陳 龍 易瓊洋 賁 彤 張澤宇 汪友華

全局優(yōu)化算法在Preisach磁滯模型參數(shù)辨識問題中的應(yīng)用與性能對比

陳 龍1,2,3易瓊洋1,3賁 彤1,3張澤宇1,3汪友華2

（1. 三峽大學(xué)湖北省輸電線路工程技術(shù)研究中心 宜昌 443002 2. 電工裝備可靠性與智能化國家重點實驗室（河北工業(yè)大學(xué)） 天津 300130 3. 三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院 宜昌 443002）

Preisach模型參數(shù)的快速辨識對實現(xiàn)考慮磁滯特性的電工裝備有限元計算具有重要意義。該文結(jié)合顯式Everett函數(shù)Preisach磁滯模型，提出一種基于改進速度可控粒子群算法的Preisach模型參數(shù)辨識方法，并對比分析全局優(yōu)化算法在該問題應(yīng)用的效率問題。首先，為了解決傳統(tǒng)離散型Preisach模型因存儲龐大Everett矩陣造成的計算效率低下問題，構(gòu)建Everett函數(shù)的參數(shù)化顯式表達式；其次，提出一種基于改進速度可控粒子群算法的Preisach模型參數(shù)辨識方法，并基于測量的硅鋼片準靜態(tài)磁滯回線，實現(xiàn)模型的參數(shù)辨識；最后，對比分析模擬退火算法、遺傳算法與該文所提算法在模型迭代次數(shù)與計算時間、磁滯回線模擬準確度、參數(shù)辨識成功率三個方面的應(yīng)用效率。結(jié)果表明，該文所提出的改進速度可控粒子群算法在Preisach模型辨識上同時兼具辨識精度高、收斂速度快、成功率高的特點。

磁滯模型 全局優(yōu)化 電工磁材料 磁特性模擬

0 引言

電工裝備的精細電磁仿真離不開精準、高效的磁性材料磁滯模型。因此，建立精準、高效的磁滯模型對于新型電工裝備的研發(fā)與節(jié)能降耗具有重要意義。目前，Preisach磁滯模型因其可以考慮磁化歷史的影響以及易于數(shù)值實現(xiàn)等優(yōu)點，成為了運用最廣泛的一種磁滯模型[1-5]。充分考慮到Preisach模型的擦除特性與同余特性，并忽略Preisach模型的具體物理意義，Krasnoselskii提出了經(jīng)典的Preisach模型（Classical Preisach Model, CPM）。由于經(jīng)典的Preisach模型是一種輸入速率無關(guān)的靜態(tài)磁滯模型。I. Mayergoyz等隨后提出一階回轉(zhuǎn)曲線法，該方法可以精確模擬鐵磁材料的磁滯回線，但一階回轉(zhuǎn)曲線需通過實驗測量或數(shù)值方法預(yù)測獲得，辨識過程復(fù)雜，計算速度緩慢[6]；其后，G. Finocchio等采用洛倫茲函數(shù)替代分布函數(shù)的方法，建立起了磁場強度與磁通密度的導(dǎo)數(shù)關(guān)系式，但該方法的積分運算，計算過程復(fù)雜且僅能得到參數(shù)的近似解，模型辨識精度不高[7]；S. Hussain等采用離散單元法，實現(xiàn)了Preisach模型的快速、精確辨識，但其依賴于初始磁化狀態(tài)，對不同磁通密度下的磁滯回線模擬精度不同，該問題有待進一步研究[8-9]。近年來，華北電力大學(xué)趙小軍等提出基于定點諧波平衡有限元方法，可以通過修正的損耗函數(shù)來獲得磁滯回線[10-11]；西安交通大學(xué)段娜娜等提出基于極限磁滯回線法的Preisach模型，能夠根據(jù)極限磁滯回環(huán)模擬磁性材料的主磁滯回線與高階回轉(zhuǎn)曲線[12-14]；河北工業(yè)大學(xué)張長庚等，提出了逆Preisach模型，改進模型能夠很好地解決經(jīng)典模型對一階回轉(zhuǎn)曲線數(shù)據(jù)的依賴，同樣僅需極限磁滯回線數(shù)據(jù)即可實現(xiàn)Preisach模型的辨識[15]。上述模型的改進，拓寬了Preisach模型的適用范圍，簡化了二重積分復(fù)雜耗時的計算工作，也避免了對一階回轉(zhuǎn)曲線數(shù)據(jù)的依賴，簡化了經(jīng)典Preisach模型的辨識過程。2016年，匈牙利學(xué)者Zsolt Szabó等，利用指數(shù)函數(shù)逼近擬合磁滯模型分布函數(shù)，提出基于封閉形式Everett函數(shù)的Preisach辨識方法，為Preisach模型的參數(shù)辨識問題提出了新的解決思路[16-18]。相較于傳統(tǒng)的數(shù)值型Everett矩陣，該方法提出Everett函數(shù)的顯式解析表達式，解決了傳統(tǒng)方法需要在耦合有限元計算過程中大量存儲離散型辨識數(shù)據(jù)的問題。但是，如何高效獲取顯式Everett函數(shù)的參數(shù)仍需要進一步研究。

