鄧慧瓊，李欽彬，吳俊媛，李培強，鄭榮進

(福建工程學(xué)院 電子電氣與物理學(xué)院，福建 福州 350118)

近年來，電網(wǎng)連鎖故障已成為備受關(guān)注的熱點問題[1-2]，關(guān)于連鎖故障的分析研究中，較為普遍的思路是對連鎖故障的發(fā)展過程進行復(fù)現(xiàn)或模擬，以連鎖故障發(fā)展過程的模擬為基礎(chǔ)構(gòu)建電力系統(tǒng)的可靠性或脆弱性評估乃至防御連鎖故障的策略等。如文獻[3]根據(jù)電力系統(tǒng)元件的動態(tài)模型及電流保護、距離保護、低頻減載、溫度繼電器、低壓減載等5種二次設(shè)備的動作提出了一種對連鎖故障進行動態(tài)模擬的方法。文獻[4-5]提出了研究事故鏈的搜索方法。上述方法能夠在一定程度上反映出連鎖故障的實際發(fā)展，但計算復(fù)雜、工作量大，對模擬連鎖故障的模型和方法提出了很高的要求。

實際上，連鎖故障是由一系列相關(guān)的事件相繼出現(xiàn)造成的，應(yīng)盡早采取措施，以防止后續(xù)事件的發(fā)生。因此，對初始故障初始發(fā)生階段的連鎖跳閘的分析和控制極其重要。本研究從電網(wǎng)節(jié)點注入功率的角度研究不同節(jié)點對支路電流的影響，利用聚類分析算法篩選出對電網(wǎng)連鎖跳閘起關(guān)鍵作用的關(guān)鍵節(jié)點，最后以IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)為例對篩選的關(guān)鍵節(jié)點進行算例驗證。

1 電網(wǎng)支路嚴(yán)重受擾的評價指標(biāo)

假設(shè)某時刻電網(wǎng)支路Lk發(fā)生了初始故障，若電網(wǎng)中所有的支路都配置了電流型后備保護，則Lk被切除后，剩余電網(wǎng)系統(tǒng)中任一支路Lb是否發(fā)生連鎖跳閘可根據(jù)其配置的電流保護檢測到的電流量是否進入保護的動作區(qū)來判定。

假設(shè)支路Lk介于節(jié)點i和節(jié)點j之間，且Lk位于節(jié)點i的一側(cè)配置了電流型后備保護。根據(jù)保護的定值和測量電流，可定義如式(1)所示的變量。

(1)

(2)

式中，ε為人為給定的一個很小的正數(shù)值，具體值根據(jù)電網(wǎng)實際需求確定。ε越小，代表支路受擾程度越嚴(yán)重。根據(jù)式(2)可對初始故障切除后電網(wǎng)剩余支路的受擾程度進行評價，支路只要滿足式(2)即可歸類到嚴(yán)重連鎖受擾支路集。

2 初始故障后支路與節(jié)點間的關(guān)系

假設(shè)電網(wǎng)初始故障支路為Lk，Lk發(fā)生故障斷開后，電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)不發(fā)生變化。在近似地只考慮有功功率的情況下，電網(wǎng)發(fā)生潮流轉(zhuǎn)移后剩余系統(tǒng)中的支路功率與節(jié)點注入功率之間的關(guān)系為[6]:

PL=RpPn

(3)

其中，PL表示支路Lk開斷后的電網(wǎng)剩余系統(tǒng)支路的功率向量，共有l(wèi)個元素；Pn表示電網(wǎng)中所有節(jié)點的節(jié)點注入功率向量(包含平衡節(jié)點，按電網(wǎng)中節(jié)點編號的順序排列)。Rp是支路功率和節(jié)點注入功率之間的關(guān)系矩陣，其中，每個元素主要由電網(wǎng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)決定。根據(jù)直流潮流法的假設(shè)條件，Rp矩陣可表示為[7-8]：

Rp=SB0+λIjSB0

(4)

式中，S為支路-節(jié)點關(guān)聯(lián)矩陣；B0為原電網(wǎng)n-1階節(jié)點電納矩陣逆擴展形成的節(jié)點電納矩陣，n指電網(wǎng)的節(jié)點總數(shù)；Ij為l×l階單位矩陣的第j行，l為電網(wǎng)發(fā)生初始故障前的支路總數(shù)。λ是由網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和支路電抗參數(shù)決定的一個向量，具體值的計算可參見文獻[9]。

