錢怡蘋

[摘 要]小學數(shù)學教師可立足于主題單元，以“主題知識”“思想方法”“實踐應(yīng)用”為線索研發(fā)、設(shè)計教學。主題單元教學具有整體性、結(jié)構(gòu)性、層次性、生本性、創(chuàng)造性等特質(zhì)。以“主題單元”為著眼點，能為學生的數(shù)學學習開辟一條嶄新的教學路向。

[關(guān)鍵詞]主題單元;教學設(shè)計;小學數(shù)學

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2021）17-0041-02

“主題單元”是數(shù)學教材的基本單位，所有的數(shù)學教材都是圍繞主題單元而編排的。在小學數(shù)學教學中，教師要對主題單元內(nèi)容進行分析，立足于主題單元研發(fā)、設(shè)計教學。主題單元具有整體性、結(jié)構(gòu)性、層次性、生本性、創(chuàng)造性等特質(zhì)。華東師范大學鐘啟泉教授認為，主題單元設(shè)計是撬動課堂轉(zhuǎn)型的一個支點，也是課程開發(fā)的基本單位，是課時教學的指引。基于主題單元的視角，教師在數(shù)學教學中可從以下幾個方面進行設(shè)計。

一、以“主題知識”為線索，研發(fā)設(shè)計數(shù)學教學

知識是數(shù)學的基本內(nèi)容，也是數(shù)學教學的重要載體?；凇爸黝}單元”視角研發(fā)設(shè)計教學，可以主題知識為線索。一般來說，教材中的知識編排有兩條線索：一是顯性的數(shù)學知識線索，二是隱性的數(shù)學知識線索。作為教師，要在解讀數(shù)學顯性知識的基礎(chǔ)之上，把握數(shù)學隱性知識的結(jié)構(gòu)、脈絡(luò)。知識的類型很多，包括本源性知識、概念性知識、程序性知識、緘默性知識等。無論是哪一種類型的知識，它都不是靜態(tài)的，而是動態(tài)的、具有生長性的。這些動態(tài)的、具有生長性的知識之間有著千絲萬縷的關(guān)聯(lián)。作為教師，要引導學生對主題單元中的結(jié)構(gòu)化、整體化、系統(tǒng)化的知識進行統(tǒng)整，從而深化學生對數(shù)學知識的理解、把握。

以“主題知識”為線索，要從兩個方面研發(fā)、設(shè)計數(shù)學教學：一是縱向把握數(shù)學知識的關(guān)聯(lián)，主要是對數(shù)學知識瞻前顧后，把握數(shù)學知識發(fā)展的源流，理解數(shù)學知識的來龍去脈;二是橫向把握數(shù)學知識的關(guān)聯(lián)，主要是對數(shù)學知識“左顧右盼”，將相鄰、相連、相對甚至相反的數(shù)學知識串聯(lián)起來。比如蘇教版教材五年級下冊“分數(shù)的意義和基本性質(zhì)”單元，主要包括分數(shù)的意義、分數(shù)與除法的關(guān)系、真分數(shù)、假分數(shù)、帶分數(shù)、分數(shù)的基本性質(zhì)、通分、約分等知識，這些知識看起來比較雜亂、瑣碎。如何將這些內(nèi)容作為一個整體進行教學？筆者在教學中援引蘇教版教材三年級下冊的“分數(shù)墻”，以它作為載體，研發(fā)、設(shè)計數(shù)學主題單元教學。在單元教學伊始，筆者首先給學生提供具有視覺沖擊力的“分數(shù)墻”，引發(fā)學生的深度思考，學生提出了一系列問題，諸如“為什么需要這么多分數(shù)單位？”（涉及分數(shù)的意義、分數(shù)的大小比較）“分數(shù)墻上的數(shù)都是比1小的分數(shù)嗎？”（涉及真分數(shù)和假分數(shù)）“既然有了[12]這樣的分數(shù)，為什么還需要[24]？”（涉及分數(shù)的基本性質(zhì)、約分、通分等相關(guān)知識），等等。在具體教學中，筆者按照數(shù)學知識生長的邏輯順序，從“意義”到“分類”再到“分數(shù)的基本性質(zhì)”進而過渡到“約分和通分”，縱向體現(xiàn)了數(shù)學知識的一以貫之。同時，將這些內(nèi)容進行橫向關(guān)聯(lián)。比如在“分數(shù)的意義”課時教學中，將三年級上下兩冊的“一個物體”“一個計量單位”以及“許多問題組成的整體”統(tǒng)一成“單位‘1的量”，進而統(tǒng)整建構(gòu)分數(shù)的意義;又如在“分數(shù)的基本性質(zhì)”課時教學中，將“商不變的規(guī)律”“小數(shù)的性質(zhì)”等融入其中，形成一個教學的整體。