本文將Preisach模型分布函數(shù)簡化為兩個相互獨立的一維指數(shù)函數(shù)乘積的形式，得到指數(shù)形式的分布函數(shù)，并推導(dǎo)顯式Everett函數(shù)的具體指數(shù)數(shù)學(xué)表達式，建立基于顯式Everett函數(shù)的Preisach模型。其中，關(guān)鍵問題為尋找用數(shù)學(xué)函數(shù)逼近擬合Preisach模型分布函數(shù)的最優(yōu)參數(shù)組合。同時，為得到更高效的辨識結(jié)果，需要結(jié)合一種高效優(yōu)化算法來辨識參數(shù)。據(jù)此，本文提出一種基于改進速度可控粒子群算法的Preisach模型參數(shù)辨識方法，并通過與遺傳算法以及模擬退火算法在模型迭代次數(shù)與計算時間、磁滯回線模擬準確度、參數(shù)辨識成功率三個方面進行對比，深入分析全局優(yōu)化算法在模型參數(shù)辨識問題中應(yīng)用的性能。結(jié)果表明，本文所提方法兼具辨識精度高、收斂速度快、成功率高的優(yōu)點。

1 Preisach模型的建立

經(jīng)典Preisach模型認為磁性材料是由一系列磁滯算子所組成[19-20]，鐵磁材料的磁滯宏觀表現(xiàn)即為這些磁滯算子磁特性的集體體現(xiàn)，經(jīng)典Preisach模型認為磁滯回線的數(shù)學(xué)描述可表示為

在平面上積分運算時，其Everett函數(shù)與分布函數(shù)關(guān)系式為

基于分布函數(shù)的對稱性以及磁滯算子的矩形特性，開關(guān)值互相獨立，Preisach模型分布函數(shù)可由兩個相互獨立的一維單值分布函數(shù)m的乘積累加和進行近似[19]，有

式中，為分布函數(shù)被分解的項數(shù)，由于不同材料的Preisach模型分布函數(shù)也不盡相同，應(yīng)根據(jù)不同的應(yīng)用場合建立不同的函數(shù)表達式，分解的項數(shù)越多，其準確度越高。

Preisach模型分布函數(shù)的單值函數(shù)分布近似為高斯分布，可采用高斯公式或洛倫茲公式進行近似。結(jié)合高斯函數(shù)分布與洛倫茲函數(shù)的構(gòu)建形式，本文用指數(shù)函數(shù)來進行近似，有

式中，a、b、c為模型分布函數(shù)的參數(shù)，通過這三組參數(shù)的調(diào)整來保證分布函數(shù)的準確性。

Preisach模型分布函數(shù)假設(shè)的引入，使得Everett函數(shù)具有更加緊湊的單值數(shù)學(xué)函數(shù)形式，從而避免傳統(tǒng)Everett函數(shù)的復(fù)雜積求解運算，大大提高了運算效率。顯式Everett函數(shù)表達式可表示為

其中

當c=1時，顯式Everett函數(shù)可進一步簡化為

基于顯式Everett函數(shù)的Preisach模型數(shù)學(xué)表達式可進一步定義為

式中，()為時刻的磁場強度；s為最大磁場強度；s為最大磁通密度，s的計算公式為

據(jù)此，基于顯式Everett函數(shù)的Preisach模型，待辨識的參數(shù)僅有ai、bi、ci，與經(jīng)典Preisach磁滯模型相比，具有更加簡明的數(shù)學(xué)表達式。指數(shù)函數(shù)的求和運算，避免了使用復(fù)雜數(shù)學(xué)庫來計算Everett函數(shù)的情況，從而提高了Preisach模型的計算效率，計算過程如圖1所示。首先，加載實驗測量得到的磁滯回線數(shù)據(jù)，以此作為驗證模型有效性和準確性的基準；其次，讀取模型參數(shù)，依據(jù)磁化歷史，確定磁滯算子正負取值翻轉(zhuǎn)階梯線，根據(jù)參數(shù)的取值計算出Everett函數(shù)；最后，逐點分段計算上升支與下降支磁通密度值，更新磁化歷史與階梯線，直到整個周期所有N個采樣點的磁通密度B計算完成，輸出該材料的磁滯回線。

