黃遠，洪露露，易偉建

（1.工程結(jié)構(gòu)損傷診斷湖南省重點實驗室（湖南大學），湖南 長沙 410082；2.湖南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410082）

自英國的Ronan Point 公寓倒塌事件以來，建筑結(jié)構(gòu)的抗連續(xù)倒塌性能引起了廣泛關(guān)注.國內(nèi)外學者對純框架結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌中的受力機制[1-2]、性能評估[3-4]、動態(tài)效應(yīng)影響[5-6]等進行了深入研究.在實際工程中，樓板作為框架結(jié)構(gòu)的水平構(gòu)件，對結(jié)構(gòu)的抗倒塌承載力的貢獻不可忽視.初明近等[7]進行了單向梁板子結(jié)構(gòu)中柱移除的試驗，研究梁板相互作用與荷載傳力機制，表明樓板能夠提高結(jié)構(gòu)抗倒塌承載力.Pham 等采用12 點加載方式開展了一系列梁板子結(jié)構(gòu)在均布荷載下的倒塌試驗，研究了拆柱后的破壞模式及荷載傳力路徑[8].分析發(fā)現(xiàn)負彎矩區(qū)的T形梁作用能夠明顯提高結(jié)構(gòu)承載力.Qian 等[9-10]進行了2 個雙向梁板子結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌試驗并進行理論分析，以量化各種機制的貢獻.杜軻等[11]設(shè)計了2 個1/3 縮尺的2×2 跨的單層框架子結(jié)構(gòu)試件，進行移除中柱的連續(xù)倒塌試驗，研究了考慮梁板柱協(xié)同作用的三維空間框架中，樓板對結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌破壞形式、承載力等的影響.此外，一些學者提出了帶板框架結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌承載力的理論分析模型[12-14]，以快速評估結(jié)構(gòu)的抗倒塌承載力.

已有的研究大都關(guān)注結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌過程中樓板受力機理的定性分析，缺乏樓板對結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌承載力貢獻的定量研究.為了準確合理地進行結(jié)構(gòu)防連續(xù)倒塌設(shè)計，需要定量地分析樓板對結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌承載力的貢獻，并對已有規(guī)范方法的適用性進行評估和深入研究，為工程設(shè)計提供理論指導.

本文采用有限元分析軟件SAP2000 建立了考慮樓板作用的框架結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌分析模型，并根據(jù)相關(guān)梁柱子結(jié)構(gòu)和梁板子結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌試驗對分析模型進行驗證，在驗證模型正確性的基礎(chǔ)上，定義了考慮樓板作用的抗連續(xù)倒塌承載力提高系數(shù)，研究了樓板厚度、樓板寬度和配筋率等對抗連續(xù)倒塌承載力提高系數(shù)的影響，為工程設(shè)計提供參考.

1 模型建立與驗證

1.1 模型建立

1.1.1 單元類型

框架梁和柱采用框架單元進行模擬.梁柱截面及配筋通過截面設(shè)計器輸入，在框架單元軸線方向設(shè)置纖維鉸來模擬梁柱的非線性性能，根據(jù)Mendis的建議[15]，塑性鉸長度設(shè)為梁高的1/2.在分析工況中幾何非線性參數(shù)選擇“P-Δ 和大位移”以考慮倒塌過程中的幾何非線性.

樓板采用分層殼單元模擬.沿樓板厚度方向?qū)卧譃?2 層，分別給每一層設(shè)置相應(yīng)的材料屬性和厚度，如圖1（c）所示.其能夠耦合面內(nèi)彎曲-面內(nèi)剪切-面外彎曲間的相互作用，實現(xiàn)樓板的非線性模擬.根據(jù)面積等效原則，將鋼筋層的厚度取為鋼筋面積除以鋼筋間距，設(shè)置鋼筋層材料角模擬樓板中雙層雙向的鋼筋網(wǎng).

