吳立夫，吳云峰，張 萌，劉 艷，丁建春

（1. 北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京，100076；2. 深低溫技術(shù)研究北京市重點實驗室，北京，100076）

0 引 言

作為貯箱增壓和推進(jìn)劑運(yùn)送的通道，液體運(yùn)載火箭管路系統(tǒng)除滿足基本的輸送功能外，還需要適應(yīng)箱體、殼段以及發(fā)動機(jī)系統(tǒng)的制造誤差和工作變形，對不同的邊界位移進(jìn)行補(bǔ)償。目前管路系統(tǒng)的補(bǔ)償可通過自補(bǔ)償和補(bǔ)償器補(bǔ)償兩種方法實現(xiàn)[1]。自補(bǔ)償方法利用管路自身的彈性變形實現(xiàn)補(bǔ)償，而補(bǔ)償器補(bǔ)償方法則需要借助膨脹節(jié)或補(bǔ)償管等結(jié)構(gòu)進(jìn)行補(bǔ)償[2]。新一代運(yùn)載火箭采用液氫、液氧或者液氧、煤油作為工質(zhì)。隨著火箭貯箱直徑的增加、工質(zhì)溫度的降低，加注、增壓等工況下貯箱變形量顯著增加，因而對管路系統(tǒng)提出了更高的補(bǔ)償需求。為滿足大補(bǔ)償量的管路設(shè)計要求，新一代運(yùn)載火箭管路系統(tǒng)通常采用三鉸鏈管路作為補(bǔ)償導(dǎo)管。研究表明，采用三鉸鏈?zhǔn)焦苈费a(bǔ)償方案時，管路結(jié)構(gòu)能夠很好地適應(yīng)較大軸向和橫向位移工況，且產(chǎn)生的支反力較小[3,4]。

運(yùn)載火箭三鉸鏈管路中包含3個方向鉸鏈補(bǔ)償器，各鉸鏈補(bǔ)償器的變形能力決定了管路的整體補(bǔ)償能力。因此在三鉸鏈管路方案設(shè)計時，一項重要的工作即為評估補(bǔ)償工況下管路中各鉸鏈補(bǔ)償器角位移，確保其不超過補(bǔ)償器最大變形量要求。

對于結(jié)構(gòu)相對簡單的平面三鉸鏈管路，將其簡化為包含3個鉸鏈的桿件系統(tǒng)后，可通過幾何方法對管路變形時各鉸鏈補(bǔ)償器的角位移進(jìn)行理論計算[5,6]。在計算空間三鉸鏈管路的補(bǔ)償器變形時，部分研究[7,8]采用了平面簡化的方法：首先將空間管路化簡為2個正交平面內(nèi)的平面管路，在上述平面內(nèi)分別計算補(bǔ)償器角位移分量后，通過角度合成獲得最終結(jié)果。

對于具有復(fù)雜三維走向的空間三鉸鏈管路，通過上述平面簡化方法計算補(bǔ)償器角位移時難免引入較大建模誤差，此時需要開發(fā)更準(zhǔn)確的理論計算方法。除此之外，更為便捷的方法是通過有限元仿真[9]或靜力加載試驗[10]，對與管路在補(bǔ)償工況下的結(jié)構(gòu)變形進(jìn)行模擬或復(fù)現(xiàn)，進(jìn)而提取或測量各個補(bǔ)償器的變形角度。

本文選擇某型號三鉸鏈自生增壓管為研究對象，分別采用自研理論計算方法、有限元仿真方法和靜力試驗方法對拉伸補(bǔ)償工況下管路中3個鉸鏈補(bǔ)償器的變形情況進(jìn)行評估，并對3種方法的實施過程和結(jié)果進(jìn)行了對比分析。