2 電工鋼片的靜態(tài)磁滯回線測量

Preisach模型本質(zhì)上是一種輸入速率無關(guān)的靜態(tài)磁滯模型，本文在進行參數(shù)辨識時需要獲取材料的準靜態(tài)（=5Hz）磁滯回線。為此，本文根據(jù)IEC 60404-2標準搭建了如圖2所示的一維磁特性測量平臺。該測量平臺包括：基于NI PXI6115多功能數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)、基于Labview嵌入式軟件控制系統(tǒng)、AE7548功率放大器、愛潑斯坦（Epstein）方圈以及信號調(diào)理模塊SR560?；谏鲜鰷y量平臺，在準靜態(tài)（5Hz）條件下對B30P150硅鋼片進行測試，得到B30P150型電工鋼片在最大磁通密度分別為0.2T、1.0T、1.6T、1.8T時的靜態(tài)磁滯回線，如圖3所示。

圖2 磁特性測量系統(tǒng)

3 全局優(yōu)化算法對Preisach模型的參數(shù)辨識

磁性材料的磁滯回線模擬是一個復(fù)雜的非線性多分支問題，在數(shù)值實現(xiàn)過程中的數(shù)學(xué)函數(shù)一般都是多參數(shù)的非線性組合，因此，在模型參數(shù)辨識過程中，需要借助全局優(yōu)化算法構(gòu)造尋求全局最優(yōu) 解[21]。在全局優(yōu)化問題中適應(yīng)度函數(shù)（也稱評價函數(shù)）的復(fù)雜度是優(yōu)化算法復(fù)雜度的重要決定因素，因此，適應(yīng)度函數(shù)在設(shè)計時應(yīng)保證結(jié)果單值非負、計算的時間復(fù)雜度小。綜合考慮模型參數(shù)優(yōu)化問題，需以測量曲線數(shù)據(jù)為基準來檢驗?zāi)Ｐ偷目煽啃?，故選擇方均根誤差作為適應(yīng)度，有

3.1 基于遺傳算法的Preisach模型優(yōu)化辨識

遺傳算法（Genetic Algorithms, GA）適用于具有多參數(shù)的優(yōu)化辨識等復(fù)雜問題，但因其不依賴于初始種群的選擇隨機搜索機制，需要對目標函數(shù)進行多次評估以達到全局最小值，導(dǎo)致不能快速收斂。故在使用遺傳算法辨識模型參數(shù)時，需要根據(jù)經(jīng)驗盡可能縮小搜索范圍，以保證算法可以在較短的時間內(nèi)找到最優(yōu)解。遺傳算法辨識Preisach磁滯模型參數(shù)流程如圖4所示。

3.2 基于模擬退火算法的Preisach模型優(yōu)化辨識

模擬退火（Simulated Annealing, SA）算法有著較好的收斂性和魯棒性，且對目標函數(shù)以及約束函數(shù)沒有限制，能較好地處理離散、連續(xù)和混合型等復(fù)雜非線性組合優(yōu)化問題；但是在使用退火算法優(yōu)化辨識參數(shù)時，需讓初始溫度足夠高，降溫速度足夠慢，才更容易得到全局最優(yōu)解。模擬退火算法辨識模型參數(shù)流程如圖5所示。