為了保證梁板協(xié)同作用，需將梁板上表面設(shè)為平齊，框架單元模擬梁時以頂部中點為參考點，分層殼單元以板頂面為參考面.SAP2000 中的拼接約束可使幾個節(jié)點形成一個剛體，剛體約束中的節(jié)點組只能一同發(fā)生剛體運動.在拼接約束中設(shè)置距離容差，容差值范圍內(nèi)的節(jié)點可根據(jù)設(shè)定的自由度形成剛體約束.將每個剛體約束所包含節(jié)點的3 個位移自由度與3 個轉(zhuǎn)角自由度約束住，根據(jù)分析模型單元之間的節(jié)點距離，將容差值設(shè)為260 mm.將拼接約束指定給框架單元節(jié)點與分層殼節(jié)點，保證梁和樓板連接處位移與轉(zhuǎn)角的連續(xù)性，如圖1（d）所示.此種建模方式能夠考慮梁板的協(xié)同作用，符合結(jié)構(gòu)實際受力.

圖1 有限元模型Fig.1 Finite element model

1.1.2 材料本構(gòu)

混凝土受壓應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系選用Mander 模型，其考慮箍筋對核心區(qū)混凝土的約束作用，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系如圖2（a）所示.

鋼筋本構(gòu)選用考慮屈服平臺和線性強化的彈塑性模型.在鋼筋達到屈服強度前，直線斜率為鋼筋彈性模量，材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線如圖2（b）所示.

圖2 材料本構(gòu)關(guān)系Fig.2 Stress-strain relationship of materials

1.1.3 加載方式與邊界條件

在失效柱的位置處設(shè)置豎向約束，施加豎向位移荷載，直至達到目標位移值.將梁端或柱底的6 個節(jié)點自由度均約束住以模擬試驗的固支條件.

1.2 模型驗證

Ren 等[16]對8 個單向梁板子結(jié)構(gòu)進行了中柱移除試驗，其中B3 試件為無樓板的梁柱子結(jié)構(gòu)對照試件，S3 試件考慮了樓板的作用.利用上述建模方式對該試件進行有限元分析，試驗與模擬的荷載位移曲線結(jié)果對比如圖3（a）（b）所示.B3 試件隨著位移增大，遠離移柱端的梁端頂部鋼筋與靠近移柱端的梁端底部鋼筋先后受拉斷裂，鋼筋斷裂的順序及位置與試驗相同.S3 試件在位移431 mm 時也因靠近拆柱端的梁受拉鋼筋斷裂而承載力突然下降，斷裂鋼筋位置與試驗相同.可見，該建模方式能很好地模擬二維梁柱子結(jié)構(gòu)及單向梁板子結(jié)構(gòu)抗倒塌性能.

圖3 試驗與模擬荷載-位移曲線Fig.3 Tested and simulated load-displacement curves

錢凱等[10]進行了一系列1/3 縮尺連續(xù)倒塌試驗，其中S 系列是帶樓板的空間框架.利用其中的S2 試件驗證本文建模方式的正確性，得到模擬和試驗的荷載位移曲線見圖3（c）.在位移為156 mm 時，靠近拆柱端的梁底鋼筋斷裂，承載力下降，與試驗的斷裂鋼筋位置相同.此外，為了進一步說明模型的合理性，本文還驗證了另外9 個試件，共12 個試件.表1給出了試件的試驗結(jié)果與模擬結(jié)果對比.可看出，有限元模型所得結(jié)果與試驗結(jié)果擬合得較好.說明本文建模方式合理，計算結(jié)果準確可靠.

表1 試驗與模擬結(jié)果對比Tab.1 Verification of test and simulation results

2 RC 框架結(jié)構(gòu)的設(shè)計

已有的RC 框架連續(xù)倒塌試驗試件大都為縮尺結(jié)構(gòu)模型，并且未按照我國規(guī)范進行設(shè)計，因此難以反映我國的工程實際.為了研究實際的足尺RC 框架抗連續(xù)倒塌性能，本文采用PKPM 設(shè)計一幢滿足我國規(guī)范要求的6 層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)，進行足尺模型的有限元分析.X、Y 向跨度為6 000 mm，底層層高4 200 mm，其他層層高3 600 mm.整體模型幾何尺寸如圖4 所示.

