孫曉婷 曾 凱 何曉聰 邢保英

昆明理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，昆明，650500

0 引言

自沖鉚是一種針對(duì)薄板材料的新型機(jī)械變形連接技術(shù)，在其成形過(guò)程中沖頭推動(dòng)半空心鉚釘刺入板材，隨著沖壓載荷的增大，鉚釘腳端部張開(kāi)，同時(shí)被連接材料發(fā)生大塑性變形并與形變后的鉚釘形成緊密的機(jī)械內(nèi)鎖結(jié)構(gòu)。自沖鉚連接工藝過(guò)程簡(jiǎn)單、連接效率高、被連接材料范圍廣，近年來(lái)已成為全鋁結(jié)構(gòu)車(chē)身中最具有發(fā)展前景的一種機(jī)械變形連接技術(shù)[1-3]。自沖鉚成形過(guò)程中，被連接材料、鉚釘、模具的幾何尺寸以及物理性能參數(shù)，沖壓載荷大小等因素都會(huì)直接影響接頭的連接質(zhì)量。當(dāng)被連接材料、鉚釘、模具等工藝參數(shù)確定時(shí)，沖壓載荷對(duì)成形接頭連接質(zhì)量有直接、重要的影響。目前，自沖鉚成形過(guò)程沖壓載荷的確定主要通過(guò)有限元數(shù)值模擬或工藝試驗(yàn)。文獻(xiàn)[4-7]通過(guò)有限元數(shù)值模擬對(duì)鋁-鋁/鋼-鋁自沖鉚接過(guò)程中的沖壓載荷進(jìn)行預(yù)測(cè)，模擬結(jié)果誤差在可接受范圍內(nèi)。文獻(xiàn)[8-10]通過(guò)開(kāi)展碳鋼接頭的自沖鉚接工藝試驗(yàn)研究，探究了鉚釘長(zhǎng)度、模具幾何參數(shù)、鉚釘硬度、工件溫度對(duì)鉚接過(guò)程中沖壓載荷的影響。文獻(xiàn) [11]針對(duì)鉚接過(guò)程中釘腳切入階段，借助極限分析方法得到了釘腳切入階段沖壓載荷的計(jì)算模型，并且認(rèn)為該階段不同工藝參數(shù)下的載荷-行程曲線存在比例變換關(guān)系。

然而，在自沖鉚結(jié)構(gòu)車(chē)身實(shí)際加工制造過(guò)程中，為適應(yīng)工藝設(shè)計(jì)的變化，需要快速、準(zhǔn)確地獲取鉚接最大沖壓載荷等重要工藝參數(shù)，以保證連接接頭成形質(zhì)量；同時(shí)，需要達(dá)到縮短研發(fā)周期、降低試驗(yàn)成本以及實(shí)現(xiàn)柔性制造的目的。因此，建立自沖鉚沖壓載荷的計(jì)算模型成為工程實(shí)際亟待解決的問(wèn)題。本文依據(jù)材料塑性變形求解理論中的上限法，開(kāi)展自沖鉚成形過(guò)程最大沖壓載荷反演分析研究。

1 自沖鉚接接頭的機(jī)械內(nèi)鎖結(jié)構(gòu)以及沖壓載荷的反演

自沖鉚接接頭機(jī)械內(nèi)鎖結(jié)構(gòu)質(zhì)量評(píng)估參數(shù)包括釘腳張開(kāi)度、殘余底厚、釘頭高度[12]，成形接頭的機(jī)械內(nèi)鎖結(jié)構(gòu)以及各參數(shù)的測(cè)量方法如圖1所示。其中釘頭高度越趨近于0，說(shuō)明成形接頭表面越平整美觀，防腐蝕性越好；殘余底厚主要用來(lái)評(píng)價(jià)接頭的密封性能，為避免下板出現(xiàn)裂紋，該質(zhì)量參數(shù)數(shù)值不宜過(guò)??；釘腳張開(kāi)度是自沖鉚接頭靜強(qiáng)度的主要影響因素，同時(shí)也是評(píng)價(jià)接頭機(jī)械內(nèi)鎖結(jié)構(gòu)質(zhì)量的關(guān)鍵指標(biāo)，大張開(kāi)度有助于增大接頭的整體剛度進(jìn)而提高接頭的靜力學(xué)性能。在自沖鉚接研究過(guò)程中，由成形接頭的質(zhì)量參數(shù)出發(fā)去確定鉚接中的工藝參數(shù)，這類問(wèn)題可歸結(jié)為反問(wèn)題。為得到力學(xué)性能較優(yōu)的接頭，本文結(jié)合既可表征接頭的力學(xué)性能又易觀測(cè)獲得的釘腳張開(kāi)度來(lái)反演鉚接工藝參數(shù)-最大沖壓載荷。反演問(wèn)題研究是以描述物理過(guò)程為出發(fā)點(diǎn)的，因此文中主要結(jié)合接頭的釘腳張開(kāi)度來(lái)建立描述鉚釘材料塑性流動(dòng)的運(yùn)動(dòng)許可速度場(chǎng)，由運(yùn)動(dòng)許可的速度場(chǎng)依據(jù)幾何方程確定應(yīng)變速率場(chǎng)，結(jié)合上限法推導(dǎo)最大沖壓載荷的反演模型，該最大沖壓載荷反演模型推導(dǎo)的技術(shù)路線如圖2所示。