圖4 GA辨識方法流程

圖5 SA辨識方法流程

3.3 基于速度可控粒子群算法的Preisach模型參數(shù)優(yōu)化辨識

針對傳統(tǒng)粒子群算法高維復(fù)雜問題優(yōu)化效果差、成功率低的問題，本課題組對傳統(tǒng)粒子群算法進行了改進，提出了考慮粒子速度與邊界關(guān)系的速度可控粒子群優(yōu)化（Velocity-Controlled Particle Swarm Optimization, VCPSO）算法。在復(fù)雜非線性多分支問題中，傳統(tǒng)粒子群算法因其速度無法調(diào)控，導(dǎo)致搜索效率低下、搜索精度不高、易陷入局部最優(yōu)等問題。改進的速度可控粒子群算法對傳統(tǒng)粒子群算法做了如下兩項改進：①將傳統(tǒng)粒子群算法的隨機初始化粒子方法改為均勻初始化粒子方法；②通過統(tǒng)計更新后超出可行域粒子個數(shù)p與種群粒子個數(shù)s的比值p/s來判斷粒子搜索狀態(tài)是否需要調(diào)整：如果p/s＜0.05，則通過改變慣性權(quán)重的衰減速度和最大速度限制值，增大粒子飛行速度；如果p/s＞0.5，則調(diào)整慣性權(quán)重與最大限制速度，減小粒子速度；若0.05≤p/s≤0.5，則保持先前搜索狀態(tài)繼續(xù)搜索。據(jù)此，達到對粒子搜索速度的自適應(yīng)效果，實現(xiàn)粒子速度可控，提高搜索的成功率與收斂速度。

然而，由于速度可控粒子群算法以統(tǒng)計最新兩代粒子前50%的優(yōu)秀個體適應(yīng)度平均值作為迭代終止條件，因此該方法不能直接應(yīng)用于Preisach模型的參數(shù)辨識；同時，在優(yōu)化過程中，當接近最優(yōu)解時，由于其適應(yīng)度值相近，變化不大。因此，傳統(tǒng)算法的迭代終止條件易造成優(yōu)化辨識精度不高、陷入局部最優(yōu)。本文對速度可控粒子群算法進行了進一步改進，將速度可控粒子群算法的收斂迭代條件改為判斷最新一代粒子群最優(yōu)個體適應(yīng)度是否滿足精度要求，避免了算法在精度要求較高的參數(shù)辨識問題中易陷入局部最優(yōu)的情況，參數(shù)辨識流程如圖6所示。

首先，建立基于顯式Everett函數(shù)的Preisach磁滯模型；其次，以實驗值與計算值的方均根誤差作為適應(yīng)度函數(shù)。為了防止優(yōu)化過程中適應(yīng)度值區(qū)分度小的問題，本文根據(jù)指數(shù)函數(shù)快速增長的特性對傳統(tǒng)的適應(yīng)度函數(shù)進行了指數(shù)變換，得到適應(yīng)度修正函數(shù)，并以修正函數(shù)對粒子做適應(yīng)性評估；再次，合理設(shè)置速度可控粒子群初始參數(shù)，均勻初始化粒子群的位置信息，其中最大速度max受到可行域范圍[min,max]的約束，約束方程為：max=0(max-min)，0的取值在0.1～1之間，且通常在每個參數(shù)維度都選擇相同的設(shè)置取值；最后，根據(jù)上述搜索規(guī)則，更新粒子的速度、位置，完成辨識過程并輸出待辨識模型分布函數(shù)的三組參數(shù)，繪制B30150型硅鋼片的測量磁滯回線與仿真計算磁滯回線對比。

圖6 改進VCPSO辨識方法流程

4 結(jié)果與討論

本文運用遺傳算法、模擬退火算法、改進速度可控粒子群算法三種全局智能優(yōu)化算法分別完成了Preisach磁滯模型的參數(shù)辨識，分別計算得到B30P150硅鋼片三種辨識方法相對應(yīng)的磁滯回線，并對比辨識參數(shù)過程中三種優(yōu)化算法所用的計算時間、迭代次數(shù)以及最終適應(yīng)度函數(shù)修正值的最小值。通過對比分析仿真計算磁滯回線與實驗測量的磁滯回線之間的方均根誤差來驗證模型的準確性與可靠性，評價三種算法在Preisach模型參數(shù)辨識過程中的優(yōu)劣性。

4.1 極限磁滯回線的仿真分析

圖7～圖9分別給出了三種優(yōu)化算法仿真計算磁滯回線與測量得到的準靜態(tài)磁滯回線對比。在辨識過程中，分布函數(shù)由3項一維指數(shù)函數(shù)累加和近似替代，即=3，B30P150型硅鋼片分布函數(shù)的參數(shù)辨識結(jié)果分別見表1～表3。對比分析遺傳算法辨識法、模擬退火辨識法、速度可控粒子群算法辨識法三種方法的計算速度、辨識準確度，可以明顯看出，在擬合效果上，速度可控粒子群優(yōu)化算法辨識參數(shù)得到的磁滯回線與實驗測量曲線具有最高的吻合度，能夠較完美地擬合出B30P150硅鋼片的磁滯回線。模擬退火算法辨識效果次之，遺傳算法辨識效果最差，誤差最大。但在不同精度要求下三種辨識方法均可以較好擬合B20P150硅鋼片的磁滯回線，這也驗證了該模型的有效性。

