劉曉肖,王德成,程 鵬,邵晨曦,李 偉

(1.機(jī)械科學(xué)研究總院,中機(jī)生產(chǎn)力促進(jìn)中心,北京,100044;2.機(jī)械科學(xué)研究總院,北京,100044)

0 引 言

彈簧作為通用零件,在各行業(yè)中發(fā)揮著重要的作用[1]。彈簧質(zhì)量的提升可以使我國工業(yè)水平有所提高,而彈簧成形機(jī)的精度則直接影響彈簧成形質(zhì)量。

在實(shí)際生產(chǎn)中,不同精度等級彈簧成形機(jī)成形的彈簧尺寸波動大,導(dǎo)致彈簧服役性能不穩(wěn)定。因此,彈簧成形機(jī)的誤差不可忽略。彈簧成形機(jī)誤差包括幾何誤差、系統(tǒng)誤差、力誤差等多種誤差,根據(jù)楊建國團(tuán)隊(duì)[2]的研究表明:幾何誤差占據(jù)機(jī)床總誤差的30%～45%。研究彈簧成形機(jī)幾何誤差對提高彈簧成形尺寸精度具有重要工程價(jià)值與現(xiàn)實(shí)意義。目前,彈簧成形機(jī)精度控制的方法有采用高精度裝配零部件和定期檢修兩種,這兩種方法均未對彈簧成形機(jī)幾何誤差進(jìn)行研究,無法得到單獨(dú)、系統(tǒng)的彈簧成形機(jī)精度規(guī)律及方法。

關(guān)于幾何誤差的研究主要分為:幾何誤差建模方法、幾何誤差識別與測量方法、誤差補(bǔ)償方法3個方面。具體分述如下:

(1)針對不同類別的數(shù)控機(jī)床幾何建模方法有:基于多體系統(tǒng)理論的數(shù)控機(jī)床幾何誤差模型建立方法[3,4]、基于參數(shù)化建模的幾何誤差快速辨識方法[5]1以及有限元法[6]。對此,國內(nèi)外研究者都進(jìn)行了相關(guān)研究:國外的主要研究有:XIA Chang-jiu等人[7]基于單軸運(yùn)動測量,采用多提系統(tǒng)理論建模的方式,避免了非目標(biāo)軸的干擾,提高了識別精度。徐凱等人[5]9基于參數(shù)化建模方法,建立了旋轉(zhuǎn)軸幾何誤差快速辨識模型。單軸運(yùn)動方式與彈簧成形機(jī)工作方式類似,該方法可用于彈簧成形機(jī)單軸測試與模型建立。VAHEBI M等[8]考慮了三軸機(jī)床拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對空間誤差的影響,運(yùn)用齊次坐標(biāo)矩陣變換,建立了三軸數(shù)控機(jī)床空間誤差模型,并通過球桿儀測試機(jī)床兩軸聯(lián)動圓度誤差,驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。國內(nèi)主要研究有:天津大學(xué)劉又午教授[9]采用了低序體陣列來描述多體系統(tǒng)結(jié)構(gòu),使多體系統(tǒng)理論的表述方式更為簡潔、直觀。國防科技大學(xué)李圣怡教授等人[10]推導(dǎo)出了一套統(tǒng)一的幾何誤差模型表達(dá)式,適用于各類配置的多軸機(jī)床,進(jìn)一步推動了多體系統(tǒng)理論的發(fā)展。多體系統(tǒng)理論建模簡單,包含的參數(shù)數(shù)量沒有限制,適用于彈簧成形機(jī)的建模;

(2)幾何誤差測量分為直接測量[11，12]和間接測量[13]。直接測量多采用激光測量的方式,如文獻(xiàn)[12]提出了一種高效、直接、高精度機(jī)床誤差的新型激光測試方法,該方法的測試精度可達(dá)6.3 nm。直接測量適用于中小型機(jī)床,間接測量適用于大型機(jī)床;直接測量方法的測量精度比間接測量差,但直接測量操作簡單、經(jīng)濟(jì)性高。結(jié)合彈簧成形機(jī)的特點(diǎn),將直接測量用于彈簧成形機(jī)幾何誤差測量更為合理;

