王輝

【摘要】什么是“數(shù)學(xué)思考力”？在教學(xué)中，如何才能有效培養(yǎng)并發(fā)展學(xué)生“數(shù)學(xué)思考力”？經(jīng)過(guò)多年的課堂教學(xué)實(shí)踐，筆者認(rèn)為可以從“基于兒童，把提問(wèn)權(quán)還給學(xué)生——讓‘?dāng)?shù)學(xué)思考力自然萌生;回歸兒童，把活動(dòng)權(quán)交給學(xué)生——讓‘?dāng)?shù)學(xué)思考力和諧生長(zhǎng);放飛兒童，把機(jī)會(huì)留給學(xué)生——讓‘?dāng)?shù)學(xué)思考力深刻靈動(dòng)?！钡葞追矫嫒胧帧?/p>

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思考力 內(nèi)涵 培養(yǎng)策略

數(shù)學(xué)是“思考的課程”。“數(shù)學(xué)思考力”是指面臨各種現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題情境，兒童能從數(shù)學(xué)的視角觀察問(wèn)題、分析問(wèn)題，探索、發(fā)現(xiàn)其中存在的數(shù)學(xué)現(xiàn)象、規(guī)律，并能運(yùn)用數(shù)學(xué)的知識(shí)與方法解決問(wèn)題的思考能力。

現(xiàn)代教育觀點(diǎn)認(rèn)為，教師不僅讓兒童學(xué)會(huì)，還要讓兒童會(huì)學(xué)、會(huì)思考，因而在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中培養(yǎng)兒童的思考力尤為重要。它不是被動(dòng)的、純粹的接收，也不是教師的簡(jiǎn)單傳授與示范，而是需要教師在教學(xué)中能夠基于兒童視角，有效把握數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，合理遵循兒童認(rèn)知規(guī)律，敢于放手，讓出舞臺(tái)，讓兒童在自主提出研究問(wèn)題、探索真知、反思內(nèi)化中發(fā)展“數(shù)學(xué)思考力”。

一、基于兒童，把提問(wèn)權(quán)還給學(xué)生——讓“數(shù)學(xué)思考力”自然萌生

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確提出了以“四能”為核心的課程目標(biāo)。其中，將提出問(wèn)題與解決問(wèn)題放在同樣重要的位置。然而，課堂中學(xué)生“不敢問(wèn)、懶得問(wèn)”的事常有發(fā)生，“學(xué)起于思，思源于疑”，如何讓學(xué)生由“要我問(wèn)”變?yōu)椤拔乙獑?wèn)”“我會(huì)問(wèn)”，讓“數(shù)學(xué)思考力”自然萌生？

1.低年級(jí)——提問(wèn)從無(wú)序走向模仿。

低年級(jí)學(xué)生好奇心比較強(qiáng)，提問(wèn)積極、踴躍，但由于學(xué)生年齡特征，觀察能力等有所欠缺，提出的問(wèn)題往往零碎、無(wú)序乃至偏離課堂，其研究?jī)r(jià)值較低。教師可以對(duì)學(xué)生予以示范和引導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生把學(xué)習(xí)的內(nèi)容和兒童的生活經(jīng)驗(yàn)以及已有的知識(shí)體驗(yàn)聯(lián)系起來(lái)，提出問(wèn)題，并問(wèn)學(xué)生：“你能像老師這樣提問(wèn)嗎？”學(xué)生在這些問(wèn)題的引導(dǎo)下去觀察、比較、思考，從而逐步形成一些提問(wèn)的技巧與經(jīng)驗(yàn)。

2.中年級(jí)——提問(wèn)從膚淺走向深刻。

“學(xué)生學(xué)會(huì)提問(wèn)是基礎(chǔ)，學(xué)會(huì)有質(zhì)量的提問(wèn)才是關(guān)鍵?！敝心昙?jí)的學(xué)生依然保持較好的提問(wèn)熱情，且所提問(wèn)題有一定的價(jià)值。教學(xué)時(shí)，教師可以啟發(fā)學(xué)生如何在新舊知識(shí)遷移的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)和提出有價(jià)值的問(wèn)題，并在新舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系上發(fā)現(xiàn)和提出有深度的問(wèn)題。在課后，可進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考：“學(xué)習(xí)了今天的知識(shí)，現(xiàn)在你又有什么思考？能發(fā)現(xiàn)什么新的問(wèn)題嗎？”通過(guò)搭建這些提問(wèn)的平臺(tái)，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)如何提問(wèn)，并逐步強(qiáng)化學(xué)生的提問(wèn)能力。

