晁 瑞 李志峰 梁智鴻 呂瑞虎

(陜西理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，陜西 漢中 723000)

行星滾柱絲杠是指絲杠將多個(gè)滾動(dòng)單元的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為直線往復(fù)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)依靠滾動(dòng)摩擦將動(dòng)力轉(zhuǎn)換為螺母直線運(yùn)動(dòng)的精密動(dòng)力傳動(dòng)裝置[1]。該裝置屬于線接觸，通過(guò)螺紋嚙合來(lái)傳遞力，具有摩擦小、效率高、壽命長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn)。同時(shí)，其額定動(dòng)載比同規(guī)格滾珠絲杠副高出3倍以上，被廣泛應(yīng)用到飛機(jī)、導(dǎo)彈、衛(wèi)星等軍事領(lǐng)域和石油化工、精密機(jī)床、食品包裝、醫(yī)療器械等民用領(lǐng)域[2-4]。行星滾柱絲杠具有其他傳動(dòng)裝置無(wú)法比擬的剛度和精度，得到了越來(lái)越多的重視[5]。

行星滾柱絲杠的前沿技術(shù)目前被國(guó)外一些發(fā)達(dá)國(guó)家所壟斷，國(guó)內(nèi)研究處于初級(jí)階段。其中，靳謙忠等[6]通過(guò)有限元分析對(duì)比了行星滾柱絲杠副與滾柱絲杠副的靜剛度；Lisowski F[7]對(duì)行星滾柱絲杠副的位移分析與載荷分布進(jìn)行研究，分析了各組成部分之間的載荷盈利分布情況及不同尺寸的螺紋接觸剛度；張大偉等[8]提出并探討了一種適于滾柱零件上螺紋和花鍵同步滾壓塑性成形新方法；董永等[9]對(duì)行星滾柱絲杠副滾柱的成形及裝配方法進(jìn)行了研究；而本研究旨在以單螺母行星滾柱絲杠進(jìn)行理論分析，以工作原理和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法為前提；以滾動(dòng)軸承原理為基礎(chǔ)，推導(dǎo)了行星滾柱絲杠的承載能力、效率和壽命等相關(guān)計(jì)算公式；同時(shí)計(jì)算出了額定動(dòng)載荷、效率計(jì)算與壽命計(jì)算[10]，分析其性能，為我國(guó)裝備制造業(yè)的現(xiàn)代化和數(shù)控機(jī)床的高速化提供參考。

本文取絲杠頭數(shù)為5，標(biāo)準(zhǔn)直徑30 mm，導(dǎo)程10 mm，螺距為2 mm，結(jié)構(gòu)采用單螺母為條件，主要研究?jī)?nèi)容有：

(1)利用SolidWorks對(duì)計(jì)算出的行星滾柱絲杠進(jìn)行數(shù)字化建模和虛擬裝配，分析各部件之間是否有干涉、配合公差是否符合要求等問(wèn)題，確定裝配無(wú)誤。

(2)利用Simulation模塊對(duì)行星滾柱絲杠在同一支撐方式下的軸向載荷進(jìn)行螺紋嚙合部位的靜應(yīng)力、疲勞破壞等分析，得到機(jī)構(gòu)承受極限靜載荷時(shí)螺紋牙的應(yīng)力、應(yīng)變、壽命分布情況。

1 行星滾柱絲杠的結(jié)構(gòu)參數(shù)化設(shè)計(jì)

在設(shè)計(jì)過(guò)程中，為了保證傳動(dòng)比為常數(shù)，依據(jù)工作原理和幾何條件判斷，所設(shè)計(jì)的行星滾柱絲杠主要參數(shù)如表1所示。

表1 行星滾柱絲杠的主要參數(shù)

2 行星滾柱絲杠數(shù)字化建模

2.1 零件參數(shù)化建模

(1)絲杠

絲杠采用5頭螺紋，牙型角為90°，先在絲杠主體端部進(jìn)行螺紋的繪制，再繪制螺紋起止線，螺紋起止線要超出螺紋的長(zhǎng)度，同時(shí)注意截面位置和絲杠中徑的關(guān)系。其模型如圖1所示。

