徐保榮，王興成，張 齊，王 露，王大方

(1.中國(guó)人民解放軍32184部隊(duì)，北京 100071；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)(威海) 汽車(chē)工程學(xué)院，山東 威海 264209)

在汽車(chē)行業(yè)中，鋰電池作為當(dāng)今世界應(yīng)用最廣泛和最有發(fā)展前景的電池之一，具有比能量高、工作壽命長(zhǎng)、安全操作性能高和成本較低的優(yōu)點(diǎn)[1]，在儲(chǔ)能領(lǐng)域逐漸取得優(yōu)勢(shì)。隨著電動(dòng)車(chē)的普及，車(chē)用電池的性能、成本、壽命、安全隱患也逐漸成為人們關(guān)注的重點(diǎn)。著重一體化電動(dòng)底盤(pán)，加大新體系的動(dòng)力電池的研發(fā)力度，有望解決電動(dòng)汽車(chē)(EV)目前的發(fā)展瓶頸[2]。電池生產(chǎn)廠家除了加強(qiáng)研發(fā)便于更換的單體電池、模塊組配方式之外，電池管理系統(tǒng)(Battery management system，BMS)的研發(fā)也逐漸成為熱點(diǎn)[3]。BMS具備檢測(cè)電池包、電池模組和單體電池的電壓、溫度、電流的能力，也具備準(zhǔn)確估算電池剩余電量(State of Charge，SOC)、電池健康狀態(tài)(State of Health，SOH)和電池剩余壽命的能力。決定電量使用范圍的是容量最小的電池單元，精確的SOC可以提供可靠的電池信息，避免產(chǎn)生過(guò)充、過(guò)放等縮短電池循環(huán)壽命的情況。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)電池的SOC估算展開(kāi)了相關(guān)研究。電池SOC估算的輸入?yún)?shù)有離線參數(shù)辨識(shí)和在線參數(shù)辨識(shí)兩種獲取方式。馬群[4]基于二階RC等效電路模型，采用離線辨識(shí)的方法獲取電池內(nèi)部參數(shù)的定值并利用中心差分卡爾曼濾波算法估算SOC；He等[5]基于改進(jìn)的戴維南模型，采用擴(kuò)展卡爾曼濾波算法(Extended Kalman Filter，EKF)算法在線辨識(shí)模型參數(shù)，然后采用自適應(yīng)擴(kuò)展卡爾曼濾波算法(Adaptive Extended Kalman Filter，AEKF)算法估算SOC。也有學(xué)者選擇從數(shù)學(xué)描述方面進(jìn)行優(yōu)化，電池的SOC與開(kāi)路電壓之間存在著非線性關(guān)系，可以通過(guò)提高開(kāi)路電壓的描述精度來(lái)提高模型的精度。常用的開(kāi)路電壓擬合方式有分段線性擬合[6]、多項(xiàng)式擬合[7]、晶格氣體模型擬合[8]、電化學(xué)極化模型擬合[9]等。在SOC算法方面，Xing等[10]結(jié)合開(kāi)路電壓法和卡爾曼濾波算法研究SOC估算，在Rint模型的基礎(chǔ)上考慮溫度的影響，加入SOC-OCV-T查表，利用最小二乘法辨識(shí)模型參數(shù)并且采用UKF估算SOC。聶文亮等[11]采用自回歸各態(tài)歷經(jīng)(Autoregressive exogenous，AEX)模型建立鋰離子電池等效電路模型，模型的階數(shù)由基于赤池信息準(zhǔn)則的遺傳算法決定，AEX模型系數(shù)的求解由遞推最小二乘法實(shí)現(xiàn)。Sahinoglu 等[12]提出了一種使用高斯回歸(GPR)框架的機(jī)器學(xué)習(xí)方法估算SOC。Chemali等[13]提出了一種利用具有長(zhǎng)期記憶的周期神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RNN)的方法，能夠?qū)︿囯x子電池進(jìn)行精確地估算。Ahmed等[14]基于降階的電化學(xué)模型采用滑膜觀測(cè)器估算SOC。Sbarufatti 等[15]提出了一種基于粒子濾波與徑向函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合的鋰離子電池放電結(jié)束的方法，主要?jiǎng)?chuàng)新在于徑向基函數(shù)模型是在網(wǎng)上得到自適應(yīng)訓(xùn)練。

