陳磊磊，謝 衛(wèi)，王文會，紀(jì) 律

（上海海事大學(xué)電氣自動化系，上海 201306）

Bryantsey 基于磁放大器的基本原理，開創(chuàng)性地提出了磁閥式可控電抗器MCR（magnetic-valve controllable reactor）的設(shè)計原理和方法[1-2]。其突出貢獻(xiàn)在于提出了“磁閥”的概念，即在鐵心的主鐵心柱上設(shè)置小截面段，這個小截面段被稱為“磁閥”[3]。磁閥是磁場的閥門，通過控制這一小截面段的開通與關(guān)斷可以控制整個鐵心的磁通量，進(jìn)而控制MCR的容量。MCR 工作時，只有小截面段處于磁飽和狀態(tài)，鐵心的其他部分都處于不飽和狀態(tài)，這為MCR的研究指明了新方向。

在電力系統(tǒng)（輸配電電力系統(tǒng)、船舶電力系統(tǒng)、工廠電力系統(tǒng)等）中，MCR 具有平衡電網(wǎng)中無功功率的作用，對于提高電網(wǎng)電壓穩(wěn)定性水平和經(jīng)濟(jì)效益至關(guān)重要，是電網(wǎng)中應(yīng)用最普遍的電力設(shè)備之一。MCR 具有電抗連續(xù)可調(diào)、制造工藝簡單、成本低等特點，具有穩(wěn)定電壓、提高電網(wǎng)供電可靠性的作用，又因其自身引入諧波少，成本低，占地面積小等特點，在電力系統(tǒng)的電能質(zhì)量控制及其無功補(bǔ)償?shù)阮I(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[4-7]。

武漢大學(xué)、浙江大學(xué)等高校對磁控電抗器做了大量的研究，研究內(nèi)容包括MCR 的諧波分析、磁路分析及其數(shù)學(xué)模型的建立[8-12]，其中浙江大學(xué)對MCR的損耗做了研究，但僅限于傳統(tǒng)磁閥結(jié)構(gòu)，在這種MCR 的磁閥處，漏磁損耗較大。電抗器工作時，一方面，由于磁滯損耗與渦流損耗的存在，鐵心中會產(chǎn)生很大的熱量；另一方面，由于漏磁的存在，不僅會增加鐵心的損耗，引起鐵心發(fā)熱量增加，還會產(chǎn)生磁場污染，對MCR 周圍的電力電子器件的安全可靠工作構(gòu)成極大威脅。另外，采用傳統(tǒng)磁閥結(jié)構(gòu)的MCR 在磁閥處的噪聲也很大。因此本文提出一種新型的磁閥結(jié)構(gòu)，對采用該結(jié)構(gòu)的單相四柱式MCR 磁損做了詳盡研究，同時通過有限元分析軟件，對其進(jìn)行磁場仿真計算。仿真結(jié)果表明，在新型磁閥處漏磁現(xiàn)象得到了很大的改善。

1 MCR 工作原理及其新型磁閥結(jié)構(gòu)

1.1 MCR 的工作原理

MCR 鐵心結(jié)構(gòu)與等效電路如圖1 所示。圖1（a）為單相磁閥式可控電抗器的鐵心結(jié)構(gòu)，其中u（t）=Emsin（ωt）為電抗器兩端所加交流電源電壓，Em為電源電壓峰值，ω 為電源電壓角頻率，t 為時間；N為電抗器匝數(shù)；S1為電抗器主鐵心柱大截面面積，Sx為磁閥處圓弧曲面圓柱截面積，S2為磁閥處圓柱體截面面積，l 為主鐵心柱長度；δ 為電抗器抽頭比；T1、T2為晶閘管；VD 為續(xù)流二極管；ΦA(chǔ)為交流磁通，ΦD為直流磁通。

圖1 MCR 鐵心結(jié)構(gòu)與等效電路Fig.1 Core structure and equivalent circuit of MCR

MCR 的鐵心關(guān)于中軸線對稱，每一半都由上軛、旁軛和主鐵心柱組成，其中主鐵心柱上設(shè)置有磁閥結(jié)構(gòu)。每個主鐵心柱的繞組都分為上下兩部分，其匝數(shù)均為N/2。不同主鐵心柱上下兩繞組交叉連接，然后并聯(lián)到交流電源電壓u（t）=Emsin（ωt）的兩端。鐵心柱的上下兩個繞組分別引出抽頭比為δ（一般取1%～5%）的抽頭，兩抽頭之間用晶閘管T1、T2連接，續(xù)流二極管VD 橫跨在交叉點上[13]。