(2)滾柱

在SolidWorks國(guó)標(biāo)設(shè)計(jì)庫(kù)里選擇相應(yīng)的齒輪并設(shè)置好齒輪參數(shù)，導(dǎo)入CREO 3.0，通過(guò)輸入函數(shù)繪制齒輪漸開(kāi)線，去除材料后得到滾柱端部齒輪；由于絲杠、螺母、滾柱依次相互嚙合，因此螺紋旋向和螺距都相同，本文選用三角形螺紋，牙型角為90°，得到滾柱模型如圖2所示。

(3)螺母

本文研究的是單螺母行星滾柱絲杠，單螺母與其他零部件進(jìn)行連接，考慮到零件的實(shí)際加工和效率，將螺母和法蘭盤(pán)單獨(dú)制造，最后用緊定螺釘裝配在一起，這樣便于加工。螺母模型如圖3所示。螺母完成后需要添加類(lèi)似法蘭的零件，用緊定螺釘連接，其結(jié)構(gòu)如圖4所示。

(4)內(nèi)齒圈

內(nèi)齒圈的齒和滾柱端的螺紋齒嚙合，因此內(nèi)齒圈的建模方法和滾柱端的螺紋齒類(lèi)似，具體建模參考滾柱螺紋齒的過(guò)程。內(nèi)齒圈結(jié)構(gòu)如圖5所示。

裝配時(shí)，先把螺母導(dǎo)入裝配體，自由度為0；導(dǎo)入內(nèi)齒圈，約束與螺母共軸、與面接觸，并保證內(nèi)齒圈和螺母的螺紋連續(xù)，自由度為0；導(dǎo)入保持架，約束方式是軸線、面的重合，自由度為1；再導(dǎo)入一個(gè)滾柱，與保持架上面的孔保持重合，同端面共面，相對(duì)保持架的自由度為1；約束完成后調(diào)整絲杠和滾柱螺紋的相位角，使之正確嚙合，整體沒(méi)有干涉現(xiàn)象。裝配體如圖6，整體干涉檢查結(jié)果如圖7所示。

2.2 零件裝配

同理，根據(jù)滾柱端齒輪和內(nèi)齒圈的嚙合關(guān)系，當(dāng)滾柱上一點(diǎn)自轉(zhuǎn)距離和滾柱公轉(zhuǎn)到下一個(gè)位置的距離相等時(shí)，根據(jù)式(1)可以得出裝配第二個(gè)滾柱時(shí)要設(shè)置面與面之間的夾角為229.090 9°，后面需要裝配的10個(gè)滾柱與上一個(gè)滾柱有相同的夾角。

(1)

得：α= 229.090 9°，式中α即為兩個(gè)滾柱FRONT面的夾角。

3 行星滾柱絲杠模型分析

3.1 有限元分析

行星滾柱絲杠承受軸向力，內(nèi)齒圈和滾柱端螺紋齒的嚙合是周向嚙合，且整體對(duì)稱(chēng)，為了減少計(jì)算量快速準(zhǔn)確地得出結(jié)果，取絲杠和螺母的1/11和一個(gè)滾柱嚙合；根據(jù)行星滾柱絲杠的特點(diǎn)，保持架在絲杠轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)約束滾柱不發(fā)生周向偏移，本文只分析與滾柱相接觸部分的螺母和絲杠的運(yùn)動(dòng)，所以將保持架和螺母固定在一起分析行星滾柱絲杠的軸向受力情況[10]，采用Simulation進(jìn)行接觸分析。

約束零件的過(guò)程與2.2節(jié)零件裝配過(guò)程相同。絲杠、螺母、滾柱的材料均為高碳鉻軸承鋼(CGr15)，該軸承鋼的主要性能參數(shù)為彈性模量2.19×105MPa，泊松比0.3，密度7.83×103kg/m3。