(3)誤差補(bǔ)償方法分為在線實(shí)時誤差補(bǔ)償[14,15]和離線誤差補(bǔ)償[16,17]兩種。彈簧成形機(jī)自動化程度不高,離線誤差補(bǔ)償更具有實(shí)際工程意義。

綜上所述,本文將采用多體系統(tǒng)理論建立彈簧成形機(jī)幾何誤差完備模型,并以此為理論基礎(chǔ)研究提升彈簧成形機(jī)成形精度的方法,填補(bǔ)彈簧成形機(jī)精度研究方法的空白。

1 彈簧成形機(jī)幾何誤差

1.1 彈簧成形機(jī)幾何誤差元素定義

多工位彈簧成形機(jī)通過裝配不同的刀具,組合成不同的成形機(jī)多體系統(tǒng),可實(shí)現(xiàn)不同種類彈簧的成形。盡管彈簧的種類很多,但所有彈簧的結(jié)構(gòu)特征都可以拆分為:折角、圓弧和螺旋線。

彈簧成形過程是多軸聯(lián)動制造過程,各刀具軸分別以規(guī)定角度安裝在成形機(jī)背板上,每把成形刀依次成形一個彈簧特征,最終實(shí)現(xiàn)空間彈簧成形。

曲線規(guī)成形彈簧圓弧,送線軸實(shí)現(xiàn)鋼絲直線運(yùn)動,節(jié)距刀成形彈簧節(jié)距,曲線規(guī)與節(jié)距刀聯(lián)動成形空間螺旋線,多軸聯(lián)動可實(shí)現(xiàn)空間彈簧成形。

彈簧成形機(jī)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 彈簧成形機(jī)結(jié)構(gòu)簡圖0—成形機(jī)機(jī)身;1—曲線規(guī)刀架軸;2—曲線規(guī);3—節(jié)距刀刀架軸;4—節(jié)距刀;5—芯軸;6—鋼絲

彈簧成形機(jī)的幾何誤差包括:曲線規(guī)的裝配誤差、定位誤差;節(jié)距刀的裝配誤差、定位誤差和折角刀的裝配誤差、定位誤差。所有幾何誤差最后集中反映為成形刀具成形點(diǎn)的位置誤差。因此,此處以刀具成形點(diǎn)為檢測對象,建立刀具成形點(diǎn)幾何誤差模型。

筆者將刀具的幾何誤差沿X、Y、Z3個方向定義,各刀具的幾何誤差分別包括沿X、Y、Z3個方向的平動誤差和繞X、Y、Z3個軸的轉(zhuǎn)動誤差。

以沿X軸進(jìn)給為例,其幾何誤差元素如圖2所示。

圖2 沿X軸進(jìn)給6項(xiàng)幾何誤差元素

芯軸的旋轉(zhuǎn)軸線與X、Y存在位置誤差,根據(jù)彈簧成形特征,此處不考慮各軸之間垂直度誤差。

因此,滿足彈簧基本形狀特征的彈簧成形機(jī)共包含20項(xiàng)空間幾何誤差,如表1所示。

表1 彈簧成形機(jī)空間幾何誤差

1.2 彈簧成形機(jī)運(yùn)動鏈拓?fù)涿枋?/h3>

將彈簧成形機(jī)視作多體系統(tǒng),依據(jù)多體系統(tǒng)理論對彈簧成形機(jī)進(jìn)行拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)描述。當(dāng)m為k的n階低序體時,Ln(k)=m。另外規(guī)定:k的零階低序體為k,L0(k)=k;LN(0)=0,參考系默認(rèn)為部件0。