在參數(shù)辨識(shí)方面，固定電池參數(shù)的離線辨識(shí)的端電壓擬合精度低于基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的在線辨識(shí)，但計(jì)算量遠(yuǎn)小于后者。為此本文采用離線辨識(shí)，加入SOC以及充放電狀態(tài)對(duì)電池內(nèi)部參數(shù)的影響，研究聚合物鋰電池的SOC估算。在SOC估算算法方面，相較于學(xué)習(xí)算法，使用自適應(yīng)濾波法不需要大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。自適應(yīng)濾波算法是基于模型的，影響算法精度的因素除了算法自身的精度之外，還與電池模型的精度有關(guān)，所以可以采用改進(jìn)的模型來(lái)提高算法的精度。綜合以上考慮，本文將基于優(yōu)化的電池模型，采用離線辨識(shí)結(jié)合自適應(yīng)卡爾曼濾波算法展開(kāi)對(duì)聚合物鋰電池的參數(shù)辨識(shí)和SOC估算。

1 建立鋰電池模型

1.1 電池外特性曲線獲取

本文使用三元聚合物鋰離子電池，正極是三元材料。可用容量實(shí)驗(yàn)參考QC/T897—2011《電動(dòng)汽車(chē)用電池管理系統(tǒng)技術(shù)條件》，得到電池的實(shí)際可用容量為8.2 A·h。為了得到電池的開(kāi)路電壓和SOC的關(guān)系曲線，對(duì)容量未衰減的電池進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，進(jìn)行了兩組充放電脈沖實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)過(guò)程如表1所示，實(shí)驗(yàn)步驟參考QC/T897—2011。

表1 脈沖充放電實(shí)驗(yàn)

脈沖實(shí)驗(yàn)包括充電脈沖實(shí)驗(yàn)和放電脈沖實(shí)驗(yàn)。根據(jù)實(shí)驗(yàn)獲取的參數(shù)，處理脈沖電壓數(shù)據(jù)，建立參考SOC和開(kāi)路電壓的對(duì)應(yīng)關(guān)系，如圖1所示。本文中的SOC用變量Q來(lái)表示。

圖1 開(kāi)路電壓和SOC的關(guān)系曲線

1.2 改進(jìn)的等效電路模型

現(xiàn)階段常用的電池模型包括電化學(xué)模型[16]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[17]、PNGV模型[18]、戴維南模型[19]、Rint模型[20]、GNL模型[20]、可變階次等效電路模型[21]等。PNGV模型、戴維南模型、GNL模型等都屬于等效電路RC模型。戴維南模型結(jié)構(gòu)如圖2所示。等效電路模型是指用一系列的電氣元件描述電池的電壓響應(yīng)特性。Rint模型只考慮了電池的歐姆內(nèi)阻，通過(guò)加入并聯(lián)的電阻電容增加了極化內(nèi)阻和極化電容構(gòu)成RC模型，其中大部份元件的數(shù)值和權(quán)值都是通過(guò)經(jīng)驗(yàn)獲取，故此一般的RC模型只能滿(mǎn)足充電、放電單一方向的精度，通過(guò)改進(jìn)RC模型來(lái)使其在充電、放電雙向上都有較高的精度，從而提高模型的適用性。戴維南模型通過(guò)一個(gè)RC環(huán)節(jié)，可以很好地模擬電池的動(dòng)態(tài)特性，但是其中的開(kāi)路電壓、內(nèi)阻等值并未考慮到溫度、充放電狀態(tài)的影響。PNGV模型則考慮電池開(kāi)路電壓隨SOC變化的因素，增加了一個(gè)電容來(lái)表示。GNL模型增加了自放電內(nèi)阻，精度較前幾個(gè)模型有一定提高，參數(shù)辨識(shí)簡(jiǎn)單，計(jì)算量小，對(duì)處理器的要求不高，而且模型的精度可以通過(guò)優(yōu)化算法來(lái)提高。

