李加武　黨嘉敏　吳拓　高廣中

摘要： 鋼?混Π型梁主梁斷面在大跨斜拉橋的主梁設(shè)計中被廣泛采用，此類斷面易出現(xiàn)渦激振動現(xiàn)象，引起橋梁結(jié)構(gòu)安全問題且降低行車舒適性。首先利用既有風(fēng)洞試驗結(jié)果校核渦激振動響應(yīng)的CFD計算模型，并利用校核后的CFD方法得到學(xué)習(xí)樣本數(shù)據(jù)庫。利用學(xué)習(xí)樣本對徑向基（RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練，并優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的設(shè)置參數(shù)，以此建立鋼?混Π型裸梁的開口率和寬高比2個形狀參數(shù)與渦激振動響應(yīng)的關(guān)系，探索Π型橋梁斷面的渦振規(guī)律。研究表明，Π型梁渦振響應(yīng)與2個形狀參數(shù)均呈非線性關(guān)系;2個形狀參數(shù)對渦振響應(yīng)的的影響可進一步指導(dǎo)氣動措施的選擇及優(yōu)化。

關(guān)鍵詞： 斜拉橋; 渦激振動; 風(fēng)洞試驗; 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò); 數(shù)值模擬

中圖分類號： U448.27; TU311.3??? 文獻標(biāo)志碼： ????文章編號： 1004-4523（2021）01-0001-08

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2021.01.001

引? 言

Π型主梁斷面是一種典型的開口鈍體斷面，梁體周圍來流繞流情況復(fù)雜，易引起渦激振動現(xiàn)象的產(chǎn)生。但Π型梁可以充分發(fā)揮鋼與混凝土兩種橋梁建設(shè)常用材料的力學(xué)特性，提高材料利用率，減輕橋梁自重，提高施工速度，故在大跨橋梁的主梁選型中常常出現(xiàn)。

為了使得Π型主梁斷面方案在大跨橋梁中更加具有競爭力，因此研究并解決Π型斷面的風(fēng)致振動問題是十分必要的。目前，針對Π型主梁斷面的研究熱點主要集中在對氣動措施抑振效果對比及措施優(yōu)化方面。錢國偉等^[1]進行了Π型梁原始斷面渦激振動風(fēng)洞試驗，總結(jié)了結(jié)構(gòu)響應(yīng)與結(jié)構(gòu)振動阻尼的關(guān)系，并對其氣動控制措施進行比較和優(yōu)化。段青松，馬存明^[2]對Π型主梁進行節(jié)段模型風(fēng)洞試驗，研究發(fā)現(xiàn)主梁的豎彎及扭轉(zhuǎn)渦振振幅均隨阻尼比的增大而減小。王嘉興等^[3]通過風(fēng)洞試驗對穩(wěn)定板的抑振效果進行研究，發(fā)現(xiàn)不合理地布置上、下穩(wěn)定板的位置，可能會增大渦振振幅，降低起振風(fēng)速度。戰(zhàn)慶亮等^[4]通過數(shù)值風(fēng)洞與物理模型試驗對Π型梁氣動性能進行了對比試驗研究，總結(jié)了各氣動措施的抑振效果，并指出增加風(fēng)嘴的抑振效果最佳。李春光等^[5]對Π型斷面進行風(fēng)洞試驗，研究表明氣動減振措施中風(fēng)嘴的抑振效果最佳，并認為邊主梁與橋面板連接處轉(zhuǎn)角部位的漩渦脫落是誘發(fā)渦振的重要原因。李歡等^[6]以某斜拉橋為背景，對其施工階段主梁節(jié)段模型進行風(fēng)洞試驗，研究了隔流板和下穩(wěn)定板氣動減振措施的應(yīng)用效果。陳應(yīng)高等^[7]通過風(fēng)洞試驗對比某山區(qū)斜拉橋擬采用的兩種Π型斷面，研究發(fā)現(xiàn)寬高比較大的主梁斷面氣動性能更優(yōu)。已有的研究成果多以某一確定幾何外形的Π型橋梁斷面為研究對象，通過風(fēng)洞試驗技術(shù)進行氣動措施的選擇及優(yōu)化。但是，氣動措施的作用機理尚不明朗，且風(fēng)洞試驗研究方法所需時間及經(jīng)濟成本較高，影響因素也較多。