1 方法和原理

1.1 自研理論計算方法

考慮到自生增壓管結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，本文采用自研理論計算方法對補(bǔ)償器角位移進(jìn)行分析。與常規(guī)的平面簡化方法不同，自研理論計算方法首先建立了三鉸鏈管路的通用幾何模型，如圖1所示。模型中3個鉸鏈補(bǔ)償器的編號分別為1#、2#、3#。以鉸鏈中心為邊界，可將管路分為A、B、C、D4段，其中A段、D段管路的末端分別為邊界A0和D0。位移邊界條件通常施加于A0和D0端。

圖1 空間三鉸鏈管路的幾何模型Fig.1 Geometric Model of a Three-hinge Pipe with Three-dimensional Route

假設(shè)管路中鉸鏈補(bǔ)償器的剛度遠(yuǎn)小于各管段的剛度，可將管段簡化為剛體，并使用4個空間矢量VA、VB、VC和VD描述其位置關(guān)系?？臻g矢量的初始值可通過管路的幾何構(gòu)型確定。對于發(fā)生補(bǔ)償變形的管路，將1#、3#鉸鏈補(bǔ)償器的角位移參數(shù)θ1、θ3設(shè)置為自變量。由于每個鉸鏈補(bǔ)償器包含2個自由度，因此θ1、θ3各包含2個分量。結(jié)合各空間矢量的初始值以及補(bǔ)償邊界位移，可分別通過θ1、θ3計算補(bǔ)償變形后各管段空間矢量的值，記為V′A(θ1)、V′B(θ1)以及V′C(θ3)、V′D(θ3)。利用2#鉸鏈補(bǔ)償器處管路連續(xù)的條件，可構(gòu)建關(guān)于θ1、θ3的方程組：

式中X0A、X0D為邊界A0、D0的初始位置，u0A、0Du為管路A0、D0端的線位移矢量

式（1）包含3個方程，不足以求解θ1、θ3的4個分量值，此時可結(jié)合最小變形能原理建立補(bǔ)充方程。假設(shè)3個鉸鏈補(bǔ)償器剛度一致且發(fā)生彈性變形，其角位移幅值分別為Θ1、Θ2、Θ3，則真實的θ1、θ3應(yīng)使得鉸鏈補(bǔ)償器的總變形E能達(dá)到最小值，即：

式中K為各鉸鏈補(bǔ)償器的剛度；Θ1、Θ3可分別由θ1、θ3計算得到，Θ2可由B、C管段變形前后的空間矢量VB、VC、V′B(θ1)和V′C(θ3)計算得到。由此可見，(Θ21+Θ22+Θ23)

也是θ1、θ3的函數(shù)，采用最小二乘法，可將式（2）轉(zhuǎn)化為4個關(guān)于θ1、θ3分量的方程作為補(bǔ)充方程。

求解由式（1）以及補(bǔ)充方程構(gòu)成的條件極值問題可確定θ1、θ3的值，進(jìn)而計算各鉸鏈補(bǔ)償器的角位移幅值Θ1、Θ2、Θ3。

1.2 有限元仿真方法

通過有限元仿真確定管路中鉸鏈補(bǔ)償器的角位移時，需要按照管路的真實走向建立有限元模型。為了獲得較精確的分析結(jié)果，建模時應(yīng)考慮鉸鏈補(bǔ)償器的結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)，建立包括接頭、波紋管以及連接裝置在內(nèi)的精細(xì)化模型。完成網(wǎng)格劃分并設(shè)置材料參數(shù)、約束條件、載荷及補(bǔ)償邊界條件后，通過靜力學(xué)分析可獲得整管的補(bǔ)償變形情況。

分別提取管路變形后鉸鏈補(bǔ)償器兩側(cè)端面上的節(jié)點坐標(biāo)，進(jìn)行平面擬合后，可獲得如下形式的空間平面方程：

式中l(wèi)、m、n分別為擬合平面方程中參數(shù)x、y、z的系數(shù)。

根據(jù)式（3）可計算該平面的單位法向量n為

最后，鉸鏈補(bǔ)償器角位移幅值Θ可通過補(bǔ)償器兩側(cè)端面的單位法向量為n1、n2計算得到：

1.3 靜力試驗方法

靜力試驗方法通過對真實管路產(chǎn)品施加補(bǔ)償工況的溫度、壓力、位移等邊界條件，使得管路發(fā)生補(bǔ)償變形。在變形狀態(tài)下，測量各鉸鏈補(bǔ)償器邊緣距離的最大值Lmax、最小值Lmin，并按照下式計算補(bǔ)償器的角位移：

