徐暉　祝長(zhǎng)生

摘要： 介紹了一種基于電磁執(zhí)行器動(dòng)力特性可控的混合軸承結(jié)構(gòu);用有限元法建立了多跨轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，分析了轉(zhuǎn)子通過(guò)軸承給基礎(chǔ)的傳遞力及傳遞力控制的原理;基于自適應(yīng)最小均方算法，提出了一種基于誤差信號(hào)子帶濾波，由多個(gè)單頻力控制器并聯(lián)而成的變步長(zhǎng)自適應(yīng)軸承傳遞力控制器;以雙軸多跨轉(zhuǎn)子系統(tǒng)為例對(duì)軸承傳遞力主動(dòng)控制器的有效性進(jìn)行了理論仿真。結(jié)果表明，提出的多跨轉(zhuǎn)子系統(tǒng)多頻軸承傳遞力主動(dòng)控制方法可以有效地抑制轉(zhuǎn)子系統(tǒng)對(duì)基礎(chǔ)的傳遞力。

關(guān)鍵詞： 多跨轉(zhuǎn)子; 自適應(yīng)控制; 電磁執(zhí)行器; 混合軸承; 多頻軸承傳遞力

中圖分類號(hào)： O347.6; TB535??? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A??? 文章編號(hào)： 1004-4523（2021）01-0166-10

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2021.01.019

引? 言

旋轉(zhuǎn)機(jī)械的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在電磁、流體、機(jī)械等激勵(lì)力的作用下不僅會(huì)產(chǎn)生多頻振動(dòng)，而且還會(huì)通過(guò)軸承或定轉(zhuǎn)子之間的介質(zhì)給基礎(chǔ)傳遞一個(gè)多頻的激勵(lì)力，導(dǎo)致旋轉(zhuǎn)機(jī)械的基礎(chǔ)或周圍結(jié)構(gòu)發(fā)生振動(dòng)^[1?3]。如：艦艇推進(jìn)軸系的傳遞力會(huì)導(dǎo)致艦體結(jié)構(gòu)發(fā)生振動(dòng)，影響艦艇的隱身性能^[2?3];航天力矩陀螺儀轉(zhuǎn)子的傳遞力引起的空間結(jié)構(gòu)的振動(dòng)不僅影響陀螺儀的精度，還會(huì)影響整個(gè)空間結(jié)構(gòu)的工作環(huán)境。在許多旋轉(zhuǎn)機(jī)械中，對(duì)轉(zhuǎn)子外傳力的要求遠(yuǎn)大于對(duì)轉(zhuǎn)子振動(dòng)的要求，因此必須對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械轉(zhuǎn)子系統(tǒng)外傳力進(jìn)行有效的控制，以減小轉(zhuǎn)子系統(tǒng)對(duì)外部結(jié)構(gòu)及系統(tǒng)的影響。

為了減小旋轉(zhuǎn)機(jī)械轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的傳遞力，可以采用被動(dòng)控制和主動(dòng)控制兩種方法。

被動(dòng)控制是目前減小轉(zhuǎn)子系統(tǒng)傳遞力最常用的方法之一，通過(guò)控制激勵(lì)源的強(qiáng)度來(lái)減小轉(zhuǎn)子系統(tǒng)激勵(lì)力的量級(jí)或通過(guò)改變力傳遞路徑的動(dòng)力特性來(lái)實(shí)現(xiàn)傳遞力的衰減。前者如對(duì)轉(zhuǎn)子進(jìn)行動(dòng)平衡，對(duì)葉輪結(jié)構(gòu)和形式進(jìn)行優(yōu)化等;后者如對(duì)軸承座結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行優(yōu)化，采用諸如減振、阻振、隔振等手段。振動(dòng)被動(dòng)控制由于不需要外界能量，裝置結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)，經(jīng)濟(jì)性和可靠性好，在許多場(chǎng)合下對(duì)中高頻的傳遞力均有較好的控制效果，得到了廣泛應(yīng)用。但是隨著先進(jìn)旋轉(zhuǎn)機(jī)械對(duì)傳遞力要求的進(jìn)一步提高，這種被動(dòng)控制方法存在的對(duì)低頻傳遞力難以有效控制的不足也逐漸凸顯。另外，被動(dòng)控制裝置的動(dòng)力學(xué)特性往往不能改變，只適合恒定工況，無(wú)法滿足旋轉(zhuǎn)機(jī)械在變轉(zhuǎn)速、變工況條件下對(duì)減振裝置動(dòng)力特性的要求。

