劉建英，隋政，張起浩，楊占剛

(中國民航大學(xué) 電子信息與自動化學(xué)院，天津300300）

大規(guī)模使用復(fù)合材料是現(xiàn)代飛機(jī)發(fā)展的一個重大趨勢，復(fù)合材料用量是當(dāng)今全球航空業(yè)衡量飛機(jī)先進(jìn)性的重要指標(biāo)［1-2］。與傳統(tǒng)的金屬材料相比，先進(jìn)的復(fù)合材料對于飛機(jī)的減重、增加強(qiáng)度、耐腐蝕、簡化維護(hù)都大有益處，但相應(yīng)地也會在飛機(jī)電力系統(tǒng)的接地系統(tǒng)設(shè)計方面帶來一系列問題。傳統(tǒng)的全金屬機(jī)身導(dǎo)電性能優(yōu)良，在飛機(jī)電力系統(tǒng)的接地系統(tǒng)設(shè)計時可將其視作理想的接地平面，但復(fù)合材料機(jī)身的導(dǎo)電性能與傳統(tǒng)全金屬機(jī)身相差較大，將極大影響整機(jī)的電氣性能［3-5］?；诖?，美國聯(lián)邦航空管理局(Federal Aviation Administration，F(xiàn)AA）關(guān)于飛機(jī)接地防護(hù)手冊和咨詢通告中提出，復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的飛機(jī)應(yīng)為電源電路設(shè)置獨立的電源回流走線，如碳纖維復(fù)合材料(Carbon Fiber Reinforced Plastic，CFRP）機(jī)體就需提供接地回流網(wǎng)絡(luò)供電流流通。

在接地回流網(wǎng)絡(luò)各性能參數(shù)中，阻抗是最不可忽略的參數(shù)之一。飛機(jī)上接地結(jié)構(gòu)必須具有足夠低的阻抗值，使得電流回路上的電壓降可以忽略不計［6］。由于接地回流網(wǎng)絡(luò)不可能是完全理想的接地平面，其性能很可能比目前在金屬飛機(jī)上的接地性能更差［7-8］。如果發(fā)生接地故障，故障電流可能會通過復(fù)合材料到達(dá)接地回流網(wǎng)絡(luò)，從而影響機(jī)載用電設(shè)備性能。對復(fù)合材料與金屬電流回流網(wǎng)絡(luò)搭接的阻抗進(jìn)行計算有利于接地或搭接的實施，以及適當(dāng)?shù)墓收瞎芾砗碗姎獗Ｗo(hù)系統(tǒng)設(shè)計［9］。

目前，針對媒質(zhì)體阻抗計算的主流方法包括有限元法(Finite Element Method，F(xiàn)EM）、矩量法(Method of Moments，MoM）、部 分 元 等 效 電 路(Partial Element Equivalent Circuit，PEEC）法等。有限元法基于麥克斯韋方程的微分形式，將空氣和其他所有材質(zhì)分割成小尺寸單元，假設(shè)每個單元內(nèi)部的場為常數(shù)，使用變分技術(shù)求解麥克斯韋方程組，對硬件要求高、速度慢，適用于小尺寸模型的計算［10-11］。文獻(xiàn)［12］提出了基于有限元法的半解析方法，計算鐵路軌道阻抗并應(yīng)用于鐵路信號電路系統(tǒng)，相關(guān)算例應(yīng)用在較低的頻段并對方法進(jìn)行了優(yōu)化，但對于高頻段的應(yīng)用具有一定局限性。矩量法基于麥克斯韋方程的積分形式，將導(dǎo)體分成小尺寸單元，通過計算所有導(dǎo)體單元上的電流，得到所有導(dǎo)體電流單元總體產(chǎn)生的電磁場，具有較高的計算精度和相對較少的未知數(shù)，但計算速度依然較慢［13-14］。文獻(xiàn)［15］基于矩量法，在邊界積分方程的基礎(chǔ)上提出了等效表面阻抗模型，并通過算例驗證了方法的有效性，但相關(guān)算例對象主要應(yīng)用于小尺寸的集成電路。文獻(xiàn)［16-17］對矩量法做了一些改進(jìn)，但所采用的優(yōu)化算法仍使計算過程較為復(fù)雜。

