盧翠珍

(百色學(xué)院，廣西 白色 533000)

0 引言

電路定理是電路理論的重要組成部分，為我們求解電路問題提供了另一種分析方法，這些方法具有比較靈活、變換形式多樣、目的性強(qiáng)的特點(diǎn)[1]。因此相對于采用支路電流法、回路電流法、網(wǎng)孔電流法、節(jié)點(diǎn)電壓法等方程法比較難掌握，但只要應(yīng)用正確，將使一些看似復(fù)雜的問題求解過程變得非常簡單。

疊加定理、替代定理、戴維寧定理、諾頓定理、最大功率傳輸定理、特勒根定理、互易定理、對偶定理等是最為常見的重要電路定理[2]。這些定理的工程應(yīng)用實(shí)例非常多，下面僅以戴維寧定理和疊加定理在數(shù)字電子技術(shù)中的應(yīng)用案例——數(shù)模轉(zhuǎn)換器為例分析其工作原理。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展，人類從事的許多工作，從工業(yè)生產(chǎn)的過程控制、生物工程到企業(yè)管理、辦公自動(dòng)化、家用電器等各行各業(yè)，幾乎都要借助數(shù)字計(jì)算機(jī)來完成。但是，計(jì)算機(jī)是一種數(shù)字系統(tǒng)，它只能接收、處理和輸出數(shù)字信號(hào)，計(jì)算機(jī)運(yùn)算、加工處理的數(shù)字信號(hào)都是數(shù)字量，而計(jì)算機(jī)控制的對象又都是連續(xù)變化的電壓和電流模擬量，所以必須要把數(shù)字信號(hào)轉(zhuǎn)換為模擬信號(hào)，而實(shí)現(xiàn)這一功能的電路稱為數(shù)-模轉(zhuǎn)換器，簡稱為DAC(或D/A轉(zhuǎn)換器)。在計(jì)算機(jī)應(yīng)用中，數(shù)字計(jì)算機(jī)控制工業(yè)生產(chǎn)自動(dòng)化系統(tǒng)中常采用集成化的R-2R梯形電阻網(wǎng)絡(luò)D/A轉(zhuǎn)換器。

1 電路結(jié)構(gòu)

圖1所示電路為T型電阻網(wǎng)絡(luò)4位D/A轉(zhuǎn)換器的原理圖，它是由T型R-2R電阻網(wǎng)絡(luò)、模擬電子開關(guān)和運(yùn)算放大器組成。運(yùn)算放大器接成反相比例運(yùn)算電路，它的輸出是模擬電壓Uo，UR是參考電壓或基準(zhǔn)電壓。S0、S1、S2和S3為四個(gè)模擬電子開關(guān)，其狀態(tài)分別受輸入代碼D0、D1、D2和D3四個(gè)數(shù)字信號(hào)控制。數(shù)字代碼來自數(shù)碼寄存器，當(dāng)代碼為0時(shí)開關(guān)接地，代碼為1時(shí)開關(guān)接參考電壓UR。T型電阻網(wǎng)絡(luò)用來把每位代碼轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的模擬量[3]。

圖1 T型電阻網(wǎng)絡(luò)4位D/A轉(zhuǎn)換器的原理圖

2 轉(zhuǎn)換原理

D/A轉(zhuǎn)換器的輸入量是數(shù)字量D，輸出量為模擬量Uo，要求輸出量與輸入量成正比，也就是要求Uo=DUR。其中UR為基準(zhǔn)電壓。數(shù)字量是由二進(jìn)制數(shù)0和1組成的代碼串，每個(gè)數(shù)位都代表一定的權(quán)。例如10000001，最高位的權(quán)是27，所以此位上的代碼1表示數(shù)值為1×128。因此，數(shù)字量D可以用每位的權(quán)乘以其代碼值，然后各位相加。

把D0、D1、D2和D3看作是控制模擬電子開關(guān)的四個(gè)信號(hào)源，那么:

1)當(dāng)D0單獨(dú)作用時(shí)，D1、D2和D3作短路處理，得T型電阻網(wǎng)絡(luò)等效電路如圖2(a)所示。再把a(bǔ)點(diǎn)左邊電路看成是一個(gè)線性有源二端網(wǎng)絡(luò)，然后用戴維寧定理把它等效為一個(gè)實(shí)際電壓源，如圖2(b)所示。而該實(shí)際電壓源的電壓值和內(nèi)電阻的求解，正是戴維寧定理所要解決的問題所在。

