李祖祥

[摘? 要] 借助于“互聯(lián)網(wǎng)+”技術(shù)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行泛在學(xué)習(xí)，能夠打開(kāi)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)空。泛在學(xué)習(xí)，要切入學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“最近發(fā)展區(qū)”，鼓勵(lì)學(xué)生展開(kāi)“多維度學(xué)習(xí)”，拓展學(xué)生的“認(rèn)知疆域”。直面數(shù)學(xué)、直面學(xué)生、直面學(xué)習(xí)、直面教學(xué)，泛在學(xué)習(xí)讓學(xué)生獲得了更為開(kāi)放、更為廣闊、更為立體的學(xué)習(xí)時(shí)空，讓學(xué)生展開(kāi)了更為真實(shí)、更為真切、更為真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

[關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué);泛在學(xué)習(xí);真實(shí)發(fā)生

真正意義上的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，應(yīng)當(dāng)是學(xué)生對(duì)自我學(xué)習(xí)的一種希冀、一種經(jīng)歷、一種發(fā)掘、一種體驗(yàn)。讓學(xué)生與數(shù)學(xué)、與生活真實(shí)相遇，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真實(shí)發(fā)生、深度發(fā)生，是當(dāng)下數(shù)學(xué)課程與教學(xué)改革的實(shí)踐樣態(tài)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要正視學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的“再創(chuàng)造”過(guò)程。借助于“互聯(lián)網(wǎng)+”技術(shù)，打開(kāi)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)空，讓學(xué)生進(jìn)行自主思考、探究，從而建構(gòu)起提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)力，發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的教學(xué)新樣態(tài)。

一、泛在學(xué)習(xí)：切入學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”

“泛在學(xué)習(xí)”順應(yīng)了“大數(shù)據(jù)”時(shí)代潮流，拓寬了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)邊界。學(xué)生不僅可以在課堂上學(xué)習(xí)，也可以在課前、課后展開(kāi)學(xué)習(xí)。泛在學(xué)習(xí)具有一種“無(wú)時(shí)不在”“無(wú)處不在”的特性。學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，是泛在學(xué)習(xí)的基石。沒(méi)有學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)地支撐、支持，泛在學(xué)習(xí)只能是“鏡中月”“水中花”。因此，教師在引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行泛在學(xué)習(xí)時(shí)，應(yīng)當(dāng)去了解學(xué)生具體學(xué)情，以便能切入學(xué)生泛在學(xué)習(xí)的“最近發(fā)展區(qū)”。通過(guò)泛在學(xué)習(xí)，能打通學(xué)生與數(shù)學(xué)之間的“壁壘”，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得如同呼吸一樣自然、自由、有意義。

因此，實(shí)施泛在學(xué)習(xí)，要從過(guò)去的教師“教的邏輯”轉(zhuǎn)向?qū)W生“學(xué)的邏輯”，讓學(xué)生真正站到課堂中央，成為一個(gè)思考者、探究者、實(shí)踐者、研究者。比如教學(xué)《完美的圖形——圓》單元中的《圓的周長(zhǎng)》（青島版六年級(jí)上冊(cè)）這一部分內(nèi)容，過(guò)去都是教師讓學(xué)生將圓形物體帶入課堂，通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生探尋圓的周長(zhǎng)和直徑的關(guān)系。由于課堂時(shí)間的限制，導(dǎo)致許多學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)“行色匆匆”。泛在學(xué)習(xí)，改變了教師教學(xué)方式，充分發(fā)揮學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體性、能動(dòng)性，讓學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)。課前，教師將學(xué)習(xí)任務(wù)、學(xué)習(xí)要求等通過(guò)手機(jī)、平板等移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)設(shè)備發(fā)送給學(xué)生，讓學(xué)生將測(cè)量圓的周長(zhǎng)的活動(dòng)在課外完成。學(xué)生直面數(shù)學(xué)問(wèn)題、探究材料，并展開(kāi)充分的數(shù)學(xué)探究。比如學(xué)生可以測(cè)量大小不同的圓的周長(zhǎng)。在測(cè)量圓的周長(zhǎng)活動(dòng)中學(xué)生會(huì)將遭遇的各種問(wèn)題、障礙發(fā)送給老師，形成師生、生生交流互動(dòng)狀態(tài)。課堂上，學(xué)生可以帶著數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的微視頻進(jìn)行交流，將數(shù)據(jù)輸入電子表格，形成圓的周長(zhǎng)的大數(shù)據(jù)。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生會(huì)形成深刻的實(shí)驗(yàn)認(rèn)知。比如“為了讓實(shí)驗(yàn)精準(zhǔn)，可以選用大圓來(lái)進(jìn)行測(cè)量” “為了讓測(cè)量精準(zhǔn)，可以進(jìn)行重復(fù)實(shí)驗(yàn)，取平均值” “為了讓計(jì)算精準(zhǔn)，可以匯總數(shù)據(jù)，用大數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行計(jì)算”，等等。通過(guò)泛在學(xué)習(xí)，學(xué)生獲得真實(shí)、真正的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，所推算的圓周率能精確到小數(shù)點(diǎn)后面第三位。