圖2 戴維南模型

戴維南模型的端電壓：

Ut=Uocv-U1-R0I

(1)

式中：Uocv為開(kāi)路電壓，U1為極化環(huán)節(jié)的電壓，第3項(xiàng)為歐姆內(nèi)阻上的壓降，R0為歐姆內(nèi)阻，I為流過(guò)電池的電流。

極化環(huán)節(jié)計(jì)算公式為

(2)

式中：R1為極化內(nèi)阻，C1為極化電容。

將式(2)看作是線性定常系統(tǒng)，可求解出

(3)

式中：τ為時(shí)間常數(shù)，為極化電阻和極化電容的乘積；e為指數(shù)常數(shù)；Δt為采樣時(shí)間間隔。

結(jié)合RC模型適用性差的缺點(diǎn)，在戴維南模型的基礎(chǔ)上，將充放電過(guò)程的歐姆內(nèi)阻、極化電阻和極化電容分開(kāi)討論，借此來(lái)提高模型的精度和適用性，同時(shí)并未增加模型的計(jì)算量。優(yōu)化的模型如圖3所示。

圖3 優(yōu)化的模型

圖3中用充電內(nèi)阻Rcharge和放電內(nèi)阻Rdischarge代替圖2中的歐姆內(nèi)阻，表示為R0=f1(Q,s)，充電極化電阻R1charge和放電極化電阻R1discharge代替圖2中的極化內(nèi)阻，充電極化電容C1charge和放電極化電容C1discharge代替圖2中的極化電容。其中s表示充放電狀態(tài)，Q為荷電狀態(tài)。與戴維南模型相比，優(yōu)化的戴維南模型的開(kāi)路電壓Uocv也隨充放電狀態(tài)而變化，可以表示為Uocv=f2(Q,s)，即開(kāi)路電壓是與SOC和充放電狀態(tài)相關(guān)的函數(shù)。

結(jié)合優(yōu)化的模型，將圖3優(yōu)化模型中的參數(shù)R0、Uocv帶入式(1)中得

Ut,k=f2(Q,s)-U1,k-f1(Q,s)Ik

(4)

圖4是放電脈沖工況下電池模型電壓擬合結(jié)果與真實(shí)電壓對(duì)比圖，圖5是電池模型的端電壓擬合誤差。為了得到優(yōu)化模型的端電壓擬合效果圖，運(yùn)行脈沖放電工況與混合工況，同時(shí)將該優(yōu)化模型的端電壓擬合誤差圖與戴維南模型擬合的端電壓誤差圖進(jìn)行對(duì)比?？梢钥闯?，兩個(gè)模型都能跟隨真實(shí)電壓的變化情況，其中優(yōu)化模型的跟隨效果優(yōu)于戴維南模型，戴維南模型在端電壓回彈階段擬合出的電壓基本上一直大于優(yōu)化的模型的擬合電壓。優(yōu)化模型的端電壓擬合的平均誤差為3 mV，最大誤差為15 mV，而戴維南模型端電壓擬合的平均誤差為9 mV，最大誤差為19 mV。

圖4 放電脈沖工況模型的端電壓擬合

圖5 放電脈沖工況端電壓擬合誤差

2 離線參數(shù)辨識(shí)

2.1 離線參數(shù)獲取

離線參數(shù)獲取需要對(duì)每一段脈沖的靜置階段進(jìn)行數(shù)學(xué)擬合。電池處于充電結(jié)束階段時(shí)，電壓響應(yīng)達(dá)到的最大值，隨后電流發(fā)生瞬時(shí)變化，由最大值變?yōu)?，電壓也由最大值降至某一點(diǎn)，該階段可以理解為歐姆內(nèi)阻上的壓降；此后的靜置階段，電流都為0，電壓則逐漸下降接近開(kāi)路電壓值，至此，電壓保持不變，這一階段可以看作是等效電路模型中的RC環(huán)節(jié)的零輸入響應(yīng)。放電階段亦是如此。