人工智能技術(shù)可以針對一些沒有理論解的非線性問題實現(xiàn)機器自動識別，并已經(jīng)在橋梁結(jié)構(gòu)科學(xué)研究的諸多方面得以運用并初具成果。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法被引入工程學(xué)科中研究結(jié)構(gòu)渦激振動問題，如對海洋工程中海洋立管渦振振幅的預(yù)測。在橋梁風(fēng)工程領(lǐng)域，Wu等^[8]利用嵌入細胞自動機的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)了橋梁斷面的非線性自激力的預(yù)測和識別。李林等^[9?10]通過人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對橋梁斷面靜三分力系數(shù)和顫振導(dǎo)數(shù)進行了預(yù)測。但是，針對大跨度橋梁渦激振動的人工智能研究，目前還沒有較為成熟的研究成果。

綜合考量以上研究成果和解決工程實際問題的需求，本文首先基于3座Π型梁原始斷面的風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)，匯總并分析鋼?混Π型裸梁的渦振特點;然后，基于Fluent軟件中自定義函數(shù)進行渦振的程序編制，用風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)校核數(shù)值模擬技術(shù)，通過數(shù)值模擬技術(shù)獲取充分的學(xué)習(xí)樣本，建立徑向基人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，達到輸入Π型梁原始斷面的2個形狀參數(shù)，輸出豎向渦振無量綱振幅、起振折減風(fēng)速和渦振鎖定區(qū)長度的人工智能識別效果。

1 徑向基人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

徑向基函數(shù)（Radial Basis Function，RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有輸出結(jié)果簡單，計算收斂速度快，且能夠逼近任意非線性函數(shù)的特點，相對于目前應(yīng)用最廣泛的誤差反向傳播算法（Error Backpropagation，BP），神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更適合對實時性要求高的場合。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是基于生物神經(jīng)元局部響應(yīng)原理構(gòu)建的。

1.1 徑向基函數(shù)

渦激振動問題是一種復(fù)雜的非線性問題，因此可以依靠人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在處理非線性擬合方面具有的優(yōu)勢，進行鋼?混Π型主梁斷面的渦激振動性能識別。

2 Π型梁渦振試驗與數(shù)值模擬

2.1 風(fēng)洞試驗與研究

本文首先針對3座斜拉橋的鋼?混Π型主梁進行渦激振動風(fēng)洞試驗研究，其主跨分別是為565，356，350 m。對于鋼?混Π型裸梁，選取寬高比和開口率2個無量綱參數(shù)對其氣動外形進行基本描述。寬高比定義為Π型裸梁梁寬與梁高的比值（），開口率定義為Π型梁兩邊主梁鋼腹板中心間距與梁全寬比值（），鋼?混Π型裸梁典型斷面如圖1所示。

3座橋梁節(jié)段模型設(shè)計均依據(jù)相關(guān)相似準(zhǔn)則，表1給出了3座橋例的節(jié)段模型相關(guān)參數(shù)。圖2給出了置于風(fēng)洞中的節(jié)段模型。3座橋例節(jié)段模型長度一致，均為1.50 m，且縮尺比相近，可以排除由于模型尺寸效應(yīng)帶來的影響，更好地針對斜拉橋鋼?混Π型裸梁渦振性能進行對比性研究。需要說明，渦激振動對主梁斷面細節(jié)十分敏感^[11]，考慮橋面系附屬結(jié)構(gòu)的數(shù)值模擬結(jié)果與風(fēng)洞試驗結(jié)果存在較大的誤差，因此本文僅針對鋼?混Π型梁裸梁斷面的渦激振動性能進行研究。

