楊 驁，曹 杰，郝 群，陳傳訓，高貫磊

（北京理工大學 光電學院 機器人與系統(tǒng)教育部重點實驗室，北京 100081）

引言

激光雷達通過發(fā)射信號掃描待測目標所在區(qū)域，并接收返回信號來實現(xiàn)對目標的探測、識別和成像[1-3]。激光雷達對目標的掃描方法多采用行列式掃描、弓形掃描、仿人眼掃描等方法[4-5]。其中，仿人眼掃描相比于其他掃描方法具有旋轉(zhuǎn)與尺度不變性、背景信息壓縮及變分辨率信息獲取的優(yōu)點[6-7]，近年來被用在激光雷達、目標識別與自動聚焦等領(lǐng)域[8-11]。

目前，仿人眼采樣的方式有利用MEMS鏡、復眼鏡頭、旋轉(zhuǎn)雙棱鏡等方式[12-14]。利用MEMS鏡實現(xiàn)仿人眼掃描的方式無法同時實現(xiàn)大光斑與多線掃描，利用復眼鏡頭的掃描方式存在結(jié)構(gòu)復雜、成本高、無法改變掃描密度和步進角度的缺點，利用旋轉(zhuǎn)雙棱鏡的掃描方式無法實現(xiàn)多線掃描，且雙棱鏡的安裝誤差會影響掃描精度與準確度。基于以上原因，本文提出一種利用透鏡自身畸變實現(xiàn)不同視場入射光斑放大，同時利用阿貝棱鏡旋轉(zhuǎn)實現(xiàn)仿人眼掃描的方法。

本文首先對仿人眼掃描原理及系統(tǒng)進行建模分析，然后對利用透鏡畸變效應實現(xiàn)非均勻仿人眼光斑掃碼進行了理論分析，建立了透鏡表面面形求解方法，同時對仿人眼掃描系統(tǒng)進行了仿真分析。仿真結(jié)果表明，該方法可以通過旋轉(zhuǎn)阿貝棱鏡實現(xiàn)對目標區(qū)域的仿人眼掃描。

1 仿人眼掃描系統(tǒng)

仿人眼掃描的原理是基于人眼視網(wǎng)膜的非均勻特性，在中心位置感光面積小、分布密集，在外圍的感光面積大、分布稀疏。這種特征能夠在壓縮冗余背景信息的同時，獲得高分辨率的目標[6]。因此，對于同樣次數(shù)的采樣人眼視網(wǎng)膜結(jié)構(gòu)獲取信息的效率更高。仿人眼掃描的光斑模型如圖1所示。仿人眼掃描光斑由分布于N個同心環(huán)帶的光斑組成，中心環(huán)光斑直徑最小，每向外增加一個環(huán)帶，環(huán)帶上分布的光斑直徑相對于中心環(huán)帶按不同比例放大，中心光斑直徑小、分布密集，外環(huán)光斑直徑大、分布稀疏，類似人眼視網(wǎng)膜非均勻分布結(jié)構(gòu)。

圖1 仿人眼掃描的光斑模型Fig.1 Mode of spots for retina-like scanning

非均勻分布仿人眼掃描光斑的參數(shù)可以表示為

式中：D0為中心光斑的直徑；Di為第i環(huán)光斑的直徑；qi為第i環(huán)光斑直徑相對于中心光斑直徑的增大系數(shù)。

根據(jù)仿人眼掃描光斑的分布特性，利用透鏡畸變效應與阿貝棱鏡旋轉(zhuǎn)設(shè)計了一種實現(xiàn)仿人眼掃描的系統(tǒng)，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。當激光器照射衍射光學元件（diffractive optical elements，DOE）時，一束激光經(jīng)過DOE分束后可以獲得1×n的線陣激光。線陣激光通過透鏡時，不同視場的光斑由于透鏡畸變被以不同放大倍率進行放大，由此將光斑直徑相等的1×n的線陣激光光斑轉(zhuǎn)變?yōu)楣獍咧睆椒蔷鶆蚍植嫉木€陣激光光斑，變形后的線陣光斑經(jīng)過阿貝棱鏡出射。由于阿貝棱鏡旋轉(zhuǎn)時具有光斑角度放大的作用，當阿貝棱鏡旋轉(zhuǎn)α角時，出射的線陣光斑繞中心旋轉(zhuǎn)2α，通過連續(xù)旋轉(zhuǎn)阿貝棱鏡，即可在像面實現(xiàn)仿人眼掃描。

圖2 仿人眼掃描系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure diagram of retina-like scanning system

2 透鏡參數(shù)計算

2.1 透鏡畸變

對于單一透鏡，由于存在球差，物方平面上的軸外物點發(fā)出的主光線在理想像面上的交點高度為Y'z，近軸光線在理想像面上的交點高度為y’，兩條光線在理想像面的交點位置存在偏差，這個偏差就是透鏡的畸變，如圖3所示。透鏡的相對畸變P可以由下式表示：

