陳 宇 周 宇 羅皓澤 李武華 何湘寧

計(jì)及芯片導(dǎo)通壓降溫變效應(yīng)的功率模塊三維溫度場(chǎng)解析建模方法

陳 宇 周 宇 羅皓澤 李武華 何湘寧

（浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院 杭州 310027）

絕緣柵雙極型晶體管（IGBT）功率模塊在新能源汽車動(dòng)力總成系統(tǒng)中應(yīng)用廣泛。高功率密度和極限工況運(yùn)行的應(yīng)用需求對(duì)IGBT模塊的熱可靠性設(shè)計(jì)提出嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。受芯片導(dǎo)通壓降溫變效應(yīng)的影響，芯片表面電流密度呈現(xiàn)不均勻分布，導(dǎo)致傳統(tǒng)的熱建模方法無法準(zhǔn)確地描述功率模塊溫度場(chǎng)分布，這給芯片過電流工況下的強(qiáng)健性評(píng)估帶來困難。該文將功率模塊連續(xù)域三維溫度場(chǎng)模型與芯片有源區(qū)離散化一維電學(xué)模型進(jìn)行聯(lián)合，提出一種熱-電場(chǎng)路耦合的功率模塊三維溫度場(chǎng)解析建模方法，實(shí)現(xiàn)片上溫度場(chǎng)的準(zhǔn)確描述，誤差小于4.0%。進(jìn)一步地，研究芯片的電流分布規(guī)律，發(fā)現(xiàn)正溫度特性下電流集中在IGBT有源區(qū)邊緣，這種非均勻分布特征對(duì)片上溫度峰值有抑制作用，能有效提升功率模塊的過電流能力。最后以型號(hào)SEMiX603GB12E4p模塊為例，針對(duì)提出的解析建模方法進(jìn)行了驗(yàn)證，仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果均表明，該模型能夠準(zhǔn)確表征不同電流水平下IGBT模塊的熱特性，驗(yàn)證了該模型算法的準(zhǔn)確性和有效性。

功率模塊 溫變效應(yīng) 場(chǎng)路耦合 三維溫度場(chǎng) 過電流能力

0 引言

功率模塊在新能源汽車動(dòng)力總成系統(tǒng)中應(yīng)用廣泛[1-4]。高功率密度和高集成化趨勢(shì)加劇了芯片表面溫度梯度[5]，而元胞電學(xué)參數(shù)具有溫變效應(yīng)[6]，導(dǎo)致芯片形成電流密度不均勻分布特征。因汽車低速大轉(zhuǎn)矩、重載定子堵轉(zhuǎn)、起步加速等極端工況下半導(dǎo)體芯片過電流運(yùn)行[7]，元胞電流分配不均更加嚴(yán)重，為功率模塊安全運(yùn)行帶來隱患。因此，對(duì)功率模塊片上電致溫度場(chǎng)的建模與分析尤為迫切。

針對(duì)功率模塊芯片溫度的建模，熱網(wǎng)絡(luò)模型法通過將熱傳遞近似為一維過程，建立Foster或Cauer型RC熱網(wǎng)絡(luò)[8-11]，具有計(jì)算速度快的顯著特點(diǎn)。然而，熱網(wǎng)絡(luò)模型通常只能描述一個(gè)位置節(jié)點(diǎn)信息。文獻(xiàn)[11]將芯片分為九塊區(qū)域分別建立四層Foster型熱網(wǎng)絡(luò)，增加了片上溫度監(jiān)測(cè)點(diǎn)數(shù)量，可實(shí)現(xiàn)對(duì)芯片表面溫度梯度的粗略評(píng)估。

為了實(shí)現(xiàn)芯片表面溫度梯度的準(zhǔn)確建模，國(guó)內(nèi)外學(xué)者利用數(shù)值模型法對(duì)不同工況下芯片的熱-電場(chǎng)路耦合問題做了大量工作[12-15]。文獻(xiàn)[12]用單元胞模型表征整個(gè)芯片的電學(xué)特性，用有限元軟件COMSOL和PSpice研究了絕緣柵雙極型晶體管（Insulated Gate Bipolar Transistor, IGBT）模塊短路工況下芯片與鍵合線的溫度梯度。文獻(xiàn)[13]用有限元軟件Ansys內(nèi)置thermal-electric模塊研究了MOSFET體二極管導(dǎo)通下的功率循環(huán)壽命。文獻(xiàn)[14]用Ansys和PSpice聯(lián)合仿真研究了IGBT芯片多元胞閾值電壓不一致對(duì)短路能力的影響。文獻(xiàn)[15]用有限元和PSpice聯(lián)合仿真驗(yàn)證了電擊穿下芯片多元胞的熱-電耦合模型。然而有限元法需要求解微元的偏微分方程，計(jì)算量大；同時(shí)在解決功率具有溫度依賴性的非線性問題時(shí)存在收斂性問題[16]，限制了其在熱-電耦合問題研究中的應(yīng)用。

