張春巍　王昊

摘要： 提出了主動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)（Active Rotary Inertia Driver， ARID），該系統(tǒng)通過(guò)伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣性質(zhì)量的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，從而產(chǎn)生抑制結(jié)構(gòu)擺振的力矩。首先針對(duì)ARID控制系統(tǒng)，基于拉格朗日原理建立了平面內(nèi)懸吊結(jié)構(gòu)在吊點(diǎn)激勵(lì)下運(yùn)動(dòng)控制的分析模型，基于分析模型進(jìn)行主動(dòng)控制LQR算法系統(tǒng)匹配推導(dǎo)，然后利用Simulink對(duì)ARID系統(tǒng)控制效果進(jìn)行了數(shù)值模擬計(jì)算，并通過(guò)與TRID裝置對(duì)比，對(duì)ARID系統(tǒng)的有效性進(jìn)行了分析。最后設(shè)計(jì)了ARID振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)系統(tǒng)，對(duì)結(jié)構(gòu)的控制效果進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了理論建模和主動(dòng)控制LQR算法與系統(tǒng)匹配的合理性，表明ARID系統(tǒng)對(duì)懸吊結(jié)構(gòu)擺振控制具有很好的控制作用，理論建模和試驗(yàn)驗(yàn)證為ARID系統(tǒng)的深入研究和應(yīng)用奠定了理論基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞： 振動(dòng)主動(dòng)控制; 懸吊結(jié)構(gòu); 擺振控制; 主動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量驅(qū)動(dòng)系統(tǒng); 振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)

中圖分類號(hào)： TB535; TU311.3??? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A??? 文章編號(hào)： 1004-4523（2021）01-0020-09

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2021.01.003

引? 言

結(jié)構(gòu)的振動(dòng)普遍存在，通常情況下，振動(dòng)對(duì)結(jié)構(gòu)自身具有不利的影響，振動(dòng)控制技術(shù)在減輕振動(dòng)，降低振動(dòng)對(duì)結(jié)構(gòu)的不利影響方面具有非常重要的作用。被動(dòng)控制技術(shù)的應(yīng)用非常廣泛，隨著電子技術(shù)的進(jìn)步，主動(dòng)控制、半主動(dòng)控制等技術(shù)也發(fā)展迅速，在一些振動(dòng)控制問(wèn)題中發(fā)揮了不可替代的作用。振動(dòng)控制技術(shù)已經(jīng)在土木、機(jī)械、航空航天等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用^[1?10]。

懸吊結(jié)構(gòu)的擺振是一種典型且常見的運(yùn)動(dòng)形式，在工業(yè)生產(chǎn)中，該運(yùn)動(dòng)會(huì)造成非常不利的影響，甚至?xí)斐砂踩鹿?。如海上大型裝備的吊鉤，在風(fēng)、浪、流等復(fù)雜耦合作用下會(huì)產(chǎn)生擺振，這極大影響了裝備的工作效率。懸吊結(jié)構(gòu)的擺振根據(jù)吊點(diǎn)與結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方向的關(guān)系主要分為3種基本形式：平動(dòng)懸吊模式、轉(zhuǎn)動(dòng)懸吊模式以及平動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng)耦合懸吊模式^[11?12]。對(duì)于懸吊結(jié)構(gòu)的振動(dòng)控制問(wèn)題，TMD（Tuned Mass Damper）和AMD（Active Mass Damper）等傳統(tǒng)的控制裝置在平動(dòng)懸吊模式的擺振控制中控制效果較好，但是在轉(zhuǎn)動(dòng)懸吊模式的擺振控制中基本無(wú)效。針對(duì)懸吊結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)懸吊模式的擺振問(wèn)題，有研究圍繞TMD提出了一種雙TMD系統(tǒng)控制懸吊結(jié)構(gòu)平面擺振，但是依然存在控制效果欠佳的問(wèn)題^[13]。本文作者的前期工作提出了一種用于結(jié)構(gòu)回轉(zhuǎn)擺振控制的調(diào)諧轉(zhuǎn)動(dòng)慣量阻尼器（Tuned Rotary Inertia Damper， TRID），通過(guò)在結(jié)構(gòu)上附加具有轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的質(zhì)量體，在質(zhì)量體與結(jié)構(gòu)間設(shè)置扭轉(zhuǎn)彈簧，構(gòu)成控制系統(tǒng)，并通過(guò)理論分析及試驗(yàn)證明了TRID系統(tǒng)對(duì)懸吊結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)懸吊模式以及平動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng)耦合懸吊模式擺振控制的有效性。但是，TRID系統(tǒng)存在懸吊結(jié)構(gòu)擺幅較小時(shí)不能正常啟動(dòng)、TRID小型化裝置存在時(shí)間滯后效應(yīng)等問(wèn)題^[14?19]。