根據(jù)多體系統(tǒng)理論將成形機(jī)機(jī)身視為慣性體,編號為0,并按照鋼絲運(yùn)動鏈與成形刀運(yùn)動鏈依次對運(yùn)動部件進(jìn)行編號。曲線規(guī)刀具鏈為:成形機(jī)機(jī)身0—曲線規(guī)刀架軸1—曲線規(guī)2;節(jié)距刀刀具鏈為:成形機(jī)機(jī)身0—節(jié)距刀刀架軸3—節(jié)距刀4;鋼絲運(yùn)動鏈為:成形機(jī)機(jī)身0—芯軸5—鋼絲6。

根據(jù)彈簧特征建立拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)簡圖如圖3所示。

圖3 彈簧成形機(jī)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖

圓弧特征成形機(jī)多體系統(tǒng)低序體陣列如表2所示。

表2 圓弧特征成形機(jī)多體系統(tǒng)低序體陣列

螺旋線特征成形機(jī)多體系統(tǒng)低序體陣列如表3所示。

表3 螺旋線特征成形機(jī)多體系統(tǒng)低序體陣列

2 幾何誤差完備建模

在多體系統(tǒng)理論中,體間實(shí)際位置關(guān)系取決于二者初始位置、相對運(yùn)動關(guān)系及其對應(yīng)誤差[18]。由此可知,體k與其相鄰低序體m之間的實(shí)際位置關(guān)系特征矩陣Tmk可表示為:

Tmk=Tmk,pTmk,peTmk,sTmk,se

(1)

式中:Tmk,p—低序體m相對于k的初始位置特征矩陣;Tmk,pe—低序體m相對于k的位置誤差特征矩陣;Tmk,s—低序體m相對于k的理想運(yùn)動特征矩陣;Tmk,se—低序體m相對于k的運(yùn)動誤差特征矩陣。

各運(yùn)動鏈相鄰低序體的特征矩陣如表4所示。

表4 彈簧成形機(jī)相鄰低序體體間特征矩陣

在刀具坐標(biāo)系Ot下,各成形刀具坐標(biāo)點(diǎn)為Pt=[xt,yt,zt,1]T;在鋼絲坐標(biāo)系Ow下,鋼絲成形坐標(biāo)點(diǎn)為Pw=[xw,yw,zw,1]T。通過建立運(yùn)動鏈可將刀具成形點(diǎn)與鋼絲成形點(diǎn)轉(zhuǎn)換到成形機(jī)慣性坐標(biāo)系O0下。成形時,刀具成形點(diǎn)坐標(biāo)與鋼絲坐標(biāo)應(yīng)重合,即:

(2)

(3)

(4)

根據(jù)成形原理可知,在慣性坐標(biāo)系下,刀具成形點(diǎn)坐標(biāo)位置為實(shí)際成形位置。

圓弧特征、螺旋線特征對應(yīng)的成形刀幾何誤差完備模型Earc、Epit如下所示:

(5)

[(T03T34)-1(T05T56)-(T03,pT03,sT34,pT34,s)-1

(T05,pT05,sT56,pT56,s)]Pw

(6)

3 Sobol靈敏度分析

3.1 Sobol方法原理

彈簧成形機(jī)幾何誤差完備模型包括20項(xiàng)幾何誤差,具有參數(shù)多、模型復(fù)雜的特點(diǎn)。以彈簧成形機(jī)幾何誤差完備模型為理論依據(jù),展開成形精度監(jiān)控的難度大,誤差補(bǔ)償效果不明顯。需要針對幾何誤差完備模型進(jìn)行靈敏度分析,識別出對成形精度影響較大的關(guān)鍵誤差項(xiàng),便于后續(xù)成形精度監(jiān)控及誤差補(bǔ)償。

本文采用Sobol靈敏度分析方法,對各幾何誤差進(jìn)行分析。各誤差項(xiàng)的靈敏度系數(shù)能夠直觀地量化該誤差項(xiàng)對成形精度的影響權(quán)重,適用于彈簧成形機(jī)關(guān)鍵幾何誤差項(xiàng)的識別。

