張 鵬

(重慶郵電大學(xué)移通學(xué)院智能工程學(xué)院，重慶 401520)

滾柱包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動(dòng)[1]是在微分幾何和共軛嚙合原理的發(fā)展基礎(chǔ)上提出的一種創(chuàng)新型蝸桿傳動(dòng)。蝸輪為可以繞自身軸線(xiàn)旋轉(zhuǎn)的柱面軸承，而蝸桿則是由軸承外圈柱面按照包絡(luò)原理展生成的，將傳統(tǒng)蝸桿傳動(dòng)齒面間的滑動(dòng)摩擦轉(zhuǎn)變?yōu)闈L動(dòng)摩擦，解決了傳統(tǒng)蝸桿傳動(dòng)由滑動(dòng)摩擦帶來(lái)的發(fā)熱量大、易膠合和效率低等缺點(diǎn)。

對(duì)于滾柱包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動(dòng)的研究，梁錦華[2]、于忱毅[3]、Tsay[4]、沈煜[5]、鄧星橋[6]等分別從嚙合原理、強(qiáng)度、廓面方程、接觸線(xiàn)、效率、相對(duì)速度、滾柱自轉(zhuǎn)速度和嚙合特性等方面進(jìn)行了設(shè)計(jì)和分析。在此之前，本文作者從潤(rùn)滑角和最小油膜厚度兩方面對(duì)該傳動(dòng)副的潤(rùn)滑特性進(jìn)行綜合分析，該傳動(dòng)副具有良好的潤(rùn)滑性能。

王進(jìn)戈[7]利用Hooke線(xiàn)接觸潤(rùn)滑狀態(tài)圖對(duì)該滾錐包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動(dòng)的最小油膜厚度進(jìn)行求解，以此分析了滾錐包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動(dòng)的潤(rùn)滑狀態(tài)。楊捷[8]在對(duì)無(wú)側(cè)隙平面一次包絡(luò)端面嚙合環(huán)面蝸桿進(jìn)行彈流潤(rùn)滑分析時(shí)提出了彈流潤(rùn)滑狀態(tài)的相關(guān)概念，得到了一個(gè)嚙合周期內(nèi)的潤(rùn)滑狀態(tài)的分布，但沒(méi)有進(jìn)行具體的潤(rùn)滑狀態(tài)分析。

以上文獻(xiàn)及前期研究為滾柱包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動(dòng)彈流潤(rùn)滑狀態(tài)的研究提供了理論基礎(chǔ)，對(duì)后續(xù)研究具有指導(dǎo)意義。本文在滾柱包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動(dòng)嚙合理論和彈性流體動(dòng)力潤(rùn)滑理論的基礎(chǔ)上，建立了等溫線(xiàn)接觸彈流潤(rùn)滑最小油膜厚度數(shù)學(xué)模型，以此為基礎(chǔ)首次建立了滾柱包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動(dòng)的潤(rùn)滑狀態(tài)計(jì)算模型，綜合分析設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)滾柱包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動(dòng)彈流潤(rùn)滑狀態(tài)的影響，為滾柱包絡(luò)蝸桿傳動(dòng)潤(rùn)滑性能、失效機(jī)理及熱分析研究提供了理論基礎(chǔ)。

1 滾柱包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動(dòng)工作原理

如圖1所示，為滾柱包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動(dòng)的三維模型。滾柱包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動(dòng)蝸輪的周向均布有滾柱，利用凸輪滾子軸承代替?zhèn)鹘y(tǒng)蝸輪輪齒，同時(shí)凸輪滾子軸承可以繞自身軸線(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)；蝸桿則是以柱面滾動(dòng)軸承的柱面為工具母面經(jīng)包絡(luò)展成，當(dāng)蝸輪順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，滾柱母面包絡(luò)形成蝸桿的一側(cè)齒面，反之當(dāng)蝸輪逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，滾柱母面包絡(luò)形成蝸桿的另一側(cè)齒面。這樣滾柱包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動(dòng)的蝸輪輪齒與蝸桿齒面之間的摩擦由傳統(tǒng)的滑動(dòng)摩擦轉(zhuǎn)化為滾動(dòng)摩擦，因而提高了效率。

