俞頌吉

摘要：2018年1月，《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)做了明確的界定，而核心素養(yǎng)也成了高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重心。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算以及數(shù)據(jù)分析。這六方面內(nèi)容既相互獨(dú)立，又相互交融，是一個(gè)有機(jī)的整體。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，不僅是新課標(biāo)的要求，也是學(xué)生終身發(fā)展的需求?；诖?，本文以函數(shù)為例，對如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透核心素養(yǎng)進(jìn)行了探究，以期有所貢獻(xiàn)。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng)；高中數(shù)學(xué)；函數(shù)性質(zhì)；教學(xué)研究

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1992-7711（2021）05-0030

函數(shù)性質(zhì)不僅在高考中占比較重，在實(shí)際生活中應(yīng)用范圍也較廣，一直都是高中的重點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容。在學(xué)習(xí)時(shí)，由于這部分內(nèi)容分支多、變式多，學(xué)生理解起來較為困難。為此，教師一直以講授式教學(xué)模式為主，課堂上，教師會將知識點(diǎn)深入剖析后呈現(xiàn)在學(xué)生眼前，而學(xué)生只需要跟隨教師的思路，一點(diǎn)點(diǎn)將知識理順記在腦海中即可。這種教學(xué)模式雖有助于讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識，但是卻容易使學(xué)生完全依賴于教師，不利于培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，也不利于學(xué)生的終身發(fā)展。

一、學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)性質(zhì)存在的障礙

1.學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性存在的障礙

函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)最基本的性質(zhì)，對學(xué)習(xí)后續(xù)的知識起著決定性作用。高中生在首次接觸函數(shù)知識時(shí)，往往會存在思維混亂的情況，就致使學(xué)生只注重記憶而忽略了理解函數(shù)的單調(diào)性。在教學(xué)中，教師更強(qiáng)調(diào)解題技巧的講述，基本不會為學(xué)生還原概念的構(gòu)建過程。而隨著知識點(diǎn)的不斷深入，學(xué)生無法理解知識點(diǎn)，就只能通過題海戰(zhàn)術(shù)，將解題過程記憶背誦下來。考察一個(gè)知識點(diǎn)的習(xí)題是會不斷變式的，有些習(xí)題為考察學(xué)生的思維能力，以及學(xué)生對知識點(diǎn)的掌握程度，還會設(shè)置陷阱。若學(xué)生無法理解函數(shù)單調(diào)性的內(nèi)涵，面對復(fù)雜的習(xí)題，他們不僅會無從下手，也不懂得如何將所學(xué)知識運(yùn)用于實(shí)際生活。

2.學(xué)習(xí)函數(shù)奇偶性存在的障礙

奇偶性是函數(shù)中的又一重要性質(zhì)，和函數(shù)的單調(diào)性相比，這一性質(zhì)無疑規(guī)律性更強(qiáng)一些。在學(xué)習(xí)奇偶性時(shí)，學(xué)生雖然能理解這一概念，但是卻無法建立起數(shù)字與形狀之間的聯(lián)系。其主要原因就是在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，學(xué)生在思維上完全依賴教師，不懂得如何發(fā)動思維去尋找知識點(diǎn)間的聯(lián)系。掌握不了函數(shù)奇偶性的規(guī)律，在理解“任意性”與“對稱性”時(shí)，也會存在一定的難度。用數(shù)學(xué)語言刻畫函數(shù)奇偶性，就是將奇偶性概念，從形過渡到數(shù)的一個(gè)過程。掌握不了這個(gè)過程，勢必會影響學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)函數(shù)知識。

3.學(xué)習(xí)函數(shù)周期性存在的學(xué)習(xí)障礙

函數(shù)周期性是結(jié)合三角函數(shù)來學(xué)習(xí)的，故此，函數(shù)周期性的學(xué)習(xí)與函數(shù)的奇偶性以及對稱相關(guān)。在學(xué)習(xí)中，學(xué)生不僅無法借助函數(shù)奇偶性以及對稱性理解函數(shù)周期性，反而會在固有思維的影響下，將三個(gè)知識點(diǎn)混淆。由此可見，學(xué)生的理解能力以及判斷能力都較差，在解決有關(guān)函數(shù)周期性的習(xí)題時(shí)，學(xué)生就會因判斷失誤，直接選錯(cuò)做題的方向。目前高考中在考察周期性時(shí)，不局限于三角函數(shù)，偶爾也會考察非三角函數(shù)的周期性，學(xué)生無法理解并準(zhǔn)確判斷這一概念，就致使學(xué)生無法正確解答和函數(shù)周期性有關(guān)的習(xí)題，直接影響著學(xué)生數(shù)學(xué)水平的提升。