PEEC法基于電場積分方程，由離散結(jié)構(gòu)中的電流和電荷間的相互作用，引入部分元件的概念建立電氣連接得出等效電路［18-21］。PEEC法本質(zhì)是通過對電場積分方程進(jìn)行等效電路的離散化，將電磁結(jié)構(gòu)的各種電磁效應(yīng)轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的等效電路模型中的集總電路元，如電阻、電感、電容、受控源等，適合用于信號完整性分析的互連和封裝結(jié)構(gòu)的建模，可以在提高算法效率的同時保持計算精度［22-25］。歐盟委員會“Clean Sky Joint Undertaking”項目開發(fā)了一套基于數(shù)值算法的仿真工具，來模擬安裝在復(fù)合材料飛機(jī)上的電流回流網(wǎng)絡(luò)，并利用表面PEEC法對構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)本身的不同部分阻抗建立一個精確的模型［26］，但未考慮復(fù)合材料及相關(guān)參數(shù)對金屬結(jié)構(gòu)阻抗的影響。本文采用PEEC法對包括金屬導(dǎo)軌和復(fù)合材料蒙皮的接地回流網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行建模，考慮接地回流網(wǎng)絡(luò)的不同結(jié)構(gòu)、參數(shù)及不同接地點，計算接地回流網(wǎng)絡(luò)在不同參數(shù)、結(jié)構(gòu)下的阻抗，并分析影響接地阻抗的因素。

1 部分元等效電路法

在導(dǎo)體中任一點r處施加外部電場，頻域電場積分方程為

式中：μ為磁導(dǎo)率；V'為導(dǎo)體體積，此處在導(dǎo)體體積V'上積分；σ為導(dǎo)體的電導(dǎo)率；J(r，ω）為體積電流密度，r表示導(dǎo)體中的任一點；ω為角頻率；E0(r，ω）為外部源輻射的入射電場；r'為單元的中心點；k=ω/c0為波數(shù)，c0為真空中的光速；Φ(r，ω）為電標(biāo)量勢，與電荷分布有關(guān)，即

其中：ρ(r'，ω）為表面電荷密度；ε為材料介電常數(shù)。

在PEEC建模中，電流密度滿足連續(xù)性方程：

在立方體的內(nèi)部和表面對體積進(jìn)行離散，進(jìn)而得到方程組。

用一組基函數(shù)fn(r）和gm(r）的加權(quán)和，對體積電流和表面電荷進(jìn)行計算：

式中：fn(r）、gm(r）為每個角頻率下的基函數(shù)；In(ω）和Qm(ω）為相應(yīng)的加權(quán)函數(shù)；Nv和Ns分別為體積基函數(shù)(或體積單元）和表面基函數(shù)的數(shù)量。

將式(5）、式(6）代入式(1）、式(2）得

式中：rn表示第n個體積單元的中心；rm表示第m個表面單元的中心。

用Ritz-Galerkin方法，令方程(7）、方程(8）的殘差與一組加權(quán)函數(shù)正交，生成未知的加權(quán)函數(shù)In(ω）(n=1，2，…，Nv）和Qm(ω）(m=1，2，…，Ns）。

采用分段常數(shù)函數(shù)作為加權(quán)函數(shù)，將要處理的正交導(dǎo)體的表面離散為Ns個基本矩形片。在離散模型中，假設(shè)每個單元上未知電流和電荷密度為恒定值，則用于擴(kuò)展電荷密度的基函數(shù)為

計算每個矩形片上Φ(r，ω）的平均值為

定義Plm(ω）為電勢系數(shù)，因此，Ns個矩形片上的電勢和電荷在角頻率為ω時具有如下關(guān)系：

矩陣P稱為電勢系數(shù)矩陣，與頻率有關(guān)，與位移電流Ic(ω）有如下關(guān)系：

將導(dǎo)體的體積離散為Nv個基本正交六面體，并假設(shè)E0(r，ω）在每個體積中是均勻的，用于擴(kuò)展電流密度的基函數(shù)選擇為

將fn(r）代入式(7），應(yīng)用Ritz-Galerkin方法，計算每個體積單元E0(r，ω）的平均值為

式中：Φ1i(ω）和Φ2i(ω）為體積Vi沿^ui方向的端電勢，Φ2i(ω）-Φ1i(ω）為體積Vi沿^ui方向的電勢差；li為第i個單元的長度。

定義部分電感為

則式(15）可以寫為

將式(17）寫成緊湊形式為

此即KVL在等效電路中的應(yīng)用。式中：R為對角矩陣，表示每個基本六面體的電阻；IL為流過部分電感上的電流；Lp(ω）為描述磁場的部分電感矩陣；V0(ω）為產(chǎn)生的入射場分布效應(yīng)的縱向電壓源和最終集總的電壓源；A為鄰接矩陣，取值為

