韓廣珍

(天津市第一輕工業(yè)學(xué)校，天津 300131)

作為中職教育基礎(chǔ)理論課，數(shù)學(xué)一般被認(rèn)為是枯燥、乏味的代表，很難受到學(xué)生的歡迎；但數(shù)學(xué)又是中職教育中三二分段、春季高考的一門重要的必修課，數(shù)學(xué)成績的好壞直接關(guān)系到學(xué)生能否順利升學(xué)。數(shù)學(xué)能力的高低直接影響很多后續(xù)課程的成績，也是將來進(jìn)一步深造必備的能力，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是多門科學(xué)的最基本的工具之一。針對近年來數(shù)學(xué)教學(xué)中常見的問題進(jìn)行了深入研究，提出了有針對性的解決方案，并且在教學(xué)實(shí)踐中得到了應(yīng)用與驗證，取得了良好的教學(xué)效果。

一、教學(xué)中普遍存在的問題

(一)課堂聽講率偏低

如某中職數(shù)學(xué)課:機(jī)電畢業(yè)班聽講率最低，全班共計40名同學(xué)，能堅持聽講的不超過5名同學(xué)、根本不聽講的超過5名同學(xué)、其他30人有時聽,有時不聽；汽修班聽講率最高，全班共計24名同學(xué)，不聽講的學(xué)生不超過5人。

(二)定義及公式記不住

數(shù)學(xué)教材中，很多定義及公式或者結(jié)構(gòu)相似、或者結(jié)果相似，容易記錯、記混。舉例如下：

1．向量課程單元中，兩個非零向量坐標(biāo)表示的平行與垂直的充要條件相似。

2．集合課程單元中，交集符號“∩”與并集符號“∪”存在相似之處。

3．三角函數(shù)

①任意角三角函數(shù)定義中x、y、r與正弦函數(shù)sinα、余弦函數(shù)cosα、正切函數(shù)tanα的關(guān)系

正弦函數(shù) 余弦函數(shù) 正切函數(shù)

②正弦、余弦的和差公式

③正弦、余弦函數(shù)在一個周期內(nèi)圖像的區(qū)分

二、提出的對應(yīng)解決方案

(一)借助新型教學(xué)模式提高學(xué)習(xí)興趣

以前的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，主要是老師課堂上講解并配合版書，模式比較單一，不活潑、無亮點(diǎn)，很難吸引學(xué)生的眼球，無法刺激學(xué)生的大腦神經(jīng)，更無從談起提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。而近年來興起的線上線下混合式教學(xué)、課件教學(xué)，充分利用了網(wǎng)絡(luò)、信息等新技術(shù)，在教學(xué)中越來越受到同學(xué)們的歡迎。

例如立體幾何這一章，抽象的、難以理解的知識點(diǎn)比較多，同學(xué)們理解起來難度很高。最好的解決辦法是在講課過程中隨時推出立體效果明顯的圖像，利用立體效果圖輔助各個概念、定義的講解。但是，這一章教學(xué)課時安排比較少，根本不能滿足課上大量版書繪圖的需要；而且版書繪圖也存在著圖示效果差、立體空間描述不具體的問題，不利于同學(xué)們有效理解立體幾何的真諦。有效的解決方案就是借助線上線下混合式教學(xué)方法，將講課過程中所需的大量圖像或動畫事先做好，存放到教學(xué)平臺上，與相應(yīng)的概念、定義相輔相成、相映成趣，供同學(xué)們隨時學(xué)習(xí)。這個新穎的解決方案，由于其教學(xué)界面靚麗、動畫效果活潑有趣，對有效吸引學(xué)生的注意力、提高教學(xué)效率，起到了事半功倍的效果。

又如三角函數(shù)這一章，正弦函數(shù)的圖像和制作是三角部分的重要內(nèi)容。傳統(tǒng)的教學(xué)模式，通常是教師一邊講解、一邊在黑板上繪制圖像，過程枯燥乏味，而且圖像既不精確也欠美觀。為此，筆者設(shè)計了《正弦函數(shù)圖像與制作》課件，并在教學(xué)中推廣使用。由于教學(xué)模式新穎，圖像制作過程清晰、流暢、準(zhǔn)確，取得了良好的教學(xué)效果。

(二)引導(dǎo)學(xué)生參與教學(xué)活躍課堂

課堂教學(xué)不僅需要教師運(yùn)用生動形象、清晰準(zhǔn)確的語言傳授知識內(nèi)容，還需要教師采取有效的教學(xué)方法活躍課堂，進(jìn)而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。引導(dǎo)學(xué)生參與教學(xué)是活躍課堂的一個有效手段，而學(xué)生上講臺是常用的一種活躍課堂方法。

