張 宇，黃 聰，李學(xué)鋒，王 輝，劉 暢

（北京航天自動(dòng)控制研究所，北京，100854）

0 引 言

長(zhǎng)征五號(hào)運(yùn)載火箭發(fā)射任務(wù)在星箭分離前有姿態(tài)調(diào)整要求，二級(jí)二次主動(dòng)段結(jié)束后為末修調(diào)姿段，調(diào)姿段火箭將姿態(tài)旋轉(zhuǎn)到衛(wèi)星需要的姿態(tài)，以使衛(wèi)星分離后太陽(yáng)帆板展開(kāi)即可朝向太陽(yáng)，同時(shí)天線指向滿足與地面通信的要求。傳統(tǒng)火箭采用攝動(dòng)制導(dǎo)方式，調(diào)姿段初始程序角和終端程序角均為彈道程序角，在發(fā)射前已經(jīng)確定，飛行時(shí)采用轉(zhuǎn)動(dòng)固定角度完成調(diào)姿功能[1]。長(zhǎng)征五號(hào)火箭二級(jí)二次主動(dòng)段采用迭代制導(dǎo)控制方式，調(diào)姿起始時(shí)的程序角是不固定的，轉(zhuǎn)動(dòng)固定角度的調(diào)姿方案已無(wú)法滿足要求，因此需要改用在線規(guī)劃的調(diào)姿方案[2]。

為解決初始程序角未知、終端程序角已知情況下的火箭調(diào)姿問(wèn)題，本文提出2種程序角在線規(guī)劃方法：a）三通道程序角在線調(diào)姿規(guī)劃。采用歐拉角描述姿態(tài)，分別對(duì)俯仰、偏航、滾動(dòng)通道程序角進(jìn)行在線實(shí)時(shí)規(guī)劃。b）程序四元數(shù)在線調(diào)姿規(guī)劃。采用四元數(shù)描述姿態(tài)，對(duì)程序四元數(shù)進(jìn)行在線調(diào)姿規(guī)劃，之后計(jì)算偏差四元數(shù)，并將其分解到箭體系進(jìn)行控制。

1 三通道程序角在線調(diào)姿規(guī)劃

使用歐拉角描述火箭姿態(tài)，三通道的初始姿態(tài)角為俯仰角0φ、偏航角0ψ、滾動(dòng)角0γ，終端程序角為俯仰程序角φcx_end、偏航程序角ψcx_end、滾動(dòng)程序角γcx_end，調(diào)姿起始時(shí)間0T，調(diào)姿結(jié)束時(shí)間1T。調(diào)姿過(guò)程中t時(shí)刻的程序角按照式（1）進(jìn)行在線實(shí)時(shí)規(guī)劃：

式中α為程序角，α＝φ,ψ,γ，其中，φ，ψ，γ分別為俯仰角、偏航角、滾動(dòng)角；ΔT為調(diào)姿時(shí)間參數(shù)，本文令

3個(gè)通道的程序角均按照式（1）計(jì)算，能夠得到實(shí)時(shí)規(guī)劃出的t時(shí)刻俯仰程序角φcx(t)、偏航程序角ψcx(t)和滾動(dòng)程序角γcx(t)。在線規(guī)劃程序角示意如圖1所示，可以看出用此方法規(guī)劃出的程序角較為平滑，有助于減小調(diào)姿過(guò)程中的姿態(tài)角超調(diào)，實(shí)現(xiàn)火箭平穩(wěn)調(diào)姿。

圖1 在線規(guī)劃程序角示意Fig.1 On-line Planning Program Angle Diagram

2 程序四元數(shù)在線調(diào)姿規(guī)劃

首先將姿態(tài)角和程序角從三通道歐拉角描述方式轉(zhuǎn)換為四元數(shù)姿態(tài)描述方式，之后計(jì)算出初始姿態(tài)和目標(biāo)姿態(tài)之間的夾角β，按照梯形調(diào)姿公式進(jìn)行實(shí)時(shí)在線規(guī)劃，解算出程序四元數(shù)，再根據(jù)姿態(tài)四元數(shù)和程序角四元數(shù)計(jì)算出偏差四元數(shù)，并分解到箭體系進(jìn)行控制。