對連續(xù)性方程積分得到

考慮外部電流源I0(ω），并將式(13）代入式(22）得

聯(lián)立式(20）、式(23）得頻域求解器為

對于電介質(zhì)，建模時需要考慮體積極化電流，麥克斯韋位移電流方程寫為

式中：E為電場強(qiáng)度；ε0為真空中的介電常數(shù)；ρF和ρB分別為自由電荷密度和束縛電荷密度。

令總電荷密度ρT=ρF+ρB，考慮極化電流后的總電流密度為JT(r，ω），寫為

式中：JC(r，ω）為導(dǎo)體電流密度；JD(r，ω）為電介質(zhì)的電流密度。

對于介電常數(shù)為εr的區(qū)域內(nèi)任一點，電場積分方程為

同理，由式(24）得電介質(zhì)材料CFRP等效電路的頻域求解器為

式中：Ce=ε0(εr-1）ar/lr為殘余電容，ar和lr分別為體積單元的截面積和長度。

2 接地回流網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)建模

2.1 復(fù)合材料飛機(jī)接地回流網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型

復(fù)合材料飛機(jī)接地回流網(wǎng)絡(luò)主要由金屬導(dǎo)軌和復(fù)合材料蒙皮搭接而成，金屬導(dǎo)軌由鋁制成，機(jī)身復(fù)合材料通常為CFRP。以1塊復(fù)合材料板和4根金屬導(dǎo)軌搭接成的接地回流網(wǎng)絡(luò)模型作為研究對象(見圖1），來模擬金屬導(dǎo)軌與復(fù)合材料蒙皮間的搭接。以導(dǎo)軌端口1、2間的阻抗為例，計算金屬接地回流網(wǎng)絡(luò)在不同參數(shù)、結(jié)構(gòu)下的阻抗。

圖1中各結(jié)構(gòu)材料的相關(guān)電磁參數(shù)設(shè)置如表1所示，各部件外部尺寸參數(shù)如表2所示，金屬導(dǎo)軌的截面積為600 mm2。

圖1 復(fù)合材料蒙皮與金屬接地回流網(wǎng)絡(luò)搭接模型Fig.1 Overlap model of composite material skin and metal grounded return network

表1 材料對應(yīng)電磁參數(shù)Table 1 Electromagnetic parameters of materials

表2 部件外部尺寸Table 2 External dimensions of components

2.2 復(fù)合材料飛機(jī)接地回流網(wǎng)絡(luò)PEEC模型

根據(jù)體積內(nèi)部剖分體單元為長方體、體積表面剖分面單元為長方形的剖分原則，進(jìn)行網(wǎng)格劃分，針對如圖2所示的2個相鄰導(dǎo)體單元建立PEEC模型，根據(jù)式(23）和式(26）中各元件之間的數(shù)值關(guān)系，得到2個相鄰導(dǎo)體單元的部分元等效電路，如圖3所示。

圖2 經(jīng)過網(wǎng)格劃分后的2個相鄰導(dǎo)體單元示意圖Fig.2 Schematic diagram of two adjacent conductor elements after meshing

圖3 兩個相鄰導(dǎo)體單元的PEEC等效電路Fig.3 PEEC equivalent circuit of two adjacent conductor units

CFRP電阻率并不是特別高，不能稱為絕緣體，但能發(fā)生極化過程。考慮體積極化電流，相應(yīng)的等效電路如圖4所示。

圖4 兩個相鄰電介質(zhì)單元的PEEC等效電路Fig.4 PEEC equivalent circuit of two adjacent dielectric units

3 可行性驗證

以圖1中金屬鋁導(dǎo)軌作為驗證模型，導(dǎo)軌長2 m，厚度均勻，截面形狀為工字形，各部分尺寸如圖5所示。

圖5 金屬導(dǎo)軌截面形狀及尺寸Fig.5 Cross-sectional shape and size of metal bar

對導(dǎo)軌進(jìn)行相同的網(wǎng)格剖分，最高頻率設(shè)置為1 MHz，分別運用PEEC法、矩量法、有限元法3種方法計算導(dǎo)軌兩端的阻抗，在相同硬件條件下耗時分別為700 s、1 000 s、1 900 s，實部計算結(jié)果如圖6所示。

根據(jù)公式R=δl/s計算直流電阻值，δ、l、s分別為材料電阻率、長度、橫截面積，得其直流電阻值約為R=8.841 7×10-5Ω，該值與3種方法在頻率為0時的計算結(jié)果一致。圖6計算結(jié)果表明，在低頻段(f＜104Hz）時，3種方法的計算結(jié)果具有較好的一致性，但隨著頻率的增大，集膚效應(yīng)使得導(dǎo)體有效截面積減小，交流阻抗值逐漸增大。PEEC法與有限元法和矩量法在高頻段的計算結(jié)果近似，但計算速度明顯較快。綜合來講，PEEC法在計算精度和速度方面具有一定的優(yōu)越性。

