菅光霄, 王優(yōu)強(qiáng)*, 于 曉, 李云凱, 羅 恒

(1.青島理工大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，山東 青島 266520;2.青島理工大學(xué) 工業(yè)流體節(jié)能與污染控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 青島 266520)

磁流體作為一種智能潤滑材料，由基載液、磁性顆粒及表面活性劑組成.它既有固體材料的磁性，又有液體的流動(dòng)性.在磁場(chǎng)作用下，磁流體可以準(zhǔn)確地充滿潤滑表面實(shí)現(xiàn)連續(xù)潤滑，從而延長齒輪的使用壽命.近年來，國內(nèi)外學(xué)者在磁流體技術(shù)與應(yīng)用方面開展了大量卓有成效的工作，取得了不錯(cuò)的研究成果.Shah等[1]分析了顆粒旋轉(zhuǎn)、各向異性磁導(dǎo)率和滑移速度對(duì)多孔滲透擠壓薄膜軸承承載能力和中心壓力位置的影響，并運(yùn)用Neuringer-Rosensweig、Jenkins 和Shliomis三種模型，在均勻和非均勻磁場(chǎng)下進(jìn)行了長軸頸軸承擠壓膜特性的對(duì)比研究，發(fā)現(xiàn)非均勻磁場(chǎng)比均勻磁場(chǎng)能產(chǎn)生更大的承載力.Osman等[2]以非牛頓流體研究了磁流體潤滑軸承的動(dòng)靜態(tài)特性，探討了磁場(chǎng)參數(shù)對(duì)磁流體潤滑軸承承載能力和摩擦系數(shù)等的影響.Vashi等[3]基于Neuringer-Rosensweig模型，計(jì)入滑移速度、應(yīng)力偶效應(yīng)、表面粗糙度和磁場(chǎng)強(qiáng)度的作用，研究了磁流體擠壓膜的性能.Hsu等[4]的研究表明適當(dāng)?shù)谋砻娲植诙群痛艌?chǎng)可以減小摩擦系數(shù)，提高磁流體潤滑軸承的承載能力.Laghrabli等[5]基于Shliomis模型，研究了使用磁流體作為潤滑劑的有限長徑向滑動(dòng)軸承的靜態(tài)性能.Shukla等[6]的研究表明磁性納米顆粒的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)能夠改變磁流體的黏度，進(jìn)而影響其潤滑性能.史修江等[7]考慮熱效應(yīng)、載荷時(shí)變效應(yīng)、非牛頓效應(yīng)、不同基載液及磁場(chǎng)強(qiáng)度的影響，研究了磁流體潤滑滑動(dòng)軸承的潤滑性能.

在齒輪流體潤滑的理論研究方面，部分學(xué)者[8-9]考慮了表面粗糙度特征對(duì)齒面潤滑的影響，并對(duì)齒輪的疲勞壽命進(jìn)行了預(yù)估.趙晶晶等[10-11]基于簡(jiǎn)化的靜載荷模型，分析了沖擊載荷作用下磁流體潤滑齒輪的膜厚和壓力分布，但忽略了動(dòng)載荷的影響.事實(shí)上，多數(shù)關(guān)于齒輪瞬態(tài)彈流潤滑的計(jì)算均沒有考慮齒輪振動(dòng)所引起的動(dòng)載荷及輪齒表面速度波動(dòng)的影響，而是以簡(jiǎn)化的靜載荷模型進(jìn)行計(jì)算.部分學(xué)者考慮了振動(dòng)或沖擊對(duì)齒輪潤滑的影響，如Xue等[12]基于齒輪的時(shí)變嚙合剛度，利用數(shù)值模擬的方法，分析了動(dòng)載荷對(duì)油膜厚度、油膜壓力以及油膜溫升的影響.鄒玉靜等[13]基于載荷分擔(dān)理論與動(dòng)力學(xué)理論，對(duì)漸開線直齒輪的彈流潤滑特性與動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了耦合研究.Cruz等[14]基于摩擦動(dòng)力學(xué)模型，進(jìn)行了多軸齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的瞬態(tài)熱混合潤滑分析，發(fā)現(xiàn)油膜壓力及油膜厚度的振蕩能夠加劇齒輪振動(dòng)及噪聲的產(chǎn)生.苑士華等[15-17]綜合考慮油膜潤滑和齒面摩擦效應(yīng)，基于載荷分擔(dān)理論建立齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，研究了不同轉(zhuǎn)速對(duì)漸開線齒輪動(dòng)載荷的影響.