把絲杠所受的軸向力等效加載至滾柱上，絲杠和螺母固定，這樣就可以減少迭代計(jì)算量且計(jì)算結(jié)果幾乎不受影響。同時(shí)，絲杠和螺母之間有相互作作用力，作用力設(shè)定為3 000 N，在滾柱端部添加垂直于滾柱端面的等效載荷，并確定力的方向。零件固定方式如圖8所示。

零件固定約束設(shè)置結(jié)束后，需進(jìn)行劃分網(wǎng)格。網(wǎng)格劃分的質(zhì)量直接決定計(jì)算量和計(jì)算結(jié)果的精度。由于絲杠、滾柱、螺母均有螺紋且主要分析螺紋嚙合強(qiáng)度，為了提高精度，以基于曲率的網(wǎng)格為依據(jù)，輸入具體參數(shù)，隨后運(yùn)行網(wǎng)格化命令。網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖9所示。

3.2 結(jié)果和數(shù)據(jù)分析

(1)靜應(yīng)力分析

通過(guò)對(duì)模型添加材料特性、運(yùn)動(dòng)約束、零件接觸類(lèi)型設(shè)置等操作后，運(yùn)行特定的算例，即可得到運(yùn)算結(jié)果。網(wǎng)格信息顯示節(jié)點(diǎn)總數(shù)14 904個(gè)，單元總數(shù)61 984；網(wǎng)格類(lèi)型為實(shí)體網(wǎng)格，單元大小為1.470 06 mm，公差0.073 502 8 mm，網(wǎng)格品質(zhì)良好。模型信息的匯總?cè)绫?，模型載荷信息如表3所示。

表2 模型信息

表3 模型載荷

通過(guò)上述步驟，分析計(jì)算得絲杠和滾柱嚙合部位應(yīng)力分布見(jiàn)圖10～11；螺母和滾柱嚙合部位應(yīng)力分布見(jiàn)圖12～13；應(yīng)力較大處的細(xì)節(jié)見(jiàn)圖14～15。

由Von Mises云圖可知，滾柱螺紋齒與絲杠螺紋嚙合部同時(shí)受到軸向力，滾柱螺紋齒不完整，易造成應(yīng)力集中；滾柱與絲杠螺紋嚙合時(shí)受到軸向力，即嚙合部位由螺紋中徑部分向螺紋大徑方向發(fā)生偏移，因此造成螺紋頂部應(yīng)力過(guò)大。

(2)模型位移分析

由于滾柱裝配前留有間隙，受力后滾柱發(fā)生軸向運(yùn)動(dòng)，直到滾柱與絲杠、螺母接觸后在載荷的作用下發(fā)生位移，對(duì)絲杠和螺母的位移分析結(jié)果如圖16～17所示。

由圖16，圖17可知，應(yīng)力主要集中在螺紋大徑頂部，而應(yīng)變主要集中在螺紋小徑底部方向。螺紋截面是三角形，當(dāng)上部受力時(shí)下部的變形就會(huì)比上部大，絲杠最大變形約為0.005 mm，螺母最大變形為0.002 mm。

(3)模型應(yīng)變與接觸分析

根據(jù)胡克定律，在一定的比例范圍內(nèi)應(yīng)力與應(yīng)變成線性比例關(guān)系，受到應(yīng)力的部分相應(yīng)的也會(huì)發(fā)生應(yīng)變，此處的應(yīng)變不同于位移[11]。滾柱、絲杠及螺母在應(yīng)力接觸部位發(fā)生的應(yīng)變?nèi)鐖D18～20所示。

見(jiàn)圖21～23，半透明部分是當(dāng)受到軸向載荷時(shí)沒(méi)有有效承載載荷的部分，深色部分是與其他部件接觸時(shí)主要承載載荷的部分。以此為依據(jù)，在以后設(shè)計(jì)中可以增加有效承載載荷的部分，適當(dāng)減小圖中半透明部分沒(méi)有承載載荷的部分。