由直流潮流法的假設(shè)條件以及支路傳輸有功功率和支路電流之間的關(guān)系[6]可知，初始故障支路Lk斷開后，電網(wǎng)系統(tǒng)剩余各支路的電流為:

I=RpPn

(5)

將式(5)的向量和矩陣展開可以得到，電網(wǎng)中任一支路Li的電流在支路Lk斷開后的表達式為:

(6)

式(6)右側(cè)的任一元素rijPj(j=1，2，…，n)表示節(jié)點j對支路Li的影響，而rij表示節(jié)點j對支路Li的靈敏作用。

3 嚴(yán)重受擾支路的篩選及關(guān)鍵節(jié)點的確定

根據(jù)第2節(jié)分析可知，初始故障支路斷開后，系統(tǒng)剩余受擾支路的電流主要與節(jié)點的注入功率相關(guān)，其中少部分節(jié)點的往往起較大的影響作用。如果可以找到電網(wǎng)中對連鎖受擾支路影響較大的關(guān)鍵節(jié)點，將有利于預(yù)防電網(wǎng)連鎖跳閘的發(fā)生。本研究依據(jù)嚴(yán)重受擾支路的評價指標(biāo)對一些受擾嚴(yán)重的支路進行篩選。針對篩選出來的嚴(yán)重受擾支路，尋找對其影響較大的關(guān)鍵節(jié)點，進行算例的驗證分析。算法思路主要如下：

隨著我國社會的不斷發(fā)展，我國經(jīng)濟增長的速度越來越快。在過去的發(fā)展歷程中，我國很多經(jīng)濟增長是以環(huán)境的破壞為代價而取得的，在近些年，環(huán)境保護已經(jīng)成為了我國新的發(fā)展重心。隨著我國對于環(huán)境保護和生態(tài)建設(shè)的重視度越來越高，林業(yè)發(fā)展成為了人們關(guān)注的重點，本文針對林木種苗的現(xiàn)現(xiàn)狀進行了闡述，并對其培育技術(shù)和管護要點進行了分析。

首先，設(shè)定預(yù)想初始故障，篩選出電網(wǎng)中的嚴(yán)重連鎖受擾支路，對選定的預(yù)想初始故障。利用牛頓拉夫遜潮流算法對系統(tǒng)進行潮流計算。針對計算結(jié)果，判斷系統(tǒng)中是否有除故障支路以外的剩余支路滿足式(2)。若有，則將該支路列入受擾支路故障集F。故障集F可表示為：

F={Li|Ii·dist<ε}

(7)

其次，針對受擾支路故障集F中的每一條支路Li，根據(jù)式(5)從Rp矩陣中提取對應(yīng)的元素rijPj(j=1，2，…，n)作為特征輸入量，采用聚類分析方法從電網(wǎng)中篩選出rijPj數(shù)值較大的節(jié)點組。這些節(jié)點組里面包含的節(jié)點即為所求的電網(wǎng)關(guān)鍵節(jié)點。

然后，引入可以衡量電網(wǎng)當(dāng)前安全運行水平的評價指標(biāo)，對聚類得到的關(guān)鍵節(jié)點進行算例驗證：從聚類得到的兩類節(jié)點集中各選出一組節(jié)點組，每組節(jié)點組包含一個PQ節(jié)點和一個PV節(jié)點。對節(jié)點組中的節(jié)點以每次增加20%的節(jié)點注入功率，重新計算電網(wǎng)安全運行指標(biāo)值。

最后，將計算得到的數(shù)值進行詳細(xì)的記錄，并繪制成圖，觀察這些數(shù)值的變化趨勢并與不同類節(jié)點得到的距離值進行比較。

本研究采用FCM聚類分析算法實現(xiàn)電網(wǎng)關(guān)鍵節(jié)點的劃分。在進行算法分析時，假設(shè)樣本的分類數(shù)目為C，第k個輸入的樣本表示為yk=rijPj(k=1，2，…，n)，m1，m2，…，mC為聚類中不同類別的聚類中心。第k個樣本對于第h類的隸屬度函數(shù)用μh(yk)表示。這樣一來，N個樣本的聚類損失函數(shù)可以用式(8)進行表示[10]:

(8)