對(duì)于磁流體潤滑的齒輪，磁流體黏度受外加磁場(chǎng)的影響.磁流體黏度的變化會(huì)改變齒面潤滑效果及輪齒間的動(dòng)載荷分布.綜上所述，本文作者建立齒輪的磁流體潤滑模型，在進(jìn)行潤滑理論的研究時(shí)，將潤滑模型與齒輪的動(dòng)力學(xué)模型相結(jié)合，進(jìn)行齒輪磁流體潤滑與動(dòng)力學(xué)的耦合研究，分析齒面的潤滑特性以及磁流體潤滑對(duì)漸開線直齒輪動(dòng)載荷分布的影響.

1 齒輪動(dòng)力學(xué)模型

考慮齒輪時(shí)變嚙合剛度的影響，建立齒輪動(dòng)力學(xué)模型，該模型僅考慮直齒圓柱齒輪的扭轉(zhuǎn)振動(dòng).如圖1所示，其中y軸沿嚙合線方向.圖中Ip、Ig；θp、θg；Tp、Tg分別表示主動(dòng)輪和從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、扭轉(zhuǎn)角位移和轉(zhuǎn)矩(下標(biāo)p和g分別代表主動(dòng)輪和從動(dòng)輪).km和cm分別表示嚙合剛度和嚙合阻尼.et為靜態(tài)傳遞誤差.

Fig.1 The dynamic model of spur gears圖1 齒輪動(dòng)力學(xué)模型

在研究過程中，未考慮齒輪的制造和幾何誤差，而主要考察了齒輪系統(tǒng)的剛度激勵(lì)作用以及載荷的變化，故認(rèn)為靜態(tài)傳遞誤差為零，只存在動(dòng)態(tài)傳遞誤差.

齒輪系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)傳遞誤差為

動(dòng)態(tài)嚙合力為

由齒輪系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，建立其動(dòng)力學(xué)微分方程[18]為

式中：k為綜合剛度，是齒輪嚙合剛度與油膜剛度的耦合值.

式中：ζ為阻尼比，根據(jù)K L WANG等[19]的研究，ζ的值一般為0.03～0.17，本文中取值ζ =0.1.

綜合剛度的計(jì)算公式為

式中：kh為油膜剛度.

部分學(xué)者對(duì)油膜剛度的計(jì)算進(jìn)行了相關(guān)研究[20-21]，本文中采用的油膜剛度的計(jì)算公式[22-24]為

式中：hc為中心油膜厚度.

采用Weber能量法[25]，求解齒輪的時(shí)變嚙合剛度.利用四階Runge-Kutta 法求解動(dòng)力學(xué)微分方程.

根據(jù)漸開線的性質(zhì)，兩齒輪在任意嚙合點(diǎn)處的瞬時(shí)曲率半徑為

式中：α為分度圓壓力角；rbp和rbg分別為主、從動(dòng)輪的基圓半徑；S為嚙合點(diǎn)到節(jié)點(diǎn)的距離.

兩齒輪在任意嚙合點(diǎn)處的綜合曲率半徑[26]為

振動(dòng)會(huì)引起輪齒表面速度的波動(dòng)，兩輪齒表面的切向速度[27]為

式中：Up和Ug分別為主、從動(dòng)輪表面的切向速度，兩者的后一項(xiàng)表示由于振動(dòng)引起的齒輪表面速度的波動(dòng)值.

兩當(dāng)量圓柱的卷吸速度為

式中：U為卷吸速度，u為齒輪副振動(dòng)速度，表征由振動(dòng)所引起的卷吸速度的波動(dòng)值.

2 潤滑模型

2.1 Reynolds 方程

考慮外磁場(chǎng)作用、熱效應(yīng)以及時(shí)變效應(yīng)的無限長線接觸的Reynolds方程[28]為

式中：ρ和 η分 別為磁流體的密度和黏度；p和h分別為油膜壓力和油膜厚度；pm為磁場(chǎng)力.

式中：M為磁化強(qiáng)度；H為磁場(chǎng)強(qiáng)度.

μ0為真空磁導(dǎo)率，μ0=4π×10?7H/m，B為磁感應(yīng)強(qiáng)度.

求解Reynolds方程所使用的邊界條件為

式中：xin=-4.6b，xout=1.4b；b為赫茲接觸區(qū)半寬.

