汪乃武

（安徽省林業(yè)調(diào)查規(guī)劃院，安徽 合肥230031）

馬尾松（Pinus massoniana）是安徽省重要用材樹(shù)種之一，廣泛分布在淮河以南的黃山、宣城、池州、蕪湖、銅陵、馬鞍山、安慶、六安、合肥和滁州10個(gè)市；根據(jù)2015年安徽省森林資源規(guī)劃設(shè)計(jì)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，全省現(xiàn)有馬尾松林地面積85.22萬(wàn)hm2，蓄積量5 230.83萬(wàn)m3。

立木材積表是計(jì)算林木材積和林分蓄積量的計(jì)量工具，數(shù)表的精確度直接影響使用數(shù)表區(qū)域森林資源調(diào)查結(jié)果的準(zhǔn)確性和權(quán)威性[1]。安徽省目前使用的馬尾松二元立木材積表均為上世紀(jì)七十年代后期至八十年代初編制，當(dāng)時(shí)計(jì)算機(jī)未普及，數(shù)表編制多采用圖式法編表，沒(méi)有準(zhǔn)確數(shù)學(xué)表達(dá)式，不僅精度難以達(dá)到要求，而且使用也很不方便，加上當(dāng)時(shí)各樹(shù)種品系、起源、經(jīng)營(yíng)方式與現(xiàn)代的差異，導(dǎo)致立木干型與樹(shù)種存在差異。因此，編制新一輪馬尾松二元立木材積表刻不容緩。

1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)收集與整理

根據(jù)馬尾松在安徽省的實(shí)際分布與生長(zhǎng)狀況，同時(shí)按照編制二元立木材積表的總體要求，在不同立地條件、森林經(jīng)營(yíng)措施和齡組等綜合條件下選擇合適的樣地，保證所采集的各徑階樣木具有充分的代表性，且分布均勻。在選中的樣地內(nèi)分徑階選取樣木，一塊樣地最多采集3個(gè)徑階，每個(gè)徑階最多采集一個(gè)樣木，選取生長(zhǎng)正常、無(wú)斷梢、無(wú)分叉、主干明顯、干形中等的林木進(jìn)行編表樣木的調(diào)查[2]。

本次編表共收集樣木723株，其中建模樣木533株、檢驗(yàn)樣木190株，分布在6～40 cm的18個(gè)徑階內(nèi)，起測(cè)直徑為5 cm。樣木伐倒后，以1 m（或2 m）為區(qū)分段進(jìn)行區(qū)分，用測(cè)樹(shù)鋼圍尺量測(cè)樣木胸徑、各區(qū)分段中央直徑及梢底帶皮直經(jīng)（精確到0.1 cm）等，用皮尺測(cè)量樹(shù)高（精確到0.1 m）。將外業(yè)調(diào)查測(cè)量的胸徑、樹(shù)高、各區(qū)分段的中央直徑及梢底直徑、梢頭長(zhǎng)進(jìn)行整理，建立數(shù)據(jù)庫(kù)，并按中央斷面積區(qū)分求積法計(jì)算各樣木的立木材積[2]。

2 二元立木材積表的編制

2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理[3]

將建模樣木和檢驗(yàn)樣木分別按徑階計(jì)算其平均高（H）、平均材積（V）及相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差（Sai），按照V（H）±3 Sai和散點(diǎn)圖將異常數(shù)據(jù)剔除，剔除率不超過(guò)5%為有效樣本。經(jīng)過(guò)處理，共剔除10株樣木。其中建模樣木剔除8株，剔除率為1.5%；檢驗(yàn)樣木剔除2株，剔除率為1.1%，樣本有效。最終建模樣木有效株數(shù)為525株，檢驗(yàn)樣木188株。

2.2 模型的選擇、評(píng)價(jià)和確定

2.2.1 模型的選擇

圖1 胸徑-材積散點(diǎn)及擬合曲線

將上述525株有效建模樣木數(shù)據(jù)（di，Vi），以胸徑為橫坐標(biāo)，材積為縱坐標(biāo)繪制胸徑-材積的散點(diǎn)圖，如圖1所示。由散點(diǎn)圖的趨勢(shì)并結(jié)合有關(guān)要求，經(jīng)過(guò)篩選，選擇下列①～⑤式作為編制安徽省馬尾松二元立木材積表的初選模型[3]，具體如下：

式中：V—材積；D—胸徑；H—樹(shù)高；c0、c1、c2、c3、c4、c5—待定參數(shù)。

2.2.2 模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)與方法

（1）評(píng)價(jià)指標(biāo)。合理選擇并確立最優(yōu)方程對(duì)于編制數(shù)表非常重要，因此需對(duì)初選模型進(jìn)行評(píng)價(jià)。常用的評(píng)價(jià)指標(biāo)主要有：離差平方和、相關(guān)指數(shù)、總相對(duì)誤差、相對(duì)誤差平均值、相對(duì)誤差絕對(duì)值平均值、預(yù)估精度和殘差圖分析等。

（2）評(píng)價(jià)方法。依據(jù)以下原則選定最優(yōu)數(shù)學(xué)模型：離差平方和最小；相關(guān)指數(shù)最大；總相對(duì)誤差最?。幌鄬?duì)誤差平均值最?。活A(yù)估精度最大；殘差圖以橫軸為中心上下分布均勻。

當(dāng)上述各指標(biāo)不一致時(shí)，應(yīng)優(yōu)先考慮相對(duì)誤差平均值最小、相對(duì)誤差絕對(duì)值平均值最小、總相對(duì)誤差最小、殘差圖以橫軸為中心上下分布均勻的模型。

2.2.3 模型的擬合結(jié)果與參數(shù)檢驗(yàn)