式中Φ為鉸鏈補(bǔ)償器邊緣直徑。

2 三鉸鏈管路補(bǔ)償器角位移計算及測量

2.1 管路結(jié)構(gòu)及補(bǔ)償工況

某型號自生增壓管路采用三鉸鏈補(bǔ)償方案，管路結(jié)構(gòu)如圖2所示。管路A、B、C、D段分別為平面彎管，通過鉸鏈補(bǔ)償器連接。管路組焊時各管段所在的平面并不重疊，因此管路整體呈現(xiàn)復(fù)雜三維走向。安裝工況下，管路A0端固定、D0端沿法蘭軸向進(jìn)行預(yù)拉伸，拉伸量為80～120 mm。已知管路中鉸鏈補(bǔ)償器的最大設(shè)計變形量為10°，為了避免管路安裝上箭后補(bǔ)償器變形量過大，需要對拉伸補(bǔ)償工況下補(bǔ)償器角位移進(jìn)行評估。

圖2 某型號增壓管路結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of A Three-hinge Self-pressurization Pipe

2.2 理論計算

分別提取自生增壓管路A0端、D0端法蘭中心坐標(biāo)、3個鉸鏈補(bǔ)償器中心坐標(biāo)以及單位軸向矢量作為輸入條件，分別設(shè)定D0端拉伸位移量為80 mm、100 mm、120 mm，使用自研理論計算方法對補(bǔ)償器角位移進(jìn)行計算分析。計算過程中涉及復(fù)雜的非線性方程求解，采用Levenberg-Maquardt方法，通過Matlab自編程序進(jìn)行迭代計算，程序流程如圖3所示。其中角位移分量的初始值為-1～1°范圍內(nèi)的非零隨機(jī)角度值。Levenberg-Maquardt迭代過程中設(shè)置了用于調(diào)節(jié)迭代步長的參量λ：當(dāng)某次迭代后殘差減小時，接受迭代結(jié)果并將λ縮小10倍，以增加下一次迭代步長；否則，不接受迭代結(jié)果，并將λ增大10倍重新計算。當(dāng)λ值很大時，說明殘差已難以進(jìn)一步減小，可認(rèn)為迭代收斂。本文以λ大于1010為迭代收斂條件。

圖3 自研理論方法計算流程Fig.3 Calculation Flowchart of the Self-developed Theoretical Method

2.3 有限元仿真

除理論計算外，使用有限元軟件ABAQUS對圖2中三鉸鏈管路的拉伸變形進(jìn)行了仿真分析。有限元建模時，將管路中各零件視為變形體，并賦予彈塑性材料屬性，材料參數(shù)詳見表1。導(dǎo)管、波紋管為薄壁結(jié)構(gòu)，模型中將其簡化為三維曲面，使用S4R單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分；接頭、法蘭等零件為三維實體結(jié)構(gòu)，使用C3D8R單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分。圖4為局部管路結(jié)構(gòu)（鉸鏈補(bǔ)償器）的網(wǎng)格劃分情況。同時，考慮管路真實裝配情況，設(shè)置了各零件之間的連接關(guān)系：對于通過焊接相連的零件，模型中在對應(yīng)位置設(shè)置了“Tie”約束；鉸鏈補(bǔ)償器內(nèi)部為接頭與連接裝置的連接方式為鉸接，模型中使用“Hinge”連接器模擬了上述鉸接機(jī)構(gòu)。

表1 三鉸鏈管路有限元仿真材料參數(shù)Tab.1 Material Parameters Used in the FEM Analysis of the Three-hinge Pipe

圖4 局部管路結(jié)構(gòu)（鉸鏈補(bǔ)償器）的有限元模型Fig.4 Finite Element Model of the Local Pipe Structure (Hinged Expansion Joint)