樓面、屋面恒荷載均為5 kN/m2，活荷載為2 kN/m2.場地類別為Ⅱ類，抗震設(shè)防烈度為6 度，設(shè)防地震分組為第一組.梁、柱受力縱筋選用HRB400，梁柱箍筋及樓板鋼筋選用HRB335.混凝土等級為C30.樓板厚度為120 mm，板底配筋為8@180 mm.選取第一層梁板子結(jié)構(gòu)作為基準模型進行中柱移除分析，如圖4（b）陰影部分所示.梁、板詳細配筋如圖5所示.

圖4 原型結(jié)構(gòu)布局Fig.4 Prototype structure layout

圖5 分析模型幾何尺寸與配筋圖Fig.5 Dimension and reinforcement details of analysis model

3 RC 梁板結(jié)構(gòu)抗倒塌受力機制

對基準模型BS 模型進行Pushdown 分析，荷載位移曲線如圖6 所示.

圖6 BC 與BS 模型荷載-位移曲線Fig.6 Load-displacement curve of BC and BS model

在加載初期（如豎向位移為30 mm）時，樓板作為T 形梁的翼緣，中柱附近的頂層混凝土受壓，邊柱附近的頂層混凝土受拉，如圖7（a）所示.靠近中柱的梁端頂部鋼筋受壓，底部鋼筋受拉，表明該處為正彎矩，靠近邊柱的梁端頂部鋼筋受拉，底部鋼筋受壓，表明該處為負彎矩，如圖8（a）所示.此時梁板處于受彎階段.

隨著位移逐漸增大至98 mm，承載力達到峰值點，此時梁彎矩如圖9（a）所示，靠近邊柱的梁端彎矩大于靠近中柱的梁端彎矩，這是因為靠近邊柱的梁端軸力對截面彎矩的加強更大.此時板頂四周支座附近受負彎矩，板底出現(xiàn)主要沿對角線分布的正彎矩，如圖10 所示.在豎向位移為211 mm 時，承載力再次上升，試件進入懸鏈線狀態(tài).豎向位移為220 mm 時，靠近中柱的梁端頂部和底部鋼筋均受拉屈服，靠近邊柱的梁端頂部鋼筋受拉，底部鋼筋受壓，如圖8（b）所示.表明靠近中柱的梁發(fā)展懸鏈線機制，但由于樓板作為受拉翼緣，靠近邊柱的梁端處于受彎狀態(tài).此時，中柱附近樓板的頂層混凝土為拉應(yīng)變，中心區(qū)域產(chǎn)生拉膜作用，如圖7（b）所示.當位移達到300 mm 時，外圍樓板會由于樓板向內(nèi)移動產(chǎn)生擠壓，形成壓縮環(huán)，能夠為中心區(qū)域的拉膜力提供約束，如圖11 所示.

圖7 分層殼頂層混凝土應(yīng)變云圖Fig.7 Concrete strain on top of layered shell

圖8 梁鋼筋應(yīng)變Fig.8 Reinforcement stress of beam

圖9 BS 與BC 模型彎矩圖Fig.9 Bending moment for BS and BC models

圖10 分層殼單位長度彎矩圖（單位：kN·m/m）Fig.10 Moment of unit length of layered shell（unit：kN·m/m）

圖11 分層殼單位長度軸力圖（單位：N/mm）Fig.11 Axial force of unit length of layered shell（unit：N/mm）

對不帶板的梁柱子結(jié)構(gòu)BC 模型進行分析，并與BS 模型分析結(jié)果進行對比，所得荷載位移曲線如圖6 所示.可見，樓板提高了結(jié)構(gòu)的初始剛度和承載力.BC 模型的壓拱承載力為385.5 kN，BS 模型的壓拱機制承載力Fa，u為674.9 kN，提高了75.1%.此外，在BS 模型中，位移為211 mm 時，承載力再次上升.在BC 模型中，位移為510 mm 時，壓拱機制才轉(zhuǎn)換為懸鏈線機制.因此樓板發(fā)展的拉膜作用使BS 模型在較小位移時，承載力得以再次上升.同時，BS 模型在643 mm 處，承載力突然下降.這是靠近拆柱端的梁底部鋼筋斷裂造成的.BS 模型在靠近拆柱端的梁端，由于樓板的存在，使得梁底鋼筋產(chǎn)生更大的拉應(yīng)變，因此BS 模型會先于BC 模型發(fā)生梁受拉鋼筋拉斷.