不同電池的內(nèi)阻等內(nèi)部參數(shù)不同，為了使電池模型能夠精確反映出所研究電池的端電壓，需要對(duì)模型的充放電內(nèi)阻(Rcharge、Rdischarge)、充放電極化電阻(R1charge、R1discharge)和充放電極化電容(C1charge、C1discharge)進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)。對(duì)電池外特性進(jìn)行擬合可以獲取電池內(nèi)阻、極化內(nèi)阻和極化電容等參數(shù)。采用式(5)進(jìn)行擬合：

(5)

在電流變?yōu)?時(shí)的單位采樣時(shí)間內(nèi)，采用式(6)獲取歐姆內(nèi)阻。

(6)

式中：Δt是單位采樣間隔，Ut+Δt、Ut是端電壓的采樣數(shù)據(jù)。擬合出的充放電周期的歐姆內(nèi)阻、極化內(nèi)阻和極化電容如圖6～8所示。

圖6 充電歐姆內(nèi)阻與放電歐姆內(nèi)阻

圖7 充電極化內(nèi)阻與放電極化內(nèi)阻

圖8 充電極化電容與放電極化電容

將上述實(shí)驗(yàn)獲取的數(shù)據(jù)應(yīng)用于搭建的優(yōu)化模型中，得到充電脈沖工況下的端電壓擬合效果圖和擬合電壓誤差圖。如圖9～10。

圖9 真實(shí)電壓與離線辨識(shí)擬合電壓

由圖9可以看出，采用離線辨識(shí)的優(yōu)化模型的電壓跟隨效果良好。圖10為脈沖充電工況下的真實(shí)電壓與離線辨識(shí)擬合電壓誤差。在脈沖充電工況下，采用離線辨識(shí)方法的模型端電壓最大誤差為31 mV，平均絕對(duì)誤差為3 mV，標(biāo)準(zhǔn)差為0.005 22 V，誤差較小。

圖10 真實(shí)電壓與離線辨識(shí)擬合電壓誤差

2.2 離線參數(shù)辨識(shí)與在線參數(shù)辨識(shí)對(duì)比

采用的自定義工況包含充電和放電脈沖。這里只選取離線辨識(shí)和在線辨識(shí)進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。在自定義工況下，上述兩種方案的端電壓擬合效果如圖11所示，擬合誤差如圖12所示。圖11中擬合電壓1和擬合電壓2分別是離線辨識(shí)和在線辨識(shí)電池模型計(jì)算出的端電壓，最大絕對(duì)誤差、平均絕對(duì)誤差和標(biāo)準(zhǔn)差如表2所示。由表2可看出，離線參數(shù)辨識(shí)的3項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)均為最優(yōu)，其最大絕對(duì)誤差為0.093 V，平均絕對(duì)誤差為0.017 V，標(biāo)準(zhǔn)差為0020 V。

圖11 真實(shí)電壓與兩種方案擬合電壓

圖12 真實(shí)電壓與2種方案擬合電壓的誤差

表2 在線辨識(shí)與離線辨識(shí)在混合脈沖工況下的估算誤差

由此可知，基于優(yōu)化模型的離線參數(shù)辨識(shí)的精度高于在線辨識(shí)的精度。所以本文后續(xù)工作基于離線辨識(shí)開(kāi)展。

3 基于AEKF估算SOC

3.1 AEKF算法仿真

EKF是建立在線性卡爾曼濾波的基礎(chǔ)上，為解決非線性問(wèn)題而提出的。其核心思想是將非線性函數(shù)保留一階Taylor展開(kāi)項(xiàng)。非線性離散方程狀態(tài)方程式為

Xk+1=f(k,Xk,uk)+Gkwk

(7)

觀測(cè)方程為

Yk=h(k,Xk,uk)+νk

(8)

式中：wk為過(guò)程噪聲，νk為觀測(cè)噪聲，Gk是噪聲驅(qū)動(dòng)矩陣。

本文采用自適應(yīng)擴(kuò)展卡爾曼濾波(Adaptive Extended Kalman Filter，AEKF)算法估算電池的SOC。

對(duì)函數(shù)f(k,Xk|k-1,uk)在濾波值xk|k-1處進(jìn)行一階泰勒展開(kāi)，得到狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣：

(9)