本文基于文獻(xiàn)[14?19]提出的TRID控制系統(tǒng)的概念，提出了主動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)（Active Rotary Inertia Driver， ARID）概念，該系統(tǒng)通過(guò)電機(jī)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量質(zhì)量圓盤發(fā)生回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，從而產(chǎn)生抑制結(jié)構(gòu)擺振的力矩^[20?21]。本文建立了ARID系統(tǒng)在懸吊結(jié)構(gòu)吊點(diǎn)激勵(lì)作用下系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)模型，通過(guò)理論分析、數(shù)值模擬以及模型試驗(yàn)，研究系統(tǒng)在懸吊結(jié)構(gòu)擺振運(yùn)動(dòng)控制中的有效性和可行性。

1 懸吊結(jié)構(gòu)——ARID系統(tǒng)簡(jiǎn)化分析模型

為了便于進(jìn)行ARID系統(tǒng)擺振控制的研究，建立如圖1（a）所示的懸吊結(jié)構(gòu)ARID系統(tǒng)簡(jiǎn)化分析模型，如圖1（b）所示的ARID系統(tǒng)作用原理示意圖，ARID系統(tǒng)根據(jù)結(jié)構(gòu)響應(yīng)，實(shí)時(shí)控制電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)。電機(jī)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量質(zhì)量圓盤發(fā)生回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，直接產(chǎn)生控制力矩作用在結(jié)構(gòu)上。該結(jié)構(gòu)體系有2個(gè)自由度：懸吊結(jié)構(gòu)的擺動(dòng)角度θ、驅(qū)動(dòng)裝置驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量質(zhì)量圓盤相對(duì)地面的轉(zhuǎn)角?。圖中l為懸吊結(jié)構(gòu)的擺長(zhǎng)，m為懸吊質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量，m_a為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量質(zhì)量圓盤的質(zhì)量，J_a為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量質(zhì)量圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，c為懸吊結(jié)構(gòu)體系的阻尼系數(shù)，c_a為ARID系統(tǒng)的阻尼系數(shù)，k_a為ARID系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度系數(shù)，a_x0（t）為吊點(diǎn)處激勵(lì)的加速度，M_a（t）為ARID系統(tǒng)的控制力矩。該體系的動(dòng)能T和勢(shì)能V可用以下2個(gè)方程表示：

進(jìn)一步地，通過(guò)分析體系運(yùn)動(dòng)方程，可以發(fā)現(xiàn)，與傳統(tǒng)的控制裝置類似，ARID系統(tǒng)增大了原結(jié)構(gòu)回轉(zhuǎn)擺振的慣性，同時(shí)也增大了結(jié)構(gòu)受到外部激勵(lì)的作用。但是，ARID系統(tǒng)可以輸出有效的控制力，從而產(chǎn)生抑制結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的效果。對(duì)于如何保證控制系統(tǒng)輸出控制力達(dá)到預(yù)期控制效果，還需要對(duì)主動(dòng)控制系統(tǒng)算法進(jìn)行深入分析。

2 基于LQR算法求解ARID系統(tǒng)主動(dòng)控制力

本文選取經(jīng)典線性二次型最優(yōu)算法（LQR）作為控制算法，但是由于LQR算法適用于線性系統(tǒng)，而該結(jié)構(gòu)體系是非線性體系，因此需要對(duì)該體系運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行線性化處理。本文設(shè)定順時(shí)針擺動(dòng)為正，假定懸吊結(jié)構(gòu)在小角度的范圍內(nèi)擺動(dòng)，令，，可將體系原非線性運(yùn)動(dòng)方程線性化為：

