戴 瑜，龍文佳

（湖北大學知行學院，武漢 430019）

0 引言

多機載預警雷達通過協(xié)同探測，可以實現(xiàn)對機動目標的精確跟蹤，獲得目標的狀態(tài)及屬性信息，形成完整的戰(zhàn)場態(tài)勢，奪取現(xiàn)代戰(zhàn)爭的制信息權［1］。

機動目標的跟蹤是多機載預警雷達數(shù)據(jù)融合研究中的一個難點，當前，對機動目標的跟蹤采用的主要方法為基于卡爾曼濾波的BLUE 算法和IMMPDAwoOoSM 算法［2-6］。然而，由于目標運動狀態(tài)和雜波環(huán)境的復雜性，使得傳統(tǒng)的卡爾曼濾波本身不足以完全解決該問題。為此，本文基于量測噪聲協(xié)方差估計設計了一種優(yōu)化了的卡爾曼濾波器［7-8］，引入了協(xié)方差交集的概念，提出了一種針對多機載預警雷達數(shù)據(jù)融合中機動目標跟蹤的新方法。相比現(xiàn)有的方法，該方法具有更高的跟蹤精度。

1 基于量測噪聲協(xié)方差估計的優(yōu)化卡爾曼濾波器設計

假設在一般情況下，對于以恒定速度直線運動的目標而言，目標速度的加速度符合高斯白噪聲特性，則可以對卡爾曼濾波器進行以下優(yōu)化和調整［9-10］。目標的狀態(tài)方程模型可以表示為

其對應的噪聲協(xié)方差表示為

該協(xié)方差矩陣通常表現(xiàn)為高斯白噪聲協(xié)方差矩陣，現(xiàn)在考慮狀態(tài)矩陣的構建

從式（6）可以看出，加速度矢量被認為是一種狀態(tài)噪聲，可以通過Fk矩陣進行狀態(tài)估算。于是修改的協(xié)方差表示為

以上優(yōu)化過程，僅對目標以恒定速度直線運動時的優(yōu)化有效。如果目標方向發(fā)生機動或改變，則以上估計器的過程噪聲將增加，而且這種噪聲也不再是高斯白噪聲，但可以合理地將其視為測量噪聲。

實際測量向量與估計向量之間的誤差為

基于式（10），同時考慮引入的測量噪聲，則上式可表示為

進而，由式（17）可以得到測量噪聲Vk+1的表達式

則該測量噪聲向量的協(xié)方差及其協(xié)方差矩陣Rk+1為

測量誤差協(xié)方差的估算可以由滑動平均濾波器實現(xiàn)

該濾波器具有統(tǒng)一的穩(wěn)態(tài)增益，并且α 可以用滑動平均濾波器的點數(shù)n 表示為

可以重新排列，由α 找到所需的滑動平均濾波器的點數(shù)n 如下

其中，α 的值可以通過模糊邏輯方法給出最佳估計。

在檢測概率較高的情況下，由式（16）可知，強機動目標會使真實測量值與測量的預測值間的偏差變大，使式（22）所表征的不確定性增大，進而進一步使式（21）所表征的測量方差增大。根據(jù)式（13）可得，測量不確定性的增加使得濾波增益減小，從而在狀態(tài)更新中對濾波值的計算更依賴于狀態(tài)的預測，而不是最新的測量信息，此時勻速直線運動模型的設定便限制了對機動目標的跟蹤性能。但是，在本文方法中，采用了滑動平均濾波對信息協(xié)方差進行估計，通過濾波系數(shù)的自適應更新，能夠有效調整信息不確定性的大小，對機動目標給出更大的濾波增益，以此提高對機動目標的跟蹤新能。

2 滑動平均濾波器參數(shù)的估計

由式（24）可知，估計出α 的值就能確定合適的滑動平均濾波器的采樣點數(shù)n。本文采用Bellman和Zadeh 提出的模糊邏輯理論［11］，用于優(yōu)化測量協(xié)方差的Fresenius 范數(shù)方差，這種方法確保了模糊目標函數(shù)和模糊約束都有同樣的約束條件。具體約束條件如下：

1）當目標發(fā)生轉向機動，噪聲是非高斯，需要最小化Frobenius 測量協(xié)方差。

2）重構前提是系統(tǒng)中噪聲通過小的加速條件產生。

對于測量噪聲協(xié)方差矩陣的估計Frobenius 范數(shù)的平均值，可表示如下

則模糊隸屬方程和精確遞歸方差由下式給出

上式可以近似為

在每次迭代時，將對比當次Vk與前面最大Vmax值，如果Vk＞Vmax，則Vk用代替Vmax。然后模糊隸屬函數(shù)橫坐標刻度確定為

該集合將方差模糊化為隸屬度。這實際上是將模糊化與基于規(guī)則的模糊推理相結合的模糊推理。這樣，通過去模糊化處理，給出了優(yōu)化的濾波系數(shù)