為了提高計(jì)算效率和避免迭代算法不收斂，傅里葉解析法被引入用于實(shí)現(xiàn)芯片電致溫度場(chǎng)的快速精準(zhǔn)描述[17-20]。傅里葉解析法通過求解偏微分方程，將待求函數(shù)展開為傅里葉級(jí)數(shù)，由邊界條件確定系數(shù)，可實(shí)現(xiàn)功率模塊連續(xù)性三維溫度場(chǎng)的提取。該方法只通過數(shù)學(xué)解析運(yùn)算，具有運(yùn)行時(shí)間短、無收斂問題、分析效率高等優(yōu)點(diǎn)。文獻(xiàn)[17]將傅里葉解析法發(fā)展為適用功率模塊多層多芯片封裝結(jié)構(gòu)，提高了傅里葉解析模型的通用性，并用紅外熱成像儀驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。文獻(xiàn)[18]建立了晶閘管結(jié)構(gòu)的傅里葉解析模型，得到各層材料熱阻抗的時(shí)域傳熱學(xué)表達(dá)式，進(jìn)而分析了晶閘管瞬態(tài)溫度響應(yīng)。文獻(xiàn)[19]建立了壓接式功率模塊的傅里葉解析模型，驗(yàn)證了多個(gè)子模塊耦合下熱模型的準(zhǔn)確性。文獻(xiàn)[20]將傅里葉法拓展至瞬態(tài)傅里葉解析模型，并用有限元驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。然而，上述傅里葉解析方法均未考慮芯片的溫變特征，導(dǎo)致無法應(yīng)用于功率模塊熱-電耦合問題的研究。

本文以型號(hào)SEMiX603GB12E4p模塊為典型案例，將基于傅里葉解析法的功率模塊三維溫度場(chǎng)模型與芯片有源區(qū)電學(xué)物理模型聯(lián)合，提出一種熱-電場(chǎng)路耦合的模塊溫度場(chǎng)解析建模方法，可實(shí)現(xiàn)片上溫度場(chǎng)的準(zhǔn)確描述，有助于揭示芯片多元胞電流分布特點(diǎn)對(duì)片上溫度峰值和模塊輸出功率的作用規(guī)律。

1 功率器件的電-熱學(xué)特性

1.1 雙極型芯片導(dǎo)通壓降的溫變效應(yīng)

IGBT芯片的截面[21]如圖1所示，圖中，n--漂移區(qū)與p-發(fā)射區(qū)和p-基區(qū)之間的PN結(jié)分別記為J1和J2。IGBT的通態(tài)飽和壓降由四部分組成，可表示為

式中，VJ1為J1結(jié)壓降；Vnd為n--漂移區(qū)壓降；VJ2為J2結(jié)壓降；Vch為溝道壓降；Tj為器件溫度；JC為流過IGBT的集電極電流密度。

IGBT器件n--漂移區(qū)在大電流工況下空穴和電子濃度分布近似相等，在此基礎(chǔ)上，J1、J2、ch和nd分別表示[21]為

其中

式中，1為=0附近的載流子濃度；2為=nd處的載流子濃度；為玻耳茲曼常數(shù)；為電荷系數(shù)；fs和nd分別為n-場(chǎng)截止層和n--漂移區(qū)的摻雜濃度；i為本征載流子濃度；ch為溝道長(zhǎng)度；cell為元胞節(jié)距；ox為氧化物厚度；ni為溝道中的電子遷移率；ox為柵極氧化層的介電常數(shù)；ge為IGBT柵極電壓；geth為柵極閾值電壓；n_drift為n--漂移區(qū)中的電子漂移電流密度；0為n--漂移區(qū)載流子濃度分布的近似斜率絕對(duì)值，0≈(1-2)/nd；n和p分別為電子和空穴的遷移率；n為電子的擴(kuò)散系數(shù)。