泛在學(xué)習(xí)，擴(kuò)大了教學(xué)的“源泉”，拓展了教學(xué)的“時(shí)空”，增強(qiáng)了教學(xué)的“磁線”。學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)津津有味，樂(lè)此不疲。他們與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容真實(shí)接觸，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容展開(kāi)真實(shí)探究。當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)探究、實(shí)驗(yàn)中的相關(guān)問(wèn)題時(shí)，會(huì)主動(dòng)修正實(shí)驗(yàn)、改變探究航向。作為教師，不僅要把握數(shù)學(xué)知識(shí)的“邏輯起點(diǎn)”，而且要把握學(xué)生具體學(xué)情的“現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)”。抓住了這樣的兩個(gè)起點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生的真實(shí)學(xué)習(xí)就有了相應(yīng)的路徑。

二、泛在學(xué)習(xí)：引領(lǐng)學(xué)生“多維度學(xué)習(xí)”

讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真實(shí)發(fā)生，關(guān)鍵是讓學(xué)生展開(kāi)真探索、進(jìn)行真研究、經(jīng)歷真過(guò)程。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，學(xué)生經(jīng)歷的是一種預(yù)設(shè)好的“線性學(xué)習(xí)過(guò)程”。線性學(xué)習(xí)的主要特質(zhì)是：小步子、低坡度、分散難點(diǎn)。這樣的線性教學(xué)方式能夠讓學(xué)生較好地應(yīng)對(duì)已經(jīng)做過(guò)“無(wú)數(shù)遍”的習(xí)題，但在面對(duì)新問(wèn)題時(shí)卻顯得一籌莫展。泛在學(xué)習(xí)，變革了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生可以進(jìn)行多維度的、綜合性的學(xué)習(xí)。這樣的一種學(xué)習(xí)不再是單維度的線性學(xué)習(xí)，而是多維度的立體性學(xué)習(xí)。

比如教學(xué)《冰激凌盒有多大》單元中的《圓錐的體積》（青島版六年級(jí)下冊(cè)），通常的教學(xué)方式是：教師給學(xué)生提供結(jié)構(gòu)化的實(shí)驗(yàn)素材——“等底等高的圓柱和圓錐”，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行按部就班的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。學(xué)生在教師預(yù)設(shè)的框架內(nèi)亦步亦趨地進(jìn)行探究，最終得出教師想要的數(shù)學(xué)結(jié)論，即“圓柱的體積是等底等高的圓錐體積的三倍”。泛在學(xué)習(xí)，采用“低結(jié)構(gòu)化”的教學(xué)方式，直面問(wèn)題本身，而不是有意回避學(xué)生在探究中可能遇到的問(wèn)題，諸如“為什么要提供等底等高的圓柱和圓錐”“為什么圓柱有時(shí)實(shí)驗(yàn)結(jié)果是等底等高的圓錐體積的3倍多一點(diǎn)，有時(shí)是少一點(diǎn)”，等等。筆者在教學(xué)中，直面學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)現(xiàn)實(shí)，暴露學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)問(wèn)題，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)行獨(dú)立思考探究。教學(xué)中，我們給學(xué)生提供了多種多樣的實(shí)驗(yàn)器材，諸如長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體等，其中圓柱體有等底等高的，也有等底不等高、等高不等底、不等底不等高的，讓學(xué)生自主選擇實(shí)驗(yàn)素材進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。這樣，將學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)賦予學(xué)生。在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，有學(xué)生用沙子做實(shí)驗(yàn)，有學(xué)生用水做實(shí)驗(yàn)，從而建構(gòu)了一種多元的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)格局。在物質(zhì)化實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，筆者讓學(xué)生在“希沃環(huán)境”下，進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)，從而助推學(xué)生反思物質(zhì)化實(shí)驗(yàn)可能存在的問(wèn)題。學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)到，圓柱之所以近似的是等底等高的圓錐體積的3倍，是因?yàn)閷?shí)驗(yàn)素材不可避免地存在著誤差，這種誤差是消除不了的，是客觀存在的。

