楊文君

摘 要：發(fā)展以高階思維為核心的關(guān)鍵能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的根本任務(wù)。當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)注重培養(yǎng)學(xué)生問題解決、決策、批判性思考、創(chuàng)造力等高階思維能力。作為運算教學(xué)的重要組成部分，運算律的教學(xué)蘊含了高階思維的培養(yǎng)，應(yīng)體現(xiàn)深刻性、綜合性、靈活性。

關(guān)鍵詞：高階思維;探索規(guī)律;乘法分配律

學(xué)生的高階思維是思維意識、思維方法和思維能力的綜合，是一種能夠透過現(xiàn)象看到本質(zhì)的思維能力。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要深度研讀教材，把握內(nèi)容本質(zhì)，通過高質(zhì)量的問題，引導(dǎo)學(xué)生在積極交流中層層遞進，深入思考，發(fā)展高階思維。下面就以蘇教版四年級下冊“乘法分配律”的教學(xué)為例，談?wù)勅绾味嗑S度并進突破學(xué)生認(rèn)知困境，在規(guī)律探索中培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合、反思及創(chuàng)造等高階思維能力。

一、在問題解決中主動分析、類比創(chuàng)造

高階思維活動需要學(xué)生積極主動地投入深度數(shù)學(xué)思考。教師要讓學(xué)生置身于有意義的驅(qū)動性問題情境，引發(fā)學(xué)生的主動參與。乘法分配律藏于學(xué)生日常所見數(shù)學(xué)問題之中，教師將學(xué)生引入熟悉的體育活動情境，在問題解決中觸發(fā)學(xué)生的高階思維，開展主動分析和類比創(chuàng)造活動，使學(xué)生形成豐富的表象，初步感受到乘法分配律的基本意象。

【片段一】

師：請同學(xué)們根據(jù)圖1中信息列綜合算式解決問題，并說說所列算式的意思。

生：（6+4）×24，先算兩個年級一共有多少個班，再乘以每個班領(lǐng)的24根跳繩，得到兩個年級一共領(lǐng)了多少根跳繩。

生：6×24+4×24，先算了四年級、五年級各自領(lǐng)的跳繩數(shù)，再相加，算出兩個年級一共領(lǐng)了多少根跳繩。

師：你覺得這兩個算式的結(jié)果會怎樣？大家打開自備本來算一算。

生：結(jié)果相等，可以用等號來連接這兩個算式。

師：根據(jù)圖2中所給的信息列出不同的綜合算式。

生：（6+4）×5，先算兩個年級共有10個班，再算出一共有50人。6×5+4×5，先算出四年級有30人參賽，五年級有20人參賽，再相加共有50人。

師：這兩個算式的結(jié)果相等，所以也可以用“=”把它們連起來。

師：解決這兩個問題時，我們都可以用兩個不同的算式。觀察等號兩邊的算式有什么特點？請你照樣子也來寫一個等式。

學(xué)生理解乘法分配律的前提是清晰地建立起乘法分配律的基本表象。借助學(xué)生熟悉的素材和實例，激活學(xué)生的思維與經(jīng)驗，讓學(xué)生通過直觀的數(shù)量關(guān)系，借助實際意義的一致性溝通兩者聯(lián)系，再通過計算結(jié)果的一致性來明確聯(lián)系。在上述教學(xué)片段中，學(xué)生主動經(jīng)歷問題解決過程，在觀察分析、判斷驗證中豐富了探索經(jīng)驗。學(xué)生還主動經(jīng)歷類比創(chuàng)造過程，主動遷移已有認(rèn)知，模仿寫出類似算式，在更多的算式實例中豐富乘法分配律的表象，有利于后續(xù)數(shù)學(xué)模型的抽象與建構(gòu)。在這樣的教學(xué)活動中，學(xué)生基于問題解決過程，主動求解問題、主動分析比較、主動類比創(chuàng)造，從不同角度思考問題，體會聯(lián)系，積累經(jīng)驗，發(fā)展了高階思維的品質(zhì)和能力。

二、在模型建構(gòu)中抽象分析、批判創(chuàng)造

布盧姆認(rèn)為，“應(yīng)用、分析、評價、創(chuàng)造”是較高層次的思維，與“識記、理解”相比而言屬于高階思維。在“乘法分配律”教學(xué)中，學(xué)生需經(jīng)歷抽象分析、反思批判、歸納創(chuàng)造的高階思維活動，在眾多實例表象中抽取出基本結(jié)構(gòu)和本質(zhì)特征，形成個性化的規(guī)律表達(dá)，這有利于培養(yǎng)學(xué)生高階思維能力。