根據(jù)525株有效建模樣木數(shù)據(jù)，利用SPSS數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)，按加權(quán)回歸（權(quán)函數(shù)為w=1/D4）求解上述各模型參數(shù)，并計(jì)算各評(píng)價(jià)指標(biāo)值，其結(jié)果見(jiàn)表1、圖2。

表1 二元立木材積模型參數(shù)及評(píng)價(jià)指標(biāo)

由表1的P值及相關(guān)指數(shù)R2可以看出所選的5個(gè)模型的預(yù)估精度和相關(guān)性高，同時(shí)各模型的總相對(duì)誤差RS值均在（-3%，3%）范圍內(nèi)，說(shuō)明上述數(shù)學(xué)模型均為有效模型。

由表1各模型的對(duì)比分析可以看出，模型⑤各項(xiàng)指標(biāo)最好，且其殘差圖分布最為均勻，但公式較為復(fù)雜，考慮公式相容性應(yīng)選擇①式，且①式各評(píng)價(jià)指標(biāo)僅次于⑤式，同時(shí)①式的殘差圖分布也較均勻（如圖2）。綜合考慮各因素，故選用模型①：V=0.000 083 942D1.8373H0.89984作為本次編制馬尾松二元立木材積表的最優(yōu)回歸模型。

3 適用性檢驗(yàn)[3]

圖2 馬尾松二元立木材積模型殘差

模型的適用性檢驗(yàn)包括總相對(duì)誤差、相對(duì)誤差絕對(duì)值平均值和F檢驗(yàn)。

總相對(duì)誤差：

式中：Mi—檢驗(yàn)樣本材積實(shí)際值；—檢驗(yàn)樣本材積估計(jì)值；m—檢驗(yàn)樣本數(shù)。

相對(duì)誤差絕對(duì)值平均值：

式中:REAA—相對(duì)誤差絕對(duì)值平均值。

F檢驗(yàn)：

式中：F—服從自由度f(wàn)1=2、f2=m-2的F分布。

當(dāng)F＞F0.05時(shí)，推翻假設(shè)，說(shuō)明a不等于0，b不等于1，檢驗(yàn)樣本實(shí)際值和估計(jì)值存在顯著差異，胸徑—材積數(shù)學(xué)模型不適用；

當(dāng)F≤F0.05時(shí)，說(shuō)明a等于0，b等于1，檢驗(yàn)樣本實(shí)際值和估計(jì)值沒(méi)有顯著差異，胸徑—材積數(shù)學(xué)模型適用。

3.1 模型適用條件[3]

RS絕對(duì)值小于等于3%；REAA小于10%；通過(guò)F（0，1）檢驗(yàn)（檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F≤F0.05），檢驗(yàn)樣本實(shí)際值與估計(jì)值沒(méi)有顯著差異。

3.2 模型檢驗(yàn)結(jié)果

將188株檢驗(yàn)樣木的胸徑和樹(shù)高帶入上述所確定的最優(yōu)二元立木材積回歸模型①中計(jì)算樣木材積估計(jì)值，計(jì)算適用性檢驗(yàn)的指標(biāo)值。結(jié)果表明，檢驗(yàn)樣本的總相對(duì)誤差RS=0.26%，在（-3%，3%）范圍內(nèi)；REAA=9.50%，小于10%；F（0，1）檢驗(yàn)的F=0.8232，小于F0.0（52，186）=3.04；說(shuō)明檢驗(yàn)樣木實(shí)際值和估計(jì)值沒(méi)有顯著差異，所選數(shù)學(xué)模型適用。

綜上所述，利用馬尾松二元立木材積回歸模型①：V=0.000 083 942D1.8373H0.89984編出的安徽省馬尾松二元立木材積表是適用的，能夠?yàn)榱謽I(yè)生產(chǎn)實(shí)踐提供參考。

4 編表結(jié)果

將胸徑各徑階值和樹(shù)高值代入回歸模型V=0.000 083 942D1.8373H0.89984中，即可得出相應(yīng)的材積理論值，將求算的材積理論值與對(duì)應(yīng)的直徑和樹(shù)高值整列成表，即得到安徽省馬尾松二元立木材積表（見(jiàn)表2）。

表2 安徽省馬尾松二元立木材積表/m3

（續(xù)表2）

5 結(jié)論

（1）二元立木材積表是以胸徑、樹(shù)高為自變量，立木材積為因變量建立的函數(shù)關(guān)系，其適用性主要取決于建模和檢驗(yàn)樣本的數(shù)量及來(lái)源是否具有代表性。本次525株建模樣木和188株檢驗(yàn)樣木均取自于不同的區(qū)域、立地條件和經(jīng)營(yíng)管理水平，具有充分的代表性[4]。

（2）利用525株建模樣木數(shù)據(jù)，建立5種常用的二元立木材積數(shù)學(xué)模型。用非線性麥夸特迭代求解法確定最優(yōu)馬尾松二元立木材積表模型為:V=0.000 083 942D1.8373H0.89984，綜合分析該模型的各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)表現(xiàn)最好。

（3）用獨(dú)立采集的188株樣本對(duì)模型進(jìn)行適用性檢驗(yàn)。通過(guò)計(jì)算二元材積表理論材積與實(shí)際材積的總相對(duì)誤差為RS=-0.26%，在（-3%，3%）范圍內(nèi)；REAA=9.50%，小于10%；F（0，1）檢驗(yàn)的F=0.823 2，小于F0.0（52，186）=3.04；說(shuō)明檢驗(yàn)樣木實(shí)際值和估計(jì)值沒(méi)有顯著差異。因此，本研究編制的馬尾松二元立木材積表，可以在林業(yè)生產(chǎn)實(shí)踐中推廣應(yīng)用。