圖1（b）為MCR 的等效電路，當(dāng)兩晶閘管T1、T2都不導(dǎo)通時，由繞組的對稱性可知，電抗器與空載變壓器無異。當(dāng)u（t）處于正半周期時，晶閘管T1承受正向電壓，同時T2承受反向電壓。某一時刻，當(dāng)T1被觸發(fā)脈沖觸發(fā)時，立即導(dǎo)通，電源電壓u（t）經(jīng)自偶變壓后由匝數(shù)少的線圈向電路提供直流控制電壓和電流。同理，當(dāng)電源電壓處于負(fù)半周期時，T2被觸發(fā)導(dǎo)通，由于T1與T2導(dǎo)通時產(chǎn)生的直流控制電流方向相同，所以在電源的一個工頻周期內(nèi)，T1、T2輪流導(dǎo)通起到全波整流的作用。二極管VD 起續(xù)流作用，可以防止由于故障而造成T1或者T2連續(xù)導(dǎo)通的情形發(fā)生。通過外加的控制器改變晶閘管的觸發(fā)角，就可以改變直流偏磁的大小，進(jìn)而改變MCR 的飽和度，最終達(dá)到平滑調(diào)節(jié)電抗器無功容量的目的，因此MCR 最主要的用途是電網(wǎng)中的無功功率補(bǔ)償[14]。

1.2 MCR 新型磁閥結(jié)構(gòu)

目前國內(nèi)外學(xué)者對磁控電抗器的磁閥結(jié)構(gòu)關(guān)注較少，鮮見有關(guān)新型磁閥結(jié)構(gòu)的報道。長期以來，MCR 的磁閥研究一直停留在圖2（a）所示的傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)上。文獻(xiàn)[4]在傳統(tǒng)磁閥結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上對磁閥的分布提出了新的研究點，但仍是以傳統(tǒng)磁閥結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)。傳統(tǒng)磁閥結(jié)構(gòu)漏磁損耗大，溫升大，噪聲大，而本文提出的新磁閥結(jié)構(gòu)在磁損方面得到了很大的改善，圖2（b）為新磁閥結(jié)構(gòu)的局部放大圖。圖2（a）是目前學(xué)者研究最多的磁閥結(jié)構(gòu)，同時也在電網(wǎng)中得到了廣泛應(yīng)用。從長期的工程實踐中發(fā)現(xiàn)，此種磁閥結(jié)構(gòu)溫升、漏磁都較大，需要外加設(shè)備以減弱這些不良影響。

圖2 磁閥結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of magnetic valve

2 MCR 損耗分析

MCR 鐵心損耗的產(chǎn)生機(jī)理比較復(fù)雜，對于一般的鐵磁材料，當(dāng)交變磁場頻率一定時，鐵耗主要與磁通密度峰值的平方有關(guān)，并且由磁滯損耗、基本渦流損耗和漏磁損耗三部分組成。對于高導(dǎo)磁冷軋硅鋼片，其鐵耗除了與磁通密度峰值和頻率有關(guān)外，還與磁化角（磁化方向與軋制方向之間的夾角）有關(guān)。實際設(shè)計電抗器時，關(guān)于鐵耗的確定除了要把上述因素計算在內(nèi)外，還需要考慮工藝因素和結(jié)構(gòu)因素（工藝系數(shù)和結(jié)構(gòu)系數(shù)）的影響[15-16]，因此鐵耗的精確計算是相當(dāng)困難的。

2.1 磁滯損耗

磁滯損耗是由于鐵磁材料中的磁疇在交變磁場中快速翻轉(zhuǎn)而相互摩擦所消耗的能量，這部分能量最終由電能提供，以熱量的形式散發(fā)出來。實驗和數(shù)學(xué)分析都可以證明，在單位體積的鐵心產(chǎn)生磁滯損耗的大小與磁滯回線的面積成正比。磁滯回線所包圍的面積越大，磁滯損耗就越大。交流電源的頻率越高，單位時間內(nèi)磁場強(qiáng)度完成的周期數(shù)越多，磁滯損耗就越大。當(dāng)鐵心的質(zhì)量與交流電源頻率一定時，磁滯損耗主要與磁通密度峰值的最大值平方成正比，因此鐵心應(yīng)盡量采用磁滯回線狹小的鐵磁材料，如硅鋼等。

