曹軍義 劉清華 洪 軍

西安交通大學(xué)現(xiàn)代設(shè)計及轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)教育部重點實驗室，西安，710049

0 引言

在國家重點發(fā)展制造業(yè)的大背景下,機械裝備整體動態(tài)性能的優(yōu)化設(shè)計和服役可靠性成為未來中國智能制造發(fā)展的重中之重。無論是航空航天、能源交通或是大型旋轉(zhuǎn)機械設(shè)備，均是由零部件按照一定的功能要求連接而成，螺栓連接作為機械裝備中應(yīng)用最為廣泛的零部件連接方式之一，具有可靠性強、裝拆方便等優(yōu)點，在核心機械裝備的裝配和維護(hù)過程中發(fā)揮著至關(guān)重要的作用。然而，螺栓連接的引入造成了機械系統(tǒng)的非連續(xù)性，成為整個系統(tǒng)固有性能變化的過渡區(qū),而且有研究結(jié)果表明，螺栓連接的存在會引入額外的能量耗散，連接接觸阻尼占到了整體結(jié)構(gòu)阻尼的90%，也會導(dǎo)致整體剛度的變化，從而直接影響裝備結(jié)構(gòu)的固有頻率和動力學(xué)特性[1-6]。因此螺栓連接處動力學(xué)模型成為了刻畫機械系統(tǒng)整體動態(tài)特性的重要基礎(chǔ)，研究精準(zhǔn)構(gòu)建螺栓連接的等效模型有助于提高機械系統(tǒng)整體模型的動態(tài)特性預(yù)測精度，并為其動態(tài)服役性能監(jiān)測與評價奠定重要理論基礎(chǔ)。國內(nèi)外眾多學(xué)者既有從微觀摩擦機理的層面對螺栓連接的靜動態(tài)特性進(jìn)行本構(gòu)解析和統(tǒng)計表征的[7-11]，也有從構(gòu)建實驗測試基準(zhǔn)開始，研究連接動力學(xué)方程的非線性建模和參數(shù)辨識的[12-16]，還有從裝備健康監(jiān)測需求出發(fā)，研究服役狀態(tài)測試儀器和動力學(xué)性能特征匹配方法的[5,17-20]。然而螺栓連接的影響因素眾多而且彼此交織，作用機理極其復(fù)雜，具有較強的非線性特性，無法從單一學(xué)科角度準(zhǔn)確闡明動力學(xué)機理，涉及微觀滑移摩擦到宏觀結(jié)構(gòu)動力學(xué)多個研究方向，給螺栓連接的理論解析和動力學(xué)建模帶來諸多難題。

同樣，螺栓連接的動力學(xué)問題也引起了國內(nèi)外學(xué)術(shù)組織和工業(yè)界的廣泛關(guān)注。21世紀(jì)初，由于開發(fā)摩擦預(yù)測模型面臨巨大挑戰(zhàn)，美國機械工程師協(xié)會(ASME) 成立了連接結(jié)構(gòu)力學(xué)研究委員會，致力于交流協(xié)作攻克摩擦界面動力學(xué)建模的難題。從2006年美國Sandia國家實驗室Segalman教授主持舉辦第一屆螺栓連接學(xué)術(shù)研討會開始，該會議至今已經(jīng)舉辦四屆[21-24]，會上對高端裝備裝配結(jié)構(gòu)動力學(xué)問題展開了深刻的研討。在國內(nèi)，連接結(jié)構(gòu)動力學(xué)研討會從2017年至今已召開三次，會上對螺栓連接本構(gòu)建模、結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測、微動磨損與疲勞等問題展開了廣泛的討論。在2019年全國智能裝配理論與應(yīng)用技術(shù)學(xué)術(shù)研討會上，航空發(fā)動機、大型空間結(jié)構(gòu)等重大裝備裝配可靠性需要螺栓連接動力學(xué)基礎(chǔ)理論支撐，已成為業(yè)界共識?？梢?，螺栓連接結(jié)構(gòu)發(fā)展的動力學(xué)問題已經(jīng)引起國內(nèi)外高度重視。

為更全面了解螺栓連接動力學(xué)研究現(xiàn)狀，本文主要針對螺栓連接微觀滑移摩擦到宏觀結(jié)構(gòu)動力學(xué)的研究需求，對微觀摩擦界面建模理論、實驗測試基準(zhǔn)系統(tǒng)、螺栓連接結(jié)構(gòu)動力學(xué)國內(nèi)外研究現(xiàn)狀進(jìn)行綜述分析。

