借助數(shù)據(jù)分析技術(shù)收集學(xué)生的典型錯(cuò)題，并對(duì)其歸類(lèi)分析和精選后錄入數(shù)據(jù)庫(kù)，可建成功能強(qiáng)大的典型錯(cuò)題庫(kù)，從而幫助教師跟蹤學(xué)情、優(yōu)化教學(xué)。有了典型錯(cuò)題庫(kù)，學(xué)生可以通過(guò)移動(dòng)端和PC客戶端進(jìn)行課前預(yù)習(xí)、課中強(qiáng)化、課后鞏固。學(xué)生完成答題后，系統(tǒng)即時(shí)生成報(bào)告，準(zhǔn)確記錄答題用時(shí)、答題痕跡，給出正確解題思路和解答過(guò)程。同時(shí)，錯(cuò)題庫(kù)同步錄入相關(guān)信息，如錯(cuò)誤率、滿分值、平均分值，基于數(shù)據(jù)來(lái)優(yōu)化難度、區(qū)分度、信度等指標(biāo)，使錯(cuò)題庫(kù)不斷迭代。課前，教師可以查看典型錯(cuò)題庫(kù)中的數(shù)據(jù)報(bào)表精選例題，讓學(xué)生暴露問(wèn)題，在尋找錯(cuò)因、分析解答、舉一反三等過(guò)程中學(xué)會(huì)正確解題;課后，教師可以根據(jù)班級(jí)學(xué)情快速組卷，隨時(shí)查看學(xué)生的答題情況以及系統(tǒng)自動(dòng)呈報(bào)的答題正確率數(shù)據(jù)和錯(cuò)因分析報(bào)告，便于課上交流。

一、典型錯(cuò)題庫(kù)建設(shè)過(guò)程

（一）題庫(kù)建設(shè)的理論依據(jù)

如何利用信息技術(shù)建設(shè)典型錯(cuò)題庫(kù)？主要從以下兩方面著手：一方面學(xué)科教師按單元知識(shí)收集、整理學(xué)生的錯(cuò)題;另一方面信息技術(shù)教師利用大數(shù)據(jù)等技術(shù)開(kāi)發(fā)移動(dòng)、網(wǎng)頁(yè)和PC三端互通的客戶端軟件，及時(shí)錄入學(xué)生的典型錯(cuò)題，豐富典型錯(cuò)題庫(kù)中的錯(cuò)題資源。

以往，教師讓學(xué)生在試卷上答題，然后批改、訂正，讓學(xué)生再練習(xí)，教學(xué)活動(dòng)就結(jié)束了。這樣每個(gè)學(xué)生的錯(cuò)誤資源只體現(xiàn)在自身學(xué)習(xí)過(guò)程中，很難實(shí)現(xiàn)全班甚至全區(qū)學(xué)生共享資源。當(dāng)今科技飛速發(fā)展，學(xué)科教師和信息技術(shù)教師可以應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)實(shí)現(xiàn)資源共享，從以往的靠經(jīng)驗(yàn)教學(xué)向基于數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的精準(zhǔn)教學(xué)轉(zhuǎn)變。后臺(tái)可自動(dòng)統(tǒng)計(jì)每道典型錯(cuò)題的錯(cuò)誤率，分析錯(cuò)因，使教學(xué)過(guò)程與結(jié)果可視化，為新教師和下一屆的教師命題和組卷提供方便。

（二）錯(cuò)題來(lái)源

教育測(cè)量與評(píng)價(jià)是對(duì)受教育者及其行為進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化的量化分析，從而做出科學(xué)的評(píng)價(jià)^[1]。參照題型、區(qū)分度、信度、正確率、滿分值、平均分值、難度等指標(biāo)（如圖1），教師有意識(shí)地收集和整理學(xué)生的錯(cuò)題。同時(shí)，考慮重測(cè)信度、復(fù)本信度、分半信度、內(nèi)部一致性系數(shù)、評(píng)分者信度等影響，在選擇錯(cuò)題來(lái)源時(shí)去除主觀因素，客觀地統(tǒng)計(jì)錯(cuò)誤率。