由式（2）可知，芯片導(dǎo)通壓降由結(jié)溫與流經(jīng)電流直接影響，同時(shí)也受器件的溫度敏感參數(shù)間接影響，主要包括溝道電子遷移率ni、漂移區(qū)載流子遷移率n(p)、柵極閾值電壓geth。以賽米控IGBT模塊SEMiX603GB12E4p芯片為例，以上關(guān)系可表示為

SEMiX603GB12E4p所用芯片摻雜特性及幾何尺寸見表1。圖2為模塊SEMiX603GB12E4p所采用芯片在ge=15V下的導(dǎo)通壓降模型與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比，所建物理模型與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致，可作為研究芯片導(dǎo)通壓降溫變特性的基礎(chǔ)。芯片正向?qū)▔航凳軠囟鹊挠绊懪c注入電流等級(jí)有關(guān)，當(dāng)芯片電流大于59.1A時(shí)，正向?qū)▔航惦S溫度升高而增大，為正溫度特性區(qū)，當(dāng)芯片電流小于59.1A則相反，為負(fù)溫度特性區(qū)。

表1 SEMiX603GB12E4p芯片摻雜特性及幾何尺寸

Tab.1 Doping characteristics and geometric dimensions of SEMiX603GB12E4p

圖2 SEMiX603GB12E4p芯片導(dǎo)通模型與實(shí)驗(yàn)對(duì)比

1.2 功率器件三維溫度場(chǎng)解析模型

典型多層封裝材料的IGBT功率器件幾何結(jié)構(gòu)與邊界條件示意圖如圖3所示。自上至下結(jié)構(gòu)依次為芯片、芯片焊料、直接覆銅陶瓷襯底（Direct Bond Copper, DBC）、DBC焊料、基板，熱導(dǎo)率及厚度依次為c(c)、cs(cs)、1(1)、2(2)、3(3)、4(4)及5(5)。以DBC左下角為坐標(biāo)系原點(diǎn)，DBC長(zhǎng)度方向?yàn)檩S正方向，寬度方向?yàn)檩S正方向，厚度方向?yàn)檩S正方向，DBC長(zhǎng)、寬分別為DBC、DBC，芯片長(zhǎng)、寬分別為Chip、Chip，芯片中心c位于坐標(biāo)(c,c)。j(,)為芯片表面溫度分布函數(shù)，Cu(,)為DBC上銅層表面溫度分布函數(shù)。為芯片的熱損耗體密度（W/mm3），f為冷卻液溫度，為對(duì)流換熱系數(shù)（W/(mm2·℃)），功率器件的四個(gè)側(cè)壁及上表面均為絕熱條件。

圖3 多層結(jié)構(gòu)IGBT功率器件幾何結(jié)構(gòu)與邊界條件

根據(jù)傳熱學(xué)理論，對(duì)于各向同性、有內(nèi)熱源且與周圍介質(zhì)有熱交換物體，穩(wěn)態(tài)下滿足拉普拉斯導(dǎo)熱微分方程，即

散熱器表面與流體發(fā)生對(duì)流換熱時(shí)，根據(jù)能量守恒原理，單位時(shí)間內(nèi)流體介質(zhì)與散熱器的換熱量等于散熱器內(nèi)部向其表面?zhèn)鲗?dǎo)的熱量。上述邊界條件可列寫數(shù)學(xué)表達(dá)式為

采用變量分離法，求解式（4）中二階偏微分方程特征值，結(jié)合式（5）邊界條件求解待定系數(shù)。

DBC上銅層表面溫度在某一芯片位置坐標(biāo)（c,c）下的分布函數(shù)為

式中，=1,…,5。

具體求解過程及相關(guān)系數(shù)求解公式參見附錄。芯片傳熱采用具有內(nèi)熱源的一維導(dǎo)熱模型，芯片焊料采用無內(nèi)熱源的一維導(dǎo)熱模型[22]為

式中，為熱損耗體密度， =(cce)/(ccc)，ce為導(dǎo)通壓降；c為流經(jīng)芯片電流，c、c分別為芯片長(zhǎng)度、寬度。

聯(lián)立式（6）和式（7），可得芯片表面溫度分布函數(shù)j(,)為

圖4 三維溫度場(chǎng)及場(chǎng)路耦合計(jì)算流程

2 計(jì)及芯片導(dǎo)通壓降溫變效應(yīng)的熱建模

計(jì)及芯片壓降溫變效應(yīng)時(shí)，由于芯片表面溫度場(chǎng)的分布特征，芯片的電流密度也具有分布性特征，因此將芯片有源區(qū)劃分為多元胞結(jié)構(gòu)，其示意圖如圖5所示。芯片厚度為120mm，遠(yuǎn)小于功率模塊的厚度，因此芯片內(nèi)電流可近似為面電流，使用二維離散方法。將芯片劃分為（=lw）個(gè)尺寸參數(shù)為DDc元胞[23]，總共流經(jīng)電流為c，各元胞電流依次為1,2,…,I，形成的正向?qū)▔航礳e。