已知三通道的初始姿態(tài)角0α（0φ，0ψ，0γ）、目標(biāo)程序角、調(diào)姿起始時(shí)間T0、調(diào)姿結(jié)束時(shí)間T1[3]。

a）將φ0、ψ0、γ0和φcx_end、ψcx_end、γcx_end按式（2）轉(zhuǎn)換為程序四元數(shù) 0Q和1Q。

計(jì)算四元數(shù)P：

b）對(duì)四元數(shù)P進(jìn)行判斷，根據(jù)當(dāng)前姿態(tài)與目標(biāo)姿態(tài)的差距進(jìn)行不同處理，具體操作為將轉(zhuǎn)角分為A、B、C 3個(gè)區(qū)域。

圖2 轉(zhuǎn)角β分布示意Fig.2 Angle β Distribution Diagram

A區(qū)域：調(diào)姿前姿態(tài)四元數(shù)與目標(biāo)程序四元數(shù)接近，無(wú)需進(jìn)行規(guī)劃，即：

B區(qū)域：調(diào)姿前姿態(tài)四元數(shù)與目標(biāo)程序四元數(shù)相差半圈以內(nèi)，直接進(jìn)行程序四元數(shù)規(guī)劃，令：

C區(qū)域：調(diào)姿前姿態(tài)四元數(shù)與目標(biāo)程序四元數(shù)相差超過(guò)半圈，處理為從對(duì)側(cè)小圈方向規(guī)劃，以使規(guī)劃出的轉(zhuǎn)角β不大于180°。即：

若β＞π，按式（3）計(jì)算后，還需進(jìn)行如下處理：

c）對(duì)程序四元數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)規(guī)劃，仍然采用角速度為梯形的規(guī)劃公式進(jìn)行調(diào)姿規(guī)劃。

令：α0＝0，α1＝β，帶入式（1）計(jì)算得到β(t)。

d）利用式（4）計(jì)算P(t)。

e）利用式（5）計(jì)算t時(shí)刻的程序四元數(shù)。

f）利用式（6）計(jì)算t時(shí)刻的偏差四元數(shù)：

式中Q(t)為t時(shí)刻的姿態(tài)四元數(shù)。

將偏差四元數(shù) ΔQ(t)分解到箭體系三通道即可用于控制指令計(jì)算。

基于偏差四元數(shù)進(jìn)行姿態(tài)控制規(guī)律計(jì)算，不會(huì)出現(xiàn)姿態(tài)角穿越問(wèn)題，也不會(huì)出現(xiàn) “轉(zhuǎn)多圈” “轉(zhuǎn)大圈”問(wèn)題，該控制方式可有效解決大姿態(tài)控制問(wèn)題，提高了姿態(tài)控制設(shè)計(jì)任務(wù)適應(yīng)性[5]。

3 數(shù)學(xué)仿真

3.1 調(diào)姿段動(dòng)力學(xué)模型

調(diào)姿段三通道繞心運(yùn)動(dòng)方程[6]：

式中ω為箭體繞心角速度；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；K為姿控噴管開(kāi)關(guān)狀態(tài)字；為干擾力矩系數(shù)；b3,d3為控制力矩系數(shù)。

假設(shè)調(diào)姿起始姿態(tài)俯仰角、偏航角、滾動(dòng)角為（-113°, 0°, 0°），調(diào)姿終端姿態(tài)為（-30°, -10°,-90°），設(shè)定總調(diào)姿時(shí)間為T1-T0=60 s，參數(shù)ΔT=15 s。

3.2 三通道程序角在線調(diào)姿規(guī)劃仿真結(jié)果

采用三通道程序角在線調(diào)姿規(guī)劃方法進(jìn)行數(shù)學(xué)仿真，數(shù)學(xué)仿真結(jié)果典型曲線見(jiàn)圖3、圖4。

