侯學(xué)軍 羅發(fā)強(qiáng) 鐘文建 王居賀 楊斌 張明 曾順鵬

1. 重慶科技學(xué)院石油與天然氣工程學(xué)院；2. 陜西省非常規(guī)油氣勘探開發(fā)協(xié)同創(chuàng)新中心(西安石油大學(xué))；3. 中國石化西北油田分公司石油工程技術(shù)研究院；4. 貴州能源產(chǎn)業(yè)研究院有限公司

定向鉆具造斜率預(yù)測方法較多，主要有三點定圓法、平衡曲率法、雙半徑法、有限元法、縱橫彎曲法、極限曲率法等。其中，平衡曲率法由Birades M 等［1］提出，狄勤豐等［2］、張輝等［3］做了進(jìn)一步研究，但平衡曲率法沒有考慮鉆具偏心以及管柱直徑、井眼直徑等因素的影響。雙半徑法由Hassen B R 等［4］提出，王寶新等［5］采用該方法對雙彎雙穩(wěn)和無穩(wěn)鉆具造斜能力進(jìn)行了分析，但該方法沒有考慮動力鉆具直徑的影響，計算了鉆具的彎曲曲率，但不是井眼曲率。孫建等［6］和于永南等［7］分別利用有限元法預(yù)測了井下動力鉆具的曲率，計算量大。極限曲率法［8］預(yù)測鉆具曲率模型簡單，但系數(shù)A、B需依靠現(xiàn)場經(jīng)驗才能確定。蘇義腦［9-11］將縱橫彎曲法的小變形理論［12］拓展成鉆具的大變形理論來預(yù)測鉆具的造斜能力，同時可以計算出鉆頭側(cè)向力和傾角、穩(wěn)定器支反力和內(nèi)彎矩、鉆具截面撓度和應(yīng)力等，但計算模型比較復(fù)雜，不方便現(xiàn)場應(yīng)用。三點定圓法曲率預(yù)測模型是H.Karisson 等［13-14］提出的，考慮了下穩(wěn)定器上部鉆柱對造斜率的影響，后續(xù)經(jīng)過帥建［15］、劉修善［16-18］、閆鐵［19］、吳振江［20］、王建斌等［21］對模型不斷改進(jìn)和應(yīng)用實踐，考慮了穩(wěn)定器位置以及與井壁間隙、結(jié)構(gòu)角以及在渦輪鉆具上的位置、下部鉆具長度等多種因素的影響，模型簡單，便于應(yīng)用。該方法主要通過鉆具與井壁相接觸的三點確定鉆具組合的造斜率，應(yīng)用較多，如：雙彎雙穩(wěn)、單彎雙穩(wěn)等，對于鉆具上部與井壁切點難于確定的情況，如：單彎單穩(wěn)、單彎無穩(wěn)等，三點定圓法應(yīng)用較少。同時，三點定圓法計算曲率使用的三點是鉆具與井壁接觸的三點，包括修正后的模型，都是鉆具上的三點，計算的是無切應(yīng)力情況下鉆具的彎曲曲率，然后近似成井眼曲率，而不是利用井眼軸線上的三點，直接計算井眼曲率。影響工具造斜率的幾何因素很多［22］，三點定圓法沒有考慮到井眼直徑、偏心穩(wěn)定器位置及偏心距等多種因素的影響。

筆者利用縱橫彎曲法的三彎矩方程，確定井下動力鉆具上部切點，結(jié)合鉆頭中心點和下穩(wěn)定器切點，建立這三點所對應(yīng)的井眼軸線上三點坐標(biāo)，利用三點定圓，建立三點定圓全坐標(biāo)單彎單穩(wěn)渦輪鉆具造斜率計算模型，既利用了縱橫彎曲法考慮因素較多，又利用了三點定圓法，簡化了模型，方便現(xiàn)場應(yīng)用。

1 計算模型

1.1 三點定圓法

如圖1 所示，A、B、C分別為同一圓上的任意三點，以A點為坐標(biāo)系原點，建立直角坐標(biāo)系，根據(jù)三點定圓法［13-14］建立圓的半徑和曲率以及對應(yīng)井眼曲率計算模型。

圖 1 三點定圓法原理Fig. 1 Principle of three-point geometry method

圖1 中，線段L01、L02、L03都是圓的直徑，因此L01=L02=L03=R，由于A點為坐標(biāo)原點，則x1=y1=0，則

由此可推出

則圓的半徑為

則當(dāng)x1=y1=0 時，圓的曲率以及井眼曲率計算公式分別如下

式中，R為圓的半徑，m；K為圓的曲率，弧度/m；Kwell為井眼曲率，°/30 m。

1.2 井眼軸線上共圓三點坐標(biāo)