1.? 收集學(xué)生對(duì)題干理解有誤的題目

有些題目的設(shè)計(jì)暗藏陷阱，大部分學(xué)生難以理解題意，并做出正確解答。以蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第四單元第三課時(shí)“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”為例，有一道題目學(xué)生極易出錯(cuò)：有一種大豆，每千克中約含淀粉300克、脂肪250克和蛋白質(zhì)380克，這三種物質(zhì)各占總質(zhì)量的幾分之幾？

這道題目，有48%的學(xué)生是這樣解答的：先算出這三種物質(zhì)有300+250+380=930（克），淀粉占總質(zhì)量的300÷930= ，脂肪占總質(zhì)量的250÷930= ，蛋白質(zhì)占總質(zhì)量的380÷930= 。為什么會(huì)犯這樣的錯(cuò)誤？很多學(xué)生一看到問(wèn)題中的總質(zhì)量馬上想到要將所提供的三種物質(zhì)加在一起，而忽略了大豆的營(yíng)養(yǎng)成分除了淀粉、脂肪和蛋白質(zhì)外，還有其他物質(zhì)。其實(shí)，學(xué)生只要認(rèn)真讀題，就能看到“每千克”，因此不能將930克當(dāng)成大豆總質(zhì)量。

2.收集學(xué)生認(rèn)知不完善的題目

學(xué)生答錯(cuò)題目與其認(rèn)知和理解能力有關(guān)。學(xué)生常常基于對(duì)舊知識(shí)的加工和補(bǔ)充來(lái)學(xué)習(xí)新知識(shí)。新舊知識(shí)沖突也容易導(dǎo)致學(xué)生出錯(cuò)^[2]。例如，蘇教版數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)第七單元“整數(shù)四則混合運(yùn)算”旨在讓學(xué)生熟練掌握整數(shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序，解決問(wèn)題。對(duì)于遞等式計(jì)算4×6÷4×6，37.5%的學(xué)生認(rèn)為4×6÷4×6=24÷24=1。對(duì)于一般的乘除混合運(yùn)算題目，大部分學(xué)生能說(shuō)出“只有乘除，按照從左往右計(jì)算”。這道題目答錯(cuò)率較高與數(shù)字和符號(hào)的特殊性有關(guān)，部分學(xué)生看到題目就聯(lián)想到簡(jiǎn)算模型，忽視了這樣隨意改變運(yùn)算順序會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤。

3.收集教師教學(xué)失誤的題目

有些題目學(xué)生之所以答錯(cuò)，是教師在教學(xué)過(guò)程中沒(méi)有進(jìn)行有效干預(yù)（導(dǎo)致學(xué)生缺乏對(duì)比）造成的。例如，蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第四單元“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”教學(xué)中就出現(xiàn)這樣的問(wèn)題。學(xué)生第一次遇到題目：一根繩子，第一次截去 米，第二次截去繩子的 ，（ ）截去的多。錯(cuò)誤率達(dá)54.3%，主要原因是教師在新課教學(xué)時(shí)沒(méi)有讓學(xué)生區(qū)分分?jǐn)?shù)既可以表示具體數(shù)量又可以當(dāng)作分率，混淆了兩者之間的關(guān)系。

（三）建設(shè)典型錯(cuò)題庫(kù)的基本步驟

建設(shè)典型錯(cuò)題庫(kù)需要學(xué)科教師和信息技術(shù)教師共同努力（以小學(xué)數(shù)學(xué)為例）。

首先，數(shù)學(xué)教師要認(rèn)真研讀《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》、小學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)、教師教學(xué)用書(shū)，翻閱課堂作業(yè)本和往年期末試卷等，根據(jù)往年的命題方向，從教科書(shū)、課堂作業(yè)本和往年單元期末試卷中精選選擇題、填空題、作圖題、解答題，并選出部分易錯(cuò)題，用信息技術(shù)手段快速掃描，使之電子化。