傳遞力主動(dòng)控制是近二、三十年發(fā)展起來(lái)的一種能夠?qū)πD(zhuǎn)機(jī)械轉(zhuǎn)子系統(tǒng)傳遞力進(jìn)行有效控制的新技術(shù)。傳遞力主動(dòng)控制可以自動(dòng)跟蹤外激勵(lì)頻率及工況的變化，不僅可以有效地控制中高頻振動(dòng)，也可以有效地控制低頻振動(dòng)，具有控制效果好、適應(yīng)性強(qiáng)等優(yōu)勢(shì)，并在一些旋轉(zhuǎn)機(jī)械上得到了應(yīng)用，取得了良好的效果。因此振動(dòng)主動(dòng)控制技術(shù)被認(rèn)為是目前控制旋轉(zhuǎn)機(jī)械轉(zhuǎn)子系統(tǒng)外傳力的一種高效方法。

Lewis等^[4?6]將一個(gè)電磁推力軸承與原機(jī)械推力軸承并聯(lián)，通過(guò)對(duì)電磁推力軸承進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)，實(shí)現(xiàn)對(duì)推力軸承座與基礎(chǔ)之間動(dòng)態(tài)傳遞力的主動(dòng)控制，在一個(gè)實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蜕夏軌蚴雇七M(jìn)軸系傳遞力脈動(dòng)減小30%。劉耀宗等^[7]以船舶推進(jìn)軸系傳遞到船體的縱向振動(dòng)功率流為目標(biāo)研究了用動(dòng)力吸振器來(lái)實(shí)現(xiàn)軸系縱向減振的設(shè)計(jì)方法。李良偉等^[8]以推進(jìn)軸系推力軸承處力傳遞率和能量傳遞率為控制目標(biāo)，通過(guò)基因算法及多目標(biāo)算法相結(jié)合求解出最優(yōu)動(dòng)力吸振器參數(shù)，比較了不同目標(biāo)函數(shù)及動(dòng)力吸振器的安裝位置對(duì)軸系縱向振動(dòng)控制效果的影響。Zhang等^[9]將動(dòng)力吸振器串行安裝在船舶推進(jìn)軸系推力軸承與基座之間，以有效減小螺旋槳傳遞至艇體的激勵(lì)力，進(jìn)而降低了船體的振動(dòng)噪聲。曹貽鵬等^[10]研究了減振器的安裝位置對(duì)降低軸系縱振傳遞到殼體結(jié)構(gòu)上的力的影響。胡芳^[11]研究了安裝在軸系上的電磁慣性執(zhí)行器對(duì)減小軸系的縱向振動(dòng)以及由此引起的橫向振動(dòng)的影響。Becker等^[12]研究了用與一般軸承串聯(lián)安裝的壓電執(zhí)行器對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動(dòng)及外傳力進(jìn)行主動(dòng)控制的問(wèn)題，也取得了顯著的控制效果。

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的外傳力中除了有與轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)同步的軸頻分量成分外，還有由電磁、流體、機(jī)械結(jié)構(gòu)等因素導(dǎo)致的多頻成分。為了對(duì)多頻傳遞力進(jìn)行控制，目前可以采用的方法主要有兩種：一種是采用由多個(gè)單頻力控制器并行，在多個(gè)頻率點(diǎn)執(zhí)行相同的單頻力控制方法;另一種是通過(guò)估計(jì)多頻擾動(dòng)力信號(hào)，采用自適應(yīng)控制方法使設(shè)定的目標(biāo)函數(shù)收斂。前者如Zenger等^[13]設(shè)計(jì)的一種由多個(gè)濾波器并聯(lián)而成，通過(guò)定步長(zhǎng)FxLMS （Filtered?x Least Mean Square）來(lái)提取多頻干擾信號(hào)的前饋控制器。Peng等^[14]通過(guò)在磁懸浮飛輪中采用多個(gè)數(shù)字化濾波器并聯(lián)而成的多頻共振器，實(shí)現(xiàn)了對(duì)不平衡以及傳感器誤差產(chǎn)生的多頻擾動(dòng)力的抑制。后者如Setiawan等^[15]利用Lyapunov函數(shù)提出了一種可以同時(shí)抑制多頻擾動(dòng)力的控制方法。Cui等^[16]基于周期性時(shí)延內(nèi)模原理提出了一種改進(jìn)的重復(fù)控制方法，以消除基頻及其倍頻擾動(dòng)信號(hào)，并通過(guò)重構(gòu)譜和最小增益定理對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行判定。

在轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動(dòng)主動(dòng)控制方面，現(xiàn)在大部分研究都集中在轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動(dòng)位移的主動(dòng)控制上，而對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)傳遞力主動(dòng)控制開(kāi)展的研究比較少。本文針對(duì)多跨轉(zhuǎn)子系統(tǒng)多頻軸承傳遞力的主動(dòng)控制問(wèn)題，首先介紹了一種基于電磁執(zhí)行器的軸承特性可控的混合軸承結(jié)構(gòu);其次用有限元法建立了多跨轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，分析了轉(zhuǎn)子通過(guò)軸承給基礎(chǔ)的傳遞力及轉(zhuǎn)子系統(tǒng)軸承傳遞力主動(dòng)控制的原理;然后利用自適應(yīng)FxLMS算法，提出了一種基于誤差信號(hào)子帶濾波，由多個(gè)單頻力控制器并聯(lián)而成的變步長(zhǎng)自適應(yīng)軸承傳遞力控制器;最后，以雙軸多跨轉(zhuǎn)子系統(tǒng)為例對(duì)軸承傳遞力主動(dòng)控制器的有效性進(jìn)行了理論仿真，分析了在不同軸承處施加控制力對(duì)整個(gè)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)傳遞力的影響。此外還分析了在傳遞力的控制過(guò)程中，軸承位置轉(zhuǎn)子徑向振動(dòng)位移的變化情況。

1 基于電磁執(zhí)行器動(dòng)力特性可控的混合軸承結(jié)構(gòu)

為了實(shí)現(xiàn)對(duì)傳統(tǒng)徑向軸承動(dòng)力特性的控制，如圖1所示將動(dòng)力特性可控的電磁執(zhí)行器并聯(lián)置于傳統(tǒng)徑向軸承的側(cè)面，構(gòu)成一個(gè)動(dòng)力特性可控的混合軸承結(jié)構(gòu)，混合軸承安裝在對(duì)應(yīng)的軸承座上。圖2為一個(gè)徑向八極C型結(jié)構(gòu)電磁執(zhí)行器的示意圖。為了降低渦流損耗，鐵芯采用導(dǎo)磁性能良好的硅鋼片疊壓而成。同一坐標(biāo)軸方向相鄰的兩個(gè)磁極構(gòu)成一個(gè)磁極對(duì)，并將兩個(gè)磁極繞組進(jìn)行串聯(lián)，從而形成從一個(gè)定子磁極到氣隙、轉(zhuǎn)子、氣隙及另一個(gè)磁極的磁路。

從圖17可以看出，當(dāng)僅在B軸前后兩個(gè)軸承座上進(jìn)行傳遞力控制后，B軸前后兩個(gè)軸承處的傳遞力在各擾動(dòng)力頻率處均取得了一定的衰減，但A軸前后兩個(gè)軸承處的傳遞力增大。雖然B軸前后兩個(gè)軸承座傳遞力衰減的變化程度大于A軸前后兩個(gè)軸承座上傳遞力增大的變化程度，但是由于A軸控制前前后兩個(gè)軸承座的傳遞力幅值要比B軸大的多，所以B軸衰減的傳遞力幅值還沒(méi)有A軸增加的傳遞力幅值大，總體控制效果不明顯。在轉(zhuǎn)子振動(dòng)位移方面，在B軸前后兩個(gè)軸承座上施加傳遞力控制后，B軸前后兩個(gè)軸承座處轉(zhuǎn)子的振動(dòng)位移急劇增大，A軸前軸承座處轉(zhuǎn)子的位移略微減小，后軸承座處轉(zhuǎn)子的位移略微增大。因此僅對(duì)沒(méi)有外部激勵(lì)的B軸前后兩個(gè)軸承座進(jìn)行傳遞力控制，只能降低該軸上各軸承座處的傳遞力，其他軸段軸承座的傳遞力及轉(zhuǎn)子振動(dòng)增大，無(wú)法達(dá)到預(yù)期的控制效果。