單彎單穩(wěn)渦輪鉆具穩(wěn)定器一般放在渦輪鉆具結(jié)構(gòu)角下方靠近結(jié)構(gòu)角處，以鉆頭底面中心為坐標(biāo)原點，自原點指向彎曲井眼的圓心方向為x軸，自原點沿鉆柱軸線向上方向為y軸，建立坐標(biāo)系，如圖2 所示，其中，點A為鉆頭中心點(即井底圓心)；點B″為下穩(wěn)定器在渦輪鉆具上的支撐點，點B′為過井眼圓心O點與點B″的直線與井眼軸線的交點，點B為過點B″垂直于鉆桿的軸線與井眼軸線的交點；點C″為結(jié)構(gòu)角上部鉆具與井壁的切點，C′為過圓心與C″的直線與井眼軸線的交點，C點為過切點C″作y軸的垂線與井眼軸線的交點；設(shè)井眼軸線上三點坐標(biāo)分別為A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)，該三點符合三點定圓法造斜率計算模型。

圖 2 單彎單穩(wěn)渦輪鉆具坐標(biāo)Fig. 2 Coordinate of single-angle & single-stabilizer turbodrill

在△AB′B″中，線段B′B″⊥AB″，則

在△CC′C″中，直線C′C″⊥CC′，則

既考慮井眼直徑，同時考慮穩(wěn)定器位置、穩(wěn)定器與井壁的間隙δ1、偏心穩(wěn)定器偏心距δ2時，井眼軸線上對應(yīng)三點坐標(biāo)如下。

式中，L1為鉆頭到穩(wěn)定器距離，m；L2為穩(wěn)定器到渦輪鉆具結(jié)構(gòu)角的距離，m；L3為渦輪鉆具結(jié)構(gòu)角到上部鉆柱與井壁切點的距離，m；γ為渦輪鉆具結(jié)構(gòu)角，°；R為井眼半徑，m；r為鉆柱半徑，m；δ1為穩(wěn)定器與井壁間隙(即為井眼直徑與穩(wěn)定器外徑之差的一半)，m；δ2為穩(wěn)定器偏心墊塊的偏心距，m。

1.3 單彎單穩(wěn)鉆具上切點到支撐點長度

從支撐點B到切點C″之間的距離H1符合縱橫彎曲法的三彎矩方程［9-12］，其計算模型為

由于從支撐點B以上部分沒有穩(wěn)定器，通過點C″與井壁相切(即：n=0，i=1)，同時假設(shè)鉆頭與井壁的徑向間隙為0(即：en=e0=0)，不存在力偶(即：Mn=M0=0)，因此上切點C″到支撐點B的長度H1

計算模型為

即

式中，Hi為第i段簡支梁長度，m；H1為穩(wěn)定器到上部鉆柱與井壁切點的鉆柱長度，m；E為彈性模量，取值210 GPa；Ii為第i段簡支梁的慣性矩，m4；I1為渦輪截面慣性矩，m4；ei為第i段簡支梁井眼直徑與渦輪鉆具直徑之差的一半，m；e1為井眼直徑與渦輪鉆具直徑之差的一半，m；D0為井眼直徑，m；DQ、Dl分別為渦輪鉆具外徑、內(nèi)徑，渦輪外徑取0.120 65 m，渦輪內(nèi)徑取0.090 65 m；X(u1)為放大因子，無量綱；ui為第i段簡支梁的穩(wěn)定系數(shù)，無量綱；u為第1 段渦輪鉆具穩(wěn)定系數(shù)；q1為均布橫向載荷集度，kN/m；m為渦輪鉆具質(zhì)量，kg；η為鉆井液浮力系數(shù)，η=1?ρ液/ρ鋼， ρ鋼取7.8 g/cm3,ρ液取1.3 g/cm3，無量綱；α為切點C處井斜角，°；p為鉆壓，kN。

2 應(yīng)用參數(shù)

某區(qū)塊井深不小于7 600 m，采用渦輪定向鉆井鉆具組合為：?142.875 mm~?171.45 mm 孕鑲金剛石鉆頭×0.368 m+?120.65 mm 渦輪鉆具+?120.65 mm無磁鉆鋌(1 根)×1.88 m +MWD 短 接×4.85 m+?120.65 mm 鉆鋌+?88.9 mm 加重鉆桿+?88.9 mm鉆桿+?127 mm 非標(biāo)鉆桿，所選3 種渦輪鉆具結(jié)構(gòu)參數(shù)如圖3、表1 所示。

