值、最大值、變異系數(shù)和平均變異系數(shù)。用以探討不同粒級不同沙層沙質(zhì)土壤分布的集中和離散情況。然后根據(jù)空間分布特征，采用多重分形分析各粒級沙質(zhì)土壤空間分布情況，進(jìn)而采用聯(lián)合多重分形探討不同粒級沙質(zhì)土壤空間聯(lián)合分布特征和相關(guān)性。

圖1 試驗地地理位置及取樣情況Fig.1 Location and sampling ground conditions

多重分形是描述幾何形體、某種質(zhì)量或測度在不規(guī)則的分形空間之上質(zhì)量分布的定量化工具。采用連續(xù)的多重分形譜描述不同尺度不同層次復(fù)雜分形結(jié)構(gòu)特征，在分析沙層同一粒級沙質(zhì)土壤空間分布特征時，首先根據(jù)多重分形分析的需要建立其粒徑空間分布的概率測度，計算過程如下[16-19]。

概率計算公式如下：

(1)

其中ε代表取樣尺度(192 hm2)，Mi代表取樣尺度下第i個樣點沙子粒徑占比，n為取樣尺度1 200 m×1 600 m的樣點數(shù)目。

在本研究中，概率質(zhì)量分布函數(shù)采用矩法進(jìn)行計算，在計算之前根據(jù)沙粒的概率分布構(gòu)造配分函數(shù)如下：

(2)

式(2)中q可取值為-∞

χq(ε)∝ετ(q)

(3)

式中τ(q)為q階質(zhì)量指數(shù)，對于每一個q值對應(yīng)的質(zhì)量指數(shù)可以通過計算log(ε)和log(χq(ε))之間的擬合曲線的斜率而得到。當(dāng)q遠(yuǎn)大于1時，配分函數(shù)值主要由較大的數(shù)值部分(大概率子集)決定；當(dāng)q遠(yuǎn)小于1時，較小值數(shù)據(jù)(小概率子集)對于配分函數(shù)的貢獻(xiàn)率較大。同一粒級沙粒奇異性指數(shù)由τ(q)曲線的Legendre變換來決定，即：

α(q)=dτ(q)/dq

(4)

若研究區(qū)域中具有奇異性指數(shù)為α的單元個數(shù)為Nα，Nα與取樣尺度ε之間具有冪函數(shù)關(guān)系Nα=ε-f(α)，分形維數(shù)f(α)為具有奇異性指數(shù)α的分形子集，即：

f[α(q)]=qα(q)-τ(q)

(5)

聯(lián)合多重分形方法研究2個變量之間的關(guān)系，有關(guān)參數(shù)的求解過程為[16-19]：

(6)

(7)

(8)

2 結(jié)果與分析

2.1 不同沙層各粒級沙質(zhì)土壤的變異分析

伴隨沙層加深(表1)，細(xì)沙占比分別為75.50%，76.43%，76.93%；中沙占比分別為19.39%，18.93%，18.75%；粗沙占比分別為5.11%，4.64%，4.32%， 所以細(xì)沙伴隨沙層深度增加占比增大，中沙和粗沙伴隨沙層深度增加占比減小。細(xì)沙、中沙和粗沙在不同沙層的平均變異分別為14.36%，42.87%，97.08%，且各沙層不同粒級沙質(zhì)土壤的變異系數(shù)整體上表現(xiàn)為粒級越大變異系數(shù)越大，同一粒級沙質(zhì)土壤的變異系數(shù)伴隨沙層深度增加在減小。這說明，粒徑較大的沙土，在各沙層中的占比較小，但考慮到其變異系數(shù)較大，可能呈不均勻的空間分布；同一粒徑沙質(zhì)土壤伴隨沙層深度增加，空間分布的一致性增大。

表1 不同沙層各粒級沙質(zhì)土壤的變異情況Table1 Variation of sandy soil with different particle sizes in different sand layers

2.2 不同粒徑沙質(zhì)土壤空間分布的廣義分形譜

根據(jù)概率測度pi(ε)∈[0，1]，1

圖2 不同粒徑沙質(zhì)土壤空間分布的廣義維數(shù)譜曲線Fig.2 Generalized Dimension Spectral curves of spatial distribution of sandy soil with different particle sizes注：圖中A～C分別代表細(xì)沙、中沙和粗沙，下同Note:A ～C in the figure represents the fine sand,medium sand and coarse sand,respectively，the same as below