圖6 三種方法計算結(jié)果對比Fig.6 Comparison of calculation results among three methods

PEEC法計算出的金屬導(dǎo)軌直流電阻值、阻抗實部值、電抗值及阻抗模值分別如圖7所示。

通過將圖7中計算結(jié)果與文獻(xiàn)［27］進(jìn)行對比，阻抗各部分計算值基本一致，驗證了方法的適用性及仿真結(jié)果的正確性。

圖7 金屬導(dǎo)軌阻抗計算結(jié)果Fig.7 Calculation results of metal bar impedance

4 接地回流網(wǎng)絡(luò)阻抗計算

為了研究搭接復(fù)合材料蒙皮電導(dǎo)率及金屬導(dǎo)軌截面形狀對接地回流網(wǎng)絡(luò)阻抗的影響，將仿真項目分成4組，相關(guān)參數(shù)設(shè)置如表3所示。

表3 仿真項目及相關(guān)參數(shù)設(shè)置Table 3 Simulation project and related parameter setting

4.1 復(fù)合材料蒙皮對接地回流網(wǎng)絡(luò)阻抗的影響

對等效電路進(jìn)行計算，當(dāng)頻率為0時，圖1中金屬導(dǎo)軌接地回流網(wǎng)絡(luò)不搭接復(fù)合材料蒙皮時，算得導(dǎo)軌端口1、2間的阻抗值約為7.737×10-5Ω。根據(jù)公式R=δl/s計算直流電阻值，得導(dǎo)軌端口1、2間的直流電阻值為3.5R=7.736 5×10-5Ω，公式計算結(jié)果與PEEC法計算結(jié)果接近相等，且與文獻(xiàn)［27］中直流電阻值計算結(jié)果一致，再次驗證了方法的正確性。對比金屬導(dǎo)軌接地回流網(wǎng)絡(luò)搭接復(fù)合材料蒙皮前后相同導(dǎo)軌端口間的計算值，結(jié)果如圖8所示。

圖8計算結(jié)果表明，隨著頻率的升高，金屬導(dǎo)軌搭接復(fù)合材料蒙皮在一定程度上增大了端口間的交流電阻值，阻抗模值在金屬導(dǎo)軌搭接復(fù)合材料蒙皮后略有減小。

圖8 搭接復(fù)合材料蒙皮前后阻抗計算結(jié)果Fig.8 Impedance calculation results of overlapped and non-lapped composite material skin

4.2 復(fù)合材料電導(dǎo)率對接地回流網(wǎng)絡(luò)阻抗的影響

將圖3中復(fù)合材料蒙皮的電導(dǎo)率減小為2 000 S/m，其他條件不變，計算導(dǎo)軌端口1、2間的阻抗值，并于復(fù)合材料蒙皮電導(dǎo)率為20 000 S/m時作對比，結(jié)果如圖9所示。

圖9計算結(jié)果表明，減小搭接復(fù)合材料蒙皮的電導(dǎo)率，高頻時交流電阻值有所增大，阻抗模值也相應(yīng)增大。

圖9 搭接不同電導(dǎo)率的復(fù)合材料蒙皮的阻抗計算結(jié)果Fig.9 Impedance calculation results of overlapped composite material skin with different conductivity

4.3 金屬導(dǎo)軌截面形狀對接地回流網(wǎng)絡(luò)阻抗的影響

將圖3中工字形金屬導(dǎo)軌截面改為同等面積的正方形，其他條件不變，計算導(dǎo)軌端口1、2間的阻抗值，并與工字形截面金屬導(dǎo)軌作對比，結(jié)果如圖10所示。

從圖10中結(jié)果可以看出，由于項目B、D中金屬導(dǎo)軌的截面積和搭接的復(fù)合材料蒙皮電導(dǎo)率相同，得到的導(dǎo)軌端口1、2的直流電阻值也完全一致，這與公式計算結(jié)果及相關(guān)電路原理相符合，且正方形截面的金屬導(dǎo)軌阻抗明顯比工字形截面大。

圖10 不同截面形狀金屬導(dǎo)軌的阻抗計算結(jié)果Fig.10 Impedance calculation results of different cross-sectional shapes of metal bar

為了更直觀地表示不同參數(shù)對接地回流網(wǎng)絡(luò)阻抗的影響，將頻域阻抗模值列出，如表4所示。

表4中阻抗模值的計算結(jié)果表明，金屬導(dǎo)軌搭接復(fù)合材料蒙皮會使接地回流網(wǎng)絡(luò)1、2節(jié)點間阻抗值略有減??；復(fù)合材料蒙皮電導(dǎo)率的減小會增大相應(yīng)的阻抗值；相同條件下正方形截面導(dǎo)軌比工字形截面導(dǎo)軌的阻抗值大。