Sobol靈敏度分析方法屬于基于方差分解形式的全局靈敏度分析法,采用各輸入量對應(yīng)函數(shù)值的方差與誤差模型總方差的比值來評價(jià)相應(yīng)輸入量的靈敏度系數(shù)[19]。

將彈簧成形機(jī)的幾何誤差模型表達(dá)為Y=f(h)。其中,h—幾何誤差項(xiàng),h=(h1,h2,...hn),n—誤差項(xiàng)的個數(shù)。根據(jù)誤差項(xiàng)個數(shù)n定義一個n維的單元體Rn,作為輸入?yún)?shù)的空間域,即:

Rn=(hi|vmin≤hi≤vmax,i=1,2,…,n)

(7)

式中:vmin—誤差項(xiàng)區(qū)間下限;vmax—誤差項(xiàng)區(qū)間上限。

首先依據(jù)彈簧成形機(jī)最大加工外徑尺寸確定各刀具軸進(jìn)給范圍,然后在進(jìn)給范圍內(nèi)使用帶磁力表座的千分表對成形機(jī)各軸的幾何誤差進(jìn)行檢測,具體的測量現(xiàn)場實(shí)物圖如圖4所示。

圖4 帶磁力表座千分表測量幾何誤差現(xiàn)場圖

由于成形刀具固定在機(jī)床導(dǎo)軌上,要求導(dǎo)軌與背板無安裝間隙,刀具沿導(dǎo)軌移動,曲線規(guī)在Z軸方向的移動誤差與轉(zhuǎn)動誤差按照背板、導(dǎo)軌加工誤差進(jìn)行設(shè)置。

通過對彈簧成形機(jī)20項(xiàng)幾何誤差進(jìn)行測量,可確定各誤差項(xiàng)的采樣區(qū)間范圍,如表5所示。

表5 20項(xiàng)幾何誤差取值范圍

將Y=f(h)按照Sobol方法分解為遞增階數(shù)的形式[20],即:

(8)

Y0=E(Y)

(9)

Yi=Eh～i(Y|hi)-E(Y)

(10)

Yij=Eh～ij(Y|hi,hj)-Yi-Yj-E(Y)

(11)

式中:Y0—對應(yīng)輸入?yún)?shù)的整體模型的期望值;Yi—第i個誤差項(xiàng)hi對應(yīng)的函數(shù)值;Yij—誤差項(xiàng)hi和hj共同作用下所對應(yīng)的函數(shù)值;hi—第i個誤差項(xiàng);h～i—除第i個誤差項(xiàng)外的所有誤差項(xiàng);h～ij—除第i個和第j個誤差項(xiàng)外的所有誤差項(xiàng)。

對式(8)進(jìn)行方差計(jì)算,可得:

(12)

對式(12)除以函數(shù)總方差V,再進(jìn)行正交化,可得:

(13)

(14)

(15)

(16)

式中的一階方差比值Si稱作誤差項(xiàng)hi的一階靈敏度系數(shù);用Si衡量輸入量hi對模型輸出總體方差V的影響權(quán)重;Si值越大,hi對輸出方差的影響程度越大。

二階方差比值Sij表示誤差項(xiàng)hi和hj(i≠j)耦合作用時所對應(yīng)的靈敏度系數(shù);Sij值越大,說明誤差項(xiàng)hi和hj之間的耦合作用越明顯。

STi為總體靈敏度系數(shù)。用STi評估模型中各誤差項(xiàng)之間的耦合關(guān)系。其物理意義為hi的一階靈敏度系數(shù)Si和所有與hi有耦合作用的高階靈敏度系數(shù)之和。

3.2 Monte carlo估算

綜上所述,可得Monte Carlo估算公式如下:

(17)

(18)

(19)

(20)

式中:k—誤差項(xiàng)的采樣個數(shù);n—誤差項(xiàng)的個數(shù);m—相應(yīng)采樣矩陣的第m行。

靈敏度系數(shù)的估算公式如下:

(21)

(22)