3.高年級(jí)——提問(wèn)從被動(dòng)走向自覺(jué)。

高年級(jí)學(xué)生觀察、比較以及抽象的能力逐漸增強(qiáng)，語(yǔ)言表達(dá)能力也隨之提高。學(xué)生會(huì)因?yàn)槟挲g的原因而有些羞澀，提問(wèn)的主動(dòng)性會(huì)有所下降。為消除這一障礙，教師要積極創(chuàng)設(shè)課堂氛圍，黑板上可以張貼“我會(huì)問(wèn)、我善問(wèn)、我能問(wèn)”提示語(yǔ)，并為小組長(zhǎng)發(fā)放“今天你提問(wèn)了嗎？”課堂觀察量表，組長(zhǎng)記錄組員課堂提問(wèn)情況并做好統(tǒng)計(jì)，教師則通過(guò)適當(dāng)?shù)谋頁(yè)P(yáng)、鼓勵(lì)，讓學(xué)生從“能問(wèn)”到“會(huì)問(wèn)”，從“他問(wèn)”到“自問(wèn)”，逐漸讓提出問(wèn)題成為兒童一種“自覺(jué)”的行為。

有人說(shuō)過(guò)：讓人提出問(wèn)題并會(huì)思考和解決問(wèn)題，才是教育的真正目的。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生會(huì)問(wèn)、善問(wèn)、能問(wèn)，“數(shù)學(xué)思考力”就自然萌生。

二、回歸兒童，把活動(dòng)權(quán)交給學(xué)生——讓“數(shù)學(xué)思考力”和諧生長(zhǎng)

數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維的教學(xué)，活動(dòng)是智慧與思維的土壤。課堂上的各種活動(dòng)（包括實(shí)驗(yàn)）應(yīng)讓學(xué)生充分探索、充分參與，把活動(dòng)權(quán)交給兒童，進(jìn)而促進(jìn)“數(shù)學(xué)思考力”和諧生長(zhǎng)。

1.在驗(yàn)證活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)學(xué)思考力”。

如教學(xué)《面積單位》一課時(shí)，教師先出示兩個(gè)長(zhǎng)方形，讓學(xué)生判斷并驗(yàn)證：“哪個(gè)圖形面積大？”學(xué)生提出疊起來(lái)驗(yàn)證，教師用課件把兩個(gè)圖疊起來(lái)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)不能完全重合時(shí)，學(xué)生說(shuō)把剩下部分繼續(xù)重疊，到最后總能比較出來(lái)。教師引導(dǎo)學(xué)生能不能用一種圖形做標(biāo)準(zhǔn)來(lái)量，學(xué)生思考后提出用長(zhǎng)方形、正方形、三角形，這時(shí)讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作驗(yàn)證，得出用“小正方形”做標(biāo)準(zhǔn)最合適，從而得出面積單位。這一過(guò)程中學(xué)生的研究操作、驗(yàn)證問(wèn)題的能力得到了提升，也發(fā)展了其“數(shù)學(xué)思考力”。

2.在研究活動(dòng)中培養(yǎng)“數(shù)學(xué)思考力”。

小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，是孩子們用兒童的數(shù)學(xué)思考方法及思維方式去進(jìn)行再創(chuàng)造、再構(gòu)建“數(shù)學(xué)知識(shí)”的活動(dòng)過(guò)程。

如教學(xué)《圖形與格點(diǎn)》時(shí)，當(dāng)學(xué)生已經(jīng)研究了在內(nèi)部“0”個(gè)格點(diǎn)時(shí)，多邊形面積和邊上格點(diǎn)數(shù)的關(guān)系后，教師讓學(xué)生猜想并接著研究：內(nèi)部有1個(gè)格點(diǎn)、2個(gè)格點(diǎn)、3個(gè)格點(diǎn)數(shù)時(shí)，多邊形面積和邊上格點(diǎn)數(shù)有無(wú)關(guān)系？又有什么關(guān)系？規(guī)律是怎樣的？整個(gè)研究過(guò)程放手給學(xué)生自主實(shí)踐、思考、總結(jié)，教師在其中只是合作者、引導(dǎo)者和組織者。學(xué)生在“接二連三”的動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口活動(dòng)中獲得數(shù)學(xué)思考，從而有效培養(yǎng)“數(shù)學(xué)思考力”。

3.在創(chuàng)造活動(dòng)中培養(yǎng)“數(shù)學(xué)思考力”。

如蘇教版小學(xué)《數(shù)學(xué)》六年級(jí)（上冊(cè)）第七單元《整理與復(fù)習(xí)——應(yīng)用廣角》中有一道習(xí)題：“把長(zhǎng)為26厘米、寬為18厘米的長(zhǎng)方形，從四個(gè)角各減去1個(gè)邊長(zhǎng)為4厘米的正方形，再折成1個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒。這個(gè)紙盒的容積是多少立方厘米？”