3 ARID系統(tǒng)有效性分析

3.1 ARID系統(tǒng)理論模型及LQR算法合理性驗(yàn)證

由基于LQR算法的上述運(yùn)動(dòng)微分方程建立的Simulink計(jì)算模型，進(jìn)行數(shù)值計(jì)算分析，考慮ARID系統(tǒng)在懸吊結(jié)構(gòu)擺振無(wú)阻尼和有阻尼兩種工況，在吊點(diǎn)初始激勵(lì)的條件下得到結(jié)構(gòu)在有控和無(wú)控狀態(tài)下的擺角時(shí)程曲線、ARID系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量質(zhì)量圓盤的轉(zhuǎn)角時(shí)程曲線、結(jié)構(gòu)總能量和ARID系統(tǒng)能量變化的時(shí)程曲線以及結(jié)構(gòu)動(dòng)能和勢(shì)能變化的時(shí)程曲線，如圖2?6所示。

如圖2所示，結(jié)構(gòu)的擺角時(shí)程曲線對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)擺角衰減主要是由于ARID系統(tǒng)的控制作用，結(jié)構(gòu)有無(wú)阻尼ARID系統(tǒng)都發(fā)揮出明顯的控制作用。且結(jié)構(gòu)擺角在有阻尼有控條件下衰減更快，這是由于結(jié)構(gòu)阻尼作用和ARID系統(tǒng)共同消耗了結(jié)構(gòu)的能量。如圖3所示為ARID系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量質(zhì)量圓盤轉(zhuǎn)角時(shí)程，無(wú)阻尼條件下轉(zhuǎn)動(dòng)慣量質(zhì)量圓盤任意時(shí)刻的轉(zhuǎn)角幅值比有阻尼條件下大，這是由于任意時(shí)刻的結(jié)構(gòu)擺角更大，此時(shí)結(jié)構(gòu)擺角衰減完全依靠ARID系統(tǒng)作用;隨著結(jié)構(gòu)擺角的減小，圓盤轉(zhuǎn)角也隨之減小，ARID系統(tǒng)的控制力矩減小，這與設(shè)計(jì)的控制算法有關(guān)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量質(zhì)量圓盤的轉(zhuǎn)角幅值只與結(jié)構(gòu)擺角響應(yīng)實(shí)時(shí)相關(guān)，在結(jié)構(gòu)響應(yīng)完全停止時(shí)（擺角為0°時(shí)），轉(zhuǎn)動(dòng)慣量質(zhì)量圓盤也停止轉(zhuǎn)動(dòng)。

圖4是結(jié)構(gòu)和控制系統(tǒng)的能量分析時(shí)程曲線，E₁為結(jié)構(gòu)的總能量，E₂為有控狀態(tài)下ARID系統(tǒng)的能量。圖4展示了無(wú)控條件下結(jié)構(gòu)總能量的變化曲線，有控條件下結(jié)構(gòu)的總能量和ARID系統(tǒng)能量變化曲線?？梢园l(fā)現(xiàn)，結(jié)構(gòu)總能量在ARID系統(tǒng)作用下衰減更快，隨著結(jié)構(gòu)總能量的衰減，擺角逐漸減小，ARID系統(tǒng)的能量也逐漸減小，這也驗(yàn)證了ARID系統(tǒng)控制算法設(shè)計(jì)是根據(jù)結(jié)構(gòu)擺角響應(yīng)實(shí)時(shí)調(diào)整控制作用。并且，在ARID系統(tǒng)控制的情況下，初始輸入結(jié)構(gòu)的能量較大，這是由于結(jié)構(gòu)響應(yīng)較大，ARID系統(tǒng)啟動(dòng)，對(duì)結(jié)構(gòu)輸入較大的動(dòng)能，從而滿足控制力的需求，實(shí)現(xiàn)控制效果。