圖5 芯片有源區(qū)多元胞結(jié)構(gòu)示意圖

式中，f函數(shù)來自1.1節(jié)式（2）；為元胞i的溫度。

以單個(gè)芯片為例，由圖2已知待研究芯片正/負(fù)溫度系數(shù)分界電流為59.1A，圖7為芯片在不同電流下元胞電流密度分布。當(dāng)電流為20A（負(fù)溫度系數(shù)區(qū)）時(shí)，各元胞電流往芯片中間聚攏；當(dāng)電流為150A（正溫度系數(shù)區(qū)）時(shí)，各元胞電流呈外擴(kuò)“趨膚效應(yīng)”分布特征。

圖7 不同溫度特性下元胞電流分布

芯片表面在1、2路徑上橫軸方向各位置熱阻如圖8a所示。芯片正溫度特性下表面熱阻峰值（0.177K/W）相較負(fù)溫度特性下熱阻峰值（0.191K/W）降低了7.9%，說明芯片熱阻峰值與芯片所運(yùn)行溫度特性區(qū)相關(guān)。在正溫度特性區(qū)，電流分布不均衡度及熱阻峰值隨功率變化趨勢(shì)如圖8b所示。隨著功率增加，電流分布不均衡度由14.77%增加至32.92%，引起熱阻峰值減小3.0%。進(jìn)一步說明了元胞電流密度“趨膚”分布對(duì)片上溫度峰值的抑制作用。

圖8 正溫度特性下元胞電流分布對(duì)熱阻影響

3 仿真與驗(yàn)證

3.1 算例分析

選擇賽米控型號(hào)為SEMiX603GB12E4p功率模塊作為研究對(duì)象，其結(jié)構(gòu)如圖9所示，該模塊為單相上下橋臂結(jié)構(gòu)，一個(gè)橋臂由三個(gè)IGBT芯片并聯(lián)組成，每個(gè)芯片有源區(qū)尺寸（長(zhǎng)×寬×高）為9.7mm× 14.5mm×120mm，由四塊分立的金屬層覆蓋，門極區(qū)位于芯片一側(cè)，有源區(qū)以外為絕緣終端結(jié)構(gòu)。鍵合線對(duì)熱仿真結(jié)果影響很小[25]，本文不予考慮。一個(gè)橋臂的DBC表面尺寸為48.8mm×47mm?；灞趁姘惭b在水冷板上，可認(rèn)為基板背面保持為冷卻液溫度a=22℃。圖中，路徑1、2用于驗(yàn)證軸方向溫度譜，路徑3、4用于驗(yàn)證軸方向溫度譜，路徑5、6用于驗(yàn)證軸方向溫度譜。厚度參數(shù)、材料特性、芯片坐標(biāo)見表2。

圖9 IGBT功率模塊SEMiX603GB12E4p結(jié)構(gòu)

表2 功率模塊結(jié)構(gòu)參數(shù)、材料參數(shù)及芯片位置

Tab.2 Structure, material parameters and chip position

在以表2參數(shù)作為基準(zhǔn)案例的基礎(chǔ)上，選取不同的芯片導(dǎo)通壓降溫變敏感度和芯片尺寸做進(jìn)一步對(duì)比，來研究芯片結(jié)構(gòu)與材料參數(shù)對(duì)所提方法結(jié)果與有限元結(jié)果重合度的影響。