2.3 不同粒徑沙質(zhì)土壤空間分布的多重分形譜

由α(q)和f[α(q)]構(gòu)成的多重分形奇異譜曲線，能夠進(jìn)一步描述不同粒級沙質(zhì)土壤空間分布特點(圖3)。對于細(xì)沙而言，按照0～2 cm，2～5 cm，5～10 cm沙層順序，其空間分布的多重分形奇異譜譜寬Δα逐漸減小(圖3-A)，其值分別為0.293，0.200，0.151(表2)。表征細(xì)沙空間分布的復(fù)雜程度在降低；細(xì)沙空間分布的多重分形曲線的Δf呈現(xiàn)為負(fù)值，且依次增大，分別為-0.935，-0.708，-0.332，使得不同沙層多重分形奇異譜曲線呈現(xiàn)“左鉤”狀。因此，細(xì)沙伴隨沙層的加深，其空間分布的復(fù)雜性降低，且大概率子集空間分布占主導(dǎo)地位。

中沙按照0～2 cm，2～5 cm，5～10 cm沙層順序，其空間分布的多重分形奇異譜譜寬Δα在逐漸增大(圖3-B)，其值分別為0.831，0.886，1.121(表2)。表明伴隨沙層加深，中沙空間分布的復(fù)雜程度在增加；中沙空間分布的多重分形曲線的Δf呈現(xiàn)為負(fù)值，分別為-0.683，-0.656，-0.968，使得不同沙層多重分形奇異譜曲線呈現(xiàn)“左鉤”狀。因此，中沙伴隨沙層的加深，其空間分布的復(fù)雜性增大，且大概率子集空間分布占主導(dǎo)地位。

圖3 不同粒徑沙質(zhì)土壤空間分布的多重分形奇異譜曲線Fig.3 Multifractal singular spectrum curves of spatial distribution of sandy soil with different particle sizes

粗沙按照0～2 cm，2～5 cm，5～10 cm沙層順序，其空間分布的多重分形奇異譜譜寬Δα在逐漸減小(圖3-C)，其值分別為3.174，3.058，2.849(表2)。表明伴隨沙層加深，粗沙空間分布的復(fù)雜程度在降低；粗沙空間分布的多重分形曲線的Δf分別為-0.303，0.161，-0.348，0～2 cm和5～10 cm沙層粗沙多重分形奇異譜曲線呈現(xiàn)“左鉤”狀，2～5 cm沙層粗沙多重分形奇異譜曲線呈現(xiàn)“右鉤”狀。因此，粗沙伴隨沙層的加深，其空間分布的復(fù)雜性增大，0～2 cm和5～10 cm沙層粗沙空間分布主要以大概率子集占優(yōu)勢，2～5 cm沙層粗沙空間分布以小概率子集空間分布占優(yōu)勢。

綜合來看，當(dāng)進(jìn)行奇異譜分析時，不同粒徑的沙子在空間分布上存在各自的空間分布特征，結(jié)合變異分析和廣義分形譜(整體上呈現(xiàn)粒徑越大，沙質(zhì)土壤空間分布的復(fù)雜性越大；沙層越深，沙質(zhì)土壤空間分布越均勻)可知，大概率子集盡管在空間分布上占優(yōu)勢，但是小概率子集空間分布可能會提供更多樣的生境條件(使沙質(zhì)土壤空間分布勻質(zhì)性下降、異質(zhì)性增加)，其復(fù)雜程度偏大甚至影響沙質(zhì)土壤空間分布的整體形式。

表2 不同粒徑沙質(zhì)土壤空間分布多重分形奇異譜參數(shù)Table 2 Multifractal singular spectrum parameters of spatial distribution of sandy soil with different particles sizes in different sandy layers