圖1 自沖鉚接頭機(jī)械內(nèi)鎖結(jié)構(gòu)及各質(zhì)量參數(shù)的測(cè)量

圖2 最大沖壓載荷反演模型推導(dǎo)的技術(shù)路線

2 自沖鉚接過(guò)程中最大沖壓載荷反演模型的推導(dǎo)

2.1 運(yùn)動(dòng)許可速度場(chǎng)的建立

上限法在基于虛功原理的基礎(chǔ)上以上限定理為依據(jù)，同時(shí)又簡(jiǎn)化了軸對(duì)稱變形問(wèn)題的求解，因此可獲得較為可靠的結(jié)果[13]。借鑒該思想對(duì)自沖鉚接這種較為復(fù)雜的金屬成形軸對(duì)稱問(wèn)題進(jìn)行求解。為簡(jiǎn)化問(wèn)題，除了在自沖鉚接過(guò)程中假設(shè)鉚釘材料服從Mises屈服準(zhǔn)則外，再添加以下假設(shè)：①各向同性假設(shè)(假設(shè)鉚釘?shù)牟牧蠟楦飨蛲?；②鉚接在常溫下進(jìn)行；③假設(shè)沖頭為理想剛體，在鉚接過(guò)程中不發(fā)生變形；④假設(shè)沖壓載荷為均布載荷。以最大沖壓載荷作用下的半空心鉚釘為研究對(duì)象，以鉚釘頭上表面圓心為原點(diǎn)建立圓柱坐標(biāo)系M(r,θ,z),其中，r、θ、z分別為徑向距離、方位角和高度，可以發(fā)現(xiàn)在鉚接過(guò)程中鉚釘外翻時(shí)的徑向變形可近似為z軸的函數(shù)(鉚釘變形如圖3所示)，由于應(yīng)變的軸對(duì)稱性，在θ方向無(wú)位移。

圖3 鉚釘?shù)膹较蜃冃?/p>

假設(shè)速度場(chǎng)為[13]

η=-7.812 548-0.023 095x1-13.735 18x2+0.015 576x3+6.200 924h1

(2)

式中，η為徑向系數(shù)，由被連接材料的硬度x1、被連接材料厚度x2以及鉚釘?shù)挠捕葂3、鉚釘長(zhǎng)度h1決定；v0為沖頭速度；α為接頭的釘腳張開(kāi)度；h0為半空心鉚釘內(nèi)腔深度。

結(jié)合幾何方程確定應(yīng)變速率表達(dá)式為

根據(jù)體積不變條件：

式(5)兩邊對(duì)z進(jìn)行積分，得到

為獲得積分常數(shù)C，將邊界條件(在鉚釘與沖頭的接觸面上vz=-v0)代入式(6)求得積分常數(shù)C=-(2η+1)v0。

進(jìn)而得到鉚釘材料流動(dòng)的速度場(chǎng)為

由式(7)根據(jù)幾何方程進(jìn)一步確定應(yīng)變速率：

2.2 上限功率的確定以及最大沖壓載荷反演模型的推導(dǎo)

基于上限理論并結(jié)合鉚接的實(shí)際工況，只考慮鉚釘?shù)乃苄宰冃喂暮湍Σ凉模蛇\(yùn)動(dòng)許可速度場(chǎng)確定的上限功率為