【片段二】

師：說說你在寫這個等式的時候是怎么想的？

生：左右兩邊都只有3個數(shù)，運算符號都有加號和乘號。

生：左邊先算括號里的加法再算乘法，右邊先算乘法再算加法。

生：左邊算兩步，右邊算三步，原來括號外的數(shù)要乘兩次。

師：你還能再寫出這樣的算式嗎？能寫多少個？

師：你能想辦法表示出這個規(guī)律嗎？

學(xué)生有各自不同的表達(dá)（如圖3）。

師：乘法分配律通常就用這樣的字母式來表示，分配是什么意思呢？

生：把括號外的數(shù)分配給括號里的加數(shù)相乘。

生：用乘數(shù)分別乘兩個加數(shù)。

（學(xué)生用弧線連接的方式表達(dá)了“分配”）

師：你能用一句話來說一說什么是乘法分配律嗎？

生：先算兩個數(shù)的和，再乘一個數(shù)，和兩個數(shù)都乘一個數(shù)再相加，結(jié)果是一樣的。

生：兩個數(shù)的和乘一個數(shù)就等于兩個積相加的和。

生：我覺得乘法分配律的意思就是兩個數(shù)的和乘一個數(shù)，和兩個數(shù)先乘這個數(shù)再相加，得數(shù)是一樣的。

在上述教學(xué)片段中，教師引導(dǎo)學(xué)生圍繞核心問題“如何表達(dá)規(guī)律”，展開了分析、決策和創(chuàng)造活動過程。首先，經(jīng)歷建立模型、形式化建構(gòu)過程。在“解決一個問題—發(fā)現(xiàn)一個現(xiàn)象—舉出更多例子”的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律表示出來，并建構(gòu)起完整的數(shù)學(xué)規(guī)律模型。學(xué)生充分展開觀察、交流活動，體會算式的結(jié)構(gòu)特征，嘗試概括乘法分配律。繼而學(xué)生用自己喜歡的方式進行規(guī)律表達(dá)，彰顯高階思維的獨創(chuàng)性。其次，經(jīng)歷個性化表述過程。學(xué)生緊扣“分配”這個關(guān)鍵詞，個性化解讀規(guī)律名稱，并用弧線連接，直觀表達(dá)了對規(guī)律模型的個性化認(rèn)知。在表述規(guī)律過程中，學(xué)生互動對話、反思改進，從而達(dá)成對規(guī)律的批判性理解，發(fā)展高階思維。

三、在意義支撐中演繹分析、推理創(chuàng)造

高階思維源自對數(shù)學(xué)知識的深度體驗和深度理解。從知識邏輯來看，運算律和運算意義是密不可分的，教學(xué)“乘法分配律”時，教師通過追問，引導(dǎo)學(xué)生從運算意義出發(fā)，經(jīng)歷從特殊到一般的演繹分析、從現(xiàn)象到本質(zhì)的推理創(chuàng)造，在探索遷移中溝通知識間的關(guān)聯(lián)，感受演繹推理的力量。學(xué)生對規(guī)律深層次意義理解正是培養(yǎng)高階思維的重要時機。

【片段三】

師：剛才我們舉了很多例子，發(fā)現(xiàn)了這個規(guī)律，那么這背后究竟有什么道理呢？

（結(jié)合簡單的等式進一步研究）

師：為什么這兩個算式結(jié)果相等，不計算，可以怎么想？

生：用了乘法分配律，所以結(jié)果相等。

師：咱們現(xiàn)在就來研究這個規(guī)律。

生：這兩個算式可以解決同一個問題。

生：左邊表示7個3，右邊是5個3加2個3，也是7個3，意思相同。

師：（5+2）×3還可以表示什么？我們借助點子圖來看（如圖4）。

師：（5+2）×3表示3個（5+2）的和，從圖上看，求一共有多少還能怎樣算？

生：可以先算白色部分，再算黑色部分，最后相加（如圖5）。

師：剛剛我們想的過程用算式表示，也可以這樣理解：根據(jù)乘法的意義可知，（5+2）×3=（5+2）+（5+2）+（5+2），運用加法交換律和加法結(jié)合律得到（5+5+5）+（3+3+3），再根據(jù)乘法的意義，就是5×3+2×3。

師：點子數(shù)可以改變嗎？

生：可以每組是6+10，7+3……

師：如果像圖6這樣呢？

生：可以用a和b表示兩個加數(shù)。

師：求c個a+b的和，算式寫成（a+b）×c，也可以先算c個a的和，再算c個b的和，最后把這兩次計算的和相加（如圖7）。

師：雖然我們今天才認(rèn)識乘法分配律，回憶一下，在我們以往的學(xué)習(xí)中見過它的影子嗎？

生：計算長方形的周長可以用（長+寬）×2，也可以用長×2+寬×2，這兩種方法就是用了乘法分配律。

史寧中教授指出：運算律就是算理。運算律的理解和運用，絕不僅限于簡便運算，它是進行數(shù)的運算的依據(jù)，是計算本身發(fā)展的需要。在上述教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師注重引導(dǎo)學(xué)生對思維過程、結(jié)果的反思和追問，是思維走向深刻的關(guān)鍵。用核心問題“規(guī)律背后藏著什么道理”引領(lǐng)學(xué)生開展一系列高階思維活動。當(dāng)學(xué)生用乘法的意義來解釋“左邊是7個3，右邊是5個3加2個3，也是7個3”后，又借助直觀的點子圖，幫助學(xué)生從運算意義的角度追根溯源、深入思考，促成學(xué)生深刻理解。最后關(guān)聯(lián)新舊知識，讓學(xué)生在整體聯(lián)系和發(fā)展中認(rèn)識分配律，進一步感悟規(guī)律價值。

（作者單位：江蘇省無錫市育紅小學(xué)）

參考文獻

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[3]鄭圣發(fā).高階思維的表現(xiàn)特征及培育策略——以運算教學(xué)為例[J].福建教育，2020（4）：44-45.

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