2.2 黏度方程

式中： η0為T0溫度下基載液的黏度，T0=313 K；Z和S0分別為黏壓系數(shù)和黏溫系數(shù)；rp為磁性顆粒的平均半徑；k1為實(shí)驗(yàn)與理論黏度增量的比例系數(shù)，通常取0.5～3；φ為磁性顆粒的體積分?jǐn)?shù)；k0為玻爾茲曼常數(shù)，k0=1.38×10?23N·m/K.

2.3 密度方程

式中：ρ0為環(huán)境壓力下磁流體的密度.

式中：ρc和 ρp分別為基載液和磁性顆粒的密度.

2.4 膜厚方程

2.5 載荷方程

2.6 能量方程

式中：c為磁流體的比熱容；k為磁流體的熱傳導(dǎo)系數(shù)；u*為磁流體的流速，其計(jì)算方法由文獻(xiàn)[11]給出.

式中：ke和kc分別為Fe3O4磁性顆粒和基載液的熱傳導(dǎo)系數(shù).

3 數(shù)值方法

進(jìn)行齒輪磁流體潤滑與動(dòng)力學(xué)耦合研究的示意圖如圖2所示.

Fig.2 The flow chart for calculation圖2 計(jì)算流程圖

首先進(jìn)行動(dòng)力學(xué)模型求解，利用四階Runge-Kutta法求解動(dòng)力學(xué)微分方程，獲得動(dòng)態(tài)嚙合力和齒輪副振動(dòng)速度，代入潤滑模型進(jìn)行分析.基于潤滑模型的求解結(jié)果，計(jì)算油膜剛度后得到綜合剛度，分析油膜潤滑對(duì)動(dòng)力學(xué)特性的影響.

作為一種新穎的潤滑劑材料，磁流體中磁性顆粒的粒徑只有5～10 nm，比表面粗糙度細(xì)的多，一般不會(huì)引起磨損[29].本文中選取Fe3O4磁性顆粒的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為5%的鐵磁流體進(jìn)行研究，磁性顆粒的半徑rp=5 nm.將潤滑模型中涉及的基本方程量綱一化并進(jìn)行離散化處理后，進(jìn)行齒輪的潤滑求解.采用多重網(wǎng)格法求解油膜壓力，油膜厚度的求解則采用多重網(wǎng)格積分法[30].利用多重網(wǎng)格法進(jìn)行油膜壓力的迭代時(shí)，采用W循環(huán)，將網(wǎng)格劃分為6層，每層網(wǎng)格的節(jié)點(diǎn)數(shù)分別為31、61、121、241、481和961.設(shè)定壓力的計(jì)算域xin=?4.6b，xout=1.4b.在每層網(wǎng)格上均使用Guass-Sedial進(jìn)行壓力的低松弛迭代，將齒輪嚙合的1個(gè)周期劃分為180個(gè)瞬時(shí)，每一瞬時(shí)壓力計(jì)算的迭代初值使用前一瞬時(shí)壓力迭代的結(jié)果.迭代收斂判據(jù)為每個(gè)瞬時(shí)壓力和載荷的相對(duì)誤差小于0.001.

如圖2所示，ERRδ、ERRu和ERRkh分別為動(dòng)態(tài)傳遞誤差、齒輪副振動(dòng)速度以及油膜剛度的相對(duì)誤差.三者所對(duì)應(yīng)的收斂判據(jù)為

4 結(jié)果與討論

用于計(jì)算和分析的齒輪傳動(dòng)的基本參數(shù)列于表1中.

表1 齒輪傳動(dòng)和潤滑的基本參數(shù)Table 1 Basic parameters of gear transmission and lubrication

4.1 磁場(chǎng)對(duì)磁流體黏度的影響

圖3為不同磁感應(yīng)強(qiáng)度下磁流體黏度的變化曲線.外磁場(chǎng)作用時(shí)，隨著磁感應(yīng)強(qiáng)度的增大，磁流體的黏度先增大；在磁感應(yīng)強(qiáng)度達(dá)到35 mT左右時(shí),繼續(xù)增大磁感應(yīng)強(qiáng)度，磁流體的黏度將達(dá)到1個(gè)穩(wěn)定值.這是因?yàn)榇帕黧w中的磁性顆粒達(dá)到了飽和磁化強(qiáng)度，其在宏觀上的表現(xiàn)為磁流體黏度的穩(wěn)定性.