2.4 同一粒徑沙質(zhì)土壤在不同沙層的聯(lián)合多重分形

不同沙層同一粒徑的沙質(zhì)土壤聯(lián)合多重分形的氣泡越大，表明f(β1,β2)的值越大，反之則f(β1,β2)的值越小。圖4可知，圖中氣泡分布比較集中且沿對角線方向延伸，則表明不同沙層同一粒徑沙質(zhì)土壤空間分布具有相似性，或者說二者相關(guān)程度較高；若氣泡分布比較離散且沒有規(guī)律性，則表明不同沙層同一粒徑沙質(zhì)土壤空間分布相似性較弱，或者說二者相關(guān)程度較低。細(xì)沙的聯(lián)合空間分布顯示，其在2～5 cm與5～10 cm的聯(lián)合分布狀態(tài)具有高度的相似性，按照0～2 cm與2～5 cm，0～2 cm與5～10 cm，2～5 cm與5～10 cm的順序，細(xì)沙空間聯(lián)合分布的相似性增強(qiáng)，相關(guān)程度增大(圖4A-1，4A-2和4A-3)。按照0～2 cm與2～5 cm，0～2 cm與5～10 cm，2～5 cm與5～10 cm的順序，中沙空間聯(lián)合分布的氣泡集中程度降低，沿對角線延伸的規(guī)律一致；所以不同沙層中沙空間分布伴隨沙層加深，其空間聯(lián)合分布的相似性減弱，相關(guān)程度下降(圖4B-1,4B-2和4B-3)。對于粗沙而言，f(β1,β2)的值整體比較小，0～2 cm與2～5 cm，2～5 cm與5～10 cm沙層粗沙的空間聯(lián)合分布具有沿對角線延伸的變化趨勢，但是集中性較弱，且0～2 cm與2～5 cm的粗沙空間聯(lián)合分布(圖4C-1)弱于2～5 cm與5～10 cm空間聯(lián)合分布(圖4C-3)，而0～2 cm與5～10 cm的粗沙空間聯(lián)合分布幾乎不存在相關(guān)性(圖4C-2)。

圖4 同一粒徑沙質(zhì)土壤在不同沙層的聯(lián)合多重分形氣泡圖Fig.4 Combined multifractal bubble diagrams of the same particles size sandy soil in different sandy layers注：圖中A，B，C分別代表細(xì)沙、中沙和粗沙，1～3分別代表0～2 cm與2～5 cm，0～2 cm與5～10 cm，2～5 cm與5～10 cm的聯(lián)合分布狀態(tài)，α1(q)和α2(q)為對應(yīng)土層沙質(zhì)土壤粒徑的奇異性指數(shù)Note:A，B,C in the figure represents fine sand,medium sand and coarse sand,1 ～ 3 represents joint distribution of 0 ～ 2 cm and 2 ～ 5 cm,0 ～ 2 cm and 5 ～ 10 cm,2 ～ 5 cm and 5 ～ 10 cm,respectively.Theα1(q) and α2(q)are the singularity indexes of the corresponding the particle size of sandy soil

3 討論

3.1 不同粒徑沙質(zhì)土壤在各沙層的分布特征

同一粒徑沙質(zhì)土壤在不同沙層中的分布顯示，細(xì)沙比例伴隨沙層深度的增加而增大，中沙和粗沙的比例伴隨沙層深度增加而減小，且細(xì)沙在沙層中的占比高達(dá)75%以上。這一研究結(jié)果與趙陽[20]和周景山[21]研究的烏蘭布和沙漠存在差異，他認(rèn)為梭梭林下干沙層細(xì)沙含量高達(dá)85%以上，中沙比例為4.35%，細(xì)沙含量比本研究高，中沙含量比本研究低[20]，這可能是研究地點不同所致。細(xì)沙含量多少直接影響沙層中土壤水分含量，當(dāng)沙層細(xì)沙含量比例較高，沙質(zhì)土壤比表面積增大使其對水分的吸附作用會增加[22]。這一變化特征不僅僅保證了沙質(zhì)土壤能夠提供植物生長的必要水分條件，也表征巴丹吉林沙漠地下水資源比較豐富；同時細(xì)沙占比較高還有利于沙漠植物的根系與其具有更大的接觸面積，從而保證其對地下水分的利用和營養(yǎng)物質(zhì)的吸收[23-24]；進(jìn)而形成良性循環(huán)，逐漸改善植物生境條件。同時，表層中沙和粗沙含量較高，有利于阻斷蒸發(fā)帶來的水分流失，使得該區(qū)域灌木、半灌木種群在這里定植和擴(kuò)散成為可能[25]。