在教學(xué)過程中，教師多次采用了學(xué)生上講臺的教學(xué)模式，對激發(fā)同學(xué)們的學(xué)習(xí)興趣、大幅提高了同學(xué)們的學(xué)習(xí)成績，效果顯著。以汽修班為例，教師會在講完當(dāng)堂課程后，偶爾找?guī)讉€成績相對較好的同學(xué)走上講臺，請他們復(fù)述當(dāng)堂主要課程內(nèi)容、重要的概念及公式等，并賦予他們作為“老師”提問、講解的權(quán)利，同時也允許未上講臺的同學(xué)給上講臺的同學(xué)出難題，引導(dǎo)同學(xué)們互相提出問題、進(jìn)行辯論，并通過辯論解決問題，而教師只在必要的時候提個醒或進(jìn)行必要的解釋。對于解答正確的同學(xué)，給予“加分”獎勵；對于被難倒的同學(xué)，暫時給個不理想的分?jǐn)?shù)，待回答正確后再改寫成績。由于同學(xué)之間彼此相互了解，提出的問題有時很有針對性，過程中“人人自?！?、不敢怠慢，從而形成了互動、互學(xué)的良好學(xué)習(xí)氛圍。

(三)通過情感教學(xué)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

針對基礎(chǔ)差的學(xué)生，不能一味地采取批評教育、甚至罰站等懲罰性方式，而是應(yīng)該深入分析產(chǎn)生這種情況的原因，因人而異地采取不同方式方法；要從內(nèi)心深處替他們著想，真心和他們交朋友，循循善誘，既教知識、也教做人；要讓他們逐漸理解老師的良苦用心。長期堅持下來，往往會起到意想不到的效果，很多同學(xué)會因為不討厭數(shù)學(xué)老師而不再討厭數(shù)學(xué)，甚至慢慢開始喜歡數(shù)學(xué)課。

有位女同學(xué)，數(shù)學(xué)成績很不理想。通過一段時間的觀察，發(fā)現(xiàn)這個女生有個特點(diǎn)，在課上很害怕提問，每次提問時她都會非常緊張，有時候明明掌握了的知識也可能答不上來。課后找到這個同學(xué)，了解到她剛上初中時數(shù)學(xué)老師喜歡對她提問，而當(dāng)她回答錯誤時就在課堂上對她進(jìn)行批評，導(dǎo)致她一上數(shù)學(xué)課就緊張，形成了越緊張越容易出錯、越出錯越害怕提問的惡性循環(huán)。針對這個情況，教師在課下對她進(jìn)行了多次輔導(dǎo)，有時也會提前告訴她下節(jié)課會提問她，提問的內(nèi)容也會稍稍透露給她。幾次提問下來，這個學(xué)生的自信心有所提高，有時在沒有提前收到消息的前提下，也能夠正確地回答問題，數(shù)學(xué)成績迅速追了上來。

機(jī)電班的一名男同學(xué)，課后從來不交作業(yè)，課上有時還與其他同學(xué)講話，自己不學(xué)、還耽誤別人學(xué)。但是當(dāng)教師第一次提問時，該生的反應(yīng)很奇怪，不僅不回答問題，甚至都沒有站起來。當(dāng)時同學(xué)們還替他解釋，說他“不會說話；哪個老師提問他，他也不會回答；……”。教師覺得事有蹊蹺，為避免發(fā)生不良后果，既沒有考慮老師的面子而要求他必須起立，也未當(dāng)眾要求他回答什么，而是采取在課下與他談心的方式來了解產(chǎn)生這種情況的根源。起初，這個同學(xué)基本上沒太多反應(yīng)，但通過不斷的接觸，該生最終說出了他在上初中時因課上回答問題不準(zhǔn)確而被同學(xué)們嘲笑的經(jīng)歷。針對這個情況，教師有的放矢地在課后了解該生的知識掌握情況，鼓勵他有問題、有事情要多找老師請教。漸漸地，這名同學(xué)開始交作業(yè)，課上也敢舉手回答問題，而教師也會不失時機(jī)地當(dāng)著全班的面夸獎他。一個學(xué)期之后，這個同學(xué)在精神面貌、學(xué)習(xí)態(tài)度與學(xué)習(xí)成績上均有了較大改善，課堂上時常會第一個提交答案，而且正確率很高；最為可喜的是，這名同學(xué)在轉(zhuǎn)段考試中數(shù)學(xué)成績?yōu)?4分，名次上升到機(jī)電專業(yè)總排名第12名。