BC 模型達到壓拱機制承載力時與BS 模型達到壓拱機制承載力時，梁彎矩如圖9 所示（由于雙對稱性，取1/4 結(jié)構(gòu)說明）.可見，樓板的存在使梁端負彎矩增大，提高了該截面的抗彎承載力，而梁端正彎矩減小.

以梁縱向受拉鋼筋屈服作為梁形成塑性鉸的標志，分析樓板的存在對梁中形成塑性鉸的影響.由圖12 可看出，在梁端負彎矩區(qū)內(nèi)，樓板的存在推遲了梁塑性鉸的形成.這是因為樓板中的受拉鋼筋增大了梁混凝土受壓區(qū)高度，導致受拉鋼筋屈服時的截面曲率更大，所需梁端相對豎向位移增加，進而推遲了梁中塑性鉸的形成，而在正彎矩區(qū)內(nèi)，樓板的存在使得梁端塑性鉸在更小的位移處就形成了.

圖12 梁端受拉鋼筋應(yīng)力-位移曲線Fig.12 Stress-displacement curve of tensile reinforcement at the beam end

靠近拆柱處的板頂鋼筋應(yīng)變隨位移的變化如圖13 所示.加載初期，靠近拆柱處的板作為梁的翼緣，在正彎矩下處于受壓狀態(tài).在位移達到120 mm 后，壓應(yīng)變減小，樓板的壓膜作用逐漸降低.在位移193 mm 后，板頂Y 向鋼筋與X 向鋼筋先后轉(zhuǎn)變?yōu)槔瓚?yīng)變（BS 模型中板頂Y 向鋼筋位于X 向之下，故Y 向鋼筋先達到受拉狀態(tài)）.此時樓板已處于拉膜效應(yīng)狀態(tài).在拉膜作用下，梁板子結(jié)構(gòu)BS 模型的承載力再次提高.

圖13 BS 模型板頂鋼筋應(yīng)變-位移曲線Fig.13 Strain-displacement curve of top reinforcement of the slab of BS model

4 RC 梁板結(jié)構(gòu)抗倒塌承載力影響因素

為了量化各參數(shù)對壓拱機制承載力Fa，u的影響，定義梁板子結(jié)構(gòu)壓拱機制承載力的提高系數(shù)α=Fa，u/Fy，式中Fy為梁的經(jīng)典塑性鉸理論承載力Fby和板形成屈服線時的承載力Fsy之和.圖14 為梁板結(jié)構(gòu)形成塑性機制示意圖，梁形成塑性機制時在端部會出現(xiàn)2 個塑性鉸，F(xiàn)by的計算[2]如式（1）所示.板在集中荷載下形成了沿周邊支座的橢圓形負彎矩屈服線和沿橢圓周徑向的正彎矩屈服線.根據(jù)平衡條件可以得到板的屈服線承載力[18]如式（2）所示.

圖14 塑性鉸與屈服線模式Fig.14 Plastic hinge and yield line mode

式中：Mm-x、Me-x、Mm-y、Me-y分別為x 向梁、y 向梁梁端截面正、負彎矩承載力；lx0、ly0分別為x、y 向梁凈跨長.

