周莎 杜宇 童莉

重慶師范大學(xué)? 401331? ? 重慶市龍湖巴蜀學(xué)校? 401147? ? 重慶師范大學(xué)? 401331

[摘? 要] 數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化和發(fā)展核心素養(yǎng)都是近年來討論的熱門話題。文章從數(shù)學(xué)內(nèi)涵、數(shù)學(xué)史、日常生活、數(shù)學(xué)活動、數(shù)學(xué)與各科的融合等方面思考并舉例說明如何在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中滲透數(shù)學(xué)文化，促進核心素養(yǎng)的發(fā)展。

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)課堂教學(xué);數(shù)學(xué)文化;數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

一、研究背景

隨著信息時代的發(fā)展，社會對人的綜合素質(zhì)提出了更高的要求，教育也面臨著巨大挑戰(zhàn)。2016年9月13日教育部發(fā)布了《中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》，明確提出學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)的總體框架、基本內(nèi)涵及綜合表現(xiàn)。在“立德樹人”教育根本任務(wù)的指引下，學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展成為各個階段學(xué)科課程的重要目標(biāo)。2017年版的《高中課標(biāo)》中明確提出了“核心素養(yǎng)”的概念，并給出了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的六大維度。2011年版的《義務(wù)教育課標(biāo)》中沒有明確提出“核心素養(yǎng)”這一概念，因此小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)究竟是什么還值得思考，甚至有學(xué)者認(rèn)為應(yīng)當(dāng)把“數(shù)學(xué)文化”納入小數(shù)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

近年來，如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化也是數(shù)學(xué)教育界研究的熱點問題。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透“數(shù)學(xué)文化”是十分重要的，同時“數(shù)學(xué)文化”的滲透也有利于促進學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。而很多教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中過于追求解題技巧，忽視了數(shù)學(xué)知識的文化內(nèi)涵與價值，讓學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)變得乏味無聊，學(xué)生也失去了興趣。本文將從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的角度思考在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中如何滲透“數(shù)學(xué)文化”，同時促進核心素養(yǎng)的發(fā)展。

二、數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵分析

數(shù)學(xué)文化是什么呢？黃秦安教授認(rèn)為數(shù)學(xué)文化是以數(shù)學(xué)科學(xué)體系為核心的動態(tài)系統(tǒng)。鄭毓信學(xué)者認(rèn)為數(shù)學(xué)就是一種文化。2011年版的《義務(wù)教育課標(biāo)》中，“數(shù)學(xué)文化”主要集中在情感態(tài)度這一維度中進行表述，比如“認(rèn)識并欣賞自然界和現(xiàn)實生活中的中心對稱圖形” [1]。2017年版的《高中課標(biāo)》在學(xué)科核心素養(yǎng)部分穿插了與數(shù)學(xué)文化相關(guān)的內(nèi)容，如“積累依托數(shù)據(jù)探索事物本質(zhì)、關(guān)聯(lián)和規(guī)律的活動經(jīng)驗” [2]等。

對于“數(shù)學(xué)文化”概念的闡述，不同學(xué)者有不同的觀點，個人比較贊同鄭毓信的觀點。本文將從數(shù)學(xué)這一學(xué)科來定義數(shù)學(xué)文化，認(rèn)為數(shù)學(xué)文化就是指數(shù)學(xué)的內(nèi)涵、知識、思想、精神、方法、觀點以及它們的形成和發(fā)展過程。更廣一點，數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)的形成過程和發(fā)展過程、數(shù)學(xué)家的精神、數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系、數(shù)學(xué)與各種文化的聯(lián)系、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)與社會的聯(lián)系等等都是數(shù)學(xué)文化。

三、滲透數(shù)學(xué)文化，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)途徑

1. 注重數(shù)學(xué)內(nèi)涵，全方位挖掘數(shù)學(xué)價值

數(shù)學(xué)知識是多維度的， 它不僅是一種工具，還是一種語言、一種思想、一種方法、一種精神、一種文化。教師在教學(xué)中要注重數(shù)學(xué)內(nèi)涵，讓學(xué)生充分了解數(shù)學(xué)知識并感悟其中的數(shù)學(xué)價值，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

數(shù)學(xué)思想方法就是數(shù)學(xué)文化的體現(xiàn)，而小學(xué)生不像中學(xué)生，抽象能力、概括能力等都不是很強，對數(shù)學(xué)思想方法還處于啟蒙階段，所以在挖掘數(shù)學(xué)價值時要深入淺出。比如在“式與方程”部分可以通過“數(shù)青蛙”唱兒歌的方式讓學(xué)生從一只青蛙一張嘴兩只眼睛四條腿慢慢地得到n只青蛙n張嘴2n只眼睛4n條腿，讓學(xué)生體驗用字母表示數(shù)，促進數(shù)學(xué)抽象這一數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

