張晶

[摘 要]模型思想是學(xué)生體會數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的有效途徑。依托具體的數(shù)學(xué)模型，以建模的思路開展教學(xué)是滲透模型思想的重要策略。加法交換律和結(jié)合律的教學(xué)要依托現(xiàn)實(shí)背景，抽象與解釋模型雛形;引導(dǎo)猜想驗(yàn)證，感知與提煉規(guī)律模型;追溯數(shù)學(xué)本質(zhì)，理解與感悟模型意義;回顧舊知與再認(rèn)，發(fā)現(xiàn)和體會模型價(jià)值。

[關(guān)鍵詞]模型思想;加法交換律;加法結(jié)合律

[中圖分類號] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）17-0076-02

加法交換律和加法結(jié)合律是運(yùn)算領(lǐng)域重要的內(nèi)容，也是小學(xué)階段最先出現(xiàn)的兩個(gè)運(yùn)算模型。在教學(xué)中，以建模的思路開展教學(xué)，讓學(xué)生充分經(jīng)歷運(yùn)算規(guī)律的概括和應(yīng)用的過程，是滲透模型思想的有效途徑。我校一位教師在教學(xué)這節(jié)課時(shí)，力求體現(xiàn)以上思路，這給了我很大的啟發(fā)。

一、依托現(xiàn)實(shí)背景，抽象與解釋模型雛形

加法交換律和結(jié)合律一課，教材為學(xué)生提供了與運(yùn)算律表達(dá)形式高度一致的典型素材，教師要用好教材，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合具體的數(shù)量關(guān)系初步建立模型，理解運(yùn)算模型存在的合理性。

【教學(xué)片段一】

師：要求“跳繩的有多少人”，你會列式計(jì)算嗎？

生1：28+17=45，跳繩的男生人數(shù)加跳繩的女生人數(shù)就是跳繩的總?cè)藬?shù)。

生2：17+28=45，跳繩的女生人數(shù)加跳繩的男生人數(shù)也是跳繩的總?cè)藬?shù)。

師：這兩個(gè)算式求的都是跳繩的總?cè)藬?shù)，得數(shù)都是45，我們可以用“=”把它們連接起來：28+17=17+28。那跳繩和踢毽子的一共有多少人？你能列出綜合算式嗎？

生3：我是先求出跳繩的總?cè)藬?shù)，再加上踢毽子的人數(shù)，可列式（28+17）+23。

生4：我是先求出女生的人數(shù)，再加上男生的人數(shù)，可列式（17+23）+28。

師：這兩個(gè)算式能用“=”連接嗎？為什么？

生5：可以，因?yàn)樗鼈兊牡脭?shù)都是68。

生6：兩個(gè)算式求的都是跳繩和踢毽子的總?cè)藬?shù)，結(jié)果肯定相同。

教學(xué)中，教師依托教材情境，根據(jù)情境信息提出各種數(shù)學(xué)問題。解決問題時(shí)，學(xué)生列出不同的算式，并通過計(jì)算或分析數(shù)量關(guān)系，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)算式可以用“=”連接，初步建立了加法交換律和結(jié)合律結(jié)構(gòu)的雛形。

二、引導(dǎo)猜想驗(yàn)證，感知與提煉模型結(jié)構(gòu)

提出猜想—驗(yàn)證猜想—得出結(jié)論的精神內(nèi)核是不變的。教師要注意把握這一關(guān)鍵，鼓勵(lì)學(xué)生在充分觀察的基礎(chǔ)上大膽猜想、驗(yàn)證猜想、獲得結(jié)論，感悟建模的一般過程。

【教學(xué)片段二】

師：28+17=17+28，觀察等式兩邊，你有什么發(fā)現(xiàn)？你能再寫出幾個(gè)這樣的等式嗎？

（學(xué)生舉例，教師引導(dǎo)學(xué)生猜想：交換加數(shù)的位置，和不變）

師：怎樣驗(yàn)證你的猜想？

生7：可以再列舉一些這樣的算式，看看結(jié)果是不是都相等。

生8：看看有沒有不符合規(guī)律的例子。

（學(xué)生舉例驗(yàn)證，教師選取典型的例子，邀請學(xué)生進(jìn)行交流）

師：剛才舉的例子，有的加數(shù)是一位數(shù)，有的是兩位數(shù)、三位數(shù)，例子比較全面。有沒有反例呢？

生9：沒有反例，交換加數(shù)的位置，和總是不變的。

師：你能用一個(gè)等式總結(jié)剛才的所有例子嗎？

（學(xué)生自主表征并交流，教師揭示加法交換律：a+b=b+a）

師：回顧一下，剛才我們是怎樣得出加法交換律的？

生10：先猜想，再驗(yàn)證，最后總結(jié)。

師：對的，接下來我們用這種方法研究三個(gè)數(shù)相加的問題。

教學(xué)中，教師精心選擇例子，加數(shù)中既有一位數(shù)也有兩位數(shù)、三位數(shù)，還引導(dǎo)學(xué)生尋找反例，增強(qiáng)了結(jié)論的可靠性，發(fā)展了學(xué)生的思維能力。在建立加法交換律模型之后，教師又引導(dǎo)學(xué)生提煉學(xué)習(xí)方法，并將方法遷移到下一階段的學(xué)習(xí)中去，促使學(xué)生自主建構(gòu)新的數(shù)學(xué)模型，積累建模的經(jīng)驗(yàn)。