2 滾柱包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動(dòng)的最小油膜厚度

李金寬[9]和歐玥[10]在嚙合理論和彈流潤(rùn)滑理論的基礎(chǔ)上，建立了傾斜式雙滾柱包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動(dòng)的簡(jiǎn)化彈流潤(rùn)滑模型，分別從牛頓流體數(shù)值解和Ree-Eyring流體最小油膜厚度經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)傾斜式雙滾柱包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動(dòng)的彈流潤(rùn)滑進(jìn)行了研究。本文采用上述文獻(xiàn)建立滾柱包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動(dòng)線(xiàn)接觸彈流模型。如圖2所示，圖中Rv為接觸點(diǎn)P處的綜合曲率半徑，F(xiàn)n為接觸點(diǎn)P處所受的法向載荷，v(1)為蝸桿齒面在接觸點(diǎn)P處速度；v(2)為蝸輪齒面在接觸點(diǎn)P處速度；v1、v2分別為v(1)、v(2)在P點(diǎn)沿接觸線(xiàn)法線(xiàn)方向的投影。

在彈性流體動(dòng)力潤(rùn)滑領(lǐng)域，Dowson和Higginson被公認(rèn)為奠基人，Dowson和Higginson在1961年就提出了線(xiàn)接觸彈流潤(rùn)滑最小油膜厚度公式，并于1968年對(duì)該公式進(jìn)行了修正，在等溫線(xiàn)接觸潤(rùn)滑問(wèn)題中得到廣泛應(yīng)用[11]。

在國(guó)內(nèi)，清華大學(xué)溫詩(shī)鑄被公認(rèn)為國(guó)內(nèi)彈流潤(rùn)滑的鼻祖，楊沛然和溫詩(shī)鑄根據(jù)Roelands黏壓關(guān)系和復(fù)合迭代解法，回歸出了線(xiàn)接觸等溫彈流潤(rùn)滑問(wèn)題的最小膜厚公式[11]，該公式更接近于實(shí)驗(yàn)結(jié)果，廣為流傳。

Hmin=6.76U0.75G0.53W-0.16

(1)

2.1 卷吸速度

根據(jù)卷吸速度的定義[6,12]，滾柱包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動(dòng)的卷吸速度為

(2)

M=(z2sinφ2-x2i21)cosθ-(x2cosφ2-y2sinφ2-A)sinθ

x2=a2-u;y2=b2+Rsinθ;z2=c2+Rcosθ

2.2 彈性模量和曲率半徑

滾柱包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動(dòng)的當(dāng)量彈性模量為[9-10]

(3)

式中：μ1、E1分別為蝸桿的泊松比及彈性模量；μ2、E2分別為蝸輪輪齒的泊松比及彈性模量。

滾柱包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動(dòng)的當(dāng)量曲率半徑為

(4)

式中：R1為蝸桿齒面的曲率半徑；R2為蝸輪齒面的曲率半徑。在滾柱包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動(dòng)過(guò)程中，R1是時(shí)刻變化的[6]，R2是不變的[9]，凸輪滾子軸承的半徑就是蝸輪齒面的曲率半徑。

2.3 單位長(zhǎng)度上的載荷

忽略摩擦力的影響，滾柱包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動(dòng)在嚙合點(diǎn)處的法向載荷為

(5)

因此單位長(zhǎng)度上的載荷w為

(6)

L為滾柱包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動(dòng)的接觸線(xiàn)長(zhǎng)度。

3 滾柱包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動(dòng)的膜厚比

滾柱包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動(dòng)的彈流潤(rùn)滑狀態(tài)，不僅取決于油膜厚度，而且還與蝸輪輪齒齒面的表面粗糙度有關(guān)，通常用膜厚比λ作為判據(jù)[7-8]，即油膜厚度對(duì)輪齒齒面粗糙度的相對(duì)比值。

表1 膜厚比與接觸表面狀態(tài)對(duì)照表[7-8]

λ=hmin/σ′

(7)

4 滾柱包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動(dòng)彈流潤(rùn)滑狀態(tài)試驗(yàn)研究

4.1 膜厚比分布試驗(yàn)參數(shù)