圖 3 渦輪鉆具結(jié)構(gòu)Fig. 3 Structural parameters of turbodrill

表 1 渦輪鉆具基本參數(shù)Table 1 Basic calculation parameters of turbodrill

3 數(shù)值模擬

假設(shè)井徑為149.225 mm，3 種渦輪鉆具外徑為120.65 mm。

3.1 不同結(jié)構(gòu)角渦輪鉆具造斜對比分析

穩(wěn)定器與井眼間隙為1 mm 時，根據(jù)模型預(yù)測的井眼造斜率如圖4 所示，可以看出：(1)單彎單穩(wěn)渦輪鉆具造斜率隨渦輪鉆具結(jié)構(gòu)角增大而增大；(2)相同結(jié)構(gòu)角時，3 種單彎單穩(wěn)渦輪鉆具造斜率Ks＞Kn＞Kb。

圖 4 單彎單穩(wěn)渦輪鉆具造斜率K 隨結(jié)構(gòu)角的變化Fig. 4 Variation of the build-up rate K of single-angle & singlestabilizer turbodrill with the structural angle

3.2 渦輪鉆具造斜率與穩(wěn)定器位置關(guān)系

穩(wěn)定器與井眼間隙為1 mm 時，隨單彎單穩(wěn)渦輪鉆具穩(wěn)定器到鉆頭距離的不同，3 種渦輪鉆具造斜率預(yù)測值如圖5 所示，可以看出：(1)穩(wěn)定器距離鉆頭越近，造斜率越大，距離鉆頭越遠(yuǎn)，造斜率越??；(2)結(jié)構(gòu)角γ≤1.5°時，造斜率隨穩(wěn)定器到鉆頭的距離增大而減小的幅度很小，可忽略不計；(3)結(jié)構(gòu)角γ≥2°時，建議將穩(wěn)定器安裝在近鉆頭處，以便增大鉆具造斜率。

3.3 渦輪鉆具造斜率與穩(wěn)定器井眼間隙關(guān)系

穩(wěn)定器的位置固定不變(3 種渦輪鉆具穩(wěn)定器n、b、s 到鉆頭的距離分別為0.21、0.09、0.15 m)，穩(wěn)定器與井眼間隙在0~3 mm 之間變化，3 種渦輪鉆具造斜率預(yù)測值如圖6 所示，可以看出：(1)穩(wěn)定器位置不變時，造斜率隨穩(wěn)定器井眼間隙增加而減?。?2)造斜率隨穩(wěn)定器井眼間隙增加而減小的幅度很小，為了減小井下卡鉆風(fēng)險，可適當(dāng)增加穩(wěn)定器井壁間隙，或者不用穩(wěn)定器。

3.4 渦輪鉆具造斜率與井眼直徑的關(guān)系

假設(shè)穩(wěn)定器與井壁間隙為1 mm，穩(wěn)定器位置固定不變(3 種渦輪鉆具n、b、s 穩(wěn)定器與鉆頭距離分別為0.21、0.09、0.15 m)，井徑在142.875~171.45 mm之間變化，3 種渦輪鉆具造斜率預(yù)測值如圖7 所示，可以看出：(1)井徑越大，造斜率越??；(2)結(jié)構(gòu)角越大，造斜率隨井徑增大而減小的幅度越大；(3)結(jié)構(gòu)角γ≤1.5°時，造斜率很小，變化也很小，基本可以忽略，因此對小結(jié)構(gòu)角，大井眼時，不宜采用單彎單穩(wěn)渦輪鉆具進(jìn)行造斜。

圖 5 單彎單穩(wěn)渦輪鉆具造斜率K 隨穩(wěn)定器與鉆頭距離Ld 變化Fig. 5 Variation of the build-up rate K of single-angle single-stabilizer turbodrill with the distance from stabilizer to bit Ld

圖 6 單彎單穩(wěn)渦輪鉆具造斜率K 隨下穩(wěn)定器與井壁間隙δ1 變化Fig. 6 Variation of the build-up rate K of single-angle & single-stabilizer turbodrill with the stabilizer-wall clearance δ1

圖 7 單彎單穩(wěn)渦輪鉆具造斜率K 隨井徑的變化Fig. 7 Variation of the build-up rate K of single-angle & single-stabilizer turbodrill with the borehole diameter