鐵磁材料處于交變的磁場中，磁疇每時每刻都在變換著排列狀態(tài)，時而整齊排列，時而雜亂無序，在這兩種臨界狀態(tài)之間又不斷地運動與旋轉(zhuǎn)，消耗能量而產(chǎn)生磁滯損耗Ph，該損耗可以用一個周期內(nèi)鐵心磁場能量的變化來表示，即

式中：T 為鐵心磁場變化周期數(shù)；B 為鐵心中的磁通密度；H 為鐵心的磁場強(qiáng)度；ΔWm為一個周期限內(nèi)鐵心磁場能量變化的峰值。

工程上用式（1）精確計算交變磁滯損耗是很困難的，通常近似為

式中：a1為與材料有關(guān)的損耗系數(shù)；f 為交變磁場的頻率，單位Hz；Bm為磁通密度的峰值，單位T；G 為鐵心重量。

2.2 渦流損耗

圖3 為橫向放置的主鐵心柱，其上繞有線圈。當(dāng)線圈中通以交流電流時，主磁通是交變的，渦流的方向也是交變的，因此圖3 中電流和渦流的方向均為假定方向，其中Pr為渦流損耗。由于主鐵心柱不僅是良好的磁導(dǎo)體同時也是電導(dǎo)體，有電阻存在，當(dāng)渦流流過時，就會在鐵心柱上產(chǎn)生大量的熱量，使主鐵心柱發(fā)熱，從而會對繞組的絕緣性構(gòu)成極大的威脅。工程上，為了降低渦流損耗，MCR 的鐵心用兩兩互相絕緣的薄硅鋼片疊成，由于硅鋼片很薄，使渦流回路變成狹長形，通過的截面也較小，進(jìn)而達(dá)到增大渦流回路電阻的目的。同時硅鋼中的硅材料是不導(dǎo)電的，也增加了鐵心柱的電阻，起到了減小渦流損耗的目的。

渦流損耗由焦耳定律得到，即

式中：Ir為渦流電流；R 為硅鋼片電阻。

單位質(zhì)量的渦流損耗為

式中：d 為硅鋼片厚度，單位mm；ρ 為硅鋼片電阻率，單位Ω·mm2/m；γ 為硅鋼片密度，單位kg/cm3；k為勵磁電流波形系數(shù)。

圖3 通電繞組與心柱磁場Fig.3 Galvanic winding and core column magnetic field

2.3 漏磁損耗

當(dāng)MCR 正常工作時，負(fù)載電流產(chǎn)生的一部分磁場不完全通過鐵心形成閉合回路，這部分無用的磁場稱為漏磁。大量研究結(jié)果表明，磁閥處的漏磁量占總漏磁量的80%左右。在MCR 的磁閥處，由于磁閥結(jié)構(gòu)的不同，其漏磁量存在很大差異。當(dāng)采用傳統(tǒng)磁閥結(jié)構(gòu)時，由于大截面鐵心柱與磁閥處的小截面鐵心柱垂直連接，MCR 的漏磁最為嚴(yán)重，如圖4（a）所示。當(dāng)采用新磁閥結(jié)構(gòu)時，由于大截面鐵心柱與小截面鐵心柱之間利用圓弧面作為緩沖，因此極大地減少了磁閥處的漏磁損耗，如圖4（b）所示。隨著電抗器容量的增大，漏磁通與主磁通的比值增大，這必然引起雜散損耗的增大。漏磁通的不均勻分布和雜散損耗的增大都會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)件局部溫度升高，當(dāng)電抗器內(nèi)部溫度升高到一定值后，會損壞線圈的絕緣性從而影響電抗器的使用壽命，不利于電抗器的安全運行，所以減少磁閥處的漏磁量就可以有效減少MCR 鐵心的漏磁損耗。

圖4 磁閥處磁場分布Fig.4 Magnetic field distribution at the magnetic valve

3 三維鐵心結(jié)構(gòu)