其中，b表示的是控制聚類結(jié)果的模糊程度其值為大于1的常數(shù)，一般取為2。[11]此外，式(8)當(dāng)中還應(yīng)滿足所有聚類的隸屬度之和為1的條件，即:

(9)

在滿足式(9)的固有前提下，式(8)所示的目標(biāo)函數(shù)為了取得最小值，還應(yīng)滿足下列兩個必要條件:

(10)

(11)

在滿足了上述基本條件之后，就可以使用迭代的方法先確定幾個分類的聚類中心m和隸屬矩陣U[12]，最后對獲得的幾組不同類別的節(jié)點進行分析比較，就可以獲得電網(wǎng)中的關(guān)鍵節(jié)點。

得到電網(wǎng)中的關(guān)鍵節(jié)點之后，還需要驗證其對于電網(wǎng)安全運行水平的影響能力。本研究采用電網(wǎng)當(dāng)前運行狀態(tài)下的節(jié)點注入功率與臨界狀態(tài)之間的節(jié)點注入功率之間的最短距離F作為電網(wǎng)發(fā)生連鎖跳閘的安全指標(biāo)[13]來驗證關(guān)鍵節(jié)點對電網(wǎng)安全運行的影響。安全指標(biāo)F的數(shù)學(xué)表達式如式(12)所示。

4 算例分析

為了驗證，以IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)為例開展算例分析。IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)的接線如圖1所示，系統(tǒng)中的元件的參數(shù)值以及電網(wǎng)中節(jié)點的節(jié)點注入功率數(shù)據(jù)可參見文獻[14]。

圖1 IEEE39節(jié)點系統(tǒng)接線圖Fig.1 Wiring diagram of IEEE39 node system

算例分析中，假設(shè)文獻[14]所給的節(jié)點功率數(shù)據(jù)為算例系統(tǒng)當(dāng)前運行狀態(tài)所對應(yīng)的節(jié)點注入功率。為了計算方便，如無特殊說明，一般采用標(biāo)幺值進行表示。電網(wǎng)中的基準(zhǔn)容量取為100 MVA，而電網(wǎng)中各節(jié)點的基準(zhǔn)電壓，按文獻[14]給出的IEEE39節(jié)點系統(tǒng)的典型數(shù)據(jù)，取100 kV。詳細(xì)的算例說明如下：

(1)假定算例系統(tǒng)中的初始故障為支路L17-18(支路位于節(jié)點17和18之間下文同理)。支路L17-18斷開后，首先利用牛頓拉夫遜法計算系統(tǒng)中剩余各支路的支路電流值Ii·dist，根據(jù)得到的支路電流值按式(2)判斷該支路是否是嚴(yán)重連鎖受擾支路。將系統(tǒng)中的滿足式(2)條件的所有支路記錄到連鎖受擾支路集F中。其中，式(2)的ε取0.01，而電網(wǎng)中各支路的后備保護的電流整定值取為基態(tài)潮流狀態(tài)下的電流的2.6倍，該值是為了算例演示而假定的數(shù)值。算例結(jié)果顯示，線路L17-18發(fā)生初始故障后系統(tǒng)剩余支路共有4條嚴(yán)重連鎖受擾支路，分別為L22-23，L19-33，L22-35，L2-30。

(2)針對F集合中的所有受擾支路，根據(jù)式(6)提取Rp矩陣中與受擾支路編號相對應(yīng)的rijPj(j=1，2，…，n)數(shù)據(jù)。將提取的rijPj數(shù)據(jù)作為聚類分析算法的輸入量對系統(tǒng)中的所有節(jié)點進行聚類劃分，以評估不同的節(jié)點對連鎖受擾支路的作用。從不同的聚類組中找出rijPj數(shù)值較大的節(jié)點組作為系統(tǒng)的關(guān)鍵節(jié)點組。

(3)從聚類得到的兩類節(jié)點中各挑選出兩個節(jié)點(PQ和PV節(jié)點)，以每次增加20%的節(jié)點注入功率代入式(11)計算電網(wǎng)當(dāng)前運行狀態(tài)下的安全指標(biāo)F值。