3.5 渦輪鉆具造斜率與偏心穩(wěn)定器偏心距的關(guān)系

用偏心穩(wěn)定器代替穩(wěn)定器，且位置固定不變(3 種渦輪鉆具n、b、s 偏心穩(wěn)定器到鉆頭的距離分別為0.21、0.09、0.15 m)，偏心穩(wěn)定器的偏心距在0~18 mm 之間變化，3 種渦輪鉆具造斜率預(yù)測值如圖8 所示，可以看出：偏心距增大，造斜率線性增大，造斜效果較好，建議用偏心穩(wěn)定器代替穩(wěn)定器，增加鉆具造斜率。

圖 8 單彎單穩(wěn)渦輪鉆具造斜率K 隨穩(wěn)定器偏心距δ 2的變化Fig. 8 Variation of the build-up rate K of single-angle & single-stabilizer turbodrill with the eccentricity of lower stabilizer δ2

3.6 渦輪鉆具造斜率與偏心穩(wěn)定器位置的關(guān)系

設(shè)定偏心穩(wěn)定器偏心距為9 mm，在偏心穩(wěn)定器從結(jié)構(gòu)角向鉆頭方向移動過程中，3 種渦輪鉆具造斜率預(yù)測值如圖9 所示。

圖 9 單彎單穩(wěn)渦輪鉆具造斜率K 隨偏心穩(wěn)定器與鉆頭距離Ld 的變化(δ3=9 mm)Fig. 9 Variation of the build-up rate K of single-angle & single-stabilizer turbodrill with the position of lower eccentric stabilizer Ld (δ3=9 mm)

可以看出：(1)偏心穩(wěn)定器與鉆頭距離越長，造斜率越低；結(jié)構(gòu)角越小，造斜率隨偏心穩(wěn)定器與鉆頭距離增大而減小的幅度越小；(2)對于γ≤1.5°，可以不用考慮偏心穩(wěn)定器的位置變化；對于γ≥2°，建議將偏心穩(wěn)定器安裝在靠近鉆頭的地方，造斜率增加比較大。

3.7 渦輪鉆具造斜率影響參數(shù)權(quán)重對比

對比上述單彎單穩(wěn)渦輪鉆具造斜率的6 種影響因素模擬分析，6 種因素對造斜率的影響權(quán)重為：結(jié)構(gòu)角＞偏心穩(wěn)定器偏心距＞井眼直徑＞偏心穩(wěn)定器位置＞穩(wěn)定器與井壁間隙≥穩(wěn)定器位置。對于同一井徑，增大造斜率，優(yōu)先考慮結(jié)構(gòu)角，其次是偏心穩(wěn)定器偏心距和偏心穩(wěn)定器位置，而近鉆頭同心穩(wěn)定器對造斜率影響較小，為防止井下卡鉆，可適當(dāng)增加穩(wěn)定器與井壁間隙，或者不用穩(wěn)定器。

4 結(jié)論

(1)結(jié)合三點定圓法基本原理、縱橫彎曲法的三彎矩方程，利用單彎單穩(wěn)鉆具組合上特定3 點(鉆頭中心點、下穩(wěn)定器(或偏心穩(wěn)定器)切點、鉆具上切點)與井眼軸線坐標(biāo)對應(yīng)點之間的關(guān)系，將影響造斜率的結(jié)構(gòu)角以及結(jié)構(gòu)角與鉆頭距離、穩(wěn)定器與井壁間隙以及穩(wěn)定器與鉆頭距離、偏心穩(wěn)定器偏心距及其與鉆頭距離等因素全部計入坐標(biāo)點計算之中，建立了三點定圓全坐標(biāo)單彎單穩(wěn)渦輪鉆具造斜率計算模型。

(2)實例計算了3 種結(jié)構(gòu)渦輪鉆具的造斜率，對比分析了渦輪鉆具造斜率隨6 種影響因素的變化規(guī)律，明確了其對造斜率的影響權(quán)重：結(jié)構(gòu)角＞偏心穩(wěn)定器偏心距＞井徑＞偏心穩(wěn)定器位置＞穩(wěn)定器與井壁間隙≥穩(wěn)定器位置。

(3)對于單彎單穩(wěn)渦輪鉆具，當(dāng)結(jié)構(gòu)角γ不大于1.5°時，穩(wěn)定器與鉆頭距離、穩(wěn)定器與井壁間隙對造斜率影響較小；當(dāng)結(jié)構(gòu)角γ不小于2°時，建議將穩(wěn)定器放在近鉆頭處，造斜效果較好；考慮到深井卡鉆和鐘擺作用等因素，建議用偏心墊塊替代穩(wěn)定器，安裝在靠近鉆頭的位置，造斜率效果較好。