將仿人眼掃描光斑的參數(shù)表達式（1）進行變形，可以得到環(huán)間增長系數(shù)的相對值表達式：

圖3 透鏡畸變原理圖Fig.3 Schematic diagram of lens distortion

對（3）式與（2）式進行比較，如果將D0視為理想像高y′，則環(huán)間增長系數(shù)的相對值Qi可以視作透鏡的相對畸變P。因此，通過設(shè)計透鏡結(jié)構(gòu)參數(shù)，控制透鏡的相對畸變值P等于環(huán)間增長系數(shù)的相對值Qi，則物面均勻的線陣激光光斑通過透鏡后，由于透鏡的畸變效應，出射光斑在不同視場下被以不同比例放大，形成非均勻分布的線陣激光光斑。

2.2 透鏡初始參數(shù)計算

透鏡物像關(guān)系如圖4所示。圖4中透鏡前后表面曲率半徑為r1、r2，透鏡厚度為d，透鏡材料的折射率為n，物高為y，物距為l，像高為y′，像距為l′。

圖4 透鏡光路圖Fig.4 Optical path of lens

透鏡焦距由下式給出[15]：

透鏡放大倍率可以表示為

透鏡垂軸放大倍率可通過像高與物高之比求出：

當已知物像關(guān)系l′、y′、y，同時給定透鏡參數(shù)n、d、r1=?r2，通過求解（4）式～（6）式，可以得到滿足物像關(guān)系的透鏡初始結(jié)構(gòu)參數(shù)。

2.3 透鏡非球面優(yōu)化

對于球面透鏡，在確定了透鏡結(jié)構(gòu)后其存在的像差也相應被確定。因此需要引入多個變量來控制像差，同時實現(xiàn)特定的畸變值。將球面轉(zhuǎn)變?yōu)榉乔蛎?，引入多個高階非球面系數(shù)，通過求解、優(yōu)化非球面，使單透鏡在滿足透鏡物像關(guān)系的同時實現(xiàn)特定的畸變值。

利用Zemax軟件將所得的透鏡初始結(jié)構(gòu)參數(shù)作為初始值，使用默認優(yōu)化函數(shù)，并在其中加入相對畸變作為目標參數(shù)，對透鏡的面形參數(shù)進行非球面優(yōu)化，得到透鏡面形的非球面表達式：

式中：Z為曲面沿光軸的偏移量；r為透鏡表面曲率半徑；R為透鏡表面半口徑；K為二次曲面系數(shù)；A2、A4、A6、A8分別為二階、四階、六階和八階系數(shù)。

3 仿真分析

通過Zemax軟件對透鏡進行仿真優(yōu)化。透鏡的材料選用H-Qk1，焦距為14.24 mm，物距為25 mm，像距為25.5 mm，物高為20 mm，像高為27.66 mm。

設(shè)置透鏡初始參數(shù)，使用默認優(yōu)化函數(shù)，同時在評價函數(shù)中加入畸變優(yōu)化函數(shù)“DIST”，優(yōu)化函數(shù)的目標值設(shè)置為8%，權(quán)重值設(shè)置為10。將透鏡的曲率半徑、透鏡厚度、透鏡前后表面的非球面系數(shù)設(shè)置為變量進行優(yōu)化求解。

優(yōu)化后的透鏡參數(shù)如表1所示，非球面透鏡的畸變值如表2所示，非球面透鏡的殘余像差系數(shù)如表3所示。

表1 非球面透鏡結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1 Structure parameters of aspheric lens

表2 非球面透鏡畸變值Table 2 Distortion values of aspheric lens

表3 非球面透鏡殘余像差系數(shù)值Table 3 Residual aberration coefficients of aspheric lens

透鏡的幾何像畸變?nèi)鐖D5所示。物面光斑直徑相等的線陣激光光斑經(jīng)過透鏡后，在像面處形成中心光斑直徑小、邊緣光斑直徑大的非均勻分布線陣激光光斑。

將圖5中的透鏡與阿貝棱鏡組合，當阿貝棱鏡不產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)時，像面的線陣光斑與物面入射的線陣光斑方向一致，如圖6（a）所示。當阿貝棱鏡旋轉(zhuǎn)45°時，像面的光斑繞中心旋轉(zhuǎn)90°，如圖6（b）所示。

圖5 非球面透鏡成像畸變Fig.5 Imaging distortion of aspheric lens

圖6 仿人眼掃描系統(tǒng)仿真Fig.6 Simulation of retina-like scanning system

4 結(jié)論

本文提出了一種基于透鏡畸變實現(xiàn)掃描環(huán)增長，并利用棱鏡旋轉(zhuǎn)實現(xiàn)對目標視場掃描的仿人眼掃描方法。通過透鏡自身的畸變實現(xiàn)對不同視場下入射光斑的放大，形成非均勻線陣仿人眼光斑，利用阿貝棱鏡旋轉(zhuǎn)引起出射的非均勻線陣仿人眼光斑旋轉(zhuǎn)的特性，實現(xiàn)對目標區(qū)域的仿人眼掃描。通過對仿人眼掃描系統(tǒng)建模，仿真結(jié)果表明，本文方法可以實現(xiàn)對目標區(qū)域的仿人眼掃描，相比于傳統(tǒng)仿人眼掃描方式，本文方法結(jié)構(gòu)簡單、制造成本低，同時能夠提高仿人眼掃描的速度與掃描精度，為仿人眼掃描的研究與應用提供了一種可行的方案。