以“主題知識”為線索，研發(fā)設(shè)計數(shù)學教學，可建構(gòu)一個“知識譜系”。在這個過程中，教師要引導學生成為一個創(chuàng)客，對數(shù)學知識進行創(chuàng)研;要突出數(shù)學知識生長的重要的、關(guān)鍵的節(jié)點，處理好核心知識。作為教師，可立足于長程視角設(shè)計、研發(fā)教學，從而改變數(shù)學知識教學碎片化、零散化的格局。

二、以“思想方法”為線索，研發(fā)設(shè)計數(shù)學教學

數(shù)學教學不僅僅是數(shù)學知識的教學，更是數(shù)學思想方法的教學。以“思想方法”為線索，可以研發(fā)、設(shè)計數(shù)學教學，可以將相關(guān)的數(shù)學知識、數(shù)學學習內(nèi)容拎起來、串起來、立起來。數(shù)學思想方法是數(shù)學知識的靈魂，它貫穿于一切的數(shù)學知識之中。同一個（同一類）數(shù)學知識，基于不同的視角，可以發(fā)掘出不同的數(shù)學思想方法;不同的數(shù)學知識，基于同一個視角，可以發(fā)掘出相同的數(shù)學思想方法。學生學習數(shù)學，從根本上說，就是為了領(lǐng)悟、掌握數(shù)學的思想方法。正如南京大學鄭毓信所說，“學會數(shù)學地思維”甚至“通過數(shù)學學習學會思維”是數(shù)學教學的應(yīng)有之義。

以“思想方法”作為數(shù)學教學的線索，可以形成數(shù)學教學的大視角、高觀點，可以建構(gòu)數(shù)學教學的大格局。教學中，教師既可以基于同一教材中的同一單元展開研發(fā)、設(shè)計，也可以跨單元、跨教材甚至跨學段進行研發(fā)、設(shè)計。比如“幾何度量”的內(nèi)容在小學階段是跨章節(jié)、跨單元、跨學段的，是分布在不同年級的，主要包括計量長度、計量面積、計量體積（容積）、計量角度、計量時間、計量質(zhì)量等。這些內(nèi)容盡管表現(xiàn)形態(tài)不同，但都有著相同的教學內(nèi)容，比如“計量單位”“計量對象”“計量工具”“計量的思想方法”。教學中，教師不僅要研究分析具體的教學目標、教學重難點，還要從思想方法的視角，整體性地把握教學內(nèi)容。顯然，“量與計量”這一領(lǐng)域的內(nèi)容都是圍繞著“計量的本質(zhì)”而展開的。那么，“計量”的本質(zhì)是什么？其中蘊含著怎樣的思想方法？在這些內(nèi)容的教學中，教師不妨從“計量工具”的誕生入手，引導學生創(chuàng)生計量工具的歷程，比如“厘米尺”的誕生歷程、“量角器”的誕生歷程、“時間尺”的誕生歷程、“桿秤”的誕生歷程等。通過對這些計量工具的深入研究，循著人類探索、制作這些工具的關(guān)鍵步子，學生能掌握“計量”的本質(zhì)，即“計量就是看計量對象中包含多少個計量單位”，其蘊含的思想方法就是“包含除”。在具體的操作過程中，也涉及“平均除”的問題。因此，可以這樣說，計量蘊含的思想方法就是“包含除”，而“計量單位”產(chǎn)生的思想方法就是“平均除”。以“思想方法”為線索，學生還能認識到，“任何一個計量都必須要有一個計量單位”“計量單位既是計量的單位，也是計量的對象”，等等。