1 螺栓接頭摩擦本構(gòu)模型

圖1所示為典型的螺栓連接接頭，其結(jié)合面的機械摩擦微觀接觸模型[25]可以用圖2表示。當(dāng)兩結(jié)合面受法向壓力接觸時，存在法向接觸剛度和阻尼特性；當(dāng)兩結(jié)合面發(fā)生切向微觀滑移或宏觀滑動時則存在切向剛度和阻尼特性。圖3為等效的法向剛度、切向剛度和黏性阻尼模型示意圖。建立螺栓連接模型的出發(fā)點是研究兩個接觸面之間的摩擦本構(gòu)行為。基于純幾何和物理參數(shù)的建模主要有兩種方法：分形表征法和統(tǒng)計求和法。基于試驗建模的方法無需獲取摩擦表面幾何參數(shù)和材料物理參數(shù)，而是依賴于模型假設(shè)和參數(shù)辨識，這種建模方法最常用模型是Iwan模型。下面分別介紹以上建模方法的特點。

圖1 典型螺栓搭接結(jié)構(gòu)示意圖

(a) 兩結(jié)合面受法向壓力接觸時

(a) 法向

1.1 接觸分形模型

正確描述粗糙表面的幾何參數(shù)和微觀形貌物理參數(shù)對理解一些摩擦學(xué)現(xiàn)象至關(guān)重要。1990年，MAJUMDAR等[26-27]基于與尺度無關(guān)的粗糙度參數(shù)(分形維數(shù)D和特征長度尺度參數(shù)G)，建立了各向同性粗糙表面接觸新模型，發(fā)現(xiàn)Weierstrass-Mandelbort函數(shù)可滿足許多工程表面輪廓線的統(tǒng)計自仿射分形特性。自此，基于兩粗糙表面滿足分形特性的結(jié)合面建模理論在國內(nèi)外得到了廣泛的研究。張學(xué)良等[10,28-31]和田紅亮等[32]研究了接觸分形模型及一些修正理論，分別建立了結(jié)合面法向接觸剛度、阻尼分形模型和切向接觸剛度、阻尼分形模型，從最初只考慮微凸體完全彈性變形階段、完全塑性變形階段到加入彈塑性過渡階段形成了較為系統(tǒng)的研究?；诖植诒砻娣中翁卣鞯慕Y(jié)合面建模流程如圖4所示，其核心是確定微凸體接觸點接觸面積的概率密度函數(shù)，然后進(jìn)行積分運算求得兩粗糙結(jié)合面法向受壓時總的真實接觸面積，再計算接觸階段總的彈性勢能和塑性變形階段損耗能。若需要計算切向接觸剛度和阻尼，則是根據(jù)局部庫侖摩擦定律，求解周期加載下切向力與位移的關(guān)系計算非線性剛度，通過計算滯環(huán)包圍的面積計算阻尼導(dǎo)致的能量耗散。

圖4 基于分形理論的一種建模流程

1.2 統(tǒng)計求和模型

假設(shè)粗糙表面微凸體由無數(shù)個球體組成，等效曲率半徑均為R，基于赫茲接觸理論可以建立單個微凸體法向載荷與滲透量、接觸面積之間的關(guān)系，若微凸體高度Z(x)服從某種分布，則對所有微凸體進(jìn)行統(tǒng)計求和便可得到平面總法向接觸力與變形的關(guān)系，基于經(jīng)典庫侖摩擦定律便可得到總切向接觸力與切向變形之間關(guān)系。自GREENWOOD和WILLIAMSON建立經(jīng)典GW模型[33]以來，CHANG等[34]將其擴展到塑性變形，提出CEB模型，KOGUT等[35]和BRIZMER等[36]利用有限元分析分別對微凸體變形階段進(jìn)行了修正，解除了微凸體變形階段體積守恒的限制，相繼提出KE模型和BKE模型。ERITEN等[11, 37]設(shè)計了搭接微動試驗裝置，對比分析了上述四種模型，發(fā)現(xiàn)BKE模型最佳，且當(dāng)螺栓預(yù)緊力較小時，能夠較好地預(yù)測接頭切向載荷與位移的遲滯環(huán)，隨著預(yù)緊力的增大，滯環(huán)預(yù)測性能顯著下降。在國內(nèi)，趙永武等[38]、李玲等[39]和王東等[40]基于統(tǒng)計求和模型也進(jìn)行了廣泛的研究。統(tǒng)計求和模型大致計算流程如圖5所示，其核心是確定粗糙表面微凸體高度的概率密度函數(shù)，大多采用高斯分布的概率密度函數(shù)，也有采用基于表面形貌測量方法獲得真實的概率密度函數(shù)，然后對所有微凸體進(jìn)行統(tǒng)計求和得到法向力與微凸體變形之間關(guān)系的。若受切向循環(huán)加載，不同高度微凸體表現(xiàn)為滑、滑黏和黏階段，基于局部庫侖摩擦定律統(tǒng)計求和可得到從加載到卸載再到重新加載的滯環(huán)曲線，滯環(huán)包圍的面積即為一個周期的能量耗散。