如圖5和6是結(jié)構(gòu)有無(wú)阻尼條件下動(dòng)能和勢(shì)能變化的時(shí)程曲線，T₁和V₁分別為結(jié)構(gòu)的動(dòng)能和勢(shì)能。在初始激勵(lì)作用下，結(jié)構(gòu)勢(shì)能會(huì)達(dá)到峰值，而有控條件下的峰值更小，這是由于ARID系統(tǒng)在初始激勵(lì)作用時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量質(zhì)量圓盤發(fā)生大幅度的轉(zhuǎn)動(dòng)（圖3），發(fā)揮了明顯的控制作用。如圖5所示，結(jié)構(gòu)在無(wú)阻尼條件下，無(wú)控狀態(tài)初始激勵(lì)之后，幅值保持恒定，且呈現(xiàn)出此消彼長(zhǎng)的現(xiàn)象，這表明結(jié)構(gòu)的動(dòng)能和勢(shì)能在相互轉(zhuǎn)化，總能量無(wú)損耗;有控狀態(tài)幅值逐漸減小，這表明ARID系統(tǒng)消耗了結(jié)構(gòu)的總能量;有控狀態(tài)結(jié)構(gòu)動(dòng)能和勢(shì)能同樣有此消彼長(zhǎng)的趨勢(shì)，但是幅值逐漸減小，這是由于ARID系統(tǒng)的作用消耗了結(jié)構(gòu)的能量。結(jié)構(gòu)在有阻尼條件下，有控狀態(tài)比無(wú)控狀態(tài)任意時(shí)刻的動(dòng)能和勢(shì)能幅值衰減更快，此時(shí)阻尼作用和ARID系統(tǒng)同時(shí)消耗結(jié)構(gòu)的能量。以上能量分析，同樣驗(yàn)證了ARID系統(tǒng)控制算法的合理性和ARID系統(tǒng)的有效性。

3.2 ARID系統(tǒng)與TRID裝置控制效果對(duì)比分析

選取具有相同轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比、質(zhì)量比的TRID系統(tǒng)和ARID系統(tǒng)，安裝在相同的單擺結(jié)構(gòu)上，施加相同的激勵(lì)作用，對(duì)比兩種裝置的控制效果。數(shù)值計(jì)算分析工況采樣總時(shí)間為30 s，在懸吊結(jié)構(gòu)吊點(diǎn)處施加初始激勵(lì)，對(duì)比無(wú)控、TRID控制和ARID控制的結(jié)果，結(jié)構(gòu)的擺角時(shí)程曲線及對(duì)應(yīng)的幅頻曲線如圖7和圖8所示。由圖7可見，ARID控制對(duì)結(jié)構(gòu)擺振控制效果明顯，在采樣時(shí)間內(nèi)完全抑制了結(jié)構(gòu)的響應(yīng)。對(duì)于TRID控制，雖然可以看出具有一定的控制效果，但是控制效果較差，未能在采樣時(shí)間內(nèi)完全抑制結(jié)構(gòu)的響應(yīng)。進(jìn)一步地，通過(guò)圖8頻域分析曲線可以看出，ARID系統(tǒng)明顯抑制了擺角在結(jié)構(gòu)自振頻率處的擺角頻率譜，控制效果明顯。對(duì)于TRID系統(tǒng)，雖然對(duì)擺角頻率譜具有一定的抑制作用，但是效果較差。

圖9對(duì)比了無(wú)控、TIRD控制和ARID控制3種情況下結(jié)構(gòu)總能量E₁的變化?？梢园l(fā)現(xiàn)ARID系統(tǒng)可以很快消耗結(jié)構(gòu)的總能量，TRID系統(tǒng)雖然對(duì)結(jié)構(gòu)總能量有消耗作用，但是消耗速度較慢。以上分析均證明了ARID系統(tǒng)對(duì)懸吊結(jié)構(gòu)擺振有良好的控制效果，有效克服了TRID系統(tǒng)擺角過(guò)小無(wú)法正常啟動(dòng)、時(shí)間滯后、控制效果有限等問(wèn)題。

4 ARID系統(tǒng)擺振控制模型試驗(yàn)

為了驗(yàn)證新型ARID系統(tǒng)的有效性，研制了一套小型比例單擺結(jié)構(gòu)模型振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)系統(tǒng)。通過(guò)小型單軸振動(dòng)臺(tái)輸入不同吊點(diǎn)激勵(lì)，對(duì)比無(wú)控和有控的試驗(yàn)結(jié)果。本文定義峰值衰減率Peak值代表ARID控制系統(tǒng)對(duì)擺角峰值的控制效果，均方根值衰減率RMS值代表ARID系統(tǒng)對(duì)擺角擺幅離散程度的控制效果。定義兩項(xiàng)指標(biāo)峰值衰減率（Peak）和均方根值衰減率（RMS）如下：