為便于描述芯片導(dǎo)通壓降溫變敏感性，定義該芯片某一電流（如Chip=150A）下的等效電阻率表達(dá)式為

式中，0為所定義等效電阻率溫變敏感度；為電阻率表達(dá)式截距，=0.016 3W·m。

研究材料參數(shù)與芯片結(jié)構(gòu)對(duì)所提方法結(jié)果與有限元結(jié)果重合度影響的典型案例見表3。有限元結(jié)果與所提方法結(jié)果對(duì)比如圖10所示。圖10a中，路徑經(jīng)過芯片區(qū)間代表芯片表面溫度，未經(jīng)過芯片區(qū)間代表銅層或陶瓷表面溫度。圖10b～圖10d為有限元仿真結(jié)果與所提出模型結(jié)果對(duì)比，可見芯片面積與芯片導(dǎo)通壓降溫變敏感度對(duì)所提方法結(jié)果與有限元結(jié)果重合度的影響不顯著。軸路徑最大誤差位于芯片絕緣終端區(qū)域，為3.1%；軸路徑最大誤差位于芯片金屬層區(qū)域，為3.6%；軸路徑下整體趨勢(shì)一致性最好，最大誤差為1.1%。由文獻(xiàn)[26]可知，SiC較硅材料具有更高的導(dǎo)通溫敏性，是硅材料的7～8倍，另外碳化硅芯片面積為硅芯片面積的1/2～3/5，因此說明該方法也適用于基于碳化硅芯片封裝功率模塊的熱建模。

表3 研究材料參數(shù)與芯片結(jié)構(gòu)對(duì)所提方法結(jié)果與有限元結(jié)果重合度影響的典型案例

Tab.3 Typical cases for studying the influence of material parameters and chip structure

3.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)裝置與電氣原理如圖11所示。為進(jìn)一步驗(yàn)證所提方法的有效性，搭建如圖11a所示實(shí)驗(yàn)裝置，將功率模塊安裝在散熱冷板上，散熱冷板內(nèi)液油通過Julabo PRESTO A80控制穩(wěn)定，制冷功率最高達(dá)1.2kW。采用型號(hào)為Fluke Ti450熱成像儀對(duì)功率模塊上表面進(jìn)行測(cè)量，采用光纖測(cè)溫儀Opsens 15S0208和光纖探頭OTG-F-10監(jiān)測(cè)功率模塊殼溫以確保恒定，電壓表測(cè)量模塊信號(hào)端子兩端電壓以提取集-射極電壓。電氣原理如圖11b所示，驅(qū)動(dòng)電壓源提供+15V門極電壓使IGBT處于完全導(dǎo)通狀態(tài)，功率電流源提供直流大電流用于加熱模塊。改變不同電流后，經(jīng)熱成像儀觀察溫度穩(wěn)定后記錄熱成像溫度圖譜與IGBT壓降值。多次測(cè)量后，上橋臂的熱成像圖譜結(jié)果如圖12所示。

圖12 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

測(cè)溫點(diǎn)P1～P15位置見圖12，P1、P2、P3分別位于三個(gè)芯片中心，其余測(cè)溫點(diǎn)分別位于各芯片邊緣。各位置坐標(biāo)代入所提解析模型中得出相應(yīng)溫度，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與所提出模型結(jié)果對(duì)比見表4。所有測(cè)溫點(diǎn)的結(jié)果誤差不超過4.0%，驗(yàn)證了所提建模方法的準(zhǔn)確性與有效性。

上橋臂測(cè)溫點(diǎn)P1、P2、P3所得的熱阻結(jié)果如圖13所示。此時(shí)芯片運(yùn)行在正溫度特性區(qū)（大于177.3A），可見每個(gè)芯片的熱阻峰值均隨著功率增加而減小，依次減小了15.2%、15.6%、17.7%。

圖13 熱阻實(shí)驗(yàn)結(jié)果與模型結(jié)果分析

表4 實(shí)驗(yàn)與模型結(jié)果對(duì)比

Tab.4 Comparison between experiment and model

3.3 計(jì)算效率與收斂度對(duì)比分析

為驗(yàn)證所提出解析模型法的計(jì)算效率，與Ansys Workbench 18.0軟件內(nèi)置Thermal-Electric模塊的計(jì)算用時(shí)進(jìn)行對(duì)比。軟件在同一計(jì)算機(jī)上運(yùn)行，CPU型號(hào)為Intel Xeon E5-1630 v3，運(yùn)行內(nèi)存32GB。微元數(shù)量和計(jì)算用時(shí)對(duì)比見表5?？梢姳疚姆椒▋H需對(duì)芯片有源區(qū)域進(jìn)行離散化，無離散耗時(shí)。隨著劃分精度的提高，所提出方法結(jié)果誤差隨之減小，當(dāng)芯片劃分精度為0.88mm（11×11矩陣）時(shí)已實(shí)現(xiàn)網(wǎng)格無關(guān)性，此時(shí)微元數(shù)量?jī)H為有限元法微元數(shù)量的0.22%，計(jì)算速度提高約96%。結(jié)果表明，本文方法在分析芯片溫度場(chǎng)時(shí)可有效控制微元數(shù)量，并提高計(jì)算效率，較傳統(tǒng)方法具有明顯優(yōu)勢(shì)。