二、核心素養(yǎng)下函數(shù)性質(zhì)教學(xué)的策略

1.創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣

函數(shù)教學(xué)中，教師一般會通過建模、圖表等教學(xué)方式將抽象化為具體，輔助學(xué)生理解動態(tài)的數(shù)學(xué)對象。這對于學(xué)生理解函數(shù)的單調(diào)性，以及感知單調(diào)性的概念極為有利的。部分教師在教學(xué)過程中只注重知識的教授，忽略了學(xué)生的思考。沒有足夠的時(shí)間去深入分析知識、理解知識，學(xué)生就會出現(xiàn)隨學(xué)隨忘的現(xiàn)象，導(dǎo)致課堂效率無法提升。此外，喪失課堂的主動性，沒有思考的時(shí)間，學(xué)習(xí)就會變?yōu)橐环N負(fù)擔(dān)，難以吸引學(xué)生的興趣。因此，在教學(xué)中，教師就需要揚(yáng)長避短，充分利用建模、圖標(biāo)等方式為學(xué)生創(chuàng)設(shè)情景，讓學(xué)生結(jié)合情景去深入思考函數(shù)單調(diào)性概念，以此提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

例如：在課堂教學(xué)時(shí)，教師可以先通過多媒體視頻為學(xué)生展示城市一天內(nèi)的溫度變化圖，然后讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語言描述時(shí)間和溫度的關(guān)系。通過觀察，學(xué)生能發(fā)現(xiàn)在一定時(shí)間段內(nèi)，溫度隨時(shí)間遞增，在某一時(shí)間內(nèi)，溫度隨時(shí)間遞減。隨后，教師還可以為學(xué)生展示臺風(fēng)強(qiáng)度的變化圖，讓學(xué)生思考臺風(fēng)發(fā)生后，是否會隨著時(shí)間的變化強(qiáng)度一直遞增，并借由這個(gè)情景引出函數(shù)的單調(diào)性。結(jié)合情景進(jìn)行深入思考后，學(xué)生就能理解函數(shù)單調(diào)性的內(nèi)涵，也能發(fā)現(xiàn)函數(shù)之中蘊(yùn)藏的趣味，從而對函數(shù)知識產(chǎn)生興趣，為后面學(xué)習(xí)函數(shù)知識奠定良好的基礎(chǔ)。

2.構(gòu)建概念，培養(yǎng)思維

數(shù)學(xué)是啟迪學(xué)生思維的關(guān)鍵學(xué)科。因此，在函數(shù)奇偶性教學(xué)中，教師不僅需要設(shè)置問題，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度分析函數(shù)的奇偶性，還需要采用支架式教學(xué)模式，一步步構(gòu)建出數(shù)學(xué)概念，以此培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。初中時(shí)，學(xué)生就接觸過函數(shù)，為高中學(xué)習(xí)更加深奧的函數(shù)知識奠定了良好的基礎(chǔ)。函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)中，學(xué)生不僅需要掌握基本概念，還需要學(xué)生使用數(shù)學(xué)思維分析問題。函數(shù)概念看似簡單，但是變式卻非常多，不具備數(shù)學(xué)思維，學(xué)生也就無法學(xué)以致用。此外，函數(shù)知識是由淺入深的，在教學(xué)中教師采用支架式教學(xué)，既可以為學(xué)生搭建起新舊知識間的內(nèi)在聯(lián)系，還可以讓學(xué)生明白概念的構(gòu)建過程。在函數(shù)單調(diào)性的教學(xué)中，教師還需要注意問題引導(dǎo)。有意義的問題不是教師提問學(xué)生回答，而是教師引導(dǎo)學(xué)生自己提出問題，自己解答。在這個(gè)自問自答的過程中，學(xué)生的思維就會被啟迪，從而掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的方式。

例如：在教授學(xué)生函數(shù)奇偶性概念時(shí)，教師可以從初中函數(shù)中X、Y之間的關(guān)系入手，讓學(xué)生在探究函數(shù)關(guān)系時(shí)，自行思考本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)。這時(shí)，學(xué)生就會根據(jù)知識的內(nèi)在聯(lián)系，層層剝繭后得出本節(jié)課所學(xué)的是函數(shù)奇偶性。函數(shù)奇偶性衍生自函數(shù)的單調(diào)性。故此，教師就可以直接讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語言描述函數(shù)奇偶性的概念，并鼓勵學(xué)生通過函數(shù)圖像去判斷自己的答案是否正確。在這個(gè)探索的過程中，學(xué)生就能理清自己的思路，將初中所學(xué)的函數(shù)知識與高中所學(xué)的函數(shù)單調(diào)性以及奇偶性知識聯(lián)系起來，搭建成一個(gè)支架。這既有利于學(xué)生全面認(rèn)識函數(shù)，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維，讓學(xué)生掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的精髓。