4.1 小型比例模型振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)系統(tǒng)

為進(jìn)行單擺結(jié)構(gòu)有控和無(wú)控對(duì)比試驗(yàn)，設(shè)計(jì)制作了一套小型比例懸吊單擺結(jié)構(gòu)模型振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)系統(tǒng)。懸吊單擺結(jié)構(gòu)為650 mm鋁制剛性桿，通過(guò)光電編碼器剛性轉(zhuǎn)軸懸掛在方鋼管剛性桿上，單擺結(jié)構(gòu)自振頻率為0.64 Hz。高度為1000 mm的懸吊結(jié)構(gòu)鋼支架通過(guò)底座固定在振動(dòng)臺(tái)面上，支架剛度視為無(wú)窮大，通過(guò)吊點(diǎn)處的光電編碼器可以實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)結(jié)構(gòu)的擺角，ARID控制裝置固定在懸吊結(jié)構(gòu)末端，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量質(zhì)量圓盤的外徑為90 mm。ARID系統(tǒng)根據(jù)編碼器監(jiān)測(cè)到的結(jié)構(gòu)擺角，實(shí)時(shí)反饋控制電機(jī)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量圓盤發(fā)生回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，從而產(chǎn)生抑制結(jié)構(gòu)擺振的力矩。根據(jù)懸吊結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)ARID系統(tǒng)，如圖10（c）所示為ARID系統(tǒng)的控制裝置。

懸吊結(jié)構(gòu)ARID系統(tǒng)試驗(yàn)采用Quanser單軸振動(dòng)臺(tái)及配套的硬件/軟件，驅(qū)動(dòng)器選用Maxon公司生產(chǎn)的直流電機(jī)，并配有行星減速箱。分別選用US Digital公司和Maxon公司的光電編碼器測(cè)量結(jié)構(gòu)擺角和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量質(zhì)量圓盤的轉(zhuǎn)角，采樣分辨率分別為0.0879°和0.18°。

4.2 正弦荷載激勵(lì)試驗(yàn)

采用單軸振動(dòng)臺(tái)對(duì)吊點(diǎn)輸入與懸吊結(jié)構(gòu)自振頻率相近的正弦位移激勵(lì)，激勵(lì)頻率為0.65 Hz，幅值為20 mm，分別在無(wú)控和有控時(shí)采集結(jié)構(gòu)的擺角，設(shè)計(jì)累計(jì)采樣時(shí)間為80 s。無(wú)控狀態(tài)時(shí)，保持ARID系統(tǒng)關(guān)閉，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量質(zhì)量圓盤不會(huì)發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng);有控狀態(tài)時(shí)，保持ARID系統(tǒng)開啟，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量質(zhì)量圓盤在電機(jī)驅(qū)動(dòng)下發(fā)生回轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。圖11和圖12為試驗(yàn)得到的結(jié)構(gòu)擺角時(shí)程曲線及其幅頻曲線。

如圖11所示，從無(wú)控和ARID控制的試驗(yàn)結(jié)果可以看出：ARID系統(tǒng)對(duì)懸吊結(jié)構(gòu)擺振具有很好的控制作用，ARID控制裝置在擺端驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量質(zhì)量圓盤回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)從而施加給懸吊結(jié)構(gòu)有效的控制力矩。懸吊結(jié)構(gòu)在無(wú)控狀態(tài)時(shí)，受到吊點(diǎn)與自振頻率相近的激勵(lì)作用且其擺角的初始值為0°時(shí)，滿足其共振的條件，擺角越來(lái)越大;擺角頻率在擺幅增大的同時(shí)逐漸減小，不再滿足嚴(yán)格共振條件，擺角逐漸減小;但結(jié)構(gòu)依然可以吸收能量，擺角繼續(xù)增大，同時(shí)結(jié)構(gòu)頻率將繼續(xù)遠(yuǎn)離激勵(lì)頻率，擺角減小，如此往復(fù)，擺角峰值臨界狀態(tài)交替出現(xiàn)。