表4 不同參數(shù)設(shè)置下的節(jié)點間阻抗值Table 4 Impedance between nodes under different par ameter settings

5 接地回流網(wǎng)絡(luò)不同接地點間阻抗

將8塊長、寬、厚分別為20000 mm、2 000 mm、4 mm的復(fù)合材料板拼接成的筒狀結(jié)構(gòu)，用來模擬飛機(jī)蒙皮的大致形狀。座艙底部鋁制接地回流網(wǎng)絡(luò)是由20個圖1中井字形網(wǎng)格拼接而成，總長為20 m，寬為4 m。其中，金屬導(dǎo)軌之間、復(fù)合材料蒙皮之間及金屬導(dǎo)軌與復(fù)合材料蒙皮之間均進(jìn)行了良好的電氣連接。整體搭接模型如圖11所示。

為了清晰地表示不同節(jié)點，將圖11接地回流網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行編號，縱向4根長導(dǎo)軌分別標(biāo)為a、b、c、d，橫向20根短導(dǎo)軌分別記為1，2，…，20。整個接地回流網(wǎng)絡(luò)共80個節(jié)點，每個節(jié)點均有各自的編號，如a1表示導(dǎo)軌a與導(dǎo)軌1之間相交產(chǎn)生的節(jié)點，b1表示導(dǎo)軌b與導(dǎo)軌1之間相交產(chǎn)生的節(jié)點，定義a1b1為兩節(jié)點間的阻抗。

圖11 復(fù)合材料蒙皮與接地回流網(wǎng)絡(luò)搭接模型Fig.11 Overlap model of composite material skin and grounded return network

由于節(jié)點數(shù)量較多，在計算節(jié)點間阻抗前對其進(jìn)行分類，將所有節(jié)點分為邊界節(jié)點和內(nèi)部節(jié)點。如圖12所示，虛線內(nèi)的節(jié)點為內(nèi)部節(jié)點，虛線外的節(jié)點為邊界節(jié)點。

圖12 接地回流網(wǎng)絡(luò)平面示意圖Fig.12 Schematic diagram of grounded return network

相應(yīng)的，將節(jié)點間阻抗分成3類，分別為邊界節(jié)點與邊界節(jié)點間的阻抗、邊界節(jié)點與內(nèi)部節(jié)點間的阻抗、內(nèi)部節(jié)點與內(nèi)部節(jié)點間的阻抗。各類節(jié)點間的阻抗計算結(jié)果如圖13～圖15所示。

通過對比不同類型節(jié)點間阻抗計算結(jié)果表明，距離相當(dāng)?shù)?個節(jié)點間阻抗值，當(dāng)節(jié)點均處于邊界時節(jié)點間的阻抗值最大，節(jié)點均在內(nèi)部時節(jié)點間的阻抗值最小。

6 結(jié) 論

通過對復(fù)合材料飛機(jī)接地回流網(wǎng)絡(luò)在不同參數(shù)、結(jié)構(gòu)情況下阻抗值的對比分析，以及阻抗值的影響因素分析，得到如下主要結(jié)論：

1）搭接復(fù)合材料蒙皮會在一定程度上減小接地回流網(wǎng)絡(luò)節(jié)點間的阻抗，當(dāng)復(fù)合材料蒙皮與金屬導(dǎo)軌接地回流網(wǎng)絡(luò)處于固定搭接方式下，這種效應(yīng)隨著復(fù)合材料蒙皮的電導(dǎo)率的增大變得更加明顯。因此，電導(dǎo)率更大的復(fù)合材料，對于復(fù)合材料飛機(jī)接地系統(tǒng)的安全性和經(jīng)濟(jì)性更加有利。

2）在金屬導(dǎo)軌截面積不變的情況下，截面形狀對金屬接地回流網(wǎng)絡(luò)阻抗的影響較大。計算結(jié)果表明，截面為工字形的金屬導(dǎo)軌阻抗值比同等截面積的正方形導(dǎo)軌小。

3）在滿足安裝及工作位置的前提下，將相關(guān)電氣設(shè)備的接地點選在內(nèi)部節(jié)點所處的位置上，有利于減小接地點間的阻抗。

致謝感謝航空機(jī)電系統(tǒng)測試與故障診斷實驗室各位老師及同學(xué)在本文理論探討、實驗仿真及寫作過程中提出的寶貴建議和提供的幫助。