2. 注重數(shù)學(xué)史，全景式還原數(shù)學(xué)過程

數(shù)學(xué)知識的形成發(fā)展，也就是數(shù)學(xué)史。弗賴登塔爾的教育理論中指出“數(shù)學(xué)化是一個過程，教師的任務(wù)是幫助學(xué)生進行再創(chuàng)造” [3]。教師在教學(xué)中要善于將發(fā)現(xiàn)知識和形成知識的過程還原給學(xué)生，包括還原數(shù)學(xué)家的精神和品質(zhì)，讓學(xué)生真實體驗數(shù)學(xué)化和再創(chuàng)造的過程，激發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)的積極性，同時學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家的品格精神，感受其中的數(shù)學(xué)文化。

小學(xué)生對故事充滿好奇心，歷史故事往往是最容易吸引學(xué)生、引入課堂教學(xué)、滲透數(shù)學(xué)文化的方式。幾乎小學(xué)教師都會講高斯的故事，但大多只是引導(dǎo)學(xué)生采用巧妙的運算技巧，而沒有創(chuàng)設(shè)一個系統(tǒng)完整的問題情境。在教學(xué)時，教師可以先簡單介紹高斯，并介紹傳說高斯在讀小學(xué)時，他的老師在黑板上寫下了一道這樣的題目。讓學(xué)生思考交流，體驗高斯發(fā)現(xiàn)這種算法的過程，最后表揚學(xué)生們都是“小高斯”，讓學(xué)生們經(jīng)歷高斯的思維歷程，獲得成就感和探索知識的欲望，這正好讓學(xué)生領(lǐng)會數(shù)學(xué)的文化價值。在小學(xué)教學(xué)中，大多教師都傾向于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力，而弱化了邏輯推理能力的培養(yǎng)，其實教師還可以引導(dǎo)學(xué)生歸納這一類問題的規(guī)律，提升學(xué)生的歸納推理能力，促進邏輯推理素養(yǎng)的發(fā)展。在這樣的教學(xué)中，既滲透了數(shù)學(xué)文化，又很好地促進了數(shù)學(xué)運算、邏輯推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

3. 留意日常生活素材，形成數(shù)學(xué)文化

數(shù)學(xué)來源于生活，并應(yīng)用于生活。課標(biāo)中強調(diào)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，教師在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)聯(lián)系實際，從生活中的問題出發(fā)，選取合適的素材，并通過熟悉的生活情境引入，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在生活中是無處不在的，數(shù)學(xué)與生活息息相關(guān)，也讓數(shù)學(xué)課堂更貼近生活，更真實，從而形成數(shù)學(xué)文化。

數(shù)學(xué)與生活是密不可分的。在“圖形與幾何”部分可以讓學(xué)生感受生活中的圖形，感受生活中的長方形、長方體、正方體等，通過觀察生活中的長方體來總結(jié)長方體的頂點、棱、面等特征，并讓學(xué)生通過“畫一畫”等方式感受長方體的特征。而在計算表面積、體積時，不只是單純地告訴長寬高來計算，而是通過解決生活中的某個問題（比如粉刷教室的墻面）等方式讓學(xué)生充分體會生活中的數(shù)學(xué)，將數(shù)學(xué)生活化。確實，數(shù)學(xué)來源是生活，旅游中的租車問題、回家途中的路程問題、雞兔同籠問題等無不是來源于生活。這不僅是一種數(shù)學(xué)文化，在發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決生活問題的過程中，就在發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。甚至還可以讓學(xué)生通過實踐作業(yè)，比如通過收集整理不同樹葉，發(fā)現(xiàn)不同樹葉的不同特征，從而通過一些特征來判斷任意一片葉子屬于哪一類樹葉，這些都來源于生活，也很好地促進了數(shù)據(jù)分析這一數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

