徐海燕

摘要：高度重視精神與文化層面的教學(xué)，融數(shù)學(xué)文化于常規(guī)課堂，植理性精神于兒童內(nèi)心：在好奇中探尋未知， 感悟精思之美、探索之趣;于關(guān)聯(lián)中感受嚴(yán)謹(jǐn)，提升思維縝密、精準(zhǔn)研判能力;將求真浸潤課堂，正視科學(xué)現(xiàn)實，關(guān)注精神品質(zhì)培養(yǎng)、良好品格塑造，為學(xué)生終身發(fā)展奠基。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)文化;理性精神;探索;嚴(yán)謹(jǐn);求真

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》特別強調(diào)： 要讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)精髓思想方法，學(xué)會用“理性的思維 方式”觀察、分析現(xiàn)實社會，在問題解決中了解數(shù)學(xué)的 價值，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和科學(xué)態(tài)度?；诖耍浞?挖掘教材中隱藏的數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵，將數(shù)學(xué)文化因子融入 常規(guī)課堂，在散發(fā)著文化芳香的有"生命張力”的課堂 中實現(xiàn)理性精神的傳承是數(shù)學(xué)課堂的核心追求。現(xiàn)結(jié)合 日常數(shù)學(xué)文化研究課例，在怎樣更好地承擔(dān)起"學(xué)生理 性精神的培養(yǎng)”方面談一談自己的理解和思考。

一、探索——隱藏于教材、受益終身的研究精神

克萊因認(rèn)為"數(shù)學(xué)是一種理性的精神”，齊民友先 生則進一步地認(rèn)定“數(shù)學(xué)精神集中體現(xiàn)為徹底的理性探 索精神”?？梢哉f，“整個數(shù)學(xué)幾乎全都是研究精神的 產(chǎn)物，沒有探索便沒有數(shù)學(xué)的發(fā)展”（米山國藏語）。教 師只有潛心鉆研教材，深刻理解知識的發(fā)生、形成過程， 設(shè)計核心問題，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、猜想、驗證、 推理、概括等發(fā)明發(fā)現(xiàn)的過程，才能培養(yǎng)出具有創(chuàng)新性 思維的學(xué)生。

（一）創(chuàng)造"驚奇"，培養(yǎng)"好奇”，感知數(shù)學(xué)探 素之趣

兒童是天生的探秘者。教師應(yīng)將教材內(nèi)容巧妙加工， 以一種學(xué)生喜歡的、生動有趣的形式呈現(xiàn)，激起學(xué)生強 烈的探究欲望，進而深入地進行思考，解開成功的密碼。 如教學(xué)“100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”，多數(shù)教師都會在創(chuàng)設(shè)有 趣情境、激起學(xué)生數(shù)數(shù)的欲望后，安排數(shù)100個物品的 小組活動。由于學(xué)生年齡小，對活動的要求不夠明確， 數(shù)數(shù)活動秩序亂、耗時長。教師不妨設(shè)計這樣一個前置 性親子數(shù)數(shù)活動：選擇身邊最喜歡的一樣物品，試著從 1數(shù)到100，邊數(shù)邊想，怎樣表示出來才能讓別人一看就 知道是100個。此活動既能融洽親子關(guān)系，又可規(guī)避"死 記硬背式的計數(shù)”，有效實現(xiàn)數(shù)與物的一一對應(yīng)。此外， 豐富的數(shù)數(shù)素材能夠使學(xué)生在多樣的活動體驗中理解數(shù) 的組成、數(shù)序，突破"拐彎數(shù)"出錯的難點，還能促使 學(xué)生在原有認(rèn)知基礎(chǔ)上思考并創(chuàng)造出“一串”“一排” 這樣的單個計數(shù)方式來表示十個物體，鮮活的“十個一 群"的生活素材形象地幫助學(xué)生在認(rèn)知結(jié)構(gòu)中植入"十" 這個抽象又重要的計數(shù)單位。懷著"好奇”去創(chuàng)造，永 遠(yuǎn)是學(xué)生探究數(shù)學(xué)未知世界永不枯竭的動力！