表5 有限元法與所提方法的微元數(shù)量、計(jì)算用時(shí)對(duì)比（0=1,=0.016 3W·m）

Tab.5 Comparison of filaments quantity and elapsed time between FEM and proposed method (a0=1, b=0.016 3W·m)

為驗(yàn)證所提出解析模型法的收斂度，選取不同芯片導(dǎo)通溫變敏感度0下有限元法與所提方法的收斂誤差、迭代次數(shù)與求解耗時(shí)進(jìn)行對(duì)比，收斂度對(duì)比結(jié)果見表6。由表6可見，隨著0增加，有限元法的迭代次數(shù)增加約97%，求解耗時(shí)增加約90%，當(dāng)0=8時(shí)，有限元法不能收斂。而所提方法隨著0增加，迭代次數(shù)沒有顯著增加，未出現(xiàn)不收斂情形，求解耗時(shí)僅增加約33%，且所得結(jié)果誤差沒有顯著提高。結(jié)果表明，本文方法可有效解決傳統(tǒng)方法迭代算法不收斂的局限性，對(duì)不同芯片導(dǎo)通溫變敏感度有較強(qiáng)適應(yīng)性。

表6 有限元法與所提方法在不同芯片導(dǎo)通溫變敏感度下的收斂度對(duì)比

Tab.6 Comparison of convergence influenced by the semiconductor temperature effect

4 結(jié)論

針對(duì)IGBT芯片在真實(shí)工況運(yùn)行條件下表現(xiàn)的電流密度分布不均問題，提出了一種基于IGBT芯片導(dǎo)通壓降溫變效應(yīng)的功率模塊三維分布溫度場(chǎng)建模方法，根據(jù)IGBT芯片在不同電流下表現(xiàn)的正/負(fù)溫度特性，結(jié)合多芯片多層封裝結(jié)構(gòu)下的傅里葉級(jí)數(shù)解析熱模型，通過對(duì)IGBT芯片有源區(qū)進(jìn)行多元胞劃分，實(shí)現(xiàn)了IGBT芯片各元胞的電-熱耦合仿真，揭示了不同電流密度分布特點(diǎn)對(duì)芯片表面溫度場(chǎng)形成的規(guī)律。最后通過穩(wěn)態(tài)過電流實(shí)驗(yàn)對(duì)所提出模型進(jìn)行了驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，測(cè)試結(jié)果與建模方法結(jié)果誤差不超過4.0%，且驗(yàn)證了IGBT芯片表面電流密度不均對(duì)溫度場(chǎng)的影響，為極端工況下器件功率評(píng)估與可靠性分析提供新方法。

附 錄

對(duì)式（4）中的變量進(jìn)行分離，令

得到的常微分方程為

求解式（A2）可得

式中，、、、、、為待定系數(shù)。

將式（A3）代入式（5）可得

因此，式（A3）可寫為

對(duì)于,=0，定義函數(shù)形式為

將式（A4）～式（A6）代入式（A1），得

對(duì)銅層上表面溫度進(jìn)行求解，即=0。利用邊界條件式（6）對(duì)剩余系數(shù)1、2、3進(jìn)行求解得

式中，擴(kuò)散函數(shù)1為DBC上銅層的擴(kuò)散函數(shù)，表示層與層間熱擴(kuò)散關(guān)系，1函數(shù)表達(dá)式可由基板層逐層遞歸所得，其過程為

其中

每層系數(shù)的求解過程表示為

[1] 曾正, 歐開鴻, 吳義伯, 等. 車用雙面散熱功率模塊的熱-力協(xié)同設(shè)計(jì)[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2020, 35(14): 3050-3064.

Zeng Zheng, Ou Kaihong, Wu Yibo, et al. Thermo- mechanical co-design of double sided cooling power module for electric vehicle application[J]. Transa- ctions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(14): 3050-3064.

[2] 唐勇, 汪波, 陳明, 等. 高溫下的IGBT可靠性與在線評(píng)估[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2014, 29(6): 17-23.

Tang Yong, Wang Bo, Chen Ming, et al. Reliability and on-line evaluation of IGBT modules under high temperature[J]. Transactions of China Electro- technical Society, 2014, 29(6): 17-23.

[3] 羅皓澤, 高洪藝, 朱春林, 等. 電動(dòng)汽車IGBT芯片技術(shù)綜述和展望[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2020, 40(18): 5718-5730.