以“思想方法”為線索，研發(fā)設(shè)計數(shù)學教學，可將看似不相關(guān)的內(nèi)容聯(lián)通起來，從而讓學生獲得一種內(nèi)在的、整體的認知。在思想方法的導引下，教師可對教材進行目標分析、教學要素分析、教學方式分析等。學生的數(shù)學學習也能高屋建瓴，整體駕馭，進而也能舉一反三、觸類旁通。由此，自然地提升了學生的數(shù)學學習力，發(fā)展了學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

三、以“實踐應(yīng)用”為線索，研發(fā)設(shè)計數(shù)學教學

荷蘭著名數(shù)學教育家弗賴登塔爾認為，數(shù)學教學要處理好兩個方面的內(nèi)容：一是橫向數(shù)學化，也就是引導學生從生活、經(jīng)驗過渡到數(shù)學;二是縱向數(shù)學化，也就是在數(shù)學的王國、天地里進行數(shù)學符號的生成、形塑和再使用?；凇爸黝}單元”的教學設(shè)計，不僅可依托數(shù)學知識、數(shù)學思想方法而展開，而且可以依托經(jīng)驗應(yīng)用、實踐應(yīng)用和生活應(yīng)用而展開。以“實踐應(yīng)用”作為研發(fā)設(shè)計線索，能讓學生感受、體驗到數(shù)學知識的功能和作用，能讓學生感受到數(shù)學知識的魅力、魔力，感受到數(shù)學知識的靈活、靈動與智慧。

比如教學“長方體和正方體”時，許多學生對長方體和正方體的棱長總和、表面積、體積、容積等相關(guān)內(nèi)容混淆。為了讓學生從根本上把握數(shù)學知識的本質(zhì)，筆者以“實踐應(yīng)用”為線索，研發(fā)、設(shè)計數(shù)學教學。比如“明明想用金屬條做一個長5分米、寬4分米、高3分米的金魚缸，一共需要多少分米的金屬條？”“明明想為它的這個金魚缸框架配玻璃，一共需要配多少平方分米的玻璃？”“明明做的這個金魚缸有多大？”“明明的這個金魚缸，由于玻璃有一定的厚度，從里面測量，得到長度為49厘米，寬為39厘米，高為29厘米，這個金魚缸如果裝滿水，一共能裝多少毫升的水？”這幾個問題，都來自于學生的日常生活，都是學生在實踐中產(chǎn)生的問題，因而具有生活性、經(jīng)驗性。通過實踐的視角，學生能基于同一個情境中比較相關(guān)知識、理解相關(guān)知識、應(yīng)用相關(guān)知識，從而解決相關(guān)的數(shù)學問題。這種實踐應(yīng)用，往往以一種任務(wù)串的方式引導學生展開。通過應(yīng)用，學生深刻認識到，表面積一定是六個面的總面積，而材料用量既可以是六個面的面積總和，也可以是五個面、四個面的面積總和;一個容器的容積一定是從里面進行測量的，而體積一定是從外面測量的;通常情況下，搭建框架的材料就是求棱長總和，而做長方體、正方體所需材料的用量，就是幾個面的面積總和，等等。

華東師范大學崔允漷教授認為，形成學生的學科核心素養(yǎng)要從單元學習設(shè)計到課時設(shè)計……每一個單元都要有一個教學情境。教學中，教師可設(shè)置情境串，將相關(guān)的內(nèi)容串聯(lián)起來，以有助于學生進行知識比較;將數(shù)學知識融合在情境之中，通過情境引導學生對數(shù)學知識進行靈活應(yīng)用，讓學生感悟數(shù)學知識的真諦，這是數(shù)學教學的最高境界?；谥黝}單元實施教學必須具有“長線投資”意識、策略，引導學生進行結(jié)構(gòu)性主題單元學習。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 張丹.“問題引領(lǐng)學習”：讓兒童學習走向深入[J].中小學管理，2017（6） .

[2] 約翰·巴雷爾.教會學生探究[M].姚相全， 譯.北京：教育科學出版社，2016.

[3] 馬蘭.整體化有序設(shè)計單元教學探討[J].課程·教材·教法， 2012（2） .

[4] 斯滕伯格.思維教學：培養(yǎng)聰明的學習者[M].趙海燕， 譯.北京：中國輕工業(yè)出版社，2001.

（責編 黃春香）