（二）聚焦“核心”，探尋“本質(zhì)”，感悟數(shù)學(xué)精 思之美

作為一名數(shù)學(xué)教育工作者，我們應(yīng)正視大多數(shù)學(xué)生 將來很可能從事的工作不需要研究數(shù)學(xué)的事實，正確認(rèn) 識"教師的職責(zé)現(xiàn)在已經(jīng)越來越少地傳授知識，而越來 越多地激勵思考"。因此，要為學(xué)生留下終身受益、為 未來而學(xué)的本領(lǐng)一思考。如執(zhí)教"圓的認(rèn)識”，可 提出問題："你能想到用什么辦法畫圓"，讓學(xué)生在課 前有充分的時間體驗和感悟畫圓的方法;“你對這些畫 圓的方法有何想法”，在方法類比中引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“除 了用現(xiàn)有物品中已經(jīng)有的圓形描摹下來，其他方法都是 利用造出的工具畫圓，共同之處是定點、定長度。為真 正觸及研究的精神，借助計算機動態(tài)呈現(xiàn)多邊形畫圓， 聚焦數(shù)學(xué)史料"圓——中同長"（墨子語），給出自 學(xué)提綱：“一中"指圓的什么？你是怎樣理解“同長" 的？什么樣的方法可以證明你的理解？"學(xué)生通過量一 量、折一折等多種方式進行驗證，特別是將直徑、半徑 旋轉(zhuǎn)后分別重合的agffl行演示，更是讓學(xué)生見證了 “一 中同長"這一獨屬于圓的最為本質(zhì)的特征。整節(jié)課，學(xué)生的 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心情是愉悅的，這種美妙的意境使學(xué)生深刻領(lǐng)會 到數(shù)學(xué)知識之深邃。如果把學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識比喻為"畫龍”， 學(xué)會數(shù)學(xué)思考就是“點睛” o數(shù)學(xué)之美，美在精思！

（三）延伸拓展，蘊藏"未知”，探尋數(shù)學(xué)未解之謎

"明智的教育者不僅僅向?qū)W生傳遞'已經(jīng)打開的盒子' 里面的內(nèi)容，更應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)學(xué)生對'尚未打開的盒子'和'即 將打開的盒子'里面內(nèi)容的好奇心，讓學(xué)生帶著好奇心去 發(fā)現(xiàn)。"如教學(xué)"乘法的初步認(rèn)識”，當(dāng)學(xué)生在課件創(chuàng)設(shè) 的故事情境“'買賣國'的乘法隊長”中充分體驗到運用 乘法解決問題的成功和快樂后，教師拋出新的困惑：“難道 還得把長長的加法算式給算出來，才知道乘法算式的得數(shù) 嗎？有沒有一種妙招可以讓'買賣國'的人們能夠輕輕松 松學(xué)會乘法計算呢？ ”以此引發(fā)學(xué)生新的探索。又如，執(zhí) 教"因數(shù)和倍數(shù)”，課程結(jié)束時，借助微課小視頻介紹完 全數(shù)并提出以下問題：“到底有多少個完全數(shù)？有沒有奇 完全數(shù)存在？完全數(shù)還有哪些特性呢？ ”相信這些疑問一 定能激起孩子的求知欲，促使他們始終保持著對數(shù)學(xué)未知 世界的好奇，并在査找資料、篩選信息、找尋答案中享受 著自主汲取新知的愉悅。因此，教師應(yīng)努力挖掘?qū)W習(xí)主題 中令人好奇不已的特性，幫助學(xué)生在探索未知中成為數(shù)學(xué) 美的發(fā)現(xiàn)者與創(chuàng)造者！

二、嚴(yán)謹(jǐn)——充滿于教學(xué)內(nèi)容、蘇含于數(shù)學(xué)思考中的 嚴(yán)密精神

數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)指向數(shù)學(xué)邏輯的嚴(yán)密及結(jié)論的精準(zhǔn)，具體 表現(xiàn)為：在知識體系的編排上，有嚴(yán)格、周密的邏輯結(jié)構(gòu); 在數(shù)學(xué)問題的解決中，注重思想方法的適時滲透，能從“數(shù)學(xué)的視角和方法”去觀察，并清晰、有序、準(zhǔn)確、深 刻地表達(dá)，做出研判。

（-）構(gòu)建精巧而優(yōu)美的數(shù)學(xué)知識體系，感受數(shù)學(xué)內(nèi) 容的結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)