傳統(tǒng)單相MCR 的三維鐵心結(jié)構(gòu)如圖5（a）所示，每個主鐵心柱上設(shè)置3 個磁閥，此MCR 結(jié)構(gòu)應(yīng)用很普遍，有大量的研究報道。由于磁閥的邊緣效應(yīng)，單級磁閥漏磁損耗很大，因此采用并聯(lián)磁閥的心柱結(jié)構(gòu)，此心柱結(jié)構(gòu)不僅可以減弱磁閥處的邊緣效應(yīng)，還可以消除部分諧波，工程上的應(yīng)用效果良好。本文提出的MCR 磁閥結(jié)構(gòu)也是并聯(lián)的，如圖5（b）所示。為了盡量減少漏磁損耗和引入到電網(wǎng)中的諧波量，文獻(xiàn)[3]對磁閥的新位置分布圖做了全面概述，總結(jié)了磁閥的集總式分布、分散式分布、疊形分布的結(jié)構(gòu)特點，其中磁閥的分散式分布即并聯(lián)磁閥結(jié)構(gòu)。

圖5 單相MCR 三維鐵心結(jié)構(gòu)Fig.5 Three-dimensional core structure of single-phase MCR

兩種MCR 的不同之處在于磁閥的結(jié)構(gòu)，圖5（a）的MCR 采用傳統(tǒng)磁閥結(jié)構(gòu)，磁閥放大圖如圖2（a）所示；圖5（b）的MCR 采用新磁閥結(jié)構(gòu)，磁閥放大圖如圖2（b）所示。以下對采用兩種鐵心結(jié)構(gòu)的MCR 進(jìn)行仿真，著重分析兩種MCR 在磁閥處漏磁損耗的差異。

4 仿真與分析

MCR 鐵心中既包含交變磁場，又包含直流偏磁，其損耗包括磁滯損耗、渦流損耗、漏磁損耗、附加損耗等，另外，磁閥結(jié)構(gòu)各異，制造工藝不同，故MCR 的總損耗是很難精確計算的。本文利用Ansys軟件分別對傳統(tǒng)單相MCR 和新磁閥結(jié)構(gòu)單相MCR進(jìn)行三維動態(tài)磁場仿真計算。在Ansys 軟件中搭建5 kV/100 kVar 的兩種MCR 有限元仿真模型，并在Maxwell Circuit Editor 中搭建外電路激勵模型。鐵心采用薄硅鋼片堆疊，硅鋼片之間利用絕緣物質(zhì)絕緣以減少渦流損耗。

新磁閥MCR 主鐵心柱幾何尺寸如圖6 所示。l1為主鐵心柱的高，l2為鐵心柱大截面的直徑，l3為大截面鐵心柱的高，l4為磁閥的高，R 為磁閥處1/4 圓弧面的半徑，l5為磁閥小截面圓柱的高，l6為磁閥小截面圓柱的直徑。其尺寸參數(shù)見表1。

圖6 新磁閥MCR 主鐵心柱幾何尺寸Fig.6 Geometrical drawing of main core column in MCR with novel magnetic valve

兩種MCR 磁閥的總長度相同，均為l4。圖7 為傳統(tǒng)磁閥MCR 的主鐵心柱幾何尺寸，其鐵心尺寸參數(shù)見表1。兩者鐵心的厚度均為80 mm，總高度為550 mm，兩主鐵心柱之間的間隔為160 mm。左邊與右邊窗口的長均為100 mm，中間窗口的長為80 mm，其高均與主鐵心柱的高相同。MCR 的總寬度為540 mm，兩上下軛與兩個旁軛的寬為60 mm。兩種MCR 的繞組匝數(shù)均相同，工作繞組的匝數(shù)為1 600，控制繞組的匝數(shù)為40。

表1 磁控電抗器主鐵心柱幾何參數(shù)Tab.1 Main control core column geometry parameters of magnetic controllable reactor mm

圖7 傳統(tǒng)磁閥MCR 主鐵心柱幾何尺寸Fig.7 Geometrical drawing of main core column in MCR with traditional magnetic valve

根據(jù)有限元分析方法，首先要建立MCR 模型?？刂评@組與工作繞組之間的間距為2 mm，工作繞組與主鐵心柱之間的間距亦為2 mm。兩種MCR 模型除鐵心不同外，繞組連接方式與匝數(shù)均相同，如圖8 所示，c1其中為工作繞組，c2為控制繞組。

圖8 MCR 仿真模型Fig.8 Simulation model of MCR

由圖1 可知，左、右兩鐵心柱上下兩部分的繞組是對稱的，因此在仿真模型中，左、右兩鐵心柱的上下兩部分繞組也必須保持對稱。由于本文采用動態(tài)仿真方法，故激勵源由外部激勵電路來提供。由前所述，外部激勵電路在Maxwell Circuit Editor 軟件中建立。搭建外電路時，為了使外電路繞組與仿真模型建立聯(lián)系，保證仿真正確性，必須使仿真模型中的繞組名稱與外電路中繞組名稱完全一致。

