劉 樂 高 杰 強嘉萍 丁素艷

基于浸入與不變理論的交流異步電機自適應(yīng)位置跟蹤控制

劉 樂1,2高 杰1,2強嘉萍1,2丁素艷1,2

（1. 燕山大學(xué)智能控制系統(tǒng)與智能裝備教育部工程研究中心 秦皇島 066004 2. 燕山大學(xué)工業(yè)計算機控制工程河北省重點實驗室 秦皇島 066004）

為了提高交流異步電機在參數(shù)攝動和負載擾動下的位置跟蹤控制性能，該文提出一種基于浸入與不變（I&I）理論的自適應(yīng)控制方法。首先，通過構(gòu)造非線性擴張狀態(tài)觀測器（NLESO）對系統(tǒng)的負載擾動進行動態(tài)觀測，提高系統(tǒng)的跟蹤控制精度；其次，基于I&I理論對系統(tǒng)的攝動參數(shù)設(shè)計自適應(yīng)估計器，實現(xiàn)參數(shù)估計值漸近收斂到真實值；再次，基于I&I理論分別完成交流異步電機位置和磁鏈跟蹤控制器的設(shè)計，實現(xiàn)對系統(tǒng)給定值的精確跟蹤控制；最后，將該文所提方法與動態(tài)面控制（DSC）方法和I&I控制方法進行仿真及實驗對比研究，結(jié)果驗證了該文所提方法的有效性和可行性。

交流異步電機 自適應(yīng)位置跟蹤控制 浸入與不變理論 非線性擴張狀態(tài)觀測器

0 引言

交流異步電機具有結(jié)構(gòu)簡單、體積小、運行成本低、可靠性高、維護方便等優(yōu)點，在化工、紡織、冶金、建筑、農(nóng)機、礦山等行業(yè)有著廣泛應(yīng)用，對我國的國民經(jīng)濟和人民生活有著密切聯(lián)系和重要影響[1-3]。然而，交流異步電機具有多變量、非線性、強耦合等特征[4]，且易受負載擾動和參數(shù)攝動等不確定因素的影響，給交流異步電機的分析和控制帶來了一定的挑戰(zhàn)。

為了實現(xiàn)交流異步電機在參數(shù)攝動和負載擾動下的位置跟蹤控制，國內(nèi)外許多學(xué)者進行了廣泛而深入的研究。文獻[5]通過對轉(zhuǎn)子電阻等電機參數(shù)進行自適應(yīng)估計，設(shè)計的復(fù)合自適應(yīng)無源控制器有效提高了系統(tǒng)對參數(shù)攝動和負載擾動的魯棒性；文獻[6]基于嚴格正實理論設(shè)計的自適應(yīng)控制器，實現(xiàn)了系統(tǒng)在未知電機參數(shù)和負載轉(zhuǎn)矩下的位置跟蹤控制；文獻[7]基于廣義預(yù)測理論設(shè)計的控制器，有效抑制了交流異步電機的穩(wěn)態(tài)波動，提高了系統(tǒng)的抗干擾能力；文獻[8]結(jié)合滑模增益自適應(yīng)律和負載轉(zhuǎn)矩觀測器，設(shè)計的自適應(yīng)滑?？刂破饔行г鰪娏讼到y(tǒng)在負載擾動下的跟蹤控制性能；文獻[9]采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近系統(tǒng)的未知非線性函數(shù)，設(shè)計的自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器有效提高了系統(tǒng)的跟蹤控制精度；文獻[10]利用模糊邏輯系統(tǒng)逼近系統(tǒng)的非線性項，設(shè)計的自適應(yīng)模糊控制器有效抑制了參數(shù)攝動和負載擾動對系統(tǒng)性能的影響。

需要說明的是，文獻[5-10]提出的控制方法雖然實現(xiàn)了交流異步電機在參數(shù)攝動和負載擾動下的位置跟蹤控制，但也存在一些不足：一是控制器設(shè)計過程較復(fù)雜，如文獻[6]中的坐標變換增加了控制器推導(dǎo)過程的復(fù)雜度；文獻[7]中預(yù)測控制方法的在線計算量較大，可調(diào)參數(shù)較多；文獻[9]綜合了反步控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和指令濾波器等方法，增加了控制器結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，且不易驗證其在實際系統(tǒng)中應(yīng)用的可行性。二是自適應(yīng)設(shè)計方法基于常規(guī)的確定等價原則，且無法與控制器設(shè)計分開進行，不便于系統(tǒng)控制參數(shù)的整定，如文獻[5]將自適應(yīng)與無源理論相結(jié)合；文獻[6]將自適應(yīng)與嚴格正實方法相結(jié)合；文獻[8]將自適應(yīng)與滑?？刂葡嘟Y(jié)合。由此，控制器設(shè)計過程的復(fù)雜性，以及自適應(yīng)律設(shè)計對控制器的依賴，均在一定程度上限制了上述控制方法在實際系統(tǒng)中的應(yīng)用。