Luo Haoze, Gao Hongyi, Zhu Chunlin, et al. Review and prospect of IGBT chip technologies for electric vehicles[J]. Proceedings of the CSEE, 2020, 40(18): 5718-5730.

[4] 姚芳, 胡洋, 李錚, 等. 基于結(jié)溫監(jiān)測(cè)的風(fēng)電IGBT熱安全性和壽命損耗研究[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2018, 33(9): 2024-2033.

Yao Fang, Hu Yang, Li Zheng, et al. Study on thermal safety and lifetime consumption of IGBT in wind power converters based on junction temperature monitoring[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2018, 33(9): 2024-2033.

[5] Baker N, Dupont L, Munk-Nielsen S, et al. IR camera validation of IGBT junction temperature measurement via peak gate current[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2017, 32(4): 3099-3111.

[6] Du B, Hudgins J L, Santi E, et al. Transient electro- thermal simulation of power semiconductor devices[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2010, 25(1): 237-248.

[7] 袁登科, 徐延?xùn)|, 李秀濤. 永磁同步電動(dòng)機(jī)變頻調(diào)速系統(tǒng)及其控制[M]. 北京: 機(jī)械工業(yè)出版社, 2015.

[8] 李輝, 胡玉, 王坤, 等. 考慮雜散電感影響的風(fēng)電變流器IGBT功率模塊動(dòng)態(tài)結(jié)溫計(jì)算及熱分布[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2019, 34(20): 4242-4250.

Li Hui, Hu Yu, Wang Kun, et al. Thermal distribution and dynamic junction temperature calculation of IGBT power modules for wind turbine converters considering the influence of stray inductances[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2019, 34(20): 4242-4250.

[9] 馬銘遙, 郭偉生, 嚴(yán)雪松, 等. 用于電動(dòng)汽車功率模塊熱分析的緊湊型熱網(wǎng)絡(luò)模型[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2020, 40(18): 5796-5805.

Ma Mingyao, Guo Weisheng, Yan Xuesong, et al. Compact thermal network model for thermal analysis of power modules in electric vehicle[J]. Proceedings of the CSEE, 2020, 40(18): 5796-5805.

[10] 劉賓禮, 羅毅飛, 肖飛, 等. 基于傳熱動(dòng)力學(xué)作用特征的IGBT結(jié)溫預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)模型[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2017, 32(12): 79-87.

Liu Binli, Luo Yifei, Xiao Fei, et al. Junction temperature prediction mathematical model of IGBT based on the characteristics of thermal dynamics[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2017, 32(12): 79-87.

[11] Bahman A S, Ma K, Blaabjerg F. A lumped thermal model including thermal coupling and thermal boundary conditions for high-power IGBT modules[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2018, 33(3): 2518-2530.

[12] 賈英杰，肖飛，羅毅飛，等. 基于場(chǎng)路耦合的大功率IGBT多速率電熱聯(lián)合仿真方法[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2020, 35(9): 1952-1961.

Jia Yingjie, Xiao Fei, Luo Yifei, et al. Multi-rate electro-thermal simulation method for high power IGBT based on field-circuit coupling[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(9): 1952- 1961.

[13] Schwabe C, Seidel P, Lutz J. Power cycling capability of silicon low-voltage MOSFETs under different operation conditions[C]//31st International Symposium on Power Semiconductor Devices and ICs (ISPSD), Shanghai, 2019: 495-498.

[14] Wu Rui, Iannuzzo F, Wang Huai, et al. Fast and accurate Icepak-PSpice co-simulation of IGBTs under short-circuit with an advanced PSpice model[C]//IET International Conference on Power Electronics, Machines and Drives, Manchester, UK, 2014: 1-5.

[15] Riccio M, Falco G D, Maresca L, et al. 3D electro- thermal simulations of wide area power devices operating in avalanche condition[J]. Microelectronics Reliability, 2012, 52(9): 2385-2390.

[16] 鄭利兵, 韓立, 劉鈞, 等. 基于三維熱電耦合有限元模型的IGBT失效形式溫度特性研究[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2011, 26(7): 242-246.

Zheng Libing, Han Li, Liu Jun, et al. Investigation of the temperature character of IGBT failure mode based on 3D thermal-electro coupling FEM[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2011, 26(7): 242- 246.

[17] Choudhury K R, Rogers D. Steady-state thermal modeling of a power module: an N-layer Fourier approach[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2018, 34(2): 1500-1508.