教學(xué)時(shí)，為了使學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的內(nèi)在聯(lián)系，發(fā)展數(shù)學(xué)思考，教師對(duì)教材習(xí)題進(jìn)行變式挖掘，改編成：“把長(zhǎng)20米、寬12米的長(zhǎng)方形鐵皮，從四個(gè)角各剪去一個(gè)相同的正方形（邊長(zhǎng)為整米數(shù)），再焊接成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體容器。這個(gè)容器的容積可能是多少立方米？”這里，“可能是多少立方米？” 激活了學(xué)生數(shù)學(xué)思維向多視角的方向延伸，學(xué)生獨(dú)立創(chuàng)造、小組合作，思考出很多裁剪方法并求出容器的容積（有的學(xué)生從四個(gè)角分別減去1個(gè)邊長(zhǎng)為1米、2米、3米、4米、5米的正方形，折成無(wú)蓋容器并求出容積，還有的學(xué)生想出了以下裁剪方法，如下圖）。

如此，讓學(xué)生開放思維、探索問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，兒童才有“思維場(chǎng)”，“數(shù)學(xué)思考力”得到和諧生長(zhǎng)。

三、放飛兒童，把機(jī)會(huì)留給學(xué)生——讓“數(shù)學(xué)思考力”深刻靈動(dòng)

1.規(guī)律讓兒童找。

例如，蘇教版小學(xué)《數(shù)學(xué)》五年級(jí)（下冊(cè)）《一一列舉的策略》中的例題：王大叔用18根1米長(zhǎng)的柵欄圍成一個(gè)長(zhǎng)方形羊圈，有多少種不同的圍法？顯然這是一道一一列舉的問(wèn)題，對(duì)此，我們有些教師的方法是直接出示表格：

可是，有了表格的限制，學(xué)生即使不經(jīng)過(guò)自己的思考，也基本能猜出一個(gè)大概，因?yàn)楸砀裰幸呀?jīng)給予學(xué)生提示，其導(dǎo)向性很強(qiáng)，學(xué)生圍的方法基本相同，接下來(lái)討論的重點(diǎn)是不重復(fù)、不遺漏，而由于數(shù)據(jù)較少，學(xué)生很容易看出結(jié)論。像這樣看似一帆風(fēng)順的教學(xué)過(guò)程，學(xué)生似乎經(jīng)過(guò)了學(xué)習(xí)活動(dòng)，但由于思考的難度不高、思維含量不足，對(duì)有序、不重復(fù)、不遺漏等一一列舉的要素感知并不深刻。筆者在教學(xué)時(shí)只是進(jìn)行了簡(jiǎn)單的改變，將表格變成開放式的：

這種沒(méi)有分欄的表格，讓學(xué)生在沒(méi)有任何提示和導(dǎo)向的情況下，只能自己探索不同的方法，自己尋找規(guī)律，使得課堂更加精彩。學(xué)生思維主動(dòng)性和創(chuàng)造性得到充分發(fā)揮，“數(shù)學(xué)思考力”得到不斷“升級(jí)”。

2.收獲讓兒童說(shuō)。

著名教育家弗賴登塔爾曾指出：“如果我們學(xué)生沒(méi)有能對(duì)課堂學(xué)習(xí)的活動(dòng)進(jìn)行有效的反思、回顧，其學(xué)習(xí)效果不可能達(dá)到更高一級(jí)的學(xué)習(xí)層次?！薄督鉀Q問(wèn)題策略——假設(shè)》一課結(jié)尾，教師提問(wèn)：“今天這節(jié)課，我們主要學(xué)習(xí)了用什么策略來(lái)解決問(wèn)題？對(duì)于解決問(wèn)題的策略，你又有哪些新的認(rèn)識(shí)與體會(huì)？”教師通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生回顧所學(xué)內(nèi)容，提出疑問(wèn)，進(jìn)行反思，幫助學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)“假設(shè)”的策略在解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中的作用，進(jìn)一步強(qiáng)化解決問(wèn)題的策略意識(shí)，感受策略給問(wèn)題解決帶來(lái)的便利，真正形成“學(xué)策略、懂策略、用策略”的意識(shí)與能力，讓孩子的數(shù)學(xué)思考留有印記。

總之，小學(xué)生“數(shù)學(xué)思考力”的培養(yǎng)是教學(xué)中一個(gè)永恒的話題，并非一朝一夕，它需要教師始終站在關(guān)注兒童生命成長(zhǎng)的高度來(lái)審視教學(xué)，積極主動(dòng)地為學(xué)生創(chuàng)造條件、搭建平臺(tái)、給足空間，為學(xué)生“數(shù)學(xué)思考力”的可持續(xù)發(fā)展提供源源不斷的動(dòng)力。

（作者單位：江蘇省建湖縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)）