4.1 混凝土強度等級

選取C30、C40、C50 三種強度等級混凝土進行分析，結(jié)果如圖15（a）所示.壓拱機制承載力和α 值均隨著混凝土等級的提高而有明顯提高，塑性機制承載力則保持不變，這是因為該結(jié)構(gòu)雙筋截面梁的混凝土受壓區(qū)高度計算值x 小于，梁的抗彎承載力為M=fyAs（h0-），與混凝土強度無關(guān)，板的屈服線承載力也保持不變.但混凝土強度的提高能夠顯著提高梁的壓拱作用與板的壓膜作用，故提高系數(shù)α 值會隨之提高.

4.2 樓板厚度

樓板厚度hs對承載力提高系數(shù)的影響如圖15（b）所示.壓拱機制承載力隨著板厚的增加而增加，但α 值隨著板厚的增加而減小.根據(jù)Su 等[19]的研究，跨高比越大，壓拱機制對承載力的提高越小.在分析模型中，樓板的跨厚比不小于40，壓膜作用較小，板厚的增加主要提高了板的抗彎承載力，對樓板壓膜承載力的提高有限，而板的抗彎承載力計算值會隨著板厚的增加呈線性增加，故α 值減小.

4.3 樓板配筋率

4.3.1 板頂配筋率

不同樓板頂部配筋率ρst模型的分析結(jié)果如圖15（c）所示.壓拱機制承載力隨板頂配筋率增加而略微提高，但α 值減小.在梁端正彎矩區(qū)，樓板為T 形梁的翼緣，此時板頂鋼筋為受壓鋼筋，因此提高板頂配筋率不能顯著增大梁端正彎矩區(qū)承載力.在梁端負彎矩區(qū)，板頂鋼筋為受拉鋼筋，混凝土受壓區(qū)高度相比于純框架增加了52%，內(nèi)力臂減小了62 mm，削弱了板頂配筋率提高對承載力的影響，因此梁端負彎矩區(qū)承載力也未顯著增大.

4.3.2 板底配筋率

對不同的樓板底部配筋率ρsb的模型進行分析，結(jié)果如圖15（d）所示.隨著板底配筋率的增加，壓拱機制承載力略微提高，但α 值減小.這是因為在梁端正彎矩區(qū)內(nèi)，受壓區(qū)高度由于樓板存在而變小，中性軸位于翼緣內(nèi)，板底鋼筋受拉且距離中性軸較近，故提高板底配筋率時，正彎矩區(qū)的承載力無明顯增大.在梁端負彎矩區(qū)，板底鋼筋距離中性軸僅40 mm，拉應(yīng)變較小（0.000 3 左右），提高板底配筋率也未顯著提高負彎矩區(qū)的承載力，但其可以線性地提高板的抗彎承載力計算值，故α 值減小.

4.4 樓板長寬比（梁跨高比）

通過調(diào)整X 向跨度來改變樓板的長寬比n，將X 向跨度改為4.5 m、3.6 m 和3 m 得到的樓板長寬比分別為1.33、1.66 和2，同時梁的跨高比由12 變?yōu)?、7.2 和6.分析結(jié)果如圖15（e）所示.隨著樓板長寬比提高，壓拱機制承載力與α 值均增大.這是因為跨度的減小導致X 向梁的跨高比減小，梁的抗彎承載力與壓拱效應(yīng)產(chǎn)生的附加承載力均會提高，同時，樓板跨厚比減小使壓膜作用也有所提高，α 值隨之增加.因此，當結(jié)構(gòu)承載力不足以抵抗倒塌時，可通過合理減小跨度的方式來提高抗倒塌承載力，同時使得梁、板的壓拱（膜）效應(yīng)得到更好的發(fā)揮.

4.5 梁配筋率

4.5.1 梁頂部配筋率

不同梁頂部配筋率ρbt的模型分析結(jié)果如圖15（f）所示.隨著梁頂部配筋率的提高，壓拱機制承載力Fa，u僅有微小提高，而α 值有明顯下降.這是因為在梁端正彎矩區(qū)，梁頂鋼筋受壓且壓應(yīng)力很小，提高梁頂配筋率時，梁端正彎矩區(qū)承載力無明顯提高.同時在梁端負彎矩區(qū)，樓板作為受拉翼緣，板中鋼筋的存在使受壓區(qū)高度相比于純框架增加了52%，減小了受拉鋼筋到壓應(yīng)力合力點的距離，故提高梁頂配筋率對梁端負彎矩區(qū)承載力的影響很?。喉斉浣盥蕪?.82%提高到1.36%時，梁端彎矩由297.1 kN·m 增大到321.7 kN·m）.提高梁頂配筋率，壓拱機制承載力的提高十分有限，而梁的抗彎承載力計算值會有線性提高，因此α 值降低.