圖5 基于統(tǒng)計求和的一種建模流程

1.3 Iwan模型

Iwan模型主要針對螺栓連接的切向動態(tài)特性建模。螺栓中的預(yù)緊力使螺栓周圍的兩塊板之間形成了一個接觸區(qū)，其中，靠近螺栓桿區(qū)域接觸壓力較大，而遠(yuǎn)離螺栓桿區(qū)域接觸壓力逐漸減小。如果在平板上施加一個力F，接觸區(qū)將發(fā)生滑移，這意味著會出現(xiàn)圖1所示的黏滯區(qū)域和滑移區(qū)域。在這種情況下，螺栓連接兩塊平板發(fā)生小的相對位移時，其力與位移關(guān)系呈現(xiàn)明顯非線性，此段小位移區(qū)域的運動稱為微觀滑移；當(dāng)相對位移達(dá)到臨界點后繼續(xù)增加時，力不再隨著位移變化，即黏滯區(qū)消失，則發(fā)生宏觀滑動。

圖6 Iwan模型示意圖

基于此假設(shè)，可以推導(dǎo)出螺栓連接從單調(diào)加載到卸載再到重新加載而形成的遲滯曲線，如圖7所示。其中ab段為骨架曲線，bcd段為卸載曲線，deb段為重新加載曲線，滯環(huán)所包圍的面積即為一個周期內(nèi)摩擦能耗散的水平。

圖7 摩擦滯環(huán)示意圖

Iwan摩擦模型的核心是摩阻片屈服力的概率密度函數(shù)。已有螺栓連接搭接接頭的耗能實驗發(fā)現(xiàn)，能量耗散與加載力幅值之間存在冪次關(guān)系。2001年美國Sandia國家實驗室SEGALMAN[12,42]在此基礎(chǔ)上提出了基于截斷冪律分布的四參數(shù)Iwan模型，基于此模型，許多學(xué)者開展了改進(jìn)研究工作。WANG等[43]提出將動摩擦和靜摩擦分離的五參數(shù)Iwan模型；LI等[44]提出既可以表征微觀滑移剛度，又可以描述螺栓連接界面宏觀滑移殘余剛度的六參數(shù)Iwan模型；BRAKE[45]提出包含螺栓微宏觀滑移之后螺栓釘扎力的RIPP(reduced Iwan plus pinning)接頭模型。此外，王東等[13]將臨界滑移力分布函數(shù)采用指數(shù)形式概率分布來表達(dá)，是基于殘余剛度改進(jìn)Iwan模型的進(jìn)一步推廣；CHEN等[46]采用基于純物理參數(shù)的粗糙表面微凸體統(tǒng)計求和理論與Iwan模型相結(jié)合方式，開發(fā)了一個具有明確物理意義的螺栓連接結(jié)合面切向滑移模型。

Iwan模型的一種建模流程如圖8所示，這種建模方法除依賴上述Jenkins元素屈服力概率分布密度函數(shù)外，還必須結(jié)合有效的系統(tǒng)辨識技術(shù)，從而確定屈服力概率密度函數(shù)中的系數(shù)。

圖8 Iwan模型的一種建模流程

1.4 三種建模方案的對比

上述三種建模方法，接觸分形模型和統(tǒng)計求和模型都是從界面幾何參數(shù)和材料物理參數(shù)出發(fā)的正向建模，再利用局部庫侖摩擦定律建立螺栓微觀滑移階段切向模型。而逆向建模的方法主要以Iwan模型為主，主要應(yīng)用場景為結(jié)合面法向壓力恒定，只關(guān)注切向載荷與變形的關(guān)系。三種建模方法具體對比如表1所示。

表1 三種建模方案對比

2 摩擦耗能實驗基準(zhǔn)系統(tǒng)

在螺栓連接結(jié)構(gòu)耗散的測量和預(yù)測中，需要建立一套實驗基準(zhǔn)系統(tǒng)，開展循環(huán)測試試驗以便獲取準(zhǔn)確的非線性結(jié)構(gòu)的剛度和阻尼模型。另外，還需要確保實驗觀察到的可變性是由被測系統(tǒng)的固有特性引起的，而不是由實驗室之間或?qū)嶒炄藛T之間誘導(dǎo)的不確定性引起的。根據(jù)國外研究機構(gòu)舉辦的四次螺栓連接研討會公布的內(nèi)容，總結(jié)出了五種典型實驗測試基準(zhǔn)系統(tǒng)[47]，下面逐一分析這些典型的實驗測試基準(zhǔn)系統(tǒng)和相應(yīng)的動力學(xué)問題研究進(jìn)展。