其次，全校數(shù)學(xué)教師分年級(jí)用初步篩選出的試題對(duì)學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，并對(duì)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和數(shù)據(jù)分析，獲取每道試題的錯(cuò)誤率、滿分值、平均分值、難度、區(qū)分度、信度、正確思路和解題過(guò)程等信息。信息技術(shù)教師將這些信息錄入數(shù)據(jù)庫(kù)，對(duì)已有的試題按單元進(jìn)行分類(lèi)，建立智能組卷系統(tǒng)。

最后，信息技術(shù)教師在后臺(tái)為全校學(xué)生生成登錄賬號(hào)和密碼，組織學(xué)生用電腦進(jìn)行單元智能組卷，再進(jìn)行答題，這樣能及時(shí)暴露學(xué)生錯(cuò)誤，也能讓典型錯(cuò)題庫(kù)的數(shù)據(jù)快速更新。同時(shí)，教師也可以參考當(dāng)前的教輔資料，篩選部分易錯(cuò)題對(duì)典型錯(cuò)題庫(kù)進(jìn)行補(bǔ)充。

二、典型錯(cuò)題庫(kù)應(yīng)用價(jià)值

典型錯(cuò)題庫(kù)的誕生是學(xué)生、教師、家長(zhǎng)和學(xué)校的福音，其應(yīng)用為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)帶來(lái)了諸多便利。

（一）學(xué)生：跟蹤答題軌跡，學(xué)會(huì)舉一反三

學(xué)生無(wú)論身處學(xué)校還是家中，只要有網(wǎng)絡(luò)，就能使用典型錯(cuò)題庫(kù)相關(guān)功能進(jìn)行答題。學(xué)生做完試卷中的所有題目后，系統(tǒng)會(huì)快速批改并自動(dòng)生成試題分析報(bào)告。錯(cuò)題被放入學(xué)生個(gè)人錯(cuò)題文件夾。學(xué)生重做錯(cuò)題時(shí)，典型錯(cuò)題庫(kù)會(huì)自動(dòng)匹配兩道類(lèi)似的題目。如果學(xué)生在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)回答正確，這道曾經(jīng)的錯(cuò)題會(huì)從此消失——讓學(xué)生學(xué)起來(lái)越來(lái)越輕松。

很多學(xué)生高度認(rèn)可典型錯(cuò)題庫(kù)的價(jià)值。有了錯(cuò)題庫(kù)，學(xué)生可以在線查看錯(cuò)題，比以前教師批改快很多;以前要做一大堆試卷，還要將錯(cuò)題抄到錯(cuò)題本上，現(xiàn)在能直接在個(gè)人錯(cuò)題文件夾里查看自己做過(guò)的錯(cuò)題。系統(tǒng)會(huì)自動(dòng)推薦練習(xí)題讓學(xué)生舉一反三。學(xué)生攜帶的紙質(zhì)材料變少了，學(xué)習(xí)效率提高了。

（二）教師：摸清學(xué)情，實(shí)現(xiàn)“對(duì)癥下藥”

學(xué)生答題出錯(cuò)與課堂教學(xué)有密切關(guān)聯(lián)，很多錯(cuò)誤是由于教師沒(méi)有充分了解學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征造成的。典型錯(cuò)題庫(kù)的應(yīng)用恰好能彌補(bǔ)教師僅憑借經(jīng)驗(yàn)教學(xué)的不足，讓教師看到學(xué)生解題錯(cuò)誤的真實(shí)數(shù)據(jù)。以“平行四邊形的面積”為例具體介紹。