由表2的風(fēng)洞試驗結(jié)果可知，3座斜拉橋橋例的裸梁斷面均發(fā)生了渦激振動現(xiàn)象，并且集中在+3°和+5°風(fēng)攻角下，其中豎彎渦振現(xiàn)象明顯。本文以橋例3為研究目標(biāo)，研究在+5°風(fēng)攻角下不同開口率和寬高比2個形狀參數(shù)對鋼?混Π型裸梁豎彎渦激振動性能的影響。

2.2 CFD數(shù)值模擬技術(shù)校核

2.2.1 Π型裸梁豎向渦振數(shù)值模擬

基于Newmark?β數(shù)值求解思想，運用Fluent流體力學(xué)計算軟件中的自定義函數(shù)（User?defined Function，UDF）宏，編制Π型裸梁豎彎渦振模擬程序。程序的功能是提取Fluent軟件計算得到每一時刻的升力系數(shù)，通過Newmark?β法迭代，得到下一時刻速度、位移響應(yīng)。本文選用經(jīng)典的升力振子模型

UDF宏的計算思路如圖3所示，通過上一時刻或者初始時刻的速度響應(yīng)和豎向位移響應(yīng)，利用Newmark?β數(shù)值解法求出經(jīng)過時刻的位移響應(yīng)、速度響應(yīng)以及渦激力。將位移以及速度響應(yīng)通過UDF宏賦予流場中的剛體模型，得到經(jīng)過時刻的渦激力。重復(fù)此過程，直至位移、速度以及渦激力穩(wěn)定后，進入下一時間步長進行計算。通過編制的用戶自定義函數(shù)，可以模擬鋼?混Π型裸梁在數(shù)值風(fēng)場中的豎向渦激振動。

2.2.2 數(shù)值模擬結(jié)果校核

選取橋例3的動力特性參數(shù)，進行+5°風(fēng)攻角下的豎彎渦激振動數(shù)值模擬。上游入口邊界為速度入口邊界（Velocity?inlet）;湍流強度;湍流黏性比為10%;下游出口邊界采用Pressure?outflow;上下采用對稱邊界條件（Symmetry）。CFD計算域長26B，寬10B。數(shù)值模擬計算域設(shè)置如圖4所示，將其劃分為剛性運動區(qū)域、動網(wǎng)格區(qū)域以及靜止網(wǎng)格區(qū)域，其中剛性運動區(qū)域及靜止網(wǎng)格區(qū)域采用結(jié)構(gòu)性四邊形網(wǎng)格，動網(wǎng)格區(qū)域采用三角形網(wǎng)格。

針對橋例3裸梁斷面，進行+5°風(fēng)攻角下的豎向渦激振動數(shù)值模擬。折減風(fēng)速范圍為2?40，圖6藍色散點為渦振的時程序列，折減風(fēng)速為30，位移時程開始成發(fā)散狀態(tài)，后趨向于等幅振動，最大振幅接近0.23;紅色散點為未出現(xiàn)渦振的時程序列，此時折減風(fēng)速為12，振幅接近0。數(shù)值模擬與風(fēng)洞試驗的結(jié)果對比如圖7所示，表明橋例3豎向渦振數(shù)值模擬結(jié)果與風(fēng)洞試驗結(jié)果接近，且數(shù)值模擬的豎彎渦振幅值略微偏大。因此，豎彎模擬程序可靠。

2.2.3 不同形狀參數(shù)下Π型裸梁渦振性能研究

經(jīng)統(tǒng)計，鋼?混Π型裸梁寬高比多集中在10左右，因此寬高比范圍取5?16。為保證結(jié)果的實用性，計算時在寬高比為10附近局部加密樣本數(shù)量。