與上述方法不同，A. Astolfi和R. Ortega于2003年提出的浸入與不變（Immersion and Invariance, I&I）理論[11]不但可以處理非線性系統(tǒng)的鎮(zhèn)定問題，還可以解決非線性系統(tǒng)攝動參數(shù)的自適應(yīng)估計問題，并且系統(tǒng)控制器設(shè)計和自適應(yīng)估計器設(shè)計可以分開進行，這在一定程度上彌補了文獻[5-10]的不足。針對非線性系統(tǒng)的鎮(zhèn)定問題，基于I&I理論的控制器設(shè)計方法原則上不需要構(gòu)造Lyapunov函數(shù)，而是選擇穩(wěn)定的低階目標系統(tǒng)和浸入映射，通過設(shè)計控制律將被控對象浸入到目標系統(tǒng)中，使得被控系統(tǒng)的任何軌跡都是目標系統(tǒng)在該浸入映射下的像，從而確保了被控系統(tǒng)的全局漸近穩(wěn)定性。另外，針對非線性系統(tǒng)攝動參數(shù)的自適應(yīng)估計問題，基于I&I理論的自適應(yīng)估計器設(shè)計方法將調(diào)節(jié)函數(shù)引入到參數(shù)估計誤差流形面中，通過使流形面具有不變性和吸引性，來保證參數(shù)估計值漸近收斂到真實值。自I&I理論提出以來，國內(nèi)外許多學(xué)者對其進行了深入研究，并將其應(yīng)用到四旋翼飛行器[12-13]、小型無人直升機[14]、航天發(fā)動機[15]和高超聲速飛行器[16]等系統(tǒng)中。此外，擴張狀態(tài)觀測器因其結(jié)構(gòu)簡單、參數(shù)易于整定等優(yōu)點而被廣泛應(yīng)用，然而常規(guī)的線性擴張狀態(tài)觀測器（Linear Extended State Observer, LESO）易出現(xiàn)“初始尖峰”現(xiàn)象[17]，而引入了類飽和非線性誤差函數(shù)的非線性擴張狀態(tài)觀測器（Nonlinear Extended State Observer, NLESO），不僅可以削弱LESO存在的“初始尖峰”現(xiàn)象，還能夠保證觀測誤差在有限時間內(nèi)收斂。

基于上述分析，針對存在參數(shù)攝動和負載擾動的交流異步電機位置跟蹤控制問題，本文提出一種基于I&I理論的自適應(yīng)控制方法。相比于現(xiàn)有控制方法，本文所提方法具有結(jié)構(gòu)簡單、可調(diào)參數(shù)少、易于實現(xiàn)等優(yōu)點。設(shè)計NLESO實現(xiàn)對系統(tǒng)負載擾動的動態(tài)觀測，該方法不僅能加快擾動估計的收斂速度，而且能有效削弱LESO存在的“初始尖峰”現(xiàn)象?；贗&I理論分別設(shè)計定子電阻的自適應(yīng)估計器以及位置、磁鏈控制器，以實現(xiàn)自適應(yīng)估計器和控制器的分開設(shè)計，有利于各自控制參數(shù)的調(diào)整。將本文所提方法與動態(tài)面控制（Dynamic Surface Control, DSC）方法和I&I控制方法進行仿真及實驗對比研究，以驗證本文所提方法能夠?qū)崿F(xiàn)交流異步電機有效的位置跟蹤控制，并具有較好的動、靜態(tài)性能和抗干擾能力。

1 系統(tǒng)描述與控制問題提出

1.1 系統(tǒng)描述

1.2 控制問題提出

（1）設(shè)計干擾觀測器，實現(xiàn)對系統(tǒng)模型中負載擾動的動態(tài)觀測。

2 負載擾動的NLESO設(shè)計

定義1[20]：若為狀態(tài)空間中包含原點的一個區(qū)域，如果在某一特定時間后，保持在該區(qū)域內(nèi)的系統(tǒng)的任何軌跡都最終收斂至原點，則稱為該系統(tǒng)的自穩(wěn)定域（Self-Stable Region, SSR）。