分析中考慮常溫環(huán)境條件、管路內(nèi)部不充壓的狀態(tài)，設(shè)置管路A0端為固支邊界，并在管路D0端施加位移邊界條件。設(shè)置管路D0端拉伸位移分別為80 mm、100 mm、120 mm，分別使用“Static, General”分析步對管路補(bǔ)償變形進(jìn)行靜力分析。

2.4 試驗測量

為了研究拉伸補(bǔ)償工況下真實管路產(chǎn)品中鉸鏈補(bǔ)償器的變形情況，本文制備了圖1所示三鉸鏈增壓管的試驗件，用于進(jìn)行靜力拉伸試驗。管路試驗裝置如圖5所示。管路安裝時，將A0端固定于工裝上，將D0端與橫梁工裝連接。試驗過程中通過移動橫梁工裝，使管路D0端沿著圖5中虛線箭頭所示的位移方向分別移動80 mm、100 mm、120 mm，模擬管路預(yù)拉伸裝配工況。每種拉伸狀態(tài)下，分別使用刻度尺（最小刻度1 mm）沿著各鉸鏈補(bǔ)償器周向測量其邊緣距離。讀取各補(bǔ)償器邊緣距離的最大值Lmax和最小值Lmin后，結(jié)合補(bǔ)償器邊緣直徑Φ計算其角位移值。本文試驗中，自生增壓管鉸鏈補(bǔ)償器邊緣直徑為79 mm。

圖5 管路試驗裝置Fig.5 Experimental Setup of the Static Tensile Test

3 結(jié)果和討論

3.1 理論計算結(jié)果

采用理論計算方法獲得的自生增壓管補(bǔ)償變形情況如圖6所示。圖中給出了變形前、后三鉸鏈管路鉸鏈補(bǔ)償器中心的連線。理論計算獲得了不同拉伸量下3個鉸鏈補(bǔ)償器的角位移幅值，詳見表2中“理論計算”。

圖6 理論計算獲得的自生增壓管補(bǔ)償變形Fig.6 Compensation Deformations of the Self-pressurization Pipe Obtained by Theoretical Calculation

表2 鉸鏈補(bǔ)償器角位移計算及測量結(jié)果Tab.2 The Calculated and Measured Angular Displacements of the Hinged Expansion Joints

3.2 有限元仿真結(jié)果

不同拉伸補(bǔ)償量下，自生增壓管的整管變形有限元仿真結(jié)果如圖7所示。由圖7可知，管路的補(bǔ)償功能主要通過鉸鏈補(bǔ)償器的變形實現(xiàn)。提取3個鉸鏈補(bǔ)償器兩端節(jié)點坐標(biāo)，通過平面擬合及平面法向量夾角計算，可獲得鉸鏈補(bǔ)償器的角位移，詳見表2中“有限元仿真”。

圖7 有限元仿真獲得的自生增壓管補(bǔ)償變形Fig.7 Compensation Deformations of the Self-pressurization Pipe Obtained by FEM Simulation

3.3 靜力試驗測量結(jié)果

在管路靜力拉伸試驗中，管路拉伸后鉸鏈補(bǔ)償器的變形情況如圖8所示。按照上文所述方法，本文分別在管路拉伸80 mm、100 mm、120 mm后測量了3個鉸鏈補(bǔ)償器的最大和最小邊緣距離，并根據(jù)式（6）計算了鉸鏈補(bǔ)償器的角位移。各拉伸工況下補(bǔ)償器最大、最小邊緣距離測量結(jié)果以及補(bǔ)償器角位移試驗結(jié)果見表2中“試驗測量”。

圖8 自生增壓管靜力拉伸試驗時鉸鏈補(bǔ)償器的變形Fig.8 Deformation of a Hinged Expansion Joint in a Static Tensile Test of the Self-pressurization Pipe Specimen