布魯納指出：“不論我們選教什么學(xué)科，務(wù)必使學(xué)生 理解該學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)?！睌?shù)學(xué)學(xué)習(xí)同樣如此，如果新知 與學(xué)生已有經(jīng)驗吻合，接受起來就比較容易;相反，知識 的掌握就會慢一些。多年的教學(xué)經(jīng)驗提醒我們，“小數(shù)的 初步認(rèn)識“應(yīng)該基于學(xué)生學(xué)習(xí)自然數(shù)時積累的經(jīng)驗一“數(shù) 來自數(shù)” O以此作為小數(shù)與自然數(shù)的銜接點、小數(shù)學(xué)習(xí)的 生長點，讓學(xué)生在聯(lián)系中深刻理解小數(shù)與自然數(shù)數(shù)數(shù)的方 法相同，都是在點數(shù)計數(shù)單位的個數(shù)。教師可借助計算機 出示數(shù)軸，動態(tài)呈現(xiàn)自然數(shù)是一個一個、十個十個、一百 一百地數(shù)，而小數(shù)是依據(jù)需要創(chuàng)造了比“1”小的計數(shù)單 位（0.1、0.01……），小數(shù)就是在用這些比小的計數(shù) 單位不斷“度量”中產(chǎn)生的。神奇的數(shù)軸將自然數(shù)與小數(shù) 直觀地納入同一個嚴(yán)密的數(shù)系之中，使學(xué)生深刻認(rèn)識到數(shù) 的整體性結(jié)構(gòu)，并切身感受到中國古代人民首創(chuàng)的“十 進位值制”在數(shù)學(xué)發(fā)展中創(chuàng)造出的計數(shù)奇跡。數(shù)學(xué)教學(xué) 不是看給了學(xué)生多少知識，而是看能否幫助學(xué)生建立知 識間的聯(lián)系，因為“道理相同”，知識掌握定會“一通 百通”。

（二）關(guān)注問題探究解決的規(guī)范程序，提升數(shù)學(xué)思 維的縝密、嚴(yán)謹(jǐn)性

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，即考 慮問題時嚴(yán)密、有據(jù)。人教版“問題解決”板塊的教學(xué) 思路給了我們很好的啟示：“知道了什么”（問題簡化） 是解決問題的第一步，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會抓問題的要點，盡 量將問題簡化;“怎樣解答”（問題的解決方法）能夠 指導(dǎo)并鼓勵學(xué)生從多角度展開思考，并在方法對比中學(xué)會 “步驟完整，理由充足”地表達(dá)見解;“解答正確嗎” （檢驗反思）引導(dǎo)兒童對自己的思考活動進行反思，提髙 數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)密性。不難發(fā)現(xiàn)，解決問題的教學(xué)恰好使 學(xué)生能夠完整經(jīng)歷“化繁為簡，抽象本質(zhì)一清頭緒， 學(xué)會推理一發(fā)現(xiàn)規(guī)律，建立模型”的思維過程。長此 以往，這些思維習(xí)慣的培養(yǎng)也就促成了學(xué)生言之有據(jù)的 數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)精神的有效養(yǎng)成，并在學(xué)生的一生中隨時隨地 發(fā)生著作用。

（三）注重學(xué)科核心素養(yǎng)的細(xì)微培育，會從“數(shù)學(xué)的 視角"精準(zhǔn)研判

如今是一個瞬息萬變的時代，“引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的 眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維思考世界，用數(shù)學(xué)的語言表 達(dá)世界”，即擁有“數(shù)學(xué)的視角和方法”去觀察、分析 社會，辯證地看待問題并做出選擇和決定是數(shù)學(xué)核心素 養(yǎng)的終極表現(xiàn)。如在“條形統(tǒng)計圖”教學(xué)中，為幫助學(xué) 生了解數(shù)學(xué)在人類社會發(fā)展中的推動作用，培養(yǎng)學(xué)生的 數(shù)據(jù)分析觀念，教師可借助課件出示近年來中國疾控中 心統(tǒng)計的兒童平均身高的最新數(shù)據(jù)，同時給出國家規(guī)定 的兒童身高購票標(biāo)準(zhǔn)：低于1.2米的兒童免票;1.2米至 1.5米的買兒童票;超過1.5米的買全價票。讓學(xué)生了解 購票標(biāo)準(zhǔn)的調(diào)整其實是基于大數(shù)據(jù)分析下的一種理性分 析研判，而不是政府的隨意行為。隨著兒童營養(yǎng)狀況和 成長環(huán)境的進一步改善，將來會制定出更加科學(xué)合理的 購票標(biāo)準(zhǔn)。唯有時時處處于學(xué)科知識教學(xué)中融入核心素 養(yǎng)的精心培育，數(shù)學(xué)課才能真正“教活教深”，學(xué)生也 才能在感受數(shù)學(xué)對人類生活和社會進步的巨大作用中提 升學(xué)習(xí)質(zhì)量、生活質(zhì)量乃至人生境界。

三、求真——無聲浸潤課堂、塑造良好品格的德育 精神

理性精神還表現(xiàn)為一種信念，一種對真理的追求。 在教學(xué)中，教師要關(guān)注學(xué)生情感態(tài)度與價值觀的培養(yǎng)， ?對學(xué)生適時進行唯實、求真等德育滲透，把學(xué)生培養(yǎng)成為 一個智力與人格全面發(fā)展的人。