4. 開展數(shù)學(xué)活動課，豐富數(shù)學(xué)文化

在數(shù)學(xué)課堂中，教師可以設(shè)計一些與數(shù)學(xué)文化相關(guān)的活動課，這樣的活動課開放性比較大，可以是在教室內(nèi)開展，也可以在室外，有條件甚至可以在校外或線上開展。有的小學(xué)還會開展“數(shù)學(xué)文化節(jié)”，這樣可以促進數(shù)學(xué)文化的傳播，感受數(shù)學(xué)文化的樂趣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。比如，學(xué)生們可以帶著自己的魔方、九連環(huán)、七巧板、積木、數(shù)獨、華容道等跟數(shù)學(xué)文化相關(guān)的道具進行數(shù)學(xué)益智游戲展示。在還原魔方的過程中，需要把魔方看作一個整體，不能為了還原一面而打亂另一面的位置，要求觀察每一色塊的原始位置，不斷想象轉(zhuǎn)動后的整體局面，做到眼、腦、手協(xié)調(diào)配合，提高了學(xué)生的觀察能力和空間想象能力，發(fā)展了幾何直觀和邏輯推理核心素養(yǎng)。再比如，可以設(shè)計數(shù)學(xué)手抄報、“生活中的數(shù)學(xué)”攝影比賽、算數(shù)競賽等比賽，讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察、思考世界，發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)，也是對“三會”理念的有力體現(xiàn)。數(shù)學(xué)手抄報需要學(xué)生去閱讀、回憶、總結(jié)并梳理出數(shù)學(xué)知識框架，尋找知識之間的所屬關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生分析總結(jié)、歸納整理、創(chuàng)新創(chuàng)造的能力和主動思考、動手操作的習(xí)慣，促進學(xué)生邏輯推理核心素養(yǎng)的發(fā)展。還可以設(shè)計數(shù)學(xué)建模（小論文）活動，讓學(xué)生按小組的方式，選定組長，以小組為單位合作研究某個實際問題（比如小學(xué)生座椅尺寸的設(shè)計），讓學(xué)生初步學(xué)會建立數(shù)學(xué)模型，并寫成小論文，促進數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象等核心素養(yǎng)的發(fā)展。

通過這些豐富的數(shù)學(xué)活動，讓更多的學(xué)生一起參與到數(shù)學(xué)文化活動中，體驗數(shù)學(xué)的奇妙，感受數(shù)學(xué)的魅力，提升對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。在此過程中，不僅讓學(xué)生切實地感受到數(shù)學(xué)是好玩、有用、有趣的，并且引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會觀察、思考、探究，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出數(shù)學(xué)問題，并利用數(shù)學(xué)知識分析、解決實際問題，還可以在此過程中提升學(xué)生數(shù)學(xué)運算、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

5. 注重與各科的融合，合力促進核心素養(yǎng)發(fā)展

數(shù)學(xué)教育不僅是一種學(xué)科文化，在促進數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)發(fā)展的同時，要與其他學(xué)科聯(lián)系起來，合力促進學(xué)生的核心素養(yǎng)發(fā)展。數(shù)學(xué)來源于物質(zhì)現(xiàn)實世界和生活生產(chǎn)實踐，在促進其他學(xué)科學(xué)習(xí)的同時，其他學(xué)科也促進了數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)，這也說明各個學(xué)科不能割裂來看，應(yīng)當(dāng)看作一個有機的整體。教師在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)注重數(shù)學(xué)與各學(xué)科的聯(lián)系，融會貫通，推動各學(xué)科同時發(fā)展。

數(shù)學(xué)中包含了豐富的美學(xué)，比如簡潔美、對稱美、周期美、和諧美等。數(shù)學(xué)中的美學(xué)文化促進了數(shù)學(xué)的發(fā)展，也提升了審美情趣與藝術(shù)修養(yǎng)。比如，在講軸對稱圖形時，教師可以通過營造“不對稱美”的悲劇效果，還原“對稱美”，并讓學(xué)生自己剪一剪，以及給出一半圖形讓學(xué)生猜出完整圖形是什么，通過“剪一剪”和“猜圖形”等活動讓學(xué)生充分感受軸對稱圖形的特征，促進學(xué)生直觀想象素養(yǎng)的發(fā)展。音樂中其實也蘊藏的數(shù)學(xué)文化，從五線譜上觀察，很多旋律之間都有平移、對稱的特點，通過這些變換或排列組合就會形成和諧的音樂，比如《枉凝眉》和《我和我的祖國》。而在體育運動中蘊藏著豐富的數(shù)學(xué)原理，比如通過統(tǒng)計、分析日常運動與健康情況的數(shù)據(jù)，得出運動與健康之間的關(guān)系，無形中促進學(xué)生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的發(fā)展。通過學(xué)科之間的融合，不僅可以多元地滲透數(shù)學(xué)文化，還有利于促進數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

四、結(jié)語

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的前言部分說到“數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)” [1]。數(shù)學(xué)教學(xué)絕不是單純地傳授數(shù)學(xué)知識，更是數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)思維的教育 [4]。隨著課程地不斷改革，教師應(yīng)當(dāng)在教學(xué)中有意識地滲透數(shù)學(xué)文化，真正地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，這也是教育的本質(zhì)、教育的初心。

參考文獻：

[1]? 中華人民共和國教育部. 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S]. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]? 中華人民共和國教育部. 普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）[S]. 北京：人民教育出版社，2018.

[3]? 張奠宙，宋乃慶. 數(shù)學(xué)教育概論（第二版）[M]. 北京：高等教育出版社，2009.

[4]? 祝旭. 小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的思考[J]. 貴州教育，2018（19）.