將進行數(shù)值模擬研究的不同寬高比和開口率的鋼?混Π型裸梁斷面形狀參數(shù)匯總至表3，共45組。由于篇幅限制，僅具體顯示開口率為78%，寬高比為6?18范圍內(nèi)的數(shù)值模擬結(jié)果，如圖8所示，為開口率78%與不同寬高比組合下Π型裸梁斷面的渦激振動特性隨折減風(fēng)速的變化情況。由圖8可知，隨著形狀參數(shù)的改變，渦振的鎖定區(qū)間、豎彎最大振幅及起振風(fēng)速均有較大的變化。因此，可認為開口率和寬高比這2個形狀參數(shù)對渦激振動性能的影響較大。匯總數(shù)值模擬得到的45組不同形狀參數(shù)下的鋼?混Π型裸梁斷面的渦激振動鎖定區(qū)間，豎彎最大振幅及起振風(fēng)速如表4所示。

基于不同形狀參數(shù)組合下的鋼?混Π型裸梁數(shù)值模擬結(jié)果，可以得到進階數(shù)據(jù)，繪制二維云圖，鋼?混Π型裸梁豎向渦振幅值、起振折減風(fēng)速、渦振鎖定區(qū)長度分別隨不同開口率、寬高比的變化規(guī)律如圖9?11所示。

由圖9可見，對于鋼?混Π型裸梁，豎向無量綱渦振幅值不是隨著寬高比或者開口率線性變化的，當(dāng)寬高比為10?12，開口率為92%?94%時，幅值最大，對應(yīng)的學(xué)習(xí)樣本也出現(xiàn)了明顯的渦激振動現(xiàn)象，這說明此時需要對Π型裸梁原始斷面進行氣動外形優(yōu)化。保持開口率（92%?94%）不變，增大或者減小寬高比都可以降低豎向無量綱幅值;保持寬高比不變，減小開口率至82%?86%，可以將渦振幅值降至最低。因此，采取氣動措施減小Π型裸梁的開口率，可達到減小渦振振幅的目的。

由圖10可見，起振折減風(fēng)速與寬高比、開口率之間具有較明顯的規(guī)律。起振折減風(fēng)速基本上是隨著寬高比的增大而減小，較高的起振風(fēng)速對橋梁結(jié)構(gòu)有利。開口率、寬高比越大，起振折減風(fēng)速越低。因此，采取氣動措施降低Π型裸梁斷面的開口率可以達到降低渦振振幅的目的。

由圖11可見，寬高比為10?12，開口率為92%?94%的Π型裸梁渦振風(fēng)速區(qū)長度最大。鎖定區(qū)長度越大，對橋梁結(jié)構(gòu)越不利。

當(dāng)渦振鎖定區(qū)長度超過20時，認為出現(xiàn)雙渦振區(qū)。降低開口率至82%，可以有效降低渦振風(fēng)速區(qū)長度。

根據(jù)工程經(jīng)驗和結(jié)構(gòu)受力情況，Π型裸梁的開口率一般在92%?96%。根據(jù)上述規(guī)律，此時的Π型裸梁的渦振性能較差，渦振振幅大、起振風(fēng)速低、鎖定風(fēng)速區(qū)間長。因此風(fēng)嘴等抑振措施的作用是通過降低開口率有效提升Π型裸梁的渦振性能。

3 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型建立與訓(xùn)練

3.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型建立

RBF網(wǎng)絡(luò)分為嚴格RBF網(wǎng)絡(luò)（正則化）和廣義RBF。且廣義RBF可以通過嚴格RBF轉(zhuǎn)化得到。

用MATLAB程序進行編譯，首先設(shè)計一個嚴格RBF網(wǎng)絡(luò)，即隱含層節(jié)點數(shù)等于輸入向量的個數(shù)。擴散因子初值設(shè)為20。具體參數(shù)如表5所示，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖12所示。