圖2 D0單獨(dú)作用時(shí)T型電阻網(wǎng)絡(luò)的戴維寧等效電路

戴維寧定理：對于任何一個(gè)線性有源二端網(wǎng)絡(luò)，都可以用一個(gè)實(shí)際電壓源來代替。其中電壓源的電壓值等于該含源線性二端網(wǎng)絡(luò)端鈕處開路時(shí)的開路電壓Uoc，其內(nèi)電阻值等于該含源線性二端網(wǎng)絡(luò)中所有獨(dú)立源置零后，即電壓源短路、電流原開路時(shí)，由端鈕處看進(jìn)去的等效電阻Req。

可見，應(yīng)用戴維寧定理的解題關(guān)鍵是求有源二端網(wǎng)的開路電壓和有源二端網(wǎng)絡(luò)變?yōu)闊o源二端網(wǎng)絡(luò)時(shí)兩端的等效電阻。

必須指出的是，戴維寧定理只適用于線性有源二端網(wǎng)絡(luò)，并且只對外部等效。

2)當(dāng)D1單獨(dú)作用時(shí)，D0、D2和D3將不起作用作短路處理，得T型電阻網(wǎng)絡(luò)如圖3(a)所示，作出其d點(diǎn)左邊電路的戴維寧等效電路如圖3(b)所示。同理可作出當(dāng)D2、D3單獨(dú)作用時(shí)d點(diǎn)左邊電路的戴維寧等效電路分別如圖3(c)、(d)所示。故D1、D2、D3單獨(dú)作用時(shí)轉(zhuǎn)換器的輸出分別為：

圖3 D1、D2、D3單獨(dú)作用時(shí)T型電阻網(wǎng)絡(luò)的戴維寧等效電路

那么當(dāng)D0、D1、D2、D3同時(shí)作用時(shí)，利用疊加定理得到圖4所示T型電阻網(wǎng)絡(luò)的開路時(shí)的開路電壓，即戴維寧等效電路的電壓轉(zhuǎn)換器的總輸出：

疊加定理：在含有多個(gè)獨(dú)立電源的線性電路中，任一支路的電流(或電壓)等于各個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作用時(shí)，在該支路產(chǎn)生的電流(或電壓)的代數(shù)和。

所謂各個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作用，是指電路中的每一個(gè)獨(dú)立電源作用時(shí)，其余獨(dú)立電源將不起作用，即電壓源短路、電流源開路，而電路的結(jié)構(gòu)和受控源均不得變動(dòng)。從而把多個(gè)電源作用的復(fù)雜電路變?yōu)閱蝹€(gè)電源作用的串、并聯(lián)電路，大大地降低了電路分析難度，使電路求解過程變得簡單。

另外，不難求出T型電阻網(wǎng)絡(luò)的等效電阻為R，因而得到戴維寧等效電路如圖4所示。

圖4 T型電阻網(wǎng)絡(luò)的等效電路 圖5 T型電阻網(wǎng)絡(luò)與運(yùn)放連接的等效電路

D2×22+D3×23).

當(dāng)取Rf=3R時(shí)，代入上式可得:

可見，輸出的模擬量與輸入的數(shù)字量成正比，從而實(shí)現(xiàn)了數(shù)字量向模擬量的轉(zhuǎn)換。

3 結(jié)語

上述案例分析表明，采用電路定理分析T型電阻網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵是理解定理內(nèi)容和掌握定理的基本分析方法。電路定理不僅用于數(shù)字電子電路的分析，而且還可以用于模擬電路的分析，比如集成運(yùn)算放大器的線性應(yīng)用，基本放大電路既有直流又有交流,激勵(lì)時(shí)的分析更突出了它的優(yōu)越性[4]，簡化了解題的過程，縮短了解題的時(shí)間，同時(shí)又提高了電路理論知識(shí)在電子線路中的應(yīng)用能力，增強(qiáng)了學(xué)科與學(xué)科之間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)了知識(shí)之間的融會(huì)貫通，可以看出電路定理是涉及電類各專業(yè)的一門專業(yè)重要基礎(chǔ)課程[5]。