4.5.2 梁底部配筋率

不同梁底部配筋率ρbb的模型分析結(jié)果如圖15（g）所示.隨著梁底部配筋率的提高，壓拱機制承載力Fa，u和α 值隨梁底配筋率的提高而增大.在靠近中柱的梁端，提高梁底部配筋率增大了梁端軸拉力（梁底配筋率從0.66%提高到1.32%時，梁端軸拉力由295.4 kN 增大到575.1 kN），使其豎向分力提供了更高的承載力.同時在負彎矩區(qū)內(nèi)，梁底鋼筋均達到受壓屈服，提高梁底部配筋率使得梁端軸壓力增大，進而提高了梁端彎矩承載力.相比于梁頂配筋率，增大梁底配筋率對壓拱機制承載力的提高更明顯.因此在抗倒塌設(shè)計時，宜優(yōu)先增加梁底配筋率來提高抗倒塌能力.

4.6 梁高

對不同梁高hb的模型進行分析，結(jié)果如圖15（h）所示.隨著梁高的增加，壓拱機制承載力與提高系數(shù)α 值均提高.在周育瀧等[20]的研究中，壓拱機制承載力由梁端彎矩承載力和軸力帶來的附加彎矩承載力組成.梁高的增加使這兩部分的承載力均有所提高，而承載力計算值中梁的計算部分只能反映梁端彎矩承載力的提高，因此提高系數(shù)α 值增大.

圖15 各參數(shù)的影響Fig.15 Effect of various parameters

5 經(jīng)驗計算公式

根據(jù)以上結(jié)果，混凝土強度等級、樓板長寬比、梁底部配筋率、梁高是影響提高系數(shù)α 值的主要因素.利用Origin 進行非線性回歸分析，得到α 值的經(jīng)驗計算公式，如式（3）所示.公式計算所得α 值與有限元所得α 值對比見圖16，達到了較好的擬合程度.

式中：fc為混凝 土強度，MPa；為C30 混凝土強度，MPa；hb為梁高，mm；為基準模型的梁高，取500 mm.

對于樓蓋系統(tǒng)，計算塑性承載力Fy后，通過公式Fa，u=Fy即可求得壓拱機制承載力，為工程設(shè)計提供參考.

圖16 有限元結(jié)果與公式結(jié)果對比Fig.16 Comparison of finite element results with formula results

6 結(jié)論

本文采用有限元軟件SAP2000 對梁板子結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌承載力進行了研究，在驗證模型正確性的基礎(chǔ)上，分析了混凝土強度、樓板厚度及配筋率、長寬比、梁配筋率、梁高對梁板子結(jié)構(gòu)壓拱機制承載力以及提高系數(shù)α 值的影響，得到如下結(jié)論：

1）樓板的存在能夠顯著增大鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的抗連續(xù)倒塌承載力，對于本文所分析的常用工程參數(shù)范圍，其提高幅度在51%～101%.

2）提高混凝土強度、增大板長寬比、提高梁底配筋率以及增大梁高可有效地提高梁板子結(jié)構(gòu)壓拱機制承載力和提高系數(shù)α 值.

3）增加板厚，提高板頂配筋率、板底配筋率以及梁頂配筋率，對壓拱機制承載力的提高不明顯，且塑性承載力的提高幅度大于壓拱機制承載力，提高系數(shù)α 值隨著這些參數(shù)的提高反而降低.

4）提出了計算提高系數(shù)α 值的經(jīng)驗計算公式，可為工程設(shè)計提供參考.