圖12中，輸入層（Input）為二維向量，分別為鋼?混Π型裸梁寬高比和開口率。隱含層選用高斯分布函數(shù)，神經(jīng)元個數(shù)為100個，等于訓(xùn)練樣本個數(shù);輸出層采用線性函數(shù)輸出。值得提出的是，當(dāng)輸入向量維數(shù)大于輸出向量維數(shù)時，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂速度更快更精確，因此無量綱渦振幅值、起振折減風(fēng)速和渦振鎖定風(fēng)速區(qū)長度3個輸出量采用分別識別的方式，故每次輸出層（Output）維度為1。隨機選取10組測試樣本，輸入已經(jīng)建立的嚴格徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，進行預(yù)測值與真實值的誤差對比分析，如圖13所示。計算出無量綱渦振幅值、起振折減風(fēng)速和渦振鎖定風(fēng)速區(qū)長度3個指標(biāo)的相對誤差，平均相對誤差分別控制在27.9%，11.0%，8.5%。個別測試樣本識別效果不佳，相對誤差達到79.4%。說明初步建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)需要進一步優(yōu)化。

3.2 網(wǎng)絡(luò)參數(shù)優(yōu)化

RBF網(wǎng)絡(luò)可優(yōu)化的參數(shù)為隱含層神經(jīng)元個數(shù)和擴散因子。隱含層神經(jīng)元數(shù)量體現(xiàn)了RBF網(wǎng)絡(luò)的非線性映射能力。一般來說，隱含層節(jié)點與網(wǎng)絡(luò)的非線性映射能力呈正相關(guān)關(guān)系，但是，到達“恰當(dāng)”的節(jié)點個數(shù)時，增加的神經(jīng)元節(jié)點不僅對網(wǎng)絡(luò)精度的提高影響不大，反而會增加運算成本。因此需要通過實驗和經(jīng)驗確定隱含層的神經(jīng)元個數(shù)。擴散因子（spread）作為一個標(biāo)量，表示徑向基函數(shù)的擴展速度，其值需要針對具體的問題靈活選擇。對于變化較快的函數(shù)，若spread取值過大，可能使逼近的結(jié)果過于粗糙;對于變化較慢的函數(shù)，spread如果取值過小，可能使逼近的函數(shù)不夠光滑，造成過度學(xué)習(xí)，從而降低了推廣能力。

將嚴格RBF網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)化為廣義RBF網(wǎng)絡(luò)時，需對隱含層神經(jīng)元個數(shù)和擴散因子spread這2個重要參數(shù)進行搜索，尋找最優(yōu)組合，確保Π型裸梁測試樣本中無量綱豎彎渦振幅值、起算折減風(fēng)速、鎖定風(fēng)速區(qū)長度3個輸出向量平均誤差最小。

隱含層神經(jīng)元個數(shù)搜索范圍為20?100，步長為1;擴散因子spread搜索范圍為0?50，其中0?1搜索步長為0.1，1?50搜索步長為1?；赗BF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分類原則，當(dāng)隱含層神經(jīng)元個數(shù)為100時，廣義RBF網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)化為嚴格RBF網(wǎng)絡(luò)。由圖14可見，當(dāng)隱含層神經(jīng)元個數(shù)為80，擴散因子spread為15時，3個渦振性能指標(biāo)平均誤差達到最小值6.5%。因此，有理由認為，經(jīng)過參數(shù)優(yōu)化的RBF網(wǎng)絡(luò)能夠較準(zhǔn)確地預(yù)測Π型裸梁的渦振性能。有理由認為，經(jīng)過參數(shù)優(yōu)化的RBF網(wǎng)絡(luò)能夠較準(zhǔn)確地預(yù)測Π型裸梁的渦振性能。

3.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練

渦激振動問題屬于求解復(fù)雜的非線性、隨機系統(tǒng)問題。Π型裸梁渦激振動問題的影響因素眾多。本文選用寬高比和開口率作為學(xué)習(xí)樣本的二維輸入向量，對無量綱豎彎渦振振幅、起振折減風(fēng)速、渦振鎖定風(fēng)速區(qū)長度這3個輸出向量分別進行識別，作為表征鋼?混Π型裸梁原始斷面渦振性能的指標(biāo)。