三、追溯數(shù)學(xué)本質(zhì)，理解與感悟模型意義

加法交換律和結(jié)合律其實(shí)都是加法模型的具體表現(xiàn)形式，兩個(gè)規(guī)律的存在實(shí)際上都是由加法本身的意義決定的。抽象概括兩個(gè)運(yùn)算定律之后，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生從運(yùn)算意義的角度進(jìn)一步討論運(yùn)算律模型的正確性，加深對模型內(nèi)涵的理解。

【教學(xué)片段三】

師：比較加法交換律和加法結(jié)合律，它們有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

生11：它們都是加法的規(guī)律。

生12：加法交換律改變了加數(shù)的位置，加法結(jié)合律改變了運(yùn)算順序。

師：為什么加數(shù)的位置、運(yùn)算順序變了，和仍不變呢？你能聯(lián)系加法的意義，說說其中的道理嗎？

生13：在第一題里，不管哪個(gè)數(shù)在加號前面，都是把跳繩的男生和女生合在一起;第二題里，要求跳繩和踢毽子的總?cè)藬?shù)，不管是先算跳繩的一共有多少人，還是先算女生有多少人，其實(shí)都是把跳繩的男生、跳繩的女生和踢毽子的女生合在一起。

生14：把幾個(gè)數(shù)合在一起，這幾個(gè)數(shù)都沒變，結(jié)果就不變。

揭示兩個(gè)運(yùn)算律后，教師并沒有馬上讓學(xué)生練習(xí)，而是繼續(xù)追問：“兩個(gè)運(yùn)算律有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？為什么位置變了、運(yùn)算順序變了，但和不變？”讓學(xué)生在觀察與比較中探尋規(guī)律背后的本質(zhì)，既增強(qiáng)了學(xué)生對不同規(guī)律的特點(diǎn)的認(rèn)識，又深化學(xué)生對規(guī)律存在的意義的理解。

四、回顧舊知與再認(rèn)，發(fā)現(xiàn)和體會模型價(jià)值

模型應(yīng)用能力是學(xué)生形成模型思想的體現(xiàn)。帶領(lǐng)學(xué)生重新審視加法運(yùn)算律，發(fā)現(xiàn)和體會模型的作用，能夠增強(qiáng)學(xué)生建模、用模的意識和能力。

【教學(xué)片段四】

師：其實(shí)在過去的學(xué)習(xí)中，我們就用過加法交換律和結(jié)合律了，想一想，在哪里用過加法交換律？

生15：求有一共多少個(gè)辣椒，青辣椒的個(gè)數(shù)+紅辣椒的個(gè)數(shù)=紅辣椒的個(gè)數(shù)+青辣椒的個(gè)數(shù)。

師：對，一年級時(shí)，我們根據(jù)同一幅圖列出不同的加法算式，就體現(xiàn)了加法交換律。

生16：豎式計(jì)算時(shí)，用交換加數(shù)的位置的方法來驗(yàn)算，這也是運(yùn)用了加法交換律。

師：再想想，還在哪里用過加法結(jié)合律？

（學(xué)生很難聯(lián)想到）

師：我們用“湊十法”計(jì)算9加幾、8加幾就運(yùn)用了加法結(jié)合律。比如9+3，把3拆成1+2，先算9+1=10，再算10+2=12。

在聯(lián)系舊知識的過程中，學(xué)生恍然大悟：原來運(yùn)算律一直就藏在我們身邊，幫我們解決了許多問題！學(xué)生在知識的勾連中更新和完善了認(rèn)知結(jié)構(gòu)，為以后主動發(fā)現(xiàn)模型、建立建模、運(yùn)用模型奠定了經(jīng)驗(yàn)和感情基礎(chǔ)。

總之，模型思想是學(xué)生體會數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的重要途徑。實(shí)際教學(xué)中，我們既可以借助典型的數(shù)學(xué)模型，以建模的形式幫助學(xué)生體會模型思想，也可以從廣義的模型內(nèi)涵出發(fā)，在概念、公式、法則中讓學(xué)生親歷數(shù)學(xué)化的過程，接受從諸多實(shí)例中抽象、概括出數(shù)學(xué)知識（廣義的模型）的熏陶。

（責(zé)編 黃 露）