(四)采用形象教學(xué)、找規(guī)律，編順口溜等方法強(qiáng)化記憶

針對上述定義及公式記不住的幾個案例，分別提出以下強(qiáng)化記憶方案。

1．兩個非零向量的平行與垂直的充要條件

2．交集符號“∩”與并集符號“∪”

為了便于交集符號“∩”與并集符號“∪”的理解和記憶，筆者在課堂上使用了兩個手勢以表示交集和并集。

圖1 交集與并集

講交集時，先伸出兩只手代表兩個集合，然后交叉，成為左圖所示：形狀與交集符號“∩”類似；而且兩手交叉中有一個“交”字，與交集這個詞匯的“交”重合。并表示交集里的元素是由兩個集合重合部分組成。

講并集時，雙手合攏，像手捧東西一樣，如右邊的圖：形狀與并集符號“∪”類似；而且這個手勢表示“我們一并都要了”，與并集的含義很貼近。

學(xué)生記住這兩個手勢及其代表的含義，交集、并集符號就可以深刻地記在腦海中。

3．三角函數(shù)

解算的轉(zhuǎn)換參數(shù)精度質(zhì)量主要取決于本區(qū)域轉(zhuǎn)換模型的選擇，以及轉(zhuǎn)換時采用的重合點(diǎn)(高等級控制點(diǎn))數(shù)量及分布情況。

①任意角三角函數(shù)定義中x、y、r與正弦函數(shù)sinα、余弦函數(shù)cosα、正切函數(shù)tanα的關(guān)系

我們知道，在初中教材的銳角三角函數(shù)的定義中，正弦等于對邊比斜邊、余弦等于鄰邊比斜邊、正切等于對邊比鄰邊。

圖2 三角函數(shù)定義

課堂上引申出“角在二、三、四象限時比值不變”的概念。這樣，只要記清x是角α終邊上任意一點(diǎn)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)，y是P點(diǎn)的縱坐標(biāo)，r是OP的距離，任意角三角函數(shù)的定義就輕而易舉地記住了，正可謂溫故而知新。

②正弦、余弦的和差公式

有關(guān)正弦、余弦和差公式記憶的方式方法很多，大家編了很多順口溜用來加強(qiáng)記憶。為了便于理解和記憶公式，筆者也編了兩句順口溜：“正弦加減正弦跟，加減不變名對稱；余弦加減余弦跟，加減互換一頭沉。”

③正弦、余弦函數(shù)在一個周期內(nèi)圖像的區(qū)分

圖3 正弦和余弦函數(shù)圖像

引導(dǎo)學(xué)生觀察上圖中第二個圖像，像一只大碗的剖面圖，想象碗里盛著一條“魚”。由此記住第二個圖像是余弦函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖像。

為此，我們可以引導(dǎo)同學(xué)們將等差數(shù)列的前n項和公式想象成梯形面積公式，公式難以記憶問題就迎刃而解了。

三、實(shí)踐效果

上述解決方案，既綜合了引導(dǎo)、啟發(fā)、探究的教學(xué)方法，又采用了形象、趣味的教學(xué)手段，還融入了情感教學(xué)的思想理念。采用這些方法、手段、理念，使枯燥、乏味的數(shù)學(xué)課變得活潑、有趣，提高了課堂活躍度，有效提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、定義、公式的理解和記憶更加簡單；既滿足了教學(xué)大綱中的教學(xué)目標(biāo)，也鍛煉了學(xué)生的邏輯推理、形象思維能力。教學(xué)效果明顯。

(一)課堂聽課率大幅提升

汽修班的聽課率已接近百分之百，機(jī)電班和計網(wǎng)班也已經(jīng)超過百分之七十。

(二)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績顯著提高

汽修班、計網(wǎng)班期中考試分別有3個、2個不及格，期末考試全部及格。

機(jī)電畢業(yè)班期中模擬考試最高分72分，及格率僅5%；期末轉(zhuǎn)段考試最高分99分，及格率提高32.5%。

表一 機(jī)電畢業(yè)班期中模擬與轉(zhuǎn)段考試成績對比

(三)有效提高了基礎(chǔ)較差學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣及成績

汽修班某個同學(xué)期中考試47分，期末考試提高為95分。

通過教學(xué)應(yīng)用，本文提出的解決方案均得到了學(xué)生的普遍認(rèn)可，同學(xué)們的數(shù)學(xué)成績有了較大幅度的提升，同時也印證了這些解決方案的合理性、有效性，對解決數(shù)學(xué)教學(xué)中常見的學(xué)生不聽講、定義及公式記不住等問題具有極其重要的參考價值和推廣意義。