3.4 測量結(jié)果分析和對比

3.4.1 一致性分析

通過3種方法對某型號三鉸鏈自生增壓管鉸鏈補(bǔ)償器進(jìn)行角位移評估，結(jié)果一致表明：拉伸補(bǔ)償工況下，2#鉸鏈補(bǔ)償器的角位移值明顯高于1#、3#鉸鏈補(bǔ)償器。因此，該管路的最大補(bǔ)償能力應(yīng)根據(jù)2#鉸鏈補(bǔ)償器來確定?？紤]鉸鏈補(bǔ)償器最大變形量為10°，確定自生增壓管的最大安裝預(yù)拉伸量為100 mm。

3.4.2 差異性分析

對比理論計算結(jié)果與有限元仿真結(jié)果可見：兩種方法獲得的鉸鏈補(bǔ)償器角位移一致性較好。以有限元結(jié)果為基準(zhǔn)，計算兩種方法角位移分析結(jié)果的最大相對誤差為13.36%。該結(jié)果說明采用自研理論計算方法與有限元仿真方法均可完成三鉸鏈管路補(bǔ)償器角位移評估。造成分析結(jié)果差異的主要原因在于：a）理論計算方法假設(shè)管路中各管段均為剛體；而有限元分析結(jié)果（見圖7）表明，管路通過補(bǔ)償器變形進(jìn)行邊界補(bǔ)償時，各管段折彎處通常為高應(yīng)力區(qū)域，管段本體會發(fā)生變形，與上述剛體假設(shè)不符。b）理論方法計算變形能時將鉸鏈補(bǔ)償器視為線彈性元件；而實際上，鉸鏈補(bǔ)償器變形時波紋管會發(fā)生局部塑性變形，補(bǔ)償器的整體性能并非理想線彈性，與線彈性假設(shè)不符。由于上述差異，理論計算結(jié)果的準(zhǔn)確度通常不及有限元仿真結(jié)果。盡管如此，理論計算可通過編程實現(xiàn)批量、自動化處理，分析效率顯著高于有限元仿真方法。

對比試驗測量與理論計算、有限元仿真結(jié)果可見：不同拉伸補(bǔ)償量下，3種方法獲得的鏈補(bǔ)償器角位移變化規(guī)律一致，但是數(shù)值存在差異。相同拉伸量下，1#鉸鏈補(bǔ)償器角位移的試驗測量值偏大，而2#、3#鉸鏈補(bǔ)償器角位移的試驗測量值偏小。分析造成上述偏差的主要原因為：理論計算、有限元仿真均未考慮鉸鏈補(bǔ)償器的剛度差異和內(nèi)部摩擦力，但實際上不同鉸鏈補(bǔ)償器的剛度和順滑程度通常存在差異。當(dāng)管路中某一鉸鏈補(bǔ)償器剛度或摩擦力較小時，該補(bǔ)償器在管路補(bǔ)償變形是的角位移量將呈現(xiàn)偏大趨勢。相對于理論計算和有限元分析方法，試驗測量的優(yōu)勢在于能夠避免模型簡化引入的誤差，最真實地反應(yīng)管路產(chǎn)品的補(bǔ)償特性；但是由于周期較長、成本較高，試驗測量方法通常管路研制方案的最終驗證時才使用。此外，在試驗過程中對鉸鏈補(bǔ)償器最大、最小邊緣距離位置的判斷和測量無法做到絕對準(zhǔn)確，也會引入一定的誤差。

4 結(jié) 論

本文以某型號三鉸鏈自生增壓管為研究對象，分別采用自研理論計算方法、有限元仿真方法和靜力試驗方法對拉伸補(bǔ)償工況下管路中3個鉸鏈補(bǔ)償器的變形情況進(jìn)行評估。通過評估結(jié)果的一致性和差異性分析，給出該管路產(chǎn)品的補(bǔ)償特性，同時對3種方法的優(yōu)勢和局限性進(jìn)行了對比。研究結(jié)果可為三鉸鏈管路設(shè)計時鉸鏈補(bǔ)償器變形量評估方法的選用提供參考。