Fig.3 The viscosity for ferrofluid圖3 磁流體黏度變化曲線

4.2 磁場(chǎng)對(duì)油膜剛度的影響

圖4 為磁場(chǎng)作用下節(jié)點(diǎn)處油膜剛度的變化曲線.與磁流體黏度的變化相似，隨著磁感應(yīng)強(qiáng)度的增大，磁流體的黏度增大，潤滑劑分子間距離減小，分子間斥力增大，油膜難以被壓縮，其在宏觀上的表現(xiàn)為油膜剛度的增大；當(dāng)磁性顆粒達(dá)到飽和磁化強(qiáng)度后，磁流體的黏度達(dá)到穩(wěn)定，繼續(xù)增大磁感應(yīng)強(qiáng)度，油膜剛度達(dá)到穩(wěn)定.

圖5為無磁場(chǎng)作用以及磁感應(yīng)強(qiáng)度為15、25、35和45 mT磁場(chǎng)作用下的油膜剛度的時(shí)變曲線，所選取的是齒輪嚙合的1個(gè)周期.如圖5所示，在單齒嚙合區(qū)內(nèi)，由于只有1對(duì)齒承載，潤滑劑分子間距離小，分子間斥力大，油膜難以被壓縮，因而單對(duì)齒嚙合時(shí)的油膜剛度遠(yuǎn)大于雙齒嚙合時(shí)油膜剛度的數(shù)值；當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度達(dá)到35 mT時(shí)，繼續(xù)增大磁感應(yīng)強(qiáng)度，油膜剛度的變化不明顯.

Fig.4 The oil film stiffness at the pitch point圖4 節(jié)點(diǎn)處油膜剛度變化曲線

4.3 動(dòng)力學(xué)特性分析

油膜剛度是齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)與潤滑實(shí)現(xiàn)聯(lián)接的“橋梁”，由于齒輪嚙合剛度與油膜剛度均具有時(shí)變性，因此，將圖5所計(jì)算的時(shí)變油膜剛度與齒輪嚙合剛度耦合，得到綜合剛度，結(jié)果如圖6所示.隨著磁感應(yīng)強(qiáng)度的增大，綜合剛度不斷增大，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度達(dá)到35 mT時(shí)，磁流體中的磁性顆粒已基本達(dá)到飽和磁化強(qiáng)度，此時(shí)繼續(xù)增大磁感應(yīng)強(qiáng)度，綜合剛度的變化很小.

Fig.5 The time-varying oil film stiffness圖5 油膜剛度的時(shí)變曲線

Fig.6 The time-varying comprehensive stiffness圖6 綜合剛度的時(shí)變曲線

Fig.7 The vibration characteristic of gear system圖7 齒輪系統(tǒng)的振動(dòng)特性曲線

圖7 為基于動(dòng)力學(xué)模型所求解的齒輪系統(tǒng)的振動(dòng)特性曲線，主要反映動(dòng)態(tài)傳遞誤差和齒輪副振動(dòng)速度的變化.從圖7中可以看出，動(dòng)態(tài)傳遞誤差和齒輪副振動(dòng)速度均呈現(xiàn)出衰減振蕩的變化趨勢(shì)，在單雙齒嚙合的交替點(diǎn)(圖6所示的B、D兩點(diǎn))，動(dòng)態(tài)傳遞誤差和齒輪副振動(dòng)速度均存在躍變，這是由單雙齒嚙合交替所導(dǎo)致的綜合剛度的躍變而引起的.與單齒嚙合區(qū)相比，在雙齒嚙合區(qū)內(nèi)，動(dòng)態(tài)傳遞誤差和齒輪副振動(dòng)速度的波動(dòng)值較小，齒輪傳動(dòng)的平穩(wěn)性更好.這是因?yàn)樵陔p齒嚙合區(qū)內(nèi)，兩對(duì)齒同時(shí)承載，綜合剛度大，因而動(dòng)態(tài)傳遞誤差和齒輪副振動(dòng)速度較小.

從圖7中可以看出，隨著外磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的逐漸增加，動(dòng)態(tài)傳遞誤差和齒輪副振動(dòng)速度的波動(dòng)值呈現(xiàn)出逐漸減小的趨勢(shì)，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度達(dá)到35 mT時(shí)，若繼續(xù)增大磁感應(yīng)強(qiáng)度，動(dòng)態(tài)傳遞誤差和齒輪副振動(dòng)速度的變化不明顯.這表明適當(dāng)增加磁場(chǎng)強(qiáng)度并使磁性顆粒達(dá)到其飽和磁化強(qiáng)度，可以改善齒輪傳動(dòng)的穩(wěn)定性.