由圖2所示，伴隨沙層深度增加，沙質(zhì)土壤空間分布的均勻程度在增加，而圖3得出不同粒徑沙質(zhì)土壤的空間分布具有不同變化趨勢。原因是圖2分析的是信息維數(shù)D1的信息，在這一維度上，D1值均伴隨沙層深度增加而增大，指示各粒徑沙質(zhì)土壤空間分布均勻程度增加，反映的是空間變量格局強(qiáng)度信息[10,26]。圖3的Δα是分形結(jié)構(gòu)上不同區(qū)域、不同層次、不同局域條件特性的綜合描述[10,11,26]，因此Δα描述空間變量的復(fù)雜程度更為細(xì)致。同時，由于統(tǒng)計階距q為0，1，2時，對應(yīng)的D0，D1，D2分別為計盒維數(shù)、信息維數(shù)和關(guān)聯(lián)維數(shù)(圖2)，也是目前能夠使用且能明確參數(shù)統(tǒng)計學(xué)意義的維數(shù)，更高維數(shù)則難以闡釋其表征空間變量的實際意義，本研究采用D1主要是探討沙質(zhì)土壤空間格局強(qiáng)度，且D0>D1>D2說明引入多重分形的必要性和合理性[10,26]。

3.2 不同粒徑沙質(zhì)土壤多重分形與聯(lián)合多重分形特征

根據(jù)統(tǒng)計階距q的統(tǒng)計學(xué)意義，發(fā)現(xiàn)不同粒徑沙質(zhì)土壤小概率子集空間分布的多重分形特征更為明顯(圖2)。所以，盡管不同粒徑沙質(zhì)土壤在試驗區(qū)整體上以大概率子集空間分布為主(圖3)，但小概率子集引起的空間分布特點導(dǎo)致沙質(zhì)土壤空間分布異質(zhì)性增加，進(jìn)而為不同植物提供合適的小生境條件[27-28]。聯(lián)合多重分形顯示，細(xì)沙、中沙在不同沙層的變化趨勢明顯，預(yù)示著從表層沙質(zhì)土壤空間分布狀態(tài)可以預(yù)測相鄰沙層沙質(zhì)土壤空間分布情況，但粗沙的可預(yù)測性較差。采用多重分形和聯(lián)合多重分析方法能夠系統(tǒng)的描述不同粒級沙質(zhì)土壤空間分布特點，也能夠整體上揭示沙層間沙質(zhì)土壤空間分布的相關(guān)性[10,15,19,29]。由于細(xì)沙和中沙占比高達(dá)95%以上，所以巴丹吉林沙漠沙子空間分布特征主要由細(xì)沙和中沙決定，反映的是巴丹吉林沙漠的景觀特征；粗沙空間分布的隨機(jī)性以及細(xì)沙、中沙小概率子集空間分布的多維性決定了沙質(zhì)土壤空間分布的復(fù)雜性，這種復(fù)雜性為多物種共存提供了多樣化的小生境條件[27-30]，可見分形理論的整體應(yīng)用能夠多角度揭示沙質(zhì)土壤異質(zhì)性和均勻性的空間分布格局[31]。綜合來看，梭梭能夠在巴丹吉林沙漠形成林片、林斑，主要受細(xì)沙和中沙空間分布狀態(tài)以及伴隨的水分條件決定，而多樣化的小生境為霸王(Zygophyllumxanthoxylon)、紅砂(Reaumuriasoongorica)等其他植物種群提供了入侵機(jī)會。

4 結(jié)論

巴丹吉林沙漠梭梭林下沙質(zhì)土壤粗沙占比最少，細(xì)沙占比最高，中沙占比介于前2者之間；細(xì)沙(φ≤0.25 mm)和中沙(0.25<φ≤0.5 mm)占比高達(dá)95%以上。細(xì)沙和中沙在0～2 cm，2～5 cm，5～10 cm沙層之間的空間分布狀態(tài)可以相互表征，且細(xì)沙和中沙多重分形和聯(lián)合多重分形特征明顯。細(xì)沙和中沙是梭梭林必要的土壤基質(zhì)，為梭梭以及其他植物種群提供必要的水分條件，與粗沙共同作用形成保水結(jié)構(gòu)。梭梭林下沙質(zhì)土壤空間異質(zhì)性為其他物種入侵和生存提供了多樣化的小生境，但這一異質(zhì)性強(qiáng)弱依賴于粗沙空間分布的隨機(jī)性和細(xì)沙、中沙小概率子集空間分布的復(fù)雜性。