圖9所示為Brake-Reuβ梁結(jié)構(gòu)[47]，它為兩根相同梁用三根螺栓連接形成的搭接結(jié)構(gòu)。與其作對比研究的是尺寸相同的無孔單梁結(jié)構(gòu)和打有三個同尺寸螺栓孔的單梁結(jié)構(gòu)。這三種梁形成的基準(zhǔn)系統(tǒng)在美國Sandia國家實驗室非線性力學(xué)研究所進(jìn)行了廣泛的分析，BRAKE[47]初步對Brake-Reuβ梁做了模態(tài)試驗，發(fā)現(xiàn)了某些模態(tài)下明顯的剛度和阻尼非線性特性。由于Brake-Reuβ梁結(jié)構(gòu)易于制造、系統(tǒng)子結(jié)構(gòu)復(fù)雜性低和非線性強，因此被作為一個很好的基準(zhǔn)系統(tǒng)，被學(xué)者廣泛采用和研究。GROSS等[48]提出了一種數(shù)值循環(huán)測試方法，對比分析了帝國理工學(xué)院、斯圖加特大學(xué)和美國Sandia國家實驗室開發(fā)的三種數(shù)值方法預(yù)測Brake-Reuβ梁剛度和阻尼非線性特性的能力，確定這三種方法的優(yōu)缺點和最佳使用條件。FLICEK[49]建立了Brake-Reuβ梁高保真度有限元模型，研究了梁在沖擊載荷下的力學(xué)響應(yīng)，包括沖擊強度、持續(xù)時間、沖擊位置、連接界面殘余應(yīng)力等對摩擦能量耗散水平的影響。LACAYO等[50]研究了在有限元分析中利用高效的準(zhǔn)靜態(tài)模態(tài)算法更新Brake-Reuβ梁連接界面一組Iwan節(jié)點本構(gòu)模型參數(shù)的方法，以便更好地將有限元分析中看到的幅值依賴的固有頻率和阻尼與實驗測量結(jié)果相匹配，結(jié)果表明這種方法可以較好地捕捉梁沖擊響應(yīng)中模態(tài)耦合效應(yīng)。

圖9 Brake-Reuβ梁[47]

第二個基準(zhǔn)系統(tǒng)是一個正方形的四螺栓連接板[24]，如圖10所示。該系統(tǒng)由四個螺栓連接兩個方形板組成，比相同尺寸的整體結(jié)構(gòu)具有更大的阻尼，尤其當(dāng)沒有螺栓墊圈裝配時，板的拍打會產(chǎn)生額外的非線性。SEGALMAN等[51]初步分析了該系統(tǒng)阻尼能量耗散與模態(tài)位移的冪律關(guān)系，發(fā)現(xiàn)能量耗散值強烈依賴于激勵空間位置，這對螺栓位置的局部運動學(xué)建模具有重要意義。

圖10 四螺栓連接方形板[24]

Brake-Reuβ梁在搭接接頭處的螺栓數(shù)量和接觸面積是有限的，雙Sumali梁連接的設(shè)計則考慮了兩根相同梁的直接多螺栓固定，裝置如圖11所示。DEANER等[52]對該系統(tǒng)進(jìn)行了初步分析，發(fā)現(xiàn)此結(jié)構(gòu)的每一階模態(tài)都可由一個帶有非線性機械接頭(四參數(shù)模態(tài)Iwan模型并聯(lián)一個線性彈簧和黏性阻尼器)的單自由度系統(tǒng)很好地近似，數(shù)值與實驗結(jié)果表明，該模型在一定的受力水平范圍內(nèi)準(zhǔn)確地捕捉了結(jié)構(gòu)的非線性剛度和阻尼特性。

圖11 雙Sumali梁連接[52]

上述三種螺栓連接動力學(xué)測試系統(tǒng)都是基于實驗室條件下測試的。圖12所示為Ampair600風(fēng)力渦輪機葉片和輪轂測試總成[53]，它是一個已經(jīng)被國外動態(tài)子結(jié)構(gòu)研究小組廣泛測試過的商業(yè)可用的標(biāo)準(zhǔn)實驗測試系統(tǒng)。Sandia國家實驗室和威斯康辛大學(xué)麥迪遜分校已經(jīng)進(jìn)行了風(fēng)力發(fā)電機組全系統(tǒng)裝配和無葉片裝配的錘擊模態(tài)試驗，且對單葉片和輪轂總成以及三葉片和輪轂總成進(jìn)行了附加試驗，建立了系統(tǒng)的動態(tài)子結(jié)構(gòu)模型，數(shù)據(jù)是開源的，更多的試驗數(shù)據(jù)可訪問：http://substructure.engr.wisc.edu。MAYES[53]利用傳輸模擬器方法將葉片輪轂耦合到Ampair 600型風(fēng)力發(fā)電機的塔架上，剛體模態(tài)和前7種彈性模態(tài)的頻率誤差小于4%，但預(yù)測中的阻尼通常有50%的誤差，可見引入螺栓連接的裝備整體動力學(xué)的準(zhǔn)確建模仍然是重要難題。

圖12 Ampair600三葉片和輪轂測試總成[53]