將45組數(shù)值模擬得到的樣本數(shù)據(jù)劃分為輸入向量和目標(biāo)輸出向量，輸入向量定義為的矩陣，目標(biāo)輸出值定義為的矩陣。隨機抽取35組數(shù)據(jù)為訓(xùn)練樣本，剩余10組數(shù)據(jù)為測試樣本。

為了得到足夠的學(xué)習(xí)樣本，對35組訓(xùn)練樣本進行二維插值，將樣本數(shù)量增加至100組。具體操作是運用MATLAB的二維三次插值函數(shù)interp2，將30組訓(xùn)練樣本輸入向量與對應(yīng)的目標(biāo)輸出合并為一個矩陣，再通過插值得到一個矩陣，最后再將其拆分為矩陣作為訓(xùn)練樣本輸入，矩陣作為訓(xùn)練樣本的期望輸出。

3.4 渦振性能預(yù)測

在10組測試樣本中任選3組樣本，選用隱含層神經(jīng)元個數(shù)為80，擴散因子spread為15的廣義RBF網(wǎng)絡(luò)進行渦振性能預(yù)測。將數(shù)值模擬的渦振性能作為真值，來驗證神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果，如表6所示。預(yù)測結(jié)果與真值的相對誤差絕對值保持在5%之內(nèi)。最大豎彎無量綱振幅、鎖定區(qū)間長度及起振風(fēng)速與真值均較為接近。因此，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的識別結(jié)果可較好地識別鋼?混Π型裸梁斷面的豎彎渦振特性，為Π型裸梁初期的主梁設(shè)計提供參考。

4 結(jié)? 論

本文針對目前應(yīng)用普遍、容易出現(xiàn)渦振的鋼?混Π型疊合梁裸梁斷面，通過風(fēng)洞試驗和數(shù)值模擬收集學(xué)習(xí)樣本，建立徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對Π型裸梁的渦振性能（豎向渦振幅值、起振折減風(fēng)速、鎖定區(qū)長度）進行預(yù)測。

根據(jù)本文的研究成果，得到以下結(jié)論：

（1）3個典型橋例試驗結(jié)果表明：Π型裸梁容易發(fā)生渦激振動，且渦激振動現(xiàn)象多集中在+3°和+5°風(fēng)攻角下，豎彎渦振現(xiàn)象明顯。

（2）利用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立鋼?混Π型裸梁形狀參數(shù)與渦振性能的關(guān)系，驗證結(jié)果顯示合理優(yōu)化后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有高效、高準(zhǔn)確率的特點。

（3）寬高比和開口率存在最佳取值范圍（開口率82%?84%;寬高比10?12）使鋼?混Π型裸梁具有最好的氣動穩(wěn)定性。

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Abstract： Steel-concrete Π-shaped cross-section is prevalent in the design of cable-stayed bridges. Nevertheless， the vortex-induced vibration （VIV） is prone to occur for this section type， which can cause structural safety problems and reduce the driving comfort. In this paper， the results of the wind tunnel tests of Π-shape prototype deck are used to certify the script in numerical simulation of vertical VIV. Then， the data set could consist of the results from wind tunnel tests and computational fluid dynamics （CFD）， which is used to describe the relationship between the two shape parameters―aspect ratio and aperture ratio， and responses of vibration. The radial basis function artificial neural network is trained by the learning sample， and the setting parameters of artificial neural network should be optimized to improve the precision to study the mechanism of the VIV in the Π-shape prototype deck. The results indicate that the responses of VIV have non-linear relationship with two shape parameters. And the relationship can be used to guide the selection and optimization of the aerodynamics control measures.

Key words： cable-stayed bridge; vortex-induced vibration; wind tunnel test; artificial neutral network; numerical simulation

作者簡介： 李加武（1972?），男，教授。電話： 15809287272; E-mail： ljw@gl.chd.edu.cn