則原點是該系統(tǒng)的有限時間穩(wěn)定平衡點，有

NLESO的構(gòu)造形式具體為

進而將NLESO式（5）轉(zhuǎn)化為誤差形式，有

其中

其中

為便于所設(shè)計NLESO式（5）的穩(wěn)定性分析，將式（9）進一步轉(zhuǎn)化為

選擇Lyapunov函數(shù)為

對式（11）求導(dǎo)，并將式（10）代入可得

由LaSalle不變集原理可知，NLESO誤差模型式（7）是全局漸近穩(wěn)定的。

進一步地，基于SSR理論[20]證明NLESO式（5）的有限時間收斂性，具體如下：

選擇Lyapunov函數(shù)為

進一步地，將式（13）中的第二行代入式（15）可得

綜合NLESO誤差模型式（7）的全局漸近穩(wěn)定性和有限時間收斂性，可知，NLESO誤差模型式（7）是有限時間穩(wěn)定的；進一步地，NLESO式（5）也是有限時間穩(wěn)定的。

3 基于I&I理論的自適應(yīng)估計器設(shè)計

首先，給出參數(shù)估計誤差為

其次，構(gòu)造參數(shù)估計誤差流形面，有

選擇調(diào)節(jié)函數(shù)為

將式（26）代入式（25）可得

4 基于I&I理論的控制器設(shè)計

引理2[11]：考慮如下系統(tǒng)

使得下列條件成立：

（1）目標系統(tǒng)

（3）隱式流形。以下等式恒成立

（4）流形吸引與軌跡有界。系統(tǒng)所有軌跡

是有界的并且滿足

的一個全局漸近穩(wěn)定的平衡點。

4.1 系統(tǒng)模型轉(zhuǎn)換

為便于基于I&I理論設(shè)計交流異步電機位置和磁鏈跟蹤控制器，需將交流異步電機模型式（1）轉(zhuǎn)換為誤差模型形式。首先，定義系統(tǒng)誤差變量，有

其中

4.2 基于I&I理論的交流異步電機位置跟蹤控制器設(shè)計

由式（40）中的第一行可得

（3）隱式流形。流形面的隱式描述為

其中

（4）流形吸引與軌跡有界。

4.3 基于I&I理論的交流異步電機磁鏈跟蹤控制器設(shè)計

由式（48）中的第一行可得

（3）隱式流形。流形面的隱式描述為

其中

（4）流形吸引與軌跡有界。

5 仿真及實驗研究

5.1 仿真研究

為了驗證本文所提方法的有效性，在本節(jié)將本文所提方法與DSC方法和I&I控制方法進行仿真對比研究。交流異步電機參數(shù)見表1。

表1 交流異步電機參數(shù)

Tab.1 The parameters of AC asynchronous motor

由于I&I控制方法與本文所提方法的區(qū)別在于，前者沒有使用NLESO和I&I自適應(yīng)估計器，因此，為便于對比分析，這里將I&I控制方法的控制參數(shù)與本文所提方法的相應(yīng)參數(shù)選擇一致。