式中，h1為鉚釘長(zhǎng)度；b為鉚釘管腿內(nèi)徑；c為鉚釘管腿外徑。

τf=μk

(11)

將式(10)和式(12)代入式(9)得到上限功率為

(13)

令J*=Fv0，進(jìn)一步得到最大沖壓載荷的反演模型為

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證模型的可靠性，開(kāi)展AA5052、AL1420和AA5182鋁合金自沖鉚接工藝試驗(yàn)，依據(jù)GB/T228—2002金屬材料室溫拉伸試驗(yàn)方法、GB/T 4340.1—2009金屬材料維氏硬度試驗(yàn)方法，測(cè)得每組試驗(yàn)所用板材和鉚釘?shù)姆N類以及尺寸、力學(xué)性能參數(shù)如表1所示。

表1 試驗(yàn)所用板材和鉚釘?shù)姆N類以及參數(shù)、摩擦因數(shù)

試件均為同種金屬單搭鉚接，搭接長(zhǎng)度為20 mm×20 mm，試件的幾何形狀和尺寸如圖4所示。鉚接過(guò)程使用專用的自沖鉚設(shè)備，選擇帶凸臺(tái)的19號(hào)凹模以及半空心鉚釘，所用的設(shè)備、模具以及鉚釘形狀和參數(shù)如圖5所示。為提高準(zhǔn)確性以及避免人為因素產(chǎn)生的誤差，在每組工藝參數(shù)下制備3個(gè)試件，鉚接完成后獲得接頭的子午面，測(cè)量接頭的釘腳張開(kāi)度并計(jì)算平均值。借助MTS landmark 100材料試驗(yàn)機(jī)測(cè)試接頭的靜力學(xué)性能，為防止拉伸-剪切過(guò)程中產(chǎn)生扭矩，在試件的兩端夾持部位加上相應(yīng)等厚的墊片，拉伸速率設(shè)置為5 mm/min，每組測(cè)試多個(gè)試件并取平均值。

圖4 試件的形狀及幾何尺寸

圖5 鉚接設(shè)備、模具、半空心鉚釘形狀及參數(shù)

在避免出現(xiàn)下板被刺穿、出現(xiàn)裂紋的前提下進(jìn)行驗(yàn)證試驗(yàn)，每組試驗(yàn)通過(guò)不斷改變成形工藝參數(shù)來(lái)獲取不同張開(kāi)度的接頭。根據(jù)每組試驗(yàn)接頭張開(kāi)度的實(shí)測(cè)值，假設(shè)AA5052組試驗(yàn)中接頭的釘腳張開(kāi)度為0.6 mm、0.8 mm；將釘腳張開(kāi)度設(shè)定值以及板材、鉚釘參數(shù)分別代入反演模型式(14)中分別計(jì)算對(duì)應(yīng)的最大沖壓載荷，獲得最大沖壓載荷反演計(jì)算值依次為34.073 kN、46.620 kN；假設(shè)AL1420組試驗(yàn)中接頭的釘腳張開(kāi)度為0.7 mm、0.8 mm、0.9 mm，將釘腳張開(kāi)度設(shè)定值以及板材、鉚釘參數(shù)分別代入反演模型式(14)中計(jì)算對(duì)應(yīng)的最大沖壓載荷，獲得最大沖壓載荷反演計(jì)算值依次為35.995 kN、41.798 kN、47.783 kN；假設(shè)AA5182組試驗(yàn)中接頭的釘腳張開(kāi)度為0.8 mm、1.0 mm、1.2mm，將釘腳張開(kāi)度設(shè)定值代入反演模型中計(jì)算得到最大沖壓載荷反演值依次為35.828 kN、45.969 kN、56.633 kN。計(jì)算每組工藝參數(shù)下接頭的最大沖壓載荷試驗(yàn)均值、釘腳張開(kāi)度均值以及靜強(qiáng)度均值，與模型的最大沖壓載荷計(jì)算結(jié)果作對(duì)比，結(jié)果如表2所示。