圖7 遺傳算法辨識

圖8 模擬退火辨識

圖9 速度可控粒子群優(yōu)化辨識

表1 GA辨識方法在=3時的分布函數(shù)參數(shù)

Tab.1 Parameters of distribution function at n=3 of GA

表2 SA辨識方法在=3時的分布函數(shù)參數(shù)

Tab.2 Parameters of distribution function at n=3 of SA

表3 VCPSO辨識方法在=3時的分布函數(shù)參數(shù)

Tab.3 Parameters of distribution function at n=3 of VCPSO

4.2 算法尋優(yōu)效率分析

為了研究優(yōu)化算法參數(shù)辨識過程中算法的計算效率與計算精度，利用三種優(yōu)化算法對模型分別進行了參數(shù)辨識，過程如下：首先，設(shè)置相同的初始種群粒子數(shù)目、相等的最小允許誤差值、相同參數(shù)的可行域（參數(shù)變量搜索范圍）以及相同最大迭代次數(shù)；其次，優(yōu)化算法提取Preisach模型分布函數(shù)參數(shù)，并分別輸出三種方法適應(yīng)度函數(shù)值與迭代次數(shù)的關(guān)系，如圖10～圖12所示；最后，記錄三種優(yōu)化算法在提取Preisach模型分布函數(shù)參數(shù)的過程所需要的計算時間。

圖10 GA辨識適應(yīng)度隨迭代次數(shù)變化

圖11 SA辨識適應(yīng)度隨迭代次數(shù)變化

圖12 VCPSO辨識適應(yīng)度隨迭代次數(shù)變化

從上述結(jié)果來看：收斂精度方面，遺傳算法與速度可控粒子群算法精度較高，退火算法次之；迭代次數(shù)方面，速度可控粒子群算法收斂最快，退火算法次之，遺傳算法迭代次數(shù)最多。

為了進一步測試三種優(yōu)化算法在Preisach模型參數(shù)辨識過程中的可靠性。本文對三種算法進行了成功率測試，在測試過程中運行算法100次，統(tǒng)計成功找到最優(yōu)解的次數(shù)。表4給出了三種算法在迭代次數(shù)、計算時間、辨識誤差以及搜索成功率四個評價指標的對比?？梢钥闯?，速度可控粒子群算法具有最高的成功率以及最少的計算時間；通過適應(yīng)度最優(yōu)值計算出方均根誤差的值，可以看出，遺傳算法與速度可控粒子群算法精度較高，模擬退火算法精度稍低；總體來看，速度可控粒子群算法在辨識Preisach模型參數(shù)的問題上有著辨識精度高、計算速度快的優(yōu)異性能。

表4 算法辨識優(yōu)化結(jié)果對比

Tab.4 Comparison of algorithm results

4.3 內(nèi)部磁滯回線的模擬與誤差分析

圖13給出了利用由VCPSO算法對極限磁滯回線辨識得到的參數(shù)來模擬各個磁通密度m=1.0T、1.6T、1.8T下的磁滯回線。通過仿真值與實驗數(shù)據(jù)對比發(fā)現(xiàn)：由本文所建立的模型在模擬最外層磁滯回線時得到了精確的結(jié)果，而在內(nèi)部磁滯回線的模擬上存在一定的誤差；計算方均根誤差，得到內(nèi)部磁滯回線的誤差在10%以內(nèi)。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的主要原因為，在對Everett函數(shù)進行近似時，式（5）中僅取了3項；當增加的取值時，內(nèi)部磁滯回線的模擬效果會得到明顯改善，但會增加辨識參數(shù)，進而增加辨識難度和計算時間。考慮到計算效率，本文僅采取了3項指數(shù)函數(shù)來近似計算，亦可滿足工程應(yīng)用的精度要求。