（一） 利用計算機融入數(shù)學(xué)史，在介紹知識形成過程 中感受數(shù)學(xué)家的執(zhí)著

每一個數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生都是人們認(rèn)識和改造世界的成 果展現(xiàn)。數(shù)學(xué)史上眾多數(shù)學(xué)家在知識探索過程中表現(xiàn)出來 的執(zhí)著、堅韌、嚴(yán)謹(jǐn)乃至責(zé)任感、民族精神等，在潛移默 化中會對學(xué)生的學(xué)習(xí)品質(zhì)產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。如"三角形的 內(nèi)角和，，，當(dāng)學(xué)生利用量一量、拼一拼、折一折等方法猜 測三角形的內(nèi)角和是180。后，教師可借助計算向?qū)W生介 紹古今中外驗證三角形內(nèi)角和的方法，在動態(tài)演示中完善 學(xué)生對三角形內(nèi)角和是180。的認(rèn)識，使其體會古人的智 慧和數(shù)學(xué)方法的多樣，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)、簡潔、準(zhǔn)確與深 刻。又如，在講“圓的周長"這節(jié)課時，教師可借助幾何 畫板演示"割圓術(shù)"，介紹我國古代數(shù)學(xué)家在艱難推算中 創(chuàng)造出的奇跡：在計算工具極端落后的情況下，劉徽經(jīng)過 多年努力推算出圓周率3. 1416，為中國在這一領(lǐng)域處于領(lǐng) 先地位奠定基礎(chǔ);祖沖之第一個將圓周率的值精確到7位 小數(shù)，使得這一紀(jì)錄在世界上保持千年之久。同時，還可 出示20世紀(jì)遇上強大的對手一計算機后，計算機科學(xué)家 將“的數(shù)值推算到小數(shù)點后千位、萬位、百萬位甚至千億 位的偉大奇跡。利用現(xiàn)代信息技術(shù)將數(shù)學(xué)史有效融入課堂， 科學(xué)家們對真理的探索精神、理性的精神，也自然滲透進 我們的數(shù)學(xué)課堂。學(xué)生在掌握知識的同時，樹立了勇于探 究、執(zhí)著追求的人生志向。

（二） 國際視野下正視科學(xué)現(xiàn)實，在了解不足中積聚 勇于創(chuàng)新的愛國熱情

身為教師，總會在教學(xué)中打破時空界限，將涉及學(xué)科 主題內(nèi)容的中外數(shù)學(xué)歷史資料整合到教學(xué)中，宣傳我國處 于世界領(lǐng)先地位的成果，增強學(xué)生的民族自豪感。值得注 意的是，我們更應(yīng)讓學(xué)生擁有國際視野，能夠直面科學(xué)現(xiàn) 實，找準(zhǔn)我國與先進國家之間的差距，理性看待不足。如 教學(xué)"秒的認(rèn)識” 一課，教師可結(jié)合微視頻"1秒的長度 是怎樣定義的與計量秒工具的發(fā)展史"，提醒學(xué)生：“在 過去很長一段時間里，全世界90%的'時間'，包括我們 的北京時間，都是由美國造飽原子鐘來守時。目前世界 上最精確的'鐘'則是由美國科學(xué)家于2021年研制的“宋 時冠軍”原子鐘。學(xué)生敢于挑戰(zhàn)的奮斗精神更需要我們 培養(yǎng)。短短的一段文字告訴學(xué)生：人類一直在發(fā)展，中 國一直在努力，要想實現(xiàn)"強國夢"，需要從小樹立“為 中華之崛起而努力”的信心和決心！此時，求真、奮發(fā)、 執(zhí)著等精神已點點滴滴地滲入學(xué)生心田，而這些都將有 力地促進學(xué)生正確的人生觀、價值觀、世界觀的形成， 在學(xué)生日后的人生歷程中發(fā)揮著極為重要的作用。

綜上所述，只有高度重視精神與文化層面的教學(xué)， 潛心鉆研教材，基于數(shù)學(xué)文化設(shè)計教學(xué)活動，才能將探 索、嚴(yán)謹(jǐn)、求真等數(shù)學(xué)理性精神的培養(yǎng)付諸行動，并深 深鐫刻于學(xué)生頭腦中，進而將學(xué)生培養(yǎng)成為“具有數(shù)學(xué) 智慧的大寫的人”！

（此文為河南省基礎(chǔ)教育教學(xué)研究室2019年重點課 題“小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)文化的開發(fā)與應(yīng)用課例研究"（JCJYB19041714 ）階段研究成果）

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（責(zé)任編輯：韓曉潔）