在美國Sandia國家實驗室編著的連接結(jié)構(gòu)動力學(xué)手冊里，有兩種較為經(jīng)典的用于螺栓連接摩擦耗能試驗的基準(zhǔn)系統(tǒng),即圖13a所示的Gaul諧振器[54]和圖13b所示的雙質(zhì)量啞鈴裝置[6,55]。Gaul諧振器以單個螺栓搭接兩個單片結(jié)構(gòu)為特點，其中一個結(jié)構(gòu)設(shè)計為低剛度單元，這樣做的好處是允許向摩擦接口傳輸大量的動態(tài)負(fù)載。DOMINIK等[55]將Gaul諧振器等效為一個三自由度模型，利用多諧波平衡法求解各等效質(zhì)量的動態(tài)響應(yīng)。為了使得模型更具一般性，他們也建立了Gaul諧振器的有限元模型，將螺栓接頭的接觸平面設(shè)置為零厚度單元。數(shù)值分析表明，這兩種方案都可以很好地預(yù)測摩擦滯環(huán)和結(jié)構(gòu)的整體動力學(xué)響應(yīng)。圖13b所示的雙質(zhì)量啞鈴裝置是測量簡單非線性連接界面單元的剛度和能量耗散的實驗系統(tǒng)，啞鈴可設(shè)計為大質(zhì)量，使其固有頻率較低(前6階模態(tài)頻率為1000 Hz以下)，有利于低噪聲和高分辨率測量，便于動力學(xué)建模和參數(shù)辨識。SEGALMAN等[6]加工了多種不同形式接頭模型，并分別進(jìn)行了測量，詳細(xì)描述了啞鈴受錘頭激勵的加速度衰減曲線后處理方法，得出阻尼與激勵力振幅的能量耗散關(guān)系曲線。

(a) Gaul諧振器

上述基準(zhǔn)系統(tǒng)是連接結(jié)構(gòu)動力學(xué)領(lǐng)域的研究人員一致認(rèn)為的適合測量連接界面性質(zhì)的基準(zhǔn)系統(tǒng)，當(dāng)然還有其他類型基準(zhǔn)系統(tǒng)在國內(nèi)外文獻(xiàn)中被報道，圖14展示了其他形式螺栓連接測試結(jié)構(gòu)[47]。

圖14 其他測試基準(zhǔn)系統(tǒng)[47]

3 螺栓連接宏觀動力學(xué)

近二十年，國內(nèi)外研究機構(gòu)針對螺栓連接涉及領(lǐng)域進(jìn)行了深入研究，螺栓連接研究的應(yīng)用場景涉及航空發(fā)動機外殼和運載火箭套管的螺栓法蘭、機床結(jié)合部螺栓裝配、汽車發(fā)動機螺栓裝配和機翼與油箱螺栓連接等，螺栓連接動力學(xué)研究內(nèi)容包括非線性建模、參數(shù)辨識、數(shù)值仿真和結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測等。國內(nèi)研究機構(gòu)典型代表有中科院物理研究所、西北工業(yè)大學(xué)、東北大學(xué)、大連理工大學(xué)、西安交通大學(xué)、北京理工大學(xué)和西安理工大學(xué)等，國外典型研究機構(gòu)代表有美國Sandia國家實驗室、萊斯大學(xué)、威斯康辛大學(xué)麥迪遜分校、帝國理工學(xué)院、烈日大學(xué)和都靈理工大學(xué)等。

3.1 非線性建模

大多數(shù)工業(yè)軟件建立的螺栓連接界面模型通常等效為線性彈簧和線性阻尼單元的結(jié)合，再結(jié)合試驗測試對模型參數(shù)進(jìn)行修正，這種方法并不能解釋黏著導(dǎo)致的阻尼耗能和滑動導(dǎo)致的剛度變化特性，也不能解釋大量復(fù)雜的非線性動力學(xué)現(xiàn)象。

對于機床中典型螺栓連接結(jié)合面，張學(xué)良等[30]、田紅亮等[56]和溫淑花等[57]將基于分形理論得到的結(jié)合面法、切向非線性剛度以彈簧單元的等效模型嵌入到裝配體有限元模型中，對XHK5140型自動換刀計算機數(shù)控立式鏜銑床的簡化螺栓連接模型進(jìn)行了模態(tài)振型和固有頻率研究。

對于螺栓連接梁和板結(jié)構(gòu)，SONG等[58]提出了一種用于含螺栓節(jié)點梁結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)分析的Iwan梁單元。徐超等[59]在分析改進(jìn)Iwan梁單元基礎(chǔ)上，將改進(jìn)模型用于構(gòu)造非線性連接單元，使連接單元能夠反映阻尼隨振幅變化特性，并進(jìn)一步分析了其非線性動力學(xué)特性。DEANER等[60]針對Sumali梁結(jié)構(gòu)，提出在四參數(shù)Iwan單元基礎(chǔ)上并聯(lián)一個彈簧和阻尼元件，以更好地反映雙梁螺栓連接的非線性剛度和阻尼特性。LACAYO等[61]針對Brake-Reuβ梁提出兩種完全不同的關(guān)節(jié)建模方法：時域全關(guān)節(jié)法和頻域節(jié)點到節(jié)點法，對螺栓關(guān)節(jié)的預(yù)測和模擬做了詳盡分析。江和齡等[62]提出了一種新型螺栓接合部接觸區(qū)域動態(tài)特征的建模方法，能夠有效降低非線性耦合部接觸自由度數(shù)，達(dá)到了降階建模的目的，提高了計算效率。SEGALMAN等[51]在模態(tài)Iwan框架下對四螺栓連接方形板結(jié)構(gòu)進(jìn)行了研究，對構(gòu)件板的相對變形作了一些簡單的運動學(xué)假設(shè)，利用對稱性，可以實現(xiàn)從每一種模態(tài)到每個關(guān)節(jié)本構(gòu)行為的映射。如果對螺栓結(jié)構(gòu)采用模態(tài)模型的策略是有效的，那么從任何模態(tài)推導(dǎo)出的本構(gòu)模型都應(yīng)足以預(yù)測其他模態(tài)明顯的非線性剛度和阻尼行為。