圖1 模糊推理隸屬函數(shù)值

圖1 給出模糊推理隸屬函數(shù)值的示意圖。這種簡單的線性組合產生可接受的性能，但需要進一步研究來調整α 和隸屬函數(shù)橫坐標。

3 多機載預警雷達數(shù)據(jù)融合

多機載預警雷達協(xié)同探測時，需要將多組跟蹤信息融合在一起，以產生一致的態(tài)勢感知，即協(xié)方差交集［12］。協(xié)方差交集采用在信息空間中表示的平均和協(xié)方差估計的凸組合［13-15］。在這種意義上，這種凸組合是一致的，即所得到的協(xié)方差超橢圓體包含在每單個估計器的所有協(xié)方差超橢圓體的外界。

下面給出了基于兩傳感器信息交集的一致協(xié)方差和平均估計值μ∈［0，1］

對于n 部傳感器交集，可以應用一般均勻加權方案，隨著更多信息可用及接收到的數(shù)據(jù)可靠性變化而可以相應變化。下面給出具體實現(xiàn)方法：

4 仿真分析

為了驗證本文方法的有效性，首先設置了具有一個目標和兩個機載預警雷達傳感器平臺的仿真環(huán)境，如圖2 所示。兩個雷達傳感器的飛行平臺分別在5 000 m 的高度以150 m/s 和100 m/s 的速度巡航。運動目標在1 000 m 高度，以200 m/s 的速度巡航。

仿真中，高斯白噪聲被傳入位置和角度零均值和方差測量分別為30 m/s2和0.1 mrd。當采納簡單卡爾曼濾波方法，這些噪聲的傳入會導致在非線性目標估計器中產生相當大的誤差。

圖2 機載預警雷達和目標的幾何位置關系圖

圖3（a）給出了目標所在區(qū)域內的飛行路線，為橢圓形跑道，圖3（b）給出了非直線段的實際航行的速度值。圖4 給出了基于常規(guī)卡爾曼濾波的目標航跡融合和跟蹤結果，可以看出，融合的位置和速度值誤差較大，融合航跡起伏較大，不平穩(wěn)。圖5 給出了基于本文算法的融合結果，可以看出目標的位置和速度估算誤差小，速度誤差減小了一個數(shù)量級，使其成為位置預測的可用度量，融合航跡平滑且接近真實航跡。該算法能夠優(yōu)化模糊邏輯反饋控制滑動平均濾波恒定遞歸地測量方差，并允許系統(tǒng)不斷適應任何性質的噪聲改變，重新計算狀態(tài)協(xié)方差矩陣和估計測量噪聲協(xié)方差矩陣。

圖3 目標的實際位置和速度

圖4 基于常規(guī)卡爾曼濾波的目標航跡跟蹤結果

圖5 基于本文算法的目標航跡跟蹤結果

假設目標機動飛行，目標的起始位置為（120.8°E，40.1°N），飛行過程中高度始終為6 000 m，航線上有兩個機動拐彎點，分別是（119.9°E，39.9°N）和（120.3°E，40.2°N），拐彎點之間目標直線飛行，目標的機動轉彎采用常速率轉彎模型進行描述。

仿真中，設置兩部預警機，預警機航線均為直線飛行，兩者的速度均為250 m/s。其中，第1 部預警機在（118.7°E，40.2°N）和（120.2°E，40.2°N）之間勻速飛行，高度6 040 m；預警機2 在（118.7°E，39.8°N）和（120.2°E，39.8°N）之間飛行，高度6 000 m。

圖6 基于本文算法的融合仿真結果

圖6 給出了基于本文提出算法的目標跟蹤結果。從圖中可直觀看出，本文提出的算法成功穩(wěn)定地跟蹤機動的運動目標。圖7 給出了300 次蒙特卡洛實驗的位置和速度均方根誤差（RMSE）性能比較結果，其中，包含BLUE 算法、IMMPDAwoOoSM 算法（“亂序”目標中未利用OoSM 測量的IMMPDA 算法）［3］，結果表明本文算法的誤差性能是最佳的。需要指出的是，每次仿真中均對目標和機載雷達的初始位置、初始速度加入一定的隨機擾動以模擬實際場景中的不確定性，再加上起始時刻濾波器尚未收斂，濾波誤差相對較大，因此，造成起始誤差的不同。

圖7 跟蹤性能比較

5 結論

針對多機載預警雷達信息融合中的機動目標跟蹤問題，本文從轉換量測Kalman 濾波角度，提出了一種多機載預警雷達平臺跟蹤機動目標的新方法。該方法通過噪聲源進行重組，簡化噪聲協(xié)方差模型狀態(tài)，從優(yōu)化單系數(shù)滑動平均濾波器來估算測量噪聲協(xié)方差，通過基于優(yōu)化模糊邏輯，使利用協(xié)方差矩陣估算測量的羅伯尼范數(shù)方差最小化，仿真分析表明，該方法能夠較好解決多機載預警雷達數(shù)據(jù)融合中的機動目標跟蹤問題。