圖13 內(nèi)部磁滯回線模擬

5 結(jié)論

Preisach模型參數(shù)辨識的關(guān)鍵在于Preisach分布函數(shù)參數(shù)的確定。在利用數(shù)值函數(shù)近似代替分布函數(shù)的過程中，為保證模型的精度，采用的數(shù)值函數(shù)都是帶有參數(shù)的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)函數(shù)的組合，具有效率高、速度快等優(yōu)點。同時，針對不同磁性材料，需結(jié)合全局優(yōu)化算法尋找當前應(yīng)用場景下的磁滯模型最優(yōu)參數(shù)解集。本文針對上述問題：首先，建立了基于顯式Everett函數(shù)的Preisach模型，測量了B30P105型硅鋼片準靜態(tài)磁滯曲線；其次，分別實現(xiàn)了遺傳算法、模擬退火算法、改進速度可控粒子群算法對Preisach模型參數(shù)優(yōu)化辨識，并計算仿真得到B30P105型硅鋼片磁滯回線；最后，以上述測量數(shù)據(jù)作為材料磁滯特性基準，對比三種方法，結(jié)論如下：

1）在模型計算與實驗的磁滯回線吻合度方面，速度可控粒子群的計算誤差最低、吻合度最高。

2）在計算時間、算法尋優(yōu)迭代次數(shù)以及搜索成功率方面，三種優(yōu)化算法在Preisach模型參數(shù)辨識問題上，都能滿足參數(shù)優(yōu)化設(shè)計任務(wù)，但是在綜合考慮辨識速度與精度的情況下，本文所提出的改進速度可控粒子群算法兼具收斂速度快、辨識精度高、搜索成功率最高的優(yōu)異性能。

3）本文所建立的顯式Everett函數(shù)Preisach模型在模擬內(nèi)部磁滯回線時，內(nèi)部磁滯回線模擬的最大誤差在10%以內(nèi)，滿足工程計算需求，對實現(xiàn)Preisach模型參數(shù)的快速辨識具有重要意義。為提高電工裝備電磁性能有限元模擬計算效率提供了有力保障。

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Application and Performance Comparison of Global Optimization Algorithms in the Parameter Identification Problems of the Preisach Hysteresis Model

1,2,31,31,31,32

（1. Hubei Provincial Engineering Technology Research Center for Power Transmission Line China Three Gorges University Yichang 443002 China 2. State Key Laboratory of Reliability and Intelligence of Electrical Equipment Hebei University of Technology Tianjin 300130 China 3. College of Electrical Engineering and New Energy China Three Gorges University Yichang 443002 China）

The rapid identification of the Preisach model parameters is of great significance to realize the finite element calculation of electrical equipment considering the hysteresis characteristics. Combined the explicit Everett function with the Preisach model, this paper proposes a parameter identification method based on an improved velocity-controlled particle swarm optimization algorithm, and compares the efficiency of the global optimization algorithm. Firstly, a parameterized explicit expression of the Everett function is constructed to solve the problem that low computational efficiency of the traditional discrete Preisach model as the storage of Everett matrix is huge. Secondly, a parameter identification method of the Preisach model based on the improved velocity-controlled particle swarm optimization algorithm is proposed. Based on the measured quasi-static hysteresis loops of silicon steel sheet, the parameters of the Preisach model are identified. Finally, the simulated annealing algorithm, genetic algorithm, and the algorithm proposed in this paper are compared and analyzed in terms of the iterations number and calculation time, the accuracy of hysteresis loop simulation, and the success rate of Parameter identification. The results show that the improved velocity-controlled particle swarm optimization algorithm proposed in this paper has high identification accuracy, fast convergence speed, and high success rate in identifying the Preisach model.

Hysteresis model, global optimization, electrical magnetic material, magnetic properties simulation

TM271

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.201294

國家自然科學(xué)基金項目（52007102）、省部共建電工裝備可靠性與智能化國家重點實驗室（河北工業(yè)大學(xué)）開放課題（EERIKF2019009）、湖北省自然科學(xué)基金項目（2020CFB212）、宜昌市應(yīng)用基礎(chǔ)研究項目（A19-302-03）和湖北省輸電線路工程技術(shù)研究中心（三峽大學(xué)）開放基金課題（2019KXL10）資助。

2020-09-23

2021-01-03

陳 龍 男，1989年生，博士，講師，碩士生導(dǎo)師，研究方向為磁性材料磁特性模擬、全局優(yōu)化設(shè)計。E-mail: chenlong@ctgu.edu.cn

賁 彤 女，1991年生，博士，講師，碩士生導(dǎo)師，研究方向為磁性材料磁特性、電磁場數(shù)值分析。E-mail: bentong@ctgu.edu.cn（通信作者）

（編輯 崔文靜）