高翠芝

[摘? 要] 數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，擁有穩(wěn)定的基礎(chǔ)才能發(fā)揮創(chuàng)造力. 數(shù)學(xué)概念是經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)家無(wú)數(shù)次的驗(yàn)證和推理最終抽象出來(lái)的，有其形成的背景和過(guò)程，教師要引領(lǐng)學(xué)生沿著數(shù)學(xué)家的思維去感悟，使其深入地理解、應(yīng)用概念，從而培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)概念;過(guò)程;理解與應(yīng)用;創(chuàng)新能力

教學(xué)中教師往往關(guān)注學(xué)生對(duì)概念的應(yīng)用，而忽略了概念的形成過(guò)程;教學(xué)中所體現(xiàn)的大多是師生思維的變化過(guò)程，而忽略了數(shù)學(xué)家思維變化的過(guò)程. 要想改變這一現(xiàn)狀，教師需要對(duì)每個(gè)概念都有深入的研究和分析，聯(lián)系學(xué)生知識(shí)掌握情況，有選擇地從概念的形成背景和形成過(guò)程出發(fā)，將數(shù)學(xué)家的思維再現(xiàn)、再加工，使學(xué)生更深刻、全面地理解概念，從而達(dá)到拓展學(xué)生思維、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的目的. 筆者從概念的形成到概念的深化，運(yùn)用教學(xué)實(shí)踐淺談對(duì)概念學(xué)習(xí)的一點(diǎn)建議.

數(shù)學(xué)概念的形成

概念往往是經(jīng)過(guò)一個(gè)漫長(zhǎng)的過(guò)程、經(jīng)過(guò)無(wú)數(shù)的驗(yàn)證和推理才獲得的，里面涵蓋了前人無(wú)數(shù)的心血和智慧，因此教師要善于帶領(lǐng)學(xué)生沿著前人的智慧去探究，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)更多的知識(shí)，從而豐富課堂，完善學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu).

1. 數(shù)學(xué)概念形成的背景

任何事物的產(chǎn)生都有其特定的空間和時(shí)間，數(shù)學(xué)概念也是一樣的，有的概念是通過(guò)生活的積累而抽象出來(lái)的，有的是因?yàn)闊o(wú)法用原有概念或者符號(hào)來(lái)解答而引入的. 了解其產(chǎn)生的背景，有利于學(xué)生對(duì)概念的理解，數(shù)學(xué)故事的引入也能增加知識(shí)的趣味性、探索性，能調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)探索的積極性.

案例1? “平方根”概念的學(xué)習(xí).

師：如果兩個(gè)正方形的面積分別是9 cm2和25 cm2，那么正方形的邊長(zhǎng)分別是多少？（問(wèn)題提出后學(xué)生積極舉手）

生1：分別為3 cm和5 cm.

師：很好，那如果正方形的面積為2 cm2，那它的邊長(zhǎng)是多少呢？（面對(duì)這個(gè)問(wèn)題，同學(xué)們有點(diǎn)困惑）

有的同學(xué)用畫(huà)圖的方式，試圖用兩個(gè)面積為1 cm2的正方形發(fā)現(xiàn)新的正方形，有的同學(xué)用計(jì)算的方式一個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù)地嘗試，試圖計(jì)算出來(lái). 用問(wèn)題來(lái)引入，引發(fā)學(xué)生思考，大大地增加了學(xué)生的參與度，這個(gè)時(shí)候教師可以自然地將平方根的概念引入. 教師要知道，學(xué)習(xí)的過(guò)程就是思維的過(guò)程，不能盲目地追求結(jié)果和高效而忽略探究過(guò)程、忽視概念產(chǎn)生的背景，要培養(yǎng)學(xué)生追根溯源的精神，這樣不僅可以開(kāi)闊學(xué)生的視野，拓展學(xué)生的知識(shí)面，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力.