表2 計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

如圖6所示，圖6a～圖6c對(duì)應(yīng)A組AA5052接頭的釘腳張開(kāi)度實(shí)測(cè)值，分別為0.633 mm、0.793 mm、0.814 mm，圖6d～圖6f對(duì)應(yīng)B組AL1420接頭的釘腳張開(kāi)度實(shí)測(cè)值，分別為0.686 mm、0.819 mm、0.890 mm，圖6g～圖6i對(duì)應(yīng)C組AA5182接頭的釘腳張開(kāi)度實(shí)測(cè)值，依次為0.834 mm、1.009 mm、1.154 mm。如表2所示，該模型的反演值與試驗(yàn)值誤差均值為7.82%，說(shuō)明以上限法為依據(jù)，結(jié)合釘腳張開(kāi)度等參數(shù)獲得的鉚接過(guò)程中最大沖壓載荷的反演模型是可靠的。同時(shí)由表2可以得出：A組接頭的最大靜強(qiáng)度為4.624 kN，與其對(duì)應(yīng)的釘腳張開(kāi)度為最大實(shí)測(cè)值0.814 mm，所需最大沖壓載荷為49.957 kN；B組接頭的最大靜強(qiáng)度為5.686 kN，其釘腳張開(kāi)度實(shí)測(cè)值達(dá)到該組最大，為0.890 mm，與其對(duì)應(yīng)的最大沖壓載荷達(dá)到該組最大，為49.960 kN；C組接頭的最大靜強(qiáng)度為5.545 kN，對(duì)應(yīng)的釘腳張開(kāi)度為1.154 mm，此時(shí)最大沖壓載荷為該組最大值49.877 kN。結(jié)果表明，大張開(kāi)度的接頭所需的最大沖壓載荷大于小張開(kāi)度的接頭所需的最大沖壓載荷；其次，在拉伸載荷的作用下，大張開(kāi)度的接頭因其機(jī)械內(nèi)鎖結(jié)構(gòu)剛度較高，在拉伸過(guò)程中不易被破壞因而具有較優(yōu)的靜力學(xué)性能，因此，在一定范圍內(nèi)，為獲得靜力學(xué)性能較優(yōu)的接頭，在鉚接時(shí)應(yīng)保證較高的最大沖壓載荷。此外，當(dāng)施加相近的最大沖壓載荷時(shí)，C組成形接頭的釘腳張開(kāi)度實(shí)測(cè)值均高于A、B組成形接頭的釘腳張開(kāi)度實(shí)測(cè)值，說(shuō)明當(dāng)鉚釘與被連接材料硬度較低時(shí)，由于材料具有較好的流動(dòng)性能，在鉚接過(guò)程中鉚釘材料易達(dá)到較大的徑向流動(dòng)速度，從而加劇了該組成形接頭鉚釘腿的擴(kuò)張程度。

(a) A組實(shí)測(cè)值 1

4 結(jié)論

通過(guò)分析最大沖壓載荷作用下鉚釘?shù)淖冃翁攸c(diǎn)，建立了描述鉚釘材料塑性流動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)許可速度場(chǎng)。依據(jù)材料塑性變形求解理論中的上限法，以釘腳張開(kāi)度、鉚釘幾何尺寸、被連接材料厚度、鉚釘和被連接材料力學(xué)性能參數(shù)以及接觸面接觸條件作為輸入量建立了最大沖壓載荷的反演模型。開(kāi)展了鋁合金自沖鉚成形過(guò)程最大沖壓載荷驗(yàn)證試驗(yàn)，結(jié)果表明，最大沖壓載荷反演模型計(jì)算值與試驗(yàn)值平均誤差為7.82%，驗(yàn)證了最大沖壓載荷反演模型的可靠性；最大沖壓載荷與鉚釘?shù)膹?qiáng)度和長(zhǎng)度成正比，與鉚釘內(nèi)腔的深度成反比；大張開(kāi)度接頭所需的最大沖壓載荷大于小張開(kāi)度的接頭所需的最大沖壓載荷，而大張開(kāi)度的接頭在拉伸過(guò)程中因其機(jī)械內(nèi)鎖結(jié)構(gòu)不易遭到破壞而具有較優(yōu)的力學(xué)性能，因此為獲得力學(xué)性能較優(yōu)的接頭應(yīng)適當(dāng)增大最大沖壓載荷。此外，在相近的最大沖壓載荷作用下，當(dāng)鉚釘與被連接材料硬度較低時(shí)，鉚接過(guò)程中鉚釘材料易獲得較大的徑向流動(dòng)速度，加劇了鉚釘腿的擴(kuò)張程度。