3.3 關(guān)鍵幾何誤差項(xiàng)識別

此處選取彈簧成形機(jī)行程為:曲線規(guī)進(jìn)給50 mm,節(jié)距刀進(jìn)給10 mm,芯軸旋轉(zhuǎn)90°形成折角作為研究對象進(jìn)行靈敏度分析,研究20項(xiàng)幾何誤差對成形精度的影響規(guī)律。

采用MATLAB計(jì)算,得到針對圓弧特征、螺旋線特征的幾何誤差項(xiàng)靈敏度系數(shù)。其中,曲線規(guī)X方向進(jìn)給運(yùn)動誤差項(xiàng)各階靈敏度系數(shù),如表6所示。

表6 曲線規(guī)X方向進(jìn)給運(yùn)動誤差項(xiàng)各階靈敏度系數(shù)

節(jié)距刀Y方向進(jìn)給運(yùn)動誤差項(xiàng)各階靈敏度系數(shù)如表7所示。

表7 節(jié)距刀Y方向進(jìn)給運(yùn)動誤差項(xiàng)各階靈敏度系數(shù)

由表中數(shù)據(jù)可以看出:一階靈敏度系數(shù)Si與總體靈敏度系數(shù)ST基本一致。這說明幾何誤差項(xiàng)之間耦合作用很小,可以忽略不計(jì),在監(jiān)測與補(bǔ)償時僅考慮單項(xiàng)幾何誤差即可。

一階靈敏度系數(shù)之和接近1但小于1,與理論公式相符合。每項(xiàng)幾何誤差影響權(quán)重均值約等于0.08,考慮補(bǔ)償效果,筆者選取影響權(quán)重4倍(即0.3)作為衡量靈敏度系數(shù)的閾值,作為判斷某幾何誤差項(xiàng)是否為關(guān)鍵誤差項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)。

靈敏度系數(shù)柱狀圖如圖5所示。

圖5 幾何誤差靈敏度系數(shù)柱狀圖

由圖5可知:在成形圓弧特征時,δx(x)、εy(x)、εx(z)、φxz一階靈敏度系數(shù)和總體靈敏度系數(shù)較大,δx(x)大于0.3,屬于關(guān)鍵誤差項(xiàng);在成形折角特征時,δy(y)、εx(y)、εy(z)、φyz一階靈敏度系數(shù)和總體靈敏度系數(shù)較大,其中δy(y)大于0.3,屬于關(guān)鍵誤差項(xiàng)。

在曲線規(guī)成形過程中,曲線規(guī)僅沿X方向移動一個自由度。依據(jù)靈敏度分析結(jié)果,選取曲線規(guī)刀具X方向進(jìn)給運(yùn)動定位誤差δx(x)進(jìn)行誤差補(bǔ)償,驗(yàn)證該誤差識別方法在彈簧成形機(jī)的實(shí)用性。

4 誤差補(bǔ)償

在實(shí)際生產(chǎn)過程中,常以曲線規(guī)沿X方向進(jìn)給運(yùn)動為例進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證,曲線規(guī)進(jìn)給行程極限為50 mm。為使試驗(yàn)更具有代表性和實(shí)用性,筆者試驗(yàn)選取曲線規(guī)極限進(jìn)給行程50 mm和實(shí)際生產(chǎn)最常用的進(jìn)給行程30 mm兩個行程進(jìn)行試驗(yàn);彈簧刀具行程通過設(shè)定相應(yīng)的脈沖值進(jìn)行調(diào)節(jié)。

試驗(yàn)采用一級標(biāo)準(zhǔn)量塊進(jìn)行誤差標(biāo)定,用帶磁力表座千分表分別測量曲線規(guī)極限進(jìn)給行程50 mm和進(jìn)給行程30 mm的刀具定位誤差與重復(fù)定位誤差。

刀具定位誤差測量曲線如圖6所示。

圖6 曲線規(guī)定位誤差

由圖6可以看出:在曲線規(guī)運(yùn)行至成形極限位置50 mm時,定位誤差約為0.3 mm,誤差較大,且為單邊誤差,需要進(jìn)行誤差補(bǔ)償,以提高曲線規(guī)的定位精度。