（3）在A軸和B軸4個(gè)軸承座上施加控制力

圖18為在A軸和B軸的4個(gè)軸承座上均施加傳遞力主動(dòng)控制前后各軸承座處的傳遞力及軸承座位置處轉(zhuǎn)子振動(dòng)位移變化的柱狀圖?？梢?jiàn)，當(dāng)在A軸和B軸的4個(gè)軸承座上均施加傳遞力主動(dòng)控制后，4個(gè)軸承處的傳遞力在各個(gè)頻率段處都得到了很好的控制，但4個(gè)軸承座處轉(zhuǎn)子的振動(dòng)位移都有所增大。由于控制前轉(zhuǎn)子的徑向位移量級(jí)本來(lái)就比較小，雖然控后有所增大，但并不影響轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的實(shí)際運(yùn)行，仍處于可接受范圍之內(nèi)。因此相比單軸傳遞力控制，在A軸和B軸的4個(gè)軸承座上均施加傳遞力控制可以使整個(gè)軸系各軸承座的傳遞力得到有效的控制。

5 結(jié)? 論

（1） 由電磁執(zhí)行器與傳統(tǒng)軸承并聯(lián)所組成的混合軸承，能夠?qū)D(zhuǎn)子系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中的多頻軸承傳遞力進(jìn)行主動(dòng)控制;

（2） 提出的一種通過(guò)對(duì)誤差信號(hào)進(jìn)行子帶濾波的多頻力控制算法，可以有效地避免不同頻率傳遞力信號(hào)間的相互影響。此外，主控制器通過(guò)采用基于Sigmoid函數(shù)的變步長(zhǎng)迭代算法，可以很好地解決自適應(yīng)控制器收斂速度與控制精度之間的矛盾;

（3） 在對(duì)多軸轉(zhuǎn)子系統(tǒng)傳遞力進(jìn)行控制時(shí)，所有軸承都進(jìn)行主動(dòng)控制的情況下，控制效果最好;其次是只對(duì)施加激勵(lì)力軸的軸承進(jìn)行主動(dòng)控制，而只對(duì)沒(méi)有激勵(lì)力軸的軸承進(jìn)行主動(dòng)控制會(huì)導(dǎo)致該軸振動(dòng)位移急劇增大，影響轉(zhuǎn)子穩(wěn)定運(yùn)行，控制效果最差。

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Abstract： When a rotor of a rotating machinery rotates， a multi-frequency force transmitted to the base of the bearings will be produced by electromagnetic， fluid and mechanical excitations. In order to control the multi-frequency bearing transmission force of the rotor system， a hybrid bearing with controllable dynamic characteristics by using an electromagnetic actuator is introduced. A dynamic model of a multi-span rotor system is built by the finite element method， the bearing transmission force and the control principle of bearing transmission force are discussed. Then a sub-band filtering through error signal and parallel implementation for every controlled frequency based variable step-size adaptive iterative transmission force controller is proposed to the FxLMS algorithm. Finally， numerical simulation in a two shaft multi-span rotor system is carried out to demonstrate the effectiveness of the variable step-size adaptive iterative transmission force controller. It is shown that the variable step-size adaptive iterative transmission force controller proposed can effectively suppress the multi-frequency bearing transmission force by adjusting the control force of electromagnetic actuators in real time.

Key words： multi-span rotors; self?adaptive control; electromagnetic actuator; hybrid bearing; multi-frequency bearing transmission forces

作者簡(jiǎn)介： 徐暉（1995?），男，碩士生。電話：15605176312;E-mail：15605176312@163.com

通訊作者： 祝長(zhǎng)生（1964?），男，教授。電話：13857172647;E-mail：zhu_zhang@zju.edu.cn