表2 滾柱包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動(dòng)試驗(yàn)幾何參數(shù)表

4.2 膜厚比分布試驗(yàn)

如圖3所示為一個(gè)嚙合周期內(nèi)，滾柱包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動(dòng)膜厚比的分布。從圖3中可以看出從嚙入到嚙出的傳動(dòng)過(guò)程中膜厚比先減小后增大，在蝸桿喉徑附近達(dá)到最小值；齒根圓處的膜厚比最大，齒頂圓處的膜厚比最優(yōu)。并且齒根圓處的膜厚比均大于1，處于部分彈流潤(rùn)滑狀態(tài)，齒面輕微擦傷,磨損緩慢。分度圓和齒頂圓處的膜厚比在嚙入端和嚙出端處于部分彈流潤(rùn)滑狀態(tài)齒面輕微擦傷，磨損緩慢；而在蝸桿喉部附近的位置處于邊界彈流潤(rùn)滑狀態(tài)，傳動(dòng)副在蝸桿喉部作用時(shí)為潤(rùn)滑油膜最危險(xiǎn)的時(shí)刻，齒面產(chǎn)生劇烈磨損，容易發(fā)生膠合失效。在分度圓處有19.74 %的部分處于邊界彈流潤(rùn)滑狀態(tài)，額在齒頂圓處則有43.28 %的部分處于邊界彈流潤(rùn)滑狀態(tài)。由此可見(jiàn)傳動(dòng)副在嚙入端、嚙出端、齒根圓處潤(rùn)滑良好。

4.3 喉徑系數(shù)對(duì)膜厚比的影響試驗(yàn)

滾柱包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動(dòng)在分度圓處的膜厚比隨喉徑系數(shù)k、滾柱半徑R、中心距A，潤(rùn)滑油動(dòng)力黏度η的變化趨勢(shì)如圖4所示。

從圖4中可以看出，膜厚比隨喉徑系數(shù)k的增大而增大，滾柱包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動(dòng)的膜厚比在嚙入端和嚙出端均大于1，處于部分彈流潤(rùn)滑狀態(tài)；喉徑系數(shù)k大于0.45時(shí)膜厚比大于1，滾柱包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動(dòng)處于部分彈流潤(rùn)滑狀態(tài)，齒面輕微擦傷,磨損緩慢。而喉徑系數(shù)k小于0.4時(shí)，在蝸桿喉部附近的位置處于邊界彈流潤(rùn)滑狀態(tài)，傳動(dòng)副在蝸桿喉部作用時(shí)為潤(rùn)滑油膜最危險(xiǎn)的時(shí)刻，而且喉徑系數(shù)k越小潤(rùn)滑油膜越容易破裂，傳動(dòng)副潤(rùn)滑越危險(xiǎn)。當(dāng)喉徑系數(shù)k=0.4時(shí)有19.74 %的部分處于邊界彈流潤(rùn)滑狀態(tài)，而k=0.35和k=0.3時(shí)處于邊界彈流潤(rùn)滑狀態(tài)的區(qū)域占比高達(dá)40.07%和52.79%，分別比k=0.4時(shí)增大102.84 %和167.43 %。

4.4 滾柱半徑對(duì)膜厚比的影響試驗(yàn)

從圖5中可以看出，膜厚比隨滾柱半徑R的增大而減小，滾柱包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動(dòng)的膜厚比在嚙入端和嚙出端均大于1，處于部分彈流潤(rùn)滑狀態(tài)；滾柱半徑R小于6 mm時(shí)膜厚比大于1，滾柱包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動(dòng)處于部分彈流潤(rùn)滑狀態(tài)，齒面輕微擦傷,磨損緩慢。而滾柱半徑R大于7 mm時(shí)，在蝸桿喉部附近的位置處于邊界彈流潤(rùn)滑狀態(tài)，傳動(dòng)副在蝸桿喉部作用時(shí)為潤(rùn)滑油膜最危險(xiǎn)的時(shí)刻，而且滾柱半徑R越大，傳動(dòng)副的潤(rùn)滑越危險(xiǎn)。當(dāng)滾柱半徑R=7 mm時(shí)有19.74 %的部分處于邊界彈流潤(rùn)滑狀態(tài)，而R=8 mm,有38.64 %的部分處于邊界彈流潤(rùn)滑狀態(tài)，相對(duì)增加了95.74 %；而當(dāng)R=9 mm時(shí)有50.77 %的部分處于邊界彈流潤(rùn)滑狀態(tài)相對(duì)增加了157.19 %。