(4)對計算得到的數(shù)值進行詳細(xì)的記錄，觀察這些數(shù)值的變化趨勢并與另一類節(jié)點得到的距離值進行比較。

以初始故障支路L17-18發(fā)生后的連鎖受擾支路L22-23為例，經(jīng)過聚類分析計算后，得到的關(guān)鍵節(jié)點組有3個節(jié)點，分別為23,24和35節(jié)點，其聚類中心為0.326 6，表明其對嚴(yán)重受擾支路的貢獻還是較大的。另一類非關(guān)鍵節(jié)點組得到的聚類中心為-0.014 6，說明該類節(jié)點對嚴(yán)重受擾支路的貢獻值比較小，其中負(fù)號表明該類節(jié)點對受擾支路的貢獻值與受擾支路原本的電流方向相反。按照上述方法，從關(guān)鍵節(jié)點組的節(jié)點中選出一PV節(jié)點和一PQ節(jié)點，修改節(jié)點的注入功率并計算對應(yīng)當(dāng)前電網(wǎng)運行狀態(tài)的安全指標(biāo)，將計算的結(jié)果繪制成圖并與另外選出的非關(guān)鍵節(jié)點組得到的數(shù)值進行比較，如圖2所示。圖2的縱坐標(biāo)是與式(12)的安全指標(biāo)F值對應(yīng)的，以標(biāo)幺值的形式給出，而橫坐標(biāo)表示的是功率增加的次數(shù)，用N來表示。為了給出參照值，圖2還給出了電網(wǎng)基態(tài)運行下的安全指標(biāo)值，用基態(tài)值對應(yīng)的虛線表示，該值不考慮隨功率增加次數(shù)的變化而變化。另一條虛線表示的是修改非關(guān)鍵節(jié)點組(12,37)的節(jié)點注入功率得到的安全指標(biāo)。而(23,35)表示的則是修改關(guān)鍵節(jié)點組中23、35兩個關(guān)鍵節(jié)點得到的安全指標(biāo)值。(24,35)和類似組別表示的含義與此相近。

圖2 支路L22-23聚類得到的關(guān)鍵節(jié)點驗證Fig.2 Key node verification obtained by clustering of branch L22-23

從圖2可以看出，隨著負(fù)荷節(jié)點和發(fā)電機節(jié)點注入功率的增加，無論是關(guān)鍵節(jié)點組還是非關(guān)鍵節(jié)點組，得到的當(dāng)前電網(wǎng)運行狀態(tài)的安全指標(biāo)值都是逐漸減小的，即新的電網(wǎng)運行狀態(tài)與其對應(yīng)的臨界狀態(tài)之間的最短距離值都是逐漸減小的，這與電網(wǎng)中隨著節(jié)點的注入功率增加，系統(tǒng)越容易發(fā)生連鎖跳閘的事實是相符的。而關(guān)鍵節(jié)點組(23,35)、(24，35)每次計算得到的安全指標(biāo)值都差不多，說明了關(guān)鍵節(jié)點23和24對電網(wǎng)的安全運行指標(biāo)的影響相差不大。但是與非關(guān)鍵節(jié)點組(12,37)相比，顯然關(guān)鍵節(jié)點組得到的安全指標(biāo)要小得多，說明對關(guān)鍵節(jié)點組節(jié)點注入功率增加對系統(tǒng)安全運行的影響更大，初步說明了關(guān)鍵節(jié)點在系統(tǒng)中的關(guān)鍵性和重要性。

圖3以連鎖受擾支路L19-33為例對圖2的分析結(jié)果進行驗證。連鎖受擾支路L19-33經(jīng)過聚類分析后，得到的關(guān)鍵節(jié)點組只有1個33節(jié)點(PV節(jié)點)。這時該組的聚類中心為6.32，該值即為節(jié)點33所對應(yīng)的rijP數(shù)值。另一類非關(guān)鍵節(jié)點組的聚類中心為-4.0987e-16，可見該組非關(guān)鍵節(jié)點對嚴(yán)重受擾支路的貢獻值幾乎為0。本研究采用單獨修改關(guān)鍵節(jié)點33節(jié)點和另外選取的兩個非關(guān)鍵節(jié)點34、37進行對照?？紤]到電網(wǎng)系統(tǒng)的功率平衡，又從非關(guān)鍵節(jié)點中挑選了兩個PQ類型的非關(guān)鍵節(jié)點：節(jié)點8和節(jié)點20，與前一組選取的PV類型的關(guān)鍵節(jié)點進行組合，再去計算它們各自的安全運行指標(biāo)F值。得到的計算結(jié)果如圖3所示。