對于螺栓法蘭連接結(jié)構(gòu)，蘆旭等[63-64]提出一種簡化的雙線性彈簧非線性動力學(xué)模型，觀察到雙線性彈簧一種特殊的動態(tài)行為，即橫向和縱向的耦合振動。針對含剪力銷的螺栓法蘭結(jié)構(gòu)，提出了多自由度質(zhì)量和非線性彈簧模型，研究了在剪、彎、扭轉(zhuǎn)復(fù)合工況下的耦合振動特性。在軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中存在螺栓法蘭連接結(jié)構(gòu)，李玉奇等[2]建立了考慮螺栓盤轂連接結(jié)構(gòu)預(yù)緊力不均勻產(chǎn)生初始變形量的非線性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)模型，分析了初始變形量大小對系統(tǒng)非線性振動特性的影響。ZHOU等[65]針對軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的螺栓法蘭接頭建立了有限元模型，提出了一種結(jié)合弧長延拓的增量諧波平衡法用于求解轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動態(tài)解。ZHU等[66-67]研究了壓力容器管道螺栓法蘭連接的解析模型，預(yù)測了在多螺栓擰緊過程中由于彈性相互作用而產(chǎn)生的張力變化。ROETTGEN等[68]針對汽車催化轉(zhuǎn)化器中的螺栓法蘭連接結(jié)構(gòu)，利用模態(tài)框架下Iwan模型建立了其動力學(xué)模型，分析了感興趣模態(tài)下剛度和阻尼隨激勵振幅的變化特性。BEAUDOIN等[69]提出將螺栓法蘭連接的環(huán)形區(qū)域分成扇形塊，從而減少連接界面非線性元素的使用數(shù)量，將模型應(yīng)用于有限元分析時可以更好地預(yù)測結(jié)構(gòu)響應(yīng)。

為了更好地表征螺栓連接界面剛度和阻尼的非線性，無論從結(jié)構(gòu)幾何和材料物理參數(shù)出發(fā)還是從試驗建模出發(fā)，本質(zhì)上是找到剛度力、阻尼力與位移、速度的非線性關(guān)系，它應(yīng)當(dāng)是易于集成到動力學(xué)方程的，以便于分析結(jié)構(gòu)不同激勵下的響應(yīng)特性。

3.2 參數(shù)辨識

一旦螺栓連接結(jié)構(gòu)的本構(gòu)模型確定，無法由結(jié)構(gòu)幾何和材料物理參數(shù)推導(dǎo)的模型參數(shù)就需要通過實驗數(shù)據(jù)集逆向辨識。過去幾年中，研究重點是在螺栓連接結(jié)構(gòu)中采用的非線性系統(tǒng)辨識算法，如力狀態(tài)映射法、希爾伯特變換方法、時頻工具分析方法和最新發(fā)展的非線性時域/頻域子空間算法等。

蔡力鋼等[70]和李玲等[71]應(yīng)用力狀態(tài)映射法和子結(jié)構(gòu)綜合法對含非線性結(jié)合面的三自由度模型、重型龍門數(shù)控機床和兩懸臂梁螺栓連接結(jié)構(gòu)進(jìn)行參數(shù)辨識，得到了結(jié)合面等效參數(shù)。孫志勇等[72]將螺栓結(jié)合面用薄層單元表達(dá)，利用遺傳算法在響應(yīng)面模型基礎(chǔ)上實行辨識和優(yōu)化，獲取薄層單元參數(shù)，有限元模型和試驗固有頻率值相差不超過4%。WANG[73]采用經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解與相關(guān)分析相結(jié)合的方法來識別螺栓連接接頭界面的接觸預(yù)緊力。ERITEN等[15]研究采用實驗測量、慢流動力學(xué)分析和經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解相結(jié)合的方法，通過降階模型重建動力學(xué)模型，研究了螺栓連接梁中阻尼非線性的能量依賴性。FILIPPIS等[74-75]針對Morane-Saulnier飛機上機翼與油箱的螺栓連接導(dǎo)致的模態(tài)相互作用問題，利用非線性時域子空間算法對非線性剛度回復(fù)力進(jìn)行了辨識。JIN等[76]利用傳統(tǒng)回復(fù)力面法、希爾伯特變換法、短時傅里葉變換、小波變換和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等辨識算法，辨識了Brake-Reuβ梁非線性剛度和阻尼，并進(jìn)行了對比分析。