泛在學(xué)習(xí)，構(gòu)筑了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)園。泛在學(xué)習(xí)，其本質(zhì)是讓學(xué)生從“知識(shí)中心主義”的窠臼中解放出來(lái)，讓知識(shí)與學(xué)生的生活更加貼合，讓生活成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)“再創(chuàng)造”的場(chǎng)域。作為教師，要關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理，引領(lǐng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自主建構(gòu)，培育學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

三、泛在學(xué)習(xí)：拓展學(xué)生的“認(rèn)知疆域”

有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一定是直面復(fù)雜情境的問(wèn)題。泛在學(xué)習(xí)，不僅直面學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、直面學(xué)生的認(rèn)知方式，更注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)行拓展、延伸。數(shù)學(xué)知識(shí)是開(kāi)放性的，它不是教材中“掐頭去尾燒中段”的知識(shí)碎片，而是不斷衍生的。作為教師，可以通過(guò)泛在性學(xué)習(xí)的優(yōu)勢(shì)，激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，拓展學(xué)生的“認(rèn)知疆域”。

比如教學(xué)《正比例的意義》（青島版六年級(jí)下冊(cè)），教材要求學(xué)生能在坐標(biāo)圖上“描點(diǎn)”“連線”，進(jìn)而通過(guò)直觀感知，確定“正比例的圖像是一條直線”。基于泛在學(xué)習(xí)背景，教師完全可以打破教材的這一要求，讓學(xué)生在平板上借助幾何畫(huà)板軟件，自主設(shè)計(jì)、研發(fā)坐標(biāo)圖。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生需要思考：怎樣確定橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的單位長(zhǎng)度？怎樣確定橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的可視性極值（即標(biāo)識(shí)的最大數(shù)據(jù)）。作為教師，可以給學(xué)生提供正比例數(shù)量關(guān)系式，從而讓學(xué)生自己假設(shè)數(shù)據(jù)、列表格，然后進(jìn)行描點(diǎn)、連線等。泛在化的學(xué)習(xí)方式，直面原始性問(wèn)題本身，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得一種真實(shí)的、真切的感受、體驗(yàn)。通過(guò)繪制正比例圖像，學(xué)生不僅認(rèn)識(shí)到正比例圖像是一條直線，而且認(rèn)識(shí)到這樣的一條直線一定經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。從正比例圖像上，學(xué)生認(rèn)識(shí)到正比例函數(shù)的特征，即一種量伴隨著另一種量的擴(kuò)大而擴(kuò)大、縮小而縮小。并且，正因?yàn)閮煞N量擴(kuò)大和縮小相同的倍數(shù)，正比例圖像才是一條直線。有了這樣的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，學(xué)生就能自主地展開(kāi)反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)，進(jìn)而繪制反比例圖像，并進(jìn)而直觀地認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)的本質(zhì)。

給學(xué)生領(lǐng)路不如給學(xué)生一個(gè)地址讓他們自己探路。泛在學(xué)習(xí)，不應(yīng)是一種蜻蜓點(diǎn)水、浮光掠影的學(xué)習(xí)，而應(yīng)是一種深度學(xué)習(xí)。泛在學(xué)習(xí)，呼吁學(xué)生積極地參與、有效地參與。在泛在學(xué)習(xí)中，沒(méi)有懈怠者、旁觀者，全體學(xué)生都積極、主動(dòng)地融入、卷入其中。泛在學(xué)習(xí)，讓學(xué)生走出了封閉、狹隘、守舊的教學(xué)范式，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思考、探究走向深刻、走向深度、走向理性。

德國(guó)思想家海德格爾深刻地指出：“人們對(duì)物與科學(xué)存在著雙重弊病”，其一是認(rèn)為科學(xué)先于其他一切經(jīng)驗(yàn)，因而擊中了物之現(xiàn)實(shí)性;其二是認(rèn)為我們對(duì)物做了科學(xué)研究，然后物仍然是物，物已經(jīng)現(xiàn)身為本質(zhì)之物了。實(shí)施“泛在學(xué)習(xí)”，要去除“科學(xué)”與“物本”雙重弊病。泛在學(xué)習(xí)要求我們直面數(shù)學(xué)、直面學(xué)生、直面學(xué)習(xí)、直面教學(xué)，等等。通過(guò)泛在學(xué)習(xí)，學(xué)生獲得了更為開(kāi)放、更為廣闊、更為立體的學(xué)習(xí)時(shí)空，展開(kāi)了更為真實(shí)、更為真切的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。