教師出示：今天學(xué)習(xí)“平行四邊形面積”。這個(gè)平行四邊形的面積該怎么求，各人量取需要的數(shù)據(jù)并計(jì)算。

課前，教師通過(guò)典型錯(cuò)題庫(kù)了解該題的所有易錯(cuò)形式，并從中選擇幾種典型的錯(cuò)誤進(jìn)行對(duì)比，充分暴露學(xué)生的問(wèn)題，留出足夠的時(shí)間來(lái)分析錯(cuò)因，針對(duì)性解答學(xué)生的困惑。

課上，教師先讓學(xué)生自主探究平行四邊形面積的計(jì)算方法，充分暴露各種錯(cuò)例。學(xué)生爭(zhēng)論不休，教師將平行四邊形蒙上面積是1平方厘米的方格紙，通過(guò)數(shù)方格的方法確定面積的大小，與鄰邊相乘的結(jié)果形成沖突。借此，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步探究平行四邊形的底和高與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬之間關(guān)系。

課后，教師從典型錯(cuò)題庫(kù)中選擇一些易錯(cuò)題組成一份練習(xí)卷，讓學(xué)生在試卷上或者直接在移動(dòng)端或PC端答題。

題目（如圖2）：選擇恰當(dāng)?shù)牡缀透?，?jì)算下面平行四邊形的面積。（單位：cm）

典型錯(cuò)題庫(kù)中的錯(cuò)題是多年精挑細(xì)選的，具有代表性。當(dāng)學(xué)生完成這些典型錯(cuò)題后，教師可以跟蹤學(xué)生的答題情況，了解錯(cuò)因，及時(shí)提供個(gè)性化的幫助;對(duì)比分析一段時(shí)間以來(lái)學(xué)生答題正確率，基于數(shù)據(jù)跟家長(zhǎng)進(jìn)行線上溝通。

（三）學(xué)校：打造智慧校園，實(shí)施多元評(píng)價(jià)

典型錯(cuò)題庫(kù)作為筆者所在學(xué)校智慧校園系統(tǒng)的一部分，比較完整地梳理出學(xué)生的易錯(cuò)題。錯(cuò)題資源庫(kù)集組卷答題、錯(cuò)題訂正反饋、補(bǔ)救學(xué)習(xí)等于一體，支持學(xué)生隨時(shí)答題、練習(xí)，去除學(xué)習(xí)盲區(qū)，便于教師對(duì)學(xué)生做題情況進(jìn)行數(shù)據(jù)分析與反饋，及時(shí)跟蹤與更新。

三、典型錯(cuò)題教學(xué)改進(jìn)

以往的數(shù)學(xué)課堂，通常教師是這樣教學(xué)的：創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生圍繞情境提出數(shù)學(xué)問(wèn)題;新授課環(huán)節(jié)教師讓學(xué)生先自己嘗試，分組交流形成比較統(tǒng)一的做法，分享與展示，在交流中掌握數(shù)學(xué)知識(shí);在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)出示一些練習(xí)題，等學(xué)生獨(dú)立完成后，跟蹤分析講解。有了典型錯(cuò)題庫(kù)，教師可以有目的地在合適的時(shí)間針對(duì)學(xué)生的易錯(cuò)題進(jìn)行有效干預(yù)，充分利用課堂時(shí)間來(lái)分析講解錯(cuò)題，提高學(xué)生課后作業(yè)的正確率。

（一）提前干預(yù)答題

這里的提前干預(yù)指教師根據(jù)典型錯(cuò)題庫(kù)后臺(tái)數(shù)據(jù)分析某題目容易答錯(cuò)，在學(xué)生解題前進(jìn)行適當(dāng)提示，幫助他們理解題意，尋找解題思路，從而提高解題正確率^[3]。

以教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第一單元“負(fù)數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”為例。典型錯(cuò)題庫(kù)中有這樣一道選擇題：在數(shù)軸上， 在 的（ ）邊。