在有控狀態(tài)時(shí)，擺角被控制在5°以內(nèi)，其擺角頻率相對(duì)穩(wěn)定，因此擺幅不會(huì)出現(xiàn)較大的改變，也相對(duì)穩(wěn)定，ARID系統(tǒng)沒(méi)有因擺角過(guò)小而影響控制作用的發(fā)揮，有效克服了TRID系統(tǒng)的局限性。如圖12所示，ARID系統(tǒng)可以對(duì)懸吊結(jié)構(gòu)的擺角頻率譜產(chǎn)生明顯的抑制作用，懸吊結(jié)構(gòu)在有控狀態(tài)時(shí)只有唯一的峰值，且峰值所對(duì)應(yīng)的頻率值接近激勵(lì)頻率。

因此，懸吊結(jié)構(gòu)在正弦激勵(lì)下有控狀態(tài)時(shí)，擺角幅值和頻率穩(wěn)定，結(jié)構(gòu)可近似看作理想單擺的周期運(yùn)動(dòng)。ARID系統(tǒng)起到類似屏蔽激勵(lì)的作用，ARID系統(tǒng)通過(guò)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量質(zhì)量圓盤的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)來(lái)消耗激勵(lì)輸入到結(jié)構(gòu)的能量，從而起到控制作用。通過(guò)分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到控制結(jié)果如表1所示。有控時(shí)結(jié)構(gòu)擺角峰值僅為無(wú)控時(shí)的3%，峰值衰減率（Peak）和均方根值衰減率（RMS）分別為96.66%和97.21%，說(shuō)明ARID控制系統(tǒng)對(duì)懸吊結(jié)構(gòu)擺振具有很好的控制效果。

4.3 初始激勵(lì)自由振動(dòng)衰減試驗(yàn)

通過(guò)振動(dòng)臺(tái)給結(jié)構(gòu)施加與結(jié)構(gòu)自振頻率相近正弦激勵(lì)，激勵(lì)頻率為0.65 Hz，幅值為20 mm，通過(guò)設(shè)計(jì)Simulink試驗(yàn)控制模塊，激勵(lì)15 s，ARID系統(tǒng)保持關(guān)閉，第15 s關(guān)閉振動(dòng)臺(tái)，停止激勵(lì)。無(wú)控狀態(tài)時(shí)，激勵(lì)停止后ARID系統(tǒng)依然保持關(guān)閉;有控狀態(tài)時(shí)，激勵(lì)停止的同時(shí)開啟ARID系統(tǒng)。分別在無(wú)控和有控狀態(tài)測(cè)量結(jié)構(gòu)的擺角，設(shè)計(jì)累計(jì)采樣時(shí)間為40 s，圖13和圖14分別為試驗(yàn)得到的擺角響應(yīng)曲線及其幅頻曲線。

由圖13和圖14所示，對(duì)比結(jié)構(gòu)無(wú)控和有控狀態(tài)試驗(yàn)所得到的擺角時(shí)程曲線，可以看出ARID系統(tǒng)控制效果非常明顯。在有控狀態(tài)時(shí)，擺角較大時(shí)突然開啟控制系統(tǒng)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量質(zhì)量圓盤在電機(jī)驅(qū)動(dòng)下發(fā)生回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，懸吊結(jié)構(gòu)擺動(dòng)2個(gè)擺程即完全停止擺動(dòng)，此時(shí)ARID系統(tǒng)也進(jìn)入待機(jī)狀態(tài)。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量質(zhì)量圓盤在回轉(zhuǎn)過(guò)程中對(duì)懸吊結(jié)構(gòu)產(chǎn)生有效的控制力矩，消耗了結(jié)構(gòu)的能量，達(dá)到控制效果。在無(wú)控狀態(tài)時(shí)，結(jié)構(gòu)擺角衰減速度較慢，采樣時(shí)間25 s內(nèi)，擺角僅衰減了21%，若要使結(jié)構(gòu)完全停止擺動(dòng)可能需要非常長(zhǎng)的時(shí)間。因此，以上試驗(yàn)結(jié)果充分證明了ARID系統(tǒng)控制懸吊結(jié)構(gòu)擺振的有效性。