DSC方法控制器具體設(shè)計[23]為

圖1為交流異步電機跟蹤控制仿真曲線。

圖1 交流異步電機跟蹤控制仿真曲線

圖2 NLESO的觀測值及其觀測誤差曲線

圖3 定子電阻Rs的估計值及其估計誤差曲線

5.2 實驗研究

基于如圖4所示的dSPACE電機實驗平臺，將本文所提方法與DSC方法和I&I控制方法進行實驗對比研究。

圖4 dSPACE電機實驗平臺

該實驗平臺硬件主要由DS1104板卡、I/O接口面板、功率驅(qū)動板、交流異步電機、增量編碼器、負載驅(qū)動器、磁粉制動器、PC（裝有ControlDesk實時監(jiān)控軟件）組成。其中，DS1104板卡是該實驗平臺的控制核心，其安裝在PC的PCI槽口，并與I/O接口面板通過PHS總線相連；I/O接口面板提供了DS1104板卡與主電路間信號的輸入輸出接口；功率驅(qū)動板采用“交-直-交”變壓變頻方式驅(qū)動交流異步電機，開關(guān)頻率為5 000Hz；交流異步電機（各項參數(shù)詳見表1）兩端通過聯(lián)軸器分別與增量編碼器和磁粉制動器聯(lián)接；增量編碼器（2 000線）的零位置信號，可通過將DS1104實時接口模塊庫中增量編碼器接口模塊子庫下“DS1104ENC_POS_Cx”模塊的初始位置選項設(shè)置為0得到；通過負載驅(qū)動器驅(qū)動磁粉制動器可以模擬電機不同的負載轉(zhuǎn)矩；通過PC中的ControlDesk軟件實時監(jiān)測電機運行過程中的各項反饋數(shù)據(jù)。

圖5 交流異步電機位置跟蹤控制框圖

圖6 交流異步電機位置跟蹤控制實驗曲線

圖7 參數(shù)失配下交流異步電機位置跟蹤控制實驗曲線

6 結(jié)論

針對存在參數(shù)攝動和負載擾動的交流異步電機位置跟蹤控制問題，本文提出了一種基于I&I理論的自適應(yīng)控制方法。通過將類飽和非線性誤差函數(shù)引入到NLESO中，削弱了常規(guī)LESO存在的“初始尖峰”現(xiàn)象，同時理論分析表明，擾動估計的收斂速度也得到了進一步提升；考慮I&I理論能夠同時處理系統(tǒng)鎮(zhèn)定問題和攝動參數(shù)估計問題，基于I&I理論，首先將參數(shù)更新律和調(diào)節(jié)函數(shù)相結(jié)合，在保證參數(shù)估計誤差流形面具有不變和吸引性的基礎(chǔ)上，設(shè)計的定子電阻自適應(yīng)估計器有效地提高了估計參數(shù)動態(tài)調(diào)節(jié)過程的自由度和估計結(jié)果的準確性，且理論分析表明，參數(shù)估計值能夠以指數(shù)規(guī)律的形式收斂到真實值；進一步地，通過選擇穩(wěn)定的低階目標系統(tǒng)和浸入映射，設(shè)計的位置和磁鏈控制器分別將被控對象漸近地浸入到目標系統(tǒng)中，保證了系統(tǒng)的全局漸近穩(wěn)定性。最后的仿真和實驗結(jié)果表明，本文所提控制方法具有動態(tài)響應(yīng)速度快、穩(wěn)態(tài)精度高、魯棒性強的優(yōu)點。

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Immersion and Invariance Theory-Based Adaptive Position Tracking Control for Alternating Current Asynchronous Motor

1,21,21,21,2

（1. Engineering Research Center of the Ministry of Education for Intelligent Control System and Intelligent Equipment Yanshan University Qinhuangdao 066004 China 2. Key Laboratory of Industrial Computer Control Engineering of Hebei Province Yanshan University Qinhuangdao 066004 China）

In order to improve the position tracking control performance of alternating current (AC) asynchronous motor under parameter perturbation and load disturbance, an immersion and invariance (I&I) theory-based adaptive control method was proposed in this paper. Firstly, a nonlinear extended state observer (NLESO) was constructed to dynamically observe the load disturbance, which improved the tracking control accuracy of the system. Secondly, the I&I theory-based adaptive estimator was designed for the system perturbation parameter, and the parameter estimate was converged to the true value asymptotically. Thirdly, the position and flux tracking controllers of the AC asynchronous motor were designed respectively based on the I&I theory, which realized precise tracking control for the system given values. Finally, the proposed control method was compared with the dynamic surface control (DSC) method and the I&I control method by simulation and experiment. The results verify the effectiveness and feasibility of the proposed control method.

Alternating current asynchronous motor, adaptive position tracking control, immersion and invariance theory, nonlinear extended state observer

TM343+.2

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.200384

國家自然科學(xué)基金（61803327, 61873226）和河北省自然科學(xué)基金（F2020203018，F(xiàn)2019203090）資助項目。

2020-04-18

2020-07-24

劉 樂 男，1985年生，博士，副教授，研究方向為復(fù)雜動態(tài)系統(tǒng)建模、分析與控制。E-mail: leliu@ysu.edu.cn（通信作者）

高 杰 男，1995年生，碩士研究生，研究方向為交流異步電機高性能位置/速度控制。E-mail: gj951012@163.com

（編輯 崔文靜）