2. 數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程

數(shù)學(xué)概念的形成是由共性到一般，從具體到抽象的過(guò)程，追溯概念的形成也是一個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程，不能忽視過(guò)程只講授結(jié)果. 如果省略過(guò)程直接將概念拋給學(xué)生，讓學(xué)生從文字意義上去提煉和理解概念，會(huì)導(dǎo)致學(xué)生在遇到變化多的題目時(shí)顯得力不從心，束手無(wú)策. 如果教學(xué)中多引入概念的形成過(guò)程，往往可以達(dá)到事半功倍的效果，不僅不影響學(xué)習(xí)進(jìn)度，還能提高學(xué)生學(xué)習(xí)的效率和思維能力.

案例2? “旋轉(zhuǎn)”概念的學(xué)習(xí).

師：大家看下面這些物體是做的什么運(yùn)動(dòng)呢？（教師動(dòng)畫(huà)展示風(fēng)車(chē)轉(zhuǎn)動(dòng)、摩天輪運(yùn)行等畫(huà)面）

生1：老師，是旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng).

師：很好，那我們生活中這樣的實(shí)例多不多呢？

大家齊聲回答：多.

師：那大家仔細(xì)觀察一下，看看它們有哪些共同的特點(diǎn)？（問(wèn)題一出，大家都開(kāi)始積極思考了）

生2：它們都是繞著一個(gè)中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的.

師：那這個(gè)中心點(diǎn)也要一起旋轉(zhuǎn)嗎？

生3：這個(gè)中心點(diǎn)是不動(dòng)的，固定的.

師：那它們是怎么旋轉(zhuǎn)的呢？

生4：有的順時(shí)針，有的逆時(shí)針.

……

在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生將旋轉(zhuǎn)的要素都找了出來(lái)，親身體驗(yàn)了概念的形成過(guò)程. 教師帶領(lǐng)學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)共同特征，進(jìn)行總結(jié)和歸納，再現(xiàn)了概念認(rèn)知的過(guò)程. 通過(guò)概念形成過(guò)程的學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅學(xué)會(huì)了觀察，也明白了概念是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，其條件是缺一不可的，培養(yǎng)了學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性. 雖然注重概念的推理過(guò)程對(duì)學(xué)生思維的拓展有著積極的作用，但并不是所有的概念都適合帶領(lǐng)學(xué)生還原、演示. 教師所選取的概念一定要與生活實(shí)際密切相關(guān)或是與學(xué)生已掌握的知識(shí)有關(guān)，可以通過(guò)一定的觀察、分析、推理得出結(jié)論，絕不能因追求過(guò)程而摒棄過(guò)程本身的實(shí)際意義.

概念的深化

概念引入后，學(xué)生對(duì)概念的理解是膚淺的、表面的、零散的，教師要采用合適的教學(xué)手段對(duì)概念的內(nèi)涵和外延進(jìn)行再加工，以深化學(xué)生對(duì)概念的理解. 同時(shí)教師在教授概念時(shí)要遵循學(xué)生的認(rèn)知、心理變化規(guī)律，充分利用已學(xué)知識(shí)或已掌握的經(jīng)驗(yàn)，將抽象的概念形象化、生活化，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情.

1. 觀察生活，感知概念

概念大多源于生活，是對(duì)生活實(shí)踐進(jìn)行抽象而形成的，教師教學(xué)時(shí)可將概念還原到生活，讓學(xué)生去觀察、去感知，從而培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，對(duì)概念進(jìn)行深化.

案例3? “循環(huán)小數(shù)”概念的學(xué)習(xí).

師：下面請(qǐng)大家觀察如圖1、圖2所示的兩組圖片，看看可以找到哪些規(guī)律. （教師PPT展示）

生1：第一組是從圓開(kāi)始有規(guī)律的.

生2：第二組是紅綠黃三個(gè)顏色的圓形一直循環(huán)的.

師：很好，那在我們生活中，這樣有規(guī)律的情況多嗎？請(qǐng)列舉一二.

生3：例如時(shí)鐘、季節(jié)變更.

師：很好，那么數(shù)學(xué)上你們有沒(méi)有遇到無(wú)法整除又有規(guī)律的數(shù)字呢？

生4：老師，我遇到過(guò)，例如2÷3. （有的學(xué)生已經(jīng)開(kāi)始用筆計(jì)算了）

師：很好，你說(shuō)得很對(duì)，下面你們計(jì)算一下4÷3，56.8÷11.