3.問題引導(dǎo)，深化理解

部分教師認(rèn)為函數(shù)的單調(diào)性以及奇偶性較為重要，需要精講，而函數(shù)的周期性算不上重點(diǎn)知識，粗講即可。其實(shí)，想要構(gòu)建其函數(shù)知識的框架，每一項(xiàng)知識都非常重要，所以教師也應(yīng)當(dāng)將函數(shù)的周期性作為教學(xué)的重點(diǎn)。這樣不僅可以增強(qiáng)學(xué)生對函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的理解，還能開拓學(xué)生的思維。在符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律中感悟函數(shù)的周期性，無疑更為簡單一些。此外，學(xué)生之間的學(xué)習(xí)能力以及知識水平都存在一定的區(qū)別，故而，在三角函數(shù)周期性的教學(xué)中，教師也需要采用分層教學(xué)法。因此，教師應(yīng)該從生活實(shí)際出發(fā)，結(jié)合學(xué)生的知識水平以及認(rèn)知水平，為學(xué)生合理分層，并設(shè)計(jì)不同的教學(xué)方式以及教學(xué)目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)的周期性。這樣方能有效提升學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，深化學(xué)生對函數(shù)概念的理解。

例如：在函數(shù)周期性教學(xué)時(shí)，教師可以先通過多媒體為學(xué)生播放四季變化以及日出日落的圖片。此時(shí)，教師不能直接告訴學(xué)生兩幅圖中的場景都是周期循環(huán)的，而應(yīng)該直接讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)二者之間的聯(lián)系，并讓學(xué)生舉類似的例子。在生活場景的引導(dǎo)下，學(xué)生通過自己聯(lián)想相關(guān)的場景，就能發(fā)現(xiàn)這些場景都可以用周期來形容。為了引出函數(shù)周期性，教師就可以為學(xué)生創(chuàng)設(shè)這一場景，今天是星期二，也是小明的生日，小明的愿望是和父親去自駕游，由于父親比較繁忙，他答應(yīng)小明920天后帶他去，那么他們出發(fā)的那天是星期幾？針對這一問題，大部分學(xué)生不知道該從何開始思考，因此教師就可以分層進(jìn)行引導(dǎo)，對于學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生，教師就可以告訴學(xué)生將與今天相隔的天數(shù)看作自變量，并將星期幾作為函數(shù)值，讓學(xué)生去思考二者間的關(guān)系并列出函數(shù)表達(dá)式。而針對學(xué)習(xí)能力一般的學(xué)生，教師就可以直接列出函數(shù)表達(dá)式f（x + 7） = f（x） ，并讓學(xué)生據(jù)此解答教師所提問題。通過生活中常見的情景，結(jié)合分層教學(xué)，學(xué)生就能融入課堂教學(xué)，深化對函數(shù)概念的理解。

三、總結(jié)

綜上所述，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)是高中數(shù)學(xué)的重要教學(xué)目標(biāo)之一。因此，高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中，教師就需要立足于學(xué)生的知識水平以及思維能力，采用情景創(chuàng)設(shè)、模型搭建、生活化教學(xué)、分層教學(xué)等方式進(jìn)行教學(xué)改革，構(gòu)建更加科學(xué)的教學(xué)體系。如此，方能培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，促使學(xué)生全面、深入地理解函數(shù)概念，懂得如何用數(shù)學(xué)思維學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，解決實(shí)際問題。

參考文獻(xiàn)：

[1]戚迪艷.基于數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的高中函數(shù)概念教學(xué)策略分析[J].考試周刊，2020（94）：75-76.

[2]徐友穎.高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識學(xué)習(xí)方法淺談[J].數(shù)理化解題研究，2020（30）：26-27.

[3]賈湘彬. 攻破認(rèn)知沖突 強(qiáng)化教學(xué)設(shè)計(jì)———以函數(shù)概念的教學(xué)設(shè)計(jì)為例[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)，2020（21）：7-8.

[4]楊 杰.核心素養(yǎng)視角下高中數(shù)學(xué)探究式教學(xué)———以“冪函數(shù)”教學(xué)為例[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2020（30）：23-24.

[5]尹文靜.高中數(shù)學(xué)培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的方法探究———以《正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象》為例[J].考試周刊，2020（85）：89-90.

（作者單位：浙江省杭州市源清中學(xué) 310015）