通過(guò)進(jìn)一步分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到控制結(jié)果如表2所示。由表2中結(jié)果可以看出，ARID系統(tǒng)可以對(duì)懸吊結(jié)構(gòu)的擺角譜產(chǎn)生明顯的抑制作用，且均方根值衰減率（RMS）達(dá)到了69.14%，控制效果明顯。

5 結(jié)? 論

本文針對(duì)ARID控制系統(tǒng)，基于拉格朗日原理建立了平面內(nèi)懸吊結(jié)構(gòu)在吊點(diǎn)激勵(lì)下的分析模型，基于分析模型進(jìn)行主動(dòng)控制LQR算法匹配設(shè)計(jì)，利用Simulink系統(tǒng)對(duì)ARID系統(tǒng)進(jìn)行了數(shù)值仿真分析和有效性驗(yàn)證，并設(shè)計(jì)了振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)，對(duì)兩種工況下結(jié)構(gòu)的擺振控制進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，得到以下結(jié)論：

1）證明了ARID系統(tǒng)對(duì)懸吊結(jié)構(gòu)擺振運(yùn)動(dòng)控制的有效性，且ARID系統(tǒng)克服了TRID系統(tǒng)在擺角過(guò)小時(shí)控制無(wú)法發(fā)揮作用的缺陷。此外，數(shù)值分析結(jié)果還表明，ARID系統(tǒng)的出力與結(jié)構(gòu)的擺振擺角響應(yīng)實(shí)時(shí)相關(guān)，根據(jù)結(jié)構(gòu)響應(yīng)實(shí)時(shí)調(diào)整出力大小直到響應(yīng)停止，控制系統(tǒng)關(guān)閉。

2）驗(yàn)證了基于拉格朗日原理推導(dǎo)建立的ARID系統(tǒng)控制懸吊結(jié)構(gòu)擺振簡(jiǎn)化分析模型的正確性，以及通過(guò)線性化處理后，采用LQR控制算法的合理性。

3）通過(guò)懸吊結(jié)構(gòu)在正弦位移激勵(lì)下的有控和無(wú)控試驗(yàn)，進(jìn)一步驗(yàn)證了ARID系統(tǒng)對(duì)懸吊結(jié)構(gòu)擺振控制的有效性和可行性。并且，通過(guò)正弦激勵(lì)試驗(yàn)結(jié)果揭示了ARID系統(tǒng)產(chǎn)生控制效果的機(jī)理，產(chǎn)生類似屏蔽激勵(lì)的作用，快速消耗激勵(lì)輸入結(jié)構(gòu)的能量，驗(yàn)證了ARID系統(tǒng)控制的有效性。

4）通過(guò)與TRID系統(tǒng)的對(duì)比分析，可以發(fā)現(xiàn)ARID系統(tǒng)具有更好的控制效果和魯棒性，但是針對(duì)ARID系統(tǒng)的控制代價(jià)、適用范圍，以及對(duì)有源輸入的依賴性，可以開展進(jìn)一步研究。

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Abstract： The traditional TMD and AMD are ineffective for the vibration control of pendulum vibration swing motion. And the Tuned Rotary Inertia Damper （TRID） has low robustness and small application range. Active Rotary Inertia Driver （ARID）is proposed in this paper. It generates the moment of restraining the structure swing by the motor driving the inertia rotating. First， for the ARID control system， the in-plane swing pendular structures subjected to point source excitation with ARID analysis model are established based on Lagrangian principles. And the equation is linearized. The control algorithm is designed based on LQR. Then the effectiveness analysis of ARID is done using Simulink based on motion equations. The analysis results are compared with the TRID. Lastly， a shaking-table experiment system is designed to validate the effectiveness of ARID system. The research results of the paper establish theoretical foundation for deeper research of ARID system.

Key words： active vibration control; suspended structures; pendulum vibration control; Active Rotary Inertia Driver; shaking table experiment

作者簡(jiǎn)介： 張春?。?977?），男，教授，博士生導(dǎo)師。電話：（0532）85071328; E-mail： zhangchunwei@qut.edu.cn