教師將概念文字弱化，通過(guò)生活讓學(xué)生觀察循環(huán)，逐漸引導(dǎo)到數(shù)學(xué)問(wèn)題，再運(yùn)用數(shù)學(xué)計(jì)算體會(huì)數(shù)學(xué)里的循環(huán)，以生活為基礎(chǔ)，讓學(xué)生對(duì)循環(huán)的理解既有生活的樂(lè)趣，又不失探究的意義. 這樣的概念教學(xué)既輕松又讓學(xué)生印象深刻，還能在其中發(fā)現(xiàn)探索的樂(lè)趣，培養(yǎng)學(xué)生主觀能動(dòng)性，也拓展了思維.

2. 用“變式”深化概念理解

運(yùn)用“變式”深化學(xué)生對(duì)概念的理解是數(shù)學(xué)教學(xué)常用手段之一，其多層次、多角度、以不變（本質(zhì)特征不變）應(yīng)萬(wàn)變（非本質(zhì)特征變化）的特點(diǎn)，既能鍛煉學(xué)生的觀察和分析能力，又對(duì)學(xué)生思維能力的提高有積極的作用.

案例4? “一元一次方程”概念的深化.

師：剛剛我們已經(jīng)了解了一元一次方程的概念，現(xiàn)在我們來(lái)看下列題目哪些是一元一次方程，哪些不是，不是的請(qǐng)說(shuō)明理由.

①x+y=3;②x2-2x=1;③3x+4;④2（x-3）=1;⑤3x+4>1.

師：那么大家一起來(lái)回答. 第①題是嗎？

學(xué)生齊聲回答：不是，有兩個(gè)未知數(shù).

師：第②題是嗎？

學(xué)生齊聲回答：不是，最高次數(shù)不是1.

……

學(xué)生輕松地根據(jù)對(duì)概念的理解找出了哪些是一元一次方程，哪些不是，并說(shuō)出了理由.

師：大家都回答得很棒，對(duì)概念的理解也基本沒(méi)有問(wèn)題了，現(xiàn)在出兩個(gè)題目來(lái)考查一下.

①若想讓（m-2）x2+x+3=0為一元一次方程，那么m的值為_(kāi)______.

②若想讓2xm-1+x+3=0為一元一次方程，那么m的值為_(kāi)______.

教師給出變式讓學(xué)生進(jìn)行鞏固練習(xí)，要求學(xué)生不僅要掌握概念，而且需要對(duì)問(wèn)題進(jìn)行全面的思考和推敲. 題目看似簡(jiǎn)單卻改變了學(xué)生的思維方式，變被動(dòng)為主動(dòng)，學(xué)生通過(guò)主動(dòng)探究獲得知識(shí)，培養(yǎng)了全面思考問(wèn)題的能力和全局觀.

3. 用“習(xí)題”應(yīng)用概念、鞏固概念

習(xí)題是檢驗(yàn)學(xué)生知識(shí)點(diǎn)掌握情況的方法之一，因課堂時(shí)間有限，從課堂表現(xiàn)只能看出大部分學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，如果想全面了解學(xué)習(xí)效果，必須通過(guò)習(xí)題來(lái)檢驗(yàn)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)進(jìn)一步強(qiáng)化概念的目的.

運(yùn)用針對(duì)性的習(xí)題訓(xùn)練能及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生在概念學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的問(wèn)題，讓教師掌握學(xué)生對(duì)概念的理解程度. 即使運(yùn)用很多教學(xué)手段來(lái)詮釋概念，但仍可能出現(xiàn)理解混亂的情況，教師根據(jù)錯(cuò)題及時(shí)找到根源，對(duì)概念進(jìn)行逐層的強(qiáng)化，能夠培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，從而加深其對(duì)概念的理解和鞏固.

總之，概念在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中有著重要的作用，教師必須不遺余力地從學(xué)生的角度出發(fā)，從概念的形成到深化，運(yùn)用科學(xué)的教學(xué)手段，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，提升其學(xué)習(xí)思維的維度，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力.