4.5 中心距對(duì)膜厚比的影響試驗(yàn)

從圖6中可以看出，膜厚比隨中心距A的增大而增大，當(dāng)A大于175 mm時(shí)膜厚比大于1，滾柱包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動(dòng)處于部分彈流潤(rùn)滑狀態(tài)。當(dāng)A=150 mm時(shí)，傳動(dòng)副的膜厚比在嚙入端和嚙出端均處于部分彈流潤(rùn)滑狀態(tài)，而靠近蝸桿喉部附近有43.72 %的部分處于邊界彈流潤(rùn)滑狀態(tài)。當(dāng)A=125 mm時(shí)，靠近蝸桿喉部附近處于邊界彈流潤(rùn)滑狀態(tài)的區(qū)域占比高達(dá)63.26 %，比A=150 mm時(shí)增加了82.20 %。當(dāng)A減小為100 mm時(shí)，傳動(dòng)副僅有嚙出端處于部分彈流潤(rùn)滑狀態(tài)，此時(shí)處于邊界彈流潤(rùn)滑狀態(tài)的區(qū)域占比高達(dá)87.40 %，比A=150 mm時(shí)增加了151.73 %，因此中心距A越小時(shí)，滾柱包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動(dòng)在傳動(dòng)過(guò)程就越處于邊界彈流潤(rùn)滑狀態(tài)，越不利于傳動(dòng)副的潤(rùn)滑劑散熱。

4.6 潤(rùn)滑油動(dòng)力黏度對(duì)膜厚比的影響試驗(yàn)結(jié)果

從圖7中可以看出，膜厚比隨潤(rùn)滑油動(dòng)力黏度η的增大而增大，當(dāng)η大于0.03 Pa·s時(shí)膜厚比大于1，滾柱包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動(dòng)處于部分彈流潤(rùn)滑狀態(tài)。當(dāng)η=0.02 Pa·s時(shí)，傳動(dòng)副的膜厚比在嚙入端和嚙出端均處于部分彈流潤(rùn)滑狀態(tài)，而靠近蝸桿喉部附近有60.29 %的部分處于邊界彈流潤(rùn)滑狀態(tài)。當(dāng)潤(rùn)滑油動(dòng)力黏度η足夠小時(shí)，滾柱包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動(dòng)的嚙合傳動(dòng)過(guò)程將全部處于邊界彈流潤(rùn)滑狀態(tài)。

5 結(jié)語(yǔ)

(1)本文在滾柱包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動(dòng)嚙合理論和彈流潤(rùn)滑理論的基礎(chǔ)上，首次建立了該傳動(dòng)副的潤(rùn)滑狀態(tài)計(jì)算模型，計(jì)算了一個(gè)嚙合周期內(nèi)膜厚比的分布狀況。研究結(jié)果為進(jìn)一步分析該類(lèi)型蝸桿傳動(dòng)的熱彈流潤(rùn)滑和膠合承載能力等提供了理論依據(jù)。

(2)滾柱包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動(dòng)從嚙入到嚙出的一個(gè)嚙合周期內(nèi)，膜厚比先減小后增大，在蝸桿喉部附近膜厚比達(dá)到最小值，該區(qū)域是傳動(dòng)副潤(rùn)滑狀態(tài)最差的區(qū)域，可以通過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)，增大膜厚比，來(lái)提高傳動(dòng)副的潤(rùn)滑性能。

(3)通過(guò)對(duì)膜厚比的定量分析，可知滾柱包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動(dòng)膜厚比隨著喉徑系數(shù)、中心距和潤(rùn)滑油動(dòng)力黏度的增大而增大，隨著滾柱半徑的增大而減小。在滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求的情況下，增大喉徑系數(shù)、中心距和潤(rùn)滑油動(dòng)力黏度和減小滾柱半徑可顯著改善傳動(dòng)副的潤(rùn)滑狀態(tài)。