[18] 熊詩(shī)成, 魯軍勇, 鄭宇鋒, 等. 基于各層材料傳熱特性的晶閘管結(jié)溫計(jì)算等效電路模型[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2018, 38(4): 1157-1164.

Xiong Shicheng, Lu Junyong, Zheng Yufeng, et al. Equivalent circuit model based on the heat transfer characteristics of each layer for pulsed power thyristor junction temperature calculation[J]. Pro- ceedings of the CSEE, 2018, 38(4): 1157-1164.

[19] Zhang Yiming, Deng Erping, Zhao Zhibin, et al. A physical thermal network model of press pack IGBTs considering spreading and coupling effects[J]. IEEE Transactions on Components, Packaging and Manufa- cturing Technology, 2020, 10(10): 1674-1683.

[20] Wang Kangjia, Pan Zhongliang. An analytical model for steady-state and transient temperature fields in 3-D integrated circuits[J]. IEEE Transactions on Components, Packaging and Manufacturing Tech- nology, 2016, 6(7): 1-14.

[21] 陳玉香. 大容量溝槽柵——場(chǎng)截止型IGBT本征關(guān)斷特性和短路強(qiáng)健性研究[D]. 杭州: 浙江大學(xué), 2019.

[22] 陶文銓. 傳熱學(xué)[M]. 5版. 北京: 高等教育出版社, 2019.

[23] Andrea I, Giovanni B, Paolo S. New developments of THERMOS3, a tool for 3D electrothermal simulation of smart power MOSFETs[J]. Microelectronics Reliability, 2007, 47(1): 1696-1700.

[24] 賈英杰, 羅毅飛, 肖飛, 等. 一種符合歐姆定律的IGBT等效電阻模型[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2020, 35(2): 310-317.

Jia Yingjie, Luo Yifei, Xiao Fei, et al. An equivalent electrical resistance model of IGBT suitable for Ohm’s law[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(2): 310-317.

[25] Chen Jie, Deng Erping, Xie Luhong, et al. Investigations on averaging mechanisms of virtual junction temperature determined by VCE(T) method for IGBTs[J]. IEEE Transactions on Electronic Devices, 2020, 67(3): 1106-1112.

[26] Akbari M, Bahman A S, Reigosa P D, et al. Thermal modeling of wire-bonded power modules considering non-uniform temperature and electric current inter- actions[J]. Microelectronics Reliability, 2018, 88(3): 1135-1140.

Analytical 3D Temperature Field Model for Power Module Considering Temperature Effect of Semiconductor Voltage Drop

（College of Electrical Engineering Zhejiang University Hangzhou 310027 China）

Insulated gate bipolar transistor power modules are widely used in EV powertrain systems. The thermal design is challenged by the demands of high power density and extreme operating conditions. Due to the temperature effect of semiconductor voltage drop, the chip current presents a non-uniform distribution. Therefore, the traditional thermal model cannot accurately describe the temperature field, which brings difficulties to the robustness design under overcurrent conditions. In this paper, combined with a continuous 3-D temperature field model and a multicellular 1-D electrical model, a field-circuit coupling based 3-D temperature field is proposed to achieve accurate description of the semiconductor temperature. The error is less than 4.0%. Furthermore, it is found that the multicellular current is concentrated on the edge of the IGBT active region. The non-uniform effect can suppress the peak temperature and can effectively improve the overcurrent capability. Finally, the proposed analytical model is verified by the SEMiX603GB12E4p module. The FEM and experimental results show that the model can describe the temperature effect at different current levels, and its accuracy and effectiveness are verified.

Power module, temperature effect, field-circuit coupling, 3D temperature field, over- current capabilit

TN46

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.201440

國(guó)家自然科學(xué)基金杰出青年科學(xué)基金項(xiàng)目（51925702）、國(guó)家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目（51677166）、上汽基金會(huì)項(xiàng)目“電機(jī)控制器IGBT壽命模型研究”（1924）和中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金項(xiàng)目（K20200097）資助。

2020-11-01

2020-12-22

陳 宇 男，1993年生，博士研究生，研究方向?yàn)楣β势骷煽啃约夹g(shù)。E-mail: yu.chen@zju.edu.cn

羅皓澤 男，1986年生，特聘研究員，研究方向?yàn)楣β势骷煽啃约夹g(shù)。E-mail: haozeluo@zju.edu.cn（通信作者）

（編輯 陳 誠(chéng)）