針對曲線規(guī)進(jìn)給行程50 mm的定位誤差,此處采用脈沖值補(bǔ)償方法,基于PMAC系統(tǒng)進(jìn)行誤差補(bǔ)償。首先,以曲線規(guī)定位誤差測量值的平均值作為補(bǔ)償基準(zhǔn);然后,進(jìn)行相應(yīng)脈沖值的換算,得到需要進(jìn)行補(bǔ)償?shù)拿}沖值的大小;最后,將脈沖值輸入系統(tǒng),實(shí)現(xiàn)對彈簧刀具的定位誤差補(bǔ)償。

具體的換算過程如表8所示。

表8 誤差補(bǔ)償表

根據(jù)誤差補(bǔ)償換算表對刀具定位誤差進(jìn)行補(bǔ)償,重復(fù)測量補(bǔ)償后的進(jìn)給行程為50 mm的曲線規(guī)定位誤差10次。

補(bǔ)償前后曲線規(guī)定位誤差的統(tǒng)計(jì)如圖7所示。

圖7 補(bǔ)償前后曲線規(guī)定位誤差對比

由圖7可以看出:曲線規(guī)運(yùn)行至50 mm的定位誤差整體減小,彈簧刀具運(yùn)行穩(wěn)定;經(jīng)過補(bǔ)償后,曲線規(guī)定位精度提高44.6%,曲線規(guī)定位位置更加接近設(shè)定值,成形彈簧尺寸更接近公稱值;該結(jié)果使得一批次彈簧尺寸更加集中地分布在公稱值附近,彈簧尺寸更加穩(wěn)定,超差率降低。

5 結(jié)束語

本研究采用幾何誤差建模,對彈簧成形機(jī)的成形誤差進(jìn)行了研究;通過Sobol靈敏度分析方法,篩選出關(guān)鍵誤差項(xiàng),在此基礎(chǔ)上使用基于PMAC系統(tǒng)的脈沖值誤差補(bǔ)償方法進(jìn)行了誤差補(bǔ)償,研究得到的結(jié)論如下:

(1)以彈簧成形機(jī)為研究對象,針對目前彈簧成形機(jī)成形精度不高問題進(jìn)行了研究;基于彈簧形狀特征定義、識別出了20項(xiàng)刀具空間幾何誤差,采用多體系統(tǒng)理論與坐標(biāo)變換方法,建立了彈簧成形機(jī)幾何誤差完備模型,填補(bǔ)了彈簧成形機(jī)幾何誤差建模與測量的空白;

(2)根據(jù)成形機(jī)幾何誤差完備模型,采用Sobol靈敏度分析方法,識別出了影響彈簧特征成形尺寸精度的關(guān)鍵誤差項(xiàng)為各刀具的定位誤差,為針對性誤差補(bǔ)償提供了理論依據(jù);同時,提高了誤差補(bǔ)償?shù)木_性和效率;

(3)針對成形刀具定位誤差,采用基于PMAC系統(tǒng)的脈沖值誤差補(bǔ)償方法進(jìn)行了補(bǔ)償,選取成形刀具定位誤差均值進(jìn)行了伺服電機(jī)脈沖值換算,通過伺服電機(jī)補(bǔ)償了成形刀具進(jìn)給運(yùn)動;補(bǔ)償后,成形刀具定位精度提高了44.6%,驗(yàn)證該幾何誤差識別、補(bǔ)償方法適用于彈簧成形機(jī),為彈簧成形機(jī)精度提高及穩(wěn)健設(shè)計(jì)提供了理論方法和思路。

筆者后續(xù)將有：(1)建立彈簧精度評價(jià)指標(biāo)，對彈簧成形機(jī)成形精度進(jìn)行驗(yàn)證與評價(jià);(2)以彈簧幾何誤差建模與補(bǔ)償方法為研究基礎(chǔ)，進(jìn)行彈簧成形機(jī)的在線實(shí)時監(jiān)測技術(shù)研究。