同理，對(duì)式(8)的函數(shù)h(k,Xk|k-1,uk)在xk|k-1處進(jìn)行一階泰勒展開(kāi)，得到觀測(cè)矩陣：

(10)

啟動(dòng)AEKF算法，輸入向量初值X0和協(xié)方差矩陣P0，通過(guò)迭代計(jì)算公式，得到SOC的估算值。

車(chē)用電池的SOC定義為電池當(dāng)前剩余電量與最大可用容量的百分比：

(11)

式中，Q0為初始SOC，η為充放電效率，這里視作1；Ca為最大可用容量(A·h)，實(shí)驗(yàn)得到Ca實(shí)際容量為8.2 A·h。

(12)

測(cè)量方程為

(13)

結(jié)合式(12)和(13)可得

(14)

AEKF算法模型輸入為工況電池電流、電壓以及離線辨識(shí)獲取的電池參數(shù)，輸出為狀態(tài)量中的SOC。SOC的初始值設(shè)置為1，仿真結(jié)果如圖13所示，誤差如圖14所示。

圖13 AEKF估算SOC仿真結(jié)果

圖14 AEKF估算SOC仿真結(jié)果誤差

由圖13可知，AEKF算法估算的SOC能跟隨真實(shí)SOC變化。由圖14可以看出，算法先開(kāi)始收斂，誤差減小達(dá)到最小值，之后開(kāi)始呈現(xiàn)一直上升的趨勢(shì)，這個(gè)誤差的積累過(guò)程源于開(kāi)路電壓多項(xiàng)式-SOC擬合曲線的誤差積累。

3.2 DST工況驗(yàn)證

電動(dòng)汽車(chē)的電池包實(shí)際面臨的工況非常惡劣，為了更加合理地對(duì)比這幾種算法的精度，采用動(dòng)態(tài)壓力測(cè)試(Dynamic Stress Test，DST)工況進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。DST工況是《USABC電動(dòng)汽車(chē)電池測(cè)試程序手冊(cè)中》一種試驗(yàn)方法，現(xiàn)已被廣泛使用。

為了對(duì)比AEKF的算法性能，加入EKF和交互多模型(Interacting Multiple Model，IMM)-EKF與AEKF的估算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。圖15是在DST工況下3種算法EKF[22]、IMM-EKF[22]和AEKF的SOC估算結(jié)果。圖16是這3種算法的估算誤差。

圖16 3種算法估算SOC仿真結(jié)果誤差

由圖15、16可以看出，兩類(lèi)自適應(yīng)算法的估算SOC曲線能更好地貼合真實(shí)曲線的變化，而且AEKF明顯優(yōu)于IMM-EKF。

圖15 DST工況下3種算法估算SOC

為對(duì)比EKF、IMM-EKF和AEKF的精度，將DST工況下這3個(gè)算法的誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)列入表3中。

表3 DST工況下3種算法的估算誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)

根據(jù)QC/T897—2011《電動(dòng)汽車(chē)用電池管理系統(tǒng)技術(shù)條件》的4.2.4，要求SOC估算精度不大于10%，IMM-EKF與AEKF符合要求。從表3可以看出，AEKF的最大絕對(duì)誤差為0.058，遠(yuǎn)小于另外兩種算法的指標(biāo)。其平均絕對(duì)誤差為0.020，與EKF的0.057和IMM-EKF的0.052相比，也具有明顯優(yōu)勢(shì)。AEKF的標(biāo)準(zhǔn)差為0.031，也是這3種算法中最小的。

4 結(jié) 論

1)在戴維南模型的基礎(chǔ)上，將開(kāi)路電壓和模型參數(shù)加入充放電狀態(tài)和SOC對(duì)模型參數(shù)的影響，該優(yōu)化模型精度在脈沖工況下的端電壓擬合精度高于原始模型；

2)基于優(yōu)化的戴維南模型，考慮了充放電狀態(tài)和SOC變化后，與在線辨識(shí)相比，在變電流工況下，其離線辨識(shí)的精度高于在線辨識(shí)的精度；

3)在DST工況下， AEKF SOC估算精度高于IMM-EKF和EKF的估算精度。