3.3 整體模態(tài)分析

模態(tài)分析時(shí)絲杠一端固定，螺母位于絲杠中央，螺母固定，固定面選擇絲杠一端支撐和螺母表面。整體模態(tài)分析網(wǎng)格劃分時(shí)網(wǎng)格品質(zhì)高，最大單元大小為3 mm，最小單元為0.6 mm；節(jié)點(diǎn)總數(shù)303 770個(gè)，單元總數(shù)為203 759個(gè)。模型網(wǎng)格劃分完成后選擇FFEPlus解算器運(yùn)行分析，得到前六階模態(tài)變形圖，結(jié)果如圖24所示。

由圖24可以發(fā)現(xiàn)危險(xiǎn)頻率在293 Hz、1 716 Hz、1 797 Hz附近；由表4可知，振幅X、Y、Z方向最大的位移分別為0.493 2 mm、3.136 1×10-8mm、0.496 97 mm。

表4 質(zhì)量參與(正方向的最大振幅)

3.4 疲勞分析

通過(guò)靜應(yīng)力分析得到模型的具體數(shù)據(jù)，模型載荷中循環(huán)數(shù)設(shè)置為 1 000 000次，比例因子為1，步長(zhǎng)取1，通過(guò)模型壽命和載荷因子等測(cè)試進(jìn)行疲勞分析。

(1)模型壽命

壽命測(cè)試是在靜應(yīng)力分析的基礎(chǔ)上，使靜載荷變?yōu)榻蛔冚d荷，持續(xù)加載在模型上，累計(jì)每次加載的結(jié)果，由圖25～26可知，滾柱螺紋齒壽命最短，大約只能承受100次交變載荷就會(huì)失穩(wěn)；滾柱螺紋壽命大約是6 499次，螺母和絲杠的螺紋除了局部區(qū)域壽命在100 000次左右，其余的部分壽命大都在900 000次以上。疲勞破壞可能部位如圖27～28所示。

(2)載荷因子

載荷因子是反映零部件承受載荷大小的能力，載荷因子越大說(shuō)明承載能力越強(qiáng)，越不容易發(fā)生變形和疲勞等破壞[12]。載荷因子如圖29～30所示。

通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)滾柱螺紋齒和絲杠?chē)Ш系牟课灰装l(fā)生應(yīng)力集中和疲勞破壞，滾柱螺紋和內(nèi)齒圈在軸向載荷下幾乎不會(huì)對(duì)滾柱端部的螺紋齒產(chǎn)生影響，因此根據(jù)分析結(jié)果，將嚙合時(shí)原先滾柱螺紋齒部位變成齒輪，與絲杠螺紋不嚙合，這樣就避免了滾柱螺紋應(yīng)力過(guò)大而過(guò)早發(fā)生疲勞破壞。

4 結(jié)語(yǔ)

本文建立了行星滾柱絲杠的幾何模型，結(jié)合有限元分析方法對(duì)模型進(jìn)行了穩(wěn)態(tài)靜力、疲勞壽命和模態(tài)分析，明確了行星滾柱絲杠工作過(guò)程中各部位的變形及應(yīng)力分布狀況。歸納如下：

(1)建立了行星滾柱絲杠的整體模型，螺紋和齒部分進(jìn)行了精確的參數(shù)化建模，為后面的分析提供了準(zhǔn)確的模型。

(2)研究了1/11行星滾柱絲杠的變形，不僅考慮到載荷對(duì)模型整體的影響，還定義了模型接觸面之間的摩擦系數(shù)，更接近實(shí)際情況。

(3)分析了行星滾柱絲杠在軸向載荷作用下螺紋的接觸應(yīng)力和疲勞壽命，以及在一種固定方式下的模態(tài)分析，分析其振幅對(duì)螺紋的變化和對(duì)整體傳動(dòng)精度的影響。