以上準(zhǔn)備工作完成后，對建模成功后的兩種三維MCR 分別進(jìn)行激勵源添加、邊界條件指定、網(wǎng)格剖分設(shè)置，最后進(jìn)行動態(tài)求解設(shè)置，開始動態(tài)仿真。為了保證仿真的精確度，仿真步長取t=0.001 s，在t=0.002 s 時發(fā)出觸發(fā)脈沖。由于MCR 響應(yīng)后，其工作狀態(tài)分為響應(yīng)過程工作狀態(tài)與穩(wěn)定工作狀態(tài)，為了得到MCR 穩(wěn)定工作狀態(tài)的數(shù)據(jù)，取t=0.4 s 以后的工作狀態(tài)進(jìn)行分析，即在20 個周期以后采集工作數(shù)據(jù)，因此仿真結(jié)果取t=0.403、0.405、0.413 和0.415 s 4 個時刻。其中t=0.403 s、0.405 s 分別為電抗器工作在前半周期的不飽和時刻、飽和時刻，t=0.413 s、0.415 s 為電抗器工作在后半周期的不飽和時刻、飽和時刻。圖9、圖10 分別為傳統(tǒng)磁閥、新磁閥MCR 磁通密度分布場圖。

圖9 傳統(tǒng)磁閥MCR 磁通密度分布場Fig.9 Magnetic flux density distribution field of MCR with traditional magnetic valve

由兩種MCR 鐵心仿真結(jié)果可知，當(dāng)t=0.403 s和0.413 s 時，MCR 工作在不飽和狀態(tài)，兩鐵心柱磁通密度分布均勻。當(dāng)t=0.405 s 時，MCR 工作在前半周期的飽和狀態(tài)，左邊鐵心柱磁通密度達(dá)到最大。當(dāng)t=0.415 s 時，MCR 工作在后半周期的飽和狀態(tài)，右邊鐵心柱磁通密度達(dá)到最大。

由圖9 可知，其磁閥處的磁力線有很大部分進(jìn)入周圍空氣中，特別是飽和狀態(tài)時發(fā)散狀況尤為嚴(yán)重，磁損耗很大。對于圖10，其磁閥處磁力線連續(xù)，磁場都通過主鐵心柱形成閉路，幾乎沒有發(fā)散現(xiàn)象，即使飽和狀態(tài)磁損耗也很小，可以認(rèn)為其磁損只包括主鐵心柱中的磁滯損耗與渦流損耗。對比兩種磁閥結(jié)構(gòu)的磁通密度分布場圖可知，新磁閥結(jié)構(gòu)采用圓弧面作為磁場的緩沖面，有效地解決了磁閥處磁場發(fā)散問題，不僅大大地減少了磁損耗，保證MCR 的安全可靠運行，還在很大程度上降低了磁閥處噪聲。

圖10 新磁閥結(jié)構(gòu)MCR 磁通密度分布場Fig.10 Magnetic flux density distribution field of MCR with novel magnetic valve structure

5 結(jié)論

（1）在傳統(tǒng)磁閥結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上提出一種新磁閥結(jié)構(gòu)。給出了MCR 的新磁閥結(jié)構(gòu)，并與傳統(tǒng)MCR 的磁閥結(jié)構(gòu)進(jìn)行比較，對兩者的異同點進(jìn)行詳細(xì)分析。

（2）分析了MCR 鐵心中各種損耗的來源，并推導(dǎo)出工程上計算磁滯損耗與渦流損耗的計算公式。

（3）利用Ansys 軟件對兩種磁閥結(jié)構(gòu)的MCR 進(jìn)行建模，給出了MCR 的幾何尺寸，并對三維模型進(jìn)行動態(tài)仿真，采集穩(wěn)定工作時四個時刻的磁通密度分布場圖數(shù)據(jù)，分別對兩種MCR 磁閥結(jié)構(gòu)處磁力線的發(fā)散狀態(tài)進(jìn)行比較分析，得出新磁閥結(jié)構(gòu)MCR 磁閥處漏磁損耗大大減少的結(jié)論。

（4）仿真結(jié)果與理論分析相符合，驗證了新磁閥結(jié)構(gòu)MCR 的優(yōu)越性，使MCR 的磁損耗進(jìn)一步降低，具有較高的工程應(yīng)用價值。