基于非線性系統(tǒng)的辨識技術(shù)都可用于螺栓連接結(jié)構(gòu)模型的辨識，關(guān)鍵是根據(jù)具體結(jié)構(gòu)采用最優(yōu)算法，在噪聲和測量誤差等干擾中，高效和準(zhǔn)確地獲取待辨識參數(shù)。

3.3 數(shù)值仿真技術(shù)

一旦建立了精確的、可預(yù)測的螺栓連接界面行為的本構(gòu)模型，研究人員將面臨在有限元代碼中實現(xiàn)該模型預(yù)測的重大挑戰(zhàn)。目前，離散Iwan模型由于要考慮眾多節(jié)點連接接口而使得采用數(shù)值模擬方法實現(xiàn)時計算時間過長，但是，為研究大型裝配體宏觀動力學(xué)行為，這是一個必須要克服的障礙，這就依賴于數(shù)值技術(shù)的發(fā)展。

數(shù)值計算方法主要分為兩大類：時域分析方法和頻域分析方法。時域分析為直接求解系統(tǒng)有限元表示的方程組，適用于研究瞬態(tài)響應(yīng)；頻域分析通常被用作簡化方程組的變換，采用諧波平衡方法求解系統(tǒng)在諧波荷載作用下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。為提高大型裝配體數(shù)值計算效率，進(jìn)行分析之前需要進(jìn)行模型約簡，近些年發(fā)展的降階建模方法主要有：雙重Craig-Bampton方法[77]、基于頻響函數(shù)的模型約簡[78]、諧波平衡方法[79]、動態(tài)模擬的準(zhǔn)靜態(tài)約簡[80]和模態(tài)綜合法[81]等。BRAKE[82]在ABAQUS軟件里開發(fā)了建立Brake-Reuβ梁模型的一個標(biāo)準(zhǔn)仿真程序，并利用這個程序比較分析了Sandia國家實驗室開發(fā)的時域瞬態(tài)方法和帝國理工學(xué)院、斯圖加特大學(xué)開發(fā)的諧波平衡方法[45]。對于沖擊或其他瞬態(tài)事件的響應(yīng)分析來說，Sandia瞬態(tài)分析方法是有利的，當(dāng)需要非線性頻率響應(yīng)時，諧波平衡技術(shù)是較好的選擇。MAYES[83]使用傳輸模擬器方法在模態(tài)和頻響域進(jìn)行了動態(tài)子結(jié)構(gòu)試驗，這種預(yù)測頻率誤差小于2%，最大阻尼誤差約為25%，可見阻尼特性的預(yù)測難度遠(yuǎn)大于剛度特性的預(yù)測難度。KRACK等[84]基于非線性模態(tài)的概念開發(fā)了一套程序，根據(jù)給定的結(jié)構(gòu)模型和描述連接相互作用的非線性本構(gòu)關(guān)系，提取出了與振幅相關(guān)的振動特征，如固有頻率、阻尼比和振動撓度形狀。數(shù)值研究表明，這一程序可在大范圍的運行條件和參數(shù)下非常有效和準(zhǔn)確地預(yù)測結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)。

數(shù)值仿真技術(shù)的發(fā)展依賴于多學(xué)科的系統(tǒng)合作，包括數(shù)學(xué)、力學(xué)、計算機和機械學(xué)科等，其共同目標(biāo)是實現(xiàn)數(shù)值算法的高效率、高精度和高穩(wěn)定性。

3.4 結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測

螺栓連接動力學(xué)涉及的另一重大工程問題是服役健康監(jiān)測，螺栓的失效，包括松動、界面滑移和疲勞斷裂等，可能導(dǎo)致災(zāi)難性的破壞，造成重大損失。因此，發(fā)展螺栓連接結(jié)構(gòu)的智能健康監(jiān)測技術(shù)是復(fù)雜條件下重大裝備如航天飛行器和大型空間結(jié)構(gòu)安全性和可靠性的保證。

近年來，杜飛等[18]對導(dǎo)波能量耗散方法、混沌超聲法和時間反轉(zhuǎn)法在螺栓松動監(jiān)測中作用進(jìn)行了詳盡的綜述，文獻(xiàn)[17,85-86]也對這幾種方法展開了一系列研究。齊艷華等[5]綜述了基于各類振動響應(yīng)信號，包括振動信號分析法、機電阻抗法、聲彈性效應(yīng)法、超聲波能量法和利用光柵光纖傳感器方法在螺栓連接狀態(tài)監(jiān)測技術(shù)中的應(yīng)用，并進(jìn)行了對比分析。MEYER等[87]利用沖擊調(diào)制法監(jiān)測螺栓松動，主要應(yīng)用在模塊化螺栓連接的衛(wèi)星中，通過測試四種幾何復(fù)雜性不斷增加的結(jié)構(gòu):三梁雙螺栓組合、四梁三螺栓組合、一個衛(wèi)星嵌板和一個完整的衛(wèi)星結(jié)構(gòu)，驗證了其有效性。WANG等[19]基于分形接觸理論分析了不同錨桿預(yù)緊力作用下錨桿節(jié)點的切向阻尼所產(chǎn)生的能量耗散，采用基于壓電換能器的有源傳感方法，可以獲得超聲導(dǎo)波在螺栓界面上傳播時的能量耗散，直接實現(xiàn)了對螺栓松動的精確定量監(jiān)測，而不是獲得間接的失效指標(biāo)。趙俊鋒等[88]利用深層卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，從結(jié)構(gòu)激勵響應(yīng)信號中挖掘代表螺栓裝配預(yù)緊信息和敏感特征的能力，實現(xiàn)智能監(jiān)測，在車架試驗臺螺栓連接轉(zhuǎn)子激振實驗中驗證了該方法的有效性。