圖3 三通道程序角和姿態(tài)角Fig.3 Three Channel Program Angle and Attitude Angle

圖4 三通道角速度和角偏差Fig.4 Three Channel Angular Velocity and Angular Deviation

三通道程序角調(diào)姿規(guī)劃仿真中的姿控噴管開(kāi)啟次數(shù)和燃料消耗見(jiàn)表1。

表1 姿控噴管開(kāi)啟次數(shù)Tab.1 Opening Times of Attitude Control Nozzles

從仿真結(jié)果可以看出，“三通道程序角在線調(diào)姿規(guī)劃”能夠規(guī)劃出平滑的程序角，火箭姿態(tài)跟蹤程序角良好，調(diào)姿結(jié)束后角偏差較小，精度較好。

使用歐拉角進(jìn)行姿態(tài)描述時(shí)，按照φ、ψ、γ的轉(zhuǎn)序，偏航角的值域?yàn)椋?90°, 90°），在接近90°附近會(huì)出現(xiàn)計(jì)算奇異，因此，需要對(duì)90°附近的計(jì)算進(jìn)行保護(hù)處理[7]。

3.3 程序四元數(shù)在線調(diào)姿規(guī)劃仿真結(jié)果

使用四元數(shù)描述姿態(tài)時(shí)，沒(méi)有偏航角小于90°的限制，也不會(huì)出現(xiàn)計(jì)算奇異。采用程序四元數(shù)在線調(diào)姿規(guī)劃方法，數(shù)學(xué)仿真結(jié)果典型曲線如圖5、圖6所示。

圖5 三通道程序角和姿態(tài)角Fig.5 Three Channel Program Angle and Attitude Angle

圖6 三通道角速度和角偏差Fig.6 Three Channel Angular Velocity and Angular Deviation

程序四元數(shù)調(diào)姿規(guī)劃仿真中的姿控噴管開(kāi)啟次數(shù)和燃料消耗見(jiàn)表2。

表2 姿控噴管開(kāi)啟次數(shù)Tab.2 Opening Times of Attitude Control Nozzles

可以看出，使用“程序四元數(shù)在線調(diào)姿規(guī)劃”也能夠規(guī)劃出平滑的程序角，與“三通道程序角在線調(diào)姿規(guī)劃”的程序角略有差別，調(diào)姿結(jié)束后角偏差均能達(dá)到小于0.5°。程序四元數(shù)調(diào)姿規(guī)劃仿真的姿控噴管開(kāi)啟總次數(shù)和燃料消耗量略大于三通道程序角調(diào)姿規(guī)劃仿真。這兩種方法均能完成調(diào)姿程序角規(guī)劃功能。

由于這2種方法是根據(jù)火箭實(shí)際飛行姿態(tài)進(jìn)行程序角規(guī)劃，因此對(duì)二級(jí)二次飛行段結(jié)束時(shí)的一些特定故障有一定的適應(yīng)能力。例如，某些故障導(dǎo)致二級(jí)二次飛行段耗盡關(guān)機(jī)、關(guān)機(jī)時(shí)姿態(tài)角偏差偏大，轉(zhuǎn)入調(diào)姿段后在線調(diào)姿規(guī)劃算法將規(guī)劃出一條從當(dāng)前實(shí)際飛行姿態(tài)轉(zhuǎn)到目標(biāo)姿態(tài)的程序角，比按固定程序角調(diào)姿的適應(yīng)性更強(qiáng)[8]。

4 結(jié) 論

本文針對(duì)新一代大型運(yùn)載火箭長(zhǎng)征五號(hào)調(diào)姿段初始程序角未知、終端程序角已知的特點(diǎn)，提出了2種在線調(diào)姿規(guī)劃方法。這2種方法均能實(shí)現(xiàn)初始程序角不固定、終端程序角固定的在線程序角規(guī)劃，規(guī)劃出平滑的程序角，完成調(diào)姿功能。其中四元數(shù)調(diào)姿方案能夠自動(dòng)實(shí)現(xiàn)最短路徑調(diào)姿，能夠避免“轉(zhuǎn)多圈” “轉(zhuǎn)大圈”的問(wèn)題，對(duì)調(diào)姿段初始的姿態(tài)偏差故障有一定的適應(yīng)能力，向智慧火箭邁進(jìn)了一步。方案已通過(guò)長(zhǎng)征五號(hào)火箭飛行驗(yàn)證。