圖3 支路L19-33聚類得到的關(guān)鍵節(jié)點驗證Fig.3 Key node verification obtained by clustering of branch L19-33

從圖3中可以看出，隨著負(fù)荷節(jié)點和發(fā)電機節(jié)點注入功率的增加，無論是關(guān)鍵節(jié)點組還是非關(guān)鍵節(jié)點組，得到的電網(wǎng)運行的安全指標(biāo)值都是逐漸減小的，數(shù)據(jù)整體呈下降趨勢。而關(guān)鍵節(jié)點組(33)、(8，33)、(20,33)每次計算得到的安全指標(biāo)值F都比非關(guān)鍵節(jié)點組得到的數(shù)值小，數(shù)據(jù)全部位于非關(guān)鍵節(jié)點組的下方。分析表明關(guān)鍵節(jié)點組節(jié)點注入功率的增加，對系統(tǒng)安全運行的影響更大，再次驗證了關(guān)鍵節(jié)點在系統(tǒng)中的關(guān)鍵性和重要性。

如圖3(a)所示，單獨修改節(jié)點33的節(jié)點注入功率在第一次計算時的電網(wǎng)安全運行指標(biāo)值還是比較大的，這可能與節(jié)點33的初始節(jié)點注入功率值較大有關(guān)系，但是后續(xù)的整體反應(yīng)仍是呈下降趨勢的，且都比非關(guān)鍵節(jié)點得到的安全指標(biāo)值要來得小，數(shù)據(jù)整體上還是可靠的。

通過算例分析可見，對初始故障下的嚴(yán)重連鎖受擾支路的篩選和關(guān)鍵節(jié)點的劃分方法，可以得到系統(tǒng)中對于電力系統(tǒng)安全運行影響較大的關(guān)鍵節(jié)點。在電力系統(tǒng)的實際運行當(dāng)中，如果支路L17-18發(fā)生了初始故障，電網(wǎng)調(diào)度人員應(yīng)該密切注意以該支路對應(yīng)篩選出的關(guān)鍵節(jié)點的節(jié)點注入功率。因為這些節(jié)點的功率變化對電網(wǎng)安全運行的影響較大。當(dāng)出現(xiàn)緊急情況時，在條件允許時，對上述幾個關(guān)鍵節(jié)點的注入功率采取限制措施來預(yù)防電網(wǎng)發(fā)生連鎖跳閘，由式(6)可知可取得比較快捷有效的結(jié)果。

在實際電網(wǎng)中運用時，可以先針對電網(wǎng)中的所有支路依次進行預(yù)想初始故障設(shè)置，按本研究所提的方法將每一初始故障支路對應(yīng)的嚴(yán)重連鎖受擾支路篩選出來，并按系統(tǒng)節(jié)點對嚴(yán)重連鎖受擾支路的影響進行劃分，得到電網(wǎng)中的關(guān)鍵節(jié)點。將這些初始故障支路信息與對應(yīng)的關(guān)鍵節(jié)點信息進行記錄。等電網(wǎng)某一具體位置受到擾動或發(fā)生了具體的支路開斷時，便可以對已經(jīng)記錄的信息進行查找，找到對應(yīng)故障發(fā)生時應(yīng)該注意的關(guān)鍵節(jié)點，對這些節(jié)點進行重點監(jiān)測和限制，以防止連鎖跳閘的發(fā)生。

5 結(jié)語

1)本研究提出的用于評價嚴(yán)重連鎖受擾支路的指標(biāo)綜合考慮了支路的電氣量與支路所配置的后備保護類型，可較為真實的反映電網(wǎng)的實際情況。

2)將嚴(yán)重連鎖受擾支路的電氣量與節(jié)點注入功率這一直觀且可以直接獲得的電氣量建立聯(lián)系，使得所提方法便于分析和驗證。

3)通過聚類算法將預(yù)防電網(wǎng)嚴(yán)重連鎖受擾支路發(fā)生連鎖跳閘簡化為對系統(tǒng)中關(guān)鍵部分節(jié)點的監(jiān)控和限制，這對預(yù)防電網(wǎng)發(fā)生連鎖跳閘，提高電網(wǎng)安全運行水平提供了便捷的方法。該方法可以為電網(wǎng)的進一步研究提供幫助和參考。