隨著螺栓連接健康監(jiān)測技術(shù)的發(fā)展，對螺栓連接件實現(xiàn)智能實時狀態(tài)監(jiān)測就有可能確定含螺栓連接結(jié)構(gòu)的最佳的維護(hù)周期，以幫助避免重大事故發(fā)生且可以節(jié)約成本。

4 總結(jié)與展望

螺栓連接作為航空航天、武器裝備、能源化工和交通運輸?shù)汝P(guān)鍵裝備組件的重要連接方式，其準(zhǔn)確的動力學(xué)特性表征為機械裝備整機動態(tài)性能優(yōu)化和服役可靠性設(shè)計提供重要的理論基礎(chǔ)。然而螺栓連接的影響因素眾多、作用機理極其復(fù)雜，并且具有較強的非線性特性，需要從微觀滑移摩擦到宏觀結(jié)構(gòu)力學(xué)特性等多個方面闡明其動力學(xué)機理。

螺栓連接界面微觀摩擦力學(xué)的研究目的就是開發(fā)摩擦連接結(jié)構(gòu)更準(zhǔn)確的本構(gòu)模型，而目前描述接合面剛度和阻尼非線性特性的本構(gòu)方程還不夠準(zhǔn)確，這可能是由于對螺栓連接接頭微觀粗糙表面尚缺乏深入研究。螺栓連接宏觀動力學(xué)分析的目的就是對含有摩擦接頭的裝備組件性能有更高的性能預(yù)測能力。當(dāng)本構(gòu)方程被開發(fā)，如何將單個螺栓連接的本構(gòu)方程考慮在整個裝配體內(nèi)進(jìn)行動力學(xué)分析，或?qū)⒔４a導(dǎo)入有限元仿真軟件進(jìn)行數(shù)值仿真，預(yù)測螺栓連接結(jié)構(gòu)在不同激勵下動態(tài)響應(yīng)，并應(yīng)用到工程實踐中進(jìn)行性能預(yù)測和設(shè)計更好的螺栓接頭才是最終目的。此外，螺栓的結(jié)構(gòu)動力學(xué)問題與含螺栓接頭裝備組件的健康監(jiān)測是密不可分的。由于預(yù)緊力隨著連接結(jié)構(gòu)振動次數(shù)的增加會發(fā)生退化，因此螺栓連接的實時狀態(tài)參數(shù)是準(zhǔn)確預(yù)測動力學(xué)性能的前提，而裝備連接部件的動力學(xué)響應(yīng)特征提取和性能預(yù)測也可作為螺栓監(jiān)測的一種方法。

因此，未來亟待解決的研究問題包括：

(1)有必要多學(xué)科合作對螺栓接頭的摩擦界面進(jìn)行更好的理解，包括表面形狀幾何參數(shù)、微觀形貌物理參數(shù)和接頭表面處理工藝等，這可能需要更可靠有效的精密儀器對結(jié)構(gòu)和材料表面進(jìn)行測量。

(2)建立螺栓接頭標(biāo)準(zhǔn)實驗測試系統(tǒng)，以促進(jìn)共同合作，確定更準(zhǔn)確的摩擦本構(gòu)耗能模型。此外，基于幾何和物理參數(shù)的正向建模和基于試驗數(shù)據(jù)的逆向建模應(yīng)該是相輔相成的，應(yīng)該相互促進(jìn)共同開發(fā)。

(3)從單個螺栓/螺栓組到部件再到整個系統(tǒng)的跨尺度建模，結(jié)構(gòu)尺寸的跨空間尺度和達(dá)到響應(yīng)穩(wěn)態(tài)解的跨時間尺度過大會使得求解規(guī)模過大，程序運行不切實際，因此，既需要建立描述裝備組件動力學(xué)性能的降階模型，也需要更加強大的數(shù)值算法研究。

(4)提高螺栓連接動力學(xué)模型的智能健康監(jiān)測技術(shù)，不僅需要開發(fā)在線無損檢測儀器，也需要研究高效信號特征提取算法和模型自適應(yīng)更新技術(shù)，以滿足未來裝備服役狀態(tài)自感知的智能需求。