A.左 B.右 C.北 D.無(wú)法確定

根據(jù)以往學(xué)生的答題情況，有35.5%的學(xué)生會(huì)選擇B，主要原因是8比2大，或認(rèn)為-2在-8的右邊。課上，教師進(jìn)行提前干預(yù)，先讓學(xué)生畫(huà)出數(shù)軸，找到數(shù)軸上的這兩個(gè)負(fù)數(shù)，再比較大?。ㄈ鐖D3）。這樣，學(xué)生只要在數(shù)軸上找到兩個(gè)負(fù)數(shù)的正確位置，就可以知道右邊的數(shù)比左邊的數(shù)大。

（二）暴露錯(cuò)題記憶

教育家蒙臺(tái)梭利說(shuō)過(guò)：我看到了，我忘記了;我聽(tīng)到了，我記住了;我做過(guò)了，我理解了。在教學(xué)過(guò)程中，教師不妨讓學(xué)生錯(cuò)一錯(cuò)，既可以讓他們知道這樣做是錯(cuò)誤的，又能提高他們的抗挫折能力。

筆者執(zhí)教蘇教版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第二單元“圓柱和圓錐”時(shí)，調(diào)用了典型錯(cuò)題庫(kù)中這道題目（如圖4）：將一根長(zhǎng)1米的圓木沿著直徑劈成相等的兩半，表面積增加了0.8平方米。原來(lái)這根圓木的表面積是多少平方米？由于缺乏空間觀念，41.4%的學(xué)生錯(cuò)解為0.8÷2÷1 = 0.4（米），S= 0.4×3.14×1+3.14×0.4²×2 = 2.2608（平方米）。為了讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到空間想象的重要性，筆者等學(xué)生做錯(cuò)再出示具體的實(shí)物模型，讓學(xué)生通過(guò)觀察、感知、操作、思考，先想象圓木模型，再計(jì)算表面積。

（三）題組對(duì)比講解

所謂題組對(duì)比講解，指教師將相似的幾道題目放在一起，讓學(xué)生比較這幾道題目的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，掌握正確的解題方法。筆者執(zhí)教蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第四單元“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”時(shí)，就調(diào)用了典型錯(cuò)題庫(kù)中的一組題目。分?jǐn)?shù)不僅可以表示一個(gè)具體的量，而且可以表示兩個(gè)量之間的關(guān)系。通過(guò)這組題目的對(duì)比，教師幫助學(xué)生在具體情境中區(qū)分一個(gè)分?jǐn)?shù)到底表示數(shù)量還是數(shù)量間的關(guān)系。

基于典型錯(cuò)題庫(kù)做了大量的教學(xué)實(shí)踐，結(jié)果證明學(xué)生化解錯(cuò)題變快了，教師授課效率也提高了，學(xué)生、教師和家長(zhǎng)都嘗到了信息技術(shù)帶來(lái)的甜頭。當(dāng)然，教師還要不斷充實(shí)錯(cuò)題庫(kù)中的錯(cuò)題，全面監(jiān)測(cè)學(xué)生應(yīng)用錯(cuò)題庫(kù)的效果。

注：本文系江蘇省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2020年度立項(xiàng)課題“大數(shù)據(jù)背景下小學(xué)數(shù)學(xué)典型錯(cuò)題資源庫(kù)的建設(shè)與應(yīng)用研究”（批準(zhǔn)號(hào)：B-b/2020/02/214）的階段性研究成果。

參考文獻(xiàn)

[1] 中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)：2011年版[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2] 劉德宏，徐明旭.組織對(duì)比練習(xí)，提高自覺(jué)避錯(cuò)能力[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2021（Z2）：75-76.

[3] 趙云峰，杜立彬，趙紅婷.小學(xué)數(shù)學(xué)典型錯(cuò)例分析及矯正策略[J].河北教育（教學(xué)版），2015（4）：20-30.

（作者系江蘇省射陽(yáng)縣小學(xué)教師）

責(zé)任編輯：祝元志