圖8所示為基于動(dòng)力學(xué)模型所求解的齒輪系統(tǒng)的動(dòng)載荷譜，它反映了輪齒間動(dòng)態(tài)嚙合力的變化.橫坐標(biāo)S表示嚙合點(diǎn)到節(jié)點(diǎn)的距離，S=0為節(jié)點(diǎn)的位置.在嚙入點(diǎn)(A點(diǎn))和單雙齒嚙合的臨界點(diǎn)(B、D點(diǎn))，存在明顯的嚙入沖擊和換齒沖擊.隨著外磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的增大，動(dòng)載荷的幅值減小并且趨于穩(wěn)定的速度加快，嚙入沖擊和換齒沖擊得到改善.

Fig.8 The dynamic load spectrum of the gear system圖8 齒輪系統(tǒng)的動(dòng)載荷譜

4.4 潤滑特性分析

圖9 所示為中心油膜壓力曲線.受動(dòng)載荷的影響，中心油膜壓力也呈現(xiàn)出明顯的衰減振蕩的變化趨勢(shì).隨著外磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的增大，油膜壓力減小且趨于穩(wěn)定的速度加快.

Fig.9 The central oil film pressure圖9 中心油膜壓力曲線

Fig.10 The central oil film thickness圖10 中心油膜厚度曲線

圖10 為中心油膜厚度曲線.磁感應(yīng)強(qiáng)度的增大使磁流體的黏度先增大后趨于穩(wěn)定.因此，隨著磁感應(yīng)強(qiáng)度的增大，中心油膜厚度先增大；當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度達(dá)到35 mT時(shí)，繼續(xù)增大磁感應(yīng)強(qiáng)度，中心油膜厚度的變化并不明顯.動(dòng)載荷作用下，中心油膜厚度會(huì)產(chǎn)生微弱的振蕩，其振幅隨著嚙合點(diǎn)的推移逐漸減小.磁感應(yīng)強(qiáng)度的增大不僅會(huì)增大中心油膜厚度，還使其振幅減小，趨于穩(wěn)定的速度加快.根據(jù)Cruz等[11]的研究，油膜壓力和油膜厚度的振蕩能夠加劇齒輪的振動(dòng)并產(chǎn)生噪聲.因此，適當(dāng)增大外磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度并使磁性顆粒達(dá)到其飽和磁化強(qiáng)度，可以在一定程度上抑制齒輪系統(tǒng)振動(dòng)和噪聲的產(chǎn)生.

圖11為齒輪嚙出點(diǎn)的瞬態(tài)溫升分布圖.隨著磁場(chǎng)強(qiáng)度的增加，中心油膜厚度增加，同時(shí)，根據(jù)式(19)可知，磁性顆粒的存在增加了磁流體熱傳導(dǎo)系數(shù)，油膜的溫升降低.

5 結(jié)論

a.外磁場(chǎng)作用下，隨著磁感應(yīng)強(qiáng)度的增大，磁流體的黏度和油膜剛度先增大；當(dāng)磁流體中的磁性顆粒達(dá)到其飽和磁化強(qiáng)度后，磁流體的黏度和油膜剛度趨于穩(wěn)定.

b.外磁場(chǎng)作用下，適當(dāng)增大磁感應(yīng)強(qiáng)度可以改善齒輪系統(tǒng)的傳動(dòng)的穩(wěn)定性，減小動(dòng)態(tài)傳遞誤差和齒輪副振動(dòng)速度，減小動(dòng)載荷，嚙入沖擊和換齒沖擊得到改善.

Fig.11 Transient temperature rise distribution diagram at the recess point圖11 嚙出點(diǎn)瞬態(tài)溫升分布圖

c.動(dòng)載荷作用下，中心油膜壓力和中心油膜厚度都會(huì)呈現(xiàn)出衰減振蕩的變化趨勢(shì)，較大的磁感應(yīng)強(qiáng)度可以改善油膜溫升和增大油膜厚度，使油膜壓力和油膜厚度的振幅減小且趨于穩(wěn)定的速度加快.適當(dāng)增大外磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度并使磁性顆粒達(dá)到其飽和磁化強(qiáng)度，可以在改善潤滑效果的同時(shí)并在一定程度上抑制齒輪系統(tǒng)振動(dòng)和噪聲的產(chǎn)生.